湖南省长沙市麓山国际实验学校2020年初三中考第三次全真模拟考试数学试卷
湖南省长沙市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣1a，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2C．3 D．42．计算111xx x---结果是( )A．0 B．1 C．﹣1 D．x3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a ＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）5．下列计算正确的是（）A．2m+3n=5mn B．m2•m3=m6C．m8÷m6=m2D．（﹣m）3=m36．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )A ．152B ．154C ．3D ．838．已知e r 是一个单位向量，a r 、b r是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）A ．a e a v v v =B ．e b b =v v vC ．1a e a=v v vD ．11a b a b=v v v v9．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）A ．2B ．5C ．5D ．510．下列计算正确的是（ ） A ．2x 2+3x 2＝5x 4 B ．2x 2﹣3x 2＝﹣1 C ．2x 2÷3x 2＝23x 2D ．2x 2•3x 2＝6x 411．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样12．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ） A ．2sin AB A = B ．2cos AB A = C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知正方形ABCD ，AB ＝1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A 与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是_____．14．对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b]＝b ；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60o 的扇形按图中的方式摆放，动点K 从原点O 出发，沿着“半径OA →弧AB →弧BC →半径CD →半径DE ⋯”的曲线运动，若点K 在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，设第n 秒运动到点K ，(n 为自然数)，则3K 的坐标是____，2018K 的坐标是____16．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为__． 18．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名．20．（6分）如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若»EF的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，垂足为点B ，连接CO 并延长交⊙O 于点D 、E ，连接AD 并延长交BC 于点F ．（1）试判断∠CBD 与∠CEB 是否相等，并证明你的结论；（2）求证：BD CDBE BC = （3）若BC=32AB ，求tan ∠CDF 的值．22．（8分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，∠ADC 的平分线交AE 于点O ，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B ，交BC 于另一点F ． (1)求证：CD 与⊙O 相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan ∠ABC 的值．23．（8分）已知AB 是O e 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O e 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长；如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O e 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.24．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。
湖南省长沙市2020年中考数学三模考试试卷(I)卷
湖南省长沙市2020年中考数学三模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八下·大连月考) 与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分）下列运算正确的是（）A . （2x2）3=2x6B . （﹣2x）3•x2=﹣8x6C . 3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2xD . x÷x﹣3÷x2=x23. （3分） (2019八上·萧山月考) 若a>b，则下列各式中一定成立的是（）A . ma﹥mbB . a2﹤b2C . 1－a﹥1－bD . b－a﹤04. （3分）如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG:AD=1:2；②GE:BE=1:3 ；③BE:BG=4:3；其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③5. （3分）(2018·武汉) 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）A . △ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长B . △ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C . △ABE∽△DECD . △ABE∽△EBC7. （3分）已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是（）A . 19B . 18C . 15D . 138. （3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm9. （3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根10. （3分） (2019八上·萧山月考) 如图，长方形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠得到△AFE，且点F在长方形ABCD内．将AF延长交边BC于点G．若BG=3CG，则 =（）A .B . 1C .D .二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在 (共6题；共18分)11. （3分） (2019七下·南县期中) 已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是________．12. （3分）当b为________时，5﹣|2b﹣4|有最大值．13. （3分） (2018八上·靖远期末) 已知一组数据﹣2，﹣1，0，x，1的平均数是0，那么这组数据的方差是________．14. （3分）(2018·嘉兴模拟) 如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是________米．15. （3分）(2018·南京) 如图，五边形是正五边形，若，则 ________．16. （3分） (2018九上·永定期中) 已知反比例函数的图象在其每一分支上，随的增大而增大，则此反比例函数的解析式可以是________．（注：只需写出一个正确答案即可）三、（本大题共9小题，共72分） (共9题；共72分)17. （6分）计算（1）（xy﹣x2）•（2）（）÷（3）．18. （6分） (2017八下·普陀期中) 已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．19. （6分）(2018·镇平模拟) 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为．（1）布袋里红球有________个；（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．20. （8分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且，求a的值．21. （8分）(2019·潍坊模拟) 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，，三点．（1）求圆心的坐标；（2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式；（3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点．若以为半径的与直线相交于另一点．当时，求点的坐标．22. （8分）(2016·江西) 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．23. （10分） (2016九上·重庆期中) 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）________；销售量y（件）________；销售玩具获得利润w（元）________；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24. （10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OE=cm，AC=cm，求DC的长（结果保留根号）．25. （10.0分）(2017·长春) 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y= ．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在 (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、（本大题共9小题，共72分） (共9题；共72分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
