物理竞赛练习题 电磁学
大学物理竞赛电磁感应部分必做习题
电磁感应部分基本要求：1、掌握法拉第电磁感应定律，会用法拉第电磁感应定律求电动势；2、掌握动生电动势计算公式并会用该公式求相关习题；3、掌握感生电动势计算公式，会求两种类型的感生电动势；4、掌握自感、互感的定义，会求自感、互感系数以及自感、互感电动势；5、掌握通电线圈的储能公式，磁场能量计算公式，会计算无限长载流圆柱面、体限定区域内的能量；6、了解真空中麦克斯韦方程组中每个方程的物理意义；7、掌握平面电磁波的性质、能量密度及能流密度公式。
相关习题：一、计算题1．如图所示，一根很长的直导线载有交变电流0i I sin t ω=，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b a -，线圈和导线在同一平面内，求：(1)穿过回路ABCD 的磁通量m Φ；（2）互感系数；(3)回路ABCD 中的感应电动势。
2．一长直载充导线，电流强度I=10A ，有另一变长L=0.2m 金属棒AB ，在载流导线的平面内以2m ·5-1的速度平行于导线运动。
如图所示：棒的一端离导线a=0.1m ，求运动导线中的电动势εAB ，哪点电势高？ACDlbia3.如图，长度为R 的均匀导体棒OA 绕O 点以角速度ω转动，均匀磁场B 的方向与转动平面垂直。
试求棒中动生电动势的大小并说明方向。
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯A O ωB4．长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，矩形线圈的边长分别为a 、b ，它到直导线的距离为c （如图所示），当矩形线圈中通有电流t I I ωsin 0=时，求直导线中的感应电动势。
5．一圆环形线圈a 由1N 匝细线绕成，截面积半径为r ，放在另一个匝数为2N ，半径为R 的圆环形线圈b的中心，其中R r >>，两线圈同轴，求（1）两线圈的互感系数M ；（2）当线圈a 中的电流以dI dt变化时，求线圈b 中的感生电动势（习题16.13）。
6.一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，电流为I 。
38届高中物理竞赛试题及答案
38届高中物理竞赛试题及答案在第38届高中物理竞赛中，试题设计旨在考察学生的物理基础知识、分析问题和解决问题的能力。
以下是本次竞赛的试题及答案。
试题一：力学问题题目描述：一个质量为m的物体从高度h处自由下落，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
解答：根据自由落体运动的公式，物体落地时的速度v可以通过公式v = √(2gh)计算得出。
其中，g为重力加速度，取9.8m/s²。
试题二：电磁学问题题目描述：一个长为L的导线，通有电流I，导线与电流方向垂直的磁场强度为B，求导线受到的安培力。
解答：根据安培力公式F = BIL，其中B为磁场强度，I为电流，L为导线长度。
将已知数值代入公式，即可求得导线受到的安培力。
试题三：光学问题题目描述：一束单色光从折射率为n1的介质入射到折射率为n2的介质，入射角为θ1，求折射角θ2。
解答：根据斯涅尔定律，n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)。
已知n1、n2和θ1，可以通过公式求得折射角θ2。
试题四：热学问题题目描述：一个理想气体在等压过程中从状态A变化到状态B，已知状态A的温度为T1，体积为V1，求状态B的温度T2。
解答：根据理想气体状态方程PV = nRT，其中P为压强，n为摩尔数，R为气体常数，T为温度，V为体积。
在等压过程中，P和n为常数，因此T1 * V1 = T2 * V2。
已知T1和V1，以及状态B的体积V2，可以求得T2。
试题五：现代物理问题题目描述：一个电子在磁场中做圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，磁场强度为B，求电子运动的轨道半径r。
解答：根据洛伦兹力公式F = evB，其中F为洛伦兹力，e为电子电荷量，v为电子速度，B为磁场强度。
由于电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，因此有F = mv²/r。
将两个公式联立，解得r = mv/eB。
以上是第38届高中物理竞赛的部分试题及答案，这些题目覆盖了物理学的多个重要领域，旨在全面考察学生的物理知识和应用能力。
物理竞赛之电磁学
大学物理竞赛—电磁学题目训练知识点罗列1、电场和磁场的计算2、电能和磁能的计算3、有电解质和磁介质存在的情况4、电容器的电容和螺线管的自感互感5、静电场力和磁场力的计算6、动生电动势和感生电动势的计算例1：如图，两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为和的均匀导电介质，它们的厚度分别为d 1和d 2，导体的横截面积为S ，流过的电流为I 。
求：（1）两层导电介质中的电场强度；（2）每层导电介质两端的电势差。
1σ2σ12σσ12d d IISIjE σσ==SIE 11σ=SIE 22σ=SId d E U 11111σ==SId d E U 22222σ==解：（1）由欧姆定律的微分形式，有：于是：（2）根据电势的定义可得：解：例2一半径为的半球形电极埋在大地里，大地视为均匀的导电介质，其电导率为，求接地电阻。
rI1r 2r 跨步电压若通有电流I ，求半径为，两个球面的电压。
1r 2r σr 2d 1d 22rrr R R r rσπσπ∞∞===⎰⎰221112212d 111d ()22r r r r r R R r r r σπσπ===-⎰⎰12121211()2I V V IR r r σπ-==-211212111d ()2r r V V E r r r σπ-==-⎰另一种解法：j Eσ=22I j rπ=22I E rπσ⇒=rI1r 2r例3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示。
求：环中心的磁感应强度。
A BI I OABI OI l 21l 21⎰B I 10d l m π40r 2=1l 1解：==I 1I 2R 2R 1l 2l 1=B =B 1B 2⎰B I 20d l m π40r 2=2l 2I l =I 21l 21其他几种变化：AoB:0=B O 处环心IO R⎪⎭⎫⎝⎛-=πI m 11200R B IO R⎪⎭⎫⎝⎛+=πI m 11200R B1IIabco2≠B12IIoab=B12abcdoII=B例4 半径为R 的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。
电磁学1-全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案
在 l 十分缓慢的变化过程中，相积分
J pdq 常量
其中广义动量 p mgl ，广义坐标 。对于简谐运动 JE f
E 为只含 q 、 q 的二次项能量， f 为振动频率。
对于电路系统，同理有
J pdq 常量 ， E CU 2 ， f
2 LC
故 CU 2 LC 为常量，即
U C 3/4
r a
A
0 I 2
ln
r a
对于本题，磁场线方程为
B dr 0
或
Bydx Bxdy 0 而
Bx
A y
By
A x
故磁场线方程为
A dx A dy dA 0 x y
即
A 常数
在原点处
A
0 I 2
ln
a a
0 I 2
ln
a a
0
在 xOy 平面上任一点 P，若 P 距两直导线 r1 、 r2 ，则磁矢势
图4
题5 如图 5，两块相互垂直的无穷大与半无穷大的导体板分别带 上电势 U 与 0 ，两板最近相距 d，两板均垂直于 xOy 平面，相 交于 y 轴与 x 轴上的一段射线。求空间电势分布。
图5
1
格悟物理
参考答案
题 1 解：对于无穷长线电荷密度为 的带电导线，在距轴 r 处的电势
40
dz z2 r2
位置变至
r0
/0
， 0
。边界条件：
0
与
0
时
0
，
变为 0 与 时 0 。
在 (r， ) 坐标中，
电像法得
r0
/0
，
0
r0
/0
， 0
处有一线电荷密度为
2019-2020学年高中物理竞赛《力学与电磁学》试题(PDF版)
の嬴本德
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の嬴本德
