10数轴(表示不等式的解)
不等式解集数轴的画法
不等式解集数轴的画法
不等式解集数轴又称“x轴”，它是一种具有理论和实用价值的图形绘制方法，用于说明某一问题的解决方案。
这种方法可以用来描绘一系列的等式或不等式的解集，从而更清楚地阐明该问题的解决过程。
下面我们将详细介绍不等式解集数轴的画法。
首先，我们必须对待求解的不等式给出正确的读法，也就是将不等式给出相应的文字描述。
根据不等式的结构，可以将不等式分为两类：小于等于（≤)式和大于等于（≥)式。
当不等式中存在等号时，可以将其分类为小于或等于（≤）式或大于或等于（≥）式。
接下来，要绘制不等式解集数轴，需要按照以下步骤：
第一步，在x轴上定义一个自变量，用来代表每一个不等式中的x坐标；
第二步，在x轴上画出不等式中每个x坐标所对应的解集值；
第三步，在x轴上画出不等式中x坐标所对应的解集范围，即大于或等于（≥）式或小于或等于（≤）式；
第四步，根据不等式中x坐标所对应的解集范围画出不等式的解集，从而得到最终解的图形表示。
不等式解集数轴是一种有效的问题求解方法，它可以帮助我们更好地理解问题的解决过程，提高解决问题的效率。
此外，不等式解集数轴还有助于我们检验问题的正确性，从而避免出现错误的结果。
总之，不等式解集数轴的绘制是一项研究活动，它对数学知识的学习具有重要意义。
它不仅可以帮助我们更好地理解不等式的求解过
程，还可以有效地帮助我们进行问题的检验和验证。
因此，学习不等式解集数轴的绘制对数学科学的学习者来说，是在科学研究方面十分有益的。
不等式的有关概念
不等式的有关概念1、不等式定义:用符号“<”、“≤”、“>”、“≥”、“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式。
这5个用来连接的符号统称不等号。
只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。
2、列不等式:步骤如下(1)根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式;(2)选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。
3、用数轴表示不等式(1)a<x: 表示小于a 的全体实数,在数轴上表示a 左边的所有点,不包括a 在内。
(2)a≥x: 表示大于或等于a 的全体实数,在数轴上表示a 右边的所有点,包括a 在内。
(3)b<x<a: 表示大于b 而小于a 的全体实数。
4、不等式的基本性质(1)基本性质1:若a<b,b<c,则a<c。
(不等式的传递性)(2)基本性质2:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立。
①若a>b>c,则a+c>b+c,a-c>b-c ;②若a<b<c,则a+c<b+c ,a-c<b-c。
(3)基本性质3:①不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得的不等式仍成立; 若a>b ,且0>c ,则ac>bc.②不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立。
若a>b ,且0<c ,则ac<bc .要点诠释：(1)不等式基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握.（2)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“<”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”.5、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：【(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.】(1)求分解,分别解不等式组中的每一个不等式,并求出它们的解;(2)画公解,将每一个不等式的解集画在同一数轴上,并找出它们的公共部分;(3)写组解,将(2)步中所确定的公共部分用不等式表示出来,就是原不等式组的解集。
不等式数轴表示方法
不等式数轴表示方法Understanding how to represent inequalities on a number line is crucial for mastering algebra. Inequalities are relationships between two values that are not equal to each other. They are represented using symbols such as < (less than), > (greater than), ≤ (less than or equal to), and ≥ (greater than or equal to). When representing inequalities on a number line, it is important to understand the direction in which the values are moving and how they relate to each other.了解如何在数轴上表示不等式对于掌握代数知识至关重要。
