特岗教师数学考试真题
一、单项选择题(在每小题给出的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码填写在题干后的括号内。
本大题共9个小题，每小题3分，共27分)
1.已知函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)=4，则极限limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx的值等于（）。
A.0B.4
C.38
D.83
2.已知：如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的数量关系是（）。
A.∠A=∠1+∠2
B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2
D.3∠A=2（∠1+∠2）
3.已知x、y都是实数，若y2+4y+4+x+y-1=0，则xy的值等于（）。
A.-6
B.-2
C.2
D.6
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4.不等式组5>-3xx-4≤8-2x的最小整数解是（）。
A.-1
B.-2
C.1
D.2
5.下列命题中，假命题是（）。
A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
B.对角线相等且垂直的四边形是正方形
C.有一个角是直角的菱形是正方形
D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
6.把矩形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠ACB=25°，则∠DCO等于（）。
A.25°
B.30°
C.40°
D.50°
7.如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）。
A.10cm2
B.10πcm2
C.20cm2
D.20πcm2
8.极限limx→-23x2+7xx+2+2x+2等于（）。
A.0B.-2
C.-5
D.∞
9.已知f(x)=∫2xdx，那么f(x)的导函数f′(x)=()。
A.2x
B.x2
C.x22+C(C为常数)
D.x2+C(C为常数)
得分评卷人
二、填空题(本大题共有5个小题，每小题3分，共15分。
请直接在每小题的横线上填写结果)
1.函数f(x)=sinxx的导函数f′(x)=。
2.计算不定积分∫cos3xdx=。
3.已知实数a、b都是常数，如果li mn→∞n2+1n+1-an+b=4，那么a+b=。
4.观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1，
9×1+2=11，
9×2+3=21，
9×3+4=31，
9×4+5=41，
……，
请你猜一猜，第n个等式（n为正整数）应为。
5.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”；
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆”；
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。
请你根据他们所提供的上述信息，求一求高峰时段该市四环路的车流量，你求出的高峰时段该市四环路的车流量是。
最新特岗教师招聘考试小学数学试题(六套)
特岗教师招聘考试试题(小学数学)（一）（满分：100分考试时间：150分钟）专业基础知识部分得分评卷人一、单项选择题（在每小题的4个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码写在题干后的括号内。
本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.由命题p：π是无理数，q：π是实数，构成的复合命题“p且q”，“非p”分别为（）A.真命题，真命题B.真命题，假命题C.假命题，真命题D.假命题，假命题2.若集合M={正方形}，N={矩形}，则下列图形中正确地表示这两个集合关系的是（）3.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2}，则（）A.M∪N=MB.M∪N=RC.M∩N=ΦD.M∩N=M4.函数y=x-14的定义域是（）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.［0,+∞)D.(-∞,0］5.已知a>b>0,m>0,则ab,ba,a+mb+m的关系是（）A.a+mb+m>ab>baB.ab>a+mb+m>baC.a+mb+m>ba>abD.ba>a+mb+m>ab6.下列说法正确的是（）A.没有公共点的两条直线一定平行B.不平行的两条直线一定相交C.梯形一定是平面图形D.四边形一定是平面图形7.已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为（）A.3B.-2C.1D.128.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=09.连抛两次骰子得到的点数分别为m和n，记平面向量=(m,n)与=(1,-1)的夹角为θ，则θ∈0,π2的概率为（）A.56B.12C.712D.51210.f(x)在x0处连续是f(x)在x0处极限存在的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分必要条件D.无关条件11.下列说法错误的是（）A.表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数B.分母是10n（n为正整数）的分数，叫做十进分数C.如果一个数m能被互质的两个数a、b整除，那么m也能被a、b的积整除D.把几个分数化成分母相同的分数，叫做通分12.能被3和5整除的最小四位偶数是（）A.1000B.1002C.1020D.1110得分评卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干基部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为。
小学数学特岗教师试卷真题
小学数学特岗教师试卷真题一、选择题（每题2分，共20分）1. 一个数的5倍是25，这个数是：A. 5B. 4C. 3D. 22. 下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 9D. 73. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是：A. 20厘米B. 25厘米C. 30厘米D. 35厘米4. 一个数加上8等于23，这个数是：A. 15B. 21C. 22D. 235. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/96. 一个数的1/3加上这个数的1/4等于1，这个数是：A. 12B. 3C. 4D. 67. 一个班级有40名学生，其中1/5是男生，女生有多少人？A. 32B. 36C. 24D. 288. 一个数的3/4是18，这个数是：A. 24B. 32C. 12D. 169. 一个圆的半径是2厘米，它的直径是：A. 4厘米B. 6厘米C. 8厘米D. 10厘米10. 一个数的2/3加上这个数的1/4等于1/2，这个数是：A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
12. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
13. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是______平方厘米。
14. 一个数除以6等于8，这个数是______。
15. 一个数的1/2加上这个数的1/3等于5，这个数是______。
16. 一个数的2/5是10，这个数是______。
17. 一个数的4/5是20，这个数是______。
18. 一个数的平方根是9，这个数是______。
19. 一个数的立方根是8，这个数是______。
20. 一个数的1/7加上这个数的1/8等于1/2，这个数是______。
三、计算题（每题5分，共30分）21. 计算下列各题：(1) 36 + 48 - 12(2) 56 ÷ 7 × 422. 计算下列各题：(1) 81 × 2 - 45(2) 54 ÷ 9 + 1223. 计算下列各题：(1) (48 - 24) ÷ 6(2) 72 ÷ 8 × 924. 计算下列各题：(1) 3 × (54 ÷ 6)(2) 84 - 18 ÷ 3四、解答题（每题10分，共30分）25. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的面积和周长。
云南省特岗教师招聘考试小学数学真题
云南省特岗教师招聘考试小学数学真题一、单项选择题(总题数：10，分数：30.00)1.集合M={有理数}，N={无理数}，则M∩N=______．A．丨0丨B．0C．D．RA.B.C. √D.解析：2.原命题：“面积相等的三角形全等”，则原命题和它的逆命题分别是______．A.真命题、假命题B.假命题、真命题√C.真命题、真命题D.假命题、假命题解析：由题可知，原命题的逆命题为“全等三角形的面积相等”．两个三角形面积相等时不一定为全等三角形，两个全等三角形的面积一定相等，故原命题为假，逆命题为真．3.A．B．C．D．A. √B.C.D.解析：根据题干数列中已给出的数与其相应项数的关系可知，数列中第n式．4.已知元素(x，y)在映射f下的原象是(x+2y，2x-y)，则(4，3)在f下的象是______．A．B．(2，1)C．(2，-1)D．(10，5)A.B. √C.D.解析：设(4，3)在映射f下的象为(m，n)，则有，解得B．5.已知a+b＞0且b＜0，则______．A.a＞b＞-b＞-aB.a＞-b＞-a＞bC.a＞b＞-a＞-bD.a＞-b＞b＞-a √解析：因为a+b＞0且b＜0，则a＞0且丨a丨＞丨b丨，故有a＞-b＞0＞b＞-a．6.已知两直线l 1：mx+8y+1=0和l 2：2x+my-1=0平行，则m的值为______．A.4B.-4C.±4 √D.16解析：因为直线l 1与l 2平行，则有m=±4．7.设r＞0，两圆(x-1) 2 +(y+3) 2 =r 2与x 2 +y 2 =16不可能______．A.相切B.相交C.内切或内含D.外切或外离√解析：由题意可得，圆1：(x-1) 2 +(y+3) 2 =r 2的圆心为(1，-3)，半径为r；圆2：x 2 +y 2 =16的圆心为(0，0)，半径为4．圆1的圆心到圆2的圆心距离为，因此圆1的圆心在圆2内部，两圆不可能外切或外离，有可能内切、内含或相交．8.若100张奖券中有4张有奖，则从中任取2张，2张都中奖的概率是______．B．C．D．A.B. √C.D.解析：9.a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列四个命题中，正确的命题是______．A．若a，b与β所成角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥α，则a∥bA.B.C.D. √解析： A项，a、b与β所成角相等，a、b有可能平行、相交或异面；B项，a∥a，b∥β，a∥β，a、b有可能平行、相交或异面；C项，，a∥b，α、β有可能平行或相交；D项正确．故本题选D．10.已知函数______．A．B．C．f(x)在x=1处连续D．f(0)=2A.B.C. √D.解析：由题中条件可求得，，f(0)=f(1)=2；函数在x=1处连续的条件是，但本题中故C项错误．二、(总题数：0，分数：0.00)三、填空题 (总题数：5，分数：15.00)11.用一根12厘米长的铁丝围成长方形(接头处忽略不计)，有 1种不同的围法(边长取整厘米数)，其中面积最大的是 2平方厘米．解析：3 9 [解析] 设长方形的长为x(0＜x＜6，x∈N + )厘米，则宽为(6-x)厘米．令x≥6-x(长和宽相等时为正方形)，又x∈N +，解得x=3，4，5，故有三种不同的围法．又因为长方形的面积S=x(6-x)=-(x-3) 2 +9，故当x=3时，有最大面积，为9平方厘米．12.a，b均为整数，若a+5b是偶数，则a-3b是 1数；若a+5b是奇数，则a-3b是 2数．解析：偶奇[解析] a-3b=(a+5b)-8b，8b为偶数，若a+5b为偶数，则a-3b为偶数；若a+5b为奇数，则a-3b为奇数．13.设向量a表示向东走4公里，向量b表示向北走4公里，则a+b表示 1．解析：向东北走公里[解析] 以平面直角坐标系的x轴正方向为东，y轴正方向为北，则a=(4，0)，b=(0，4)，故a+b=(4，4)，即a+b为东北方向，且长度．14.已知△ABC的周长为，且AB= 1．解析：1[解析] 因为，则在△ABC中，根据正弦定理可知，①，又△ABC的周长为，即．联立①②，解得AB=1．15.一个均匀的正方形骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A(m，n)在函数．y=2x的图象上的概率为 1．解析：[解析] 将骰子连续抛掷两次，得到点A(m，n)，m、n均有6种可能的结果．利用分步计数原理，可能出现的坐标有36种．若点A在函数y=2x上，则出现的坐标可能为(1，2)，(2，4)，(3，6)．故点A在函数y=2x的图象上的概率为．四、判断改错题 (总题数：5，分数：10.00)16.分母是100的分数，叫作百分数．改正：________________________________________________________________________________________________ 解析：×百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数．[解析] 分数不仅能表示一个数是另一个数的几分之几，而且能表示一个具体的数量．百分数并不是特殊的分数，二者概念不同．17.有一组对边平行的四边形，叫作梯形．改正：________________________________________________________________________________________________ 解析：×只有一组对边平行的四边形叫作梯形．[解析] 梯形要求一组对边平行，另一组对边不平行．18.十进分数是有限小数的另一种表现形式．改正：________________________________________________________________________________________________ 解析：×有限小数是十进分数的另一种表现形式．