全国部分地区大学生物理竞赛电磁学部分
大学物理竞赛电磁感应部分必做习题
电磁感应部分基本要求：1、掌握法拉第电磁感应定律，会用法拉第电磁感应定律求电动势；2、掌握动生电动势计算公式并会用该公式求相关习题；3、掌握感生电动势计算公式，会求两种类型的感生电动势；4、掌握自感、互感的定义，会求自感、互感系数以及自感、互感电动势；5、掌握通电线圈的储能公式，磁场能量计算公式，会计算无限长载流圆柱面、体限定区域内的能量；6、了解真空中麦克斯韦方程组中每个方程的物理意义；7、掌握平面电磁波的性质、能量密度及能流密度公式。
相关习题：一、计算题1．如图所示，一根很长的直导线载有交变电流0i I sin t ω=，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b a -，线圈和导线在同一平面内，求：(1)穿过回路ABCD 的磁通量m Φ；（2）互感系数；(3)回路ABCD 中的感应电动势。
2．一长直载充导线，电流强度I=10A ，有另一变长L=0.2m 金属棒AB ，在载流导线的平面内以2m ·5-1的速度平行于导线运动。
如图所示：棒的一端离导线a=0.1m ，求运动导线中的电动势εAB ，哪点电势高？ACDlbia3.如图，长度为R 的均匀导体棒OA 绕O 点以角速度ω转动，均匀磁场B 的方向与转动平面垂直。
试求棒中动生电动势的大小并说明方向。
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯A O ωB4．长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，矩形线圈的边长分别为a 、b ，它到直导线的距离为c （如图所示），当矩形线圈中通有电流t I I ωsin 0=时，求直导线中的感应电动势。
5．一圆环形线圈a 由1N 匝细线绕成，截面积半径为r ，放在另一个匝数为2N ，半径为R 的圆环形线圈b的中心，其中R r >>，两线圈同轴，求（1）两线圈的互感系数M ；（2）当线圈a 中的电流以dI dt变化时，求线圈b 中的感生电动势（习题16.13）。
6.一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，电流为I 。
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43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
全国部分地区大学生物理竞赛电磁学部 分
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
第30届全国部分地区大学生物理竞赛
第30届全国部分地区大学生物理竞赛比赛简介第30届全国部分地区大学生物理竞赛是一个面向全国部分地区大学生物理爱好者的比赛，旨在促进大学生对物理学的学习和研究，培养他们的科学研究能力和创新精神。
比赛内容广泛，包括理论知识考核、实验操作、综合分析和创新设计等。
比赛时间和地点本届比赛将于2021年10月15日至17日在北京市举行。
比赛地点为北京市某一高校的物理实验室和教室，为了保障比赛的公平公正，各参赛队伍将会在现场进行实时监控和考核。
比赛组织和规则本届比赛由全国部分地区高校物理学会联合举办，比赛分为初赛和决赛两个阶段。
初赛将通过线上方式进行，考生需要在规定时间内完成一系列的选择题和计算题，以及提交理论分析和创新设计的报告。
经初赛筛选出的前100名队伍将进入决赛，参加现场实验操作和综合分析。
比赛的评分将综合考虑参赛队伍在各个环节的表现，包括理论知识掌握程度、实验操作技巧、综合分析能力和创新设计水平等。
评委将根据评分标准，对参赛队伍进行排名和评奖。
比赛内容本次竞赛的题目将紧密结合大学物理课程内容，涵盖力学、热学、电磁学、光学、量子力学等多个领域。
参赛队伍需要通过理论知识考核、实验操作以及综合分析来展示自己的物理学水平。
比赛包括以下几个环节： 1. 理论知识考核：参赛队伍需要回答一系列选择题和计算题，检验他们对物理理论的掌握程度。
2. 实验操作：参赛队伍需要在规定时间内完成若干实验操作，包括使用仪器设备和进行数据处理分析等。
3. 综合分析：参赛队伍需要针对所给实验数据进行综合分析，解答与实验相关的问题。
