浙江省绍兴市高一上学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
2. （2分） (2019高一上·喀什月考) 以下5个关系：，，，，
正确的是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 下列函数中与函数相等的函数是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）
A . y=x2
B . y=﹣x3
C . y=﹣lg|x|
D . y=2x
5. （2分） (2017高二下·成都期中) 已知函数f（x）=x﹣sinx，若x1、且f（x1）+f（x2）
＞0，则下列不等式中正确的是（）
A . x1＞x2
B . x1＜x2
C . x1+x2＞0
D . x1+x2＜0
6. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，则的值等于（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2020·潍坊模拟) 函数在的图像大致为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}则（）
A . {x|x>1}
B . {x|x>0}
C . {x|x<-1}
D . {x|x<-1或x>1}
9. （2分） (2017高三上·连城开学考) 若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
10. （2分）已知函数若在上单调递增，则实数a的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知函数的最小正周期为，且，则（）
A . 在单调递增
B . 在单调递增
C . 在单调递减
D . 在单调递减
12. （2分）设函数，其中表示不超过x的最大整数，如，.若直线与函数f(x)的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·榕城月考) 函数的定义域________
14. （1分） (2017高一下·杭州期末) 已知定义域为正整数集的函数f（x）= ，f1（x）=f （x），fn（x）=f[fn﹣1（x）]．若fn（21）=1，则n=________；若f4（x）=1，则x所有的值构成的集合为________．
15. （1分） (2019高一下·上海月考) 设，，则 ________.（用表示）
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数， .
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若对于任意的都有，使得，试求的取值范围.
18. （10分） (2016高一上·承德期中) 计算：
（1）
（2）．
19. （10分） (2018高一上·河南月考) 已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足（1）f(1)=3（2）对于任意的，总有 .（3）对于任意的
（I）求f(0)及f(－1)的值
（II）求证：函数y＝f(x)－1为奇函数
（III）若，求实数m的取值范围
20. （15分）已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）
（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．
（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．
21. （10分） (2019高一上·荆州期中) 已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；
（3）设 ,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
22. （5分） (2018高一上·广东期末) 已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数，，使得函数的值域也为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
（3）若对于任意的，总存在使得，求的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
21-1、21-2、
22-1、22-2、22-3、。
浙江省绍兴市高一上学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017高一上·林口期中) 下列表述正确的是（）A . ∅={0}B . ∅⊆{0}C . ∅⊇{0}D . ∅∈{0}2. （2分）若定义在（－1，0）内的函数f（x）＝log2a（x＋1）＞0，则a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·通化模拟) 已知f（x）= 在定义域R上是增函数，则a的取值范围是（）A . a≥0B . a≤0C .D . a≤﹣15. （2分）函数（）A . 是奇函数，且在上是减函数B . 是奇函数，且在上是增函数C . 是偶函数，且在上是减函数D . 是偶函数，且在上是增函数6. （2分）(2017·石嘴山模拟) 等差数列{an}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共8题；共32分)7. （5分） (2016高一上·如皋期末) 设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁UA=________．8. （5分） ________9. （5分）(2020·汨罗模拟) 2019年1月1日起新的个人所得税法开始实施，依据《中华人民共和国个人所得税法》可知纳税人实际取得工资、薪金（扣除专项、专项附加及依法确定的其他）所得不超过5000元（俗称“起征点”）的部分不征税，超出5000元部分为全月纳税所得额.新的税率表如下：2019年1月1日后个人所得税税率表全月应纳税所得额税率（%）不超过3000元的部分3超过3000元至12000元的部分10超过12000元至25000元的部分20超过25000元至35000元的部分25个人所得税专项附加扣除是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金和赡养老人等六项专项附加扣除.其中赡养老人一项指纳税人赡养60岁（含）以上父母及其他法定赡养人的赡养支出，可按照以下标准扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元.某纳税人为独生子，且仅符合规定中的赡养老人的条件，如果他在2019年10月份应缴纳个人所得税款为390元，那么他当月的工资、薪金税后所得是________元.10. （5分） (2018高一上·吉林期中) 函数y＝loga(x－1)＋1(a＞0，且a≠1)恒过定点________．11. （1分）数y= （x2﹣6x+11）的单调递增区间为________．12. （1分） (2019高一上·山西月考) 已知集合，集合，若，实数的取值范围是________．13. （5分） (2018高一上·雅安期末) 设是定义在上的增函数，且，若，则当时，的取值范围是________．14. （5分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数f（x），若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （5分） (2016高一上·沽源期中) 已知：函数f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）（a＞0且a≠1）（Ⅰ）求f（x）定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．16. （10分）已知集合P={x|x2﹣3x+b=0}，Q={x|（x+1）（x2+3x﹣4）=0}．（1）当b=4时，写出所有满足条件P⊊M⊆Q的集合M；（2）若P⊆Q，求实数b的取值范围．17. （15分） (2018高一上·湖南月考) 小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂，根据市场调研，她得出了一组毛利润（单位：万元）与投入成本（单位：万元）的数据如下：投入成本0.5123456毛利润 1.06 1.252 3.2557.259.98为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型，中选一个进行预测.（1）根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测（不必说明理由），并预测她投入8万元时的毛利润；（2）若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率的最大值，并说明理由.（）18. （10分） (2019高一上·黑龙江月考) 已知函数，（1）求其定义域和值域；（2）判断奇偶性；（3）判断其周期性，若是周期函数，求其最小正周期；（4）写出其单调减区间.19. （10分） (2019高一上·台州期中) 已知函数．（1）对于实数，，若，有，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若，函数，求函数在区间上的最大值和最小值；（3）若存在实数，使得对于任意实数，都有，求实数的取值范围．20. （15分） (2017高一上·中山月考) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．（1）写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若函数，求函数的最小值．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共32分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。
2023-2024学年浙江省绍兴市上虞中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省绍兴市上虞中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题只有一项是正确的）1．设集合U ＝{0，1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，5），B ＝{2，3，4}，则（∁U A ）∩B ＝（ ） A ．{3}B ．{2，4}C ．{0，2，4}D ．{0，2，3，4}2．若幂函数f （x ）＝x α的图象经过点(3，√3)，则α的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−123．函数y =√2x −11√1−x的定义域为（ ） A ．[0，1）B ．（﹣∞，1）C ．（0，1]D ．（1，2）4．已知函数f （x ）＝x 2+mx ﹣1，若对于∀x ∈[m ，m +1]都有f （x ）＜0成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．(0，12)C ．（﹣1，0）D ．(−√22，0)5．函数f(x)=2xx 2−1的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知函数f （x ）={|2x −1|，x ＜23x−1，x ＞2，若方程f （x ）﹣a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（0，3）D ．（1，3）7．已知定义在R 上的奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，定义在R 上的偶函数g （x ）在（﹣∞，0]上单调递增，且f （1）＝g （1）＝0，则满足f （x ）g （x ）＞0的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） B ．（0，1）∪（1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）8．已知m ∈R ，函数f （x ）＝|x+3x−1−m |+m 在[2，5]上的最大值是5，则m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，72]B ．（−∞，52]C ．[2，5]D ．[2，+∞）二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．以下满足{0，2，4}⊆A ⫋{0，1，2，3，4}，则A ＝（ ） A ．{0，2，4}B ．{0，1，3，4}C ．{0，1，2，4}D ．{0，1，2，3，4}10．下列命题正确的有（ ） A ．∀x ∈R ，√x 2=xB ．不等式x 2﹣4x +5＞0的解集为RC ．x ＞1是x ＞0的充分不必要条件D ．若命题p ：∃x ∈R ，x 2+x +1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x +1≥0 11．已知x ，y 是正数，且2x +y ＝1，下列叙述正确的是（ ） A ．2xy 的最大值为14B ．4x 2+y 2的最小值为12C ．3x （x +2y ）的最大值为1D ．y x+1y的最小值为3+2√212．已知函数f （x ）＝a x （0＜a ＜1），g （x ）＝f （x ）﹣f （﹣x ），对任意x 1≠x 2，则（ ） A ．f （x 1）f （x 2）＝f （x 1x 2）B ．g （x ）+g （﹣x ）＝0C ．x 1g （x 1）+x 2g （x 2）＜x 1g （x 2）+x 2g （x 1）D ．g(−t 2+t −1)≥−g(34)(t ∈R)三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知函数f （x ）＝ax 2+（b ﹣3）x +3，x ∈[a 2﹣2，a ]是偶函数，则a +b ＝ ． 14．函数f(x)=(12)|x−1|的单调递减区间为 ，值域为 ．15．已知函数f(x)={(5−a)x −a +1，x ＜1a x ，x ≥1在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数f （x ）＝x 2+（1﹣2a ）x +a 2，若关于x 的不等式f （f （x ））≥0恒成立．则实数a 的取值范围是 ．四、解答题（本题共6题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤） 17．（8分）设集合A ＝{x |﹣1＜x ＜a }，B ＝{x |x 2+x ﹣6＜0}，全集U ＝R ． （1）若a ＝4，求A ∩B ；（2）若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．18．（8分）（1）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）x 1﹣3m在（0，+∞）递增，求实数m 的值．（2）化简求值(827)23×(181)−0.5−√4−2√32−3．19．（8分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm ，宽为ym ．（Ⅰ）若菜园面积为72m 2，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m ，求1x+2y 的最小值．20．（10分）已知函数y ＝a x（a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)=a xa x +2．（1）求a 的值及函数f （x ）的值域； （2）证明：f （x ）+f （1﹣x ）为定值；并求f(1201)+f(2201)+⋯+f(200201)的值． 21．（10分）已知定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 、y ∈R 都有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），且当x ＞0时，f （x ）＞0．