[解析] 十进分数都可以写成有限小数，但有限小数并不都是十进分数．19.如果两个分数相等，那么这两个分数的分子与分子相等、分母与分母相等．改正：________________________________________________________________________________________________ 解析：×如果两个分数相等，这两个分数的分子与分子不一定相等，分母与分母也不一定相等．[解析]与相等，但它们的分子与分母均不相等．20.质数一定是奇数．改正：________________________________________________________________________________________________ 解析：×质数不一定是奇数．[解析] 2是质数，同时也是偶数．五、解答题 (总题数：4，分数：25.00)某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车共50辆，该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元，但不超过1244万元．两种轿车的成本和售价如下表：（分数：6.00）(1).该公司经销这两种品牌的轿车有哪几种方案，哪种方案获利最大? 最大利润是多少?__________________________________________________________________________________________ 解析：设计划经销A品牌轿车x辆，B品牌轿车(50-x)辆，则成本为[24x+26(50-x)]万元，即(1300-2x)万元；获利为[(27-24)x+(30-26)(50-x)]万元，即(200-x)万元．由题意可知，28≤x≤30，又x∈N +，因此有三种经销方案：①A品牌轿车经销28辆，B品牌轿车经销22辆，则获利200-28=172万元；②A品牌轿车经销29辆，B品牌轿车经销21辆，获利200-27=171万元；③A品牌轿车经销30辆，B品牌轿车经销20辆，获利200-30=170万元．由此可知，经销A品牌轿车28辆，B品牌轿车22辆时，能获得最大利润，为172万元．(2).根据市场调查，一段时期内，B牌轿车售价不会改变，每辆A牌轿车的售价将会提高a万元(0＜a＜1.2)，且所有两种轿车全部售出，哪种经销方案获利最大?(注：利润=售价-成本)__________________________________________________________________________________________ 解析：设利润为W万元，由题可知，A品牌轿车售价为(27+a)万元，则W=4(50-x)+(3+a)x=(a-1)x+200，当0＜a＜1时，W单调递减，故方案一获利最大；当a=1时，W=200，故三种方案获利一样大；当1＜a＜1.2时，W单调递增，故方案三获利最大．某学校号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动，该校合唱团共有100名学生，他们参加社会公益活动的次数统计如图所示．6.00）(1).求合唱团学生参加社会公益活动的人均次数；__________________________________________________________________________________________ 解析：解：由图可知，参加1次、2次、3次社会公益活动的人数依次为10、50、40，则该合唱团学生参加公益活动的人均次数为(2).从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加社会公益活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列．__________________________________________________________________________________________ 解析：任选两名学生，用ξ表示这两名学生参加活动的次数之差的绝对值，则ξ可能的取值有0、1、2，故则ξ的分布列如下：21.在同一坐标中画曲线y=x 2和y=2x的图象，并求由这两条曲线围成的平面图形的面积．（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：解：图象如下：曲线y=x 2与直线y=2x相交于两点，联立两方程，可解得或(0，0)、(2，4)．因此两条线围成的平面图形的面积已知函数f(x)=ax 2 +bx(a≠0)满足条件：f(-x+5)=f(x-3)，且方程f(x)=x有等根．（分数：7.00）(1).求f(x)的解析式；（分数：3.50）__________________________________________________________________________________________ 解析：已知f(x)=ax 2 +bx(a≠0)，则有f(0)=0，f(2)=4a+2b．又因为f(-x+5)=f(x-3)，令x=3，则f(2)=f(0)=0，即4a+2b=0，得b=-2a，又因为f(x)=x有等根，则方程ax 2 -2ax=x的两个根x 1 =0与≠0)相等，即(a≠0)，得b=-2a=1，所以(2).是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]? 如果存在，求出m、n 的值；若不存在，说明理由．（分数：3.50）__________________________________________________________________________________________解析：由(1)可知，f(x)开口向下，对称轴为x=1．①当m＜n≤1时，函数f(x)在[m，n]上单调递增，则可令m=0或m=-4，n=0或n=-4．又因为n＞m，故n=0，m=-4满足题意．②当n＞m≥1时，函数f(x)在[m，n]上单调递减，则可令8(m-n)=(m+n)(m-n)，又因为n＞m，故可得到m+n=8，将其代入．f(m)=3n可得到m 2 -8m+48=0，m无实数解．③当m＜1＜n时，函数的最大值为，即，得n＞1不符．综上所述，存在实数m、n，使得f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，此时，n=0，m=-4．六、简答题(总题数：2，分数：10.00)22.有的教师在教学中不逐一批改学生的作业，而是单纯用全班统一对答案的方式代替批改作业，你对此有何看法?__________________________________________________________________________________________ 解析：批改学生作业是教师教学中的一项十分繁杂但又非常重要的工作．这项工作既是对学生学习的指导，又是收集教学效果反馈信息的重要手段．作业批改的方式主要有：全收全改、相互批改、自己批改、面批面改．题干中提到的教师不逐一批改学生的作业，单纯采用全班对答案(即学生自己批改)的方式，这样做有一定的优点，但弊大于利．其优点在于：能让学生及时反省自己的错误，并可以提高教学工作的效率．但是经过教师批改的作业对学生更有说服力，同时更能激发学生的求知欲，同时也可以使教师更好地了解每一个学生的学习进度，以便教师因势利导、因材施教．教师如能认真对待学生的作业，精批细改，在作业本上写上一两句或表扬或鼓励的话，相信学生完成作业的效果会更好．