第3节 运动副中的摩擦

b
从图上量得： Md＝Q(cb/ab)×l’
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2. 轴端摩擦
在Q的作用下产生摩擦力矩Mf 取环形面积: ds＝2πρdρ 设ds上的压强为p,正压力为：
ω Mf 1 Q M
dN=pds,
= 摩擦力为：dF= fdN 摩擦力矩：dMf =ρdF
总摩擦力矩：
fpds =ρf dN =ρfpds
2 dρ
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ω21 2
Md
Q
r R21 N21 Mf F21 ω12 2 Md 1 N21
r Q R21 Mf F21
1
ρ
直接引用前面的结论有： F21=f N21 =f kQ = fv Q 根据平衡条件有： 产生的摩擦力矩为： Mf= F21 r =f N21 r = fv rQ = Qρ R21＝-Q, Md =－Mf
N φ F21 α P’ 1 vα Q 2 n
P’ R’ α-φ Q
若α>φ，则P’为阻力; 阻力
若α<φ，则P’方向相反，为驱动力 正反行程：只是总反力方向发生改变，其他力均不变！
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二、螺旋副中的摩擦 螺纹的牙型有： 30º 15º 3º 30º
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
螺纹的旋向： 右旋
2r 2R ω r
(2)跑合轴端 跑合初期: p＝常数，外圈V↑
ρ fpds = 2πf pρ dρ r r ρ p = Q / π (R2 − r2 ) (1)新轴端， p＝常数，则： R 3 3 R 2 (R − r ) M f = 2πf pρ 2 dρ ＝ 2 πfp ( R 3 − r 3 ) = fQ 2 2 r 3 R −r 3
Q N
N
△N
β
Q
矩形螺纹――忽略升角影响时，N近似垂直向上, 三角形螺纹 ――∑△Ncosβ＝Q， β－牙形半角 比较可得：∑△Ncosβ＝Q＝∑N F=f∑△N＝f ∑N /cosβ= fv Q 引入当量摩擦系数: 引入当量摩擦系数 当量摩擦角: fv = f / cosβ φv＝ arctg fv 可直接引用矩形螺纹的结论： 可直接引用矩形螺纹的结论
d2 d2 M ' = P ' = Qtg (α − ϕ ) 2 2
若α>φ，则M’为正值，其方向与螺母运动方向相反，是阻力； 若α<φ，则M’为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。
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2、三角形螺纹螺旋中的摩擦
β β β △N
左旋
螺纹的用途：传递动力或连接 从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹
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1、矩形螺纹螺旋中的摩擦 假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开 斜面其升角为： 斜面其升角为 tgα =l /πd2 =zp /πd2 式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距 螺旋副的摩擦转化为=>斜面摩擦 螺纹的拧紧－螺母在P和Q的联合作用 下，逆着Q等速向上运动。 螺纹的拧松－螺母在P和Q的联合作用 下，顺着Q等速向下运动。 拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有： v Q d1 d2 d3 P v
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例1 ：图示机构中，已知驱动力P和阻力Mr和摩擦圆 半径ρ，画出各运动副总反力的作用线。 ω14 A R21 R41 B 1 Mr 2 ω21 ω23 v34 C 3 4 R32 P R43 R23 P 90°+φ
Mr
R12
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例2 ：图示机构中，已知工作阻力Q 和摩擦圆半径ρ 画出各运动副总反力的作用线并求驱动力矩Md R21 R23 ω21 ω23 C R12 B l’ R32 2 Md β 3 Q ω14 Md 1 γ ω43 ω43 Q ω14 R41 R43 D A 4 R23 c R43 + R23 + Q = 0 大小：？ 大小 方向：√ 方向 ？ √ √ √ R23 = Q(cb/ab) R21= -R23 R43 a Q
第三节 运动副中摩擦力的确定
1、摩擦产生的原因 ——运动副间的相对运动 2、摩擦的缺点： 效率↓ 磨损↑ →强度↓ →精度↓ →寿命↓ 强度 发热↑ →润滑恶化 →卡死 优点：利用摩擦完成有用的工作 如摩擦传动（皮带、摩擦轮） 离合器(摩托车) 制 动 器 （ 刹 车 ）
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3、研究目的： 减少不利影响，发挥其优点 4、研究内容： 1）.运动副中的摩擦 2）.考虑摩擦时机构的受力分析 3）.机械效率的计算 4）.自锁现象及其发生的条件
Mf =
R
∫
∫
R
2
∫
→磨损快 内圈V↓ →磨损慢
→ p↓ →磨损变慢
→ p↑ →磨损变快
跑合结束：正压力分布规律为: pρ=常数
M f = 2πfpρ ρ dρ = πfpρ ( R − r ) Q =
2 2
结论：
∫ = f Q(R+r)/2, M