（1）求f （0）的值，并证明：f （x ）为奇函数； （2）证明：函数f （x ）在R 上单调递增；（3）若f （k •2x ）+f （4x +1﹣8x ﹣2x ）＞0对任意x ∈[﹣1，2]恒成立，求实数k 的取值范围． 22．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+（x ﹣1）|x ﹣a |． （1）若a ＝﹣1，解方程f （x ）＝1；（2）若函数f （x ）在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若a ＜1且不等式f （x ）≥2x ﹣3对一切实数x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．2023-2024学年浙江省绍兴市上虞中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题只有一项是正确的）1．设集合U ＝{0，1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，5），B ＝{2，3，4}，则（∁U A ）∩B ＝（ ） A ．{3}B ．{2，4}C ．{0，2，4}D ．{0，2，3，4}解：∵U ＝{0，1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，5}， ∴∁U A ＝{0，2，4}， ∵B ＝{2，3，4}， ∴（∁U A ）∩B ＝{2，4}． 故选：B ．2．若幂函数f （x ）＝x α的图象经过点(3，√3)，则α的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12解：∵幂函数f （x ）＝x α的图象经过点(3，√3)，∴3α=√3，∴α=12， 故选：C ． 3．函数y =√2x −111−x的定义域为（ ） A ．[0，1） B ．（﹣∞，1）C ．（0，1]D ．（1，2）解：y =√2x−11√1−x 的定义域满足{2x−1≥01−x ＞0，解得0≤x ＜1．故选：A ．4．已知函数f （x ）＝x 2+mx ﹣1，若对于∀x ∈[m ，m +1]都有f （x ）＜0成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1）B ．(0，12)C ．（﹣1，0）D ．(−√22，0)解：因为对于∀x ∈[m ，m +1]都有f （x ）＜0成立，所以{Δ=m 2+4＞0f(m)=m 2+m 2−1＜0f(m +1)=(m +1)2+m(m +1)−1＜0，解得−√22＜m ＜0，所以实数m 的取值范围是(−√22，0)． 故选：D ． 5．函数f(x)=2xx 2−1的图象大致为（ ）A．B．C．D．解：由题可得函数f（x）定义域为{x|x≠±1}，且f（﹣x）=−2xx2−1=−f（x），故函数为奇函数，故排除BD，由f（2）=43＞0，f（12）=1−34=−43，故C错误，故选：A．6．已知函数f（x）={|2x−1|，x＜23x−1，x＞2，若方程f（x）﹣a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（1，3）解：画出函数f（x）的图象，如图示：，方程f（x）﹣a＝0有三个不同的实数根，即y＝f（x）和y＝a的图象有3个不同的交点，结合图象：0＜a＜1，故选：A．7．已知定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，定义在R上的偶函数g（x）在（﹣∞，0]上单调递增，且f（1）＝g（1）＝0，则满足f（x）g（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）B．（0，1）∪（1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）解：因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）＝0，，又f （1）＝0，则当x ＜﹣1或0＜x ＜1时，f （x ）＞0，当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，f （x ）＜0，又因为g （x ）是定义在R 上的偶函数，且g （1）＝0，则当x ＜﹣1或x ＞1时，g （x ）＜0，当﹣1＜x ＜1时，g （x ）＞0，则当f （x ）g （x ）＞0时，0＜x ＜1或x ＞1， 故选：B ．8．已知m ∈R ，函数f （x ）＝|x+3x−1−m |+m 在[2，5]上的最大值是5，则m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，72]B ．（−∞，52]C ．[2，5]D ．[2，+∞）解：由x ∈[2，5]，x+3x−1=1+4x−1∈[2，5]， 若m ≤2则f （x ）=x+3x−1的最大值为5，符合题意；当2＜m ≤5时，f （x ）的最大值为f （2）与f （5）中较大的， 由f （2）＝f （5），即|5﹣m |+m ＝|2﹣m |+m ，解得m =72， 显然2＜m ≤72时，f （x ）的最大值为5， m ＞72时，f （x ）的最大值不为定值．综上可得m ≤72时，f （x ）在[2，5]上的最大值是5， 故选：A ．二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．以下满足{0，2，4}⊆A ⫋{0，1，2，3，4}，则A ＝（ ） A ．{0，2，4}B ．{0，1，3，4}C ．{0，1，2，4}D ．{0，1，2，3，4}解：A 可以为{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，2，4}． 故选：AC ．10．下列命题正确的有（ ） A ．∀x ∈R ，√x 2=xB ．不等式x 2﹣4x +5＞0的解集为RC ．x ＞1是x ＞0的充分不必要条件D ．若命题p ：∃x ∈R ，x 2+x +1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x +1≥0解：当x ＝﹣1时，√x 2=1，所以∀x ∈R ，√x 2=x 是假命题，A 错误；因为x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1＞0恒成立，则不等式 x 2﹣4x +5＞0的解集为R ，B 正确；因为x ＞1，则x ＞0，又当x ＝0.5时，x ＞0，但x ＜1，所以由x ＞0不能推出x ＞1，所以x ＞1是x ＞0的充分不必要条件，C 正确；若命题p ：∃x ∈R ，x 2+x +1＜0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2+x +1≥0，D 正确． 故选：BCD ．11．已知x ，y 是正数，且2x +y ＝1，下列叙述正确的是（ ） A ．2xy 的最大值为14B ．4x 2+y 2的最小值为12C ．3x （x +2y ）的最大值为1D ．y x+1y的最小值为3+2√2解：对于A 选项，由基本不等式得1=2x +y ≥2√2xy ，解得2xy ≤14，当且仅当y ＝2x 且2x +y ＝1，即x =14，y =12时，2xy 的最大值为14，A 正确；对于B 选项，4x 2+y 2=(2x +y)2−4xy =1−4xy ≥1−2×14=12，当且仅当x =14，y =12时，4x 2+y 2的最小值为12，B 正确；对于C 选项，3x(x +2y)≤[3x+(x+2y)2]2=(2x +y)2=1，当且仅当3x ＝x +2y ，即x =y =13时等号成立，所以3x （x +2y ）的最大值为1，C 正确； 对于D 选项，yx +1y=y x+2x+y y=y x+2x y+1≥2√y x⋅2xy+1=2√2+1，当且仅当y x=2x y，y =√2x ，即x =2−√22，y =√2−1时等号成立，故y x +1y的最小值为2√2+1，D 错误． 故选：ABC ．12．已知函数f （x ）＝a x （0＜a ＜1），g （x ）＝f （x ）﹣f （﹣x ），对任意x 1≠x 2，则（ ） A ．f （x 1）f （x 2）＝f （x 1x 2）B ．g （x ）+g （﹣x ）＝0C ．x 1g （x 1）+x 2g （x 2）＜x 1g （x 2）+x 2g （x 1）D ．g(−t 2+t −1)≥−g(34)(t ∈R)解：对于选项A ：f （x 1）f （x 2）=a x 1⋅a x 2=a x 1+x 2=f （x 1+x 2），故选项A 错误， 对于选项B ：g （x ）的定义域为R ，且g （﹣x ）＝f （﹣x ）﹣f （x ）＝﹣g （x ）， ∴g （x ）为R 上的奇函数，∴g （x ）+g （﹣x ）＝0，故选项B 正确， 对于选项C ：∵g （x ）＝a x ﹣a ﹣x （0＜a ＜1），∴g （x ）在R 上单调递减，∴设x 1＜x 2，则g （x 1）＞g （x 2）， ∴（x 1﹣x 2）[g （x 1）﹣g （x 2）]＜0，展开整理得x 1g （x 1）+x 2g （x 2）＜x 1g （x 2）+x 2g （x 1），故选项C 正确， 对于选项D ：∵﹣t 2+t ﹣1=−(t −12)2−34≤−34，且g （x ）在R 上单调递减， ∴g （﹣t 2+t ﹣1）≥g （−34），又∵g （x ）为R 上的奇函数，∴g （−34）＝﹣g （34），∴g （﹣t 2+t ﹣1）≥﹣g （34），故选项D 正确，故选：BCD ．三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知函数f （x ）＝ax 2+（b ﹣3）x +3，x ∈[a 2﹣2，a ]是偶函数，则a +b ＝ 4 ． 解：∵函数f （x ）＝ax 2+（b ﹣3）x +3，x ∈[a 2﹣2，a ]是偶函数 ∴a 2﹣2+a ＝0∴a ＝﹣2或1 ∵a 2﹣2＜a ∴a ＝1∵偶函数的图象关于y 轴对称， ∴−b−32a =0∴b ＝3 ∴a +b ＝4 故答案为：4．14．函数f(x)=(12)|x−1|的单调递减区间为 （1，+∞） ，值域为 （0，1] ． 解：根据题意，函数f （x ）的定义域为R ， 设u ＝|x ﹣1|，则y =(12)u ，则有u ＝|x ﹣1|={x −1，x ≥11−x ，x ＜1，且u ＝|x ﹣1|≥0，u 在区间（﹣∞，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增， y =(12)u 为减函数，∴y =(12)|x−1|在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减； 又由u ＝|x ﹣1|≥0，则有0＜f （x ）≤1，故f （x ）值域为（0，1]． 故答案为：（1，+∞）；（0，1]．15．已知函数f(x)={(5−a)x −a +1，x ＜1a x ，x ≥1在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 [2，5） ．解：根据题意，函数f(x)={(5−a)x −a +1，x ＜1a x ，x ≥1在R 上单调递增，则有{5−a ＞0a ＞15−a −a +1≤a ，解得2≤a ＜5，故答案为：[2，5）．16．已知函数f （x ）＝x 2+（1﹣2a ）x +a 2，若关于x 的不等式f （f （x ））≥0恒成立．则实数a 的取值范围是 [316，+∞）解：函数f （x ）＝x 2+（1﹣2a ）x +a 2， 配方可得f （x ）＝（x +12−a ）2+a −14，由y ＝f （f （x ））是将f （x ）中的x 换为f （x ）得到的函数式， 则x ＝a −12也为y ＝f （f （x ））的对称轴，且取得最小值， 则f （f （a −12））≥0，即为（a −14+12−a ）2+a −14≥0， 解得a ≥316， 故答案为：[316，+∞）．四、解答题（本题共6题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤） 17．（8分）设集合A ＝{x |﹣1＜x ＜a }，B ＝{x |x 2+x ﹣6＜0}，全集U ＝R ． （1）若a ＝4，求A ∩B ；（2）若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．解：（1）由B ＝{x |x 2+x ﹣6＜0}得B ＝{x |﹣3＜x ＜2}， 因为a ＝4，所以A ＝{x |﹣1＜x ＜4}， 所以A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜2}． （2）因为A ∩B ＝A ，所以A ⊂B ， ①当A ＝∅时，a ≤﹣1； ②当A ≠∅时，即﹣1＜a ≤2， 综上所述，{a |a ≤2}．18．（8分）（1）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）x 1﹣3m在（0，+∞）递增，求实数m 的值．（2）化简求值(827)23×(181)−0.5−√4−2√32−3．解：（1）∵幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）x 1﹣3m在（0，+∞）递增，∴{m 2−2m −2=11−3m ＞0，解得m ＝﹣1． （2）(827)23×(181)−0.5−√4−2√312−3=49×9−√(√3−1)2+2+√3 ＝4−√3+1+2+√3 ＝7．19．（8分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm ，宽为ym ．（Ⅰ）若菜园面积为72m 2，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m ，求1x+2y 的最小值．解：（Ⅰ）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x +2y ． 又∵x +2y ≥2√2xy =24，当且仅当x ＝2y ，即x ＝12，y ＝6时等号成立．∴菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小． （Ⅱ）由已知得x +2y ＝30， 又∵（1x+2y ）•（x +2y ）＝5+2y x +2x y ≥5+2√2y x ⋅2xy=9， ∴1x+2y≥310，当且仅当x ＝y ，即x ＝10，y ＝10时等号成立． ∴1x+2y 的最小值是310．20．（10分）已知函数y ＝a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)=a xa x +2． （1）求a 的值及函数f （x ）的值域；（2）证明：f（x）+f（1﹣x）为定值；并求f(1201)+f(2201)+⋯+f(200201)的值．解：（1）由题意有a+a2＝20，解得a＝4或a＝﹣5（舍去），则f(x)=4x4x+2=1−24x+2，∵4x＞0，∴4x+2＞2，0＜14x+2＜12，0＜24x+2＜1，∴0＜f（x）＜1，函数f（x）的值域为（0，1）．证明：（2）f(x)+f(1−x)=4x4x+2+41−x41−x+2=4x4x+2+44+2×4x=4x4x+2+22+4x=1，f(1201)+f(2201)+⋯+f(200201)=[f(1201)+f(200201)]+[f(2201)+f(198201)]+⋯+[f(100201)+f(101201)]=1×100＝100．21．（10分）已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x、y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值，并证明：f（x）为奇函数；（2）证明：函数f（x）在R上单调递增；（3）若f（k•2x）+f（4x+1﹣8x﹣2x）＞0对任意x∈[﹣1，2]恒成立，求实数k的取值范围．解：（1）令x＝y＝0，可得f（0）＝2f（0），所以f（0）＝0．因为函数f（x）的定义域为R，在等式f（x+y）＝f（x）+f（y）中，令y＝﹣x，有f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数．