概率统计练习题7答案

《概率论与数理统计》练习题7答案7

考试时间：120分钟

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）

1、设随机事件A 、B 互斥，(), (),P A P P B q ==则()P A

B =( )。

A 、q

B 、1q -

C 、

p D 、1p -

答案：D

2、某类灯泡使用时数在500小时以上的概率为0.5，从中任取3个灯泡使用，则在使用500小时之后无一损坏的概率为：( )。 A 、

18 B 、2

8

C 、38

D 、

4

8

答案：A

3、设ξ的分布函数为1()F x ，η的分布函数为2()F x ，而12()()()F x aF x bF x =-是某随机

变量ζ的分布函数，则, a b 可取( )。

A 、32, 55a b =

=- B 、2 3a b == C 、13 , 22a b =-= D 、13

, 22

a b ==-

答案：A

4、设随机变量ξ,η相互独立,其分布律为:

则下列各式正确的是( )。

A 、{}1P ξη==

B 、{}14

P ξη==

C 、{}12

P ξη==

D 、{}0P ξη==

答案：C ^^

5、两个随机变量的协方差为cov(,)ξη=( )。 A 、()

()

2

2

E E E ηηξξ-- B 、()()E E E E ξξηη--

C 、()()2

2

E E E ξηξη-? D 、()E E E ξηξη-? 答案：D

6、设随机变量ξ在11,22??

-???

?上服从均匀分布sin ηπξ=的数学期望是( )。 A 、0 B 、1

C 、

1π D 、2

π

答案：A

7、设12100,,,ξξξ???服从同一分布，它们的数学期望和方差均是2，那么

104n

i i P n ξ=??

<<≥????

∑( )。

A 、

12 B 、212n n - C 、12n D 、1

n

答案：B 8、设12, ,

, n X X X 是来自正态总体2(, )N μσ的样本( )。

A 、2

1

1~(,)n i i X X N n μσ==∑

B 、2

11()~(0,

)n i X N n n σμ=-∑ C 、22

21

11()~(1)n i i X n n μχσ=?--∑

D 、22

21

11()~()n i i X X n n χσ=?-∑

答案：B 9、样本12(,,

, )n X X X ，2n >,取自总体ξ，E μξ=，2D σξ=，则有( )。

A 、i X (1i n ≤≤)不是μ的无偏估计

B 、

22121()()2X X μμ??-+-??是2σ的无偏估计 C 、22

121()2()3

X X μμ??-+-??是2σ的无偏估计 D 、21

1()1n

i i X n μ=--∑是2σ的无偏估计 答案：D

10、已知若~(0,1)Y N ,则{ 1.96}0.05P Y ≥=。现假设总体1225

~(,9),,,

,X N X X X μ为样本,X 为样本均值。对检验问题:0010:,:H H μμμμ=≠。取检验的拒绝域为

1225{(,,,)C x x x =0x μ-},取显著性水平0.05α=,则a =( )。

A 、 1.96a =

B 、0.653a =

C 、0.392a =

D 、 1.176a =

答案：D

二、填空（5小题，共10分）

1、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人。则分配方法有______种。

答案：(6543)360???=

2、已知()0.6, ()0.5, (|)0.8,P A P B P A B ===则()P A B =__________。

答案：0.74

3、若随机变量ξ的概率密度是()x ?，则随机变量3

ηξ=的概率密度是____________。 答案：(

)y ψ=

0y ≠

4、已知

1

{) (0, 1, 2, ), 41

!P k k k e

ξηξ==

==-则

()E η=_________()D η=_______

答案：()3E η= ()16D η= 5、设样本12(,,

,)n X X X 抽自总体22~(, ). , X N μσμσ均未知。要对μ作假设检验，

统计假设为00:, H μμ=(0μ已知)，10:, H μμ>则要用检验统计量为__________，给定显著水平α，则检验的拒绝区间为__________。

答案：统计量为~(1),X t t n =-其中2

211()1n

i i S X X n ==--∑ 拒绝区间为1(1) t n t α--≤<+∞

三、计算（5小题，共40分）

1、从一付扑克的13张黑桃中，一张接一张地有放回地抽取3次，求没有同号的概率。

答案：A 表示事件“没有同号” 基本事件总数3

13

A 所包含事件数13?12?11

3

131211132()0.78113169

P A ??=== 2、设ξ的分布律为

求2

1ηξ=+的分布律 答案：

3、一袋中有21张卡片，每张卡片上各标有自然数1，2，3，4，…，21中的一个数字，从袋中任取一张卡片，且每张卡片被取到的可能性是相同的，设随机变量

1,0,ξ?=?

?取出的卡片上标有偶数取出的卡片上标有奇数 1,0,

ξ?=?

?取出的卡片上的数字能被3整除取出的卡片上的数字能不被3整除

试写出(ξ，η)的联合概率分布律及关于ξ和关于η的边缘概率分布律 答案：(ξ，η)的联合分布列

关于ξ的边缘分布列

关于η的边缘分布列

4、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立具，都服从2

(,)N a σ分布，求1n k i i E ξξ=??

???

∑其中k ξ为

12,,,n ξξξ???中的某一个随机变量。

答案：()111

n n n

k i k i k i i i i E E E ξξξξξξ===????== ? ?????∑∑∑

()21n

k

k i

i i k

E E ξξξ=≠=+

∑

()()2

1n

k k k

i

i i k

D E E E ξξξξ=≠=++

∑

()222221a n a na σσ=++-=+

5、设总体X 的分布密度为1(,)(,0)2x

x e x θ

?θθθ

-=-∞<<+∞>12,,n x x x 为X 的样

本，求参数θ的矩估计量。 答案：

()()0E X x x dx ?+∞

-∞

==?

，∴不能利用()E X 构造θ的估计。

2

22()()2E X x x dx ?θ+∞-∞

==?

221

()2

E X θ∴=

?θ== 四、应用（2小题，共20分）

1、某大学生回答了卷面上的问题后还要回答补充题，仅当该大学生回答不出补充题时，教师才停止提问。该生能答出任一补充题的概率等于0.9。求答出补充题个数ξ的分布律。 答案： {}(0.9)(0.1)k

p k ξ==? 0,1,2,3,

k

=

2、一药厂试制成功一种新药，卫生部门为了检验此药的效果，在100名患者中进行了试验，决定若有75名或更多患者显示有效时，即批准该厂投入生产，如果该新药的治愈率确实为80%，求该药能通过这地检验的概率是多少？已知标准正态分布函数0,1F (x)的值。

0,1F (0.313)=0.6217，0,1F (1.25)=0.8944，0,1F (0.13)=0.5517

答案：设100名参试的患者中，该药显示效果的人数为ξ，假定各患者的情况彼此独立，则可认为ξ服从B (100，0.8)

100,0.8,4n p np ====

应用德莫?拉普拉斯中心极限定理知该药能通过检验的概率是：

{}80758075144P P ξξ--??

≥=-

()()0,10,11 1.25 1.25F F ≈--==0.8944