R r
∫ pds = 2πpρ ( R − r )
R r
ρ
方向：与ω12相反。
当Q的方向改变时， R21的方向也跟着改变，但距离ρ不变 以ρ作圆称为摩擦圆，ρ－摩擦圆半径。且R21恒切于摩擦圆。 分析：由ρ= fv r 知， r↑→ρ↑ →Mf↑ 对减小摩擦不利。
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运动副总反力判定准则 1、由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压） 2、对于转动副有：R21恒切于摩擦圆 对于移动副有：R21恒切于摩擦锥 3、对于转动副有：Mf 的方向与ω12相反 对于移动副有：∠R21V12＝(90°+φ) 解题步骤： ①从二力杆入手，初步判断杆2受拉。 ②由γ、β增大或变小来判断各构件的相对角速度。 ③依据总反力判定准则得出R12和R32切于摩擦圆的内公切线。 ④由力偶平衡条件确定构件1的总反力。 ⑤由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。
d2 拧紧： M = Qtg (α + ϕ v ) 2
∑N＝Q
∑△N＝∑N /cosβ
d2 拧松： M ' = Qtg (α − ϕ v ) 2
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三、转动副中的摩擦 1.轴径摩擦
轴径
轴
r ω12 2 Md 1 N21 F21 Q R21 Mf
轴承
直接引用前面的结论有： F21=f N21 =f kQ = fv Q 根据平衡条件有： R21＝-Q, Md =－Mf 方向：与ω12相反 产生的摩擦力矩为： Mf= F21 r =f N21 r = fv rQ = Qρ
φ
F21
φ－摩擦角， 方向:∠R21V12 ＝(90°+φ) 摩擦角 方向
阻碍相对运动
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a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力P 根据平衡条件：P + R + Q = 0 根据平衡条件 大小：？ ？ √ 大小 方向：√ √ √ 方向 作图 得： P=Qtg(α+φ) N R φα 1 F21 α Q n v P 2 n b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力P’ 根据平衡条件： P’ + R’ + Q = 0 根据平衡条件 大小： ？ ？ √ 大小 方向：√ √ √ 方向 作图 得： P’=Qtg(α-φ) n R’ P R α+φ Q
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N21 F21 1 2 平面接触：N21=－Q Q Q N”21 θ N’21 θ θ N’21 N”21 1
F21=f N21= f Q
槽面接触：N’21 +N”21= -Q 槽面接触
N’21 = N”21 = Q / (2sinθ) 2 F21=f N’21 + f N”21 = ( f / sinθ)• Q = fv Q Q 柱面接触： 矢量和：N21=Σ△N21 =-Q 代数和：N’21= Σ|△N21| =kQ >|N21| 矢量和： 代数和： 理论分析和实验结果有： k =1~π/2 N21 F21=f N’21 =f k Q = fv Q 2 1 结论：不论何种运动副元素，有计算通式： △N21 F21= f N21 = fv Q fv－称为当量摩擦系数 Q JM 返回
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运动副中摩擦的类型：
低副－产生滑动摩擦力 高副－滑动兼滚动摩擦力 N21 F21 1 v12 P Q2
一、移动副的摩擦 1. 移动副中摩擦力的确定 Q－铅垂载荷， N21－法向反力 F21－摩擦力 P－水平力， 由库仑定律得： F21＝f N21
当f 确定之后，F21大小取决于法向反力N21 而Q一定时， N21 的大小又取决于运动副元 素的几何形状。
α
Q
l
πd2
P = Qtg (α + ϕ )
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P－螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧所需力矩M为：
d2 d2 M =P = Qtg (α + ϕ ) 2 2
拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：
d2 Mf P
P ' = Qtg (α − ϕ )
P’－螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩M’为：
非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？ 原因：由于N21 分布不同而导致 应用：增大滑动摩擦力时，设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝 纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。 对于三角带：θ＝18° fv＝3.24 f θ 2.移动副中总反力的确定 总反力为法向反力与摩擦力的合成： R21=N21+F21 tgφ= F21 / N21 = fN21 / N21 =f θ R21 N21 1 v12 P Q 2
f
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