中考数学复习考点知识专题讲解课件9---一元一次不等式(组)及其应用
∴原不等式组的解集为-4＜x≤2.
考点点拨： 本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等.解此类
题的关键在于熟练掌握一元一次不等式组的解法.
考点3：一元一次不等式的应用(5年1考)
【例3】(2015广东)某电器商场销售A，B两种型号计算器， 两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号 和3台B型号计算器，可获利润120元. (1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少 元.(利润=销售价格-进货价格) (2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A，B两种型号计 算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
考点精讲
考点1：一元一次不等式的解法(5年1考)
【例1】(2018广东)不等式3x-1≥x+3的解集是( D ) A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2 1. (2015深圳)解不等式2x≥x-1，把解集在数轴上表示正确 的是( B )
2. (2018湖州)解不等式
，并把它的解集表
拓展提升
6. (2018泰安)不等式组
有3个整数解，
则a的取值范围是( B A. -6≤a＜-5
C. -6＜a＜-5
) B. -6＜a≤-5 D. -6≤a≤-5
7. (2018恩施州)关于x的不等式
的解集为
x＞3，那么a的取值范围为( D ) A. a＞3 B. a＜3 C. a≥3
D. a≤3
中考数学复习考点知识专题讲解课件 知识梳理
第二章 方程与不等式
课时9 一元一次不等式（组）及其应用
课前热身
1. 解不等式：
2. 解不等式组：
3. 小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步 与步行相结合的上学方式. 已知小诚家距离学校2 200 m，他 步行的平均速度为80 m/min，跑步的平均速度为200 m/min. 若他要在不超过20 min的时间从家到达学校，至少需要跑步 多少分钟？
示在数轴上.
解：去分母，得3x-2≤4.
移项，得3x≤4+2.
合并同类项，得3x≤6.
系数化为1，得x≤2.
将不等式的解集在数轴上表示如答图1-2-9-1.
考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或解答题，难度较低.解此类
题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的解法，并在数轴上 准确地将解集表示出来.
考点2：一元一次不等式组的解法(5年2考)
解：(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x 元，y元，由题意，得
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元， 12元. (2)设购买A型放大镜m个，根据题意，得 20m+12×(75-m)≤1 180. 解得m≤35. 答：最多可以购买35个A型放大镜.
考点点拨： 本考点与二元一次方程组的综合型应用题是中考常见题
4. 解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②___去__括__号__； ③移项；④___合__并__同__类___项_____；⑤系数化为1. 5. 一元一次不等式组：几个___一__元__一__次__不__等__式___合在一起 就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集 的___公__共__部__分____，叫做由它们组成的不等式组的解集. 6. 求不等式 (组) 的特殊解：不等式 (组) 的解往往有 ___无__数____个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数 解、非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式的解集，然 后再找到相应答案.
2. (2018孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图1-
2-9-1，则该不等式组是( B )
3. (2018娄底)不等式组
(B ) A. -1
B. 0
C. 1
4. (2018北京)解不等式组：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的最小整数解是 D. 2
解：
解不等式①，得x＞-2. 解不等式②，得x＜3. ∴不等式组的解集为-2＜x＜3.
解：设他需要跑步x分钟，由题意，得 200x+80(20-x)≥2 200. 解得x≥5. 答：小诚至少需要跑步5分钟.
知识梳理
1. 不等式：用__不__等__号____连接，表示不等关系的式子，叫 做不等式. 2. 不等式的基本性质： (1)若a＜b，则a+c___<____b+c; (2)若a＞b，c＞0,则ac____>___bc或ac____>____bc. (3)若a＞b，c＜0,则ac____<___bc或ac____<____bc. 3. 一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数的次数是 ___1____且系数__不__为__0__的不等式，叫做一元一次不等式.
解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运货x吨 和y吨，根据题意，得
答：1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运货4吨和1.5 吨. (2)设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车(10-m) 辆. 根据题意，得4m+1.5(10-m)≥33. 解得m≥7.2，令m=8. 大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就低， 则安排方案为大货车8辆，小货车1辆.
7. 列不等式解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中 已知什么、求什么，明确各数量之间的关系;②找：找出能 够表示应用题全部含义的一个不等关系;③设：设__未__知__数__ (一般求什么，就设什么为x);④列：根据这个不等关系列出 需要的__代__数__式____，从而列出不等式;⑤解：解所列出的不 等式，写出未知数的值或范围;⑥答：检验所求解是否符合 题意，写出答案 (包括单位).