湖南省长沙市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算正确的是( ) A ．a 2•a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．a 2+a 2＝a 3D ．a 6÷a 2＝a 32．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝23，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．若代数式22x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x≠0D ．x≠24．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确5．如图，A 、B 两点在双曲线y=4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．抛物线y ＝mx 2﹣8x ﹣8和x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m≥﹣2C ．m≥﹣2且m≠0D ．m ＞﹣2且m≠07．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出 m 的值是（ ） A ．5B ．10C ．15D ．208．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ）A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°11．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形12．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F 处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为______．14．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．15．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分16．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲ 度．17．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．18．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，点A ，B ，C 都在抛物线y=ax 2﹣2amx+am 2+2m ﹣5（其中﹣14＜a ＜0）上，AB ∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．20．（6分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+．21．（6分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-．22．（8分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB （填“＞”“＜”“=”）； 问题探究（2）如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，∠APB 最大？并说明理由； 问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF 为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P 处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P 的位置，并计算此时小刚与大楼AD 之间的距离．23．（8分）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 24．（10分）如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）25．（10分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=o ①如图1，DCB ∠=o②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60o ，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<o o，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明） 26．（12分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.。
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)第三次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）第三次月考数学试卷1. tan60°等于( )A. 12B. √32C. √33D. √32. 下列计算正确的是( )A. −42=−16B. 23=6C. −8−8=0D. −5−2=−33. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.4. “校园足球”已成为麓山国际实验学校的一张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( )A. 0.24×105B. 2.4×106C. 2.4×105D. 24×1045. 若代数式√x−2√x−1有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x ≥1B. x ≥2C. x >1D. x >26. 下列说法正确的是( )A. “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C. 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12 D. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.3，S 乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定7. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是( )A. 数B. 学C. 活D. 的8. 正十二边形的每一个内角的度数为( )A. 120°B. 135°C. 150°D. 108°9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=k与一次函数y=kx−1(k为常数，k>x0)的图象可能是()A. B.C. D.10.如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是()A. 6cmB. 4cmC. 10cmD. 以上都不对11.如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为()A. 2√3cmB. 4√3cmC. √3cmD. √2cm(k≠0)图象上的12.如图，点A、B是反比例函数y=kx两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE<DE.连接AE、BE，若S△ABE=7，则k的值为()A. −12B. −10C. −9D. −613.已知点P(m−3,m+1)在第一象限，则m的取值范围是______．14.已知4x2m y m+n与−3x6y2是同类项，则m−n=______．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为______米．16.已知圆锥的高为6，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为______．17.在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为______．18.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0；②当x>−1时y随x增大而减小；③a+b+c<0；④若方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2；⑤3a+c<0．其中，正确结论的序号是______ ．19.计算：sin30°−√4+(π−4)0+|−12|.20.先化简，再求值：a2−3aa2+a ÷a−3a2−1⋅a+1a−1，其中a=2020．21.按国家要求贫困家庭均要“建档立卡”.某中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；(3)现从A4班选出两人进行座谈，若A4中有一名女生，三名男生，请用树状图或列表表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．(1)求证：BG=DE；(2)若点G为CD的中点，求HG的值．GF23.“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD⏜上一点，连接AF交CD的延长线于点E．(1)求证：△AFC∽△ACE；(2)若AC=5，DC=6，当点F为AD⏜的中点时，求AF的值．25.如图1，如果一条直线截一个三角形的任意两边，把这个三角形分成了一个四边形和一个三角形．若这个四边形的四个顶点在同一个圆上，则称这条直线为该三角形的一条共圆线．(1)如图1，DE为△ABC的一条共圆线，判断△ABC被DE所分成的三角形与△ABC的形状有什么关系？并说明理由；(2)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P是边BC上的一点，PC=1，求过P的共圆线被△ABC两边截得的线段长；(3)如图3，A(1,3)，B(−3,0)，C(4,0)，点P为线段BC上一动点，设CP=x，若过P存在△ABC的共圆线，求x的取值范围．x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛26.如图1，直线y=−23物线与x轴的另一交点坐标为A(−1,0)．(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；(2)P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合)，过点P作直线a//y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由；(3)过点P作直线b//x轴(图2)，交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：tan60°=√3．故选D．根据tan60°=√3即可得出答案．此题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，注意熟练记忆一些特殊角的三角函数值．2.【答案】A【解析】解：A、−42=−16，此选项正确；B、23=8，此选项错误；C、−8−8=−8+(−8)=−16，此选项错误；D、−5−2=−5+(−2)=−7，此选项错误；故选：A．