（2）令x＝x1，y＝﹣x2，则f（x1﹣x2）＝f（x1）+f（﹣x2）＝f（x1）﹣f（x2），设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，f（x1﹣x2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在R上单调递增．（3）因为f（k•2x）+f（4x+1﹣8x﹣2x）＞0，所以f（k•2x）＞﹣f（4x+1﹣8x﹣2x）＝f（8x+2x﹣4x+1），又函数f（x）在R上单调递增，所以k•2x＞8x+2x﹣4x+1，则k＞4x+1﹣4•2x，令t ＝2x ，则t ∈[12，4]，于是4x +1﹣4•2x ＝t 2﹣4t +1＝（t ﹣2）2﹣3≤1，当且仅当t ＝4时，y ＝（t ﹣2）2﹣3取最大值1，所以实数k 的取值范围为（1，+∞）．22．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+（x ﹣1）|x ﹣a |．（1）若a ＝﹣1，解方程f （x ）＝1；（2）若函数f （x ）在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若a ＜1且不等式f （x ）≥2x ﹣3对一切实数x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．解：（1）当a ＝﹣1时，f （x ）＝x 2+（x ﹣1）|x +1|，故有f(x)={2x 2−1，x ≥−11，x ＜−1， 当x ≥﹣1时，由f （x ）＝1，有2x 2﹣1＝1，解得x ＝1或x ＝﹣1．当x ＜﹣1时，f （x ）＝1恒成立．∴方程的解集为{x |x ≤﹣1或x ＝1}；（2）f(x)={2x 2−(a +1)x +a ，x ≥a(a +1)x −a ，x ＜a ，若f （x ）在R 上单调递增，则有{a+14≤a a +1＞0，解得a ≥13．∴当a ≥13时，f （x ）在R 上单调递增；（3）设g （x ）＝f （x ）﹣（2x ﹣3），则g(x)={2x 2−(a +3)x +a +3，x ≥a (a −1)x −a +3，x ＜a， 不等式f （x ）≥2x ﹣3对一切实数x ∈R 恒成立，等价于不等式g （x ）≥0对一切实数x ∈R 恒成立． ∵a ＜1，∴当x ∈（﹣∞，a ）时，g （x ）单调递减，其值域为（a 2﹣2a +3，+∞），由于a 2﹣2a +3＝（a ﹣1）2+2≥2，∴g （x ）≥0成立．当x ∈[a ，+∞）时，由a ＜1，知a ＜a+34，g （x ）在x =a+34处取得最小值，令g(a+34)=a +3−(a+3)28≥0，解得﹣3≤a ≤5， 又a ＜1，∴﹣3≤a ＜1．综上，a ∈[﹣3，1）．。
浙江省绍兴市高一上学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·淄博模拟) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·石河子月考) 已知，，则（）A . 3B . 1C .D .3. （2分）下列函数中，与函数y=log22x+1是同一个函数的是（）A . y=（） 2B . y= +1C . y= +1D . y= +14. （2分）函数的零点所在区间是（）A .B . （）C . （， 1）D . （1，2）5. （2分） (2017高二下·保定期末) 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·郑州期中) 下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）A .B . y=|x﹣1|C . y=x2﹣4x+8D .7. （2分）(2020·安阳模拟) 设，则的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分）已知,且函数的最小值为b，若函数,则不等式的解集为（）A .B .C .D .9. （2分）下列对应法则f中，能构成从A到B的函数的有（）①A={0，2}，B={0，1}，f：x→y= ；②A={﹣2，0，2}，B={4}，f：x→y=x2；③A=R，B={y|y＞0}，f：x→y= ；④A=R，B=R，f：x→y=2x+1．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）设f(x)是定义在R上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数a的最大值是（）A .B .C .D . 211. （2分） (2019高三上·上海月考) 函数① ；② ；③ ；④；其中对于定义域内任意一个自变量都存在唯一自变量，使得成立的函数是（）A . ①③B . ②③C . ①②④D . ③12. （2分） (2019高三上·北京月考) 已知函数，，其中．若的图象在点处的切线与的图象在点处的切线重合，则a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·珠海期中) 已知，则 ________，定义域为________．14. （1分） (2017高一上·温州期中) 已知函数f（x），g（x），分别由下表给出x123f（x）211x123g（x）321则g（1）的值为________；当g[f（x）]=2时，x=________．15. （1分）(2017·泸州模拟) 已知函数f（x）= ，若f（a）=1，则a的值为________．16. （1分） (2016高一上·渝中期末) 若函数f（x）= 恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·郁南月考)（1）已知2x=5,log4 =y,求x+2y的值；（2）若 = ,求3sin2 -sin cos -cos2 的值.18. （10分）(2019高一上·江苏月考) 已知集合，集合.（1）若，求a的值；（2）若，求a的取值范围.19. （10分） (2019高一上·凌源月考) 已知 .（1）求： .（2）写出函数与的定义域和值域.20. （10分） (2016高一上·崇礼期中) 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求h（x）的定义域；（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．21. （15分）(2019·金山模拟) 从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度 (单位：米)与生长年限（单位：年，t∈N*）满足如下的逻辑斯蒂函数：，其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0.（1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）（2）在第几年内，该树长高最快？22. （15分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数（其中常数，且，均不为1）的图象经过点， .（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
浙江省绍兴市2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题含解析
上虞2023学年第一学期期中测试高一数学（答案在最后）一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题只有一项是正确的）1.设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则()UB A ⋂=ð（）A.{}3 B.{}0,2,4 C.{}2,4 D.{}0,2,3,4【答案】C 【解析】【分析】根据集合的交并补运算，即可求解.【详解】解：(){}0,2,4A =U ð，()U B A ⋂=ð{}2,4，故选：C.2.若幂函数()f x x α=的图象经过点(，则α的值为（）A.2B.2- C.12D.12-【答案】C 【解析】【分析】由已知可得()3f =α的值.【详解】由已知可得()12333f α===，解得12α=.故选：C.3.函数y =）A.[0,1)B.(,1)-∞ C.(0,1]D.(1,2)【答案】A 【解析】【分析】根据根式的性质以及指数不等式即可求解.【详解】y =21010x x ⎧-≥⎨->⎩，解得01x ≤<，故选：A4.已知函数2()1f x x mx =+-，若对于[],1x m m ∀∈+都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是（）A.()0,1B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()1,0-D.,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次函数的图象与性质分析运算即可得解.【详解】解：由题意，对于[],1x m m ∀∈+都有()0f x <成立，∴()()()()2222Δ401011110m f m m m f m m m m ⎧=+>⎪⎪=+-<⎨⎪+=+++-<⎪⎩，解得：202m -<<，即实数m的取值范围是,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.故选：D.5.函数()221xf x x =-的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．【详解】由题可得函数()f x 定义域为{}|1x x ≠±，且()()221xf x f x x --==--，故函数为奇函数，故排除BD ，由()4203f =>，1143234f ⎛⎫==-⎪⎝⎭-，故C 错误，故选：A.6.已知函数21,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（）A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)【答案】A 【解析】【分析】画出函数f （x ）的图象，结合图象求出a 的范围即可．【详解】解：画出函数f （x）的图象，如图示：方程()0f x a -=有三个不同的实数根，即y ＝f （x ）和y ＝a 的图象有3个不同的交点，结合图象：0＜a ＜1，故选：A ．7.已知定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-上单调递减，定义在R 上的偶函数()g x 在(],0-∞上单调递增，且()()110f g ==，则满足()()0f x g x >的x 的取值范围是（）A.()(),11,0-∞--U B.()()0,11,+∞ C.()()1,01,-⋃+∞ D.()(),11,1-∞-- 【答案】B 【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性，依次讨论(),1x ∈-∞-，()1,0x ∈-，()0,1x ∈，()1,x ∈+∞时()()f x g x 的符号即可得答案.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-上单调递减，且()10f =，所以()f x 在()0,∞+上也是单调递减，且()()10,00f f -==，因为定义在R 上的偶函数()g x 在(],0-∞上单调递增，且()10g =，所以()g x 在[0)，+∞上是单调递减，且()10g -=.所以，当(),1x ∈-∞-时，()0f x >，()0g x <，()()0f x g x <；当()1,0x ∈-时，()0f x <，()0g x >，()()0f x g x <；当()0,1x ∈时，()0f x >，()0g x >，()()0f x g x >；当()1,x ∈+∞时，()0f x <，()0g x <，()()0f x g x >；故满足()()0f x g x >的x 的取值范围是()()0,11,x ∈+∞ 故选：B8.已知m R ∈，函数()31x f x m m x +=-+-在[]2,5x ∈上的最大值是5，则m 的取值范围是（）A.7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.[]2,5 D.[)2,∞+【答案】A 【解析】【分析】先由题意得到3251+≤≤-x x ，分别讨论2m ≤，25<≤m ，722<≤m 三种情况，即可求出结果.【详解】因为34111x y x x +==+--在[]2,5x ∈上单调递减，因此3251+≤≤-x x ；若2m ≤，则3()1x f x x +=-的最大值为5，符合题意；若25<≤m 时，()f x 的最大值为()2f 与()5f 中较大的，由()()25=f f ，即52-+=-+m m m m ，解得72m =，显然722<≤m 时，()f x 的最大值为5，72m >时，()f x 的最大值不为定值．综上可得：72m ≤时，()f x 在[]2,5上的最大值是5.故选A【点睛】本题主要考查由函数的最值求参数的问题，熟记函数单调性，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.以下满足{0,2,4}{0,1,2,3,4}⊆A Ü的集合A 有（）A.{0,2,4}B.{0,1,3,4}C.{0,1,2,4}D.{0,1,2,3,4}【答案】AC 【解析】【分析】直接写出符合题意要求的所有集合A ，再去选项中选正确答案.【详解】由题意可知，集合A 包含集合{0,2,4}，同时又是集合{0,1,2,3,4}的真子集，则所有符合条件的集合A 为{0,2,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4}.选项BD 均不符合要求，排除.故选：AC10.下列命题正确的有（）A.x ∀∈R x=B.不等式2450x x -+>的解集为R C.1x >是0x >的充分不必要条件D.若命题p ：R x ∃∈，210x x ++<，则p ⌝：R x ∀∈，210x x ++≥【答案】BCD 【解析】【分析】举反例判断A ，根据一元二次函数的性质判断B ，根据充分条件和必要条件的定义判断C ，根据含量词的命题的否定方法判断D ．【详解】当1x =-时，1=，所以x ∀∈R ，x =是假命题，A 错误；因为()2245210x x x -+=-+>恒成立，则不等式2450x x -+>的解集为R ，B 正确；因为1x >，则0x >，又当0.5x =时，0x >，但1x <，所以由0x >不能推出1x >，所以1x >是0x >的充分不必要条件，C 正确；若命题p ：R x ∃∈，210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x ++≥，D 正确．故选：BCD ．11.已知,x y 是正数，且21x y +=，下列叙述正确的是（）A.2xy 的最大值为14B.224x y +的最小值为12C.3(2)x x y +的最大值为1 D.1y x y+的最小值为【答案】ABC 【解析】【分析】根据基本不等式即可直接求解AC ，根据完全公式即可求解B,根据乘“1”法即可由不等式求解.【详解】对于A 选项，由基本不等式得12x y =+≥解得124xy ≤，当且仅当2y x =且21x y +=，即14x =，12y =时，2xy 的最大值为14，A 正确．对于B 选项，222114(2)4141242x y x y xy xy +=+-=-≥-⨯=，当且仅当14x =，12y =时，224x y +的最小值为12，B 正确．对于D 选项，122111y y x y y x x y x y x y ++=+=++≥=，当且仅当2y x x y=，y =，即22,12x y -==时等号成立，故1y x y +的最小值为1+，D 错误．对于C 选项，()223(2)3(2)212x x y x x y x y ++⎡⎤+≤=+=⎢⎣⎦，当且仅当32x x y =+，即13x y ==时等号成立，所以3(2)x x y +的最大值为1,C 正确，故选：ABC ．12.已知函数()()01xf x aa =<<，()()()g x f x f x =--，对任意12x x ≠，则（）A.()()()1212f x f x f x x = B.()()0g x g x +-=C.