【新教材】高中数学 新人教B版必修第一册 3.2 函数与方程、不等式之间的关系课件
题型四 函数零点的应用[经典x>m， 其中 m>0. 若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)＝b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是________．
【解析】 作出 f(x)的图像如图所示．
当 x>m 时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2， ∴要使方程 f(x)＝b 有三个不同的根， 则 4m－m2<m，即 m2－3m>0. 又 m>0，解得 m>3. 【答案】 (3，＋∞)
方法归纳
已知函数零点情况求参数的步骤及方法 (1)步骤：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到 参数所满足的不等式(组)；③解不等式(组)，即得参数的取值范围． (2)方法：常利用数形结合法．
跟踪训练 4 已知关于 x 的方程|x2－4x＋3|－a＝0 有三个不相 等的实数根，则实数 a 的值是________．
A.(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
解析：f(2)＝22－1＋2－5＜0，f(3)＝23－1＋3－5＞0，故 f(2)·f(3) ＜0，又 f(x)在定义域内是增函数，则函数 f(x)＝2x－1＋x－5 只有一 个零点，且零点所在的区间为(2,3)．
答案：C 利用 f(a)·f(b)＜0 求零点区间．
思路一：解方程求零点，方程 f(x)＝0 的实数根的个数就是函 数 f(x)的零点的个数；
思路二：画出函数图像，依据图像与 x 轴的交点的个数来判断 函数的零点个数．
题型三 判断函数的零点所在的大致区间 例 3 设 x0 是函数 f(x)＝ln x＋x－4 的零点，则 x0 所在的区间 为( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
的交点坐标为23，0，函数零点为23. 答案：B
2．函数 f(x)＝ 3x－x2的定义域为( )
A．[0,3]
B．(0,3)
C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
解析：要使函数 f(x)＝ 3x－x2有意义，则 3x－x2≥0，即 x2－ 3x≤0，解得 0≤x≤3.
答案：A
判断函数零点所在区间的三个步骤 (1)代入：将区间端点值代入函数求出函数的值． (2)判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断． (3)结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区 间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零 点．
跟踪训练 3 函数 f(x)＝2x－1＋x－5 的零点所在的区间为( )
有两相等实根 x1＝ x2＝－2ba
没有实数根
ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集
{_x_|x_<_x_1_或___x_>_x_2} _{_x_|x_1_<_x_<_x_2_}__
__x_x_≠__－__2_ba___ __∅__
R __∅__
知识点三 函数零点的判定 函数零点存在定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且 f(a)f(b)<0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数 y＝f(x)在区 间(a，b)中至少有一个零点，即∃x0∈[a，b]，f(x0)＝0. 状元随笔 定理要求具备两条：
(2)令 f(x)＝x－3＋ln x＝0，则 ln x＝－x＋3，在同一平面直角 坐标系内画出函数 y＝ln x 与 y＝－x＋3 的图像，如图所示：由图可 知函数 y＝ln x，y＝－x＋3 的图像只有一个交点，即函数 f(x)＝x－ 3＋ln x 只有一个零点．
答案：(1)B (2)一个
状元随笔
解析：如图，由图像知直线 y＝1 与 y＝|x2－4x＋3|的图像有三 个交点，
则方程|x2－4x＋3|＝1 有三个不相等的实数根，因此 a＝1. 答案：1
状元随笔
求解这类问题可先将原式变形为 f(x)＝g(x)，则方程 f(x)＝g(x) 的不同解的个数等于函数 f(x)与 g(x)图像交点的个数，分别画出两 个函数的图像，利用数形结合的思想使问题得解．
状元随笔 函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时， 其函数值等于零．
知识点二 二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间
的关系
判别式 Δ＝b2
－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数 y＝ ax2＋bx＋c (a>0)的图像
一元二次方
程 ax2＋bx＋c ＝0 (a>0)的
根
有两相异实根 x1， x2(x1<x2)
解析：由2322－－23aa－－bb＝＝00，， 得ab＝ ＝－5，6 ∴g(x)＝－6x2－5x－1 的零点是－12，－13. 答案：－12，－13
题型一 函数零点的概念及求法 例 1 (1)下列图像表示的函数中没有零点的是( )
(2)不等式－x2－3x＋4>0 的解集为________． 【解析】 (1)由图观察，A 中图像与 x 轴没有交点，所以 A 中 函数没有零点． (2)由－x2－3x＋4>0 得 x2＋3x－4<0，解得：－4<x<1， 所以不等式－x2－3x＋4>0 的解集为(－4,1)． 【答案】 (1)A (2)(－4,1)
3．函数 f(x)＝x3－x 的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
解析：f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令 x(x－1)(x＋1)＝0，解得 x＝0，x ＝1，x＝－1，即函数的零点为－1,0,1，共 3 个．
答案：D
4．若函数 f(x)＝x2－ax－b 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x) ＝bx2－ax－1 的零点是________．
跟踪训练 2 (1)函数 f(x)＝x－ x－2 的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)判断函数 f(x)＝x－3＋ln x 的零点个数．
解析：(1)令 f(x)＝0 得 x－ x－2＝0，设 t＝ x(t≥0)，则 t2－t －2＝0，解得 t＝2 或 t＝－1(舍)．
故 x＝2 即 x＝4，因此方程 f(x)＝0 有一个根 4，所以函数 f(x) 有一个零点．
最新课程标准： 运用函数性质求方程近似解的基本方法(二分法)，再结合实例， 更深入地理解用函数构建数学模型的基本过程，学习运用模型思想 发现和提出问题、分析和解决问题的方法.