解：(1)设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计 算器的销售价格是y元. 由题意，得
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器 的销售价格是56元. (2)设购进A型计算器a台，则购进B型计算器(70-a)台. 由题意，得 30a+40(70-a)≤2 500.解得a≥30. 答：最少需要购进A型号的计算器30台.
5. (2018绵阳)有大、小两种货车，3辆大货车与4辆小货车 一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货 17吨. (1)请问1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运货多少吨？ (2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共 计10辆，全部货物一次运完. 其中每辆大货车一次运货花 费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司 应如何安排车辆才最节省费用？
【例2】 (2016广东)一元一次不等式组 的解集是___-_3_＜__x_≤__1___.
1. (2018广州)解不等式组：
2. (2014广东)不等式组 的解集是____1_＜__x_＜__4_____. 3. (2018威海)解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
解：解不等式①，得x＞-4. 解不等式②，得x≤2. 把不等式①②的解集在数轴上表示如答图1-2-9-3.
型，题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于读 懂题意，找到关键描述语，建立不等关系并求解，同时要熟 练掌握一元一次不等式的应用题的解题方法与步骤.
巩固训练
1. (2018宿迁)若a＜b，则下列结论不一定成立的是( D )
A. a-1＜b-1
B. 2a＜2b
C. -a3＞-b3
D. a2＜b2
1. (2018哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实 验器材，计划购买A型，B型两种型号的放大镜，若购买8 个A型放大镜和5个B型放大镜,需用220元；购买4个A型放 大镜和6个B型放大镜，需用152元. (1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元； (2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总 费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A型放大 镜？
考点点拨： 本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等.解此类
题的关键在于熟练掌握一元一次不等式组的解法.
考点3：一元一次不等式的应用(5年1考)
【例3】(2015广东)某电器商场销售A，B两种型号计算器， 两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号 和3台B型号计算器，可获利润120元. (1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少 元.(利润=销售价格-进货价格) (2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A，B两种型号计 算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
考点精讲
考点1：一元一次不等式的解法(5年1考)
【例1】(2018广东)不等式3x-1≥x+3的解集是( D ) A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2 1. (2015深圳)解不等式2x≥x-1，把解集在数轴上表示正确 的是( B )
2. (2018湖州)解不等式
，并把它的解集表
拓展提升
6. (2018泰安)不等式组
有3个整数解，
则a的取值范围是( B A. -6≤a＜-5
C. -6＜a＜-5
) B. -6＜a≤-5 D. -6≤a≤-5
7. (2018恩施州)关于x的不等式
的解集为
x＞3，那么a的取值范围为( D ) A. a＞3 B. a＜3 C. a≥3
D. a≤3
中考数学复习考点知识专题讲解课件 知识梳理
第二章 方程与不等式
课时9 一元一次不等式（组）及其应用
课前热身
1. 解不等式：
2. 解不等式组：
3. 小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步 与步行相结合的上学方式. 已知小诚家距离学校2 200 m，他 步行的平均速度为80 m/min，跑步的平均速度为200 m/min. 若他要在不超过20 min的时间从家到达学校，至少需要跑步 多少分钟？
示在数轴上.
解：去分母，得3x-2≤4.
移项，得3x≤4+2.
合并同类项，得3x≤6.
系数化为1，得x≤2.
将不等式的解集在数轴上表示如答图1-2-9-1.
考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或解答题，难度较低.解此类
题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的解法，并在数轴上 准确地将解集表示出来.
考点2：一元一次不等式组的解法(5年2考)
解：(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x 元，y元，由题意，得
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元， 12元. (2)设购买A型放大镜m个，根据题意，得 20m+12×(75-m)≤1 180. 解得m≤35. 答：最多可以购买35个A型放大镜.
考点点拨： 本考点与二元一次方程组的综合型应用题是中考常见题
4. 解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②___去__括__号__； ③移项；④___合__并__同__类___项_____；⑤系数化为1. 5. 一元一次不等式组：几个___一__元__一__次__不__等__式___合在一起 就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集 的___公__共__部__分____，叫做由它们组成的不等式组的解集. 6. 求不等式 (组) 的特殊解：不等式 (组) 的解往往有 ___无__数____个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数 解、非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式的解集，然 后再找到相应答案.