不等式是两个不相等数值之间的关系。
它们使用诸如<（小于）,>（大于）,≤（小于或等于）和≥（大于或等于）等符号表示。
在数轴上表示不等式时，重要的是理解数值的移动方向以及它们之间的关系。
When representing an inequality on a number line, we use open or closed circles to indicate whether the endpoint is included in the solution set. An open circle indicates that the endpoint is not included in the solution set, while a closed circle indicates that the endpoint is included in the solution set. Arrows are used to show thedirection in which the values are moving along the number line. For example, if we have the inequality x > 3, we would use an open circle on 3 to indicate that it is not included in the solution set, and an arrow pointing to the right to show that the values greater than 3 are included in the solution set.在数轴上表示不等式时，我们使用开或闭圆圈来指示端点是否包括在解集中。
数轴的几何意义和代数意义
数轴的几何意义和代数意义数轴是数学中常用的工具，它在几何意义和代数意义上都有重要的应用。
本文将分别从几何意义和代数意义两个方面探讨数轴的含义和用途。
一、数轴的几何意义数轴是一条直线，上面的点与实数一一对应。
我们可以将数轴理解为一个均匀刻度的直尺，其中0点位于中心位置。
数轴的两侧是正半轴和负半轴，分别表示正数和负数。
通过数轴，我们可以直观地理解数与位置之间的关系，从而更好地理解数的大小和相对关系。
在几何意义上，数轴可以用来表示点、线段和区间。
例如，我们可以将数轴的某个点与一个实数一一对应，表示该点的位置。
两个不同的点可以通过线段连接起来，线段的长度即为两个实数之间的差值。
而一个区间则可以表示数轴上的一段连续的实数集合。
数轴的几何意义在几何图形的运动、形状和相似性等问题中有广泛应用。
例如，在平面几何中，我们可以通过数轴来表示线段的长度，从而比较不同线段的大小。
在解决几何问题时，我们可以利用数轴的刻度和坐标系来确定几何图形的位置和长度。
二、数轴的代数意义数轴在代数意义上是一个有序的实数集合。
我们可以通过数轴上的点与实数之间的对应关系，在代数运算中进行数值计算和推理。
在代数意义上，数轴可以用来表示数值的相对大小和关系。
通过数轴，我们可以比较不同实数的大小，并进行加减乘除等运算。
例如，当我们要计算两个实数的和时，可以通过数轴上的刻度和坐标系来确定两个实数的位置，然后将它们相加得到结果。
数轴还可以用来表示不等式和方程的解集。
例如，当我们解决一个线性不等式时，可以将不等式表示在数轴上，然后确定不等式的解集。
同样地，当我们解决一个一元一次方程时，可以将方程的解表示在数轴上，从而更好地理解方程的解集。
数轴的代数意义在代数学习和实际问题求解中有重要作用。
通过数轴，我们可以直观地理解实数的大小和相对关系，从而更好地理解和运用数学知识。
数轴在几何意义和代数意义上都有重要的应用。
在几何意义上，数轴可以用来表示点、线段和区间，帮助我们理解几何图形的位置和长度。
不等式及其基本性质易错点剖析
）
D. ①②④⑤
错解：因为 c2 是正数，所以③正确，故选 B． 错解分析： 本题的条件是 a＞b， 变形是在不等式的两边同乘 （或除以） c 或 c2，变形正确与否的关键是看 c 或 c2 的取值情况．而本题中 c 为不确定大小的
有理数，故很容易判断①②⑤变形错误．因为 c2 大于等于零，而其在分母中， 故只能大于 0，所以④正确．故选 A． 例 5．已知 am＞bm（m≠0） ，下面结论中，正确的是（ A. a＞b B. a＜b C.
