初二数学知识点归纳：黄金分割数1
初二数学知识点归纳黄金分割数1
初二数学知识点归纳：黄金分割数1初二数学知识点归纳：黄金分割数1黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
黄金分割法公式
黄金分割法公式
黄金分割法公式指的是指将一条线段分成两部分，其中较长部分与整条线段之比等于较短部分与较长部分之比，这个比例近似于
1:0.618。
黄金分割法公式可以表示为：
a/b = (a+b)/a = 1.618
其中a为较长部分长度，b为较短部分长度，1.618为黄金分割比例。
黄金分割法广泛应用于数学、艺术、建筑等领域，在设计中经常用来确定比例、尺寸和形状，以达到美学上的平衡和和谐。
黄金分割法也被认为是自然界中最常见的比例，如花瓣数量、植物枝干分支等等都具有黄金分割的特征。
黄金分割公式及原理
黄金分割公式及原理
黄金分割公式是指一个线段分割成两部分，其中较长部分与整条线段之比等于较短部分与较长部分之比。
黄金分割公式的具体表达为：
a/b = (a+b)/a = φ
其中，a 是较长部分，b 是较短部分，φ 是黄金分割比例，约
等于1.618。
黄金分割原理是指通过黄金分割比例产生的比例关系，在美学、建筑、艺术等领域中被广泛应用。
这种比例关系被认为是一种非常美观和和谐的比例，能够给人们带来愉悦感。
黄金分割也存在于自然界中，比如在植物的分枝、螺旋壳和花瓣等形态中都有黄金分割的特征。
同时，在音乐、绘画和建筑等领域中也可以看到黄金分割的应用。
人们普遍认为黄金分割具有一种特殊的美感，因此在设计和创作中被广泛运用。
黄金分割公式和原理是从古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中发现和研究的，被认为是古希腊美学的基石之一。
黄金分割公式和计算
黄金分割公式和计算嘿，说起黄金分割，这可是个相当有趣又神秘的数学概念呢！咱们先来讲讲黄金分割到底是啥。
简单说，就是把一条线段分成两部分，较长部分与整体线段的比值等于较短部分与较长部分的比值。
这个比值约等于 0.618，这就是神奇的黄金分割比例。
那黄金分割公式是怎么来的呢？假设整条线段的长度是 a，较长部分的长度是 x，较短部分的长度就是 a - x 。
按照黄金分割的定义，就有 x / a = (a - x) / x 。
经过一番推导和计算，就能得出黄金分割的公式啦。
给您举个例子哈，比如说有一个长方形，咱想让它看起来符合黄金分割的美感。
假设这个长方形的长是 a，宽是 b ，要是满足 b / a =0.618 ，那这个长方形看起来就会特别舒服、顺眼。
我记得有一次去参观一个艺术展览，里面有好多画作和雕塑。
其中有一幅画，它的构图就巧妙地运用了黄金分割。
画面中主体部分的位置和大小，与整个画面的比例刚好接近黄金分割比例。
当时我就站在那幅画前，仔仔细细地观察，越看越觉得那种比例的安排简直太妙了。
整幅画的重心恰到好处，元素的分布既平衡又富有动感，让人的视线不自觉地就被吸引住，而且停留很久都不觉得腻。
再来说说在建筑中的黄金分割。
有些著名的建筑，比如古希腊的帕特农神庙，它的很多尺寸比例都接近黄金分割。
还有巴黎的埃菲尔铁塔，从某些角度去看，它的结构比例也蕴含着黄金分割的奥秘。
咱们在日常生活中也能发现黄金分割的影子。
比如拍照的时候，把主要的景物放在画面大约 0.618 的位置，拍出来的照片往往会更好看。
计算黄金分割也不难。
如果已知线段的长度是 10 厘米，要求出黄金分割点的位置，那就可以设较长部分的长度是 x 厘米，根据公式就有 x / 10 = (10 - x) / x ，通过解方程就能算出 x 的值啦。
总之，黄金分割这个概念虽然听起来有点神秘，但其实就在咱们身边，而且通过简单的公式和计算，咱们就能发现和运用它带来的美妙和神奇。
黄金分割计算公式
黄金分割计算公式
黄金分割是一个古老而神秘的比例，被认为是一种美学和艺术上的完美比例。
在数学上，黄金分割通常用希腊字母φ（phi）表示，其值约为1.61803398875。
黄
金分割的计算公式可以用以下方式表示：
φ = (1 + √5) / 2
这个公式可以很容易地通过代入计算得到黄金分割的近似值。
具体来说，黄金
分割的计算步骤如下：
1. 将1加上根号5的值，即1 + √5。
2. 将步骤1的结果除以2，即(1 + √5) / 2。
3. 将步骤2的结果即为黄金分割的值，约为1.61803398875。
黄金分割的应用非常广泛，它被认为是一种对称美的象征，被广泛运用在建筑、绘画、设计等领域。
许多古代文明和艺术作品都使用了黄金分割来达到视觉上的和谐与美感。
在现代设计中，黄金分割同样被广泛运用，作为一种设计原则和比例关系，帮助设计师创造出更加优美和和谐的作品。
总的来说，黄金分割的计算公式是通过一系列数学运算得到的，它代表了一种
完美的比例关系，被广泛应用于艺术和设计领域，帮助人们创造出更加美丽和和谐的作品。
通过了解黄金分割的计算公式，我们可以更好地理解这一神秘的比例，从而更好地运用它来提升设计的美感和品质。
黄金分割数列公式及原理
黄金分割数列公式及原理
哎呀呀，说起黄金分割数列公式及原理啊，这可真是个有意思的东西呢！
你知道吗，就好像我们平常吃的巧克力，一块一块的，那黄金分割数列就像是把这些巧克力按照一种特别的方式排列起来。
想象一下哈，我们从第一个巧克力开始，然后呢，后面一个巧克力的大小呀，就跟前一个巧克力有个特定的关系，就好像它们之间有根隐形的线牵着一样。
比如说吧，第一个巧克力是 1，那下一个巧克力可能就是 1 加上前面那个 1 呀，就变成 2 啦，然后再下一个呢，就是前面两个巧克力的和，也就是 1 加 2 等于 3 啦。
再接着呢，就是 2 加 3 等于 5，3 加 5 等于 8，就这么一直延续下去。
这就是黄金分割数列啦！