2. (2018孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图1-
2-9-1，则该不等式组是( B )
3. (2018娄底)不等式组
(B ) A. -1
B. 0
C. 1
4. (2018北京)解不等式组：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的最小整数解是 D. 2
解：
解不等式①，得x＞-2. 解不等式②，得x＜3. ∴不等式组的解集为-2＜x＜3.
解：设他需要跑步x分钟，由题意，得 200x+80(20-x)≥2 200. 解得x≥5. 答：小诚至少需要跑步5分钟.
知识梳理
1. 不等式：用__不__等__号____连接，表示不等关系的式子，叫 做不等式. 2. 不等式的基本性质： (1)若a＜b，则a+c___<____b+c; (2)若a＞b，c＞0,则ac____>___bc或ac____>____bc. (3)若a＞b，c＜0,则ac____<___bc或ac____<____bc. 3. 一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数的次数是 ___1____且系数__不__为__0__的不等式，叫做一元一次不等式.
解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运货x吨 和y吨，根据题意，得
答：1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运货4吨和1.5 吨. (2)设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车(10-m) 辆. 根据题意，得4m+1.5(10-m)≥33. 解得m≥7.2，令m=8. 大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就低， 则安排方案为大货车8辆，小货车1辆.
7. 列不等式解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中 已知什么、求什么，明确各数量之间的关系;②找：找出能 够表示应用题全部含义的一个不等关系;③设：设__未__知__数__ (一般求什么，就设什么为x);④列：根据这个不等关系列出 需要的__代__数__式____，从而列出不等式;⑤解：解所列出的不 等式，写出未知数的值或范围;⑥答：检验所求解是否符合 题意，写出答案 (包括单位).
解：(1)设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计 算器的销售价格是y元. 由题意，得
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器 的销售价格是56元. (2)设购进A型计算器a台，则购进B型计算器(70-a)台. 由题意，得 30a+40(70-a)≤2 500.解得a≥30. 答：最少需要购进A型号的计算器30台.
5. (2018绵阳)有大、小两种货车，3辆大货车与4辆小货车 一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货 17吨. (1)请问1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运货多少吨？ (2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共 计10辆，全部货物一次运完. 其中每辆大货车一次运货花 费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司 应如何安排车辆才最节省费用？
【例2】 (2016广东)一元一次不等式组 的解集是___-_3_＜__x_≤__1___.
1. (2018广州)解不等式组：
2. (2014广东)不等式组 的解集是____1_＜__x_＜__4_____. 3. (2018威海)解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
解：解不等式①，得x＞-4. 解不等式②，得x≤2. 把不等式①②的解集在数轴上表示如答图1-2-9-3.
型，题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于读 懂题意，找到关键描述语，建立不等关系并求解，同时要熟 练掌握一元一次不等式的应用题的解题方法与步骤.
巩固训练
1. (2018宿迁)若a＜b，则下列结论不一定成立的是( D )
A. a-1＜b-1
B. 2a＜2b
C. -a3＞-b3
D. a2＜b2
1. (2018哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实 验器材，计划购买A型，B型两种型号的放大镜，若购买8 个A型放大镜和5个B型放大镜,需用220元；购买4个A型放 大镜和6个B型放大镜，需用152元. (1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元； (2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总 费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A型放大 镜？
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中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第9课时 一元一次不等式组及其应用
第9课时 一元一次不 等式(组)及其应用
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点聚焦
考点1 不等式与不等式的基本性质
1. 有关概念 (1)不等式：用__不__等__号__连接而成的式子叫作不等式． (2)不等式的解：把满足一个不等式的未知数的每一个值，称 为这个不等式的一个解． (3)不等式的解集：把一个不等式的解的全体称为这个不等式 的解集．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
不 等 式 组 的 解 集 情 况 (假设 a<b)
x>a，
x>b x<a，
x<b x>a，
x<b x<a，
x>b
x>b x<a a<x<b 无解
考点聚焦
归类探究
同大 取大
同小 取小
大小 小大 中间找 大大 小小 解不了
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用 考点4 一元一次不等式的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
12 5
＜x＜
7 2
，它
的非负整数解为0，1，2，3.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
探究四 与不等式(组)的解集有关的问题
命题角度：
1.求不等式组的整数解； 2.根据解的情况求相关字母的值．
1＋x＜a， 例5 [2014·泰安] 若不等式组 x＋2 9＋1≥x＋3 1－1 有解，
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
解
(1)设A、B两种型号的电风扇的销售单价
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点聚焦
考点1 不等式与不等式的基本性质
1. 有关概念 (1)不等式：用__不__等__号__连接而成的式子叫作不等式． (2)不等式的解：把满足一个不等式的未知数的每一个值，称 为这个不等式的一个解． (3)不等式的解集：把一个不等式的解的全体称为这个不等式 的解集．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
不 等 式 组 的 解 集 情 况 (假设 a<b)
x>a，
x>b x<a，
x<b x>a，
x<b x<a，
x>b
x>b x<a a<x<b 无解
考点聚焦
归类探究
同大 取大
同小 取小
大小 小大 中间找 大大 小小 解不了
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用 考点4 一元一次不等式的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
12 5
＜x＜
7 2
，它
的非负整数解为0，1，2，3.