知识点一 函数的零点 1．零点的定义 一般地，如果函数 y＝f(x)在实数 α 处的函数值等于零，即 f(α) ＝0，则称 α 为函数 y＝f(x)的零点． 2．方程的根与函数零点的关系
状元随笔
1.由函数图像判断函数是否有零点是看函数的图像与 x 轴是否 有交点．
2．求函数对应方程的根即为函数的零点．
方法归纳
函数零点的求法 求函数 y＝f(x)的零点通常有两种方法：其一是令 f(x)＝0，根据 解方程 f(x)＝0 的根求得函数的零点；其二是画出函数 y＝f(x)的图 像，图像与 x 轴的交点的横坐标即为函数的零点．
【解析】 因为 f(2)＝ln 2＋2－4＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3－1 ＞ln e－1＝0，f(2)·f(3)＜0.由零点存在性定理，得 x0 所在的区间为 (2,3)．
【答案】 C
状元随笔 根据零点存在性定理，对照选项，只需验证区间端点函数值的 符号，或可借助于图像分析．
方法归纳
①函数在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b) ＜0.
[基础自测]
1．函数 y＝3x－2 的图像与 x 轴的交点坐标及其零点分别是
()
A.23；23 C．－23；－23
B.23，0；23 D.－23，0；－23
解析：令 3x－2＝0，则 x＝23，∴函数 y＝3x－2 的图像与 x 轴
跟踪训练 1 若函数 f(x)＝x2＋x－a 的一个零点是－3，求实数 a 的值，并求函数 f(x)其余的零点．
解析：由题意知 f(－3)＝0，即(－3)2－3－a＝0，a＝6.所以 f(x) ＝x2＋x－6.
解方程 x2＋x－6＝0，得 x＝－3 或 2. 所以函数 f(x)其余的零点是 2. 由函数 f(x)的零点是－3，得 f(－3)＝0，求 a.
题型二 确定函数零点的个数[教材 P111 例 6] 例 2 求证：函数 f(x)＝x3－2x＋2 至少有一个零点．
【证明】 因为 f(0)＝2>0，f(－2)＝－8＋4＋2＝－2<0， 所以 f(－2)f(0)<0，因此∃x0∈[－2,0]，f(x0)＝0， 即结论成立.
教材反思
判断函数零点个数的三种方法 (1)方程法：若方程 f(x)＝0 的解可求或能判断解的个数，可通 过方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个数． (2)图像法：由 f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得 g(x)＝h(x)，在同一坐标 系内作出 y1＝g(x)和 y2＝h(x)的图像．根据两个图像交点的个数来判 定函数零点的个数． (3)定理法：函数 y＝f(x)的图像在区间[a，b]上是一条连续不断 的曲线，由 f(a)·f(b)＜0 即可判断函数 y＝f(x)在区间(a，b)内至少有 一个零点．若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上是单调函数，则函数 f(x) 在区间(a，b)内只有一个零点．
【新教材精创】32函数与方程、不等式之间的关系教学设计(2)-人教B版高中数学必修第一册
第三章函数
3.2 函数与方程、不等式之间的关系教学设计
本节课要学的是方程的根与函数的零点，其中包括函数零点的概念以及函数零点的判定，由于学生已经学过一元二次方程与二次函数的关系，本节课的内容就是在此基础上的推广.
【教学目标】
1、函数零点的概念
2、二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系
3、函数零点存在定理
4.二分法
【核心素养】
1.数学抽象：理解函数零点的概念以及函数零点与方程的关系
2.数学运算：会根据函数零点的情况求参数
3.直观想象：结合二次函数的图像，会判断一元二次方程根的存在性及一元二次不等式的解法
4.逻辑推理：了解二分法是求定理近似解的方法，会用二分法求一个函数在给定区间内零点近似值
【教学重点】
1、了解函数（结合二次函数）零点的概念；
2、理解函数零点与方程的根以及函数图象与x轴交点的关系；
3、掌握零点存在性定理的运用.
【教学难点】
1、掌握零点存在性定理的运用，是指会利用零点存在性定理判定在哪个区间存在零
在本节课的教学中，准备使用《几何画板》。
因为使用《几何画板》，可以把抽象问题转化为直观形象具体的问题，便于学生理解。
一、函数的零点。
3.2+函数与方程、不等式之间的关系+第1课时课件-高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
−2x + 1, x ≤ 0,
A.1
1
4
B.
[解析] 当x > 0时，由f x − 2x =
1
4
C.1，
1
0，得
x
A
)
D.1，−1
= x，即x 2 = 1，解得x = −1（舍去）
1
4
或x = 1；当x ≤ 0时，由f x − 2x = 0，得4x = 1，解得x = （舍去）.所以函
a = 5.故选B.
课堂评价
−∞, 1
4.若函数y = x 2 − 2x + a有2个零点，则a的取值范围是_________.
[解析] 由已知得 = 4 − 4a > 0，所以a < 1，故a的取值范围是 −∞, 1 .
课堂评价
5.函数f
x = x2 − x −
1
− ,0
a有4个零点，则a的取值范围为________.
根，即函数f x 有2个零点.
课中探究
∣ x + 1 ∣, x ≤ 3,
变式 已知函数f x = −x 2 + 6x − 5, x > 3, 若函数g x = f x − a有3个不同
的零点，则a的取值范围是( A )
A. 0,4
B. 0, +∞
C. 0,3
D. 3,4
[解析] 作出f x 的图象，并在同一坐标系内作出直线y = a,如图所示.由图知当
α 为函数y = f x 的零点.
