江苏省南京市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
南京市2014－2015学年度第一学期期末学情调研测试卷
高 一 数 学 2015.01
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题卡．．
上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上． 1．已知集合A ＝{0，2，4，6}，B ＝{x |3＜x ＜7}，则A ∩B ＝ ▲ ． 2．函数y ＝sin(ωx －π
4)(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为 ▲ ．
3．函数f (x )＝2－x 的定义域为 ▲ ．
4．设向量a ＝(1，－2)，b ＝(4，x )，若a ∥b ，则实数x 的值为 ▲ ．
5．已知f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧2x ，
x ＜2，x ＋2，x ≥2，则f (f (1))的值为 ▲ ．
6．在平面直角坐标系中，已知角2π
3的终边经过点P ，且OP ＝2(O 为坐标原点)，则点P 的坐
标为 ▲ ．
7．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，且x ≥0时，f (x )＝3x －1，则f (－1)的值为 ▲ ．
8．求值：2log 212－log 29＝ ▲ ．
9．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0≤φ＜π)的部 分图象如图所示，则φ的值为 ▲ ．
10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是
单调减函数．若f (2x ＋1)＋f (1)＜0，则x 的取值范围是 ▲ ． 11．已知函数y ＝log a (1
4
x ＋b )(a ，b 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象
如图所示，则a ＋b 的值为 ▲ ．
12．化简：
1－2sin40°cos40°
sin40°＋cos140°
＝ ▲ ．
13．已知在△ABC 中，∠A ＝π2，AB ＝2，AC ＝4，AF →＝12AB →，CE →＝12CA →，BD →＝14
BC →，则DE →·DF
→
的值为_______．
14．若f (x )＝x (|x |－2)在区间[－2，m ]上的最大值为1，则实数m
的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分） 已知cos α＝－3
5 ，0＜α＜π．
（1）求tan α的值； （2）求sin(α＋π
3)的值．
16．（本小题满分8分）
已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝1，a ，b 的夹角为120°． （1）求a ·b 的值； （2）求向量a －2b 的模．
（第13题图）
已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，－sin β)． （1）若α＝π2，β＝－π
6，求向量a 与b 的夹角；
（2）若a ·b ＝22，tan α＝1
7
，且α，β为锐角，求tan β的值．
18．（本小题满分10分）
如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD ，其中AB ＝40 米，BC ＝30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH ，要求A 、B 、C 、D 四个点分别在矩形EFGH 的四条边(不含顶点)上．设∠BAE ＝θ，EF 长为y 米． （1）将y 表示成θ的函数；
（2）求矩形区域EFGH 的面积的最大值．
(第18题图)
A B
C
D
F
G
H
θ
已知函数f (x )＝3sin x ＋cos x ． （1）求f (x )的单调递增区间；
（2）设g (x )＝f (x )cos x ，x ∈[0，π
2]，求g (x )的值域．
20．（本小题满分12分）
若函数f (x )和g (x )满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数y ＝f (x )－g (x )在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上具有关系G ．
（1）若f (x )＝lg x ，g (x )＝3－x ，试判断f (x )和g (x )在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由； （2）若f (x )＝2|x －2|＋1和g (x )＝mx 2在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．
高一数学试卷第11 页共11 页。
江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何
江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何一、填空题1、（泰州市2015届高三上期末）若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ▲ ．（写出所有真命题的序号） ①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线．2、（无锡市2015届高三上期末）三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V =二、解答题1、（常州市2015届高三）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD ， PB =PD ，PA ⊥PC ，CD ⊥PC ，O ，M 分别是BD ，PC的中点，连结OM ．求证： （1）OM ∥平面PAD ； （2）OM ⊥平面PCD ．D（第16题）2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ．(1) 若AB ⊥BC ，且CP ⊥PB ，求证：CP ⊥PA ；(2) 若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：l //平面PBC ．3、（南京市、盐城市2015届高三）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点. （1）求证：//OE 平面11BCC B ； （2）求证：平面1B DC ⊥平面1B DE .4、（南通市2015届高三）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,4,AC BC CC M ⊥=是棱1CC 上的一点.()1求证：BC AM ⊥；()2若N 是AB 的中点，且CN ∥平面1AB M .A PB （第16题）BACDB 1A 1 C 1 D 1 E第16题图O5、（南通市2015届高三）如图，在四棱锥A-BCDE 中，底面BCDE 为平行四边形，平面ABE ⊥平面BCDE ，AB ＝AE ，DB ＝DE ，∠BAE ＝∠BDE ＝90º。