23.美国著名心理学家艾帕尔·梅拉别斯在经过调查分析后得出结论：信息的总效应=10%的文字+35%的音调+55%的面部表情．请简述在课堂教学中教师面部表情对传达教育信息的作用．__________________________________________________________________________________________ 解析：面部表情是心灵的外露，具有直观性、敏感性、辅助性，是对口头语言的补充和完善，有时比口头语言更具体、丰富、感人．由艾帕尔·梅拉别斯得到的结论可见，教师面部表情对于传达教育信息具有不可忽视的强化作用，同时还可以增强教学效果．其作用具体体现在以下几个方面：(1)教育影响作用．身教胜于言教，教师的身教反映在许多方面，而体态语言是身教的一部分．教师的微笑、眼神等面部表情，可以传递师生间的情感，加强与学生的交流，促进课堂教学活动生动活泼的开展．教师的面部微笑可以获得学生的信赖，并由此激发学生学习的兴趣，促进师生间的关系．(2)传递信息、提高语言表达效果的作用．教师能够靠自己的眼神和恰到好处的各种面部表情，控制住学生的眼神．这样，学生不但在看老师，也在专心听老师讲述，而且知识信息的吸收量也最大．(3)强化信息作用．教师丰富多彩的面部表情具有重要的模拟性和象征性，它能直接感染学生，引起学生喜怒哀乐的情感共鸣，激起学生对课堂教学中涉及的有关事物展开丰富的联想，具有启发思维、促进理解的作用．教师质询、赞许、赏识或嘉奖等不断变化的面部表情，还具有激励作用，不但有助于课堂教学张弛有致、纪律严明，而且还能为学生营造轻松愉快、生动活泼的良好氛围．学生在教师的影响下情绪饱满、心情舒畅地进行学习，当然也能最大限度地发挥出学习的积极性和主动性．七、论述题(总题数：1，分数：10.00)24.教学改革的核心指向是：“教学育心”，构建“育心型教学”．在“整体提高课堂教学效益”的反思活动中，许多学校的教师发现：导致课堂教学低效的一个重要原因，是没有很好地重视师生心理因素对教学活动的影响．请举一例说明学生心理因素对课堂教学所产生的负面影响．__________________________________________________________________________________________ 解析：心理因素是人的主观心理的直接反映．由于现实的客观条件与人的主观意识的影响都具有可变性，这种反映是千变万化、难以预测的．如在信息技术课的学习中，由于信息技术课不属于升学考核的主要学科，只是传统教育中的一门“副科”，导致学生普遍存在对信息技术课程的轻视思想，也由此产生了不正确的学习动机．在正式进入学习后，由于课程具有一定的难度，且学习初期没有得到学生足够的重视，使有些学生在后期的学习上存在一定的困难．当学生的自信心受挫，就容易产生焦虑、自卑、胆怯的心理．当自尊心受损，则容易产生对学习的抵触、抗衡等心理，甚至是与教师或其他同学发生冲突，产生破坏机房设施的消极行为，如拆弄鼠标滚轮、键盘按键等．此时，学生对待信息技术课的心理由轻视转向逃避，因此在课堂上不愿意听课、无所事事．在电子教室里，学生的举动受到限制，他们被禁止利用计算机进行网络游戏、网络交友、寻找刺激资讯等活动，而被动地接受学习任务，使这些学生产生了上课的失落感，从而引发一些诸如删除计算机文件、强制关机、更改显示屏设置等违反课堂常规的行为．显然，课堂教学受心理因素负面影响的情况不在少数，而且这种影响是多方面的，进而说明心理因素与课堂教学效果具有实质性的关联．。
特岗数学教师考试试题
特岗数学教师考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是有理数？A. √2B. -3C. 0.5D. π2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，那么它的第五项是多少？A. 11B. 12C. 13D. 144. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 以下哪个命题是假命题？A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 两点之间线段最短C. 内角和为180度的多边形是三角形D. 任意一个角的补角是它的余角6. 集合{1, 2, 3}和集合{2, 3, 4}的交集是：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 4}7. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 54B. 90C. 108D. 2168. 以下哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx^2 + cC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c - d9. 一个数列的前四项是1, 2, 3, 5，那么它的通项公式是：A. an = n^2 - 1B. an = n(n+1)/2C. an = 2^n - 1D. an = 2^(n-1)10. 以下哪个是复数的标准形式？A. a + biB. a - biC. a + bi + cD. a - bi + c二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个等差数列的前n项和为S_n，那么S_5 = ________（假设首项为a1，公差为d）。
2. 一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数是 ________ 函数。
3. 一个圆的直径为10，那么它的周长是 ________。
历年特岗数学考试试题
历年特岗数学考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，那么f(-1)的值是多少？A. -8B. -4C. 0D. 43. 在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么另一个锐角是多少度？A. 60B. 45C. 30D. 904. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的多少？A. 100%B. 90%C. 80%D. 70%5. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 120D. 1006. 下列哪个数是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 37. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 5008. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 359. 一个数的1/3加上它的1/4等于7/12，那么这个数是多少？A. 3B. 4C. 6D. 1210. 下列哪个选项是3的倍数？A. 27B. 29C. 30D. 31二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1/2与它的1/3的和是5，那么这个数是_________。
12. 一个长方体的长是15cm，宽是10cm，高是8cm，它的表面积是_________平方厘米。
13. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。
