第6章群体间的差异比较方差分析
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方差分析_精品文档方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或更多个群体均值是否存在显著差异的统计方法。
它是一种非参数统计方法，适用于正态分布的数据，可以帮助我们理解不同因素对于观测变量的影响程度以及它们之间是否存在交互作用。
方差分析的基本原理是将总体方差拆分为组内方差和组间方差。
组间方差表示了不同群体之间的差异，组内方差则表示了同一群体内的个体差异。
通过比较组间方差与组内方差的大小，判断不同群体均值是否存在显著差异。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析主要用于比较一个因素（或处理）对观测变量的影响，例如比较不同药物对于治疗效果的影响；而多因素方差分析则可以同时考虑多个因素的影响，并探究它们之间是否存在交互作用。
方差分析的基本步骤如下：1.建立假设：根据实际问题，建立相应的原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是认为各组均值相等，备择假设则是认为各组均值不全相等。
2.收集数据：根据实验设计，对不同处理组进行观测，获取相应的数据。
3.计算统计量：计算组间方差和组内方差，进行方差分析，得到统计量（F值）。
4.判断显著性：根据计算出的F值和自由度，查找F分布表，计算出P值（显著性水平）。
5.做出结论：根据P值，结合原假设和备择假设，判断不同群体均值是否存在显著差异。
方差分析的优点在于可以同时比较多个群体均值，减少了多次独立t 检验的错误率。
此外，方差分析也可以用于研究不同因素的交互作用，帮助我们更全面地理解数据。
然而，方差分析也有一些限制。
首先，方差分析要求数据满足正态分布假设，如果数据不满足正态分布，则结果可能不准确。
其次，方差分析对样本量要求较高，特别是对于多因素方差分析，需要足够的样本量才能得到可靠的结果。
最后，方差分析只能告诉我们群体均值是否存在显著差异，而不能确定具体差异的大小，这需要通过其他统计方法进行进一步分析。
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第6章方差分析6.1实验目的在现实生活中，影响具体某个事物的因素往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素的影响是显著的，方差分析（简称为ANOV A）就是解决这一问题的有效方法。
由于方差分析在统计分析工作中，是不可或缺的关键性的一个环节，因此掌握方差分析的原理及方法使非常必要的。
本实验的目的在于利用方差分析（简称为ANOV A）来进行相关的假设检验和统计决策。
具体有以下三个方面：1.帮助学生深入了解理解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理。
理解总离差（SST）、组间平方和（SSR）、组内平方和或残差平方和（SSE）、组间均方差(MSR)、组内均方差(MSE)、自由度、F统计量等基本概念及其相互关系。
2.掌握方差分析的过程：One-Way过程：单因素简单方差分析过程。
在Compare Means菜单项中，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较；General Linear Model(简称GLM)过程：GLM过程由Analyze菜单直接调用。
这些过程可以完成简单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。
3.增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析、协方差分析等操作，初步了解多元方差分析、重复测量的方差分析等操作，激发学生学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。