课前预习
【诊断分析】
（1）函数的“零点”是一个点吗？
解:不是，函数的“零点”是一个数，实际上是函数y = f x 的图象与x轴交点的横
《3.2函数与方程、不等式之间的关系》作业设计方案-高中数学人教B版19必修第一册
《3.2 函数与方程、不等式之间的关系》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过函数与方程、不等式之间关系的探究，加深学生对函数概念的理解，并掌握运用函数知识解决相关问题的能力。
通过本课时的学习，学生应能够熟练运用函数与方程、不等式之间的联系和区别，提升数学思维能力和解题技巧。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕以下几个方面展开：1. 复习巩固：回顾函数的基本概念、性质及表示方法，包括函数的定义域、值域等。
2. 理解关系：通过具体实例，理解函数与方程、不等式之间的内在联系和区别。
3. 练习应用：通过典型例题和习题，练习运用函数知识解决与方程、不等式相关的问题。
4. 拓展提升：设计一些拓展性题目，引导学生深入探究函数与其他数学知识的综合应用。
具体内容如下：复习巩固- 复习函数的定义及表示方法。
- 掌握函数的定义域和值域的求法。
理解关系- 分析函数图像与一元一次方程、不等式解集的关系。
- 通过实例理解函数与多元方程组的关系。
练习应用- 完成一定数量的习题，包括选择题、填空题和解答题。
- 着重练习利用函数性质解一元二次方程及不等式。
- 练习通过函数图像判断一元一次不等式的解集。
拓展提升- 设计一些涉及函数与其他数学知识的综合应用题目。
- 引导学生探究函数的极值与最值问题，以及在现实生活中的应用。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于每个问题，学生需写出详细的解题步骤和答案。
3. 对于拓展提升部分的内容，学生需结合自己的理解进行思考和探究，并记录下自己的见解和发现。
4. 作业需按时提交，教师将根据作业完成情况和正确率进行评价。
四、作业评价教师将对每位学生的作业进行批改和评价，评价内容包括作业完成情况、解题步骤的完整性、答案的正确性以及是否有自己的见解和发现。
对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对于存在问题的地方及时指出并要求学生改正。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况，对共性问题进行讲解和指导，帮助学生掌握正确的解题方法和思路。
2019-2020学年高中人教B版数学新教材必修第一册课件：第三章 3.2 函数与方程、不等式之间的关系 第1课时
∴方程 f(x)＝x 的解有 3 个．故选 C.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
解析
题型三 利用函数的零点求不等式的解集 例 3 利用函数求下列不等式的解集： (1)－2x2＋x－6<0；(2)－x2＋6x－9≥0； (3)x2－2x－3>0.
[解] (1)设 f(x)＝－2x2＋x－6，令 f(x)＝0，得 2x2－x＋6＝0，即 2x－142 ＋487＝0，该方程无解．因此函数 f(x)无零点，从而 f(x)的图像与 x 轴没有交 点，又因为函数图像是开口向下的抛物线，因此可得所求不等式的解集为 R.
解 (1)因为 Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52>0，所以方程－x2＋8x－3＝0 有两个不等实根 x1＝4－ 13，x2＝4＋ 13，又二次函数 y＝－x2＋8x－3 的图 象开口向下，所以原不等式的解集为{x|4－ 13<x<4＋ 13}．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
答案
(2)因为 Δ＝9－4＝5>0，所以方程 x2－3x＋1＝0 有两个不等实数根 x1＝
3－ 2
5，x2＝3＋2
5，所以原不等式的解集为x3－2
5≤x≤3＋2
5
.
(3)设 f(x)＝－4x2＋4x－1，令 f(x)＝0，得 4x2－4x＋1＝0，即(2x－1)2＝0，
从而 x＝12.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
答案
解得 x1＝－ 2，x2＝ 2，x3＝1，x4＝2，所以所求函数的零点为－ 2， 2， 1,2.
③因为 x3－7x＋6＝(x3－x)－(6x－6) ＝x(x2－1)－6(x－1)＝x(x＋1)(x－1)－6(x－1) ＝(x－1)(x2＋x－6)＝(x－1)(x－2)(x＋3)，所以由 x3－7x＋6＝0，得 x1＝ －3，x2＝1，x3＝2，所以所求函数的零点为－3,1,2. ④由于 f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)， 所以方程 x4－1＝0 的实数根是 x1＝－1，x2＝1. 故函数的零点是－1,1.