14. 一个数的3/4加上12等于这个数本身，那么这个数是_________。
15. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有_________名女生。
三、解答题（共50分）16. （10分）小明和小红合作完成一项工作，小明单独完成需要4小时，小红单独完成需要6小时。
现在他们合作，共同完成这项工作需要多少时间？17. （15分）一块梯形的草地，上底长是10米，下底长是20米，高是15米。
特岗面试数学试题及答案
特岗面试数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 一个数的平方根是8，这个数是？A. 64B. 16C. -64D. 8答案：A4. 以下哪个表达式是正确的？A. (-3) × (-2) = 6B. (-3) ÷ (-2) = 1.5C. (-3) + (-2) = -1D. (-3) - (-2) = 1答案：A5. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 0方程：x^2 - 4x + 4 = 0答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是3，这个数是______。
答案：277. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是______。
答案：58. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：59. 如果一个数的绝对值是10，那么这个数可以是______或______。
答案：10，-1010. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后的结果是______。
答案：1/2三、简答题（每题5分，共15分）11. 描述如何将一个分数转换为小数。
答案：将分数的分子除以分母，得到的商即为小数形式。
12. 解释什么是有理数和无理数。
答案：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，例如3/4。
无理数则是不能表示为两个整数比值的数，例如π。
13. 说明什么是二次方程的判别式，并给出判别式与方程根的关系。
答案：二次方程的判别式是b²-4ac。
当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根。
四、解答题（每题10分，共20分）14. 解方程：2x + 5 = 13。
特岗教师数学考试题(全国适用)
特岗教师数学考试题（全国适用）一、选择题（本题共10小题，满分共50分） 1．设i 是虚数单位，则复数2012= （ ）A ．i -B ．-1C ．1D ．i2．右图是一几何体的三视图（单位:cm ）,则这个几何体的体积为 （ ） A ．31cm B ．3cm 3C ．3cm 2D ．3cm 63．下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．,AB 为两个定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<，(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B为焦点的双曲线；B ．由12,31n a a n ==-，求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。
4． 同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（ ） A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(2)3y x π=+D ．sin(2)6y x π=+5．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且OA OB OA OB +=-，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D 或6．若输入数据 1236,2, 2.4, 1.6,n a a a ==-=-=4565.2, 3.4, 4.6a a a ==-=，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为（ ）A ． 0．6B ． 0．7C ． 0．8D ． 0．97．已知02(cos())6a x dx ππ=+⎰，则二项式25()a x x+的展开式中x 的系数为（ ） A ．10 B ．-10C ．80D ．-808．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数． 例如[]3.273=，[]0.60=．那么“[][]x y =”是“1x y -<”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设直线x t =与函数2()f x x =，()ln g x x =的图像分别交于点,M N ，则当MN 达到最小值时t 的值为（ ）A ． 1B ．12CD ．10．设33,,2x yx y M N P ++===0x y <<），则,,M N P 大小关系为（ ） A ．M N P << B ．N P M << C ．P M N << D ．P N M << 二、填空题（本题共5小题，满分共25分）11．已知20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，且22x y +-的最大值为log 3a ，则a = ．12．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅ 最小值为 ．13．将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段，再将每一段剪成相等的两段，然后将剪开的4段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6的概率等于 ．14．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数．如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是 ．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 ． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上的动点(,)P x y 到直线l 距离的最大值为 ．B ．（不等式选讲选做题）若存在实数x 满足不等式2|3||5|x x m m -+-<-,则实数m 的取值范围为 ．C ．（几何证明选讲选做题）如图，PC 切O 于点C ，割线PAB经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ．三、解答题（本题共6小题，满分共75分）16．（本小题满分12分）已知,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c所对的角，向量)sin ,(sin B A m = ，)cos ,(cos A B n = ，且.2sin C n m =⋅（1）求角C 的大小；（2）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且18CA CB ∙=，求边c 的长．