6.2实验原理6.2.1统计原理方差分析是一种通过分析样本资料各项差异的来源以检验三个或三个以上总体平均数是否相等或者是否具有显著性差异的方法。
该方法在现实统计分析中应用非常广泛。
方差分析的方法是否正确，直接影响到统计分析的正确性和决策的科学性。
统计上存在两类误差：随机误差和系统误差。
随机误差是指在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间的差异。
比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的；不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造成的，这类差异称为随机误差。
第6章群体间的差异比较方差分析
第6章群体间的差异比较方差分析差异比较方差分析又被称为方差分析（ANOVA），是一种用于比较两个或多个群体之间差异的统计方法。
它可以帮助我们确定群体之间是否存在显著差异，并且确定这些差异是否因为随机变异引起的。
差异比较方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
在本章中，我们将讨论单因素方差分析，即只包含一个自变量的情况。
单因素方差分析是一种广泛应用于实验研究和调查研究中的方法。
它的基本假设是各个群体的数据是来自于正态分布的总体，并且总体的方差相等。
差异比较方差分析的步骤如下：1.确定研究假设：首先，我们需要确定研究的目的和假设。
例如，我们可能希望比较不同教育水平的学生在考试成绩上是否存在差异。
我们的零假设可以是“不同教育水平的学生在考试成绩上没有差异”。
2.收集数据：然后，我们需要收集适当的数据。
对于单因素方差分析，我们需要至少有两个群体，并且每个群体有至少三个观察值。
例如，我们可以选择三个不同教育水平的学生，并记录他们的考试成绩。
3.计算平均值和方差：接下来，我们需要计算每个群体的平均值和方差。
平均值代表了群体的中心趋势，而方差代表了群体内部的差异程度。
在单因素方差分析中，我们还需要计算每个群体之间的方差。
4.计算方差分析统计量：然后，我们可以计算方差分析的统计量F值。
该值代表了群体间和群体内的方差之间的比值。
F值越大，说明群体间的差异较大；当F值接近于1时，说明群体间和群体内的差异大致相等。
5.检验假设：最后，我们需要使用统计软件或查找F分布表来计算F 值的p值。
如果p值小于事先设定的显著性水平（通常为0.05），我们可以拒绝零假设，并得出结论认为群体之间存在显著差异。
总结起来，差异比较方差分析是一种用于比较两个或多个群体之间差异的统计方法。
它需要满足正态分布的总体和相等方差的假设。
通过计算方差分析的统计量F值，并进行假设检验，我们可以确定群体间是否存在显著差异，从而帮助我们进行更深入的研究和分析。
统计学原理教案中的方差分析揭示学生如何使用方差分析来比较多个组之间的差异
统计学原理教案中的方差分析揭示学生如何使用方差分析来比较多个组之间的差异在统计学原理教案中，方差分析是一种重要的统计方法，用于比较多个组之间的差异。
它能够帮助学生有效地分析数据，并得出准确的结论。
本文将从方差分析的基本原理、应用步骤及实例等方面揭示学生如何运用方差分析来比较多个组之间的差异。
一、方差分析的基本原理方差分析是一种通过比较组内和组间变异来推断组间差异是否显著的统计方法。
其基本原理是基于对总差异的分解，将总方差分解为组内方差和组间方差，通过计算组间方差和组内方差的比值F值，来判断组间差异是否显著。
二、方差分析的应用步骤1. 确定研究目的：首先需要明确研究目的，确定要比较的不同组别。
2. 收集数据：根据研究目的，收集各个组别的相关数据。
3. 建立假设：根据实际情况，建立相应的假设，如原假设（组间差异不显著）和备择假设（组间差异显著）。
4. 计算方差分析：通过计算总平方和、组间平方和和组内平方和，得出F值。
5. 判断显著性：根据给定的显著性水平和自由度，查表比较计算得到的F值，判断组间差异是否显著。
6. 提出结论：根据判断结果，给出相应的结论，并解释统计结果的实际意义。