14．如图所示，在直角坐标系 xOy 平面内存在一正点电荷 Q，坐标轴上有 A、B、C 三点， OA=OB=BC=a，其中 A 点和 B 点的电势相等，O 点和 C 点的电势相等，静电力常量为 k， 则下列说法正确的是（ ）
A．点电荷 Q 位于 O 点 B．O 点电势比 A 点电势高
正确的是（ ）
A．b 受到绳的拉力先増大再减小
B．小物块 a 受到的摩擦力増大再减小
C．水平拉力 F 逐渐増大
D．小物块 a—定沿斜面缓慢上移
8．如图所示，足够长的光滑平板 AP 与 BP 用铰链连接，平板 AP 与水平面成 53°角固定不
动，平板 BP 可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为 m 的均匀圆柱体 O 放在两板间，
Ө，A 叠放在 B 上，C、B 离圆心 O 距离分别为 、 。C、B 之间用细线相连，圆盘静止
时细线刚好伸直无张力。已知 C、B 与圆盘间动摩擦因数均为μ，A、B 间动摩擦因数为 ，
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）
A．当 g 时，A、B 即将开始滑动 3r
将滑动变阻器的滑片 P 向下滑动，则（ ）
A．小液滴将向上运动
B．电源的总功率变大
C．小灯泡变亮
D．定值电阻 R1 上消耗的功率变大
22．如图所示，在倾角为 30°的光滑斜面上，A、B 两个质量均为 m 的滑块用轻质弹簧相连，
弹簧的劲度系数为 k，水平力 F 作用在滑块 B 上，使 A、B 相对斜面静止，此时弹簧长度为
)
(v)2 C． x2 x1
全国物理竞赛题目
全国物理竞赛题目一、力学与运动学题目：一质量为m的物体以速度v0向右运动，现对其施加一个力F，该力的垂直速度方向的分量为F1，水平分量F2。
问在多少时间后，物体以速度v0/2向右运动，同时速度方向与F的夹角为45°二、热力学与热传递题目：在一个封闭的容器内有一定质量的气体，气体初始温度为T1。
经过加热后，气体的温度升高到T2。
在此过程中，气体吸收的热量为Q，问该过程中气体对外做功是多少？三、电磁学题目：在真空中，一电荷量为q的点电荷产生的电场中，某一点的电场强度E与q的距离r的关系为E=k*q/r^2，其中k为常数。
现有一试探电荷q'从无穷远处移到点电荷q的附近，其电势能的变化量为ΔE，则ΔE与试探电荷电量q'、点电荷电量q、试探电荷与点电荷的距离r之间的关系为？四、光学题目：光线经过一个直径为d的细圆环，环上均匀分布着厚度为t的光学介质。
求光线经过环上介质后的偏折角。
五、原子物理与量子力学题目：一氢原子从基态跃迁到激发态，其辐射光子的波长为100 nm。
已知氢原子的半径为5.29×10^-11 m，求这个跃迁的能量差是多少电子伏特？六、物理实验与实验设计题目：设计一个实验方案，测量一个未知电阻Rx的值。
要求使用尽可能少的器材和步骤，并给出测量结果的误差分析。
七、相对论简介题目：一列火车以速度v相对于地面运动，地面上的观察者测得火车上的一盏灯发出的光的波长比标准波长要短，求火车相对于地面的速度。
八、非线性物理与混沌理论题目：一质量为m的弹性小球在光滑水平面上做周期为T的简谐振动，其振动幅度为A。
现让小球的振幅突然增大到4A，并观察到此后小球的运动变得杂乱无章。
求该过程中小球所做的总功。
九、物理与其他科学的交叉题目：在生物学中，细胞膜可以被看作是一个半透膜。
当细胞内外溶液的浓度不同时，细胞膜可以允许水分子通过而阻止其他大分子物质通过。
请解释这一现象并用物理原理进行建模分析。
高中物理竞赛电磁学专题练习20题（带答案详解）
高中物理竞赛电磁学专题练习20题（带答案详解）一、解答题1．如图所示，长直螺旋管中部套有一导线围成的圆环，圆环的轴与螺旋管的轴重合，圆环由电阻不同的两半圆环组成，其阻值1R 、2R 未知．在两半圆环的结合点A 、B 间接三个内阻均为纯电阻的伏特表，且导线0A V B --准确地沿圆环直径安放，而1A V B --、2A V B --分置螺旋管两边，长度不拘，螺旋管中通有交流电时发现，0V 、1V 的示数分别为5V 、10V ，问：1V 的示数为多少？螺旋管外的磁场及电路的电感均忽略不计2．图1、2、3所示无限长直载流导线中，如果电流I 随时间t 变化，周围空间磁场B 也将随t 变化，从而激发起感应电场E ．在载流导线附近空间区域内，B 随t 的变化，乃至E 随t 的变化可近似处理为与I 随时间t 变化同步．距载流导线足够远的空间区域，B 、E 随t 的变化均会落后于I 随t 的变化．考虑到电磁场变化传播的速度即为光速，如果题图讨论的空间区域线度尽管很大，题图讨论的空间区域线度尽管很大，即模型化为图中即模型化为图中x 可趋向无穷，可趋向无穷，但这一距离造成的但这一距离造成的B 、E 随t 的变化滞后于I 随t 变化的效应事实上仍可略去．在此前提下，求解下述问题（1）系统如图1、2所示，设()I I t =①通过分析，判定图1的xOy 平面上P 处感应电场场强P E 的三个分量Px E 、Py E 、PzE中为零的分量中为零的分量②图2中12l l ⨯长方形框架的回路方向已经设定，试求回路电动势ε③将图1中的P 、Q 两处感应电场场强的大小分别记为P E 、Q E ，试求P Q -E E 值 （2）由两条无限长反向电流导线构成的系统如图3所示，仍设()I I t =，试求P 处感应电场场强P E 的方向和大小3．现构造如图1所示网络，该网络为无穷正方形网络，以A 为原点，B 的坐标为()1985,930．现在两个这样的网络C C A B 和L L A B ，其单位长度上所配置的电学元件分别为电容为C 的电容器及电感为L 的线圈，且网络中的电阻均忽略不计，并连接成如图2所示的电路S 为调频信号发生器，可发出频率()0,f Hz ∈+∞的电学正弦交流信号．即()0sin 2πS U U ft =，0U 为一已知定值，R 为一已知保护电阻为一已知保护电阻试求干路电流达到最大时，S 的频率m f 以及此时干路的峰值电流max I4．在空间中几个点依次放置几个点电荷1q ，2q ，3q ，4q ，…，n q ，对于点i ，其余1n -个点电荷在这一点上的电势和为i U ，若在这n 个点上换上另n 个点电荷1q '，2q '，3q '，…，n q '，同理定义()1,2,,i U i n '=L（1）证明：()112nni i i i i i qU q U n ==''=≥∑∑（2）利用（1）中结论，证明真空中一对导体电容器的电容值与这两个导体的带电量无关．（这对导体带等量异号电荷）（3）利用（1）中的结论，中的结论，求解如下问题：求解如下问题：求解如下问题：如图所示，如图所示，如图所示，正四面体正四面体ABCD各面均为导体，但又彼此绝缘．已知带电后四个面的静电势分别为1ϕ、2ϕ、3ϕ和4ϕ，求四面体中心O点的电势O ϕ5．有七片完全相同的金属片，有七片完全相同的金属片，面积为面积为S ，放置在真空中，放置在真空中，除除4和5两板间的间距为2d 外，其他相邻两板间距均为d ，且1和5、3和7用导线相连，试求：（1）4与6两板构成的电极的电容（2）若在4和6间加上电压U ，求各板的受力．6．如图所示，一电容器由一圆形平行金属板构成，金属板的半径为R ，间距为d ，现有一点P ，在两金属板的中位面（即平行于两板，且平分两极板所夹区域的平面）上，P 到两中心O 的距离为()0R r r +>R ，已知极板所带的面电荷密度为σ±，且R r d ??，试求P 点的场强大小P E7．在一环形铁芯上绕有N 匝外表绝缘的导线，导线两端接到电动势为ε的交流电源上，一电阻为R 、自感可略去不计的均匀细圆环套在这环形铁芯上，细圆环上a 、b 两点间的环长（劣弧）为细圆环长度的1n．将电阻为r 的交流电流计G 接在a 、b 两点，有两种接法，分别如图1、图2所示，试分别求这两种接法时通过G 的电流8．有一个平面正方形无限带电网络，每个格子边长均为r ，线电荷密度为()0λλ>，有一带电电量为()0Q Q >、质量为m 的粒子恰好处于一个格子的中心，若给它某个方向的微扰，使其位移d ，d r =．试求它受到电场力的大小，并描述它以后的运动．（提示：可能用到的公式2222π11116234=++++L ）9．（1）一维电磁驻波()()sin x E x A k x =在x 方向限制在0x =和x a =之间．在两个端点处驻波消失，求x k 的可能值．的可能值．