水力学1
水力学1(16)
式中r 分别为圆管的半径和直径。 式中 0、d分别为圆管的半径和直径。该式即为有压圆管流 分别为圆管的半径和直径 的半经验公式，称为尼古拉兹粗糙区公式。 在湍流粗糙区计算λ的半经验公式，称为尼古拉兹粗糙区公式。 仅与Δ/d有关 而与Re无关。 有关， Re无关 它表明了在该阻力区λ仅与Δ/d有关，而与Re无关。
1 = 2lg(Re λ ) − 0.8 λ
或
1 Re λ = 2lg 2.51 λ
在湍流光滑区， 在湍流光滑区，λ还有一个简单实用的布拉修斯经验公式 0.3164 λ= Re 0.25
5
该式是1913年德国水力学家布拉修斯在总结湍流光滑区实验资 该式是1913年德国水力学家布拉修斯在总结湍流光滑区实验资 1913 料的基础上提出的。它形式简单计算方便，在 料的基础上提出的。它形式简单计算方便， 范围内与实验结果相符，故得到了广泛应用。 范围内与实验结果相符，故得到了广泛应用。 2．湍流粗糙区的λ 湍流粗糙区的λ 前已提及，人工粗糙管道与实际管道在湍流粗糙区的λ 前已提及，人工粗糙管道与实际管道在湍流粗糙区的λ具有 相同的变化规律。但两种管道的壁面粗糙特性是不同的，为了 相同的变化规律。但两种管道的壁面粗糙特性是不同的， 使
v = v * (5.75ln r0 v * + 1.75) ν
2
k
式中r 为圆管的半径。 式中r0为圆管的半径。将上式代入前 验修正得
1 = 2lg(Re λ ) − 0.8 λ
式，并经试
或
1 Re λ = 2lg 2.51 λ
该式即为有压圆管流在湍流光滑区计算λ的半经验公式， 该式即为有压圆管流在湍流光滑区计算λ的半经验公式，称 为尼古拉兹光滑区公式。它表明了在该阻力区λ仅与Re有关， 为尼古拉兹光滑区公式。它表明了在该阻力区λ仅与Re有关，而 Re有关 与Δ/d无关。 /d无关。 无关 2．湍流粗糙区的λ 湍流粗糙区的λ 同样根据 u = v * lny + C = 5.75v *lgy + C 式,并结合尼古拉兹 k 试验资料可得， 试验资料可得，有压圆管湍流在粗糙区的流速分布为
水力学1(8)
概述
第三章
一元水动力学
1.液体的运动要素：表征液体运动状态的物理量，如流速、 1.液体的运动要素：表征液体运动状态的物理量，如流速、加 液体的运动要素 速度、动水压强等。 速度、动水压强等。 水动力学的任务就是研究这些运动要素随空间和时间的变 化规律及其相互间的关系，从而提出解决工程实际问题的方法。 化规律及其相互间的关系，从而提出解决工程实际问题的方法。 2.动水压强的概化：理想液流由于不存在粘滞性， 2.动水压强的概化：理想液流由于不存在粘滞性，其内部各点处 动水压强的概化 动水压强的大小和静水压强一样与受压面的方位无关； 动水压强的大小和静水压强一样与受压面的方位无关； 实际液流因粘性的影响， 实际液流因粘性的影响，其内部各点处动水压强的大小一般与 受压面的方位有关。 受压面的方位有关。但由于粘滞力对压强随方位变化的影响
ux = ux (x, y, z) u y = u y (x, y, z) uz = uz (x, y, z) p = p(x, y, z)
它们对时间t的偏导数都为零， 它们对时间t的偏导数都为零，即
∂ux ∂u y ∂uz ∂p = = = =0 ∂t ∂t ∂t ∂t
恒定流中液体质点的当地加速度为零
12
dx dy dz = = = dt ux u y uz
【例3-1】 已知流速场
ux = kx， u y = −ky， u z = 0
其中
y≥0
k为常数，试求（1）流线方程；（ ）迹线方程。 为常数，试求（ ）流线方程；（ 迹线方程。 ；（2） 为常数
y ≥ 0 可知，液体运动仅限于xoy的半平面内。 可知，液体运动仅限于xoy的半平面内 xoy的半平面
∂ux , ∂t
《水力学》第一章 水静力学
理论证明静水压力具有各项同性
四面体体积：V 1 xyz
6
总质量力在三个坐标
方向的投影为：
Fpx
1 6
xyzf x
Fpy
1 6
xyzf y
按照平衡条件，所有
Fpz
1 6
xyzf z
作用于微小四面体上
的外力在各坐标轴上
投影的代数和应分别 为零。
即在绕中心轴作等角速旋转的液体中有：只有r值相同的 那些点，即位于同心圆柱面上的各点 z p 才保持不变。