考点聚焦
归类探究
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
探究四 与不等式(组)的解集有关的问题
命题角度：
1.求不等式组的整数解； 2.根据解的情况求相关字母的值．
1＋x＜a， 例5 [2014·泰安] 若不等式组 x＋2 9＋1≥x＋3 1－1 有解，
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
解
(1)设A、B两种型号的电风扇的销售单价
中考数学第9节 一元一次不等式(组)及其应用课件
参考答案： 滚动迁移·第9节 一元一次不等式（组）及其应用
数学文化链接
基本不等式 不等式除了我们初中数学学过的一次不等式外还有很多不等式.早在公元前6世纪，
毕达哥拉斯学派就已经开始研究“基本不等式”.哲学家阿契塔在《论音乐》中定
义了三类中项，其中算数中项、几何中项的意义与今天大致相同，即对于两个正
解之即可得出关于 m 的取值范围，结合m为整数即可得出结论．
滚动迁移·第9节 一元一次不等式（组）及其应用
参考答案： 滚动迁移·第9节 一元一次不等式（组）及其应用
【跟踪训练】 某运输公司准备派出大小两种型号共20辆渣土运输车运输土方.已知1辆大型渣土运 输车和2辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输 车每次共运70吨.并且1辆大型渣土运输车运输花费500元/次，1辆小型渣土运输车 运输花费300元/次.求： （1）1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？ （2）若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣 土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？
题型/分值 选择题 /3
填空题 /3 选择题 /3 解答题 /4
滚动迁移·第9节 一元一次不等式（组）及其应用
中考考点突破
考点一 不等式的概念及性质 【例1】 已知m<n，下列不等式中，正确的是
（D）
解题思路
根据不等式的性质1，不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号 的方向 不变 ，选项A、B不符合题意；根据不等式的性质2，不等式两边都乘 （或除以）同一个正数，不等号的方向 不变 ，选项 C不符合题意；根据不等式 的性质3，不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变 ，选项 D 正确.
2015届湘教版中考数学复习课件(第9课时_一元一次不等式组及其)
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
【失分盲点】 运用不等式的性质3时，应注意不等式的两边同时乘或 除以一个负数，不等号的方向要改变．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
探究二
一元一次不等式
命题角度： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法． 1 2 1 例2 [2014· 北京] 解不等式 x－1≤ x－ ，并把它的解集 2 3 2 在数轴上表示出来．
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
解 析
不等式1＋x＜a的解集为x＜a－1；不等式
x＋9 x＋1 ＋1≥ －1的解集为x≥－37. 2 3
x＜a－1， 若原不等式组有解，则 有解，其解集应为 x≥－37
－37≤x＜a－1，则a－1＞－37，解得a＞－36，故应选C.
考点聚焦
归类探究
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点3
一元一次不等式组
一元一次 不等式组 的概念
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立 起来，就组成了一个一元一次不等式组
不等式组 先分别求出不等式组中各个不等式的解集， 并表 的解集的 示在数轴上， 再求出它们的公共部分就得到不等 求法 式组的解集
改变 ． 向________
考点聚焦
归类探究
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点2
1.
一元一次不等式及其解法
一元一次不等式的特征： ①只含有一个未知数； ②含未知数的项的次数是 1； ③不等号两边是整式．
考点聚焦
归类探究
回归教材
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
人教版九年级中考数学总复习课件第9课时 一元一次不等式(组)(共20张PPT)
C. 2a 2b
D. 2a 1 2b 1
7.[变式]如果 a b ,那么 a(a b)
b(a b) .