（2）弦理论认为物理空间多于三维，多出的隐藏维空间像细圆柱的表面一样卷了起来，如图中y 坐标所示，设圆柱的半径为()b a =，在圆柱面上电磁波的形式为()()(),sin cos x y E x y A k x k y =，其中y 是绕圆柱的折叠空间的坐标．求y k 的可能值．的可能值．（3）光子能量222πx yhc W k k =+，其中()1239hc eV nm =⨯，eV 表示1电子伏特，1nm 等于910m -．目前人类能产生的最高能量的光子大约为121.010eV ⨯．如果该能量能够产生一个折叠空间的光子，b 的值满足什么条件？10．在图1所示的二极管电路中，所示的二极管电路中，从从A 端输入图2所示波形的电压，所示波形的电压，若各电容器最初都若各电容器最初都没有充电，试画出B 、D 两点在三个周期内的电压变化．将三极管当作理想开关，B 点电压的极限是多少？电压的极限是多少？11．理想的非门可以视为一个受控电压源：理想的非门可以视为一个受控电压源：当输入端电压小于当输入端电压小于6C U V =时，输出端相当于和地线之间有一个理想电压源，电源电压012U V =；当输入端电压大于C U 时，输出端相当于和地线之间短路．出端相当于和地线之间短路．等效电路图如图等效电路图如图1所示．不同非门中接地点可以视为是同一个点，我们利用非门、电容和电阻能够做成一个输出方波信号的多谐振荡器．给出图2电路中02U 随着时间的变换关系．提示：如图3的RC 电路，从刚接通电路开始，电容上的电压随时间变化规律为()()01t RC U t U e -=- 12．如图所示，在圆形区域中（足够大），有垂直于纸面向内随时间均匀增加的磁场B kt∆=∆．在与圆心O 距离为d 的位置P 处有一个钉子，钉住了一根长度为l ，质量为m 的均匀绝缘棒的中心，绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒上半截均匀带绝缘棒上半截均匀带正电，电量为Q ，下半截均匀带负电，电量为Q -．初始时刻绝缘棒垂直于OP（1）计算在P 点处钉子受到的压力（2）若绝缘棒受到微小扰动，在平面内来回转动起来（速度很小，洛仑兹力可以忽略），求证此运动是简谐振动，并计算周期．（绝缘棒绕质心的转动惯量为2112I ml =）13．如图1所示的电阻网络中，图中各段电阻的阻值均为r（1）试求AB R 、AC R（2）现将该网络接入电路中，如图2所示．AC 间接电感L ，A 、B 间接一交流电源，其角频率为ω，现为提高系统的动率因数，在A 、B 间接一电容C ，试求使功率因数为1的电容C ，已知rL αω=14．两个分别绕有1N 和2N 匝的圆线圈，半径分别为1r ，2r 且21r r =，设大圆的电阻为R ，试求：（1）两线圈在同轴共面位置的互惑系数（2）在小线圈中通以稳恒电流I ，并使之沿轴线以速度v 匀速运动．始终保持二者共轴，求两线圈中心相距为x 时，大线圈中的感生电动势（3）若把小线圈从共面移到很远处，求大线圈中通过的感生电量．（忽略所有自感） 15．如图所示为一两端无限延伸的电阻网络，设每小段电阻丝电阻均为1Ω，试问：A 、B 间等效电阻AB R 为多少？（结果保留三位有效数字）为多少？（结果保留三位有效数字）16．如图a 所示，电阻101k R R ==Ω，电动势6V E =，两个相同的二极管D 串联在电路中，二极管D 的D D I U -特性曲线如图b 所示．试求： (1)通过二极管D 的电流；的电流； (2)电阻1R 消耗的功率．17．如图甲所示，两台发电机并联运行，共同供电给负载，负载电阻24R =Ω．由于某种原因，两台发电机的电动势发生差异，1130V ε=、11r =Ω、2117V ε=、20.6r =Ω．求每台发电机中的电流和它们各自发出的功率．18．如图1所示的无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、所示的无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、材料相同的金属丝材料相同的金属丝构成，其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．已知与最外侧正方形已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝A B ''的电阻为0R ，求网络中 (1)A 、C 两端间等效电阻AC R ； (2)E 、G 两端间等效电阻EC R ．19．正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小段的电阻均为R，试求：(1)AB两点间的电阻；(2)CD两点间的电阻．20．在如图所示的网络中，仅知道部分支路上的电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图甲上），请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻x R的支路上的电流值x I及其方向．参考答案1．220V U V =或0． 【解析】【解析】 【详解】因螺旋管中通有交流电，故回路中产生的电动势也是交变的，但可以仅限于某确定时刻的感生电动势、电压和电流的瞬时值，这是因为在无电感、电容的情况下，各量有效值的关系与瞬时值的关系相同．（1）当12R R <，取A B U U >时，回路中的电流如图所示，则时，回路中的电流如图所示，则0001102V I R I R ε+-=，0100102V V I R I R ε'+-=，2202V I R I R ε-+=，0200202V V I R I R ε'-+=．整理可得0120001202V V V V I R I R I R I R ε''=+=-．所以，2201201220V V V V U I R I R I R V ''==+=（2）当12R R >，取A B U U <时，0I 反向，其他不变，则1020010202V V V V I R I R I R I R ε''=-=+所以，221021020V V V V U I R I R I R ''==-=（此时20R =，即2R 段为超导体，10R ≠） 综上所述，220V U V =或02．（1）①0PzE =②012d ln2πd l x l l t x με+⎛⎫= ⎪⎝⎭ ③02d ln 2πd P Q x l I E E t x μ+⎛⎫-= ⎪⎝⎭（2）()0d ln 2πd P I d x E x t x μ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，基准方向取为与y 轴反向轴反向 【解析】 【详解】（1）①若0Pz E ≠，则在过P 点且与xOy 坐标面平行的平面上，取一个以x 为半径，以y 轴为中央轴的圆，设定回路方向如题解图所示．由系统的轴对称性，回路各处感应电场E 的角向分量与图中Pz E 方向一致地沿回路方向，且大小相同，由E 的回路积分所得的感应电动势0ε≠．另一方面，电流I 的磁场B 在该回路所包围面上磁通量恒为零，磁通量变化也为零，据法拉第电磁感应定律应有0ε=．两者矛盾，故必定是0Pz E =．若0Py E ≠，由系统的轴对称性，在题解图1的圆柱面上各处场强E 的y 方向分量方向、大小与图中Py E 方向、大小相同．若取一系列不同半径x 的同轴圆柱面，每个圆柱面上场强E 的y 方向分量方向相同、方向分量方向相同、大小也相同，但大小应随大小也相同，但大小应随x 增大而减小．这将使得题文图2中的矩形回路感生感应电动势0ε≠，与法拉第电磁感应定律相符，因此允许0Py E ≠若0Px E ≠，由轴对称性，题解图1的圆柱面上各处场强E E 的径向分量方向与Px E 对应的径向方向一致，两者大小也相同．