()()()()11221221x g x x g x x g x x g x +<+ D.()()2314g t t g t ⎛⎫-+-≥-∈⎪⎝⎭R 【答案】BCD 【解析】【分析】对选项A ，根据指数的运算性质即可；对选项B ，可判断出()g x 是奇函数，即可判断；对选项C ，通过作差法比较即可；对选项D ，根据函数()g x 的单调性和奇偶性转化不等式，再通过判别式即可判断.【详解】对选项A ，()()1212x x f x f x a +=，()1212x x f x x a=，故选项A 错误；对选项B ，()xxg x a a-=-，()xx g x a a --=-，则()()0g x g x +-=，故选项B 正确；对选项C ，()()()()()()()12121212112212211xx x x x x x x a a ax g x x g x x g x x g x a ++--++--=不妨设12x x <，则120x x a a ->，故()()()()11221221x g x x g x x g x x g x +<+，故选项C 正确；对选项D ，因为()g x 是奇函数，()g x 在(),-∞+∞上递减则要使()()2314g t t g t ⎛⎫-+-≥-∈⎪⎝⎭R 恒成立只需：()233144g t t g g ⎛⎫⎛⎫-+-≥-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭只需：2314t t -+-≤-只需：24410t t -+≥而Δ0=，故()()2314g t t g t ⎛⎫-+-≥-∈ ⎪⎝⎭R ，故选项D 正确故选：BCD三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知函数()2(33)f x ax b x =+-+，2,[2]x a a ∈-是偶函数，则a +b =________.【答案】4【解析】【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义列式计算即可作答.【详解】因为f (x )为偶函数，则函数f (x )的定义域关于数0对称，即2020a a a >⎧⎨-+=⎩，解得1a =，显然[1,1]x ∀∈-，()()f x f x -=，即22()3)(()33)(3a x b x ax b x -+-+=+-+-，整理得2(3)0b x -=，而x 不恒为0，于是得30b -=，解得3b =，所以4a b +=.故答案为：414.函数()11(2x f x -=的单调递减区间为__________，值域为__________.【答案】①.()1,∞+②.(]01，【解析】【分析】空①，根据复合函数的单调性进行讨论即可;空②，由10x -≥结合指数函数的单调性求解结果.【详解】函数()f x 的定义域为R ，10x -≥ ，()01f x ∴<≤，∴()f x 值域为(]01.，设1()2uy =，1u x =-，u ∴在区间()1∞-，上单调递减，在区间(1，)∞+上单调递增，1()2u y = 为减函数，11()2x y -∴=在区间()1∞-，上单调递增，在区间(1,)∞+上单调递减.故答案为：()1,∞+；(]01.，15.已知函数()()51,1,1xa x a x f x a x ⎧--+<=⎨≥⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是______.【答案】[2,5）【解析】【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数以及指数函数的单调性即可列不等式求解.【详解】由于函数()()51,1,1x a x a x f x a x ⎧--+<=⎨≥⎩在R 上单调递增，所以需要满足：50151a a a a a ->⎧⎪>⎨⎪--+≤⎩，解得25a ≤<，故答案为：[2,5）16.已知函数()()2212f x x a x a =+-+，若关于x 的不等式()()0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】3,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【详解】分析：应用换元法，令()()22u 12f x x a x a ==+-+，1([,)4u a ∈-+∞，不等式()()0f f x ≥恒成立，转化为min ()0f u ≥在1[,)4a -+∞恒成立，确定min ()f u 关系式，即可求得答案.详解： 22211()(12)[()]24f x x a x a x a a =+-+=--+-∴函数对称轴012x a =-，最小值min 1()4f x a =-令()()22u 12f x x a x a ==+-+，1[,)4u a ∈-+∞则()()0f f x ≥恒成立，即在1[,)4u a ∈-+∞上min ()0f u ≥.1142a a ->-，∴()f u 在1[,)4u a ∈-+∞单调递增，min 13()(416f u f a a =-=-∴3016a -≥，解得316a ≥，即实数a 的取值范围是3[,)16+∞故答案为3[,)16+∞.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题、不等式恒成立问题以及二次函数的图象和性质等知识，考查了复合函数问题求解的换元法．四、解答题（本题共6题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17.设集合{}1A x x a =-<<，{}260B x x x =+-<，全集R U =.（1）若4a =，求A B ⋂；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.【答案】（1）{}12A B x x ⋂=-<<；（2）2a ≤.【解析】【分析】（1）解不等式求出集合B ，再根据交集的定义求A B ⋂；（2）由A B A = 得到A B ⊂，再根据集合间的包含关系列不等式即可.【小问1详解】由{}260B x x x =+-<得{}32B x x =-<<，因为4a =，所以{}14A x x =-<<，所以{}12A B x x ⋂=-<<.【小问2详解】因为A B A = ，所以A B ⊂，①当A =∅时,1a ≤-；②当A ≠∅时，12a a >-⎧⎨≤⎩，即12a -<≤，综上所述，2a ≤.18.（1）已知幂函数()()21322mf x m m x-=--在()0,∞+递增，求实数m 的值.（2）化简求值20.53812781-⎛⎫⎛⎫⨯+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）-1；（2）7.【解析】【分析】（1）根据函数()()21322mf x m m x-=--是幂函数，求得m ，再由函数在()0,∞+递增验证即可；（2）利用根式和指数幂的运算求解.【详解】解：（1）因为函数()()21322mf x m m x-=--是幂函数，所以2221m m --=，即2230m m --=，解得3m =或1m =-，当3m =时，()8f x x -=在()0,∞+递减，不成立；当1m =-时，()4f x x =在()0,∞+递增，成立，所以实数m 的值为-1.（2）20.53812781-⎛⎫⎛⎫⨯+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2331228123⎡⎤⎛⎫=⨯-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦)49129=⨯-++，7=.19.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为m x ，宽为m y ．（1）若菜园面积为272m ，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小；（2）若使用的篱笆总长度为30m ，求12x y+的最小值．【答案】（1）12,6x y ==（2）310．【解析】【分析】（1）由已知得72xy =，篱笆总长为(2)m x y +，利用基本不等式即可求出最小值；（2）根据条件得230x y +=，然后令12(2)x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，展开化简，利用基本不等式即可求出最小值.【小问1详解】由已知可得72xy =，篱笆总长为(2)m x y +．又因为224x y +≥=，当且仅当2x y =，即12,6x y ==时等号成立．所以当12,6x y ==时，可使所用篱笆总长最小．【小问2详解】由已知得230x y +=，又因为1222(2)5y x x y x y x y ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭59≥+=，所以12310x y +≥，当且仅当x y =，即10,10x y ==时等号成立．所以12x y +的最小值是310．20.已知函数xy a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，记()2x x a f x a =+．（1）求a 的值及函数()f x 的值域；（2）证明：()()1f x f x +-为定值；并求12200201201201f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．【答案】（1）4a =，()f x 的值域为(0,1)（2）证明见解析；100【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性即可根据最值求解4a =，理由分离常数即可结合不等式的性质求解值域，（2）代入即可根据指数幂的运算化简即可求解()()1f x f x +-，进而可求解.【小问1详解】由题意有220a a +=，解得4a =或5a =-（舍去），则()4214242x x x f x ==-++，∵40x >，∴422x +>，110422x <<+，20142x <<+，∴0()1<<f x ，函数()f x 的值域为(0,1).【小问2详解】()()11444442142424242442241x x x x x x x x x x f x f x --+=+=+-=+=++++⨯++，12200201201201f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12002198100101[][][]201201201201201201f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1100100=⨯=.21.已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x 、y ∈R 都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >.（1）求()0f 的值，并证明：()f x 为奇函数；（2）证明：函数()f x 在R 上单调递增；（3）若()()124820x x x x f k f +⋅+-->对任意[]1,2x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()00f =，证明见解析（2）证明见解析（3）()1,+∞【解析】【分析】（1）令0x y ==可求得()0f 的值，令y x =-，结合函数奇偶性的定义可证得结论成立；（2）设12x x >，则120x x ->，()120f x x ->，作差()()12f x f x -，并判断出()()12f x f x -的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立；（3）由奇函数的性质结合函数()f x 的单调性可得出4142x x k +-⋅>，令12,42x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求出函数()223y t =--在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，即可得出实数k 的取值范围.【小问1详解】令0x y ==，可得()()020f f =，可得()00f =.因为函数()f x 的定义域为R ，在等式()()()f x y f x f y +=+中，令y x =-，有()()()00f x f x f +-==，所以，()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数.【小问2详解】令12,x x y x ==-，则()()()()()121212f x x f x f x f x f x -=+-=-，设12x x >，则120x x ->，()120f x x ->.所以，()()()12120f x f x f x x -=->，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 在R 上单调递增.【小问3详解】因为()()124820x x x x f k f +⋅+-->，所以，()()()112482824x x x x x x x f k f f ++⋅>---=+-，又函数()f x 在R 上单调递增能，所以，12824x x x x k +->⋅+，则4142x x k +-⋅>.令2x t =，则1,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，于是()22412314142x x t t t +-=-+=--≤⋅，当且仅当4t =时，()223y t =--取最大值1，所以，实数k 的取值范围为()1,+∞.22.已知函数2()(1)f x x x x a =+--．（1）若1a =-，解方程()1f x =；（2）若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若1a <且不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立，求a 的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）当1a =-时，，故有221,1(){1,1x x f x x -≥-=<-，当1x ≥-时，由()1f x =，有2211x -=，解得1x =或=1x -当1x <-时，()1f x =恒成立∴方程的解集为或（2）22(1),(){(1),x a x a x af x a x a x a -++≥=+-<，若在上单调递增，则有1{410a a a +≤+>，解得，13a ≥∴当13a ≥时，在上单调递增（3）设()()(23)g x f x x =--则22(3)3,(){(1)3,x a x a x a g x a x a x a-+++≥=--+<不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立，等价于不等式()0g x ≥对一切实数x R ∈恒成立． 1a <，∴当(,)x a ∈-∞时，()g x 单调递减，其值域为2(23,)a a -++∞，由于2223(1)22a a a -+=-+≥，所以()0g x ≥成立．当[,)x a ∈+∞时，由1a <，知34a a +<，()g x 在34a x +=处取最小值，令，得35a -≤≤，又1a <，所以31a -≤<。