《3.2函数与方程、不等式之间的关系》作业设计方案-高中数学人教B版19必修第一册
《3.2 函数与方程、不等式之间的关系》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《3.2 函数与方程、不等式之间的关系》的学习，使学生能够：1. 理解函数、方程和不等式的基本概念及其相互关系；2. 掌握利用函数知识解决方程和不等式问题的基本方法；3. 提高学生的数学逻辑思维能力和解题能力。
二、作业内容本次作业主要围绕《3.2 函数与方程、不等式之间的关系》的核心内容展开，具体包括：1. 复习函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法及性质；2. 学习函数与方程的关系，通过实例掌握如何将函数问题转化为方程问题；3. 探讨函数与不等式的关系，学会利用函数的单调性、极值等性质解决不等式问题；4. 通过典型例题和习题练习，巩固和加深对函数、方程和不等式关系的理解。
三、作业要求1. 学生需认真复习教材中关于函数、方程和不等式的基础知识，并做好笔记；2. 针对每个知识点，学生需独立完成至少三道相关例题或习题，并记录解题过程；3. 在完成习题过程中，学生应注重理解题目的解题思路和方法的运用，而非仅仅追求答案的正确性；4. 学生在完成作业后，需进行自我检查和反思，总结自己在本次作业中的收获和不足；5. 作业完成后，学生需按照教师的要求，将作业本整洁地交给教师，以便教师进行批改和评价。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 学生对函数、方程和不等式基础知识的掌握程度；2. 学生解题过程的正确性、完整性和条理性；3. 学生解题思路的灵活性和创新性；4. 学生的自我检查和反思能力；5. 作业的整洁度和规范性。
五、作业反馈教师将在批改完作业后，对每位学生的作业进行反馈：1. 对学生的基础知识掌握情况进行点评和指导；2. 对学生的解题过程进行详细评价，指出其中的优点和不足；3. 根据学生的作业情况，提供针对性的学习建议和方法指导；4. 鼓励学生发扬优点，改正不足，提高解题能力和学习效果。
通过以上的作业设计，我们希望学生能够在完成作业的过程中，真正掌握《3.2 函数与方程、不等式之间的关系》的核心知识点，并能够运用所学知识解决实际问题。
高中数学第三章 3.2函数与方程不等式之间的关系学案含解析新人教B版必修第一册
3.2 函数与方程、不等式之间的关系第1课时学习目标1.帮助学生逐渐养成借助直观概念、进行逻辑推理的思维习惯,引导学生感悟高中阶段数学课程的特征,逐步适应高中阶段的数学学习.(逻辑推理)2.通过本节课的学习,帮助学生学习运用函数性质求方程近似解的方法,逐步帮助学生树立数学建模的思想.(数学建模)自主预习知识点一函数的零点一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的,即,则称.α是函数f(x)零点的充分必要条件是,是函数图像与x轴的公共点.思考:函数的零点是一个点吗?知识点二:二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系Δ=b2-4acΔ>0 Δ=0 Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的图像ax2+bx+c=0 (a>0)的根有两个不相等的实根x1,x2,且x1<x2有两个相等的实根x1,x2,且x1=x2没有实数根ax2+bx+c>(a>0)的解集ax2+bx+c<(a>0)的解集课堂探究一、问题探究1.已知函数f(x)=x-1,我们知道,这个函数的定义域为,而且可以求出,方程f(x)=0的解集为,不等式f(x)>0的解集为,不等式f(x)<0的解集为.2.在图中作出函数f(x)=x-1的图像,总结上述方程、不等式的解集与函数定义域、函数图像之间的关系.要点归纳(1)函数的零点是一个,是使函数值为0的自变量的值.函数的零点不是一个二维有序数组,而是一维数轴上的点的坐标.函数的零点可以与函数的最值点进行类比,两者都是一个数.(2)函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的图像与x轴有交点⇔方程f(x)=0有实数根.(3)不是所有函数都有零点,例如f(x)=1就没有零点.x(4)从函数的图像上能方便地看出函数的零点,但是得到函数的图像并不是一件容易的事.(5)知道函数的零点之后,如果可以进一步得到函数在非零点处的符号信息,就能作出这个函数图像的示意图.二、典型例题题型一:求函数的零点的零点是()例1(1)函数y=1+1xA.(-1,0)B.-1C.1D.0(2)若3是函数f(x)=x2-mx的一个零点,则m= .要点归纳函数零点的两种求法:(1)代数法:.(2)几何法:.(3)交点法:如果函数f(x)能够拆成两个函数差的形式,即f(x)=g(x)-h(x),那么函数f(x)的零点可以利用函数的图像的交点得到.变式训练:函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是.题型二:一元二次不等式的解法例2利用函数求下列不等式的解集:(1)x2-x-6<0;(2)-x2-2x-3≥0;(3)x2-4x+6≤0.要点归纳解不含参数的一元二次不等式的一般步骤都有哪些?(1)化标准:;(2)判别式:;(3)求实根:;(4)画草图:;(5)写解集:.变式训练:(选自课本习题3—2A)利用函数求下列不等式的解集:(1)x2-2x-3>0;(2)x2-8x+16≥0;(3)x2+4x+5>0.题型三:“三个二次”之间的关系例3若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-3<x<4},求不等式bx2+2ax-c-3b<0的解集.要点归纳“三个二次”之间都有什么关系?变式训练:已知方程ax2+bx2+2=0的两根为-12和2.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2+bx-1>0.核心素养专练1.例3中把{x|-3<x<4}改为{x|x<-3或x>4},其他条件不变,则不等式的解集又如何?2.已知x=-1是函数f(x)=ax+b(a≠0)的一个零点,则函数g(x)=ax2-bx的零点是()A.-1,1B.0,-1C.1,0D.2,13.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根1,2,则函数f(x)=cx2+bx+a的零点为()A.1,2B.-1,-2C.1,12D.-1,-124.