(填“ ”或“ ”)
点悟:不等式的三条性质中,对于乘除运算,不等式性质要分 乘数的正、负分别对待,关系到不等号方向是否改变．
【考点 3】解一元一次不等式
解一元一 次不等式的一般步骤是:去分母、去括号、移项、
第9课时 一元一次不等式(组)
【考点1】不等式(组)的概念与性质
不等式
用“ ＞ ”或“ ＜ ” 或“ ≠ ”表示大
小关系的式子,叫做不等式.
不等式的解 集
使不等式成立的 未知数的值 ,叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的 所有的解
,
组成这个不等式的解集.
不等式组的 几个不等式的解集的 公共部分 ,叫做由它们所
点悟:用数轴确定一元一次不等式的解集时,要注意两点:一是边 界点；二是定方向.若边界点在解集内为实心点,不在解集 内为空心圆圈；对于方向而言,小于向左,大于向右.
【考点2】不等式的性质
性质 1 性质 2 性质 3
如果 a b ,那么 a c ＞ b c .
如果 a b , c 0 ,那么ac ＞
合并同类项和系数化成 1.
8.[教材原题]解不等式:
x
1 6
2x 5 1. 4
解:去分母,得 2( x 1) … 3(2 x 5) 12
去括号,得 2 x 2 ?6 x 15 12 移项,得 2x 6 x ?15 12 2
合并同类项,得 4x ?5
系数化为
1,得
x
?5 4
.
9.[2017
bc , a
c
＞ b. c
一元一次不等式组及其应用课件
建立数学方程
根据不等式关系，建立数学方程。
建立不等式组解决实际问题
解不等式组
通过解不等式组，确定变量的取值范围。
确定最优解
在解集范围内，确定最优解。
实际应用
将解集或最优解应用于实际问题，解决问题。
常见的实际问题案例
最大利润问题
通过建立不等式组，确定获得最大利润的变量取值范围。
最短路径问题
在地图上找到两点之间的最短路径，通过不等式组表示并解决 。
同小取小
如果不等式组中所有不等 式的解集都是非正数，那 么不等式组的解集也是非 正数。
大小小大中间找
如果不等式组中有的不等 式的解集是负数，有的不 等式的解集是正数，那么 不等式组的解集是0。
不等式组解集的概念
不等式组的解集是指能够使不等式组中所有不等式都成立的未知数的取值范围。
不等式组的解集用符号表示为“[a, b]”（a和b表示解集的上下限，不一定是整数 ）。
非线性不等式组的解法
导入实例
通过具体实例展示非线性不等 式组的应用背景。
建立数学模型
将不等式组转化为非线性规划问 题，利用迭代法、梯度下降法等 数值方法求解。
解题步骤总结
总结非线性不等式组解法的步骤， 包括建立不等式组、确定初始解、 迭代求解和结果分析等环节。
不等式组的无解情况
导入实例
通过具体实例展示不等式组无 解的情况。
一元一次不等式组及其应用 课件
2023-11-06
目 录
• 一元一次不等式组的概念与性质 • 一元一次不等式组的解法 • 一元一次不等式组的应用 • 一元一次不等式组的几何意义与图像表示 • 一元一次不等式组的特殊情况与技巧 • 一元一次不等式组的实际应用案例分析
根据不等式关系，建立数学方程。
建立不等式组解决实际问题
解不等式组
通过解不等式组，确定变量的取值范围。
确定最优解
在解集范围内，确定最优解。
实际应用
将解集或最优解应用于实际问题，解决问题。
常见的实际问题案例
最大利润问题
通过建立不等式组，确定获得最大利润的变量取值范围。
最短路径问题
在地图上找到两点之间的最短路径，通过不等式组表示并解决 。
同小取小
如果不等式组中所有不等 式的解集都是非正数，那 么不等式组的解集也是非 正数。
大小小大中间找
如果不等式组中有的不等 式的解集是负数，有的不 等式的解集是正数，那么 不等式组的解集是0。
不等式组解集的概念
不等式组的解集是指能够使不等式组中所有不等式都成立的未知数的取值范围。
不等式组的解集用符号表示为“[a, b]”（a和b表示解集的上下限，不一定是整数 ）。
非线性不等式组的解法
导入实例
通过具体实例展示非线性不等 式组的应用背景。
建立数学模型
将不等式组转化为非线性规划问 题，利用迭代法、梯度下降法等 数值方法求解。
解题步骤总结
总结非线性不等式组解法的步骤， 包括建立不等式组、确定初始解、 迭代求解和结果分析等环节。
不等式组的无解情况
导入实例
通过具体实例展示不等式组无 解的情况。
一元一次不等式组及其应用 课件
2023-11-06
目 录
• 一元一次不等式组的概念与性质 • 一元一次不等式组的解法 • 一元一次不等式组的应用 • 一元一次不等式组的几何意义与图像表示 • 一元一次不等式组的特殊情况与技巧 • 一元一次不等式组的实际应用案例分析
初中毕业生学业考试复习初中数学第9讲不等式及一元一次不等式(WORDPPT)课件
(1)若购买这批鱼苗共用了 3 600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ (2)若购买这批鱼苗的钱不超过 4 200 元，应如何选购鱼苗？ (3)若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
答案：(1)购买甲种鱼苗 4 000 尾，乙种鱼苗 2 000 尾； (2)购买甲种鱼苗不少于 2 000 尾； (3)购买甲种鱼苗 2 400 尾，乙种鱼苗 3 600 尾
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考点三一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号 ， 移项 ，合并 同类项 ，系数化为 1.