4. 创新设计：参赛队伍需要依据所学的物理知识和研究方法，选择一个自己感兴趣的物理问题，并进行创新性设计实验或解决方案。
比赛奖项本届比赛设立了以下奖项： - 一等奖：前10%的队伍将获得一等奖，并获得奖金2000元。
- 二等奖：前30%的队伍将获得二等奖，并获得奖金1000元。
- 三等奖：前60%的队伍将获得三等奖，并获得奖金500元。
物理竞赛之电磁学
大学物理竞赛—电磁学题目训练知识点罗列1、电场和磁场的计算2、电能和磁能的计算3、有电解质和磁介质存在的情况4、电容器的电容和螺线管的自感互感5、静电场力和磁场力的计算6、动生电动势和感生电动势的计算例1：如图，两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为和的均匀导电介质，它们的厚度分别为d 1和d 2，导体的横截面积为S ，流过的电流为I 。
求：（1）两层导电介质中的电场强度；（2）每层导电介质两端的电势差。
1σ2σ12σσ12d d IISIjE σσ==SIE 11σ=SIE 22σ=SId d E U 11111σ==SId d E U 22222σ==解：（1）由欧姆定律的微分形式，有：于是：（2）根据电势的定义可得：解：例2一半径为的半球形电极埋在大地里，大地视为均匀的导电介质，其电导率为，求接地电阻。
rI1r 2r 跨步电压若通有电流I ，求半径为，两个球面的电压。
1r 2r σr 2d 1d 22rrr R R r rσπσπ∞∞===⎰⎰221112212d 111d ()22r r r r r R R r r r σπσπ===-⎰⎰12121211()2I V V IR r r σπ-==-211212111d ()2r r V V E r r r σπ-==-⎰另一种解法：j Eσ=22I j rπ=22I E rπσ⇒=rI1r 2r例3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示。
求：环中心的磁感应强度。
A BI I OABI OI l 21l 21⎰B I 10d l m π40r 2=1l 1解：==I 1I 2R 2R 1l 2l 1=B =B 1B 2⎰B I 20d l m π40r 2=2l 2I l =I 21l 21其他几种变化：AoB:0=B O 处环心IO R⎪⎭⎫⎝⎛-=πI m 11200R B IO R⎪⎭⎫⎝⎛+=πI m 11200R B1IIabco2≠B12IIoab=B12abcdoII=B例4 半径为R 的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。
26届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
考场
姓名
准考证号
所在学校
5
K J K j = E ρ ，其中 ρ 为导体电阻率。取一块电阻率为常量 ρ 的长方形导体块，静止放置，开始 JK E0 时处处无净电荷。 JK J K E （1）t = 0 开始，沿导体块长度方向建立匀强电场 E 0 ，
导体内即产生传导电流，左、右两端面便会积累电荷， 电荷面密度分别记为-σ、σ，如右图所示。试求 σ 随 t -σ
2π
λ
x) 、 ξ 2 =A 0 cos(ωt −
2π
λ
x+
π
2
) 和
,
考场
ξ3 = 2A 0 cos(ωt +
x=
2π
λ
x+
π
4
合成的驻波可表述成 ξ =ξ1 + ξ 2 + ξ3 = )，
处均为驻波的波腹点。
1
4. 将 0ºC 时空气中氧分子热运动平均速率记为 υ0，则 27ºC 时空气中氧分子热运动平均速 率为 υ0，27ºC 时空气中氢分子热运动平均速率为 υ0。
考场
姓名
准考证号
所在学校
3
12. （15 分）右图所在平面为某惯性系中无重力的空间平 面，O 处固定着一个带负电的点电荷，空间有垂直于图平面 朝外的匀强磁场 B 。荷质比为 γ 的带正电粒子 P，恰好能以 速度 υ0 沿着逆时针方向绕着 O 点作半径为 R 的匀速圆周运 动。 （1）将 O 处负电荷电量记为-Q，试求 Q； （2）将磁场 B 撤去，P 将绕 O 作椭圆运动，设在图示位置 的初速度也为 υ0，试求 P 在椭圆四个顶点处的速度大 小。 （本小问最后答案不可出现 Q 量。 ）