将题解图1中的圆柱面上、下封顶，成为一个圆筒形高斯面，上、下两个端面d ⋅E S 通量积分之和为零，侧面d ⋅E S 通量积分不为零，这与麦克斯韦假设所得1d d 0se sV V ρε⋅==⎰⎰⎰⎰⎰ÒE S矛盾，故必定是0Px E =②据法拉第定律，参考题文图2，有()21d d d x l xB x l x t ε+=--⎰，其中()02πI B x x μ= 所以，001221d d ln ln d 2π2πd Il x l x l l l t x t x μμε++⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③据麦克斯韦感应电场假设，结合（1.1）问解答，有）问解答，有 ()()121=d LE l E x l E x l l ε⋅=-+⎰Ñ结合①②问所得结果，有()()012121d ln 2πd l x l I E x l E x l l t x μ+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ()()022d ln 2πd x l IE x E x l t xμ+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 即得()()022d ln2πd P Q x l I E E E x E x l t x μ+⎛⎫-=-+=⎪⎝⎭ （2）从物理上考虑，远场应()220l E x l →∞+→代入上式，得()202d ln 2πd Pl x l I E E xt x μ→∞+⎛⎫==→∞⎪⎝⎭为行文方便，将P E 改述为()02d ln2πd z PP l x l IE E xt x μ→∞+⎛⎫→=→∞⎪⎝⎭()P E x 为发散量，系因模型造成，并非真实如图所示，由左侧变化电流贡献的()P x 左E 和右侧变化电流贡献的()P x 右E合成的()PE x ，基准方向取为与y 轴反向．轴反向．即有()()()P P P E x E x E x =-左右()()00d d ln ln 2πd 2πd P x d x lx l I I E x t x t x μμ∞+-++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭左右()()()00d d ln ln 2πd 2πd P d x l d x x lI I E x t d x t d x μμ∞-+-++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭右左 使得()()0d ln 2πd P I d x E x E x t xμ-⎛⎫== ⎪⎝⎭3．0maxU I R =，12π2πm f LCω== 【解析】【解析】 【详解】不妨设电感网络等效电感AB L L α=，则其阻抗L αω=Z j （j 为单位虚根）为单位虚根） 又由于C C A B 与L L A B 的结构相同，故在阻抗上形式具有相似性，故在阻抗上形式具有相似性，有有1C C αω=⋅Z j ，从而总阻抗11LCRR L RL C C αωααωωω⎛⎫⎛⎫=++=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ZZZZj j j 又峰值0U I =Z ，所以，1222001I U R L C ααω-⎡⎤⎛⎫⎥=⋅+- ⎪⎢⎝⎭⎣⎦所以，当10L Cωω-=，即1LCω=时，0I 最大 此时，0maxU I R =，而12π2πm f LCω== 4．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）12344Oϕϕϕϕϕ+++=【解析】 【详解】（1）设i 点对j 点所产生的电势为ij i a q ，同理易知j 点对i 点产生电势为ji j a q ，而对于此二点系统，我们有ij j ji i U q U q =，即ij i j ji j i a q q a q q = 所以，ij ji a a =，易知ij a 为只与位置有关的参量．又1231231n ni i i i i n ij j j U a q a q a q a q a q ==++++=∑L （令0ii a =）则1231231n nii i i i nij j j U a q a q a q a q a q =''''''=++++=∑L（ij a 只与位置有关）所以，111,1111nnn n n nn i i i ij j ij i j i ij j i i i i j i j i j i qU q a q a q q q a q q U =======⎛⎫⎛⎫'''''==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑所以原式（格林互易定理）成立（2）分别设两导体前后所带静电分别为1Q ±，2Q ±，其对应的电容分别为1C 、2C则由（1）知，()121122121221ni i i qU QU QU Q U U ='=-=-∑（其中21U ，22U 为带2Q ±时两导体电势）同样()211212211121ni i i q U Q U Q U Q U U ='=-=-∑（其中11U ，12U 为带1Q ±时两导体电势）时两导体电势）由（1）知二者相等，则()()1212221112Q U U Q U U -=-所以，121211122122Q Q C C U U U U ===--即与导体带电量多少无关．即与导体带电量多少无关．（3）由题意，设四个面与中心O 的电荷量分别为1q 、2q 、3q 、4q 、0 同时，四个面与中心的电势分别为1ϕ、2ϕ、3ϕ、4ϕ、O ϕ．现将外面四个面接地，中心放一个电量为Q 的点电荷，中心电势为U ，而四个面产生的感应电荷都相等，为4Q-，则此时四个面与中心O 的电荷和电势分别为4Q -、4Q -、4Q -、4Q-、Q ；0、0、0、0、U由格林互易定理可得123404444O Q Q Q Q U ϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅-+⋅-+⋅-+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即可得12344O ϕϕϕϕϕ+++=5．（1）04616161919S C C d ε==（2）24232361U S F d ε=，方向向上；25213722U S F dε=，方向向下；206216722U S F d ε=，方向向上；207281722U SF d ε=，方向向上【解析】 【详解】【详解】（1）由4与6两板构成的电极的电容结构可等效为图所示的电容网络，其中图101223345667SC C C C C C dε======，04522SC C dε==．由图可知，各电容器所带的电量满足342356Q Q Q =+，451267Q Q Q +=，2312Q Q =． 各支路的电压满足如下关系：各支路的电压满足如下关系：3456Q Q U C C +=，45672Q Q U C C +=，23566712Q Q Q Q C C C C+=-． 由上述各式解得1223119Q Q CU ==，341019Q CU =，45619Q CU =，56919Q CU =，67719Q CU =，则344504616161919Q Q S C C U dε+===．为求4、6端的电容，我们也可通过先求如图左所示的电阻网络的阻值，进而求得电容．将图中O ABC -的Y 形接法部分转化为△接法，得到图2右所示电路，其阻值如图所示，进而易得到进而易得到461916R R =． 直流电路的电阻、电压、电流之间有U I R=． 由电容组成的电路的电容、电压、电量之间有Q CU =． 类比有1C R~．且上述的电阻电路与电容电路匹配，所以，46461C R ~，即有04616161919S C C dε==．（2）由于各板的受力为系统中其他板上的电荷在该板处产生的电场对其板上电荷的作用力，故而通过高斯定理易求得各板处的场强，进而求得各板的受力为2121111202722U S Q F E Q Q dεε==⋅=，方向向下，在原系统中． （1E 求法：1板上侧面不带电，下侧面带电12Q ，正电，即011219USQ Q dε==，由电荷守恒知，27~板带电总量为1Q ，为负电，将27~视为整体，由高斯定理易得到1102Q E ε=）下面符号i Q 表示第i 块板所带的总电量．2220F E Q ==．（该板显然有20Q =）2456701233332009922722Q Q Q Q U S Q Q F E Q Q d εεε⎛⎫++++==-⋅= ⎪⎝⎭，方向向下．，方向向下．式中00033423109191919US US US Q Q Q d d d εεε=-+=-+=-，0434451619US Q Q Q d ε=+=， 054556319US Q Q Q d ε=-+=，656671619US Q Q Q d ε=--=-， 0767719USQ Q d ε=-=-．同理可得：24232361U S F d ε=，方向向上；，方向向上；205213722U SF d ε=，方向向下； 206216722U S F dε=，方向向上； 27281722U SF dε=，方向向上．6．