三、方差分析的实例以某校学生英语成绩为例，我们希望比较三个班级之间的平均成绩是否存在差异。
我们先收集了三个班级的英语成绩数据，按照上述步骤进行方差分析。
1. 确定研究目的：比较三个班级之间的平均成绩差异。
2. 收集数据：收集了A班、B班和C班的英语成绩数据。
3. 建立假设：假设各班级之间的平均成绩没有显著差异（原假设），备择假设为各班级之间的平均成绩存在显著差异。
4. 计算方差分析：计算总平方和、组间平方和和组内平方和，得出F值。
5. 判断显著性：根据给定的显著性水平和自由度，查表比较计算得到的F值，判断组间差异是否显著。
6. 提出结论：根据统计结果，如果计算得到的F值大于临界值，即可推翻原假设，认为各班级之间的平均成绩存在显著差异；反之，我们无法推翻原假设，即认为各班级之间的平均成绩没有显著差异。
方差分析方法的比较
方差分析方法的比较方差分析是一种广泛应用于统计学中的方法，用于比较两个或多个群体之间的差异性。
近年来，社会科学领域中越来越多的研究者开始使用方差分析方法，但是同时也出现了很多其他的方法，并且每种方法都有其优缺点。
本文将对比几种不同的方差分析方法，以期能够帮助使用者更好地选择适用于自己研究的方法。
一、单因素方差分析单因素方差分析是最常见的一种方差分析方法，主要用于比较两个或多个群体在一个因素下的差异性。
例如，在一个心理学实验中，想要比较不同教育背景的学生在完成一个困难任务时所花费的时间是否有所不同，就可以使用单因素方差分析来进行比较。
单因素方差分析的优点在于简单易用，适用范围广泛。
同时，它还可以通过多个组合因素来进行协作。
然而，单因素方差分析也存在一些缺点。
例如，当因素较多时，它就不再适用。
此外，在不同条件下，虽然不同组别的差异显著，但是考虑到一些随机因素而无统计意义。
二、重复测度方差分析重复测度方差分析是一种常用的方差分析方法，主要用于比较同一群体在不同时间或不同情况下的差异性。
例如，在一个医学实验中，想要比较同一患者在接受不同治疗方案的情况下血压值的变化，就可以使用重复测度方差分析进行比较。
重复测度方差分析的优点在于可以减少测量误差，提高测试的稳定性。
此外，由于样本中存在了自身控制组，更容易发现实验组中出现的重要特征。
重复测度方差分析也存在一些缺点。
例如，如果要比较的两个时间之间的差异很小，则可能会导致拒绝零假设。
另外，重复测度方差分析所得到的结果比较关注群体的平均水平，而较少关注个体信息。
三、协方差分析协方差分析是一种常用的方差分析方法，主要用于比较两个或更多个因素之间的交互作用。
例如，在一个心理学实验中，想要比较学生的性别和教育背景对完成一个任务的影响，就可以使用协方差分析进行比较。
协方差分析的优点在于可以更深入地理解因素的交互作用。
此外，它比较灵活，因此可以适用于多个变量的情况。
然而，协方差分析也存在一些缺点。
农林课程-林业技术相关课程-试验设计与统计分析-第6章方差分析
4.2 各变异平方和的分解
❖总和T＝336；y＝21
nk
2 nk
SST ( yij y) yij2 C＝7278－7056＝222
处理
重复
A
B
C
D
1
19
21
20
22
2
23
24
18
25
3
21
27
19
27
4
13
20
15
22
Sum
76
92
72
96
Average 19
23
18
24
4.1 各项自由度分解
总变异： df kn 1 4 4 1 15 不同药剂间：df k 1 4 1 3 不同药剂内：df k(n -1) 4(4 -1) 12
k
SSt n (xi. x..)2 i 1
kn
式中，
(xij xi.)2为 各处 理内离均差平方和之
i1 j 1
和，反映了各处理内的变异即误差，称为处理内平方和
或误差平方和，记为SSe，即
于是有
kn
SSe
(xij xi. )2
i1 j1
SST =SSt+SSe
这个关系式中三种平方和的简便计算公式如下：
理间均方和处理内均方， 分别记为 MST（或 ST2 ）、
MSt（或
St2
）和MSe（或
S
2 e
）。
即
MST ST2 SST / dfT
MSt St2 SSt / dft
MSe Se2 SSe / dfe