− Pdx ⎞ ∫ Pdx 的通解为 y ( x ) = e ∫ ⎛ ⎜ ∫ Qe dx + C ⎟ ⎝ ⎠
第21-25届全国部分地区大学生物理竞赛试题及解答
GM 2R
（v 为新星速度）
（1 分） （1 分）
v
2 2 1 GM 3 2R
新星的能量
E 1 GM (3m) 4 2 9 GM (3m) GM (3m) (3m)v 2 2 2R 18 2R 2 5.4 R
（1 分） （1 分）
根据 E 0 ，轨迹为椭圆 又根据能量 E 和椭圆半长轴 a 的关系
14．受迫振动的稳定状态由下式给出
2 (0 2 ) 2 4 2 2 H dx 其中 h ，而 H cos(t ) 为胁迫力，2= , 其中 是阻尼力。有一偏车轮的汽车上 m m dt 有两个弹簧测力计，其中一条的固有振动角频率为 0 39.2727 s-1，另外一条的固有振动
_______________________________；(2)若先绝热降温，再等压膨胀到（1）中所达到 的终态，则吸收热量为 ___________________。
4． 我们可以用热机和热泵（逆循环热机）构成一个供暖系统：燃烧燃料为锅炉供热， 令热机工作于锅炉与暖气水之间；用热机输出的功作为热泵的动力，热泵从室外天然水 池取热， 向暖气水供热. 设向锅炉供热量为 Q0 ， 锅炉、 暖气水、 天然水池温度分别为 227 o C 、 1
6．空气介质平行板电容器的极板面积为 S ，开始时两极板的距离为 d ，两极板与电压 为 V0 的电池相连接。现用外力把两极板的距离拉开为 2d 。求在外力把两极板距离拉开 的过程中，电容器能量增加量为_______________________，外力所做功为 _______________________。
57 o C 和 7 o C ，则热机输出的功和暖气水所获的热量的理想值为 _____________________
物理竞赛练习题 电磁学
物理竞赛练习题《电场》班级____________座号_____________姓名_______________1、半径为R的均匀带电半球面，电荷面密度为σ，求球心处的电场强度。
2、有一均匀带电球体，半径为R，球心为P，单位体积内带电量为ρ，现在球体内挖一球形空腔，空腔的球心为S，半径为R/2，如图所示，今有一带电量为q，质量为m的质点自L点（LS⊥PS）由静止开始沿空腔内壁滑动，不计摩擦和质点的重力，求质点滑动中速度的最大值。
3、在-d ≤x ≤d 的空间区域内，电荷密度ρ>0为常量，其他区域均为真空。
若在x =2d 处将质量为m 、电量为q （q <0）的带电质点自静止释放。
试问经多长时间它能到达x =0的位置。
4、一个质量为M 的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一个质量为m 、带电量为+q 的带电小物体（可视为质点），小车质量与物块质量之比M ：m =7：1,物块距小车右端挡板距离为l ，小车车长为L ，且L =1.5l 。
如图所示，现沿平行于车身方向加一电场强度为E 的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，之后与小车右挡板相碰，碰后小车速度大小为碰前物块速度大小的1/4。
设小物块滑动过程中及其与小车相碰过程中，小物块带电量不变。
（1）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？（2）若能滑出，求由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功;若不能滑出，求小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功。
E物理竞赛练习题 《电势和电势差》班级____________座号_____________姓名_______________1、两个电量均为q =3.0×10-8C 的小球，分别固定在两根不导电杆的一端，用不导电的线系住这两端。
将两杆的另一端固定在公共转轴O 上，使两杆可以绕O 轴在图面上做无摩擦地转动，线和两杆长度均为l =5.0cm 。
大学生物理竞赛——竞赛辅导电磁学
物理竞赛辅导——电磁学一、电磁学的主要内容 二、q 分布 E三、电势的计算四、B的计算 五、电磁感应六、电磁力、功、能一、 电磁学的主要内容 1、 研究对象2、 场方程式的意义3、 源激发场的规律4、 场对电荷的作用5、 电磁场的能量二、q 分布 EE 、D 高斯定理对称求E 、D 。