2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x |﹣2＜x ≤1}，B ＝{x |﹣1＜x ≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣2，2]B ．[﹣1，2]C ．（﹣1，1]D ．（1，2]2．已知幂函数f （x ）的图象经过点（﹣3，﹣27），则f(12)=（ ）A ．12B ．14C ．18D ．1163．设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2+x ﹣1＞0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)={2x 2+3x ，x ＜09−λ，x ≥0，若f [f （﹣2）]＝8，则实数λ的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣25．已知a =log 20.2，b =20.2，c =0.20.3，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a6．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝﹣x 2+2x ．若函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（2，4）B ．[1，3]C ．（1，3]D ．[2，4）7．函数f(x)=|x 2−1|x的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．奇函数f （x ）满足f （x +4）＝f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）＝3x +12，则f （2023）＝（ ）A ．−72B ．32C ．72D ．552二、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列命题中是真命题的是（ ）A ．已知f （x +1）＝4x +3，则f （3）的值为11B ．若x ∈R ，则函数y =√x 2+4+1√x +4的最小值为2C ．函数f(x)=√x +1⋅√x −1是偶函数D ．函数f （x ）＝e x ﹣x ﹣2在区间（﹣2，﹣1）内必有零点 10．下列命题为真命题的是（ ）A ．“∀x ∈R ，x 2+x +1＞0”的否定为“∃x ∈R ，x 2+x +1＜0”B ．函数y =log 12(−x 2+4x −3)的单调递减区间为（1，2） C ．函数y =√(x −3)2与函数y ＝x ﹣3是同一个函数D ．若方程x 2﹣ax ﹣（a +1）＝0在区间[2，3]上有实数解，则实数a 的取值范围为[1，2]11．给出定义：若m −12＜x ≤m +12（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即{x }＝m ．在此基础上给出下列关于函数f （x ）＝x ﹣{x }的四个命题：则下列命题中正确有（ ） A ．y ＝f （x ）的定义域是R ，值域是(−12，12]B ．点（k ，0）是y ＝f （x ）的图像的对称中心，其中k ∈ZC ．函数y ＝f （x ）满足f （x +1）＝f （x ）D ．函数y ＝f （x ）在(−12，32]上是增函数12．已知函数y ＝f （x ﹣1）的图象关于x ＝1对称，且对y ＝f （x ），x ∈R ，当x 1，x 2∈（﹣∞，0]，且x 1≠x 2时，f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0成立，若f （2ax ）＜f （2x 2+1）对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的可能取值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
浙江省绍兴市高一上学期上学期数学期中试试卷
浙江省绍兴市高一上学期上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江) 已知集合A=(1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩B=（）A . {3}B . {1，2}C . {4，5，6}D . {1，2，3，4，5，6}2. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A . f（x）=x4B .C .D . f（x）=x33. （2分）不等式的解集（）A .B .C .D .4. （2分）在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若≠，则一定有≠；丙：若规定，则对任意恒成立。
你认为上述三个命题中错误的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分） (2019高一上·温州期中) 下列函数中与函数相同的函数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·郑州期中) 函数的定义域和值域都是，那么的图象一定位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）函数，则f（x）－g（x）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既不是奇函数又不是偶函数D . 既是奇函数又是偶函数8. （2分） (2019高一上·周口期中) 已知奇函数的定义域为，当时，，则函数的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知函数，则当时函数的图象不可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·万州期中) 定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A . （0，）B . （，+∞）C . （﹣，0）∪（，+∞）D . （﹣∞，﹣）∪（0，）11. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 不等式的解集为则函数的图像大致为（）A .B .C .D .12. （2分）设，则函数的值域是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·昌吉期中) 设，若，则________.14. （1分） (2017高二下·伊春期末) 已知，则函数的最大值为________．15. （1分）不等式x2﹣x+1＞0的解集为________．16. （1分） (2016高一下·江阴期中) 已知关于x的不等式的解集，则实数a=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·沛县月考) 已知集合 .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2017高一上·广州月考) 已知函数是奇函数，且f(2)＝ .（1）求实数m和n的值；（2）求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．19. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（1）写出函数的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）求实数和正整数，使得在上恰有个零点.20. （15分） (2019高一上·遵义期中) 二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式及值域；（2）是否存在实数，使得在区间上的值域是 .若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.21. （5分） (2016高一下·广州期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）= 必有一个实数根属于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．22. （10分）已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，2），求m的值；（2）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
浙江省绍兴市高一上学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数y=lgx的定义域为A,,,则（）A .B . [0,1]C . (0,1]D . [0,1)3. （2分）某公司的产品销售量按函数y=f（t）规律变化，在t∈[a，b]时，反映该产品的销售量的增长速度越来越快的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·温州期中) 设，则等于（）A . f（x）B . ﹣f（x）C .D .5. （2分）已知为上奇函数，当时,，则当时，（）.A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·西城期中) 设，，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·新疆期中) 函数f（x）= +ln 的零点所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （1，2）与（2，3）8. （2分） (2017高二下·蚌埠期中) 函数y=|x﹣4|+|x﹣6|的最小值为（）A . 2B .C . 4D . 69. （2分）已知，则关于x的不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·西城期末) 下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（）A . y=exB . y=lnxC . y=D . y=x311. （2分） (2016高一上·平阳期中) 函数f（x）=x2+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），则f （1），f（2），f（4）的大小关系为（）A . f（1）＜f（2）＜f（4）B . f（2）＜f（1）＜f（4）C . f（4）＜f（2）＜f（1）D . f（4）＜f（1）＜f（2）12. （2分）函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A .B . [2,4]C . [0,4]D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高三上·连城期中) 函数f（x）= 的值域为________．14. （1分） (2016高一上·红桥期中) 某公司生产某种产品的总利润y（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式为y=0.1x﹣150，若公司想不亏损，则总产量x至少为________．15. （2分）(2012·上海理) 已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为________．16. （1分） (2017高二下·寿光期末) 已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）若a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．18. （10分） (2017高一上·沛县月考) 设不等式的解集为 .（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.19. （15分） (2016高一上·揭阳期中) 设函数g（x）=3x ， h（x）=9x ．（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；（2）令p（x）= ，求值：p（）+p（）+…+p（）+p（）．20. （10分） (2016高二上·和平期中) 今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．21. （15分） (2017高二上·南阳月考) 设函数 .（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.22. （10分） (2019高一下·上海月考)参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2023-2024学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8题，每小题4分，共32分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |x ＜3}B ．{x |x ≤3}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}2．命题“∃x ∈R ，x 2+2x +2＜0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2+2x +2≥0 B ．∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0 C ．∃x ∈R ，x 2+2x +2＞0D ．∀x ∉R ，x 2+2x +2≥03．已知幂函数f （x ）＝x α的图象经过点A （4，2），B （16，m ），则m ＝（ ） A ．4B ．8C ．±4D ．±84．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．y ＝xB ．y ＝|x |C ．y ＝﹣x 2D ．y =1x5．已知函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）的解析式为（ ） A ．﹣x 2﹣2x B ．﹣x 2+2x C ．x 2+2xD ．以上都不对6．若a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式中必然成立的一个是（ ） A ．a +d ＞b +cB ．ac ＞bdC ．d ﹣a ＜c ﹣bD ．ac＞bd7．已知函数y ＝f （x +1）的定义域是[﹣1，2]，则函数y ＝f （﹣x ）的定义域为（ ） A ．[﹣3，0]B ．[﹣1，2]C ．[0，3]D ．[﹣2，1]8．若存在x ∈[0，1]，有x 2+（1﹣a ）x +3﹣a ＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−∞，52) B ．（﹣∞，3）C ．(−∞，2√3−1)D ．(−∞，52)∪(3，+∞)二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=x ，g(x)=√x 2B ．f(x)=x 2，g(x)=√x 63C ．f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1D ．f(x)=x 0x ，g(x)=x x2 10．“关于x 的不等式ax 2﹣2ax +1＞0对∀x ∈R 恒成立”的必要不充分条件有（ ） A ．0≤a ＜1B ．0＜a ＜1C ．﹣1≤a ＜1D ．﹣1＜a ＜211．已知a ，b ∈R *且a +b ＝1，那么下列不等式中，恒成立的有（ ） A ．ab ≤14B ．ab +1ab ≥174C ．√a +√b ≤√2D ．1a +12b≥2√212．设f(x)={(x +1)2，x ≤04x ，x ＞0，则下列选项中正确的有（ ）A ．若f （x ）＝a 有两个不同的实数解，则a ∈[1，+∞）B ．若f （x ）＝a 有三个不同的实数解，则a ∈（0，1]C ．0≤f （x ）≤1的解集是[﹣2，0]∪[4，+∞）D ．0≤f （f （x ））≤1的解集是（﹣∞，﹣3]∪（0，1] 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知函数f(x)={2x ，x ≥0x 2，x ＜0，则f[f(−12)]= ．14．已知f （x ）=√x 2−5x −6，则f （x ）的单调递增区间为 ．15．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 的取值范围是 ．16．已知函数f(x)=√x +1+m ，若存在区间[a ，b ]（b ＞a ≥﹣1），使得函数f （x ）在[a ，b ]上的值域为[2a ，2b ]，则实数m 的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（8分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，B ＝{x |1﹣a ＜x ＜2a +2}． （1）若a ＝1，求A ∩B 和（∁R A ）∪B ； （2）若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．