2a－b＝7， a＝5， 字母系数的取值范围，所以在解题时错误得出 解得 从而错 5b－a＝10， b＝3．
5
3 误得到 ax＞b 的解集是 x＞ ． 5 2a－b＜0， 10 正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0 的解集是 x＜ ，得5b－a 10 解 7 ＝ ， 2a－b 7
A. ①④
错解：5＜3 不成立，故选 B． 错解分析：不等式是指用“＜” ， “＞” ， “≤” ， “≥”或“≠”来表示不等 关系的式子，不受其是否成立的影响．5＜3 虽然不成立，但它仍然是不等式， 故选 D．
6
二、性质类错误 例 3．命题“若 a＜b，c＜d，则 ac＜bd”是否成立？ 错解：成立．因为两个较小数的积一定小于两个较大数的积，例如 2＜3， 4＜5，则有 2×4＜3×5． 错解分析：此题的错误在于对概念的理解模糊不清，若 a，c 为负数，例如 -3＜2，-4＜1，显然（-3）×（-4）不小于 2×1，故该命题不成立． 例 4．若 a＞b， c 为有理数，则下列式子中正确的是（ ①ac＞bc；②ac＜bc；③ac2＞bc2；④ A. ④ B. ③ C. ①②⑤
4.3《不等式的解集》典型例题
不等式的解集 典型例题例题1 分别试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：（1）1=x 是不等式的一个解；（2）它的正整数解为1，2，3，4．例题2 11=x 是不是不等式1623-<+-x 的解？3=x 是不是不等式1623-<+-x 的解？你能知道不等式1623-<+-x 的解集吗？例题3 当x 取下列数值时，哪些是不等式36x +<的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，3.5，4，4.5，7例题4 试判断－2，1，2，211-，10，0，3是否是不等式532>+x 的解？再找出这个不等式的另外两个小于2的解．例题5 求不等式63<+x 的正整数解．例题6 方程93=x 的解有 个，不等式39x <的解有 个，其中非负整数有几 个.例题7 对于不等式21<+x ，小东认为所有非正数（负数与零的统称）都是这个不等式的解，马上写下“该不等式的解集是0≤x ”，你认为对吗？为什么？例题8 将下列不等式的解集在数轴上表示出来．（1）3>x ；（2）31≥+x ；（3）5≤x 的非负整数解．例题9 将数轴上x 的范围用不等式表示．（1）（2）（3）例题10 将下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）2>x ； （2）2<x ； （3）2≥x ；（4）2≤x ； （5）3-≥x ； （6）a x ≤（0>a ）例题11 已知－4是不等式9>ax 的解集中的一个值，试求a 的取值范围．参考答案例题1 分析 只要写出一个满足条件的不等式即可，事实上，满足这个条件的式子有无数个．解答 （1）13>x ． （2）5.62<+x ．例题2 解答 ∵当11=x 时，1631211323-<-=+⨯-=+-x ，∴11=x 是1623-<+-x 的解．∵当3=x 时，723323-=+⨯-=+-x 不小于－16，∴3=x 不是1623-<+-x 的解．在1623-<+-x 的两边都减去2，得183-<-x ，再在两边都除以－3，得6>x 是不等式1623-<+-x 的解集．例题3 分析 利用定义，只要把每个值代入不等式加以验算，就可得出结论.解答 当4-=x 时,1343-=+-=+x ,而16-<,所以4-是不等式36x +<的解.当4=x 时，7343=+=+x ，而7≮6（“≮”读作“不小于”），所以4不是不等式36x +<的解.类似地，我们可得：4-，5.2-，0，1都是不等式36x +<的解；5.3，4，5.4，7都不是不等式36x +<的解.例题4 分析 分别将题中所给的各数代入不等式的左边，求出对应值，然后比较左边的值是否大于5，．根据上述情况，确定不小于2的解．