g
29
例1-1 有一圆柱形容器，内径为R，原
盛水深度为H，将容器以等角速度
绕中心轴oz旋转，试求运动稳定后容器 中心及边壁处的水深。
30
解 ： 在 容 器 边 壁 处 r ＝ R ， Zs=Zw ，
1－3 等压面
等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可
能是平面也可能是曲面）。
等压面性质：
1．在平衡液体中等压面即是等势面。 2．等压面与质量力正交。
15
1－3 等压面
等压面性质： dp ( U dx U dy U dz) dU
x
y
dz
1．在平衡液体中等压面即是等势面。
17
等压面性质2：等压面与质量力正交。
力 F 沿 ds 移动所做的功可写作矢量F与ds的数性积：
W F ds ( fxdx f ydy fzdz)dm W dUdm
因等压面上 dU=0 ，所以W=F*ds=0。也即质量力必 须与等压面正交。
注意: (1) 静止液体质量力仅为重力时，等压面必定 是水平面;
以 p' 表示绝对压强，p表示相对压强，pa 则表示当地
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
水力学复习资料1
（1）比较水流的断面平均流速v 和微波相对流速ωv 的大小，判 别水流流态。
当ωv v <时，水流为缓流。
ωv v =时，水流为临界流。
ωv v > 时，水流为急流。
（2）用佛汝德数Fr 判别明渠水流流态。
当1<Fr ，水流为缓流。
1=Fr ，水流为临界流。
1>Fr ，水流为急流。
（3）用临界水深k h 判别流态。
当k h h >时，水流为缓流。
k h h =时，水流为临界流。
k h h <时，水流为急流。
（4）在明渠均匀流的情况下，用底坡类型判别水流流态。
当k i i <时，水流为缓流。
k i i =，水流为临界流。
k i i >时，水流为急流。
（5）根据明渠水流的断面比能随水深的变化规律判别水流流态。
当0>dh dE s时，水流为缓流。
0=dh dE s 时，水流为临界流。
0<dhdEs 时，水流为急流。
流束理论是把微小流束看成是液体总流的一个微元体，液体总 流是由无数微小流束所组成。
流场理论是把液体运动看成是充满一定空间而由无数液体质点组成 的连续介质运动。
长管是指水头损失以沿程水头损失为主，其局部损失和流速水 头在总损失中所占的比重很小，计算时可以忽略不计的管道。
短管是局部损失及流速水头在总损失中占有相当的比重，计算时不 能忽略的管道。
判别标准：局部损失及流速水头占总损失的比重，局部损失及流速 水头大于沿程损失的%5时，计算时不能忽略，也即按短管计算。
引入这两概念可使得具体计算按不同情况区别对待，减小误差。
相同水头情况下堰流的过流能力大于闸孔出流的过流能力。
( √ 在相同的作用水头作用下，同样口径管嘴的出流量比孔口的出流量大。
( √ )恒定非均匀渐变流过水断面上的测压管水头必然相等。
( √ )在平衡液体中，质量力与等压面 ( C ) (A)重合(B)平行(C)正交(D)无关作用水头相同时，孔口的过流能力要比相同直径的管嘴的过流能力 ( B )(A)大(B)小(C)相等(D)都有可能(B)以下哪种仪器用来测量流速(D )(A)文丘里计(B)薄壁堰(C)测压管(D)毕托管闸孔出流的流量与水头的几次方成正比(A )(A)0.5 (B)1.0 (C)1.5 (D)2.0紊流与层流相比，断面流速的分布趋于(A) (A)均匀化(B)更不均匀(C)一致(D)不一定当下游水深小于跃后水深时会产生(C )(A)临界水跃(B)淹没水跃(C)远驱水跃(D)自由水跃。
水力学教程 第1章
高等学校教材HYDRAULICS 水力学李大美杨小亭主编武汉大学出版社第一章绪论§1-1 水力学的任务与研究对象水力学（Hydraulics）是介于基础课和专业课之间的一门技术基础课，属力学的一个分支。
主要研究以水为主的液体平衡和机械运动规律及其实际应用。
一方面根据基础科学中的普遍规律，结合水流特点，建立基本理论，同时又紧密联系工程实际，发展学科内容。
一、水力学的任务及研究对象水力学所研究的基本规律，主要包括两部分：1.液体的平衡规律，研究液体处于平衡状态时，作用于液体上的各种力之间的关系，称为水静力学；2.液体的运动规律，研究液体在运动状态时，作用于液体上的力与运动之间的关系，以及液体的运动特性与能量转化等等，称为水动力学。