02πP dE rσε=【解析】【解析】 【详解】我们用磁场来类比，引入假想的磁荷1m q 、2m q ，且定义，且定义123014πm m q q r μ==F r ，且1213014πm m q q r μ==F H r ． 下面我们通过磁偶极子与环电流找到联系：下面我们通过磁偶极子与环电流找到联系：对于一1m ±q 的磁偶极子，磁矩m m q =p l ，而对于一个电流为I 的线圈，磁矩0m I μ'=p S ，当m m '=p p 时，有0m q I μ=l S ．对于此题，我们认为上、下两极板带磁荷面密度为m σ±，则对于S ∆面积中的上、下磁荷，我们看作磁偶极子，则若用环电流代替，有0m Sd I S σμ∆=∆，所以，0m dI σμ=．于是，该两带电磁荷板可等效为许多小电流元的叠加，该两带电磁荷板可等效为许多小电流元的叠加，而这样的电流源会在内部抵消，而这样的电流源会在内部抵消，而这样的电流源会在内部抵消，最后最后只剩下最外层一大圆，且0mdI σμ=．在P 点处的磁场强度，由于R r，故可认为由一距P 距离为r 的无限长通电导线所产生，且其中的电流为I ，则002π2πm Pd B IH r r σμμ===． 由于电、磁场在引入磁荷后，在形式上完全一样，则02πP d E rσε=7．()21n N n R n r ε⎡⎤-+⎣⎦ 【解析】 【详解】【详解】解法（1）：细圆环中的电动势为R Nεε=．细圆环上ab 段的电阻为段的电阻为劣弧ab R R n=． 优弧()1ab n R R n-'=．如题图1中接上G 后，G 的电阻r 与ab R 并联，然后再与ab R '串联，这时总电阻便为串联，这时总电阻便为()11ab ab abn RrR rRR R r R nr R n -'=+=+++．于是，总电流（通过优弧ab R '的电流）为()1111RI n R R NrR nr R nεε==⋅-++．（请读者自行推导此式）则通过G 的电流为()11121RR nn i I I Rnr R N n R n r rnε===+⎡⎤-+⎣⎦+．（请读者自行推导此式）解法（2）：如题图2中接上G 后，G 的电阻r 与abR '并联，然后再与ab R 串联，这时总电阻便为()()211ab ab abn rRrR R R R nr n Rnr R '-=+=++-'+．于是，总电流（通过劣弧ab R 的电流）为()()22111RI n rR R N R nr n R n εε==⋅-++-，则通过G的电流为()()2211n n i N n R n r ε-=⎡⎤-+⎣⎦8．故对于一微扰位移为d 的粒子，有()20π02Q Q r λλε=->F d ，粒子做简谐振动，20π2Q r mλωε= 【解析】 【详解】引理：线电荷密度为()0λλ>的无限长带电线，其在距带电线r 处产生的场强大小为02πE r λε=，方向垂直于带电线向外．，方向垂直于带电线向外． 证明略．证明略．对于本题所给的模型，对于本题所给的模型，建立图示坐标．建立图示坐标．建立图示坐标．因粒子在因粒子在x 轴方向上的受力只与粒子x 方向上的微扰有关，在y 方向上的受力，也只与y 方向上的微扰有关，设粒子在x 方向上有微扰位移x d ，则110021212π2πd 22xi i x Q Q F i i d r x r λλεε∞∞==∆=---⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑． 又由于x d r =，则()()110022*********π2π22xxx i i d d Q Q F i r i r i r i r λλεε∞∞==⎡⎤⎡⎤∆≈--+⎢⎥⎢⎥--⎛⎫⎛⎫⎣⎦⎣⎦-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑()()22221100441ππ2121x xi i Q d Q d r i r i λλεε∞∞===-=---∑∑．又22222222221111111111113523456246⎛⎫⎛⎫+++=-++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭LL L222222221111111111234564123⎛⎫⎛⎫=++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L 223ππ468=⨯=，所以，2π2x x Q F d rλε∆=-．同理，20π2y y Q F d rλε∆=-． 故对于一微扰位移为d 的粒子，有()20π02Q Q rλλε=->F Fd ， 故粒子做简谐振动，20π2Q r mλωε=9．（1）πx n k a =，1n =，2，3，… （2）y mk b=，1m =，2，3，…（3）12101239102102πb nm nm -->⨯≈⨯【解析】【解析】 【详解】（1）要使得电磁波在两端形成驻波，则长度应是半波长的整数倍，相位满足：πx k a n =，即πx nk a=，1n =，2，3，…．（2）要使得电磁波在y 方向上的形式稳定为()()(),sin cos x y E x y A k x k y =，则圆柱的周长应为波长的整数倍，相位满足：2π2πy k b m =，即y mk b=，1m =，2，3，…． （3）由222πx yhc W k k =+得22121239π102πn m a b ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，121239102πm m b <，即12101239102102πb nm nm -->⨯≈⨯10．02U 【解析】【解析】 【详解】将过程分为三个阶段，记为α、β、γ．在第一个14周期内，A U 增加，0A D U U >>，因此二极管2D 截止；又因0DB U ≥，二极管1D 保持导通，等效电路如图1所示，在此阶段2D B A U U U ==，记为α然后A U 开始减小，但AD U 保持不变，最初D U 仍然大于零，因此，2D 依然截止．不过D U 正在逐渐减小，所以1D 截止．由于电容上的电荷无处可走，B U 保持不变，AD U 也保持不变．这个阶段一直持续到0D U =，这一过程等效电路如图2所示，记为β．不过，0D U <是不可能的，所以0D U =直至0A U U =-．这一过程等效电路如答图3所示，记为γ．下面A U 又从0U -开始增加，然后AD U 又保持在0U -不变（再次处于β阶段），而B D U U >停留在02U ，直到D U 升至B U ．当D B U U =时β阶段结束．阶段结束． 而后新的α阶段又开始了．每个周期均按αβγβ---的次序通过各个阶段，但是电路并不是随时间周期变化的，这可以从图4中看出．B U 等比地趋近于02U ，即是说00322B U U U -→，034U ，038U ，0316U ，…．这个电路称为电压倍增器 11．见解析．见解析 【解析】 【详解】将多谐振荡器电路等效为图示电路，可见电流只在0102U R C U ---回路中流动．假设系统存在稳态，则电容电量为常数，因而电阻上电流为0，则1G 输入电压等于输出电压，这显然矛盾，因而系统不存在稳态．不失一般性，电容初态电压为0，系统初态010U =，因而0212U V =，电路沿顺时针给电容充电（电阻上的电流I 从下向上为正，电容电量Q 右边记为正）．从0C Q Q CU ==时起，图中i U 的大小开始小于6V ，门反转，将此后直到门再次反转的过程记为过程I ：此时0112U V =，020U =，由于电容上电量不突变，所以，006iQ U V C=-=-．因而电路沿逆时针给电容反向充电，新充入电量为Q ∆．120Q Q V IR C +∆-=--，即18Q VIR C∆=--．i U 不断上升，到达6C U V =时，10C Q Q Q CU =+∆=-时，门反转，此后进入过程Ⅱ．设过程Ⅰ历时t Ⅰ，将18QV IR C ∆=--与题目中的RC 电路满足的0Q U IR C∆=+类比，过程Ⅰ满足的018U V =，()12Q U t V C∆==，则由电容上的电压随时间变化规律()()01t RCU t U e-=-可得：ln 3tRC =Ⅰ． 对于过程Ⅱ，此时010U =，0212UV =，由于电容上电量不突变，所以，11218i Q U V C=-=．因而电路沿顺时针给电容正向充电，新冲入电量为Q '．1012Q Q V IR C '+∆-=--，即18Q V IR C'∆=+． i U 不断上升，到达6C U V =时，210C Q Q Q CU Q '=+∆==，门再次反转，此后又进入过程Ⅰ．