必修4三角函数公式大全
2024高中三角函数公式大全
2024高中三角函数公式大全
1、三角函数的定义
三角函数是建立在三角形中的特殊关系上，用于表示角度和边长之间的函数。
三角函数的基本定义如下：
（1）正弦函数sinθ：表示角θ的对边和斜边的比值，即sinθ = y/r。
（2）余弦函数cosθ：表示角θ的邻边和斜边的比值，即cosθ = x/r。
（3）正切函数tanθ：表示角θ的对边和邻边的比值，即tanθ = y/x。
（4）反正弦函数arcsinα：表示α对应的角度θ，即arcsinα = θ。
（5）反余弦函数arccosα：表示α对应的角度θ，即arccosα = θ。
（6）反正切函数arctanα：表示α对应的角度θ，即arctanα = θ。
2、三角函数的基本公式
（1）正弦定理：（a，b，C）为θ对应的三边，则
a/sinθ=b/sinθ=c/sinθ。
（2）余弦定理：（a，b，C）为θ对应的三边，则a^2=b^2+c^2-
2bc*cosθ。
（3）正切定理：（a，b，C）为θ对应的三边，则tanθ=b/a=c/b。
（4）反正弦定理：arcsinα=θ，其中θ的范围在（-π/2，π/2）
之间。
（5）反余弦定理：arccosα=θ，其中θ的范围在（0，π）之间。
（6）反正切定理：arctanα=θ，其中θ的范围在（-π/2，π/2）
之间。
3、三角函数的关系和性质
（1）正弦定理：sin2θ+cos2θ=1
（2）正弦定理的奇偶周期性：sin(-θ)= -sinθ；cos(-θ)= cosθ。
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等多个领域。
下面为大家带来一份三角函数公式大全。
一、基本三角函数1、正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的正弦是它的对边与斜边的比值。
即 sinA ＝ a ／ c （其中 A 为锐角，a 为 A 的对边，c 为斜边）。
2、余弦函数（cos）：一个锐角的余弦是它的邻边与斜边的比值。
即 cosA ＝ b ／ c （其中 b 为 A 的邻边）。
3、正切函数（tan）：一个锐角的正切是它的对边与邻边的比值。
即 tanA ＝ a ／ b 。
二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²A ＋ cos²A ＝ 1 。
2、商数关系：tanA ＝ sinA ／ cosA 。
三、诱导公式1、终边相同的角的三角函数值相等：sin(2kπ ＋ A) ＝ sinA ，cos(2kπ ＋ A) ＝ cosA ，tan(2kπ ＋ A) ＝ tanA （k ∈ Z）。
2、关于 x 轴对称：sin(A) ＝ sinA ，cos(A) ＝ cosA ，tan(A) ＝tanA 。
3、关于 y 轴对称：sin(π A) ＝ sinA ，cos(π A) ＝ cosA ，tan(π A) ＝ tanA 。
4、关于原点对称：sin(π ＋ A) ＝ sinA ，cos(π ＋ A) ＝ cosA ，tan(π ＋ A) ＝ tanA 。
5、 90°相关：sin(π/2 A) ＝ cosA ，cos(π/2 A) ＝ sinA 。
四、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦：sin(A ＋ B) ＝ sinAcosB ＋ cosAsinB 。
2、两角差的正弦：sin(A B) ＝ sinAcosB cosAsinB 。
3、两角和的余弦：cos(A ＋ B) ＝ cosAcosB sinAsinB 。
4、两角差的余弦：cos(A B) ＝ cosAcosB ＋ sinAsinB 。
必修4三角函数公式大全(经典)
三角函数 公式大全姓名:1两角和公式sin(A+B) = sin AcosB+cosAs inB sin( A-B) = sin AcosB-cosAs inBcos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB cos(A-B) =cosAcosB+s inAsinB2、倍角公式2 2 2 2 Cos2A = Co^A-Si n 2A=2Cos 2A -仁 1-2si n 2A3、 三倍角公式3sin3A = 3sinA-4(sinA)3nntan3a = tana ・ tan(— +a) • tan( -a)334、 半角公式丄 ‘A 、 1 - cos A sin Atan()==2si nA1 + cos A5、和差化积a b a —b sina+s in b=2s in cos —2 2, c a +b a —bcosa+cosb = 2cos cos —2 2sin(a b)tan a+ta nb=cos acosba b . a - bsin2 2 cosa-cosb = -2sin^sin 口2 26、积化和差1cosacosb = - [cos(a+b)+cos(a-b)]21cosas inb = — [si n(a+b)-si n(a-b)]22 1sin acosb = - [si n(a+b)+si n(a-b)]2tan(A+B)=业 凹B 1 - tan Ata nBta n( A-B)= tan A - ta nB 1 tan Ata nB cot(A+B)=cotAcotB -1 cotB cotAcot(A-B)=cotAcotB 1 cotB - cotAtan2A =2tanA 1「ta n 1 2ASin 2A=2Si nA?CosAsin(t )=1「cosA2 cosA1「cosA 1 cosA3cos3A = 4(cosA) -3cosA吨）=1 cosA1 -cosA7、诱导公式sin( +a) = cosa 2 sin( n +a)-sina8、万能公式cos(-a) = cosa cos( +a) = -sina2cos( n +a) -cosaa 2ta n2sina=—a 2 1 (tan —)229、其它公式a 21 -(ta n^) cosa= -------- 2—1 (ta n —)22 a 2ta n2tana=—a 21 - (ta n_)2a?sina+b?cosa=(a 2 b 2) x sin(a+c)[其中 tanc=—] a a?sin(a-b?cos(a) = J(a 2 +b 2) x cos(a-c)其中 tan(c)=2] b aa 2 aa 2 1+s in(a) =(s in +cos —)1-s in(a) = (sin -cos-)22 22公式一：设a 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2k 卄 a) = sin a cos (2k 卄 a = cos a tan (2k n+ a) = tan acot (2k n+ a) = cot a公式二：设a 为任意角，n +的三角函数值与a 的三角函数值之间的关系:sin ( n+ o) = -sin a cos ( n+ a) = - cos a tan ( n+ a) = tan acot ( n+ a) = cot a公式三：任意角a 与-a 的三角函数值之间的关系：sin (-a) = -sin a cos (- a = cos a tan (-a) = -tan acot (- a) = -cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到na 与a 的三角函数值之间的关系: sin (n a = sin atan (n a) = -tan a 公式五： 利用公式-和公式三可以得到 sin (2 n a) = -sin a tan (2 n a = -tan asin( -a) = -sinasin(— -a) = cosa cos( -a) = sina2 2sin( -a) = sina cos( -n ) = -cosacos (n a) = - cos a cot ( n- a) = -cot a2 n - a 与a 的三角函数值之间的关系:cos (2 n a) = cos a cot (2 n a) = -cot a公式六: -±及 — 土与a 的三角函数值之间的关系: 2 2s t A %)B2—2ABcos (厂)X sin 'tarcsin[(A sin=Bsin「)"2 +B 2 +2ABcos© ®)例题：已知 sin a =m sin( a +2|m )<1 求证 tan( a +B )=(1+m)/(m )tan B 解:sin a =msin( a +2 B ) sin(a+ -B )=msin(a+ B + B )sin(a+ B )cocos (a+ B )sin B =msin(a+ B )cos B +mcos(a+ B )sin B sin(a+ B )cos-m)=cos(a+ B )sin B (m+1) tan( a + B )=(1+m-m )tan B1sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]sin (— + a) = COS a2COs ( + a) = -sin a2tan (+ a) = -cot a 2 COt ( + a) = -tan a2sin (- a) = COS a 2COs ( - a) = sin a2tan ( - a) = cot a 2sin (+ a) = -COSaCOt ( - a) = tan a2COS (+ a) =sintan 3 ■:+ a) = -COt aCOt ( — + a) = -ta nsin-a) =-COs aCOS ( 主-a) = -sin tan (訂)=COt a3兀COt (- a)2=tanA?sin( 3 t+ 0 )+ B?sin(。
(完整版)三角函数三角函数公式表
(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。
公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。
公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。
高中数学必修4三角函数公式大全附带练习题
高中数学必修4三角函数公式大全附带练习题三角函数诱导公式sin〔－α〕＝－sinα，cos〔－α〕＝cosα，tan〔－α〕＝－tanαcot〔－α〕＝－cotαsin〔π/2－α〕＝cosα，cos〔π/2－α〕＝sinα，tan〔π/2－α〕＝cotα，cot〔π/2－α〕＝tanα，sin〔π/2＋α〕＝cosα，cos〔π/2＋α〕＝－sinα，tan〔π/2＋α〕＝－cotα，cot〔π/2＋α〕＝－tanα，sin〔π－α〕＝sinαcos〔π－α〕＝－cosα，tan〔π－α〕＝－tanα，cot〔π－α〕＝－cotαsin〔π＋α〕＝－sinα，cos〔π＋α〕＝－cosα，tan〔π＋α〕＝tanαcot〔π＋α〕＝cotα，sin〔3π/2－α〕＝－cosα，cos〔3π/2－α〕＝－sinαtan〔3π/2－α〕＝cotα，cot〔3π/2－α〕＝tanα，sin〔3π/2＋α〕＝－cosαcos〔3π/2＋α〕＝sinα，tan〔3π/2＋α〕＝－cotα，cot〔3π/2＋α〕＝－tanαsin〔2π－α〕＝－sinα，cos〔2π－α〕＝cosα，tan〔2π－α〕＝－tanαcot〔2π－α〕＝－cotα，sin〔2kπ＋α〕＝sinα，cos〔2kπ＋α〕＝cosαtan〔2kπ＋α〕＝tanα，cot〔2kπ＋α〕＝cotα(其中k∈Z)习题精选一、选择题1．假设，那么的值为〔〕．A．B．C．D．2．的值等于〔〕．A．B．C．D．3．在△ 中，以下各表达式为常数的是〔〕．A． B．C．D．4．如果，且，那么可以是〔〕．A． B． C． D．5．是方程的根，那么的值等于〔〕．A．B．C．D．二、填空题6．计算．7．，，那么，．8．假设，那么．9．设，那么．10．．三、解答题11．求值：12．角终边上一点的坐标为，〔1〕化简以下式子并求其值：；〔2〕求角的集合．13．，求证：．14．假设，求的值．15．、、为△ 的内角，求证：〔1〕；〔2〕．16．为锐角，并且，，求的值．参考答案：一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．A二、填空题6．2 7．，8．9．10．三、解答题11．．12．〔1〕；〔2〕．13．提示：．14．18．提示：先化简，再将代入化简式即可．15．提示：注意及其变式．16．．提示：化简条件，再消去得．。