若函数f(x)在定义域{x|x∈R且x≠0}上是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有()A.一个B.两个C.至少两个D.无法判断5.已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,求方程f(ax+b)=0的解集.第2课时学习目标1.逐渐养成借助直观概念、进行逻辑推理的思维习惯,感悟高中阶段数学课程的特征,逐步适应高中阶段的数学学习.(逻辑推理)2.通过本节课的学习,掌握运用函数性质求方程近似解的方法,逐步树立数学建模的思想.(数学建模)自主预习知识点一:零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数y=f(x)在这个区间上,即存在一点x0∈[a,b],使得,这个x0也就是方程f(x)=0的根.思考:函数y=f(x)在区间[a,b]上有零点,则f(a)f(b)<0,对吗?知识点二:二分法1.二分法的定义对于在区间[a,b]上图像且的函数y=f(x),通过不断地把它的零点区,使得所在区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.思考:用二分法求函数零点的近似值的条件是什么?2.二分法求零点的一般步骤在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的,且f(a)f(b)<0),给定近似的精度ε,用二分法求零点x0的近似值x1,使得|x1-x0<ε|的一般步骤如下: 第一步检查是否成立,如果成立,取x1=a+b2,计算结束;如果不成立,转到第二步.第二步计算区间[a,b]的中点a+b2对应的函数值,若f(a+b2)=0,取x1= ,计算结束;若f(a+b2)≠0,转到第三步.第三步若f(a)f(a+b2)<0,将a+b2的值赋给,(用a+b2→b表示,下同),回到第一步;若f(a+b2)f(b)<0,将a+b2的值赋给,回到第一步.这些步骤可用如图所示的框图表示.课堂探究一、问题探究1.关于x的一元一次方程kx+b=0(k≠0)的求根公式为.2.如图所示,已知A,B都是函数y=f(x)图像上的点,而且函数图像是连接A,B两点的连续不断的线,作出3种y=f(x)的可能的图像.判断f(x)是否一定存在零点,总结出一般规律.二、典型例题题型一:函数零点存在定理例1已知函数f(x)的图像是连续的,x,f(x)的对应值如下:x 3 4 5 6 7 8f(x) 123.5621.45 -7.82-11.5753.76126.69则函数f(x)在区间[3,8]内()A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点要点归纳在函数图像连续的前提下,f(a)f(b)<0,能判断出在区间(a,b)内有零点,但不一定只有一个;而f(a)f(b)>0,却不能判断在区间(a,b)内无零点.变式训练:函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点题型二:二分法的概念例2(1)下列函数中不能用二分法求零点近似值的是()A.f(x)=3x-1B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=x2-2x(2)用二分法求函数f(x)=-4x2+8x-1的零点时,第一次计算得f(0)<0,f(0.5)>0,f(1)>0.可得其中一个零点x0∈,第二次应计算.要点归纳运用二分法求函数的零点应具备的条件:(1)函数图像在零点附近连续不断;(2)在该零点左右的函数值异号.变式训练:用二分法求方程2x+3x-7=0在区间(1,3)内的根,取区间的中点为x0=2,那么下一个有根的区间是.题型三:用二分法求函数零点例3用二分法求函数f(x)=x3-x-2的一个正实数零点(精确度小于0.1).要点归纳用二分法求函数零点的近似值的步骤往往比较烦琐,一般借助表格,利用表格可以清晰地表示逐步缩小到零点所在区间的过程;有时也利用数轴来表示这一过程.变式训练:用二分法求函数f(x)=2x2-3x-1的一个正实数零点(精确度小于0.1).核心素养专练1.已知函数f(x)=x3-2x+2,若在区间(-2,0)中任取一个数作为x0的近似值,那么误差小于;若取区间(-2,0)的中点作为x0的近似值,那么误差小于.2.已知函数f(x)=x2+ax+1有两个零点,在区间(-1,1)上是单调的,且在该区间中有且只有一个零点,求实数a的取值范围.3.求下列函数的零点,并作出函数图像的示意图,写出不等式f(x)≥0和f(x)<0的解集:(1)f(x)=(x-1)(x-2)(x+3);(2)f(x)=(x+2)x2.4.若方程x2-2ax+4=0的两个不相等实数根均大于1,求实数a的取值范围.参考答案第1课时课堂探究(1)B(2)3要点归纳略变式训练:0和-12例2(1)(-2,3)(2)⌀(3)⌀要点归纳略变式训练:(1){x|x>3或x<-1}(2)R(3)R例3{x|-3<x<5}要点归纳略<x<1.变式训练:(1)a=-2,b=3;(2)12核心素养专练x>5}2.C3.C4.B5.⌀第2课时自主预习课堂探究略二、典型例题例1 C变式训练:B例2(1)C(2)x0∈(0,0.5),f(0.25)变式训练:(1,2)例31.562 5变式训练:1.812 5核心素养专练12.(-∞,-1)∪(1,+∞)3.(1)f(x)≥0的解集是[-3,1]∪[2,+∞);f(x)<0的解集是(1,2).(2)f(x)≥0的解集是[-2,+∞);f(x)<0的解集是(-∞,-2).4.2≤a<52第1课时学习目标1.体会函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系.2.通过一元二次函数的零点问题解一元二次不等式.3.了解高次不等式的解法.自主预习完成课本第112页“尝试与发现”中的任务,并阅读第112~113页的内容,完成下列问题: 填写下列表格函数y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3函数的图像方程的实数根x1=x2=1不等式的解集y>0的解集y>0的解集y>0的解集y<0的解集课堂探究(一)【问题导入】已知二次函数y=x2-x-6,试问:(1)x为何值时y等于0?(2)画出这个函数的图像,并求图像与x轴交点的坐标.(3)图像与x轴交点的坐标,与方程的解有什么关系?思考:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像有什么关系?(二)【理性认识,概括性质】1.函数零点的概念:2.函数的零点是“点”吗?3.函数的零点与方程的根及函数图像有何关系?