重点在对称性分析。
三、 电势的计算 1、 场的观点 2、 路的观点 四、B的计算 1． 电流 → B 2． 运动电荷 → B五、 电磁感应1、 感应电动势的计算公式2、 自感和互感3、 电路方程 六、 电磁力、功、能1、 带电粒子在电磁场中运动2、 静电力、静电能3、 安培力作功、磁能电磁学的最大特点——以场为主要的研究对象掌握静电场、稳恒磁场的各种计算 （包括场的分布及其对外作用） 熟悉电场与磁场之间的转化规律 电路元件（电容、电阻、电感）感含稳恒电场静E E E +=)(位含磁化电流传B B B +=)(麦克斯韦方程组的积分形式：一、电磁学的主要内容 1、研究对象——场、电荷2、场方程式的意义电荷 电场磁场麦克斯韦方程组的积分形式：全电流密度 t DJ J ∂∂+= 全全电流总是连续的，全电流是闭合的。
，有介质时正确⎰∑=⋅SS qS E ε内d 错误正确例：六届一、3⎰∑=⋅SS qS E ε内d 不成立（1）要明确定理的意义和适用范围仅适用于电荷以“平方反比律”激发的场。
E线不能闭合，可以引电势例：二届一、612,0 dBR R dt>>比较a,b 两点电势？整个回路2d d LSB dB E l S r t dt επ∂=⋅=-⋅=-∂⎰⎰感 12I R R ε=+，等效电路图12112()22()ab R R U IR R R εε-=-+=+120ab R R U >∴>,若12R R =,此时谈a,b 两点电势没有意义。
R 1R 2ab仅适用于场源电流闭合的情况。
有限长直导线，上式成立？（2）定理的应用不限于对称求E 、B电势简化B通量计算例：一届二、4试判断能否产生一个磁感应强度 r r f B)(=形式的磁场？解：作一半径为0r 的同心球面S ，用反证法4)( ˆd )(d 200≠=⋅=⋅⎰⎰r r r f r S r r f S B ssπ这违反B的高斯定理。
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E
E
E1
E2
r1
O
r2
O´
x
O
O´ L
E E 1 E 2 E 1 s i E i 1 c n j o E 2 s i s i E 2 c n jo
r 2 1 sii n r 2 1 co j s r 2 2 sii n r 2 2 co j sd d
E
d
dB j
2 dt
Edl
d d BLco3s00
3kLd
L
2 dt
4
例：
例：一无限长 管密 的绕 半R 螺 径 ,单 线 为 位长度内n的 ，
通以随时间变 i化 i(t),的 且d电 iC流 (常量）， dt
则管内的感生 Ein电 _场 _,管强 外度 的感生E电 ou t场 __.强
，求盘上沿半径方向产生的感应电动势。
解： di(v B )dl
A
××××××
vBdl lBdl
R
i Bldl B ld l 0
× × dl× × v× × × × ×O × × ×
× × × × × ×
1 BR2 > 0
2 感应电动势的方向 O → A
A
O
例：如图一矩形管，画斜线的前后两侧面为金属板，
建坐标如图
设回路L方向如图
B(lt)x
Ll
d Bl dx
0
dt
dt
Blv
负号说明电动势方向与所设方向相 反，b点电势高(相当于正极)，a点 电势低(相当于负极)。
b
均
匀
v 磁
a
x 场 B
b
a
动生电动势的一般计算公式
i
b
(vB)
dl
a
若整个导体回路均处于磁场中
i (vB )dl
l
dl
a
b B(r) v
现在空腔中放O一 O成 与600角，长L为的金属A棍OB,
求：沿棍的感生电 A动 B 势
解：整个磁场可视为圆柱O内的
oEr.11d.ro2B´E2 A
均匀磁场B和空腔内 – B 的叠加
空腔内的E 感d应l 电场由d这B 两d部S 分产生 dt
L
S
E1
r1 2
dB dt
E2
r2 2
dB dt
y
底部受两个固定挡的限制, 使其不能滑动, 现环受一扰动
偏离竖直面0.1弧度, 并开始倒下. 已知B=0.5T, 环半径
r1=4cm, 截面半径r2 =1mm, 金的电导率 =4.0107/·m, 设环重F=0.075N, 并可以认为环倒下的过程中重力矩时
时都与磁力矩平衡，求环倒下所需的时间t.