根据有理数的乘方和减法法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方和减法法则．3.【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：2400000=2.4×106． 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．5.【答案】B【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型． 根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x 的范围． 【解答】解：由题意可知：{x −2≥0x −1>0∴解得：x ≥2， 故选：B ．6.【答案】C【解析】解：A 、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误； B 、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样调查的方式，故此选项错误； C 、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12；正确；D 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.3，S 乙2=0.5，则甲的射击成绩较稳定，错误．故选：C ．分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案． 此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义，正确把握相关定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．故选：B．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键．首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】=30°，解：正十二边形的每个外角的度数是：360°12则每一个内角的度数是：180°−30°=150°．故选：C．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．先根据k的符号，得到反比例函数y=k与一次函数y=kx−1都经过第一、三象限，再x根据一次函数y=kx−1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k>0时，反比例函数图象在第一、三象限都是y随x的增大而增大，且一次函数图象必过第一、三象限，故A，C选项错误；∵一次函数y=kx−1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选：B．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法−HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB 的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，{DC=DEAD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6(cm)．故选：A．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．连接AO，过O作OD⊥AB，交AB⏜于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．【解答】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交AB⏜于点D，交弦AB于点E，∵AB⏜折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE，∵⊙O的半径为4，∴OE=12OD=12×4=2，∵OD⊥AB，∴AE=12AB，在Rt△AOE中，AE=√OA2−OE2=√42−22=2√3．∴AB=2AE=4√3．故选：B．12.【答案】A【解析】【分析】设A(m,km )，C(0,n)，则D(m,0)，E(13m,0)，由AB=BC，推出B(m2,km+n2)，根据点B在y=kx 上，推出m2⋅km+n2=k，可得mn=3k，连接EC，OA.因为AB=BC，推出S△AEC=2⋅S△AEB=14，根据S△AEC=S△AEO+S△ACO−S△ECO，构建方程即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【解答】解：设A(m,km )，C(0,n)，则D(m,0)，E(13m,0)，∵AB=BC，∴B(m2,km+n2)，∵点B在y=kx上，∴m2⋅km+n2=k，∴k+mn=4k，∴mn=3k，连接EC，OA．∵AB=BC，∴S△AEC=2⋅S△AEB=14，∵S△AEC=S△AEO+S△ACO−S△ECO，∴14=12⋅(−13m)⋅km+12⋅n⋅(−m)−12⋅(−13m)⋅n，∴14=−16k−3k2+k2k2，∴k=−12．故选A．13.【答案】m>3【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．属于基础题．在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可．【解答】解：∵点P(m −3,m +1)在第一象限，∴{m −3>0m +1>0， 解得m >3．故答案为m >3．14.【答案】4【解析】解：根据题意得：{2m =6m +n =2， 解得：{m =3n =−1， 则m −n =3+1=4．故答案是：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15.【答案】5【解析】【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．易得：△ABM∽△OCM ，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知ABOC =AMOA+AM，即1.68=AM20+AM，解得AM=5m.则小明的影长为5米．16.【答案】80π【解析】解：圆锥的主视图如右图所示，半径BD=8，AD=6，∴AB√BD2+AD2=√62+82=10，∴圆锥的侧面积是：12×16π×10=80π，故答案为：80π．根据题意可以求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，由扇形的面积公式S=12lr即可解答本题．本题考查圆锥的计算，解答本题的关键是明确题意，知道圆锥的侧面展开图是扇形和扇形的面积计算公式．17.【答案】1cm或7cm【解析】解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF−OE=1cm；②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=4cm，OF=3cm，∴EF=OF+OE=7cm．故答案为：1cm或7cm．分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．18.【答案】②③④⑤【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴结论①不正确．∵抛物线的对称轴x=−1，∴当x>−1时，y随x增大而减小，∴结论②正确．∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，∴结论③正确．∵y=ax2+bx+c的最大值是2，∴方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2，∴结论④正确．=−1，∵抛物线的对称轴x=−b2a∴b=2a，∵a+b+c<0，∴a+2a+c<0，∴3a+c<0，∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的序号是：②③④⑤．故答案为：②③④⑤．①根据抛物线与x轴有两个交点，可得b2−4ac>0，据此解答即可．②根据抛物线的对称轴x=−1，可得当x>−1时，y随x增大而减小，据此判断即可．③根据抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，可得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y<0，据此判断即可．④根据y=ax2+bx+c的最大值是2，可得方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2，据此判断即可．⑤首先根据抛物线的对称轴x=−b2a=−1，可得b=2a，然后根据a+b+c<0，判断出3a+c<0即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．19.【答案】解：原式=12−2+1+12=0．【解析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：a2−3aa2+a ÷a−3a2−1⋅a+1a−1=a(a−3)a(a+1)⋅(a+1)(a−1)a−3⋅a+1a−1=a+1，当a=2020时，原式=2020+1=2021．【解析】先把除法变成乘法，同时把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算，最后求出答案即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】解：(1)6÷40%=15(人)，即七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生一共有15人；(2)A 2所对应的学生为15−2−6−4=3(人)，补全的条形统计图如右图所示：A 1所在扇形的圆心角的度数是：360°×215=48°；(3)树状图如下所示：由树状图可知，一共有12中结果，其中一男一女有6种结果，故恰好选出一名男生和一名女生的概率为612=12．【解析】(1)根据A 3对应的人数和所占的百分比，可以计算出七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出A 2所对应的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据A 1所对应的学生人数，即可计算出A 1所在扇形的圆心角的度数；(3)根据题意，先画出树状图，然后即可得到恰好选出一名男生和一名女生的概率． 本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．22.