17． （本小题满分12分） 已知数列{}{},n n a b ，其中112a =，数列{}n a 的前n 项和2()n n S n a n +=∈N ，数列{}n b 满足112,2n n b b b +==． （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）是否存在自然数m ，使得对于任意n +∈N ，2n ≥，有121111814n m b b b --+++< 恒成立？若存在，求出m 的最小值；18．（本小题满分12分）如图所示，在边长为12的正方形11ADD A 中，点,B C 在线段AD 上，且3AB =，4BC =，作1BB 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1B ，P ，作1CC 1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1C ，Q ，将该正方形沿1BB ，1CC 折叠，使得1DD 与1AA 重合，构成如图所示的三棱柱111ABC A B C -．（1）求证：AB ⊥平面11BCC B ； （2）求四棱锥A BCQP -的体积； （3）求平面PQA 与平面BCA 所成角的余弦值．BC 1B 1A 1D 1C 1B 1A 1CBAQPPQDC B A19．（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是11,32．两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响．（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望． 20．（本小题满分13分）已知抛物线24y x =，点(1,0)M 关于y 轴的对称点为N ，直线l 过点M 交抛物线于,A B 两点．（1）证明：直线,NA NB 的斜率互为相反数； （2）求ANB ∆面积的最小值；（3）当点M 的坐标为(,0)m ，(0m >且1)m ≠．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线,NA NB 的斜率是否互为相反数？ ②ANB ∆面积的最小值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数1()ln f x a x x=-，a ∈R ． （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当1a =，且2x ≥时，证明：(1)25f x x --≤． 参考答案11 12． 2- 13．1514．[2,)+∞，[1,1]-15，A ．3 B ． (,1)(2,)-∞-+∞C ．94,5三．解答题：16． 解：（I ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A n m +=⋅+⋅=⋅…………2分,0,,ππ<<-=+∆C C B A ABC 中 ,s i n )s i n (C B A =+∴C n m s i n=⋅∴…………3分又.3,21cos ,sin 2sin ,2sin π===∴=⋅C C C C C n m…………6分（II ）由B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，得,sin sin sin 2B A C +=由正弦定理得.2b a c +=,18=⋅.36,18cos ==∴ab C ab 即………10分由余弦定理,3)(cos 22222ab b a C ab b a c -+=-+=.6,363422=∴⨯-=∴c c c…………12分17． （1）因为2()n n S n a n +=∈N ．当2n ≥时，211(1)n n S n a --=-； 所以2211(1)n n n n n a S S n a n a --=-=--． 所以1(1)(1)n n n a n a -+=-．即111n n a n a n --=+． 又112a =， 所以1232112321n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=⋅⋅⋅⋅ 123211111432(1)n n n n n n n n ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+-+ ． 当1n =时，上式成立． 因为112,2n n b b b +==，所以{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，故2n n b =； ----- 6分 （2）由⑴知，2n n b =． 则21112111111111122222n n n b b b ---++++=++++=- ， 假设存在自然数m ，使得对于任意,2n n +∈N ≥，有121111814n m b b b --++++< 恒成立， 即118224n m ---<恒成立，由824m -≥，解得16m ≥， 所以存在自然数m ，使得对于任意,2n n +∈N ≥，有121111814n m b b b --++++< 恒成立，此时，m 的最小值为16． ---- 12分 18．C 1B 1A 1D 1C 1B 1A 1CBAQPPQDC B A（1）在正方形11ADD A 中，因为5CD AD AB BC =--=， 所以三棱柱111ABC A B C -的底面三角形ABC 的边5AC =． 因为3AB =，4BC =，所以222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥． 因为四边形11ADD A 为正方形，11AA BB ， 所以1AB BB ⊥，而1BC BB B = ， 所以AB ⊥平面11BCC B ．----------- 4分（2）因为AB ⊥平面11BCC B ，所以AB 为四棱锥A BCQP -的高． 因为四边形BCQP 为直角梯形，且3BP AB ==，7CQ AB BC =+=， 所以梯形BCQP 的面积为()1202BCQP S BP CQ BC =+⨯=． 所以四棱锥A BCQP -的体积1203A BCQP BCQP V S AB -=⨯=．-----------8分（3）由（1）（2）可知，AB ，BC ，1BB 两两互相垂直．以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，则()0,0,3A ，()0,0,0B ，()4,0,0C ，()0,3,0P ，()4,7,0Q ，所以(0,3,3)AP =- ，(4,7,3)AQ =-， 设平面PQA 的一个法向量为1(,,)x y z =n ．则1100AP AQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，即3304730y z x y z -=⎧⎨+-=⎩．令1x =-，则1y z ==．所以1(1,1,1)=-n ． 显然平面BCA 的一个法向量为2(0,1,0)=n ． 设平面PQA 与平面BCA 所成锐二面角为θ，则121212cos cos ,θ⋅===n n n n n n ． 所以平面PQA 与平面BCA． ------- 12分 19．