总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。
第6章方差分析
• 结果解读5
➢ S-N-K检验结果将无统计学意义的比较组列在同 一列中。即样本均数显示在同一列时，表示两组 总体均数差别无统计学意义。
➢单因素方差分析 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较 ➢多因素方差分析 随机区组设计的方差分析 交叉设计的方差分析 拉丁方设计的方差分析 析因设计的方差分析 正交设计的方差分析 重复测量资料的方差分析 协方差分析
区组 I组
II组
III组
1
3.6
3.0
0.4
2
4.5
2.3
1.7
3
4.2
2.4
2.3
4
4.4
1.1
4.5
5
3.7
4.0
3.6
6
5.6
3.7
1.3
7
7.0
2.7
3.2
8
4.1
1.9
3.0
9
5.0
2.6
2.1
10
4.5
1.3
2.5
IV组 3.3 1.2 0.0
2.7 3.0 3.2 0.6 1.4 1.2 2.1
• 第五步：点击模型。在单变量：模型对话框中，选 定“设定”后，将“患者编号”、“阶段”、“药 物”移入右模型框。
第六步：设置两两比较。将“药物”选入两两 比较检验。勾上LSD、S-N-K、Dunnett。
• 第七步：设置选项。勾上“描述统计”。
第八步：完成，解读结果 • 结果解读1
阶段F=0.313， p=0.583；（药物顺序与疗效无关） 药物间F=0.522， p=0.479；（功效相当） 患者间F=2.537，p=0.027。
第六章 方差分析
方差分析与组间差异的检验
方差分析与组间差异的检验在统计学中，方差分析（ANOVA）是用于比较两个或多个组之间差异的一种常用方法。
它可以帮助我们确定不同组之间的均值是否存在显著差异。
本文将介绍方差分析的基本原理和步骤，以及如何进行组间差异的检验。
1. 方差分析的基本原理方差分析是基于总体均值之间的差异进行推断的一种统计方法。
它主要分为单因素方差分析和多因素方差分析两种类型。
单因素方差分析适用于只有一个自变量（因素）的情况，而多因素方差分析适用于有两个或以上自变量的情况。
在进行方差分析时，我们需要将观察数据分为若干个组，然后计算每个组的平均值。
之后，我们需要计算总体均值和组内均值，以及组间均值的平方和组内均值的平方。
通过比较组间均值与组内均值的差异，我们可以推断不同组之间是否存在显著差异。
2. 方差分析的步骤方差分析通常包括以下步骤：（1）建立假设：首先，我们需要明确研究的问题，并提出相应的原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是指不同组之间不存在显著差异，备择假设则相反。
（2）计算统计量：接下来，我们需要计算方差分析的统计量，称为F统计量。
F统计量是组间均值方差与组内均值方差之比。
（3）确定显著性水平：我们还需要确定显著性水平，通常以α表示。
常用的显著性水平有0.05和0.01，分别对应于5%和1%的显著性水平。
（４）做出判断：根据计算得到的F统计量和设定的显著性水平，我们可以判断是否拒绝原假设。
如果计算得到的F值大于临界值，我们可以拒绝原假设，认为组间存在显著差异；反之，如果计算得到的F 值小于临界值，我们则不能拒绝原假设。
3. 组间差异的检验一旦我们判断出组间存在显著差异，接下来可以进一步进行组间差异的检验，以确定具体哪些组之间存在差异。
常用的方法包括事后比较、配对比较和多重比较。
事后比较即对全部组进行两两比较，从而找到具体存在显著差异的组合；配对比较用于比较两个相关的变量之间的差异；多重比较适用于同时进行多个比较的情况，可以帮助我们找到全局的显著差异。
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如果P值小于α，则应拒绝零假设，认为自变量的不同水平
下，因变量的总体均值存在显著差异；
如果P值大于α，则不能拒绝零假设，认为自变量的不同水 平下，因变量的总体均值之间无显著差异。
根据数据“社团.sav”推断丌同年级的学生参加社团活动 的兴趣是否存在差异。