数学必修四所有三角函数公式
数学必修四所有三角函数公式在数学中，三角函数是一类重要的运算工具，可以用来描述图形的形状、大小和关系，也可以解决一些复杂的实际问题，是必学的基本知识。
数学必修四是高中阶段数学课程中最重要的一门课程，其中涉及三角函数的知识十分重要，下面就来回顾一下数学必修四中所有的三角函数公式。
一、正弦函数公式正弦函数的定义为y=sinx，其中x为弧度，y为正弦值。
正弦函数的图像是一条波浪线，其最大值为1，最小值为-1，两个极值出现的位置和周期T为2π，表示的公式为：sinx=sin(x+2kπ)。
此外，正弦函数的反函数也重要，其公式为：arcsinx=x+2kπ，其中k为任意整数。
二、余弦函数公式余弦函数的定义为y=cosx，其中x为弧度，y为余弦值。
余弦函数的图像是一条类似V的波浪线，其最大值为1，最小值为-1，两个极值出现的位置和周期T为2π，表示的公式为：cosx=cos(x+2kπ)。
此外，余弦函数的反函数也重要，其公式为：arccosx=x+2kπ，其中k为任意整数。
三、正切函数公式正切函数的定义为y=tanx，其中x为弧度，y为正切值。
正切函数的图像是一条锯齿状的曲线，其最大值变化不定，但一般不大于3，最小值变化不定，但一般不小于-3，表示的公式为：tanx=tan(x+2kπ)，其中k为任意整数。
此外，正切函数的反函数也重要，其公式为：arctanx=x+2kπ，其中k为任意整数。
四、反正弦函数公式反正弦函数的定义为y=arcsinx，其中x为正弦值，y为对应的弧度值，表示的公式为：arccosx=cosx+2kπ，其中k为任意整数。
五、反余弦函数公式反余弦函数的定义为y=arccosx，其中x为余弦值，y为对应的弧度值，表示的公式为：arccosx=cosx+2kπ，其中k为任意整数。
六、反正切函数公式反正切函数的定义为y=arctanx，其中x为正切值，y为对应的弧度值，表示的公式为：arctanx=tanx+2kπ，其中k为任意整数。
高中三角函数公式(共10篇)
高中三角函数公式(共10篇)高中三角函数公式（一）: 高中数学必修4三角函数公式大全诱导公式sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）课改后COT SEC CSC不做要求的sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanαsin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαsin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanαsin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]高中三角函数公式（二）: 数学三角函数的公式把高中数学所有数学三角函数公式列出来高中数学必修1和必修4的公式总结最佳答案乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b^2-4ac0抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h高中三角函数公式（三）: 高中阶段比较重要的三角函数公式有哪些最好能一一列举下来【高中三角函数公式】倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱...高中三角函数公式（四）: 求高中数学三角函数公式推导所有的三角函数公式的推导全部过程诱导公式：sin（2kπ+α）=sinα .cos（2kπ+α）=cosα.tan（2kπ+α）=tanα .sin（π+α）=－sinα .cos（π+α）=－cosα .tan（π+α）=tanα.sin（－α）=－sinα .cos（－α）=cosα .tan（－α）=－tanα.sin（π－α）=sinα .cos（π－α）=－cosα.tan（π－α）=－tanα.sin（2π－α）=－sinα .cos（2π－α）=cosα .tan（2π－α）=－tanα .sin（π/2+α）=cosα .cos（π/2+α）=－sinα.sin（π/2－α）=cosα .cos（π/2－α）=sinα .sin（3π/2+α）=－cosα.cos（3π/2+α）=sinα .sin（3π/2－α）=－cosα.cos（3π/2－α）=－sinα 基本关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1.tanA=sinA/cosA三角恒等变换公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB） sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2(A)-sin^2(A)tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))弦定理：若a、b、c为任意三角形ABC三边,A、B、C为三个角,则：a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理：如上所设,则a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosC【高中三角函数公式】高中三角函数公式（五）: 高中常用的三角函数公式有哪些在什么地方应用如题1.