同理可得：1ln 3t RC =． 过程Ⅰ、Ⅱ循环进行．因此得方波的信号周期为2ln3T RC =． 12．（1）4klQ （2）2π2π3d m mlT K k Q== 【解析】 【详解】设由变化的磁场产生的涡旋电场大小为E ，则有22ππB E r r t∆⋅=∆，得到2rE k =⋅，方向垂直于与O 的连线．则杆上场强分量为2x k E y =-⋅，2y kE d =-⋅．（1）由于上下电量相反，y 方向的场强为定值，故钉子在y 方向不受力．在x 方向上，其所受电场力（考虑到上下对称）为202d 224l k Q klQ F y y l ⎛⎫=⨯-⋅⋅=⎪⎝⎭⎰． 故钉子压力为4klQ ．（由于电场和y 坐标成正比，因而也可以使用平均电场计算电场力）坐标成正比，因而也可以使用平均电场计算电场力）（2）设绝缘棒转过一微小角度θ，此时，y 方向的电场力会提供回转力矩．（由于力臂是一阶小量，横坐标变化引起的电场力改变也是一阶小量，横坐标变化引起的电场力改变也是一阶小量，忽略二阶以上小量，忽略二阶以上小量，忽略二阶以上小量，因而不必计算电因而不必计算电场力改变量产生的力矩．由于电场几乎是均匀的，所以正电荷受力的合力力臂为4lθ⋅）244k l kdlQM d Q θθ=-⋅⋅⋅⋅=-，而M I θ=，则04kdlQ Iθθ+=．这是简谐方程，故绝缘棒的运动是简谐运动，其周期为2π2π3d m mlT K k Q==． 13．（1）12AB R r =，78AC R r =（2）241916C rααω=+【解析】 【分析】【分析】 【详解】（1）将题图1所示的电阻网络的A 、B 两点接入电路时，可以发现D 、E 等势点，于是DC 、DE 、CE 可去掉．所以，12AB R r =．将A 、C 接入电路时，将原电路进行等效变化，如图甲所示．接入电路时，将原电路进行等效变化，如图甲所示．11711283122AC R r r r r =+=+．（2）将题图1等效为图所示三端网络．等效为图所示三端网络．由（1）知1122AB R R r ==，1278AC R R R r +==，解得114R r =，258R r =．所以图所示虚线框内的等效阻抗为121211121324154496448i Z r r r i L αααω-⎛⎫ ⎪++=++= ⎪+ ⎪+⎝⎭．电路的总复导纳()()()()()22222222214964213244964111213216213216Y i C i C Z r r ααααωωαααα⎛⎫+++ ⎪=+=⋅+-⋅ ⎪++++⎝⎭为使功率因数为1，则复导纳虚部为0．所以，()()2222244964141916213216C r rαααωαωαα+=⋅=⋅+++14．(1) 201221211π2I N r I r μΦ= (2) ()2201212522213π2N N r r Ivx r xμε=+ (3) 201221π2N N r IQ r Rμ=【解析】【解析】 【详解】6.【解析.如图所示，半径为a 的线圈中通以I 的电流，则中轴线上距圆心x 处的磁感强度为()22π00322222022d d 4π2a a II l a B B a x a x a x μμ==⋅=+++⎰⎰P（1）两线圈在同轴共面位置时，1a r =，0x =，当大线圈中通有1I 的电流时，有010112I B N r μ=⋅因为21r r =，所以，212022πB N r Φ=⋅，则201221211π2I N r I r μΦ=（2）当两环中心相距x 时，有()220121211232221π2N N r r I r x μΦ=+，121M I Φ=，12MI Φ=，()22012122121522213πd d d d d d 2N N r r Ivxx t x tr x μεΦΦ=-=-⋅=+（3）d d q I t =220122012211ππ1d 1d d d d 0d 22N N r IN N r I Q q I t t t R R t R rr R μμε⎛⎫Φ⎛⎫====-⋅=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰ 15．112310.465AB I R I I I '⨯==Ω'''++ 【解析】【解析】【分析】 【详解】将该网络压扁，如图1所示，除AB ，BC ，CD ，DA 间各边电阻为1Ω外，其余电阻为12Ω现在我们讨论MNPQ 的内部电阻我们将RSTL 的内部电阻等效为图2所示电路，其中a ，b 为待定值，由于RSTL 与MNPQ全等，则有如图所示的等价关系，此等价关系即1212MQ MQ MP MP R R R R =⎧⎪⎨=⎪⎩下标的1代表图3，2代表图4（1）MP R 的分析的分析①1MP R ，由对称性，去掉NS ，SL ，LQ 得1112112MP ab a b R ab a b ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=⎛⎫++⎪+⎝⎭ ②2MP R ，由对称性，去掉NQ ，得2MP ab R a b=+，从而112112ab ab a b ab a b a b ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=+⎛⎫++ ⎪+⎝⎭，解得312ab a b -=+ （2）MQ R 的分析的分析①1MQ R ．如图5所示，取回路MNPQM ，MRLQM ，RSTLR ，RLTR ，QLTPQ 得()()13412255256452566225643301110222334001110222I I I I I I aI I I I I I aI a I I I bI I a I I I I I -+=⎧⎪⎪---=⎪⎪-++-=⎨⎪----=⎪⎪+----=⎪⎩解得1626364655166721162582482562376252222531332225b ab a b aI I a b a b a I I a b ab a b a I I a b a a I I a b b a I I a ⎧++++⎪=⎪+⎪+++⎪=⎪+⎪⎪⎪++++⎨=⎪+⎪⎪++⎪=⎪+⎪⎪++⎪=⎪+⎩ 故1122316167211626016246460MQ b ab a b I a R b I I I ab a b a++++==++++++ ②2MP R 如图6所示，由回路MNPQM ，MQPM 得()79878930I I I aaI bI aI⎧--=⎨--=⎩，解得7898322a bI Iaa bI Ia+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，故()27789344MQa b aaIR I I I a b+==+++．于是有()166721163604416246460312bab a ba b a aba bab a baaba b⎧++++⎪+=⎪+⎪++++⎨⎪-⎪=⎪+⎩⑧⑨令1xa=，由，由⑨⑨得()131xb=--⑩由⑩代入代入⑧⑧化简有2210x x--=．则12x=±又0a>，则0x>，所以，21x=+，所以，()()2132ab⎧=-Ω⎪⎨=+Ω⎪⎩于是ABCD如图7所示，同上步骤可得：所示，同上步骤可得：1618.93I I ''=，2614.55I I ''=，367.19I I ''=，462.64I I ''=，5610.57I I ''=．则112310.465ABI R I I I '⨯==Ω'''++ 16．(1) 2mA D I = (2) 211116mW U P R ==【解析】 【详解】(1)设每只二极管两端的电压为D U ，通过二极管的电流为D I ，则有，则有1222D D DU U I R R ε⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 代入题设数据得代入题设数据得()31.50.2510V DDU I =-⨯这是一个在图c 上横轴截距为1.5，纵轴截距为6，斜率为一4的直线方程，绘于c 图可获一直线一直线（称为二极管的负载线）．因D U 、D I 还受二极管D 的伏安线限制，故二极管必然工作在负载线与伏安曲线的交点P 上，如图c 所示．此时二极管两端的电压和电流分别为1VDU =，2mA DI =．(2)电阻1R 上的电压124V D U U ε=-=．其功率211116mW U P R==．