考点四一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的一般步骤 (1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等关系；(4)列出不等式；(5)求出不等式 的解集；(6)检验不等式的解是否符合题意；(7)写出答案．
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
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1．如果 a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是( )
A．a＋c＞b＋c B．c－a＞c－b
C．ac＞bc
D.ac＞bc
答案：A
2．不等式 2x＋3≥5 的解集在数轴上表示正确的是( )
第9讲 不等式及一元一次不等式
Copyright 2004-2015 版权所有 盗版必究
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考点一不等式的基本概念 1．不等式 用不等号连接起来的式子，叫做不等式． 2．不等式的解 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 3．不等式的解集 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集． 4．一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 且系数不等于 0 的不等式，叫一元一次不等 式．其一般形式为 ax＋b＜0 或 ax＋b＞0(a≠0)． 5．解不等式 求不等式解集的过程叫做解不等式．
答案：(1)购买甲种鱼苗 4 000 尾，乙种鱼苗 2 000 尾； (2)购买甲种鱼苗不少于 2 000 尾； (3)购买甲种鱼苗 2 400 尾，乙种鱼苗 3 600 尾
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考点三一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号 ， 移项 ，合并 同类项 ，系数化为 1.
考点四一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的一般步骤 (1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等关系；(4)列出不等式；(5)求出不等式 的解集；(6)检验不等式的解是否符合题意；(7)写出答案．
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1．如果 a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是( )
A．a＋c＞b＋c B．c－a＞c－b
C．ac＞bc
D.ac＞bc
答案：A
2．不等式 2x＋3≥5 的解集在数轴上表示正确的是( )
第9讲 不等式及一元一次不等式
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考点一不等式的基本概念 1．不等式 用不等号连接起来的式子，叫做不等式． 2．不等式的解 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 3．不等式的解集 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集． 4．一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 且系数不等于 0 的不等式，叫一元一次不等 式．其一般形式为 ax＋b＜0 或 ax＋b＞0(a≠0)． 5．解不等式 求不等式解集的过程叫做解不等式．
2019届中考数学高分复习知识梳理课件：课时9 一元一次不等式(组)及其应用 (共23张PPT)
等式，写出未知数的值或范围 ;⑥答：检验所求解是否符合 题意，写出答案 (包括单位).
考点精讲
考点1：一元一次不等式的解法(5年1考)
【例1】(2018广东)不等式3x-1≥x+3的解集是( D A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2 )
1. (2015深圳)解不等式2x≥x-1，把解集在数轴上表示正确 的是(
Байду номын сангаас
考点2：一元一次不等式组的解法(5年2考)
【例2】 (2016广东)一元一次不等式组
的解集是_____________. -3＜x≤1
1. (2018广州)解不等式组：
2. (2014广东)不等式组 1 ＜x ＜4 的解集是_______________.
3. (2018威海)解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 解：解不等式①，得x＞-4. 解不等式②，得x≤2. 把不等式①②的解集在数轴上表示如答图1-2-9-3.
B )
2. (2018湖州)解不等式
，并把它的解集表
示在数轴上.
解：去分母，得3x-2≤4. 移项，得3x≤4+2. 合并同类项，得3x≤6.
系数化为1，得x≤2.
将不等式的解集在数轴上表示如答图1-2-9-1.