水力学所研究的液体运动是指在外力作用下的宏观机械运动，而不包括微观分子运动。
水力学在研究液体平衡和机械运动规律时，须应用物理学和理论力学中的有关原理，如力系平衡定理，动量定理，能量守恒与转化定理等，因为液体也同样遵循这些普遍的原理。
所以物理学和理论力学知识是学习水力学课程必要的基础。
二、液体的连续介质假定自然界的物质具有三态：固体、液体和气体。
固体：具有一定的体积和一定的形状，表现为不易压缩和不易流动；液体：具有一定的体积而无一定形状，表现为不易压缩和易流动；气体：既无一定体积，又无一定形状，表现为易压缩和易流动。
液体和气体都具有易流动性，故统称流体。
流体分子间距较大，内聚力很小，易变形（流动），只要有极小的外力（包括自重）作用，就会发生连续变形，即流体几乎没有抵抗变形的能力。
所谓液体的连续介质假定，就是认为液体是由许多微团——质点组成（每个质点包含无穷多个液体分子），这些质点之间没有间隙，也没有微观运动，连续分布在液体所占据的空间。
即认为液体是一种无间隙地充满所在空间的连续介质（Continuum）。
三、水力学的应用领域水力学在实际工程中有广泛的应用，如农业水利、水力发电、交通运输、土木建筑、石油化工、采矿冶金、生物技术以及信息、物资、资金等流动问题，都需要水力学的基本原理。
水力学1(2)
二、等压面
在液体中， 在液体中，由压强相等的点组成的面称为等压面 在等压面上各点的压强都相等， p=常数， 在等压面上各点的压强都相等，即p=常数，故由上式可得平衡 常数 液体的等压面方程为
fxdx + fydy + fzdz = 0
等压面的重要特性是：等压面与质量力正交。 等压面的重要特性是：等压面与质量力正交。 小结： 小结：
7
第四节 作用在液体上的力
按力作 用方式 的增大而增大。 的增大而增大。 表面力 只可能 直于作用面的压力 平行于作用面的切向力 两种形式 表面力 质量力 两大类
1.表面力：是作用在液体表面上的力，它随着受力表面面积 1.表面力：是作用在液体表面上的力， 表面力
单位面积上的压力称 为压应力（或压强） 为压应力（或压强） 单位面积上的切 向力称为切应力
∂p ∂p ∂p dx + dy + dz = ρ(fx dx + fydy + fz dz ) ∂x ∂y ∂z
上式左边是连续函数 p = p(x.y.z. ) 的全微分dp， 的全微分dp， dp 从而得到液体平衡微分方程的全微分形式为
dp = ρ(fx dx + fy dy + fzdz)
14
r r F f = m
Fx fx = m
fy =
Fy m
Fz fz = m
单位质量力的单位与加速度单位相同， 单位质量力的单位与加速度单位相同，即m/s2
9
第二章 水静力学
水静力学的任务就是研究处于这两种状态下液体 内部压强的分布规律以及利用这些规律解决液体中某 一作用点的压强和某一作用面的压力计算问题。 一作用点的压强和某一作用面的压力计算问题。在不 需要加以区分时， 需要加以区分时，人们常将处于静止和相对平衡状态 的液体统称为平衡液体。 的液体统称为平衡液体。 第一节 平衡液体的应力特性 静水压强： 静水压强：平衡液体作用在与之接触的表面上的压强 应力特征1 应力特征1：平衡液体只能承受方向与作用面内法线方 向一致的压应力，即静水压强； 向一致的压应力，即静水压强；
水力学基本知识
第一章水力学基本知识1.惯性：具有维持它原有运动状态的特性、质量越大，运动状态越难改变，因而惯性越大2.单位体积内液体所具有的重量称为该液体的容重（重度）3.内摩擦力f=黏滞力4.谬u：动力粘滞系数与液体性质有关5.u液体表面与底面流速差6.液体粘滞性还可用运动粘滞系数v表示v=谬u/破p7.压缩性：液体不能承受拉力，可以承受压力。