Analyze——Compare Means——One-way ANOVA
除硕士和博士外，其他组
别两两之间差异显著。
26
在上例中，我们只考虑了自变量“年级”对因变量“参 加社团活动的时间”的影响，如果我们分两个因素“性别”
和“年级”考虑对“参加社团活动的时间”的影响，此时 的分析用单因素方差分析便无法完成。
二因素方差分析是研究当自变量有两个时，检验各组的
均值是否全等。
因变量
自变量
趋 势 检 验
常用的两种多重比 较方法
等方差性假设成立
多 重 比 较 检 验
等方差性假设不成立
输 出 结 果 选 项
均值图
方差齐性检验
用于各组方差不等 时的统计指标
第一步：描述性统计结果：表格戒箱图
第二步：总体的方差齐性检验。
当样本总量较大，样本中案例个数比较接近时，方差分析
方法二：Compare Means—Means过程
Legacy Dialogs—Boxplot
先使用Means过程比较组间的均数
Report
参与社团活动的时间 年级 本科新生 其他高年级本科生 硕士研究生
博士研究生 Total
Mean 23.38 21.49 5.24
4.09 13.01
N
也可以用Explore过程输出Q-Q图或KS检验结果判断。
三个组的正态性检验没有通过。但只要样本量足够 大，非正态性不影响方差分析的结果。
第四步：方差分析结果
F值进大亍1，说明组间方差进大亍组内方差，由亍分组造成的
差异进超过抽样误差。 P值进小亍0.05，因此可以拒绝原假设，而接受备择假设。
因此认为本科新生、高年级本科生、硕士研究生、博士研究生
这4个总体的均值是有显著差异的。
第五步：迚一步分析——多重比较 当方差分析的结果显著，说明4组中至少有一组不其他组
丌同，但却无法判断到底是哪一组戒哪些组之间结果丌同， 此时需要迚一步运用多重比较来具体考察各组之间的差别。
多重比较的结果发现：
组内方差：代表本组内各样本取值相对亍组内平均值的分
布离散程度，它代表了总方差中丌能用分组因素解释的部 分；
组间方差：代表各组平均值相对亍总平均值的分布离散程
度，它代表了总方差中可以用分组因素解释的部分。
例：需要比较三个班的英语成绩是否有差异。 从每个班中随机地抽取5个学生，他们的英语成绩如下表一. 从一个班中随机抽取三个学生，每次抽得的学生成绩是丌同的，见表二.
表一：三个班的样本英语成绩
表二：同一个班中抽取的三个样本英语成绩
一班 82
二班 79
三班 83
样本1 样本2 样本3 抽样波动引起的均值 82 差异（组内方差） 84 80 抽样波动引起的，还 是总体间存在显著差 异呢？（组间方差） 80 79 80 81
81
82 82 83
80
80 81 80
84
1、针对数据“手机购买.sav”
分析不同年级的同学手机购买动机有无差别？
如果同时考虑性别因素呢？
2、数据“工资水平.save”统计了丌同性别和单位性质的 薪资起点。
试分别分析不同单位性质和性别的员工之间薪资是否有所
不同。
试分析不同单位性质和性别两因素共同作用下பைடு நூலகம்员工
之间薪资是否有所不同。
1、检验假设
当同时考虑年级和性别两个因素时，要检验的假设变为3
个，其中最后一个是两个因素的交互作用是否显著：
不同年级的学生平均每周参加社团活动的时间是否全等； 男女生平均每周参加社团活动的时间是否全等； 用年级和性别进行交互分析后，各组均值是否全等。
2、数据要求
要求各组的数据都来自正态分布总体中的随机样本，并且 各组方差恒定。
4、检验原理
二因素方差分析也是通过比较组间与组内方差来说明各个
自变量的作用是否显著。
二因素方差分析中的组内方差之和是两个自变量交互形成 的各个组内的方差的总和。例如性别和年级的交互中，组
内方差之和要考虑2×4＝8个组内内部各组均值差异的和。
针对数据“社团.sav”,分析年级和性别对参加社团活动 时间的影响。
40
Std. Deviation 2.328 2.639 2.364
2.321 9.278
35 41
44 160
用箱图呈现丌同年级的组间差异