18．（8分）（1）计算：(214)0.5−(827)−23+√(√2−2)2+√(√2−2)33；（2）已知a 12+a −12=3，求a 32+a −32a 12+a −12的值． 19．（10分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣5m +7）x m﹣1为偶函数．（1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）＝f （x ）﹣ax ﹣3在区间[2，3]上不单调，求实数a 的取值范围． 20．（10分）函数f(x)=ax−b 4−x 2是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f(1)=13．（1）确定f （x ）的解析式；（2）判断f（x）在（﹣2，2）上的单调性，并证明你的结论；（3）解关于t的不等式f（t2）+f（2t﹣3）＜0．21．（10分）天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动．根据前期调研，获得该产品的销售量a万件与投入的促销费用x万元（x≥0）满足关系式a=8−kx+1（k为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件．已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为(36+10a)元，设该产品的利润为y万元．（注：利润＝销售收入﹣投入成本﹣促销费用）（1）求出k的值，并将y表示为x的函数；（2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？22．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣2x|x﹣a|+1（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）在[0，2]上的最小值为0，求a的值．2023-2024学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8题，每小题4分，共32分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝（）A．{x|x＜3}B．{x|x≤3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}解：因为A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＜3}，所以A∩B＝{0，1，2}．故选：C．2．命题“∃x∈R，x2+2x+2＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2≥0B．∀x∈R，x2+2x+2≥0C．∃x∈R，x2+2x+2＞0D．∀x∉R，x2+2x+2≥0解：“∃x∈R，x2+2x+2＜0”的否定是∀x∈R，x2+2x+2≥0．故选：B．3．已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点A（4，2），B（16，m），则m＝（）A．4B．8C．±4D．±8解：幂函数f（x）＝xα的图象经过点A（4，2），B（16，m），则4α＝2，即22α＝2，所以2α＝1，解得α=1 2，所以f(x)=x 12，则m=f(16)=1612=4．故选：A．4．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝|x|C．y＝﹣x2D．y=1x解：A：y＝x为奇函数，不符合题意；B：y＝|x|为偶函数且在（0，+∞）上单调递增，符合题意；C：y＝﹣x2在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；D:y=1x为奇函数，不符合题意．故选：B．5．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式为（）A．﹣x2﹣2x B．﹣x2+2xC．x2+2x D．以上都不对解：根据题意，设x ＜0，则﹣x ＞0，函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣[（﹣x ）2﹣2（﹣x ）]＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ． 故选：A ．6．若a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式中必然成立的一个是（ ） A ．a +d ＞b +cB ．ac ＞bdC ．d ﹣a ＜c ﹣bD ．ac＞bd解：根据题意，依次分析选项：对于A ，若a ＝4，b ＝﹣2，c ＝2，d ＝1，满足a ＞b ，c ＞d ，但不满足a +d ＞b +c ，A 错误， 对于B ，若a ＝4，b ＝﹣2，c ＝﹣1，d ＝﹣2，满足a ＞b ，c ＞d ，但不满足ac ＞bd ，B 错误， 对于C ，若a ＞b ，则﹣a ＜﹣b ，又由c ＞d ，则d ﹣a ＜c ﹣b ，C 正确，对于D ，若a ＝4，b ＝﹣2，c ＝﹣1，d ＝﹣2，满足a ＞b ，c ＞d ，但不满足ac＞bd ，D 错误，故选：C ．7．已知函数y ＝f （x +1）的定义域是[﹣1，2]，则函数y ＝f （﹣x ）的定义域为（ ） A ．[﹣3，0]B ．[﹣1，2]C ．[0，3]D ．[﹣2，1]解：∵y ＝f （x +1）的定义域是[﹣1，2]， ∴﹣1≤x ≤2， ∴0≤x +1≤3，∴y ＝f （﹣x ）需满足0≤﹣x ≤3，∴﹣3≤x ≤0， ∴y ＝f （﹣x ）的定义域为[﹣3，0]． 故选：A ．8．若存在x ∈[0，1]，有x 2+（1﹣a ）x +3﹣a ＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−∞，52) B ．（﹣∞，3）C ．(−∞，2√3−1)D ．(−∞，52)∪(3，+∞)解：因为存在x ∈[0，1]，有x 2+（1﹣a ）x +3﹣a ＞0成立，所以a ＜x 2+x+3x+1在x ∈[0，1]上有解，所以a ＜(x 2+x+3x+1)max ，记f(x)=x 2+x+3x+1，x ∈[0，1]，令t ＝x +1，则t ∈[1，2]， 则y =t 2−t+3t =t +3t−1，t ∈[1，2]， 由对勾函数单调性知，y =t +3t −1在[1，√3)上单调递减，在[√3，2]上单调递增，又当t ＝2时，y =t +3t−1的函数值为52，当t ＝1时，y =t +3t −1的函数值为3，且3＞52，所以f （x ）在[0，1]上的最大值为3，所以a ＜3，即实数a 的取值范围是（﹣∞，3）． 故选：B ．二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=x ，g(x)=√x 2B ．f(x)=x 2，g(x)=√x 63C ．f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1D ．f(x)=x 0x ，g(x)=xx2解：f （x ）的值域为R ，g （x ）=√x 2=|x |的值域为[0，+∞），不是同一函数，故A 错误； f （x ）＝g （x ）＝x 2，二者的定义域、值域、对应法则均相同，为同一函数，故B 正确； f （x ）定义域都为R ，g （x ）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），不是同一函数，故C 错误； f （x ）＝g （x ）=1x ，二者的定义域、值域、对应法则均相同，为同一函数，故D 正确． 故选：BD ．10．“关于x 的不等式ax 2﹣2ax +1＞0对∀x ∈R 恒成立”的必要不充分条件有（ ） A ．0≤a ＜1B ．0＜a ＜1C ．﹣1≤a ＜1D ．﹣1＜a ＜2解：若关于x 的不等式ax 2﹣2ax +1＞0对∀x ∈R 恒成立， 当a ＝0时，不等式为1＞0，满足题意；a ≠0时，则必有a ＞0且Δ＝（﹣2a ）2﹣4a ×1＜0 解得0＜a ＜1，故a 的范围为0≤a ＜1，故“关于x 的不等式ax 2﹣2ax +1＞0对∀x ∈R 恒成立”的必要不充分条件的集合必真包含集合{a |0≤a ＜1}． 故选：CD ．11．已知a ，b ∈R *且a +b ＝1，那么下列不等式中，恒成立的有（ ） A ．ab ≤14B ．ab +1ab ≥174C ．√a +√b ≤√2D ．1a +12b≥2√2解：∵a ，b ∈R *且a +b ＝1，∴a +b ＝1≥2√ab ，即ab ≤14，当且仅当a ＝b =12时，等号成立，即选项A 正确；令t ＝ab ，则t ∈（0，14]，∴y ＝ab +1ab =t +1t 在t ∈（0，14]上单调递减， ∴当t =14时，y 取得最小值，为174，即ab +1ab ≥174，故选项B 正确；∵（√a +√b ）2＝a +b +2√ab =1+2√ab ≤1+2×√14=2， ∴√a +√b ≤√2，即选项C 正确；1a+12b=（1a+12b）•（a +b ）＝1+12+b a +a 2b ≥32+2√b a ⋅a 2b =32+√2，当且仅当b a=a 2b时，等号成立，而32+√2＞2√2，∴1a+12b ≥2√2恒成立，即选项D 正确．故选：ABCD ． 12．设f(x)={(x +1)2，x ≤04x，x ＞0，则下列选项中正确的有（ ）A ．若f （x ）＝a 有两个不同的实数解，则a ∈[1，+∞）B ．若f （x ）＝a 有三个不同的实数解，则a ∈（0，1]C ．0≤f （x ）≤1的解集是[﹣2，0]∪[4，+∞）D ．0≤f （f （x ））≤1的解集是（﹣∞，﹣3]∪（0，1] 解：画出函数f(x)={(x +1)2，x ≤04x，x ＞0的图象，如图所示：由图可知，y ＝f （x ）与y ＝a ，a ∈R 的图象有两个交点，则a ∈（1，+∞），选项A 错误； y ＝f （x ）与y ＝a ，a ∈R 的图象有三个不同的交点时，a ∈（0，1]，所以选项B 正确； 不等式0≤f （x ）≤1的解集是[﹣2，0]∪[4，+∞），所以选项C 正确； 令f （x ）＝t ，由0≤f （f （x ））≤1，即0≤f （t ）≤1，可得﹣2≤t ≤0或t ≥4， 则﹣2≤f （x ）≤0或f （x ）≥4，解得x ＝﹣1或x ≤﹣3或0＜x ≤1， 所以f （f （x ））≤1的解集是（﹣∞，﹣3]∪{﹣1}∪（0，1]，选项D 错误． 故选：BC ．三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知函数f(x)={2x ，x ≥0x 2，x ＜0，则f[f(−12)]= 12 ．解：因为f(x)={2x ，x ≥0x 2，x ＜0，所以f(−12)=(−12)2=14，则f[f(−12)]=f(14)=2×14=12． 故答案为：12．14．已知f （x ）=√x 2−5x −6，则f （x ）的单调递增区间为 [6，+∞） ． 解：∵f （x ）=√x 2−5x −6，∴x 2﹣5x ﹣6≥0，求得x ≤﹣1，或x ≥6， 故函数的定义域为{x |x ≤﹣1，或x ≥6 }，本题即求函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在定义域内的增区间为[6，+∞）， 故答案为：[6，+∞）．15．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 的取值范围是 （13，23） ．解：因为f （x ）为偶函数，所以f （2x ﹣1）＝f （|2x ﹣1|）， 所以f(2x −1)＜f(13)⇔f （|2x ﹣1|）＜f （13），又f （x ）在[0，+∞）上单调递增， 所以|2x ﹣1|＜13，解得13＜x ＜23，所以x 的取值范围为（13，23），故答案为（13，23）．16．已知函数f(x)=√x +1+m ，若存在区间[a ，b ]（b ＞a ≥﹣1），使得函数f （x ）在[a ，b ]上的值域为[2a ，2b ]，则实数m 的取值范围为 {m |−178＜m ≤−2} ． 解：由函数f(x)=√x +1+m ，显然该函数在[a ，b ]上单调递增， 由函数f （x ）在[a ，b ]上的值域为[2a ，2b ]，则{f(a)=√a +1+m =2af(b)=√b +1+m =2b，等价于4x 2﹣（4m +1）x +m 2﹣1＝0存在两个不相等且大于等于﹣1的实数根，且2x ﹣m ≥0在x ∈[﹣1，0）上恒成立，则{Δ=(4m +1)2−4×4×(m 2−1)＞04+(4m +1)+m 2−1≥0−−(4m+1)2×4＞−1m ≤−2，解得−178＜m ≤−2．故答案为：{m |−178＜m ≤−2}． 四、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（8分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，B ＝{x |1﹣a ＜x ＜2a +2}． （1）若a ＝1，求A ∩B 和（∁R A ）∪B ； （2）若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：（1）由x 2﹣2x ﹣3≤0，即（x +1）（x ﹣3）≤0，解得﹣1≤x ≤3， 所以A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}＝{x |﹣1≤x ≤3}， 当a ＝1时，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ≤3}，∁R A ＝{x |x ＜﹣1或x ＞3}， 所以（∁R A ）∪B ＝{x |x ＜﹣1或x ＞0}． （2）因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ， 当B ＝∅时，1﹣a ≥2a +2，解得a ≤−13， 当B ≠∅时，{1−a ＜2a +21−a ≥−12a +2≤3，解得−13＜a ≤12，综上，实数a 的取值范围是(−∞，12]．18．（8分）（1）计算：(214)0.5−(827)−23+√(√2−2)2+√(√2−2)33；（2）已知a 12+a −12=3，求a 32+a −32a 12+a −12的值． 解：（1）原式=(94)0.5−[(23)3]−23+|√2−2|+√2−2=32−(23)−2+2−√2+√2−2 =32−94=−34；（2）因为a 12+a−12=3，所以(a 12+a−12)2=32，即a +a ﹣1+2＝9，所以a +a ﹣1＝7， 所以a 32+a −32=(a 12)3+(a −12)3=(a 12+a −12)[(a 12)2−(a 12)⋅(a −12)+(a −12)2] =(a 12+a−12)(a +a −1−1)=3×(7−1)=18，所以a 32+a −32a 12+a −12=183=6．19．（10分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣5m +7）x m﹣1为偶函数．（1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）＝f （x ）﹣ax ﹣3在区间[2，3]上不单调，求实数a 的取值范围． 解：（1）因为f （x ）为幂函数，则m 2﹣5m +7＝1，解得m ＝2或m ＝3， 当m ＝2时，则f （x ）＝x 为奇函数，不合题意； 当m ＝3时，则f （x ）＝x 2为偶函数，符合题意； 综上所述：f （x ）＝x 2；（2）由（1）可得：g （x ）＝x 2﹣ax ﹣3，其对称轴x =a 2， 因为g （x ）在区间[2，3]上不单调，则2＜a2＜3，解得4＜a ＜6， 实数a 的取值范围（4，6）． 20．（10分）函数f(x)=ax−b 4−x 2是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f(1)=13． （1）确定f （x ）的解析式；（2）判断f （x ）在（﹣2，2）上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于t 的不等式f （t 2）+f （2t ﹣3）＜0． 