液体受压缩后体积缩小，密度增加，同时液体内部会产生压力抵抗压缩变形，这种性质被称为液体的压缩性；压力解除后消除变形，恢复原状，这种性质称为液体弹性8.表面张力：表面张力仅在液体表面存在，液体内部不存在9.连续介质假说：假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无间隙的连续体，水力学所研究的液体运动是连续介质的连续运动10.理想液体概念：水是不可被压缩，没有粘滞性，没有表面张力的连续介质11.质量力：常见的重力和惯性力皆属于质量力，单位质量液体所受的质量力为单位质量力m第二章水力静学1.等压面：静止液体中凡压强相等的各点连接起来组成的面（平面或曲面）称为等压面2.等压面重要性质：作用于静止液体上任意一点的质量力必须垂直于通过该点的等压面3.重力液体的等压面是重力加速度g互相垂直的曲面4.所以平衡液体的自由表面是等压面，即液体静止时的自由表面是水平面，静止液体中两种不同液体的分界面是等压面5.等压面概念：相连通的两种液体6.绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强7.相对压强：把当地大气压作为零点计量的压强8.p’绝对压强p相对压强Pa当地大气压强9.Yh为液体自重产生压强，与水呈线性关系，沿水深的压强分布图为直角三角形10.压强分布图中各点压强方向恒垂直指向作用面，两受压面交点处的压强具有各向等值性11.z—位置高度，即计算点距计算基准面的高度，称位置水头12.p/y—压强高度测压管中水面至计算点的高度，称压强水头13.z+p/y—测压管中水面至计算点的高度，称测压管水头（单位重量液体的势能，简称单位势能）第三章水力学基础1.迹线：是单个液体质点在某一时间段内的运动轨迹线2.流线：是在某一瞬时的空间流场中，表示各质点流动方向的曲线流线上所有各点在该瞬时的厉害矢量都和该流线相切，流线不能相交和转折3.元流，总流，过水断面：充满微小流管内的液体称为元流；充满流管内的液体称为总流，总流是无数元流的总和；与元流或总流中所有流线相正交的截面称为过水断面4.流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积5.恒定流，非恒定流：所有水流运动要素均不随时间变化的液流称恒定流；水流任一运动要素随时间变化的液流称非恒定流6.无压流，有压流：凡过水断面的部分周线为自由表面的液流称为无压流；凡过水断面的全部周线均于固体壁面相接触的液流称为有压流7.毕托管：一种测量液体点流速的仪器8.文丘里管：测量管道中液体流量的常用仪器9.雷诺数：表征了惯性力与黏滞力的比值雷诺数Rek≈2300是一个相当稳定的数值10.层流底层：液体作紊流运动时，紧邻壁面液体层的流速很小，流速梯度很大，黏滞力处于主导地位，且质点的横向混掺受到很大约束，因此总存在有保持层流流动的薄层，称为层流底层11.紊流切应力：在紊流中的水流阻力除了粘性阻力t1外，液体质点混参和运动量交换还将产生附加的切应力t2，简称紊流的附加应力12.重力流，无压流：明渠中水流是直接依靠重力作用而产生的，称重力流；同时它具有自由表面，相对压强为零，故称为无压流13.明渠均匀流形成条件①必须是顺坡渠道i>0并在较长一段距离保持不变②必须是长而直的棱柱形渠道③渠道表面的糙率n应沿程不变④渠道中的水流应是恒定流14.水力最佳断面：矩形渠道水力最佳断面的底宽为水深的两倍即水力半径为水深的1/215.水文资料应有以下四性①可靠性②代表性③独立性④一致性16.水位观测：水位是河流最基本的水文要素12.我国统一规定用青岛验潮站的黄海平均海平面作为水准基面17.水位观测通常用水尺和自记水位计，水尺读数加水尺零点高程就是水位18.水文调查：步骤是先建立水文断面，通过洪水调查，确定各种洪水位和洪水比降，进而确定水文断面的流速和流量19.洪水调查：访问调查洪痕调查20.其他调查：其他调查主要有冰凌调查和既有涉河工程调查21.堰流和堰：在明渠流中，为控制水位或控制流量而设置构筑物，使水流溢过构筑物的流动称为堰流，该构筑物称为堰22.堰水力特性：①堰的上游水流受阻，水面壅高，势能增大;在堰顶上由于水深变小，流速变大，使动能增大，在势能转化为动能过程中，水面有下跌的现象。
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《水力学》试卷班级：姓名：学号：成绩：一、单项选择题（填写唯一正确答案的编号）（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列物理量中，有量纲的数为（）a)A．佛汝德数Fr B. 沿程阻力系数λb)C．渗流系数k D. 堰流流量系数m2.缓坡明渠中的均匀流是（）a)A．缓流 B. 急流 C. 临界流 D. 可以是急流或缓流3.管流的负压区是指测压管水头线（）A在基准面以下的部分 B. 在下游自由水面以下的部分C．在管轴线以下的部分 D. 在基准面以上的部分4.有两条梯形断面渠道1和2，已知其流量、边坡系数、糙率和底坡相同，但底坡i1>i2，则其均匀流水深h1和h2的关系为（）A．h1>h2 B. h1<h2 C. h1=h2 D. 无法确定5.对于并联长管道，每根管道的（）相等。