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(文科班)
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（文科班）一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}11<≤-=x x B 则B A ⋂等于（ ）A. {}0B. {}1-C. {}0,1-D. {}1,0,1-2．若,54cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是（ ） A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(-3．已知函数的定义域为[]2,0，值域为[]4,1，则函数的对应法则可以为（ ）A. x y 2=B. 12+=x yC. xy 2= D. x y 2log =4．已知)(x f 是偶函数，且0>x 时，ax x x f +=2)(，若2)1(=-f ，则)2(f 的值是（ ）A. -1 B ． 1 C ． 3 D ． 65．函数),0,0(),sin()(R x A x A x f ∈>>+=ωϕω的部分图象如右图所示，则函数的表达式为（ ） A. )834sin(4)(ππ+=x x f B. )834sin(4)(ππ-=x x f C. )438sin(4)(ππ-=x x f D. )88sin(4)(ππ+=x x f 6．若0cos 2sin =-αα，则αα2sin cos 12+的值为（ ） A ． -2 B ． -1 C ． 1 D ． 27．若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是（ ）A. 4B.41 C. 2 D. 21 8．已知0>ω， πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数B x A x f ++=)sin()(ϕω图像的两条相邻的对称轴，则ϕ为（ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 43π 9．已知函数x x m x f sin 3sin log )(2+-=在R 上的值域为[]1,1-，则实数m 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题(每小题4分，共20分)11．对于函数m x y =，若21)41(=f ，则m =________. 12．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____. 13．函数)4sin()(x x f -=π的单调增区间为________.14．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin )(ππx x x f ，若0)21(cos )(sin =-+ααf f ，则=⋅ααcos sin ____________.15.已知函数⎩⎨⎧≤++>=m x x x m x x f ,24,2)(2，若函数x x f x F -=)()(恰有三个不同的零点， 则实数m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共4题，共40分）17．已知函数)0,0(,11)(>>-=x a ax x f . （1）若)(x f 在[]2,1上的最小值为41，求实数a 的值； （2）若存在),0(,+∞∈n m ，使函数)(x f 在[]n m ,上的值域为[]m n --,，求实数a 的取值范围；19. 设是R 上的奇函数，且当时，，. （1）若1)1(=f ，求的解析式；（2）若，不等式0)14()2(>++⋅x x f k f 恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围.。
2014-2015学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷
整数 ，
3 若 cn=
从数列{cn}中取出若
奇数
偶数
均 少于两 ， 将取出的 按照某一 序排列后构成等差数列． 等差数列的 求所有满足条件的等差数列．
数最大时，
2014-2015 学
参考答案 试题解析
江
省南京市高一
小题 5 ，共 70
期
数学试卷
位置
一、填空题 ． 1． 等式
大题共 14 小题，
．请把答案填写在答题卡相
考点 点到直线的距离公式． 题 直线 圆． 析 把已知条件 入点到直线的距离公式，化简 得． 解答 解 由题意结合点到直线的距离公式 得 点 P 3，﹣2 到直线 l 3x+4y﹣26=0 的距离 d= 故答案 点评 = =5．
5 题考查点到直线的距离公式，属基础题．
5．函数 y=x+
x ﹣1 的最小值
0 的解集
﹣1，0
．
考点 题 析 解答 故答案 点评
其他 等式的解法． 等式的解法及 用． 等式 解 等式 0，即 x x+1 0，即 x x+1 0，由 求得它的解集． 0，求得﹣1 x 0，
﹣1，0 ． 题 要考查 式 等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题． 16 ．
2．数列{an}是等比数列，若 a3=1，a5=4，则 a7 的值
a，b，c．若 bcosC+ccosB=csinA，则
的最
12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径 3 cm ．
13．已知 x 0，y 0，
n
xy=x+2y，则 x+y 的最小值
* *
．
14．已知 an=3 ，bn=3n，n∈N ，对于 一个 k∈N ，在 ak ak+1 之间插入 bk 个 3 得到一个 数列{cn}．设 Tn 是数列{cn}的前 n 和，则所有满足 Tm=3cm+1 的 整数 m 的值 ．
江苏省南京市雨花区2013-2014学年高一上学期期末考试化学试题 Word版含答案