(三)【巩固练习,学以致用】例1判断下列函数是否存在零点,若存在,则求出零点.(1)f(x)=x2-x-6;(2)f(x)=x3-x.跟踪训练1若函数f(x)=x2+x-a的一个零点是-3,求实数a的值和f(x)其余的零点.例2解下列不等式:(1)-x2+5x-6>0;(2)3x2+5x-2≥0.跟踪训练2解下列不等式:(1)4x 2-4x+1>0;(2)-x 2+6x-10>0.例3 求函数f (x )=(2x+1)(x-1)(x-3)的零点,并作出函数图像的示意图,写出不等式f (x )>0和f (x )≤0的解集.跟踪训练3 求函数f (x )=(x+1)(x+2)(2x-3)的零点,并作出函数图像的示意图,写出不等式f (x )≤0的解集.(四)【课堂小结,总结升华】通过本节课的学习,你有什么收获?(知识层面,思想方法层面)课堂练习1.函数f (x )=2x 2-3x+1的零点是( ) A .-12,-1B .12,1C .12,-1D .-12,12.不等式x 2-4x+3<0的解集为( ) A .(1,3)B .(-∞,1]∪[3,+∞)C .(-3,-1)D .(-∞,-3]∪[-1,+∞)3.不等式(x+1)(x-2)(x-3)<0的解集为 .课后巩固阅读课本,结合学案,进行知识整理,形成系统.必做题A 组,选做题B 组. 课本119页习题3—2A1,2,3,5,6,7,B1,2,3第2课时学习目标1.理解函数零点存在定理.2.会用二分法求函数变号零点的近似值,并能对二分法的过程作出程式化的步骤.自主预习1.函数y=f (x )的零点的定义: .2.可以从以下三个方面来理解函数y=f (x )的零点:(1)函数的零点指的是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其对应的函数值为.(2)函数的零点可以理解为函数的图像与x轴的交点的.(3)确定函数y=f(x)的零点,就是求方程的.3.函数的零点、方程的根、函数的图像与x轴的交点三者关是.4.函数零点存在定理:.5.根据函数零点存在定理,函数y=f(x)满足条件:(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是,(2)f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间内有零点.课堂探究(一)【问题导入】1.哪组镜头说明小孩的行程一定曾渡过小河?2.当A,B与x轴是怎样的位置关系时,AB间一段连续不断的函数图像与x轴一定有交点?y=f(x)x∈[a,b]3.A,B与x轴的位置关系如何用数学符号(式子)表示?(二)【理性认识,概括性质】1.函数零点存在定理思考所有函数的图像都是连续不断的吗?试举例说明.2.二分法(1)定义:(2)用二分法求函数零点的一般步骤(三)【巩固练习,学以致用】例1分别求出下列函数的零点,并指出是变号零点还是不变号零点.(1)f(x)=3x-6;(2)f(x)=x2-x-12;(3)f(x)=x2-2x+1;(4)f(x)=(x-2)2(x+1)x.跟踪训练1判断下列函数是否有变号零点:(1)f(x)=x2-5x-14;(2)f(x)=x2+x+1;(3)f(x)=x4-18x2+81.例2求函数f(x)=x5-x3-3x2+3最右边的一个零点.(精确度0.01)跟踪训练2已知函数f(x)=x3-x-2用二分法求它的一个正实数零点.(精确到0.01)(四)【课堂小结,总结升华】通过本节课的学习,你有什么收获?(知识层面,思想方法层面)课堂练习1.函数f(x)=x3+5的可能存在区间是()A.[-2,-1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2]2.在用二分法求方程f(x)=0在(1,3)内近似解的过程中,得到f(1)<0,f(2)>0,f(1.5)<0,则方程的根所在区间为()A.(1.5,2)B.(1,1.5)C.(2,3)D.不能确定3.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,参考数据如下:f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.2f(1.437 f(1.406 25)=-0.05460 5)=0.162那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度0.1)为.课后巩固阅读课本,结合学案,进行知识整理,形成系统.必做题A组,选做题B组.课本119页习题3—2A1,2,3,5,6,7,B1,2,3.参考答案第1课略课堂探究课堂探究答案:(1)x=-2,x=3;(2)(-2,0),(3,0);(3)交点的横坐标是方程的解.(二)【理性认识,概括性质】1.函数零点的概念:一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的函数值等于零,即f(α)=0,则称α为函数y=f(x)的零点.2.函数的零点是“点”吗?函数的零点不是点,而是函数y=f(x)与x轴的交点的横坐标,即零点是一个实数.当函数的自变量取这一实数时,其函数值为零.3.函数的零点与方程的根及函数图像有何关系?函数f(x)的零点,即对应方程f(x)=0的根,也是函数图像与x轴的交点横坐标.(三)【巩固练习,学以致用】例1解:(1)方法一由x2-x-6=(x-3)(x+2)=0,得x1=-2,x2=3,所以函数f(x)的零点是x1=-2,x2=3.方法二作出函数f(x)=x2-x-6的图像,如图.因为函数的图像是一条开口向上的抛物线,且f(0)=-6<0,所以函数f(x)的图像与x轴有两个交点A(-2,0),B(3,0).故f(x)的零点是x1=-2,x2=3.(2)因为x3-x=x(x2-1)=x(x-1)(x+1).令f(x)=0,即x(x-1)(x+1)=0,所以f(x)的零点有x1=0,x2=1,x3=-1.跟踪训练1解:由题意知f(-3)=0,即(-3)2-3-a=0,a=6,∴f(x)=x2+x-6.解方程x2+x-6=0,得x=-3或2.∴函数f(x)其余的零点是2.例2解:(1)方法一由x2-x-6=(x-3)(x+2)=0,得x1=-2,x2=3,所以函数f(x)的零点是x1=-2,x2=3.方法二 作出函数f (x )=x 2-x-6的图像,如图.因为函数的图像是一条开口向上的抛物线,且f (0)=-6<0, 所以函数f (x )的图像与x 轴有两个交点A (-2,0),B (3,0). 故f (x )的零点是x 1=-2,x 2=3. (2)设g (x )=3x 2+5x-2, 令g (x )=0,得3x 2+5x-2=0, 即(x+2)(x -13)=0.