【答案】解：(1)∵BF ⊥DE ，∴∠GFD =90°，∵∠BCG =90°，∠BGC =∠DGF ，∴∠CBG =∠CDE ，在△BCG 与△DCE 中，{∠CBG =∠CDE BC =CD ∠BCG =∠DCE∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG=DE，(2)设CG=1，∵G为CD的中点，∴GD=CG=1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG=CE=1，∴由勾股定理可知：DE=BG=√5，∵sin∠CDE=CEDE =GFGD，∴GF=√55，∵AB//CG，∴△ABH∽△CGH，∴ABCG =BHGH=21，∴BH=23√5，GH=13√5，∴HG=5【解析】(1)由于BF⊥DE，所以∠GFD=90°，从而可知∠CBG=∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△BCG≌△DCE，从而可知BG=DE；(2)设CG=1，从而知CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=√5，由易证△ABH∽△CGH，所以BHHG =2，从而可求出HG的长度，进而求出HGGF的值．本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，属于中等题型．23.【答案】解：(1)设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元，根据题意得：16x +361.5x=10，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，∴1.5x=6．答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元；(2)设A种设备生产a台，则B种设备生产(60−a)台，根根据题意得：{(6−4)a +(10−6)(60−a)≥126a ≥53， 解得：53≤a ≤57．∵a 为整数，∴a =53，54，55，56，57，∴该公司有5种生产方案．【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用有关知识．(1)设A 种设备每台的成本是x 万元，B 种设备每台的成本是1.5x 万元．根据数量=总价÷单价结合“投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产(60−a)台．根据销售后获利不低于126万元且A 种设备至少生产53台，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，再根据a 为正整数即可得出a 的值，进而即可得出该公司生产方案种数．24.【答案】解：(1)∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴AD⏜=AC ⏜ ∴∠AFC =∠ACD ．∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC =∠ACD ，∠CAF =∠EAC∴△AFC∽△ACE ．(2)∵四边形ACDF 内接于⊙O∴∠AFD +∠ACD =180°∵∠AFD +∠DFE =180°∴∠DFE =∠ACD∵∠AFC =∠ACD∴∠AFC =∠DFE ．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF =∠DEF ．∵F 为AD⏜的中点 ∴AF =DF ．∵在△ACF 和△DEF 中，∠ACF =∠DEF ，∠AFC =∠DFE ，AF =DF∴△ACF≌△DEF(AAS)∴AC =DE =5∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴CH=DH=3．∴EH=8在Rt△AHC中，AH2=AC2−CH2=16，在Rt△AHE中，AE2=AH2+EH2=80，∴AE=4√5．∵△AFC∽△ACE∴AFAC =ACAE，即AF5=54√5，∴AF=5√54．【解析】(1)先由垂径定理得AD⏜=AC⏜，从而得∠AFC=∠ACD.再结合∠CAF=∠EAC，可得答案；(2)先由圆内接四边形的性质及邻补角关系得∠DFE=∠ACD，进而得∠AFC=∠DFE；再求证△ACF≌△DEF，从而得AC=DE=5；然后在在Rt△AHC中和在Rt△AHE中，由勾股定理求得AE的长；最后由△AFC∽△ACE，根据相似三角形的性质，写出比例式，即可解出AF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、圆中的相关性质及定理的应用，熟练掌握相关性质定理及其应用，是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图1，△DEC∽△BAC，理由是：∵A、B、E、D四点共圆，∴∠EDC=∠B，∵∠C=∠C，∴△DEC∽△BAC；(2)分两种情况：①如图2(a)，过P作PD⊥AB于D，∴∠ADP=90°，∵∠C=90°，∴∠ADP+∠C=180°，∴A、D、P、C四点共圆，∴直线PD就是△ABC的共圆线，在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，由勾股定理得：BC=4，∴BP=BC−PC=4−1=3，∵∠BDP=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BDP∽△BCA，∴PDAC =BPAB，∴PD3=35，∴PD=95；②如图2(b)，当∠PDC=∠B时，A、B、P、D四点共圆，直线PD为就是△ABC的共圆线，∴△PDC∽△ABC，∴PDAB =PCAC，∴PD5=13，∴PD=53；(3)过A作AD⊥BC于D，∵A(1,3)，C(4,0)，∴AD=3，CD=4−1=3，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，过A作AE⊥AB，交AC于E，作∠BAE的平分线AP，交x 轴于P，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAB=∠AED，∵∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADE∽△BDA，∴ADBD =AEAB，在Rt△ADB中，AD=3，BD=3+1=4√52+(154)2，∴AB=5，∴34=AE5，∴AE =154， 由勾股定理得：BE =√AB 2+AE 2=√52+(154)2=254，∴EC =7−254=34，∵AP 平分∠BAE ，∴AB AE =BPPE ，∴5154=7−xx−34，∴x =247；如图4，在AB 上任意取一点D 作DE ⊥AB ，交BC 于E ，再作∠BDE 的平分线，则∠BDE =90°，∴∠BDP =45°，∵∠ACD =45°，∴∠ACD =∠BDP ，∴A 、D 、P 、C 四点共圆，∴当247<x <7时，过P 存在△ABC 的共圆线，如图5，作∠CAP =∠ABC ，∴△APE∽△BAD ，∵AD =3，BD =4，∴设PE =3a ，AE =4a ，则EC =3a ，AP =5a ，∴PC =3√2a ，∴PD =DC −PC =3−3√2a ，在Rt △APD 中，32+(3−3√2a)2=(5a)2，7a 2+18√2a −18=0，(a +3√2)(7a −3√2)=0，a 1=−3√2(舍)，a 2=3√27，∴PC =3√2a =3√2×3√27=187，如图6，同理作∠PEC =∠ABC ，则A 、B 、P 、E 四点共圆，则当0<x <187时，过P 存在△ABC 的共圆线，综上所述，当0<x <187和247<x <7时，过P 存在△ABC 的共圆线．【解析】(1)相似，根据四点共圆时，圆外角等于它的内对角得：∠EDC =∠B ，利用两角对应相等，则两三角形相似；(2)分两种情况：①如图2(a)，过P 作PD ⊥AB 于D ，根据对角互补的四边形四点共圆，可得A 、D 、P 、C 四点共圆，则直线PD 就是△ABC 的共圆线，分别求出BP 、PC 的长，利用相似求出所截线段PD 的长即可；②如图2(b)，同理根据相似三角形的相似比可得PD 的长；(3)分两种情况：第一种：如图4和图5，过P 的直线与A 、C 共圆，根据∠ACD =45°，求出x 的最小值为247；第二种情况：如图5和图6，过P 的直线与A 、B 共圆，作一个角与∠ABC 相等，求此时x 的最大值为187；由此写出x 的取值范围．本题主要考查了四点共圆的性质和判定，即：①共圆的四个点所连成的同侧共底的两个三角形的顶角相等；②圆内接四边形对角互补；③圆内接四边形的外角等于内对角；反之也成立．26.【答案】解：(1)在y =−23x +2中，令y =0，得−23x +2=0，解得x =3， 令x =0，得y =2，∴B(3,0)，C(0,2)，设抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)，∵抛物线经过点A(−1,0)、B(3,0)、C(0,2)，∴{a −b +c =09a +3b +c =0c =2，解得{a =−23b =43c =2，∴抛物线解析式为，y =−23x 2+43x +2；(2)①∵点P 的横坐标为m ，过点P 作直线a//y 轴，∴EP =−23m 2+43m +2−(−23m +2)=−23m 2+2m ，∴△BCE 的面积为S =12EP ⋅|x B −x C |=12×(−23m 2+2m)×|3−0|=−m 2+3m ，∵P 在线段BC 上的一个动点(与B 、C 不重合)，∴0<m <3，∴S 与m 之间的函数关系式为：S =−m 2+3m(0<m <3)；②∵S =−m 2+3m =−(m −32)2+94， ∴当m =32时，S 最大值=94，当m =32时，P 是BC 的中点，OE =BE ，EF =94，∴△OBE 是等腰三角形；(3)令y =0，则−23x 2+43x +2=0，整理得，x 2−2x −3=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴点A(−1,0)，易得直线AC 的解析式为y =2x +2，∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为−23m +2，∴点Q 的纵坐标为−23m +2，代入直线AC得，2x +2=−23m +2，解得x =−13m ，∴PQ =m −(−13m)=43m ，①当PQ 是等腰直角三角形△PQR 的直角边时，43m =−23m +2， 解得m =1，∴QR 是直角边时，点R 1(−13,0)，PQ 是直角边时，点R 2(1,0)，②PQ是等腰直角三角形△PQR的斜边时，1 2×43m=−23m+2，解得m=32，∴PQ=43m=43×32=2，OR=m−12PQ=32−12×2=12，∴点R3(12,0)，综上所述，x轴上存在点R(−13,0)或(1,0)或(12,0)，使得△PQR为等腰直角三角形．【解析】(1)根据直线解析式令y=0求解得到点B的坐标，令x=0得到点C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；(2)①根据直线和抛物线解析式表示出EP的长度，再根据△BCE的面积等于△CEP的面积和△BEP的面积之和列式整理即可得解，再根据点P在线段BC上确定出m的取值范围；②把二次函数整理成顶点式形式，然后根据最值问题求出S的最大值，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OE=BE，判断出△OBE是等腰三角形；(3)根据抛物线解析式求出点A的坐标，然后求出直线AC的解析式，再根据点P的横坐标求出点P的纵坐标，再求出点Q的横坐标，然后求出PQ的长，再根据等腰直角三角形的性质分PQ是斜边和底边两种情况讨论求解即可．本题是二次函数综合题，主要利用了求直线与坐标轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，等腰直角三角形的性质，(2)根据两函数图象解析式表示EP是解题的关键，(3)难点在于要分情况讨论并根据等腰直角三角形的性质列出方程．。