（1）记“3次投篮的人依次是甲、甲、乙”为事件A ．由题意，得122()339P A =⨯=答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是29………5分 （2）由题意ξ的可能有取值为0，1，2，3，且 212125(0)323239P ξ==⨯+⨯⨯=，211121(1)323333P ξ==⨯⨯+⨯=．1122(2)33327P ξ==⨯⨯=， 1111(3)33327P ξ==⨯⨯=． 所以ξ的分布列为ξ的数学期望512116012393272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……12分20．（1）设直线l 的方程为()1(0)y k x k =-≠．由()21,4,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 可得 ()2222240k x k x k -++=． 设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k ++==．-------3分∴124y y =- ∴()1,0N - 1212221212441144NA NB y y y yk k x x y y +=+=+++++()()()()()()2212212112222212124444(4444)04444y y y y y y y y y y y y ⎡⎤+++-+-+⎣⎦===++++．又当l 垂直于x 轴时，点,A B 关于x 轴，显然0,NA NB NA NB k k k k +==-． 综上，0,NA NB NA NB k k k k +==-． ----------6分 （2）12NAB S y y ∆=-=4． 当l 垂直于x 轴时，4NAB S ∆=．∴ANB ∆面积的最小值等于4． -----------11分 （3）推测：①NA NB k k =-；②ANB∆面积的最小值为4． ----------- 13分 21．（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，21()a f x x x'=+． 又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直， 所以(1)12f a '=+=，即1a =．--------- 4分（2）由于21()ax f x x +'=． 当0a ≥时，对于(0,)x ∈+∞，有()0f x '>在定义域上恒成立， 即()f x 在(0,)+∞上是增函数． 当0a <时，由()0f x '=，得1(0,)x a =-∈+∞．当1(0,)x a∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1(,)x a ∈-+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．----------- 10分（3）当1a =时，1(1)ln(1)1f x x x -=---，[)2,x ∈+∞． 令1()ln(1)251g x x x x =---+-． 2211(21)(2)()21(1)(1)x x g x x x x --'=+-=----． 当2x >时，()0g x '<，()g x 在(2,)+∞单调递减． 又(2)0g =，所以()g x 在(2,)+∞恒为负．------- 12分 所以当[2,)x ∈+∞时，()0g x ≤．即1ln(1)2501x x x ---+-≤． 故当1a =，且2x ≥时，(1)25f x x --≤成立．--------- 14分。
特岗数学教师考试试题
特岗数学教师考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，则向量a与b的夹角的余弦值是（）。
A. 1/2B. 1/√2C. -1/√2D. -13. 直线l的方程为x+2y-3=0，点P(1,2)到直线l的距离是（）。
A. √5/2B. √5C. 3√5/2D. 5/24. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，那么a5的值是（）。
A. 486B. 243C. 81D. 545. 对于函数f(x)=sin(x)+cos(x)，其在区间[0, π/2]上的最大值是（）。
A. √2B. 1C. 2D. 06. 已知抛物线y=x^2-2x+1，其顶点坐标是（）。
A. (1,0)B. (1,1)C. (0,1)D. (2,1)7. 函数f(x)=x^3-3x在区间(-1,2)上是（）。
A. 增函数B. 减函数C. 先减后增D. 先增后减8. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±(√2)x，则a与b的关系是（）。
A. a=bB. a=√2bC. b=√2aD. b=2a9. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+1)^2=9，圆心到直线x-y+1=0的距离是（）。
A. √2B. 2√2C. √5D. 3√210. 函数f(x)=|x|在区间[-2,2]上的定积分是（）。
A. 8B. 4C. 6D. 2二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a4+a5=9，则S5的值为______。
12. 函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则m的取值范围是______。
13. 已知椭圆C的方程为x^2/16+y^2/9=1，焦点在x轴上，则椭圆C的离心率为______。
特岗数学试题推荐及答案
特岗数学试题推荐及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
A. 5B. 7C. 9D. 112. 一个圆的半径为3，求其面积。
A. 28πB. 18πC. 9πD. 6π3. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，根据勾股定理，这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4. 一个数列的前5项为1, 3, 6, 10, 15，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 斐波那契数列D. 非线性数列5. 将一个长方体的长、宽、高分别增加10%，其体积将增加：A. 10%B. 11%C. 21%D. 33%二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是_________。
7. 一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，其斜边的长度是_________。
8. 已知等差数列的首项为2，公差为3，第10项的值为_________。
9. 一个圆的周长为44厘米，其半径是_________厘米。
10. 将一个分数2/3化简为最简分数，结果是_________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 求函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2在x=1处的导数值。