从而x=-2或x=13,因此-2和13都是函数g (x )的零点,从而g (x )的图像与x 轴相交于(-2,0)和(13,0),又因为函数的图像是开口向上的抛物线,所以可以作出函数图像示意图,如图所示.由图可知,不等式的解集为(-∞,-2]∪[13,+∞).跟踪训练2解:(1)∵方程4x 2-4x+1=0有两个相等的实根x 1=x 2=12.作出函数y=4x 2-4x+1的图像如图.由图可得原不等式的解集为(-∞,12)∪(12,+∞). (2)原不等式可化为x 2-6x+10<0,∵Δ=36-40=-4<0,∴方程x 2-6x+10=0无实根, ∴原不等式的解集为⌀.例3 解:函数零点依次为-12,1,3.函数的定义域被这三个点分成了四部分,每一部分函数值的符号如下表所示.x (-∞,-12) (-12,1) (1,3) (3,+∞)f(x) -+-+由此可以画出函数图像的示意图,如图所示.由图可知f(x)>0的解集为(-12,1)∪(3,+∞);f(x)≤0的解集为(-∞,-12]∪[1,3].跟踪训练3解:函数零点依次为-2,-1,32.函数的定义域被这三个点分成了四部分,每一部分函数值的符号如下表所示.x(-∞,-2) (-2,-1) (-1,32)(32,+∞)f(x) -+-+由此可以画出函数图像的示意图如图所示.所以f(x)≤0的解集为(-∞,-2]∪[-1,32].(四)【课堂小结,总结升华】略课堂练习1.B2.A3.(-∞,-1)∪(2,3)课后拓展略第2课时自主预习略课堂探究(一)【问题导入】略(二)【理性认识,概括性质】1.函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续的,并且f(a)f(b)<0(即在区间两个端点处的函数值异号),则函数y=f(x)在区间[a,b]中至少有一个零点,即∃x0∈[a,b],f(x0)=0.思考所有函数的图像都是连续不断的吗?试举例说明.答案:不是,如反比例函数y=1x.2.二分法(1)定义:对于在区间[a,b]上的图像连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数零点的方法叫做二分法.(2)用二分法求函数零点的一般步骤答案:已知函数y=f(x)是定义在区间[a,b]上的连续函数,且f(a)f(b)<0,给定近似的精度ε,用二分法求零点x0的近似值x1,使得|x1-x0|<ε的一般步骤如下:第一步:检查|b-a|<2ε是否成立,如果成立,取x1=a+b2,计算结束;如果不成立,转到第二步.第二步:计算区间[a,b]的中点a+b2对应的函数值,若f(a+b2)=0,取x1=a+b2,计算结束;若f(a+b2)≠0,转到第三步.第三步:若f(a)f(a+b2)<0,将a+b2的值赋b(用a+b2→b表示,下同),回到第一步;若f(a+b2)f(b)<0,将a+b2的值赋给a,回到第一步.(三)【巩固练习,学以致用】例1解:(1)零点是2,是变号零点.(2)零点是-3和4,都是变号零点.(3)零点是1,是不变号零点.(4)零点是-1,0和2,其中变号零点是0和-1,不变号零点是2.跟踪训练1解:(1)零点是-2,7,是变号零点.函数有变号零点.(2)无零点.函数无变号零点.(3)零点是-3,3,都不是变号零点.函数无变号零点.例2解:∵f(x)=x5-x3-3x2+3=x3(x2-1)-3(x2-1)=(x+1)(x-1)(x3-3),∴f(x)最右边的一个零点的横坐标就是方程x3-3=0的根.令g(x)=x3-3,以下用二分法求函数g(x)的零点.由于g(1)=1-3=-2<0,g(2)=23-3=5>0,故可取[1,2]作为计算的初始区间,列表如下:零点所在区间区间中点中点函数近似值[1,2] 1.5 g(1.5)=0.375>0[1,1.5] 1.25 g(1.25)≈-1.046 9<0 [1.25,1.5] 1.375 g(1.375)≈-0.400 4<0 [1.375,1.5] 1.437 5 g(1.437 5)≈-0.029 5<0 [1.437 5,1.5] 1.468 75 g(1.468 75)≈0.168 4>0[1.4375,1.468 75] 1.453 125 g(1.453 125)≈0.068 4>0[1.437 5,1.453 125] 1.445 3125∵|1.453 125-1.437 5|=0.015 625<2×0.01,∴方程x3=3的根的近似值可取为1.445 312 5.故函数f(x)最右边的一个零点的近似值为1.445 312 5.跟踪训练2解:由f(1)=-2<0,f(2)=4>0,可以确定区间[1,2]作为计算的初始区间,用二分法逐步计算,具体如表.零点所在区间区间中点中点的函数值[1,2] x0=1+22=1.5 f(x0)=-0.125<0[1.5,2] x1=1.5+22=1.75 f(x1)≈1.609 4>0[1.5,1.75] x2=1.5+1.752=1.625 f(x2)≈0.666 0>0[1.5,1.625] x3=1.5+1.6252=1.562 5 f(x3)≈0.252 2>0[1.5,1.562 5] x4=1.5+1.562 52=1.53125由表中数据可知,|1.562 5-1.5|=0.062 5<2×0.06, 所以所求函数的一个正实数零点近似值为1.531 25.(四)【课堂小结,总结升华】略课堂练习2.A3.1.437 5。
高一【数学(人教B版)】函数与方程、不等式之间的关系(1)-教学设计
课例编号
学科
数学
年级
10
学期
秋季
课题
3.2函数与方程,不等式之间的关系(第一课时)
教科书
书名：数学必修第一册
出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.理解函数零点的概念.
2.会求一次函数、二次函数的零点.
3.初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系.
例2.下列说法中,正确的有________⑤_________
①每个函数都有零点;
②函数零点的纵坐标均为0;
③函数f(x)有几个零点,方程f(x)= 0就有几个实根;
④偶函数的零点的个数必为偶数
⑤一个奇函数若有零点,则其零点之和必为0
【学习任务三】
例3,0]上至少有一个零点
(2)求证:f(x) = − 4x2+2在[−1,1]上至少有两个零点
【学习任务四】
例3.判断下列函数的零点个数
(1)若函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x)在(0,+∞)上有一个零点.则f(x)的零点个数为.