【点睛】对于非线元件的伏安特性曲线，一般无法用函数方式表述，用图解的方式确定其静态工作点应该是不二的选择．应该是不二的选择．物理问题中涉及非线性元件或过程时，物理问题中涉及非线性元件或过程时，物理问题中涉及非线性元件或过程时，通过图解法来确定其工作点，通过图解法来确定其工作点，通过图解法来确定其工作点，应应该是这类问题的通行做法．17．110A I =（方向为11I 的方向），25A I =（方向为21I 的方向）；11200W P =，2600W P =-． 【解析】 【分析】 【详解】【详解】这个电路的结构，不能简单地等效为一个串联、并联电路．要计算这种较复杂的电路，可有多种解法．下面提供两种较为常用的方法．方法一：用基尔霍夫定律解．方法一：用基尔霍夫定律解．如图乙所示，设各支路的电流分别为1I 、2I 、3I ． 对节点1：1230I I I --+=． ① 对回路1：112212I r I r εε-=-． ② 对回路2：2232I r I R ε+=．③解①②③式求得()2121122110A r R RI rrr R r R εε+-==++，()121212215A r R RI r r r R r Rεε+-==-++，2112312215A r r I r r r R r Rεε-==++．2I 为负值，说明实际电流方向与所设方向相反．为负值，说明实际电流方向与所设方向相反． 各发电机输出的功率分别为2111111200W PI I r ε=-=， 221111600W P I I r ε=-=-．这说明第二台发电机不仅没有输出功率，而且还要吸收第一台发电机的功率． 方法二：利用电源的独立作用原理求解．当只考虑发电机1ε的作用时，原电路等效为如图丙所示的电路，的作用时，原电路等效为如图丙所示的电路，由图可知()2111122182A r RI rrr R r R ε+==++，2111280A RI I r R==+． 当只考虑发电机2ε的作用时，原电路等效为如图丁所示的电路． 由图可知由图可知将()1222122175A r RI r r r R r Rε+==++122172A RI I r R ==+两次求得的电流叠加，可得到两台发电机的实际电流分别为两次求得的电流叠加，可得到两台发电机的实际电流分别为11112827210A I I I =-=-=（方向为11I 的方向），2212280755A I I I =-=-=（方向为21I 的方向）．同理，可解得各发电机的输出功率同理，可解得各发电机的输出功率 11200W P =，2600W P =-．【点睛】(1)从本题计算结果看出，将两个电动势和内电阻都不同的电源并联向负载供电未必是好事，这样做会形成两电源并联部分的环路电流，使电源发热．(2)运用基尔霍夫定律解题时，对于一个复杂的含有电源的电路，如果有n 个节点、p 条支路所组成，我们可以对每一支路任意确定它的电流大小和方向，我们可以对每一支路任意确定它的电流大小和方向，最后解出值为正说明所设电流最后解出值为正说明所设电流方向与实际方向一致，所得值为负则说明所设电流方向与实际方向相反．这个电路中共有p 个待求电流强度．个待求电流强度．在n 个节点中任意选取其中()1n -个节点，根据基尔霍夫第一定律，列出节点电流方程组，再选择()1m p n =--个独立回路，根据基尔霍夫第二定律，列出回路电压方程组，个独立回路，根据基尔霍夫第二定律，列出回路电压方程组，从而得从而得到p 个方程即可求解．(3)处理复杂的电路的方法有很多，各种方法的优点与不足是在比较中领会的，对于某一道具体的试题，该用何种方法，取决于你的经验与临场的判断．事实上，这些方法也不存在优劣之分，只是在具体的过程中可能存在繁易的差别．18．(1) 00.659AC R R = (2)0321321EG R R -+++=【解析】【分析】【分析】【详解】(1)先考察B 、D 连线上的节点．由于这些节点都处于从A 到C 途径的中点上，在A 、C 两端接上电源时，这些节点必然处在一等势线上．因此可将这些节点“拆开”，将原网络等效成如图2所示网络．所示网络．。
全国或全国各地初中物理竞赛试题(历届电磁学相关试题)
竞赛辅导试题〔信息、电磁〕一、选择题1．在2022年北京奥运会的所有运动场馆都安装了光纤网络。
场馆中光纤的主要用途是〔〕A．输电B．通信C．导热D．照明2. 以下有关激光应用的说法中，错误的选项是：( )A. 利用激光进展室内照明；B. 利用激光进展通信；C. 利用激光加工坚硬的材料；D. 利用激光进展长间隔测距。
3．电视机的开启和关闭可以通过遥控器实现。
遥控器用来控制电视机的是( ) A．红光B．红外线C．紫光D．紫外线4. 小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈程度状态，悬线系住磁体的位置应在：〔〕A. 磁体的重心处B. 磁体的某一磁极处C. 磁体重心的北侧D. 磁体重心的南侧5. 小红家的家庭电路进户开关上安装着漏电保护器，上面写着下表中的一些数据，在以下几种说法中，正确的选项是：〔〕A. 漏电电流大于30mA，保护器会在0.1秒之内切断电源B. 漏电持续时间超过0.1秒时保护器才能动作C. 当漏电电流到达15mA时就能起到可靠的保护作用D. 只有当进户电压大于220V或用电电流大于20A时，才能起保护作用二、填空题6．如下列图，拉动导体AB在光滑的导轨上向右运动时，会有哪些现象？7．如图是磁带录音机和放音原理的示意图，录音时声音先通过转变成强弱变化的电流，这样的电流通过录音磁头，产生的强弱变化的。
磁带划过磁头时，磁带上的小磁性颗粒被强弱不同的磁场，于是记录了一连串有关磁性变化的信息。
放音时，磁带贴着放音磁头运动，磁性强弱变化的磁带使放音磁头中产生，电流经放大后使发声，便读出了录音带中记录的信息。
8．小文同学学习了有关物理知识后，设想制作了一个电动充气泵，她画了如下列图的构造示意图，图中E为电流大小和方向都不断变化的交流电。
（1）你认为小文设想用到了哪些物理知识？〔至少写3个〕○1○2○3〔2〕假设电流从电源的a端流入时，小磁铁向下运动，那么此时电磁铁的上端为极，小磁铁的下端为极。
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物理竞赛练习题《电场》班级____________座号_____________姓名_______________1、半径为R的均匀带电半球面，电荷面密度为σ，求球心处的电场强度。
2、有一均匀带电球体，半径为R，球心为P，单位体积内带电量为ρ，现在球体内挖一球形空腔，空腔的球心为S，半径为R/2，如图所示，今有一带电量为q，质量为m的质点自L点（LS⊥PS）由静止开始沿空腔内壁滑动，不计摩擦和质点的重力，求质点滑动中速度的最大值。
3、在-d ≤x ≤d 的空间区域内，电荷密度ρ>0为常量，其他区域均为真空。
若在x =2d 处将质量为m 、电量为q （q <0）的带电质点自静止释放。
试问经多长时间它能到达x =0的位置。
4、一个质量为M 的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一个质量为m 、带电量为+q 的带电小物体（可视为质点），小车质量与物块质量之比M ：m =7：1,物块距小车右端挡板距离为l ，小车车长为L ，且L =1.5l 。
如图所示，现沿平行于车身方向加一电场强度为E 的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，之后与小车右挡板相碰，碰后小车速度大小为碰前物块速度大小的1/4。
设小物块滑动过程中及其与小车相碰过程中，小物块带电量不变。
（1）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？（2）若能滑出，求由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功;若不能滑出，求小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功。
E物理竞赛练习题 《电势和电势差》班级____________座号_____________姓名_______________1、两个电量均为q =3.0×10-8C 的小球，分别固定在两根不导电杆的一端，用不导电的线系住这两端。
将两杆的另一端固定在公共转轴O 上，使两杆可以绕O 轴在图面上做无摩擦地转动，线和两杆长度均为l =5.0cm 。
给这系统加上一匀强电场，场强E =100kV/m ，场强方向平行图面且垂于线。