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于湖南省长沙市)
【解析】解：A、正六边形的外角和等于 360°，正确，是真命题； B、位似图形必定相似，正确，是真命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； D、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题， 故选：C． 利用正多边形的外角和、位似图形的定义、矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后 即可确定正确的选项． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形的外角和、位似图形的定义 、矩形的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意，得
黄球的概率 P=
，
故选：C． 随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，P（必然 事件）=1，P（不可能事件）=0． 本题考查了概率，熟练运用概率公式进行计算是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵点 A（x1，-3）、B（x2，-2）、C（x3，1）在反比例函数
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23. 如图，AB 为半⊙O 的直径，弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）过点 C 作 CF⊥AB，垂足为点 F，AC=5，CF=3， 求⊙O 的半径．
24. 为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市 场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所 示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1000m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 3 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的 种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
【2020-2021自招】长沙麓山国际实验学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年长沙麓山国际实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2020年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学一模试卷(附解析)
2020年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−12的倒数是()A. 2B. 12C. −2 D. −122.面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全．据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为()A. 0.426×105B. 4.26×104C. 42.6×103D. 426×1023.下列计算正确的是()A. (−a3)2=−a6B. (a+b)2=a2+b2C. 3a2+2a3=5a5D. a6÷a3=a34.下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是()A. B. C. D.5.下列说法正确的是()A. “任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查法6.如图，AB//CD，FG平分∠CFE.若∠α=130°，则∠EGF的度数为()A. 45°B. 50°C. 65°D. 70°7.点A(x1,y1)和B(x2,y2)在同一直线y=kx+b上，且k<0，若x1>x2，则y1，y2的关系是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法确定8.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为()A. 10πcm2B. 10cm2C. 20cm2D. 20πcm29.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC大于12于点D.若AB=10，AC=8，则CD的长是()A. 2B. 2.4C. 3D. 410.甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S(单位：米)与所用时间t(单位：秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.则下列说法正确的是()A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 跑步过程中，两人相遇一次C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D. 乙在跑前300米时，速度最慢11.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为10√3海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为()A. 10√3海里/小时B. 15海里/小时C. 5√3里/小时D. 30海里/小时12.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是()A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）x2−n y m与9x n y2之和为单项式，则m n=______ ．13.若单项式1314.把多项式2a2b−4ab+2b分解因式的结果是______．15.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居扬州，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的中位数是______ ．16.已知关于x的一元二次方程kx2+√1−kx−1=0有实数根，则k的取值范围______ ．17.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1寸(即DE=1寸)，锯道长1尺(即弦AB=1尺)，问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是______(注：1尺=10寸)18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C(x>0)的图象上，边CD交y轴于点E，若CE=ED，在x轴上，顶点D在双曲线y=kx则k的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：(π−3.14)0+|√8−2|+(−1)−3−√−83．20. 先化简，再求值：(1−x+1x−2)÷x 2−2x x 2−4x+4，其中x =√6．21. 2019年11月22日，教育部发布关于《中小学教师实施教育惩戒规则(征求意见稿)》公开征求意见的通知，征求意见稿指出：教育惩戒是教师履行教育教学职责的必要手段和法定职权．教育惩戒分为A ：一般惩戒，B ：较重惩戒，C ：严重惩戒，D ：强制措施，共四个层次．为了解家长对教育惩戒的看法，某中学对学生家长进行了随机调查，要求每位家长选择其中最关注的一个层次提出意见，学校对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)被调查的总人数是______人；(2)扇形统计图中B 部分对应的圆心角的度数为______；(3)补全条形统计图；(4)某班主任对学生进行了纪律教育，要求小明和小军分别从题中所述的四个层次中随机选择一个层次说明惩戒内容．请用列表法或画树状图法求两人选择不同教育惩戒层次的概率．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OC为半径作⊙O ．(1)求证：AB 是⊙O 的切线．(2)已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tanD =12，求AEAC 的值．23.为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．(1)从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？(2)A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆．运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于F，连接CF．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；(3)在(2)情况下，如果AD=2，∠ADC=90°，点M在AC线段上移动，当MB+MD有最小值时，求AM的长度．(提示：以D为原点，AD为y轴正半轴，DC为x轴正半轴建立平面直角坐标系)25. 定义：在平面直角坐标系中，点(m,n)是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m 的部分关于直线x =m 的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m 的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点(m,n)的“孪生函数”．例如：图①是函数y =x +1的图象，则它关于点(0,1)的“孪生函数”的图象如图②所示，且它的“孪生函数”的解析式为y ={x +1(x ≥0)−x +1(x <0)． (1)直接写出函数y =x +1关于点(1,2)的“孪生函数”的解析式．(2)请在图③的平面坐标系(单位长度为1)中画出函数y =3x 关于点(−1,−3)的“孪生函数”的图象，并求出图象上到x 轴距离为6的所有点的坐标．(3)点M 是函数G ：y =−x 2+4x −3的图象上的一点，设点M 的横坐标为m ，G′是函数G 关于点M 的“孪生函数”．①当m =1时，若函数值y 的范围是−1≤y <1，求此时自变量x 的取值范围； ②直接写出以点A(1,1)、B(−1,1)、C(−1,−1)、D(1,−1)为顶点的正方形ABCD 与函数G′的图象只有两个公共点时，m 的取值范围．26.如图，直线y=12x−2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx+c经过B、C两点，且与x轴交于另一点A．