解：（1）由函数f(x)=ax−b 4−x 2是定义在（﹣2，2）上的奇函数，得f(0)=−b4=0，解得b ＝0， 经检验，b ＝0时，f(−x)=a(−x)4−(−x)2=−ax4−x 2=−f(x)， 所以f(x)=ax4−x 2是（﹣2，2）上的奇函数，满足题意， 又f(1)=a 42−1=13，解得a ＝1， 故f(x)=x4−x 2，x ∈（﹣2，2）； （2）函数f （x ）在（﹣2，2）上单调递增．证明如下： 任取x 1，x 2∈（﹣2，2）且x 1＜x 2， 则f(x 2)−f(x 1)=x 24−x 22−x 14−x 12=(x 2−x 1)(4+x 1x 2)(4−x 22)(4−x 12)， 因为x 1，x 2∈（﹣2，2）且x 1＜x 2，所以x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＞﹣4，4+x 1x 2＞0，4−x 12＞0，4−x 22＞0，所以(x 2−x 1)(4+x 1x 2)(4−x 22)(4−x 12)＞0，所以f （x 2）﹣f （x 1）＞0，即f （x 2）＞f （x 1），所以f（x）在（﹣2，2）上单调递增．（3）因为f（x）在（﹣2，2）上单调递增，且为奇函数，所以不等式f（t2）+f（2t﹣3）＜0，即f（t2）＜f（3﹣2t），等价于{t2＜3−2t−2＜t2＜2−2＜3−2t＜2，解得12＜t＜1，即不等式f（t2）+f（2t﹣3）＜0的解集为(12，1)．21．（10分）天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动．根据前期调研，获得该产品的销售量a万件与投入的促销费用x万元（x≥0）满足关系式a=8−kx+1（k为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件．已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为(36+10a)元，设该产品的利润为y万元．（注：利润＝销售收入﹣投入成本﹣促销费用）（1）求出k的值，并将y表示为x的函数；（2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？解：（1）由题知，x＝0时，a＝4，所以8−k0+1=4，解得k＝4．所以a=8−4x+1．根据题意，y=a(36+10a)−20a−x，即y=16a+10−x=138−64x+1−x，所以y=138−x−64x+1(x≥0)．（2）y=138−x−64x+1=139−(x+1+64x+1)≤139−2√(x+1)⋅64x+1=123，当且仅当x+1=64x+1，即x＝7时，等号成立．所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元．22．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣2x|x﹣a|+1（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）在[0，2]上的最小值为0，求a的值．解：（1）根据题意，当a＝1时，f（x）＝x2﹣2x|x﹣1|+1={−x2+2x+1，x≥1 3x2−2x+1，x＜1，其图象大致如图：由此可知函数f （x ）在区间（﹣∞，13）和（1，+∞）上为单调减函数，在区间（13，1）上为单调增函数，所以f （x ）的单调增区间为（13，1），单调减区间为（﹣∞，13）和（1，+∞）； （2）因为a ＞0，当x ≥a 时，f （x ）＝x 2﹣2x |x ﹣a |+1＝x 2﹣2x （x ﹣a ）+1＝﹣x 2+2ax +1，此时函数的图象为开口向下的抛物线，对称轴为x ＝a ；当x ＜a 时，f （x ）＝x 2﹣2x |x ﹣a |+1＝x 2+2x （x ﹣a ）+1＝3x 2﹣2ax +1，此时函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x =a 3＜a ，且f （0）＝1；又因为f （a 3）＝1−a 23， 作出函数的大致图象，如图所示：又因为f （x ）在[0，2]上的最小值为0，所以当2＜a 3，即a ＞6时，由题意可知f （x ）min ＝f （2）＝13﹣4a ＝0，解得a =134＜6，不满足a ＞6，舍去；当a 3≤2≤a ，即2≤a ≤6时，由题意可知f （x ）min ＝f （a 3）＝1−a 23=0，解得a =√3∈[2，6]，满足题意； 当a ＞2时，f （2）＝4a ﹣3，此时f （x ）min ＝min {f （a 3），f （2）}＝min {1−a 23，4a ﹣3}，当1−a23≤4a﹣3，即a≥4√3−6时，由题意可知f（x）min＝f（a3）＝1−a23=0，解得a=√3，因为√3−（4√3−6）＝6﹣3√3=√36−√27＞0，所以√3＞4√3−6，满足题意；当1−a23＞4a﹣3，即a＜4√3−6时，由题意可知f（x）min＝f（2）＝4a﹣3＝0，解得a=34＜2，不满足题意，故舍去．综上，a=√3．。
2022年-有答案-浙江省绍兴市某校高一(上)期中数学试卷
2022学年浙江省绍兴市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题1. 集合A ={1, 2, 3}，B ={3, 4}，则A ∩B =( ) A.{3} B.{1, 2, 4} C.{1, 2, 3, 4} D.⌀2. 下列函数中与y ＝x 是相同函数的是（ ） A.y =(√x)2 B.y =√x 2 C.y ＝e lnx D.y ＝lne x3. 已知幂函数f(x)的图象经过点(4, 2)，则下列命题正确的是（ ） A.f(x)是偶函数 B.f(x)是单调递增函数C.f(x)的值域为RD.f(x)在定义域内有最大值4. 若函数y =f(x)的定义域是[0, 2]，则函数g(x)＝f(x+1)x−1的定义域是（ ） A.[0, 2] B.[−1, 1) C.(1, 3]D.[0, 1)∪(1, 2]5. 设f(x)={e x−1,x <3log 3(x −2),x ≥3, 则f(f(11))的值是( )A.eB.1C.e 2D.e −16. 在R 上定义运算：[abcd]=ad −bc ，若不等式[x −1a −2a +1x ]≥1对任意实数x 成立，则实数a 的最大值为( ) A.−12B.−32C.12D.327. 定义在R 上的函数满足f(x +2)=f(x)+1，且x ∈[0, 1]时，f(x)=4x ；x ∈(1, 2]时，f(x)＝f(1)x．令g(x)=2f(x)−x −4，x ∈[−6, 2]，则函数g(x)的零点个数为（ ）A.7B.8C.9D.108. 已知a >b ，二次三项式ax 2+2x +b ≥0对一切实数恒成立，又∃x 0∈R ，使ax 02+2x 0+b =0，则a 2+b 2a−b的最小值为________.9. 若关于x 的不等式(x −a)(x −3)<0成立的一个充分不必要条件是−1<x <1，则实数a 可以是（ ） A.a =−2 B.a =1 C.a ≤−1 D.a ≤310. 若a >b >0，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A.1a>1bB.a +1a>b +1bC.a +1b >b +1a D.2a+b a+2b >ab11. 已知函数f(x)=2x −12x +1，下面说法正确的有( ) A.f(x)的图像关于原点对称 B.f(x)的图像关于y 轴对称 C.f(x)的值域为(−1, 1) D.∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0恒成立12. 已知函数f(x)={(3a −1)x +5a,x <1,log a x ，x ≥1,下面说法正确的有（ ）A.当a =18时，函数f(x)在R 上单调递减 B.不存在非零实数a ，使得f(x)在R 上是增函数 C.当a ∈(18,13)时，不等式f(1+a)⋅f(1−a)<0恒成立D.函数f(|x +1|)是偶函数 二、填空题计算：23lg8−e 0+(127)−13+lg25=________．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=x 2+1，f(−2)+f(0)=________．若a >0，b >0且a +2b −4=0，则1a+2b 的最小值为________．已知函数f(x)是定义在R 上的单调函数，且对任意的实数x ，有f[f(x)−3x ]=4，则满足f(x)−4x >0的x 的取值范围为________． 三、解答题已知集合A ={x|x 2−(2a −2)x +a 2−2a ≤0}，B ={x|x 2−5x +4≤0}． （1）若a =2，求A ∩B ；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年． （1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的√2倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a 亩至少需要植树造林多少年？ （参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）已知函数f(x)=2x +m 的图象经过点(1, 1)．（1）求实数m 的值；（2）求函数f(x)的值域；（3）画出函数y =|f(x)|(−2≤x ≤2)的图象．二次函数g(x)=mx 2−2mx +n +1(m >0)在区间[0, 3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数g(x)的解析式；（2）设f(x)＝g(x)−2x，若f(x)−kx ≤0在x ∈[18，8]上有解，求k 的取值范围．设函数f(x)是R 上的奇函数，且当x >0时，f(x)=lg(x 2−ax +10)，a ∈R ， （1）若a =0，不等式f(k ⋅2x )+f(4x +k +1)>0恒成立，求实数k 的取值范围；（2）对任意的x 1>0，总存在x 2∈R ，使得f(x 2)=lgx 1，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2022学年浙江省绍兴市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1, 2, 3}，B={3, 4}，∴A∩B={3}．故选A2.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】对于A，y=√x2=|x|，与y＝x(x∈R)的对应关系不同，不是同一函数；对于B，定义域满足x≥0，与y＝x(x∈R)的定义域不同，不是同一函数；对于C，y＝lne x＝x(x∈R)，与y＝x(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，定义域满足x>0，与y＝x(x∈R)的定义域不同，不是同一函数．3.【答案】B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】先设出幂函数的解析式，再根据条件求解析式，根据幂函数的性质即可得解【解答】解：设幂函数f(x)=x a∵幂函数图象过点(4, 2)∴4a=2∴a=12∴ f(x)=x 12(x ≥0)∴ 由f(x)的性质知，f(x)是非奇非偶函数，值域为[0, +∞)，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增故A 、C 、D 不正确，B 正确 故选B 4. 【答案】 B【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据函数y =f(x)的定义域，列出使函数g(x)有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】由函数y =f(x)的定义域是[0, 2]， 在函数g(x)＝f(x+1)x−1中，令{0≤x +1≤2x −1≠0，解得{−1≤x ≤1x ≠1，所以g(x)的定义域是[−1, 1)． 5. 【答案】 A【考点】 求函数的值 【解析】根据题意，由函数的解析式求出f(11)的值，进而计算可得答案． 【解答】解：根据题意f(x)={e x−1,x <3log 3(x −2),x ≥3,则f(11)=log 39=2，则f(f(11))=f(2)=e . 故选A . 6. 【答案】 D【考点】二次函数的性质一元二次不等式与二次函数 一元二次不等式的解法 【解析】依定义将不等式[x −1a −2a +1x ]≥1变为x 2−x −(a 2−a −2)≥1，整理得x 2−x +1≥a 2−a ，对任意实数x 成立，令(x 2−x +1)min ≥a 2−a ，解出a 的范围即可求出其最大值． 【解答】解：由定义知不等式[x −1a −2a +1x ]≥1变为x 2−x −(a 2−a −2)≥1，∴ x 2−x +1≥a 2−a ，对任意实数x 成立， ∵ x 2−x +1=(x −12)2+34≥34,∴ a 2−a ≤34, 解得−12≤a ≤32, 则实数a 的最大值为32, 故选D . 7. 【答案】 B【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】利用已知条件画出函数f(x)的图象，将所求问题转化为图象交点问题，再利用数形结合思想即可求解． 【解答】因为x ∈[0, 1]时，f(x)=4x ，所以f(1)=4， 则x ∈(1, 2]时，f(x)=4x ，又因为g(x)2f(x)−x −4，x ∈[−6, 2]， 令g(x)=0，则有f(x)=12x +2，又函数f(x)满足：f(x +2)=f(x)+1，即f(x)=f(x +2)−1， 则分别画出函数f(x)与y =12x +2的图象如图所示：利用数形结合可得：函数y=f(x)与函数y=12x+2在区间[−6, 2]上有8个交点，故函数g(x)的零点个数为8个，故选：B．8.【答案】2√2【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数的零点与方程根的关系【解析】由条件求得a>1，ab=1，化简a 2+b2a−b 为a−b+2a−b，利用基本不等式可得a4+1a3−a的最小值．【解答】解：∵a>b，二次三项式ax2+2x+b≥0对一切实数恒成立，∴a>0，且Δ=4−4ab≤0，可得ab≥1.∵∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0，∴Δ=0，可得ab=1.又∵a>b，∴a>1，a−b>0，∴a 2+b2a−b =(a−b)2+2aba−b=a−b+2a−b≥2√2，当且仅当a−b=√2时取等号，可得a 2+b2a−b的最小值为2√2.故答案为：2√2.9.【答案】A,C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据集合的包含关系得到a的范围，判断即可．【解答】由题意得：不等式(x−a)(x−3)<0，即a<x<3，由(−1, 1)⫋(a, 3)，则a≤−1，10.【答案】A,D【考点】不等式的基本性质【解析】根据a>b>0，作差判断即可．【解答】对于A：∵a>b>0，∴ab>0，b−a<0，∴1a −1b=b−aab<0，故A错误；对于B:a+1a −b−1b=(a−b)+(b−a)ab=(a−b)⋅ab−1ab，当ab−1>0时，B正确；对于C:a+1b −b−1a=(a−b)+a−bab=(a−b)(1+1ab)>0，故C正确；对于D:2a+ba+2b −ab=b2−a2b(a+2b)=(b+a)(b−a)b(a+2b)<0，故D错误；11.【答案】A,C【考点】函数奇偶性的判断函数的单调性及单调区间函数的值域及其求法【解析】根据指数幂的运算法则和指数函数的性质，分别判断函数的奇偶性，单调性和值域即可．【解答】解：由解析式可得，函数的定义域为R，f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−f(x)，即f(x)是奇函数，图像关于原点对称，故A正确，B错误；f(x)=2x−12x+1=2x+1−22x+1=1−22x+1，∵2x>0，∴1+2x>1，0<21+2x<2，即−2<−21+2x<0，故−1<1−21+2x<1，即−1<f(x)<1，∴ 函数f(x)的值域为(−1, 1)，故C 正确； f(x)=2x −12x +1=2x +1−22x +1=1−22x +1，∵ y =1+2x 为增函数，∴ y =11+2x 为减函数，y =−21+2x 为增函数， ∴ y =1−21+2x 为增函数， ∴ ∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0恒成立，故D 错误.