解答 （1）当2-=x 时，不等式的左边<-=+-⨯=13)2(2右边，所以2-=x 不是不等式的解；（2）当1=x 时，不等式的左边＝2×1＋3＝5＝右边，故1=x 不是不等式的解；（3）当2=x 时，不等式的左边>=+⨯=7322右边，故2=x 是不等式的解；（4）当211-=x 时，不等式的左边<=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=03232右边，故211-=x 不是不等式的解；（5）当10=x 时，不等式的左边>=+⨯=233102右边，故10=x 是不等式的解；（6）当0=x 时，不等式的左边<=+⨯=3302右边，故0=x 不是不等式的解：（7）当3=x 时，不等式的左边>=+⨯=9332右边，故3=x 是不等式的解． 由上述可知，当1=x 时不等式的左边与右边相等，且负数和0都不是不等式的解，可推得不等式的解的值应大于1．故不等式小于2的解应在1与2之间，如311,211等，都是不等式小于2的解． 例题5 解答 由不等式的基本性质1，得36-<x ，即3<x 是不等式63<+x 的解集，因此不等式63<+x 的正整数解为1，2，共两个．说明 本例是求不等式的特殊解（正整数解），可先利用不等式的基本性质求出不等式的所有解（即不等式的解集），然后从所有解中筛选出特殊解．例题 6 解答 方程93=x 是一个一元一次方程，它只有一个解3=x ；而不等式39x <有无数多个解，表示为3x <，只要比3小的数都是它的解；比3小的非负整数有0，1，2三个.例题7 分析 显然，所有非正数都能使该不等式成立，但所有非正数不是这个不等式解的全部．我们发现，还有0.1，0.2，0.3，…，0.11，0.12，0.3，…都是这个不等式的解．因此，小东写出的解集0≤x 是错误的．解答 不对．因为还有满足10<<x 的数是这个不等式的解，所以说这个不等式的解集应为1<x ．例题8 分析 将不等式的解集在数轴上表示时，应注意：①不等号的方向；②不含某一数时用空心点表示，含某一数时用实心点表示．本例中的（3）表示时是一些间断点，不连续．解答 （1）（2）（3） 例题9 分析 （1）中，包括212-这一点，解集在212-的正方向． （2）中，不包括1这一点，解集在1的负方向；（3）包括－2，不包括212，解集在－2和212之间． 解答 （1）212-≥x ；（2）1<x ；（3）2122<≤-x ． 说明 解这类题时，先看实心点还是空心点，再看该点表示的数，最后看方向．例题10 解答 （1）如图1 （2）如图2图1 图2（3）如图3 （4）如图4图3 图4（5）如图5 （6）如图6图5 图6说明 在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意画线的方向和起点：大于向右画，小于向在画；不等号中含有等号起点画实心圆点，不含有等号起点画圆圈．例题11 解答 由94>-a 得49-<a 说明 －4是不等式的解集中的一个值，可代入，训练逆向思维能力．知识拓展:借助于不等式的解集解题不等式的解集是研究不等式问题的一个重要内容，它在实际解题中有着广泛的应用，现举几例说明.一、确定字母的范围例1 已知关于x 的不等式2x a -≤1的正整数解是1，2，3，4，5，6，7，8，试求a 的取值范围.分析 若能用含a 的不等式表示出不等式的解集，再由已知的正整数解，即可确定解集中最大解的取值范围，从而建立关于a 的不等式即可求解. 解 解关于x 的不等式2x a -≤1，得x ≤2+a . 因为关于x 的不等式2x a -≤1的正整数解是1，2，3，4，5，6，7，8， 所以有不等式8≤2+a ＜9，解得6≤a ＜7.说明 求解本题时逆用了不等式的解集的概念.二、确定另一个相关不等式的解集例2 若关于不x 等式mx ＞n 的解集为x ＜43.试解关于x 的不等式：(2m －n )x +m －5n ＞0.分析 因为一次不等式的解集只有一个，即不等式的解集是唯一的，所以此类题可先由解集存在的唯一性，列方程求系数间的关系，再代入另一个不等式求解集.解 因为mx ＞n 的解集为x ＜43，所以可知m ＜0，当m ＜0时，则x ＜m n ， 所以m n ＝43，所以n ＝43m . 所以不等式(2m －n )x +m －5n ＞0即可转化为54mx ＞114m . 说明 本题实际上运用了不等式的解集存在的唯一性求解.三、求代数式的值例3 若不等式组24,25x a x a b +>⎧⎨--<⎩的解是0＜x ＜2，试求a +b 的值. 