双曲线基础知识练习题

双曲线基础知识练习题

2 2

1 .双曲线L

16

9

1的焦点坐标为( )

D .4,2

2.5

x

5

2 2

6.设P 是双曲线 务 上

1上一点，该双曲线的一条渐近线方程是 3x 4y 0 , F 1, F 2分

a 9

别是双曲线的左、右焦点，若

PF 1

10，则 PF ?

等于( )

A . 2

B . 18

C .2 或 18

D .16

2 2

7.已知双曲线 笃 厶 1(a 0)的离心率为2，则实数a (

)

a 2

3

、选择题(本题共

12道小题，每小题5分，共

60分)

A. (「7,0) ,("0)

B. (0, . 7) ,(0,、,7)

C. (5,0) , (5,0)

D. (0, 5) ,(0,5)

2.双曲线2x 2

y

8的实轴长是(

3.双曲线

1的渐近线方程为(

A . 2

A . y

4.如果方程

X 2

2

丄 1表示双曲线,

m 1

则实数

m 的取值范围是(

A. ( 2,

1)

B. (,2) ( 1,

C.

(1,1)

D.

(3, 2)

5.动点P 到点 M (1,0)及点N (3,0)的距离之差为

2，则点P 的轨迹是

A.双曲线

B .双曲线的一支

.两条射线

.一条射线

30

~6~

2 2

笃-与=1 （a> 0,b> 0）的一条渐近线平行于直线 a b '

曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（

）

2

A.x_-

2

y

=1

B.

2

x 2

1 = 1

5

20

20

5

C.

3

^ -

3y 2

= 1

_ 3x 2

D. - 3y 2=1

25

100

100 25

12.直线l : y k x J ?与双曲线x 2

y 1仅有 '一个公共点， 则实数 k 的值为（）

A . 1

B .-1 C. 1 或-1 D. 1 或-1或 0

、填空题（本题共 4道小题，每小题5分，共20分）

A. 2

B.

、、

6 v

C.

>5

~T

D. 1

8.已知F 1, F 2为双曲线 C:

x 2

2的左、

右焦点，点 P 在 C 上，PR 2PF 2，则 COS F 1PF 2

A .

1

4

9 ?椭圆

2m 2

2

y

2 n

1与双曲线 2 x 2

m

2

y 2n 2

1有公共焦点，则椭圆的离心率是

（

5

13 '

个焦点的距离的差的绝对值等于

10.设椭圆C 的离心率为

焦点在 X 轴上且长轴长为

26.若曲线 C 2上的点到椭圆

8,则曲线

C 2的标准方程为（

2

A 1 A.

42

2

y 32

D.

2

x

132

2

y 122

11.已知双曲线

l : y = 2x+ 10，双

13. 双曲线兰一y 2

= 1的顶点坐标是

10 -----------------------------------

14. 已知P 是双曲线 拓一匚=1上一点，F i , F 2是双曲线的两个焦点，若| PF | = 17,则| PF 2|

64 3D

的值为 _________

三、解答题

17.求适合下列条件的双曲线的标准方程 (1) 焦点在x 轴上，实轴长是10,虚轴长是6

(2) 焦点(-5,0 ),离心率是2

15.双曲线

2 y 2m

2 x

1与椭圆一 5

2

30 1有共同的焦点，则m —— 16.与双曲线X 2 —

=1有共同渐近线且经过点 (2, 2)的双曲线方程 ___________________

18.求与圆(x 3)2 y 2 1 及(x 3)2 y 2

9都外切的动圆圆心的轨迹方程

2 2

19.已知双曲线与椭圆乞2_

25 9 1共焦点，它们的离心率之和为14 ,求双曲线的标准方程。

5

20.已知双曲线

2 2

24 16

1

，P为双曲线上一点，

F i,F2是双曲线的两个焦点，且

F1 PF2 60，求△ F, PF2的面积。

21.已知双曲线C的焦点为F, 2,0), F2(2,0),且离心率为2;

( 1 )求双曲线的标准方程；

(2)若经过点M(1,3)的直线|交双曲线C于A, B两点，且M为AB的中点，求直线I的方程。

22. 已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1交于A, B 两点，

(1 )求a的取值范围；

(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。