故选AC . 12. 【答案】 A,B,C【考点】命题的真假判断与应用 函数奇偶性的性质与判断 分段函数的应用 【解析】根据题意，对选项中的命题进行分析与判断，选择正确的命题即可． 【解答】解：a =18时，f (x )={−58x +58,x <1,log 18x,x ≥1,又−58+58=0=log 181，∴ f (x )是减函数，A 正确；由 {3a −1>0,a >1,3a −1+5a ≤loga1,无解，因此f (x )不可能是增函数．B 正确；a ∈(18,13)时，1+a ∈(98,43)，1−a ∈(23,78)，f (1+a )=log a (1+a )<0，f (1−a )=(3a −1)(1−a )+5a =−3a 2+9a −1，在a ∈(18,13)时是增函数，又a =18时，−3a 2+9a −1=−3×164+9×18−1=564>0，∴ f (1−a )>0，C 正确；f (|4+1|)=f (5)=log a 5，f (|−4+1|)=f (3)=log a 3，log a 3≠log a 5，f (|x +1|)不可能是偶函数．D 错． 故选ABC ． 二、填空题 【答案】 4【考点】对数的运算性质有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接根据对数的运算性质计算即可．【解答】原式=2lg2−1+3+2lg5=2(lg2+lg5)+2=2+2=4，【答案】−5【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=0，由函数的解析式求出f(2)的值，进而可得f(−2)的值，计算f(−2)+f(0)即可得答案．【解答】根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0，又由当x>0时，f(x)=x2+1，则f(2)=4+1=5，而f(x)为奇函数，则f(−5)=−5，故f(−2)+f(0)=−5+0=−5，【答案】94【考点】基本不等式及其应用【解析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】∵a>0，b>0且a+2b−4=0∴1a +2b=14(a+2b)(1a+2b)=14(5+2ba+2ab)≥14(5+2√2ba⋅2ab)=94，当且仅当2ba=2a b ，即a=b=43时取等号，故1a +2b的最小值为94，【答案】x>1【考点】函数单调性的性质与判断【解析】由已知等式结合函数单调性可求出f(x)，然后结合单调性可求不等式的范围．【解答】f(x)是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x，有f[f(x)−3x]=4，可设f(x)−3x=c即f(x)=3x+c，∴f[f(x)−3x]=f(c)=4，即f(c)=3c+c=4，∴c=1，f(x)=3x+1，由f(x)−4x >0可得3x +1−4x >0， 因为g(x)=3x +1−4x 单调递增且g(1)=0，故不等式的解为x >1．故答案为：x >1．三、解答题【答案】解：（1）a =2时，x 2−2x ≤0，此时A =[0, 2]，B =[1, 4]，故A ∩B =[1, 2]；（2）集合A ={x|x 2−(2a −2)x +a 2−2a ≤0}={x|a −2≤x ≤a}，B =[1, 4]， 因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，所以{a −2≥1a ≤4，且等号不能同时成立， 解得3≤a ≤4，所以实数a 的取值范围是[3, 4]．【考点】交集及其运算根据充分必要条件求参数取值问题【解析】代入a 的值，求出集合A ，B ，求出其交集即可；求出A ，B 根据A 真包含于B ，得到关于a 的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a =2时，x 2−2x ≤0，此时A =[0, 2]，B =[1, 4]，故A ∩B =[1, 2]；（2）集合A ={x|x 2−(2a −2)x +a 2−2a ≤0}={x|a −2≤x ≤a}，B =[1, 4]， 因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A 真包含于B ，所以{a −2≥1a ≤4，且等号不能同时成立， 解得3≤a ≤4，所以实数a 的取值范围是[3, 4]．【答案】设森林面积的年增长率为x ，则：a(1+x)10＝2a ，解得：x =2110−1，∴ 森林面积的年增长率为：2110−1；设已经植树造林n 年，则由题意可知：a(1+x)n =√2a ，∴ a ×2n 10=√2a ，∴2n10=√2，∴n＝5，∴已经植树造林5年；设为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林m年，则：a(1+x)m≥6a，∴2m10≥6，∴m10≥log26=lg6lg2=lg2+lg3lg2，∴m≥10×lg2+lg3lg2≈26，故为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林26年．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）设森林面积的年增长率为x，则：a(1+x)10＝2a，即可求出结果；（2）设已经植树造林n年，则由题意可知：a(1+x)n=√2a，利用（1）的结果求出n 的值即可；（3）设为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林m年，则：a(1+x)m≥6a，利用（1）的结果解出m的值即可．【解答】设森林面积的年增长率为x，则：a(1+x)10＝2a，解得：x=2110−1，∴森林面积的年增长率为：2110−1；设已经植树造林n年，则由题意可知：a(1+x)n=√2a，∴a×2n10=√2a，∴2n10=√2，∴n＝5，∴已经植树造林5年；设为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林m年，则：a(1+x)m≥6a，∴2m10≥6，∴m10≥log26=lg6lg2=lg2+lg3lg2，∴m≥10×lg2+lg3lg2≈26，故为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林26年．【答案】点(1, 1)代入f(x)=2x+m得：f(1)=2+m=1，所以m=−1，有（1）知f(x)=2x−1，因为2x>0，所以f(x)>−1，故函数f(x)的值域为(−1, +∞)，∵ f(x)=2x −1，∴ y =|f(x)|={2x −1，0≤x ≤21−2x ，−2≤x <0， 图象如图：【考点】函数的图象与图象的变换【解析】（1）直接把点的坐标代入即可求解，（2）根据指数函数的取值范围即可求解，（3）去绝对值符号即可画图．【解答】点(1, 1)代入f(x)=2x +m 得：f(1)=2+m =1，所以m =−1，有（1）知f(x)=2x −1，因为2x >0，所以f(x)>−1，故函数f(x)的值域为(−1, +∞)，∵ f(x)=2x −1，∴ y =|f(x)|={2x −1，0≤x ≤21−2x ，−2≤x <0， 图象如图：【答案】g(x)=m(x −1)2−m −n +1(m >0)，因为x ∈[0, 3]，所以g(x)在[0, 1]上单调递减，在[1, 3]单调递增，又3−1>|0−1|，所以{g(x)min ＝g(1)＝−m +n +1＝0g(x)max ＝g(3)＝3m +n +1＝4，解得{m ＝1n ＝0所以g(x)=x 2−2x +1．解法一：由（1）知，f(x)＝x +1x −4，所以x +1x −4−kx ≤0在[18，8]上有解，所以k ≥1+1x 2−4x ＝(1x −2)2−3，令1x ＝t ，t ∈[18，8]，则ℎ(t)=(t −2)2−3，t ∈[18，8]， 所以ℎ(t)min =ℎ(2)=−3，ℎ(t)max =ℎ(8)=33，于是−3≤k ≤33即为所求． 解法二：由（1）知，f(x)＝x +1x −4，所以x +1x −4−kx ≤0在[18，8]上有解， 所以x +1x ≤kx +4在[18，8]上有解， 考查函数ℎ(x)＝x +1x ，x ∈[18，8]与直线y =kx +4，x ∈[18，8]的图象可知： 当直线y =kx +4与ℎ(x)图象相切时，k min =−3；当直线y =kx +4过点A(18，658)时，k max =33．于是−3≤k ≤33即为所求．【考点】二次函数的性质二次函数的图象函数与方程的综合运用【解析】（1）由题意首先确定函数的单调性，然后列出方程组求得m ，n 的值即可确定函数的解析式．（2）结合（1）中函数的解析式分离参数或者数形结合考查临界条件即可求得实数k 的取值范围．【解答】g(x)=m(x −1)2−m −n +1(m >0)，因为x ∈[0, 3]，所以g(x)在[0, 1]上单调递减，在[1, 3]单调递增，又3−1>|0−1|，所以{g(x)min ＝g(1)＝−m +n +1＝0g(x)max ＝g(3)＝3m +n +1＝4，解得{m ＝1n ＝0所以g(x)=x 2−2x +1．解法一：由（1）知，f(x)＝x +1x −4，所以x +1x −4−kx ≤0在[18，8]上有解，所以k ≥1+1x 2−4x ＝(1x −2)2−3，令1x ＝t ，t ∈[18，8]，则ℎ(t)=(t −2)2−3，t ∈[18，8]，所以ℎ(t)min =ℎ(2)=−3，ℎ(t)max =ℎ(8)=33，于是−3≤k ≤33即为所求．解法二：由（1）知，f(x)＝x+1x −4，所以x+1x−4−kx≤0在[18，8]上有解，所以x+1x ≤kx+4在[18，8]上有解，考查函数ℎ(x)＝x+1x ，x∈[18，8]与直线y=kx+4，x∈[18，8]的图象可知：当直线y=kx+4与ℎ(x)图象相切时，k min=−3；当直线y=kx+4过点A(18，658)时，k max=33．于是−3≤k≤33即为所求．【答案】若a=0，f(x)=lg(x2+10)在x∈(0, +∞)时递增，又因为函数f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上递增，f(k⋅2x)+f(4x+k+1)>0，可得f(4x+k+1)>−f(k⋅2x)=f(−k⋅2x)，即有4x+k+1>−k⋅2x⇒−k<4x+12x+1＝(2x+1)+22x+1−2⇒−k<2√2−2⇒k>2−2√2；对任意的x1>0，总存在x2∈R，使得f(x2)=lgx1，设g(x)=lgx，可知f(x)的值域包含g(x)的值域，而g(x)∈R，所以当x>0时，y=x2−ax+10的值域包含(0, +∞)，⇒Δ≥0⇒a2−40≥0⇒−2√10≤a≤2√10，又对称轴x=a2>0⇒a>0，所以a∈(0,2√10]．【考点】函数恒成立问题【解析】（1）由奇函数的性质和对数函数的单调性可得函数f(x)是R上递增，原不等式可化为4x+k+1>−k⋅2x，由参数分离和基本不等式可得所求范围；（2）设g(x)=lgx，可知x>0时，f(x)的值域包含g(x)的值域，考虑判别式非负和对称轴大于0，解不等式可得所求范围．【解答】若a=0，f(x)=lg(x2+10)在x∈(0, +∞)时递增，又因为函数f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上递增，f(k⋅2x)+f(4x+k+1)>0，可得f(4x+k+1)>−f(k⋅2x)=f(−k⋅2x)，即有4x+k+1>−k⋅2x⇒−k<4x+12x+1＝(2x+1)+22x+1−2⇒−k<2√2−2⇒k>2−2√2；对任意的x1>0，总存在x2∈R，使得f(x2)=lgx1，设g(x)=lgx，可知f(x)的值域包含g(x)的值域，而g(x)∈R，所以当x>0时，y=x2−ax+10的值域包含(0, +∞)，⇒Δ≥0⇒a2−40≥0⇒−2√10≤a≤2√10，又对称轴x=a2>0⇒a>0，所以a∈(0,2√10]．。
浙江省绍兴市高一上学期期中数学试卷
浙江省绍兴市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·湖南模拟) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·会宁期中) 设函数f（x）= 的定义域为M，函数g（x）=lg（1+x）的定义域为N，则（）A . M∩N=（﹣1，1]B . M∩N=RC . ∁RM=[1，+∞）D . ∁RN=（﹣∞，﹣1）3. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 函数y= 是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶数4. （2分） (2017高三上·太原期末) 已知f（x）= ，若函数f（x）有四个零点，则实数a 的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣e）B . （﹣∞，﹣）C . （﹣∞，﹣）D . （﹣∞，﹣）5. （2分） (2017高一下·简阳期末) 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·襄阳期末) 设，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a7. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（）A . （1，+∞）B . （， 1）C . （，）D . （，）9. （2分） (2016高二上·平原期中) 三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，则球O的表面积为（）A . 13πB . 17πC . 52πD . 68π10. （2分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为（）小时．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A . 26B . 33C . 36D . 4211. （2分） (2019高一上·宾县月考) 函数的值域是（）A . （－∞，4）B . （0，＋∞）C . （0,4]D . [4，＋∞）12. （2分）下列命题中，正确的命题有（）（1）用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好；（2）将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；（3）设随机变量服从正态分布N（0，1），若，则；（4）回归直线一定过样本中心点A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若函数f（x）=log2（x2+ax）在（1，+∞）是增函数，则a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·温州期中) 当x＜0时，ax＞1成立，其中a＞0且a≠1，则不等式logax＞0的解集是________15. （2分） (2016高一上·呼和浩特期中) 求值：（） =________，log2（47×25）=________16. （1分） (2017高二上·芜湖期末) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线AC1被平面A1BD和平面B1 CD1三等分；②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1：2：3；③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以A为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积之比为6：π其中正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二上·汕头月考) 已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(11－x2)>1}，B＝{x|x2－x－6>0}，M＝{x|x2＋bx＋c≥0}。