(2)f(x)=x2−
(3)已知函数f(x)＝ 则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是()
A．0B．1 C．2D．3
4.初步掌握零点存在定理
课前学习任务
1.复习一元二次不等式的解法
2.复习函数的性质
3.预习课本本节内容
课上学习任务
【学习任务一】例1求下列函数的零点：
(1)f(x)＝－ －2x＋3；
(2)求函数y＝(ax－1)(x＋2)的零点.
(3)求函数 的零点,并作出函数的示意图,写出不等式 和 的解集.
第三章-3.2-函数与方程、不等式之间的关系高中数学必修第一册人教B版
知识点4 二分法
例4-5 (2024·广东省梅州市期中)用二分法研究函数 的零点时，经过第一次计算得, ，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )
D
A., B., C., D.,
【解析】因为,，所以 ,故由用二分法求函数零点的步骤，知,第二次应计算的函数值为 .
题型6 不等式恒成立与能成立问题
例20 (2024·陕西省渭南市期中)设函数 .
（1）若对于一切实数,恒成立，求 的取值范围;
【解析】当 时，（此题易忽略对二次项系数的讨论,从而造成漏解）显然， 恒成立;当时，则有 解得 .的取值范围为 .
（2）对于,恒成立，求 的取值范围.
【解析】方法1当时，恒成立，即 恒成立.令, .当时，在 上是增函数, .，解得. .
例15（1） 解关于的不等式： .
【解析】将不等式变形为 .当，（根据与的大小关系分类讨论）即或 时，不等式的解集为或 ；当，即或时,不等式的解集为 ；当，即时，不等式的解集为或 .
（2）解关于的不等式: .
【解析】若，（题干未说明是二次不等式时，切勿忘记对 进行讨论）则原不等式为，故解集为 .若, .①当,即时，方程的两根为 , , 当时，原不等式的解集为 }.②当，即时，原不等式的解集为 .③当，即时，原不等式的解集为 .若， .
考向1 求函数的零点个数
例22 (天津高考题)已知函数函数 ,则函数 的零点个数为( )
A
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】方法1当时，,所以, ,此时函数的小于零的零点为 ;当时，,, ,函数无零点；当时， , , ,函数大于2的零点为 .综上可得函数 的零点的个数为2.
图3.2-13
区间端点值或区间中点值
函数与方程、不等式之间的关系第2课时-【新教材】人教B版高中数学必修
第一步：检查|b－a|＜2ε是否成立，如果成立，取x1＝
a＋b 2
，计算结
束，如果不成立转到第二步；
第二步：计算区间(a，b)的中点
a＋b 2
对应的函数，若f
a＋b
2
＝0，取
x1＝a＋2 b，计算结束；若fa＋2 b≠0，转到第三步；
第三步，f(a)·f
a＋b
2
＜0，将
a＋b 2
→b，回到第一步；否则必有
___________________________.
即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0
• 思考1：(1)利用函数零点存在定理是否能确定零点的个数？
• (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)f(b)＜0?
• 提示：(1)利用函数零点存在定理只能判断出零点是否存在，而不能确定 零点的个数．如图(1)(2)，虽然都有f(a)·f(b)＜0，但图(1)中的函数在区 间(a，b)内有4个零点．图(2)中的函数在区间(a，b)内仅有1个零点．
• 2．二分法的概念 • 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地
把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到函数零点的方法称为二分法．
3．用二分法求函数零点近似值的步骤
给定精度ε，用二分法求函数f(x)零点x0近似值x1，使得|x1－x0|＜ε的 一般步骤如下：
• 1．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n基，础若自f(a测)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间[a， b]内( )
• A．一定有C零点
B．一定没有零点
• C．可能有两个零点 D．至多有一个零点
• 解析：如图所示，当f(a)＞0，f(b)＞0时，函数图像与x轴可以有一个或 两个交点，还可以没有交点．故A、B、D不正确，C正确．
《 3.2 函数与方程、不等式之间的关系》学历案-高中数学人教B版19必修第一册
《3.2 函数与方程、不等式之间的关系》学历案（第一课时）一、学习主题本课程学习主题为“函数与方程、不等式之间的关系”。
在数学中，函数是描述变量之间关系的重要概念，而方程与不等式则是研究函数性质和解决实际问题的常用工具。
本课时将重点探讨函数与方程、不等式之间的联系和区别，帮助学生建立清晰的概念框架，为后续学习打下坚实的基础。
二、学习目标1. 理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法及基本性质。
2. 掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法，并能够运用这些知识解决实际问题。
3. 理解函数与方程、不等式之间的关系，能够通过函数的性质建立和解决相关的方程和不等式问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高数学应用意识。
三、评价任务1. 通过课堂互动和作业练习，评价学生对函数基本概念的理解和掌握情况。
2. 通过解一元一次方程和不等式的练习，评价学生的计算能力和应用能力。
3. 通过综合性的问题解决练习，评价学生对于函数与方程、不等式之间关系的理解和应用能力。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的内容，引导学生思考函数与方程、不等式之间的联系，为新课学习做好铺垫。
2. 新课讲解：首先讲解函数的基本概念和表示方法，然后通过实例引导学生理解函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。
重点讲解如何通过函数的性质建立和解决相关的方程和不等式问题。
3. 学生练习：学生完成相关的练习题，包括函数的表示方法、一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法以及综合性的问题解决练习。
教师巡回指导，及时解答学生疑问。
4. 课堂互动：组织学生进行课堂讨论，分享解题思路和方法，加深对函数与方程、不等式之间关系的理解。
5. 总结归纳：总结本课学习的重点和难点，强调函数与方程、不等式之间的联系和区别，为后续学习做好准备。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验或作业练习，检测学生对函数与方程、不等式之间关系的理解和掌握情况。