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是线段BC下方的抛物线上的动点(不与点B、C重合)，过P作PD//y轴交BC于点D，以PD为直径的圆交BC于另一点E，求DE的最大值及此时点P的坐标；(3)当(2)中的DE取最大值时，将△PDE绕点D旋转，当点P落在坐标轴上时，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】C的倒数是−2，【解析】解：−12故选：C．利用倒数的定义计算即可得到结果．此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将数据42600用科学记数法可表示为：4.26×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、(−a3)2=a6，故A错误；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，故B错误；C、不是同类项，不能合并，故C错误；D、a6÷a3=a3，故D正确．故选：D．根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法的计算法则进行计算即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选：D．根据概率是事件发生的可能性，可得答案．本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．6.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠EGF=∠CFG，∠CFE=∠α=130°，∵FG平分∠CFE，∠CFE=65°，∴∠CFG=∠EFG=12∴∠EGF=65°；故选：C．由平行线的性质得出EGF=∠CFG，∠CFE=∠α=130°，由角平分线定义求出∠CFG=∠EFG=1∠CFE=65°，即可得出结论．2本题考查了平行线的性质以及角平分线定义；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+b中k<0，∴y随x的增大而减小．∵x1>x2，∴y1<y2．故选：B．先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，再根据x1>x2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：底面圆的半径为2cm，则底面周长=4π，侧面面积=12×4π×5=10πcm2．故选：A．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．9.【答案】C【解析】解：如图，作DE⊥AB于E，∵AB=10，AC=8，∠C=90°，∴BC=6，由基本尺规作图可知，BD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴可设DE=DC=x，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×AD×BC，即12×10×x=12×(8−x)×6，解得x=3，即CD=3，故选：C．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，根据三角形ABD 的面积公式列方程计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：A、由函数图象可知，两人从起跑线同时出发，甲出发160秒后到达终点，乙出发200秒到达终点，故甲先到达终点，A错误；B、由函数图象可知，跑步过程中，两人相遇两次，B错误；C、由函数图象可知，起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，C正确；D、由函数图象可知，折线OBCD中，CD段最缓，故乙在跑后200米时，速度更慢，D 错误；故选：C．11.【答案】D【解析】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°−20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=10√3海里，∴AC=AB⋅cos30°=15(海里)，=30(海里/小时)．∴救援船航行的速度为：15÷3060故选：D．易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件．12.【答案】C【解析】解：如图．∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°；又∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，∴∠IAC+∠ICA=12(∠BAC+∠ACD)=12×90°=45°，∴∠AIC=135°；又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI；∴△AIB≌△AIC(SAS)，∴∠AIB=∠AIC=135°．故选：C．本题求的是∠AIB的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；CD是AB边上的高，则∠ADC=90°，那么∠BAC+∠ACD=90°；I是△ACD的内心，则AI、CI分别是∠DAC和∠DCA的角平分线，即∠IAC+∠ICA=45°，由此可求得∠AIC 的度数；再根据∠AIB和∠AIC的关系，得出∠AIB．本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内切圆的意义、三角形内角和定理、直角三角形的性质；难点在于根据题意画图，由于没任何角的度数，需要充分挖掘隐含条件．此类题学生丢分率较高，需注意．13.【答案】2【解析】解：∵单项式13x2−n y m与9x n y2之和为单项式，∴2−n=n，m=2，解得：n=1，m=2，则m n=21=2．故答案为：2．直接利用合并同类项法则得出n，m的值，进而得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．14.【答案】2b(a−1)2【解析】解：原式=2b(a2−2a+1)=2b(a−1)2，故答案为：2b(a−1)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】80【解析】解；根据统计图可得：∵共有40个数，∴这40名学生成绩的中位数是(80+80)÷2=80，故答案为：80．根据统计图可得共有40个数，则这40名学生成绩的中位数是第20、21个数的平均数，然后列式计算即可．此题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，关键是根据统计图获得有关数据，列出算式．≤k≤1且k≠016.【答案】−13【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+√1−kx−1=0有两个的实数根，∴△=(√1−k)2−4k×(−1)≥0且k≠0，1−k≥0，≤k≤1且k≠0，解得：−13≤k≤1且k≠0．故答案为：−13根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k≠0且△=(√1−k)2−4k×(−1)≥0且k≠0，1−k≥0求出即可．本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式和解一元一次不等式等知识点，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．17.【答案】26寸【解析】解：延长CD，交⊙O于点E，连接OA，由题意知CE过点O，且OC⊥AB，AB=5(寸)，则AD=BD=12设圆形木材半径为r，则OD=r−1，OA=r，∵OA2=OD2+AD2，∴r2=(r−1)2+52，解得r=13，所以⊙O的直径为26寸，故答案为：26寸．延长CD，交⊙O于点E，连接OA，由题意知CE过点O，且OC⊥AB，AD=BD=12AB= 5(寸)，设圆形木材半径为r，可知OD=r−1，OA=r，根据OA2=OD2+AD2列方程求解可得．本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧及勾股定理是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：∵正方形ABCD的面积为20，∴AB=BC=CD=DA=√20=2√5，∴CE=DE=√5，∵∠COE=∠ADE=90°，∠CEO=∠AED，∴△COE∽ADE，∴OEDE =OCAD=CEAE，即，√5=2√5=√5AE，∴OEOC =12，∵CE=√5，∴OE=1，OC=2，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵CE=DE，∴OF=OC=2，DF=2OE=2，∴D(2,2)代入反比例函数关系式得，k=2×2=4，故答案为：4．根据正方形的面积可求出正方形的边长，在根据CE=DE，可得DE：AD=1：2=OE：OC，进而求出OC、OE，再根据中点可求出DF、OF，确定点D的坐标，确定k的值．考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，反比例函数的图象和性质等知识，求出点D的坐标是解决问题的关键．19.【答案】解：原式=1+2√2−2+1+2=2+2√2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x−2−x−1x−2⋅(x−2)2x(x−2)=−3x−2⋅(x−2)2x(x−2)=−3x，当x=√6时，原式=6=−√62．【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】40 126°【解析】解：(1)被调查的总人数是12÷30%=40(人)，故答案为：40；(2)扇形统计图中B部分对应的圆心角的度数为：360°×1440=126°；故答案为：126°；(3)严重惩戒的人数有：40−12−14−4=10(人)，补图如下：(4)根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两人选择不同教育惩戒层次的有12种，则两人选择不同教育惩戒层次的概率是1216=34．(1)根据一般惩戒的人数和所占的百分比即可得出答案；(2)用360°乘以B部分所占的百分比即可；(3)用总人数减去其它惩戒层次的人数求出严重惩戒的人，从而补全统计图；(4)根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人选择不同教育惩戒层次的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；(2)如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴AEAC =CECD，∵tanD=12，∴CE CD =12，∴AE AC =12．【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，正确作出辅助线是解题的关键．(1)由于题目没有说明直线AB 与⊙O 有交点，所以过点O 作OF ⊥AB 于点F ，然后证明OC =OF 即可；(2)连接CE ，先求证∠ACE =∠ODC ，然后可知△ACE∽△ADC ，所以AE AC =CE CD ，而tanD =CE CD =12，于是得到结论． 