《相似三角形的判定》 (第1课时)说课稿

《相似三角形的判定》 (第1课时)说课稿

尊敬的各位专家、评委：大家好

今天我说课的题目是《相似三角形的判定定理1》，下面我将从教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程六个方面加以说课。

一、教材分析

本节课是华东师大版九年级数学上册第二十三章第三节《相似三角形的判定》第1课时，在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，它是全等三角形的拓广和发展，进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是以后学习相似三角形性质、圆中比例线段和三角函教的重要工具，可见相似三角形的判定占据很重要的地位,具有承上启下的作用。

二、学情分析

九年级的学生，他们的思维已处于理论型逻辑思维阶段，具备一定的抽象思维能力和演绎推理能力，他们的思维比较活跃，能乐于探索，勇于探究。另外学生在上两节课学习了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，已有一定的知识基础，为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，学生能主动参与本节课的操作、探究。

三、教学目标

根据学生已有的认知，教材所处的地位和学情分析，我将本节课的教学目标定位为:

知识与技能目示:理解并掌握“两个角对应相等的两个三角形相似”的判定方法，能运用其方法进行简单推理。

过程与方法目标:通过引导学生探究相似三角形判定定理的证明过程，

培养学生抽象概括能力，语言表达能力和逻辑思维能力。

情感态度和价值观目标:通过画图、观察猜想、度量验证等活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，培养学生合作意识。

四、教学重难点

教学重点:两个三角形相似的判定方法1及应用。

教学难点:相似三角形判定定理1的证明过程

五、说教法、学法

<一>教法:学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者，合作者，给予这一新课标理念，以及以上四部分内容，我在课堂中将会使用一下教法：情境教学法，探究教学法，启发式教学法，充分调动学生的积极性。

<二> 学法:这节课我将引导学生使用动手实践，自主探究，合作交流，分组讨论的学习方式，让学生遵循“观察、猜想、验证、归纳、应用、提高”的主线进行学习,充分调动学生的手、口、脑，使学生积极参与教学过程，自主获取数学知识。

接下来我将展示说课中最重要的环节。

六、说教学过程

为了有序有效的进行教学，我设计了以下几个环节:

(一)创设情境，引入新课

让学生观察自己与老师拿的含有30°、60°的三角尺，思考它们相似吗？

以此创设情境，从直观上这两个特殊三角尺应该能相似，接着提问：我们如何判定任意两个三角形相似？此问题将特殊三角形引向一般三角形，提出新问题，激发学生的好奇心和求知欲，让学生带着问题展开本节课的学习。

(二)类比探究，发现新知

让学生回忆八年级在学习全等三角形时，使用了哪些方法？判定三角形相似是否有类似的方法。学生小组交流讨论，并及时发表自己的想法。

通过这个问题，让学生明白和全等三角形一样，要分情况探索三角形相似的条件，从而获取解决问题的思路。

首先从角的角度探讨两个三角形相似的条件：

提出问题：在判定两个三角形相似时至少要知道几组角对应相等，让学生大胆猜想。会出现三种结果：猜想1:三组角，猜想2:两组角:猜想3:一组角

引导学生验证猜想1

学生动手实验:让学生任意画△ABC,再画△A'B'C',使它们三组角相等画好后剪下来用拼置的方法检验三组角是不是相等，不相等再修改，三组角对应相等后，再让学生测量两个三角形的三边，并判断三边是否对应成比例，然后教师引导学生利用定义判定这两个三角形相似。

猜想2，通过分析利用三角形的内角和等于180°，猜想1和猜想2是一样的，也成立。

再通过观察含有45°，30°的三角尺，可知他们形状不同猜想3不成立。

此时，鼓励学生总结上述三种猜想得出方法：两个角分别相等的两个三角形相似。

通过以上活动，让学生参与到学习过程，激发学生学习兴趣，培养学生动手实践的能力。

提问:我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗?

学生意识到，需要证明，将学生带入下一环节

（三）证明猜想得出结论

先让学生画图，写出已知求证，完成后让学生寻找证明思路，可能出现以下问题：

问题1:我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢? 由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。思维受阻时，请学生再演示拼置的方法:把△ABC移到△A′B′C′上来。由此学生发现证明的思路。

2:怎样用几何语言表述把一个三角形移到另一个三角形上来？

留充分的时间学生独立思考的基础上，小组讨论交流教师巡视，个别指导，经全体学生努力发现通过构建全等三角形的方法实现三角形的移动从而找到证明思路让学生写出证明过程。

从而得到：判定定理1，两角分别对应相等的两个三角形相似

接着引导学生完成符号语言并板书：

在△ABC和△ABC中：

∵∠A＝∠A′.∠B＝∠B′

∴△ABC∽△A′B′C′（两角分别对应相等的两个三角形相似）

这一环节借助直观演示，突破了定理证明这一难点，抓住学生在分析

思路中出现的问题进行点拨，分散难点，抓住了关键。

（四）应用新知，解决问题，我设计了两道题：

1.如图在△ABC中。DE∥BC,EF∥AB,求证：△ADE∽△EFC.

利用平行线的性质证明两角相等进而证明相似，师生共同完成板演，强调书写格式。

2.如图，△ABC中，∠ABC＝90°。BD⊥AC于点D。找出图中的相似三角形。

让学生分析，独立思考，交流探讨，让学生找出相似三角形，然后证明。叫三名学生对每一对相似三角形进行板演证明，教师个别指导。完成后师生共同点评，注意：强调对应。

（五）课堂小结，感悟反思

为了优化知识结构完善知识体系，我设计了两个问题

1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？

（1）相似三角形的判定方法-:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

（2）在找对应角相等时要十分重视隐含条件,如公共角、对顶角、直角等

（3）掌握由平行线构造的两类相似图形:一类是A字型，另一类是X型。

（4）常用的找对应角的方法:①己知角相等;②已知角度计算得出相等的对应角:③公共角④对顶角;⑤同角的余(补)角相等.

2.你想进一步研究的问题是什么？

小组交流，学生发表想法

（六）布置作业

必做题：教材75页习题23.3第1，3题。选做第5题。

通过作业:内化知识，发现和弥补教与学中的遗漏和不足，采用分层作业，使每个学生都得到发展。

我的说课结束，谢谢大家！