A．流量 B. 切应力 C. 沿程水头损失 D. 水力坡度6.平衡液体的等压面必为（）A．水平面 B. 斜平面 C. 旋转抛物面 D. 与质量力正交的面7.理想液体恒定有势流动，当质量力只有重力时，（）A整个流场内各点的总水头)p+γ相等z+(2g2//uB只有位于同一流线上的点，总水头)pu+γ相等z+2//(2gC沿流线总水头)z++γ沿程减小pu/(2g2/D沿流线总水头)pu+γ沿程增加z+2//(2g8.有一溢流堰，堰顶厚度为2m，堰上水头为2m，则该堰流属于（）A．薄壁堰流 B. 宽顶堰流 C. 实用堰流 D. 明渠水流9.同一管道中，当流速不变，温度上升时，则雷诺数（）A．增大 B. 减小 C. 不变 D. 不一定10.一段直径不变管道的流速从2m/s增加到4m/s时，在水流都处于紊流粗糙区时，沿程水损失是原来的（）倍A．1 B.2 C. 2 D. 4二、填空题（在空格中填写正确答案）（本大题共8小题，每空格2分，共16分）1．有一明渠均匀流，通过流量s553=，底坡0004Q/mi，则其流量模数K= ..0=2．水泵进口真空计的读数为2/5.24m KN p k =，则该处的相对压强水头为 m 3．矩形断面渠道，水深h=1m ，单宽流量s m q /13=,则该水流的佛汝德数Fr = 。
4．宽顶堰的总水头H 0=2m, 下游水位超过堰顶的高度h s =1.4m ，此时堰流为 出流。
5．渗流杜比公式表明，在渐变渗流中过水断面的流速分布为 。
6．已知谢才系数s m C /1002/1=，则沿程阻力系数λ= 。
7．当液流为 流时，流线与迹线重合。
8．直径为1m 的管道中的水流，其水力半径为 。
三、 作图题（本大题分3小题，每小题4分，共12分）1．画出如图示曲面ABC 上的水平压强分布图与压力体图。
2．画出如图短管上的总水头线与测压管水头线。
3．有三段不同底坡的棱柱体渠道首尾相连，每段都很长，且断面形状、尺度及糙率均相同。
试定性画出各段渠道中水面曲线可能的连接形式。
0≠上V0≠下V四、计算题 （本大题分5小题，共52分） 1．（本小题10分）如图所示，一个封闭水箱，下面有一1/4园柱曲面AB ，宽为1m （垂直于纸面方向），半径R =1m ，m h 21=，m h 32=，计算曲面AB 所受静水总压力的大小、方向和作用点。
2．（本小题10分）有一长度为L 的有压管道，管径d=0.1m ，作用水头H=3m ，在L/2处装一测压管，已知测压管水面高于管轴1m ，不计行进流速，求管道中通过的流量。
1mHL/2Lh 1h 2Ri 1=i ci 2<i ci 3>i cKK3．（本小题12分）如图示管路渐变段，已知管轴线与水平面夹角o 30=θ，渐变段长L=10m ，渐变段中水体重量G=2KN ，进水管直径m d 2.01=，流速s m V /11=，形心点相对压强水头m p 50/1=γ水柱高，出水管直径m d 1.02=，不计水头损失，试求固定段管路所受的作用力x R 和y R 。
4．（本小题10分）在矩形断面河道上，有一单孔的与渠道等宽的泄水闸，已知闸前水深m H 8=，闸门开度m e 5.2=，闸下游水深m h t 5.4=，闸门宽度m b 8=，（闸门垂向收缩系数625.02=ε，堰流的流量系数34.0=m ，闸孔出流的流量系数H e /18.060.0-=μ），不计行进流速，试求：（1） 通过水闸的流量； （2） 判断闸下游的水流衔接形式，并判断闸下是否要建消能工。
Heh tLy11 225． （本小题10分）对于流动xy u x 2=，22y x u y -=的平面流动，要求：（1） 判断是否是不可压缩流体的流动？若流动存在，求流函数。
（2） 判别是无旋流还是有旋流？若为无旋流，确定其速度势函数。