分析 视a 与b 为常数，确定不等式组24,25x a x a b +>⎧⎨--<⎩的解集，进而利用已知条件构造方程组即可求出a 与b 的值，从而使问题获解.解 视a 与b 为常数，解不等式组24,25,x a x a b +>⎧⎨--<⎩得42,5.2x a a b x >-⎧⎪⎨++<⎪⎩ 因为不等式组24,25x a x a b +>⎧⎨--<⎩的解是0＜x ＜2，所以有420,5 2.2a ab -=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得2,3.a b =⎧⎨=-⎩ 所以当a ＝2，b ＝－3时，a +b ＝－1.说明 解此类题的关键的要熟悉逆向应用不等式或不等式组的解集，从而根据解集存在的唯一性，列出方程或方程组求解.下面几道题目供同学们自己练习：1，已知关于(1－a )x ＞2的不等式的解集为x ＜a-12，则a 的范围是＿＿＿. 2，若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，试确定m 的取值范围. 3，若关于不x 等式mx ＞n 的解集为x ＜53，试解关于x 的不等式(2m －n )x ＞m +5n .4，若不等式组21,23x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为－1＜x ＜1，求(a +1)(b －1)的值.参考答案：1，由不等式的性质可知：当(1－a )x ＞2的解集为x ＜a-12时，只有在1－a ＜0的前提下，才能成立，故a ＞1.2，因不等式组无解，所以两个解集x ＜m +1与x ＞2m －1无公共部分,，可以借助数轴可观察到：点m +1在点2m －1的左边或两点重合，所以m +1≤2m －1，所以得m ≥2. 3，由mx ＞n 的解集为x ＜53，可知m ＜0，当m ＜0时，则x ＜m n ，所以mn ＝53，所以n ＝53m ，不等式(2m －n )x ＞m +5n 可化为75mx ＞2m ，又m ＜0，所以解得x ＜710. 4，原不等式组可化为1,232.a x xb +⎧<⎪⎨⎪>+⎩又知解集为－1＜x ＜1，所以12a +＝1，3+2b ＝－1，所以a ＝1，b ＝－2，所以(a +1)(b －1)＝－6.。
不等式的解集ppt课件一
想一想
使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值是?
字母可以表示任何数, 但对于满足 2x-2.5≥15 中的字 母 x, 它可以取任何数吗? 如果不能, 它能取哪些数呢?
(1) 你能找出几个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值呢 ?
(2) x=3, 6, 9 能使不等式 2x-2.5≥15 成立吗 ? 对于满足 2x-2.5≥15 中的字母 x, 它不可以取任何数. 它只能取 “ 大于或等于8.5m3 ” 那些数. (1) 能找出无数个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值; (2) x=3, 6均不能使不等式 2x-2.5≥15 成立;
-1 0 试把这个解集表示在数轴上。 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数轴上阴影部分所在的 4 牵线 射线即为不等式的解集 x<4 8.75 在解集内
9 10 11 12 4 5 6 1 2 -1 -2 -1 00 1 2 33 4 5 6 7 48 不在解集内13
随堂练习
3
不 等 式 的 解 集
教学目标、 重点、难点 回顾与思考
不等式的解集 在数轴上怎样表示 不等式的一个解？
在数轴上用(折)射线 从水费、水量说起 表示不等式的解集 随堂练习 想一想 作业
理解不等式的解与解集的意义；
了解不等式解集的数轴表示.
重点：了解不等式的解、解集的意义. 难点：在数轴上表示不等式的解集.
联想方程
【不等式的解】能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解; 【不等式的解集】一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的解集. 【解不等式】求不等式解集的过程叫解不等式.