12. 解不等式：2x - 5 < 3x + 1。
13. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
14. 已知一个正六边形的边长为s，求其内切圆的半径。
四、证明题（每题10分，共20分）15. 证明：对于任意实数x和y，(x+y)^2 ≤ 2(x^2 + y^2)。
16. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
五、综合题（每题15分，共30分）17. 已知一个球的体积为V，求其表面积。
18. 一个工厂在生产过程中，每天的产量与成本之间的关系可以用函数C(x) = 0.1x^2 - 2x + 100表示，其中x表示每天的产量（单位：千件）。
四川省特岗教师招聘考试小学数学专业知识真题(精选)
四川省特岗教师招聘考试小学数学专业知识真题（精选）(总分：95.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设集合A={x丨-1＜x＜2}，B={x丨1＜x＜3}，则A∪B=______．（分数：4.00）A.{x丨-1＜x＜2}B.{x丨1＜x＜3}C.{x丨1＜x＜2}D.{x丨-1＜x＜3} √解析： A∪B={x丨x∈A或x∈B}，则可得A∪B={x丨-1＜x＜3}．2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是______．（分数：4.00）A.圆柱B.圆锥√C.棱柱D.棱锥解析：题中所示三视图是圆锥的三视图．3.已知平面向量a=(1，1)，b=(1，-1)，则向量2a+b=______．（分数：4.00）A.(3，1) √B.(0，2)C.(1，3)D.(2，0)解析： 2a+b=2(1，1)+(1，-1)=(3，1)．4.抛物线y 2 =4x的焦点到它的准线的距离是______．（分数：4.00）A.1B.2 √C.4D.8解析：抛物线方程为y 2 =4x，则2p=4，焦距为2，焦点为(1，0)，准线方程为x=-1．故此抛物线焦点到准线的距离为2．5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，其中a=10，b=15，sinA=______．A．B．C．D．（分数：4.00）A.B.C. √D.解析：根据三角形的正弦定理可得，，且已知a=10，b=15，，故有6.双曲线______·A．y=±xB．y=±2xC．D．y=±4x（分数：4.00）A.B.C. √D.解析：双曲线的方程为，则a=2，b=1，所以双曲线的渐近线方程为，即7.一个袋中有3个红球和2个白球，如果不放回地依次摸出2个球，那么在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是______．A．B．C．D．（分数：4.00）A. √B.C.D.解析：设第一次摸出红球的概率为P 1，第一次摸出红球且第二次也摸出红球的概率P，在第一次摸出红球的条件下第二次摸出红球的概率为P 2则由题意可知，，，则．8.“a＞b”是“丨a丨＞丨b丨”的______．（分数：4.00）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√解析： a＞b时，无法推出丨a丨＞丨b丨，例如a=1，b=-2；丨a丨＞丨b丨时，也无法推出a＞b，例如a=-2，b=1．故“a＞b”是“丨a丨＞丨b丨”的既不充分也不必要条件．9.设0＜a＜1，函数y=log a x在区间[2a，4a]上的最小值为-1，则a=______．A．B．C．-2D．2（分数：4.00）A.B. √C.D.解析：当0＜a＜1时，函数y=log a x在定义域内单调递减，故函数y=log a x在区间[2a，4a]上的最小值在x=4a处取得，即log a 4a=-1，又0＜a＜1，则．10.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周．O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是______．B．C．D．（分数：4.00）A.B.C. √D.解析：由距离y与路程x的函数图象可知，y随x的变大而先变大再变小，成轴对称且变化圆滑．A、B两项中y与x有成正比例关系的部分，故排除；当时，y取得最大值，此时D项中y等于椭圆的短轴长，不一定是最大值，故排除；C项符合题意．二、填空题(总题数：3，分数：15.00)11.在等比数列{a n }中，a 1 =1，a 4 =27，则a 3 = 1．解析：9 [解析] 设等比数列{a n }的公比为q，故q=3，则a 3 =a 1·q 2 =1×3 2 =9．12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为1:2:4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有9件，那么此样本的容量n= 1．解析：63[解析] A、B、C三种型号产品的数量之比为1:2:4，则分层抽样中三种型号产品的数量关系也成此比例．样本中，A型号产品有9件，则样本容量n=9×(1+2+4)=63．13.某程序的框图如图所示，若输入x=-5，则执行该程序后输出结果的值是 1．解析：5[解析] 此程序是用来求x的绝对值，故输入-5时，输出的结果为5．三、解答题(总题数：2，分数：40.00)在等差数列{a n }中，a 2 =19，a 5 =13．(1).求数列{a n }的通项公式；__________________________________________________________________________________________ 解析：设等差数列{a n }的公差为d，则a 5 -a 2 =3d=-6，得d=-2．又因为a 1 =a 2 -d=19-(-2)=21，所以a n =a 1 +(n-1)d=21-2(n-1)=-2n+23．(2).设a n的前n项和为S n，当n为何值时，S n最大? 并求出S n的最大值．__________________________________________________________________________________________解析：等差数列{a n }前n项的和则当n=11时，S n取得最大值，最大值为121．如图，在三棱锥P—ABC中，AC⊥BC，AC=BC=PA，PA⊥平面ABC．(1).求证：平面PBC⊥平面PAC；__________________________________________________________________________________________解析：证明：因为PA⊥面ABC，所以PA⊥BC又因为AC⊥BC，PA∩AC=A，所以BC⊥面PAC又因为所以面PBC⊥面PAC．(2).求直线AB与平面PBC所成的角的大小．__________________________________________________________________________________________ 解析：解：如图，过点A作AD⊥PC于D，连接DB．因为BC⊥面PAC，所以BC⊥AD，又因为AD⊥PC，PC∩BC=C，所以AD⊥面BPC，所以AD⊥BD则∠ABD为直线AB与面PBC所成的角，又因为△PAC、△ABC、△PCB均为直角三角形，且AC=BC=PA，设AC=a,利用勾股定理可得，即。