这就好像我们走路一样，一步一步的，每一步的距离都有那么点特别的规律。
而且啊，你会发现这个数列越往后，数字之间的比例就越接近那个神奇的黄金分割比例呢！就好像大自然中的很多东西，花呀、叶子呀，它们的生长好像都遵循着这个规律呢。
哎呀，我也说不太清楚啦，但就是觉得这黄金分割数列真的好神奇呀，就像生活中的小惊喜一样，等着我们去发现和探索呢！嘿嘿！
怎么样，我这样说是不是让你对黄金分割数列公式及原理有点感觉啦？哈哈！。
八年级黄金分割知识点
八年级黄金分割知识点黄金分割是一种数学现象，是一种比例关系，它的比例为1:1.618。
黄金分割在建筑、美术、音乐等各个领域中都有着广泛的应用。
在学习黄金分割的知识点时，以下内容是必须了解的。
1. 黄金分割比例黄金分割比例是1:1.618，这个比例可以通过简单的数学计算得出。
黄金分割比例非常重要，因为它在各个领域中都被广泛应用，例如在美术中，一幅画的黄金分割点通常在画面的正中央，这样可以使画面更加和谐、自然。
2. 黄金矩形黄金矩形是指长宽比为黄金分割比例的矩形。
黄金矩形具有美学上的完美性质，因为它看起来非常和谐、自然。
许多古代文化和建筑都使用了黄金矩形，例如埃及的金字塔，罗马的巴塞利卡大教堂，以及中国的绘画艺术中，山水画就有着很多使用黄金矩形的例子。
3. 黄金螺旋黄金螺旋是指一个螺旋线，它的转角角度精确为137.5度，这个数值是黄金分割比例的倒数。
黄金螺旋也是自然界中的一种常见现象，例如贝壳、蜗牛壳、旋涡等。
黄金螺旋不仅美观，而且它的形态还具有很多有趣的数学性质，例如黄金螺旋的长度会呈现逐渐增长的趋势，同时黄金螺旋的周长与直径之比也是黄金分割比例。
4. 黄金交叉点黄金交叉点是指黄金矩形中的两条对角线相交的点。
黄金交叉点在技术分析的股票市场中也有广泛的应用，因为黄金交叉点通常代表着市场趋势的转折点。
此外，黄金交叉点也被广泛运用在建筑设计、景观规划等众多领域中，因为它能够让设计更加和谐、美观。
5. 黄金分割数列黄金分割数列是指一串由1和1.618依次组成的数列。
黄金分割数列也是一种非常有趣的数学现象，因为这个数列呈现了很多深奥的数学性质，例如每个数与它之前的数的比例都接近黄金分割比例。
此外，黄金分割数列还具有很多应用，例如在计算机科学中，黄金分割数列可以被用来优化搜索算法，提高计算效率。
综上所述，黄金分割是一种非常有趣的数学现象，在许多领域中都具有广泛的应用。
了解黄金分割的知识点，可以让我们更好地欣赏和理解我们周围的美，同时也可以帮助我们更好地应用黄金分割的原理，设计出更加美观、和谐的产品和作品。
黄金分割资料
黄金分割是一个古老的数学方法。
对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。
什么叫黄金分割把线段AB分成两条线段AC和CB（AC＞CB），且CB比AC的比值等于AC比AB 的比值时,(比值约等于0.618),那么，线段AB被点C分割成黄金比。
点C叫做线段AB的黄金分割点。
“0.618”叫做黄金分割数。
一、形形色色的黄金分割【建筑】早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的比值是协调，平衡的结构。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。
但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。
古时候的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观。
黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩。
古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。
建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。
连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。
高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。
【艺术】1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。
“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。
英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。
每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。
如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。
画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
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初二数学知识点归纳：黄金分割数1
初二数学知识点归纳：黄金分割数1
黄金分割数：
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。
0618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:
黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条下大胆断言：
一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0618，那么，这样比例会给人一种美感。