（1）x=10 是不等式 2x-2.5≥15 的解吗 ? 是 你能在数轴上表示 x=10 这个值吗 ? x=12、13 呢 ? 10
专题15：不等式与不等式组(简答题专练)(解析版)
专题15：不等式与不等式组（简答题专练）一、解答题1．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a +120（50﹣a ）≤7500，解不等式可得答案；（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，结合（2）问，得到a 的范围，由a 为非负整数，从而可得答案． 【解答】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得：341200561900x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①5⨯-②3⨯得：2300,y =150,y ∴=把150y =代入①得：200,x =解得：200150x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台． 依题意得：160a +120（50﹣a ）≤7500，401500,a ∴≤解得：a ≤1372． 因为：a 为非负整数，所以：a 的最大整数值是37.答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． （3）根据题意得：（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850， 10a ∴＞350， 解得：a ＞35， ∵a ≤1372， 35∴＜a 1372≤,a 为非负整数，36a =或37.a =∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台； 当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．2．解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩＜并写出该不等式组的所有整数解.【答案】解集是－1<x≤3;整数解是0，1，2，3【分析】分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集,然后在解集中确定所有整数解即可. 【解答】解不等式1(1)12x -≤得：x≤3 解不等式12x -＜得：x ＞-1 所以不等式组的解集是－1<x≤3.大于－1而小于或等于3的所有整数有0，1，2，3， ∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3.【点评】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集.3．（1）解不等式413x x -> （2）解不等式组()()315121531123x x x x ⎧-+-⎪⎨-+-⎪⎩【答案】(1)1x >; (2)13x ≥. 【分析】（1）移项、合并同类项即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大即可确定不等式组的解集. 【解答】解：（1）移项得：431x x ->合并同类项得：1x >（2）()()315121531123x x x x ⎧-+-⎪⎨-+-⎪⎩①②解不等式①得3x ≥-， 解不等式②得13x ≥, 不等式组的解集为: 13x ≥【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握解不等式的基本步骤是解决此题的关键.在利用不等式的性质同乘或除时，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.在确定不等式组的解集时需注意：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 4．若关于x 的方程2x 3m 2m 4x 4-=-+的解不小于7183m--，求m 的最小值. 【答案】14-【分析】首先求解关于x的方程2x−3m＝2m−4x＋4，即可求得x的值，根据方程的解的解不小于7183m--，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围，从而求解．【解答】由54 232446546mx m m x x m x+ -=-+=+=，得，即.根据题意，得5471683m m+-≥-，解得14m,≥-所以m的最小值为1 4 -.【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]＝2,[3]＝3,[－2.5]＝－3;用＜a＞表示大于a的最小整数,例如:＜2.5＞=3,＜4.5＞=5,＜－1.5＞=－1.解决下列问题.（1）[－4.5]＝_____ ;＜3.5＞=________;（2）若[x]＝2,则x的取值范围是________;若＜y＞=－1，则y的取值范围是_______ .（3）若[]21 3x x=-，则x为_________.（4）已知x、y满足方程组[][]32336x yx y⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩＜＞＜＞，求x、y的取值范围.【答案】（1）-5; 4，（2）2≤x＜3；-2≤y＜-1,；（3）x=-3（4）x，y的取值分别为-1≤x＜0,2≤y＜3. 【分析】（1）根据新定义与不等式的性质即可求解；（2）根据[a]表示不大于a的最大整数与＜a＞表示大于a的最小整数与不等式的性质求解；（3）根据[]21 3x x=-得到关于x的方程即可求解；（4）先求出[x]、＜y＞的值，再根据新定义即可求解. 【解答】（1）依题意得[－4.5]＝-5;＜3.5＞=4，（2）∵[x]＝2,则x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=－1，则y的取值范围是-2≤y＜-1,；（3）∵[x]≤x,[]21 3x x=-化为213x x=-，解得x=-3，符合题意，故x=-3（4）∵[][]323326x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩＜＞＜＞，解得[]13x y ⎧=-⎨=⎩＜＞ ∴x ，y 的取值分别为-1≤x ＜0,2≤y ＜3.