考点点拨：
本考点的题型一般为选择题或解答题，难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握一 元一次不等式的解法，并在数轴上准确地将解集表示出来.
2. (2018孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图12-9-1，则该不等式组是( B )
3. (2018娄底)不等式组 ( B )
的最小整数解是
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
4. (2018北京)解不等式组：
考点精讲
考点1：一元一次不等式的解法(5年1考)
【例1】(2018广东)不等式3x-1≥x+3的解集是( D A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2 )
1. (2015深圳)解不等式2x≥x-1，把解集在数轴上表示正确 的是(
Байду номын сангаас
考点2：一元一次不等式组的解法(5年2考)
【例2】 (2016广东)一元一次不等式组
的解集是_____________. -3＜x≤1
1. (2018广州)解不等式组：
2. (2014广东)不等式组 1 ＜x ＜4 的解集是_______________.
3. (2018威海)解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 解：解不等式①，得x＞-4. 解不等式②，得x≤2. 把不等式①②的解集在数轴上表示如答图1-2-9-3.
B )
2. (2018湖州)解不等式
，并把它的解集表
示在数轴上.
解：去分母，得3x-2≤4. 移项，得3x≤4+2. 合并同类项，得3x≤6.
系数化为1，得x≤2.
将不等式的解集在数轴上表示如答图1-2-9-1.
考点点拨：
本考点的题型一般为选择题或解答题，难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握一 元一次不等式的解法，并在数轴上准确地将解集表示出来.
2. (2018孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图12-9-1，则该不等式组是( B )
3. (2018娄底)不等式组 ( B )
的最小整数解是
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
4. (2018北京)解不等式组：
中考数学点对点-一元一次不等式(组)及其应用(解析版)
专题13 一元一次不等式（组）及其应用专题知识点概述1．不等式的定义：用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。
2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3．一元一次不等式的定义：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
4.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
5．不等式的性质：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6.一元一次不等式的解法的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.7．一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
8．求不等式组解集的规律：不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈。
不等式组的解集有四种情况:若a>b，（1）当x ax b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a;（2）x ax b<⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为b<x<a;（3）x ax b<⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为x<b;（4）当x ax b>⎧⎨<⎩时,不等式组无解.9.中考出现一元一次不等式（组）试题类型总结：类型一：一元一次不等式的解集问题。
类型二：一元一次不等式组无解的情况。
类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围。
类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围。
类型五：一元一次不等式组有整数解求范围。
初中数学九年级PPT课件：【9A版】第6讲：一元一次不等式(组)及应用
2020
A版
第6讲 一元一次不等式（组）及应用
九年级寒假
课程目标导航
重难点解读
知识点1：不Biblioteka 式的性质知识点1：不等式的性质
知识点2：解一元一次不等式
知识点2：解一元一次不等式
知识点2：解一元一次不等式
知识点3：一元一次不等式同解问题
知识点3：一元一次不等式同解问题
知识点4：解一元一次不等式组
知识点4：解一元一次不等式组
知识点5：一元一次不等式组的有（无）解及整数解问题
知识点5：一元一次不等式组的有（无）解及整数解问题
知识点5：一元一次不等式组的有（无）解及整数解问题
知识点6：一元一次不等式（组）的应用
知识点6：一元一次不等式（组）的应用
知识点6：一元一次不等式（组）的应用
知识点6：一元一次不等式（组）的应用
知识点6：一元一次不等式（组）的应用
思维能力提升
思维能力提升
思维能力提升
中考试题研究
中考试题研究
谢谢
Thanks
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九年级寒假
A版
第6讲 一元一次不等式（组）及应用
九年级寒假
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重难点解读
知识点1：不Biblioteka 式的性质知识点1：不等式的性质
知识点2：解一元一次不等式
知识点2：解一元一次不等式
知识点2：解一元一次不等式
知识点3：一元一次不等式同解问题
知识点3：一元一次不等式同解问题
知识点4：解一元一次不等式组
知识点4：解一元一次不等式组
知识点5：一元一次不等式组的有（无）解及整数解问题
知识点5：一元一次不等式组的有（无）解及整数解问题
知识点5：一元一次不等式组的有（无）解及整数解问题
知识点6：一元一次不等式（组）的应用
知识点6：一元一次不等式（组）的应用
知识点6：一元一次不等式（组）的应用
知识点6：一元一次不等式（组）的应用
知识点6：一元一次不等式（组）的应用
思维能力提升
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中考试题研究
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九年级寒假