23.【答案】解：(1)设从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费x 元，每辆B 型货车补贴油费y 元，依题意，得：{5x +6y =38003x +2y =1800， 解得：{x =400y =300． 答：从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费400元，每辆B 型货车补贴油费300元．(2)设安排A 型货车m 辆，则安排B 型货车(2m +4)辆，依题意，得：{m ≤1815m +12(2m +4)≥600， 解得：14639≤m ≤18．∵m 为正整数，∴m =15，16，17，18当m =15时，补贴的总的油费为400×15+300×(15×2+4)=16200(元)； 当m =16时，补贴的总的油费为400×16+300×(16×2+4)=17200(元)； 当m =17时，补贴的总的油费为400×17+300×(17×2+4)=18200(元)； 当m =18时，补贴的总的油费为400×18+300×(18×2+4)=19200(元)． ∵16200<17200<18200<19200，∴运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是16200元．【解析】(1)设从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费x 元，每辆B 型货车补贴油费y 元，根据“从甲地到武汉，A 型货车5辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A 型货车3辆、B 型货车2辆，一共需补贴油费1800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设安排A型货车m辆，则安排B型货车(2m+4)辆，根据A型车最多可安排18辆且安排的车辆总的装载量不低于600吨，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m的值，再求出各安排方案所需补贴的总的油费，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24.【答案】(1)证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，{∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)；(2)解：四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF=BD，∵BD=DC，∴AF=DC，又AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，∴AD=DC，∴四边形ADCF是菱形；(3)解：连接BF交AC于M，MB+MD有最小值，则点M即为所求，理由如下：∵∠ADC=90，四边形ADCF是菱形，∴点D与点F关于直线AC对称，四边形ADCF是正方形，∴MD=MF，BD=CD=AF=CF=2，∠DCF=90°，∴MB+MD=MB+MF=BF，BC=4，AC=√22+22=2√2，即MB+MD有最小值为BF，∵AF//BC，∴△AFM∽△CBM ， ∴AM CM =AF BC =12， ∴AM =12CM ， ∴AM =13AC =2√23， 即当MB +MD 有最小值时，AM 的长度为2√23．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠AFE =∠DBE ，利用AAS 定理证明△AEF≌△DEB ；(2)根据全等三角形的性质得到AF =DC ，得到四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形的性质得到AD =DC ，证明四边形ADCF 是菱形；(3)根据菱形的性质得到点D 与点F 关于直线AC 对称，根据轴对称的性质作图得出M 的位置，由相似三角形的性质即可得出AM 的长度．本题是四边形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定与性质、勾股定理以及轴对称−最短路径等知识；掌握邻边相等的平行四边形是菱形、全等三角形的判定定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)函数y =x +1在x >1部分任意取一点(2,3)关于x =1的对称点为(0,3)， 设函数y =x +1图象关于x =1对称的部分的图象解析式为y =kx +b ，将点(0,3)，(1,2)代入解析式，得{b =3k +b =2， 解得{k =−1b =3， ∴“孪生函数”的解析式为y ={x +1(x ≥1)−x +3(x <1)； (2)令y =6，则x =12，∴点的坐标为(12,6)，∵点(12,6)关于x =−1的对称点为(−52,6)，令y =−6，则3x =6，解得x =−12，∴点的坐标为(−12,−6)，点(−12,−6)关于x =−1的对称点的坐标为(−32,−6)，综上所述：到x 轴距离为6的点的坐标为(12,6)或(−12,−6)或(−52,6)或(−32,−6)；(3)①当m =1时，G′的解析式为y ={−x 2+4x −3(x ≥1)−x 2+1(x <1)， 令y =−1，−x 2+4x −3=−1，解得x =2−√2或x =2+√2，令y =−1，−x 2+1=−1，解得x =−√2或x =√2，当−√2≤x <0或0<x <2或2<x <2+√2时，−1≤y <1；②函数y =−x 2+4x −3的顶点为(2,1)，点(2,1)关于x =m 对称的点的坐标为(2m −2,1)，∴函数y =−x 2+4x −3关于x =m 对称的函数解析式为y =−(x −2m +2)2+1， 当2m −2>1时，即m >32，当x =1时，−(3−2m)2+1>−1，即3−√22<m <3+√22， ∴32<m <3+√22时G′与正方形ABCD 有两个交点；当x =−1时，−(1−2m)2+1<−1，即m <1−√22或m >1+√22， ∴m <1−√22；综上所述：32<m <3+√22或m <1−√22时G′与正方形ABCD 有两个交点．【解析】(1)取y =x +1在x >1部分任意取一点(2,3)，求出该点关于x =1的对称点为(0,3)，再由待定系数法确定对称的直线解析式；(2)当y =±6时，求出y =3x 上对应的点，再求出每个点关于x =−1对称的点即可；(3))①当m =1时，G′的解析式为y ={−x 2+4x −3(x ≥1)−x 2+1(x <1)，分别求出x 2+4x −3=−1，解得x =2−√2或x =2+√2；x 2+1=−1，解得x =−√2或x =√2；即可得到当−√2≤x <0或0<x <2或2<x <2+√2时，−1≤y <1；②求出函数y =−x 2+4x −3关于x =m 对称的函数解析式为y =−(x −2m +2)2+1，再由2m −2>1时，即m >32，当x =1时，−(3−2m)2+1>−1，即3−√22<m <3+√22，可得32<m <3+√22时G′与正方形ABCD 有两个交点；当x =−1时，−(1−2m)2+1<−1，即m <1−√22或m >1+√22，可得m <1−√22，即可求解． 本题考查二次函数的综合应用；理解定义，能够将图象的对称转化为点的对称，借助图象解题是关键． 26.【答案】解：(1)由题可知，B(4,0)，C(0,−2)，∵抛物线经过点C ，∴c =−2，又∵抛物线经过点B ，∴8+4b −2=0，解得b =−32，∴y =12x 2−32x −2； (2)设P(m,12m 2−32m −2)，∵P 是线段BC 下方，∴0<m <4，直线BC 的解析式为y =12x −2，∵PD ⊥x 轴与BC 交于点D ，∴D(m,12m −2)， ∴PD =12m −2−(12m 2−32m −2)=−12m 2+2m ， ∵PE ⊥BC ，∴PE 的解析式为y =−2x +12m 2+12m −2，∴E(m 2+m 5,m 2+m−2010)，∴PE =√55(4m −m 2)，在Rt △PED 中，DE 2=PD 2−PE 2=120(4m −m 2)2， ∴DE =−√510(m −2)2+2√55， 当m =2时，DE 有最大值2√55，此时P(2,−3)； (3)由(2)可知，D(2,−1)，PD =2，ED =2√55，EP =4√55；①如图1：延长PD 与x 轴交于点M ，∴M(2,0)，∴MD =1，∵DP′=2，∴∠MP′D =30°，∴P′M =√3， ∴P′(2+√3,0)， 过点E′作GE′⊥DP ，过点P′作P′H ⊥GE′交GE′的延长线于点H ； ∵∠DE′P′=90°，∴∠DE′G +∠E′DG =∠DE′G +∠PE′H =90°，∴∠DE′G =∠E′P′H ，∴△DGE′≌△E′HP′，∴DG E′H =DE′E′P′=GE′HP′，∵DE′E′P′=12，设E′(x,y)，∴x −2−y =−1−y 2+√3−x =12 ∴y =2x −4，2y =√3−x +4，∴x =12+√35，y =−4+2√35， ∴E′(12+√35,−4+2√35)； ②如图2：P′与(2+√3,0)关于x =2对称，P′(2−√3,0)，过点E′作x 轴垂线E′N ，设E′(x,y)，∴NE′=y ，P′N =x −2+√3，∵P′E′=PE =4√55， 在Rt △P′NE′中，165=y 2+(x −2−√3)2，DE′2=45=(x −2)2+(y +1)2，∴y =−4+2√35，x =12−√35，∴E′(12−√35,−4+2√35)； ③如图3：∵D(2,−1)，∴P′D =2，∴P′(0,−2)，过点E′作E′K ⊥P′D ，设E′(x,y)，在Rt △P′E′D 中，tan∠E′P′D =12=E′K P′K =y+1x ∴x =2+2y ，∵S △P′E′D =12×2√55×4√55=12×2×KE′， ∴KE′=45， ∴y =−15，∴x =85， ∴E′(85,−15)；综上所述：E(12+√35,−4+2√35)或E(12−√35,−4+2√35)或E(85,−15)；【解析】(1)求出B(4,0)，C(0,−2)，将B 与C 代入抛物线解析式即可求出b 、c 的值，进而确定函数解析式；(2)设P(m,12m 2−32m −2)，求出BC 的解析式为y =12x −2，则D(m,12m −2)，再求出PD =12m −2−(12m 2−32m −2)=−12m 2+2m ，PE =√55(4m −m 2)，DE =−√510(m −2)2+2√55，即可得到当m =2时，DE 有最大值2√55，此时P(2,−3)； (3)分三种情况讨论：①当P(2+√3,0)时；②当P(2−√3,0)；③P(0,−2)；分别求出E 点坐标即可．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．。
2019-2020-2麓山国际九下三模(前)-数学试卷
(1)求此抛物线的解析式；
(2)作 的外接圆，圆心为 ，过点 作 的切线与抛物线相交于点 ，与 轴相交于点 ，连接 .①求点 的坐标；②试探究 与 的数量关系并说明理由；
(3)如图 ，若点 是抛物线上一动点，且在直线 下方，(点 不与点 、点 重合)，过点 作 轴的平行线 与直线 交于点 ，点 在直线 上，且满足 ，求 面积的最大值.