【点评】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知不等式的性质. 6．求不等式()()2130x x -+>的解集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题：１.一个不等式的解集为﹣1<x≤2，那么在数轴上表示正确的是( )Ａ． B.Ｃ.D.2.不等式２x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是( ）A．ﻩ B. C.ﻩ D．3.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（)A.ﻩﻩB． C.ﻩD.4.如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为（ )A.x<4ﻩﻩB.ｘ＜2C.2＜x<4D.x>２5.不等式２(ｘ+1)＜3ｘ的解集在数轴上表示出来应为( ）A.Ｂ． C. D.6.不等式2x﹣6>0的解集在数轴上表示正确的是( ）A.ﻩＢ. C.ﻩD.7．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )Ａ.ﻩ B. C.ﻩD.8.若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）A．0 ﻩB.１Ｃ.2 D.３9.不等式：2x＋1≥3的解集在数轴上表示正确的是( )A.ﻩB． C．ﻩＤ．１0.如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是( )A.x＞﹣3<2 Ｂ.﹣3＜x≤２ C.﹣3≤x≤2ﻩD．﹣3＜x<21１.不等式组：的解集在数轴上可表示为( )A.ﻩＢ. C. D.12.在数轴上表示不等式2x﹣６≥０的解集,正确的是( ）A． B. C.D．13.将不等式组的解集在数轴上表示出来,应是( )A.ﻩﻩB.C.ﻩD.1４.已知关于ｘ的不等式2x+m＞﹣5的解集如图所示，则ｍ的值为（）A.１B．0 C.﹣1 ﻩD.﹣215.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是( )A.B． C.ﻩＤ.1６.已知关于x的不等式2x﹣m>﹣3的解集如图,则ｍ的值为（ )A．2ﻩ B.1 C.０ﻩD.﹣117.若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是( )A． B. C.D．18.满足﹣1＜ｘ≤２的数在数轴上表示为( )A.B． C．Ｄ.19.在数轴上表示不等式x＞﹣2的解集,正确的是（)Ａ. B.Ｃ.ﻩD．2０.如图,用不等式表示数轴上所示不等式组的解集,正确的是（ )A．x＜﹣1或ｘ≥﹣３ﻩB．ｘ≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x<3D．﹣1＜x≤32１.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A.ﻩB．Ｃ．ﻩﻩD．2２．下图所表示的不等式组的解集为( )A.x＞３ﻩﻩB.﹣2＜x＜３Ｃ.x>﹣2 D.﹣2＞ｘ＞323.关于ｘ的不等式﹣2x＋a≤2的解集如图所示,那么a的值是( )A.﹣4B.﹣2 Ｃ．0ﻩD.2２4．已知⊙Ｏ１和⊙O２的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距O１O2的取值范围在数轴上表示正确的是( ）A．ﻩﻩB．Ｃ.D．二、填空题：２5.表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是 __＿_＿_＿＿＿．26.图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是__＿_＿__＿_ ．一、选择题(共24小题）1、(２０09•河池)一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）ﻩA、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：根据数轴上的点表示的数,右边的总是大于左边的数.这个解集就是不等式x>﹣１和x≤2的解集的公共部分. 解答：解：数轴上﹣1＜ｘ≤2表示﹣1与2之间的部分，并且包含２，不包含﹣1,在数轴上可表示为:故选A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画;<，≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“＜”,“＞”要用空心圆点表示.2、（200８•重庆)不等式2x﹣４≥0的解集在数轴上表示正确的是( )Ａ、ﻩＢ、C、D、考点:在数轴上表示不等式的解集。
专题:图表型。
分析：本题比较容易,考查利用数轴表示不等式的解集,首先解不等式２x﹣4≥0,得ｘ≥２，根据在数轴上表示不等式解集的方法，大于向右，小于向左，有等号是实心点,没有等号是空心圈．解答：解：不等式2ｘ﹣4≥0４的解集是x≥2，又知:大于应向右画，包括２时，应用实心的原点表示2这一点,故应选C.点评：本题考查解不等式的以及在数轴上表示不等式．3、(2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示，则这个不等式组可能是( )ﻩA、ﻩB、ﻩC、ﻩD、考点:在数轴上表示不等式的解集。
分析:本题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜４，将不等式变形,即可得出关于ｘ的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到.解答：解:依题意得这个不等式组的解集是:﹣１≤x<4.A、无解;Ｂ、解集是:﹣1≤x＜4；C、解集是：x>4；D、解集是:﹣1<x≤4；故选Ｂ．点评:考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点,＞向右<向左．4、（20０７•武汉）如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为( )ﻩA、x<4 ﻩB、ｘ<2ﻩＣ、2＜ｘ<4 ﻩＤ、ｘ＞2考点:在数轴上表示不等式的解集。