后，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：
（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．、1．618、2、2．382、2．618
黄金分割点:
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，用分数表示为(√-1)/2，取其前三位数字的近似值是0618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这个分割点就叫做黄金分割点（gldensetinrati通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0618近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0618)/0618=06一条线段
上有两个黄金分割点。
无限不循环小数
a，b
a:b=(a+b):a
通常用希腊字母Ф表示这个值。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
例如：1618的倒数是0618，而1618:1与1:0618是一样的。
确切值为（√-1）/2(x +x-1=0的一个根）
黄金分割数前面的32位为：06180339887 4989484820 486834366
黄金分割三角形:
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用个而不是4个与其本身全等的三角形生成与其本身相似的三角形的三角形。
由于五角形的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18°（即2*sin(π/10)）。
将一个正五边形的所有对角线连接起，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。
黄金矩形:
若矩形的宽与长的比等于（√-1）/2≈0618，那么这个矩形称为黄金矩形（又称根号矩形）。
黄金分割线:
由黄金分割点联想到“黄金分割线”，并类似地给出“黄金分割线”的定义：直线L将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么称直线L为该图形的黄金分割线。
与数列的关系:
让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。
例如：1、1、2、3、、8、13、21、34、、89、144…这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n+1）-→0618…。
由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星是非常美丽的，中国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
分数与根式:
有限段的黄金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。
有限式=无限式
对等式右边分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；以此类推，可得无穷连分数：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+。
对等式进行类似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+。
这样一个简洁的无穷连分式和无穷套根式给人以有序而无穷的印象，使人具有言而不喻的美感。
黄金分割法在摄影中的应用：
一幅优秀的摄影作品，不仅要有深刻的主题思想和内容，同时还应具备与内容相一致的优美形式和协调的构图。
初学摄影，在取景时了解和掌握黄金分割法。
对于提高作品美学价值很有帮助。
黄金分割法，就是把一条直线段分成两部分，其中一部分对全部的比等于其余一部分对这一部分的比，常用2：3，3：，：8等近似值的比例关系迸引美术设计和摄影构图，这种比例也称黄金律。
在摄影构图中，常使用的概略方法，就是在画面上横、竖各画两条与边平行、等分的直线，将画面分成9个相等的方块，称九宫图。
直线和横线相交的4个点，称黄金分割点。
根据经验，将主体景物安排在黄金分割点附近，能更好地发挥主体景物在图面上的组织作用，有利于周围景物的协调和联系，容易引起美感，产生较好的视觉效果，使主体景物更加鲜明、突出。
另外，人们看图片和书刊有个习惯，就是由左向右移动，视线经过运动，往往视点落于右侧，所以在构图时把主要景物、醒目的形象安置在右边，更能收到良好的效果。
初学摄影取景，可选选用“黄金分割法”的练习构图，经过多次实践，
有了自己的经验和体会以后，就可根据实际情况自己进行创作了。
如果都千篇一律，生搬硬套这一种形式，也不可取，时间久了反而会束缚自己的创作思想，使拍出的照片四平八稳，缺乏变化，贫乏无味，就谈不上有什么艺术性。
用黄金分割法确定主体的位置，并没有完成构图的整个过程，还应注意安排必要的空间，考虑主体与陪体之间的呼应，充分表达主题的思想内容。
同时，还要考虑影调，光线处理，色彩的表现等等。
为了提高基本功，还有很重要的一点，就是要认真学习美学知识，加强美学修养，并通过拍摄实践，不断总结，积累经验，多拍出一些有较高艺术水平的照片。
发现历史：
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0618法，是由美国数学家基弗于193年首先提出的，70年代在中国推广。