诱导公式 sin(-a) = - sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2 - a) =cos(a) cos(π/2 - a) = sin(a) sin(π/2 + a) = cos(a) cos(π/2 + a) = - sin(a) sin(π - a) = sin(a) cos(π - a) = - cos(a) sin(π + a) = -...高中三角函数公式（六）: 高中三角函数公式表已知直角三角形三边长度求另外两角角度高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积.”）诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝ta nαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2高中三角函数公式（七）: 2023年江苏省高中数学公式特别是三角函数公式三角函数内容规律三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系.而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义,如右图：根据右图,有sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y.深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点.角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A"OD.A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A"(cos(α-β),sin(α-β))OA"=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） [1]两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)Sin2A=2SinA CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)] sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα高中三角函数公式（八）: 高中三角函数的公式在非直角三角形ABC中设∠A邻边a,对边b,斜边c,那么sin∠A=cos∠A=tan∠A=（用含a、b、c的代数式表示）由于csc、sec、cot在直角三角形中分别为以上三种三角函数的倒数,在非直角三角形中是否仍然适用老师跟我讲过三角函数不在直角三角形中也是有的.如果答案是网上大段大段的Ctrl+C和Ctrl+V搞来的何必回答我的问题很清楚.前后答案最多100字.当然适用,三角函数抽象出来它就是一种不依赖于几何图形的函数.当然在高中会以圆为依托来深入研究它.事实上,如果你感兴趣,可以自己查询‘正弦定理‘、’余弦定理‘以及’正切定理‘.相信这个会给你提供你想要的,它就是在任意三角形中的.高中三角函数公式（九）: 高中三角函数公式记忆RT老师说有N个公式一百多个呢咋记呢最好有口诀啥的追分ing...其实不用记忆那么多的啊！我就是有多年高三经验的老师。
数学必修四所有三角函数公式
数学必修四所有三角函数公式“三角函数”是从古希腊数学家凯撒伯罗的一篇论文中来的，它开始于一个环状几何图形的旋转动作，因此他们又被称为“旋转函数”。
三角函数在数学必修四中有着广泛的应用，其基本公式包括正弦函数公式、余弦函数公式、正切函数公式，以及余切函数公式等。
正弦函数公式：sin x=y/r其中，x为角度值（单位为弧度），y为三角形直角边，r为斜边。
此函数表示，角度X对应的正弦值为y/r。
余弦函数公式：cos x=a/r其中，x为角度值（单位为弧度），a为三角形的邻边，r为斜边。
此函数表示，角度X对应的余弦值为a/r。
正切函数公式：tan x=y/a其中，x为角度值（单位为弧度），y为三角形的直角边，a为邻边。
此函数表示，角度X对应的正切值为y/a。
余切函数公式：cot x=a/y其中，x为角度值（单位为弧度），a为三角形的邻边，y为直角边。
此函数表示，角度X对应的余切值为a/y。
此外，还有一些特殊的三角函数，比如正割函数sec x、余割函数csc x、双曲正切函数tanh x和双曲余切函数coth x等。
正割函数公式：sec x=r/a其中，x为角度值（单位为弧度），r为三角形的斜边，a为邻边。
此函数表示，角度X对应的正割值为r/a。
余割函数公式：csc x=r/y其中，x为角度值（单位为弧度），r为三角形的斜边，y为直角边。
此函数表示，角度X对应的余割值为r/y。
双曲正切函数公式：tanh x=y/(ar)其中，x为角度值（单位为弧度），y为三角形的直角边，a为邻边，r为斜边。
此函数表示，角度X对应的双曲正切值为y/(ar)。
双曲余切函数公式：coth x=ar/y其中，x为角度值（单位为弧度），a为三角形的邻边，r为斜边，y为直角边。
此函数表示，角度X对应的双曲余切值为ar/y。