分析:根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是２左边的部分．解答:解：不等式组的解集是指它们的公共部分,公共部分是2左边的部分．因而解集是x<2．故选Ｂ．点评:不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画;＜,≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“＜”,“>”要用空心圆点表示．5、（２007•内江）不等式2（x+1)<3x的解集在数轴上表示出来应为( )Ａ、B、ﻩＣ、ﻩﻩＤ、考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：首先解不等式,把不等式的解集表示出来,再对照答案的表示法判定则可.解答：解：去括号得：2ｘ＋２<3ｘ移项，合并同类项得:﹣x＜﹣2即x＞2．故选D.点评：解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为１这一个过程中要注意不等号的方向的变化．6、（2007•金华）不等式２x﹣6＞０的解集在数轴上表示正确的是（）A、ﻩＢ、ﻩC、ﻩD、考点:在数轴上表示不等式的解集。
专题：图表型。
分析:不等式2x﹣６＞０的解集是x＞3,＞应向右画，且不包括3时,应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示.解答:解:不等式移项,得2x>6，系数化1，得ｘ＞3;∵不包括３时,应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．故选A.点评:在数轴上表示不等式的解集时，＞向右,＜向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．7、(200７•福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）ﻩＡ、ﻩﻩB、ﻩC、ﻩD、考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析:由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间,且不能取到﹣3,能取到２，即﹣３＜ｘ≤2．解答:解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤２.A、不等式组的解集是x≥2.B、不等式组的解集是ｘ＜﹣3.C、不等式组无解．D、不等式组的解集是﹣3<x≤2．故选D．点评:在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“>”或“＜”．８、(2006•宿迁）若关于x的不等式ｘ﹣m≥﹣1的解集如图所示,则m等于（)ﻩＡ、0ﻩﻩB、1C、2D、3考点:在数轴上表示不等式的解集。
专题：图表型。
分析:首先解得关于x的不等式x﹣ｍ≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后观察数轴上表示的解集，求得ｍ的值．解答：解:关于x的不等式x﹣m≥﹣1，得x≥ｍ﹣1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是:x≥２,因而可得到，ｍ﹣1＝2，解得，m＝３.故选D．点评：本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题.9、(2006•泸州)不等式：2ｘ＋1≥３的解集在数轴上表示正确的是（）ﻩＡ、Ｂ、Ｃ、ﻩＤ、考点:在数轴上表示不等式的解集。
分析:利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来,然后根据解出的解集把正确的答案选出来.解答:解:移项２ｘ≥2x≥1故选D点评:本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集,注意：大于或等于时要用实心表示．1０、（２006•柳州)如图,图中阴影部分表示x的取值范围,则下列表示中正确的是( ）ﻩA、x＞﹣３<2 B、﹣3<x≤2C、﹣3≤x≤2ﻩﻩD、﹣3<x<2考点:在数轴上表示不等式的解集。
分析：ｘ表示﹣３右边的数,即大于﹣3,并且是2以及2左边的数，即小于或等于2的数.解答:解：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组的解集是指它们的公共部分.A、不等式的表示方法是错的,应该是﹣３<x<２，C、因为﹣3≤x≤2,在数轴上﹣3和２的点应该是实心的圆点；D、因为﹣３＜ｘ＜2，在数轴上﹣３和2的点应该是空心的圆点;故选B.点评：不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画;＜,≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“<”,“＞”要用空心圆点表示.1１、(2006•衡阳）不等式组:的解集在数轴上可表示为（)ﻩＡ、ﻩB、ﻩC、Ｄ、考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析:在表示数轴时,实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左.而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示.解答：解:两个不等式的公共部分是在数轴上,5以及5右边的部分,因而解集可表示为:故选Ｄ．点评：注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时,在数轴上表示应用实心圆点表示方法,当不包括原数时应用空心圆圈来表示.１2、(2006•长春)在数轴上表示不等式2x﹣６≥0的解集,正确的是( ）A、ﻩＢ、ﻩC、Ｄ、考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析:首先解出不等式的解集,然后根据解集在数轴上的表示法就可以得到．解答:解：等式2x﹣6≥０的解集为ｘ≥3,Ａ、表示x>3；B、表示x≥3；C、表示ｘ≥﹣3；Ｄ、表示x<﹣３;故选B．点评:此题较简单，解答此题的关键是求出不等式的解集,根据不等式画出数轴,实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左.13、（２00５•盐城)将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（)ﻩA、B、ﻩC、ﻩＤ、考点:在数轴上表示不等式的解集。