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B.一组数据 、 、 、 、 、 、 的中位数和众数都是
C.抛掷一枚硬币 次，一定有 次“正面朝上”
D.若甲组数据的方差是 ，乙组数据的方差是 ，则甲组数据比乙组数据稳定
5.如图所示，该几何体的俯视图是( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
12.对于一个函数，自变量 取 时，函数值 也等于 ，我们称 为这个函数的不动点.如果二次函数 有两个相异的不动点 、 ，且 ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13.函数 中自变量 的取值范围是___________.
(1)这次随机抽取的样本容量是_______，其中 类女生有_______名；
(2)扇形统计图中 类所对应的圆心角为_______度；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)现准备从被调查的 类和 类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率.
22.(8分)准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将 沿 翻折，使点 落在对角线 上的 点；将 沿 翻折，使点 落在对角线 上的 点.
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麓山国际实验学校2020年初三中考三模试卷
数 学
考试时间：7月9日 总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.一个数的相反数是2020-，则这个数是( )
A.2020
B.2020-
C.
1
2020
D.1
2020
-
2.式子3x +有意义，则x 的取值范围是( )
A.3x ≥
B.3x ≤
C.3x ≥-
D.3x ≤-
3.下列计算正确的是( )
A.3
2
6
a a a =
B.(
)
3
3626a
a -=-
C.33a a a +=
D.()2
22a b a b +=+
4.截至北京时间2020年7月2日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例约10930000例，死亡病例累计
520000人，将“10930000”这个数字用科学记数法表示为( )
A.51.09310⨯
B.7
10.9310⨯
C.71.09310⨯
D.8
0.109310⨯
5.下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C D.
6.在为抗击“新冠肺炎”献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：
在这次活动中，该同学捐款金额的众数和中位数分别是( )
A.15，10
B.50，35
C.50，50
D.15，50
7.一次函数1y x =-的图象向上平移2个单位后，不经过( )
A.第二象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.关于x 的方程210x mx --=根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
9.若点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是( )
A.()4,3-
B.()43-，
C.()3,4-
D.()34-，
10.下列命题错误的是( )
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.对角线相等的四边形是矩形
D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
11.如图，在四边形ABCD 中，130BAD ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当AEF ∆的周长最小时，则EAF ∠的度数为( )
A.90︒
B.80︒
C.70︒
D.60︒
第11题图 第12题图
12.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论：①QB QF =；②AE BF ⊥；③25BG =
；④4
sin 5
BQP ∠=；⑤2BGE ECFG S S ∆=四边形正确都有( )个. A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 13.已知2018A '∠=︒，则A ∠的余角等于___________. 14.分解因式3
2
44y y y -+的结果为___________.
15.己知扇形的圆心角为120︒，弧长为2π，则它的半径为___________.
16.某广告公司决定招聘广告策划人员一名，应聘者小李笔试，面试、创意三项素质测试的成绩分别是90分、
80分和85分，若将这三项成绩分别按5:3:2的比例计算，则小李的最后得分是___________分.
17.若关于x 的方程21
x m
x +=-的解是非负数，则m 的取值范围是___________. 18.如图，AB 是
O 的直径，弦CD AB ⊥于点G ，点G 是线段OA 的中点，点F 是线段CG 上的一个
动点，连接AF 并延长交
O 于点E ，连接AD 、DE ，点P 是DE 的中点，给出下列结论：①
ADF AED ∆∆∽；②1
tan 2
E ∠=
；③当点F 是CG 的中点时，:7:9ADF EDP S S ∆∆=，④当点F 由点C 处
运动到点G处时，点P的运动路径长为4
3
π
，其中正确的是___________.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.
计算：
1
1
12cos45
3
-
⎛⎫
---︒
⎪
⎝⎭
20.解不等式组
()
2343
1
21
2
x x
x
x
-<-
⎧
⎪
⎨-+
+≥
⎪
⎩
，并写出它的非负整数解.
21.因“新冠肺炎”爆发，导孜今年上学期不能按时开学，但各个学校采取了“停课不停学”，何老师为了解所教班级学生在“停课不停学”期间的学习情况，抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分成四类：A：特别好；B：较好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为___________；
(2)求“特别好”所对应扇形的圆心角的度数；
(3)并将条形统计图补充完整；
(4)为了共同进步，何老师向从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是女同学的概率.
22.如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，其主楼BC 是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB ，已知和BC 处于同一水平面上有一高楼DE ，其高度为332米，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为71.5︒，在高楼DE 的顶端E 点测得B 的仰角为37︒，B ，E 之间的距离为200米.
(1)求九龙仓国际金融中心主楼BC 的高度(精确到1米) (2)求发射塔AB 的高度(精确到1米)
(参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin71.50.95︒≈，cos71.50.32︒≈，
tan71.5 3.00︒≈)
23.在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线，试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，甲、乙两条生产线各生产80万个口罩时，甲比乙少用了2天，
(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少；
(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天；
(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番，再满负荷生产13天能否完成任务？
24.如图，ABC ∆内接于O ，CD 平分ACB ∠交O 于D ，过点D 作O 的切线PQ 分别交CA 、CB
的延长线于P 、Q ，连接BD .
(1)求证：//PQ AB ；
(2)连OB ，若1tan 3PCD ∠=
，求OB BD
的值； (3)若9AC BQ =，且60ACB ∠=︒，求弦AB 的长.
25.定义；若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若函数1G 的图像与函数2G 的图像相交于A 、B 两点，其中一个点的横坐标等于另一点的横坐标的2倍，则称函数1G 与函数2G 互为“倍根函数”，A 、B 两点间的水平距离为“倍宽”.
(1)若()()230x x k --=是“倍根方程”，求k 的值； (2)直线l ：y x m =+与k
y x
=
互为“倍根函数”且“倍宽”为3，求m 、k 的值； (3)直线l ：y tx d =+与抛物线L ：()2
2y x px q q d =++≠互为“倍根函数”，若直线l 与抛物线L 相交于()
1,1
A x y ，()
2,2
B x y 两点，且2222233t AB t +≤≤+.令6t x p t =-，若二次函数
()2001y x m m =--++2
有最大值4，求实数m 的值.
26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线213
522
y mx mx m =-++(m 为常数，0m ≠)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C .
(1)求直线AC 的解析式；(用含m 的式子表示) (2)已知1m =；
①抛物线上是否存在点P ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90︒得到OQ ，使得点Q 在线段AC 上(不含端点)？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，说明理由； ②如图2，以C 为心，2为半径画圆.若P 为
C 上一动点，
连接OP ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90︒，
得到线段OQ ，连接CP 、CQ ，若CQ 的最小值为t ，当()2
225
t t x --≤≤
时，求2
2y x x =+的取
值范围.。