当环倒下时变 d
例 . 求长为L的直导线在磁场中转动时的电动势。
解： d (v B )d l vl
vB
vB 与
dl 反向
v
A
dl
d vB ld B ldl
B
O
d 0 L Bl d1 2 lB2L
l
o
负号表示电动势方向与积分方向相反，即
A O UOUA
A
半径为 R 的铜盘，在均匀磁场中以角速度 转动
P0
二、感生电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的一般表
示式为： d d td dtSB dS
如果回LE 路kL及d其l包围的面积S保Bt持d不S变，则
感生电动势：
动生电动势:
由于磁场随时
导体在稳恒磁场
间变化而引起
中运动时,所产
的感应电动势。
生感应电动势。
感生电场的计算
（L 1）E 感 原则生 dld d tSB tdS 种 可E感 对 能生 称 计具性 算有才 出某有 来
其他两面（上下面）为绝缘板，用导线将两金属板相
连，金属板和导线的电阻可忽略不计。今有电阻率为
的水银流过矩形管，流速为v0. 设管中水银的流速与 管两端压强差成正比，已知流速为v0时的压强差为P0。 在垂直于矩形管上下平面的方向上加均匀磁场，磁感
应强度为B。求加磁场后水银的流速v
B
解：设加磁场后水银的流速v
E感生
r 2
dB dt
R2××××r××
B
×××××
dB dt 0,E感0
dB dt 0,E感0
例：一无限长圆柱 轴， 平偏 行地挖出一圆 间柱 ，空
两圆柱轴间O 距O离 d,图中所示为垂直于 的轴线
截面，用表示两圆柱间存在 匀的 磁均 场的方向，
设磁感应强B随 度时间 t线性增长，B即kt(k为常数）
求：E 感生 分布
×××O ×r××
B
解：设场点距轴心为 r ,根据对称性 ×××××
，取以O为心，过场点的圆周环路L
r
r<R
E感生 dlE感2 生r
S
dB dt
r2
dB dt
L
r dB E感生2 dt
r>R
E 感生 dlE 感2 生 r
L
R2
dB dt
R2 dB E感生2r dt
r<R r>R
dt
i
R
M P m B
1 ） 当 时 r 1 2 B si n
B
S
2 3 ） ） R d d t 2 r r r1 2 1 2 2B c 2 o r r2 1 2 d sd t
Ein
解：长直密绕螺线管内B=0ni
R
i 变B变产生涡旋E电场
r Eout r
Edl
dB dS
dt
L
S
1 ）E in dl
dB dS dt
L
S
2 )E o u t2r0 n CR 2 E in 2 rd dB tr20n C r2
Eout
0nCR2
2r
Ein
0nCr
2
例：一金质圆环以其边缘为支点直立在两磁极间, 环的
电磁学(二)
法拉第电磁感应定律
i
d
dt
楞次定律
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所 激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量 的变化。
例：
一、动生电动势
整个导体回路或其中一部分，以及一段孤立导体 在稳恒磁场中运动时，所产生的感应电动势。
Blv
b
均
匀
l
v 磁
场
a
B
典型装置
b
a
应用法拉第电磁感应定律
水银中产生感生电动势
b
Bva 水 银 的 电R阻 ： a
a
l
bl
感 应 电 I流 Bvbl
R
水银所受F磁 B场 IaB 力 2va： b 与 lv反向
管两端附加压 P强 aFb差 B2vl
管两端的实际压强差P0： P
据 题 vv0设 P 0P 0P1 B P 20 lv
v
v0
1 v0B2l
（2） 特殊
空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向
平行柱轴，如长直螺线管内部的场。 磁场随时间变化 则感生电场
Bt
具有柱对称分布。
特空圆殊间柱情均内况匀 ，下B 的感磁的生场方电限向场制平的在行计半柱算径轴为，且R有的LE 感生 dl × ×d d L×t ×SLB tdS
dB c dt