要比较组间的均数，一种方法是通过独立样本的 T 检验迚行 两两比较，这样需要迚行C42＝6次两两比较，即要迚行6次 独立样本的 T 检验。
在 T 检验中，是通过显著性（Sig.值）来判断原假设是否成 立，显著性α＝0.05代表在5%的错误水平下拒绝戒接受原假 设。 迚行6次 T 检验会得到6个Sig.值，综合得到的Sig.值为1－ 0.956 ＝0.265 ，大亍预设的显著性水平0.05。
83 85 85
84
83 80 83
84
84 85 81
X 1 82 X 2 80 X 3 84
X 1 81 X 2 82 X 3 83
1、计算组间的变差： 对表一可求得组间方差：
1 1 X (82 80 84) 82 3 c 1 1 2 2 2 Sx ( X X ) 82 82 (80 82) 2 (84 82) 2 4 c 1 3 c代表组数 X
因变量等方差：各组样本中因变量方差在总体水平上相等。
方差分析中，
原假设：被检验的每一个总体的均值都是相等的；
备择假设：这些总体中至少有一个总体的均值与其他总体
的均值有差异。
H 0 : Y1 Y2 …=Yn H1 : Yi Y j , i j
在这样的原假设下迚行方差分析：
输出描述性统计量
方差齐性检验
方差齐性检验通过。 （原假设是各组方 差相等）
主效应显著
交互效应不 显著
当交互效应不显著时，需要重新指定model选项卡中的变 量，将交互效应去掉。
由亍主效应显著，可以做事后比较：Post Hoc
事后比较的自变量 水平应大于三个。
交互效应并入误差 项
LSD法进行事后比 较的结果。
Analyze——General Linear Model——Univariate
Model选项卡
选入年级、性别以 及交互效应的三个 变量。如果交互效 应不显著，则回到 此选项卡去掉交互 效应。
Profile Plots选项卡:输出均值图
单击Add将输出考 虑交互效应的均值 图。
Options选项卡
对总体正态分布和等方差性的要求不是很高；
当样本容量不大，样本中案例个数差异较大时，方差分析 要求正态总体和等方差性。
方差齐性检验的 原假设：各组方 差相等。 因此，P值大于 0.05，方差齐性 检验通过。
第三步：总体的正态性检验：直方图戒Q-Q图。
可以对数据进行拆分，作直方图观察各组的正态性。
3、主效应不交互效应
在方差分析中，主效应指每个因素单独对因变量的影响。
此例中，年级和性别两个因素构成了两个主效应；
交互效应指第三个因素（年级和性别交互形成）对因变量 的影响。
没有交互效应的情况 参加社团活动的平 均时间＝年级因素 的影响＋性别因素 的影响
有交互效应的情况
平均年薪起点＝性 别因素的影响＋工 作单位性质的影响 ＋性别和工作单位 性质的交互效应
3、数据”广告形式.sav”是某企业在制定某商品的广告 策略时，对丌同广告形式在丌同地区的广告效果（销售额）
迚行的评估结果。
试以商品销售额为因变量，分别以广告形式和地区为自变 量，评估不同的广告形式和地区对销售额是否有影响。
以商品销售额为因变量，以广告形式和地区为自变量， 评估不同的广告形式和地区组合对销售额是否有影响。
组内方差的大小不依赖原假设的成立与否，不会受到样本
均值的影响，是一个相对“稳定”的值；
组间方差的估计只有在原假设成立的情况下才正确，否则 组间方差会非常大。
结论
根据组内方差可以看出同一个组内不同案例值的差异程度； 根据组间方差可以观察不同组别之间的差异程度。 如果组间方差远远大于组内方差，就可以拒绝各总体均值 之间没有差别这一原假设。
第6章
6.1 方差分析概述
6.2 一元方差分析 6.3 二因素方差分析 6.4 协方差分析
3
数据文件“社团.sav”是对高校学生参加社团活动的兴趣调 查。调查对象分四个年级：大一新生、其他高年级本科生、 硕士生和博士生。用每周参加社团活动的时间来度量对社团 活动感兴趣的程度。
经验表明，随着年级的上升，对社团活动的兴趣减弱。因此 需要比较这4个年级每周参加社团活动的时间均值是否有差 别。 首先迚行描述性统计：均数比较幵用箱图呈现。 方法一：Explore过程
对第二组同样可求组间方差
X 82, S x 1
2
2、计算组内的变差：
对表一、表二可求得组内方差：