答案：一、单项选择题（20分）1.C2. A3.C4.B5. C6.D7.B8.C9.A 10.D 二、填空题（16分）1. 2750m 3/s2. –2.5m3. 0.32m4. 自由出流5. 矩形/或均匀分布6．0.00784 7.恒定流 8. 0.25m 三、作图题0≠上V0≠下V四、计算题 1． （10分）画出水平方向压强分布图（1分）；画出垂直方向压力体图（1分）； 水平方向静水总压力：)(5.24115.28.9←=⨯⨯⨯==KN A h P c x γ （2分） 垂直方向静水总压力：)(71.21)4/1113(8.92↑=⨯-⨯⨯⨯==KN V P z πγ （2分） 总静水总压力：KN P P P z x 73.3271.215.242222=+=+= （1分）与水平方向的夹角：o x z tg P P tg 5.415.2471.2111===--θ （1分） 距底部B 点的垂直距离：m R e o 663.05.41sin 1sin =⨯==θ （2分）2．（10分） 以管道轴线为基准面，列测压管断面和处口断面的能量方程： 得m h f 12/= （4分） 列水箱和出口断面能量方程得，g V g V 2/2/2322++=ξ（5.0=ξ）所以V=m g 615.33/4= （5分）s l s m VA Q /4.28/0284.04/1.01.0615.33==⨯⨯⨯==π （1分） 3．（12分）s m V d d V /4)/(12212==， s m A V Q /0314.0311== （1分） 以过1-1断面中心的水平面为基准面，写出1-1和2-2断面能量方程：gV p z g V p z 222222221111αγαγ++=++ 取121==αα （3分）i 1=i ci 2<i ci 3>i c6.19430sin 106.191500222++⨯=++γp o，得m p 23.44/2=γ水柱，即22/5.43323.448.9m KN p =⨯= （2分）而21/490508.9m KN p =⨯=，取1-1和2-2断面间水体为脱离体，假设管壁对水体的作用力为x R 和y R ，（水流方向为x 轴，与水流方向垂直为y 轴） x 方向大的动量方程：)(30sin 112202211V V Q R G A p A p x ββρ-=--- 取121==ββ)(30sin 122211V V Q G A p A p R o x ----=ρ 1000/)14(0314.010005.0200785.05.4330314.0490-⨯-⨯-⨯-⨯=KN 9.109.014.393.15=---= （3分） y 方向的动量方程： 030cos 0=-G R yKN G R y 73.1866.0230cos 0=⨯== （2分）水流对管壁的作用力与x R 和y R 大小相等，方向相反。
（1分） 4．(10分) （1）由于e/H=2.5/8=0.3125<0.65，所以为闸孔出流（1分）假定为自由出流（1分）s m gH be Q /2.13686.195.28)3125.018.06.0(23=⨯⨯⨯⨯⨯-==μ（2分）m e h c 563.15.2625.02=⨯==εsm m b Q q /03.17/3==m gh q h h cc c42.5)1563.18.903.1703.1781(2563.1)181(2332=-⨯⨯⨯+=-+=''由于c t h h ''>，所以闸孔为自由出流，假设正确。
（2分）（2）m g q h k 09.38.9/03.171/3232=⨯==α （1分）由于k c h h <，所以出闸水流为急流，又k t h h >，所以下游河道为缓流 （1分） 则下游水流衔接形式为远驱式水跃（1分） 要设消能工。
（1分） 5．（10分）（1） 因为022=-=∂∂+∂∂y y yu x u yx ，满足连续性方程，所以该流动是不可压缩流体的流动。
（2分）流函数dx y x xydy dx u dy u d y x )(222--=-=ψ C x xy +-=3/32ψ （3分）（2）因为0)22(21)(21=-=∂∂-∂∂=x x y u x u x y ω，所以为无旋流 （2分） 速度势函数dy y x xydx dy u dx u d y x )(222-+=+=ϕC y y x +-=3/32ϕ （3分）。