某一时刻将线烧断，求当两个小球和转轴O 在同一条直线上时，杆受到的压力（杆的重力不计）。
2、半径为R 的半球形薄壳，其表面均匀分布面电荷密度为σ的电荷，求该球开口处圆面上任一点的电势。
3、如图所示，半径为r 的金属球远离其他物体，通过R 的电阻器接地。
电子束从远处以速度v 落到球上，每秒钟有n 个电子落到球上。
试求金属球每秒钟释放的热量及球上电量。
4、1995年，美国费米国家实验室CDF 实验组和D0实验组在质子反质子对撞机TEV ATRON 的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量m t =1.75×1011eV/C 2 =3.1×10-25kg ，寿命τ=0.4×10-24s ，这是近十几年来粒子物理研究最重要的实验进展之一。
（1）正反顶夸克之间的强相互作用势能可写为V （r ）= －4ka s /3r , 式中r 是正反顶夸克之间的距离，a s =0.319×10-25J ·m ，为估算正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们的连线的中点做匀速圆周运动，如能构成束缚状态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正反顶夸克之间的距离r 0，已知处于束缚状态的正反顶夸克满足量子化条件：⋯==⎪⎭⎫ ⎝⎛321,2220，，n h n r mv π 式中⎪⎭⎫ ⎝⎛20r m 为一个粒子的动量mv 与其轨道半径r /2的乘积，n 为量子数，h =6.63×10-34J ·s 为普朗克常量。
（2）试求正反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T 。
你认为正反夸克的这种束缚状态能存在吗？5、质子加速器使每个质子得到的动能为E k ，很细的质子束从加速器射向一个远离加速器、半径为r 的金属球，球的中心并不处在加速器发射出的质子的运动方向的直线上，而距这个直线的距离为d ，d <r 。
问在加速器工作足够长时间后能充到多高的电势？带电荷多少？物理竞赛练习题 《电场中的导体和电介质》班级____________座号_____________姓名_______________1、有一空气平行板电容器，极板面积为S ，与电池连接，极板上充有电荷+Q 0和-Q 0，断开电源后，保持两板间距离不变，在极板中部占极板间的一半体积的空间填满（相对）介电常数为ε的电介质，如图所示，求：（1）图中极板间a 点的电场强度E a =？（2）图中极板间b 点的电场强度E b =？（3）图中与电介质接触的那部分正极板上的电荷Q 1=？ （4）图中与空气接触的那部分正极板上的电荷Q 2=？（5）图中与正极板接触的那部分介质界面上的极化电荷Q 1′=？2、空间有两个带电导体，当它们互相靠近时，试证在两个导体中至少有一个导体，其表面各处的电荷不会是异号的。
3、如图所示，一块相当大的金属平板A 均匀带电，面电荷密度为σ，现将相同的不带电金属平板平行靠近A ，求A 、B 两板四个平面上的电荷分布。
-Q 0++++A B4、半径为R a 的导体球A 外，同心地放置半径分别为R b 、R c （R c ＞R b ）的导体球壳B 和C ，已知A 的电势为U a ，B 的净电荷为零，C 的净电荷为Q c ，试问：（1）用导线将A 和B 连接后，A 的电势增量ΔU 1为多少？（2）再用导线将B 和C 连接后，A 的第二次电势增量ΔU 2为多少？5、一个半径为a 的孤立带电金属丝环，其中心处电势为U 0，将此球靠近圆心为O 1、半径为b 的接地的导体球，只有球中心O 位于球面上，如图所示，试求球上感应电荷的电量。
6、如图所示，水平放置的导体薄板的半径为R ，在其轴线上离圆板中心O 的距离为a 的A 处有一静止的点电荷q ，设a ＜＜R ，整个系统离地相当远，忽略边缘效应。
（1）将圆形导体薄板接地，求板上的电荷分布。
（2）若将点电荷q 沿轴线移向无穷远处，电场力做功多大？（3）若圆形导体薄板不接地且带有电量Q ，点电荷q 仍然放在A 处，求板面电荷的分布情况？b a O O1物理竞赛练习题《机械振动和波》班级____________座号_____________姓名_______________1、一艘货轮质量M=2×104T，浮在水面时其水平截面积为S=2×103m2。
设在水面附近货轮的截面与船体高度无关，试证明此货轮在水中的铅直自由运动（不计水的阻力）是简谐运动，并求自由振动的周期。
2、两根弹簧原长都是0.2m，但具有不同的劲度系数k1和k2，在光滑的水平面上，将这两根弹簧连接在质量为m的物块（大小不计）的两端面上。
两根支柱P1和P2与两弹簧外端相距m=0.1kg。
（1）如果把每根弹簧的外端固定在支柱P1和P2上，则物块到达新的平衡位置，求这时每根弹簧的长度，（2）使物体离开新平衡位置2cm后释放，求物块振动的频率和振动能量。
3、两轮的轴相互平行，相距2d，两轮转速相同而转向相反，将质量为m的一根均质杆搁在两轮上，杆与轮的动摩擦因数为μ。
若杆子的质心C起初距一轮较近，如图所示，试证明杆作简谐运动，求其振动周期。
4、将一质量为2T的重物，系在钢丝绳上以速度v0=5m/s下降，若由于卷扬机发生故障，致使钢丝绳上端突然轧住。
此时，钢丝绳相当于劲度系数k=4×106N/m的弹簧，求因重物的振动而引起的钢丝绳内的最大张力。
5、有一个质量为m的圆球从离地面高为H处自由下落，刚好落至下方长为l的劲度系数为k的弹簧上端后，不再跳离弹簧，球和弹簧一起运动。
求系统振动时的振幅和初相（弹簧的质量可忽略）。
6、将质量为m的盘子挂在一个劲度系数为k的轻质弹簧下端，盘静止不动，今有一质量也为m的橡皮泥自距盘为h高处自由落下，与盘碰撞后粘在一起运动，求盘运动的最大速度。
7、设想泉州和北京之间由一条笔直的地下铁道连接着。
在两城市之间有一列火车飞驶，火车仅仅由地球的引力作动力。
试计算火车的最大速度和从福州到北京的时间。
设两城市之间的距离为1500km，地球半径为6400km，解题中可以忽略一切摩擦阻力的影响。
8、一个给定的弹簧在60N的拉力下伸长30cm，质量为4kg的物体悬挂在此弹簧的下端并使之静止。
再把物体向下拉10cm，然后释放。
问：（1）当物体在平衡位置上方5cm处并向上运动时，物体的加速度多大？方向如何？此时弹簧的拉力是多少？（2）物体人释放后到物体运动到平衡位置上方5cm处所需最短时间是多少？这时速度多大？（3）如果在振动物体上再放一个小物体，此小物体是停在振动物体上面呢还是离开它？9、如图所示为t=0时刻的波形图象，求：（1）O点的振动方程，（2）波动方程，（3）x=1.2m 处的P点的振动方程，（4）标出a、b两点的运动方向，（5）用虚线画出t=11.25s时刻的波图象。
（已知波向右传播，波速为0.08m/s，振幅A=0.04m）10、如图所示，两个相距为d的相干波源S1、S2，它们振动的相位相同，因而控测器在S1、S2的垂直孤分线上距波源为L的地点O振动加强，若控测器往上移动，到距离O点为h 的P点首次得到振动最弱。
设L>>d，L>>h，求波长λ。
物理竞赛讲座六种解综合难题的方法与技巧_____班座号_________ 姓名___________一、微元法（一）求变化的物理量1、如图所示，一街灯与一竖直墙相距R0=3m，灯罩上一个小孔将一光点水孤地投射于墙上，灯罩匀速地绕一水平轴旋转，转速为n=5/6 r/s，求光线与墙垂直以后再经过0.1s时光点的速度。
（20π/3 m/s）O2、一段均匀的绳竖直地挂着，绳子的下端恰好触及水平桌面，如果把绳的下端放开，试证明绳落下的任一时刻，绳作用于桌面的压力3倍于已经落到桌面上那部分的重力。
（二）求“累积过程”4、如图所示，半径为R的圆弧形导体，其长度为圆周长的5/6。
现将其通以a→c→b方向的恒定电流I，若匀强磁场方向垂直该圆弧形导体平面向里，试求该通电导体所受安培力的大小。
××××5、有一直径为3mm的肥皂泡，其内部气体和外部气体的压强差等于多少？（肥皂液的表面张力系数为α= 4.0×10-2N/m）二、等效法（一）物理量的等效法6、如图所示是一种记录地震装置的水平摆。
摆球m 固定在边长为L 、质量可略去不计的等边三角形的顶角A 上，它的对边BC 跟竖直线成不大的夹角α，摆球可绕固定轴BC 摆动， 求摆球作微小摆动时的周期。
7、将200个电阻连成如图所示的电路，所有导线电阻均忽略。
现将一电动势为ε0，内阻为r 0的电源接到两P 点间，然后将任一个未接电源的支路在P 点间切断，发现流过电阻的电流与没有切断前一样。