三角函数的基本运算法则是：1.sin(-x)=-sin x2.cos(-x)=cos x3.tan(-x)=-tan x4.sec(-x)=sec x5.csc(-x)=csc x6.cot(-x)=-cot x7.sin(π/2+x)=cos x8.cos(π/2+x)=-sin x9.tan(π/2+x)=-cot x10.sec(π/2+x)=-csc x11.csc(π/2+x)=-sec x12.cot(π/2+x)=tan x因此，数学必修四中所有的三角函数公式可以总结如下：正弦函数公式：sin x=y/r余弦函数公式： cos x=a/r正切函数公式：tan x=y/a余切函数公式：cot x=a/y正割函数公式：sec x=r/a余割函数公式：csc x=r/y双曲正切函数公式：tanh x=y/(ar)双曲余切函数公式：coth x=ar/y以上就是数学必修四中所有三角函数的基本公式及其基本运算法则了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数 公式大全 姓名：
1、两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB -1tanB
tanA +
tan(A-B) =
tanAtanB 1tanB
tanA +-
cot(A+B) =cotA
cotB 1
-cotAcotB +
cot(A-B) =cotA
cotB 1
cotAcotB -+
2、倍角公式
tan2A =
A
tan 12tanA
2-
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A
3、三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3
cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana ·tan(
3π+a)·tan(3
π-a) 4、半角公式
sin(
2
A
)=2cos 1A -
cos(
2
A
)=2cos 1A +
tan(
2
A
)=A A cos 1cos 1+-
cot(2
A
)=A A cos 1cos 1-+
tan(
2A )=A A sin cos 1-=A
A
cos 1sin + 5、和差化积
sina+sinb=2sin
2b a +cos 2b
a - sina-sinb=2cos
2b a +sin 2b
a - cosa+cos
b = 2cos 2b a +cos 2
b
a -
cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2
b
a -
tana+tanb=b
a b a cos cos )
sin(+
6、积化和差
sinasinb = -21
[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb =
21
[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2
1
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = 2
1
[sin(a+b)-sin(a-b)]
7、诱导公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
sin(2
π
-a) = cosa cos(
2
π
-a) = sina sin(
2
π
+a) = cosa cos(
2
π
+a) = -sina
sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
8、万能公式
sina=
2
)2
(tan 12tan
2a
a +
cosa=
2
2
)2
(tan 1)2(tan 1a
a
+-
tana=
2
)2
(tan 12tan
2a
a - 9、其它公式
a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a
b ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=
b a
] 1+sin(a) =(sin
2a +cos 2
a )2
1-sin(a) = (sin 2a -cos 2
a
)2
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα
公式六： 2
π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα
tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα
sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα
tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα
sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα
tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα
sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinα
tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα
A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin
)
cos(2)
Bsin in arcsin[(As t 2
2
ϕθϕθω⋅++++AB B A
例题：已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ 解:sinα=m sin(α+2β) sin(a+β-β)=msin(a+β+β)
sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。