雨花区2013年下学期期末质量检测卷高一化学满分：100分 时量：90分钟可能用到的相对原子质量：H ：1 O ：16 S:32 Na:23 Mg:24 Al:27一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分） 1．下列说法中正确的是A ．单质硅是将太阳能转化为电能的常用材料B ．能使润湿的淀粉KI 试纸变成蓝色的物质一定是Cl 2C ．原子的最外电子层只有1个电子的元素一定是金属元素D ．光束通过稀豆浆，不会产生丁达尔效应2．下列说法中正确的是 A ．硫酸的摩尔质量是98 g B ．摩尔是物质质量的单位C ．氮原子的质量就是氮的相对原子质量D ．氧气的摩尔质量(单位：g·mol －1)在数值上等于它的相对分子质量 3. 若A ＋酸===盐＋水，则A 不可能属于A ．氧化物B ．单质C ．碱D ．电解质4、下列过程或应用不涉及氧化还原反应的是A ．工业上以Cl 2和Ca(OH )2为原料制备漂白粉B ．FeCl 3溶液“腐蚀”Cu 板C ．Na 2O 2用作呼吸面具的供氧剂D ．利用Al 2(SO 4)3和氨水反应来制取氢氧化铝5．下列离子方程式中正确的是 A ．澄清石灰水与稀盐酸反应 Ca(OH)2＋2H ＋===Ca 2＋＋2H 2OB ．氢氧化钡与硫酸反应OH －＋H ＋===H 2OC ．铜片插入硝酸银溶液中Cu ＋Ag ＋===Cu 2＋＋AgD ．氯化镁溶液与氢氧化钠溶液反应 Mg 2＋＋2OH －===Mg(OH)2↓6．某溶液中只含有Na ＋、Fe 3＋、Cl －、SO2－4四种离子，已知Na ＋、Fe 3＋、Cl －的个数比为3∶2∶1。
则溶液中Fe 3＋和SO2－4的个数比为A ．1∶2B ．1∶4C ．3∶4D ．3∶27. 要证明某溶液中不含Fe 3＋而可能含有Fe 2＋进行如下实验操作时，最佳顺序为 ①加入足量氯水②加入足量KMnO 4溶液 ③加入少量NH 4SCN 溶液A ．①③B ．③②C ．③①D ．①②③8. 在某无色、碱性溶液中，下列离子能大量共存的是A.Cu 2+、NH 4+、Cl -B. Al 3+、S 2-、HCO 3-C. Na +、Cl -、CO 32-D. H +、K +、SO 42–9. 取100 mL 0.3 mol/L 和300 mL 0.25 mol/L 的硫酸注入500mL 容量瓶中，加水稀释至刻度线，该混合溶液中H ＋的物质的量浓度是 mo l/L A ．0.21 B ．0.42 C ．0.56 D ．0.2610. 在氯化铁、氯化铜和盐酸的混合溶液中加入铁粉，待反应结束后，所剩余的固体滤出后能被磁铁吸引，则反应后溶液中存在较多的阳离子是A ．Cu 2＋B ．Fe 3＋C ．Fe 2＋D ．H ＋11. 以下物质间的每步转化都能通过一步反应实现的是 ①Fe →FeCl 2→FeCl 3 ②Fe →Fe 3O 4→Fe(OH)3③Fe 3O 4→Fe →FeCl 3 ④Fe 2O 3→FeCl 3→Fe A ．①③④ B ．②③④ C ．①②③ D ．②④12．既能与盐酸反应，又能与NaOH 溶液反应的是 ①Na 2SiO 3 ②Al(OH)3 ③NaHCO 3 ④Al 2O 3 A ．①②④ B ．②③④ C ．②④ D ．全部 13.将金属钠投入AlCl 3溶液中，下列有关叙述一定正确的是 A 、有气体生成，最后一定有白色沉淀 B 、一定无气体生成 C 、溶液最后澄清且有气体放出 D 、一定有气体生成 14．向MgSO 4和Al 2(SO 4)3的混合溶液中, 逐滴加入NaOH溶液。
江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：导数及其应用
江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（常州市2015届高三）曲线cos y x x =-在点22p p ⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线方程为 ▲二、解答题1、（常州市2015届高三）已知a b ，为实数，函数1()f x b x a=++，函数()ln g x x =． （1）当0a b ==时，令()()()F x f x g x =+，求函数()F x 的极值；（2）当1a =-时，令()()()G x f x g x =⋅，是否存在实数b ，使得对于函数()y G x = 定义域中的任意实数1x ，均存在实数2[1,)x ∈+∞，有12()0G x x -=成立，若存在，求出实数b 的取值集合；若不存在，请说明理由．2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知函数x ax x x f +-=221ln )(，a R ∈． (1)若2a =，求函数()f x 的单调递减区间；(2)若关于x 的不等式()1f x ax -≤恒成立，求整数a 的最小值；(3)若2a =-，1x ，2x 是两个不相等的正数，且1212()()0f x f x x x ++=，求证：1212x x +≥．3、（南京市、盐城市2015届高三）已知函数()x f x e =，()g x mx n =+. （1）设()()()h x f x g x =-.① 若函数()h x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；② 当0n =时，若函数()h x 在(1,)-+∞上没有零点，求m 的取值范围； （2）设函数1()()()nx r x f x g x =+，且4(0)n m m =>，求证：当0x ≥时，()1r x ≥.4、（南通市2015届高三）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点.已知函数3()3ln 1().f x ax x x a R =+-∈()1当0a =时，求()f x 的极值；()2若()f x 在区间1(,)e e 上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围.5、（苏州市2015届高三上期末）已知函数()(1)x f x e a x =--，其中,a R e ∈为自然对数底数.（1）当1a =-时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知b R ∈，若函数()f x b ≥对任意x R ∈都成立，求ab 的最大值.6、（泰州市2015届高三上期末）已知函数1()ln f x x x=-，()g x ax b =+． (1)若函数()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； (2) 若直线()g x ax b =+是函数1()ln f x x x=-图象的切线，求a b +的最小值； (3)当0b =时，若()f x 与()g x 的图象有两个交点1122(,),(,)A x y B x y ，求证：12x x 22e >．（取e 为2.8，取ln 2为0.7 1.4）7、（无锡市2015届高三上期末）设函数()22ln -+f x x x ax b =在点()()0,0x f x 处的切线方程为y x b =-+. (1)求实数a 及0x 的值； (2)求证：对任意实数，函数()f x 有且仅有两个零点.8、（扬州市2015届高三上期末）已知函数2(),()xf x eg x ax bx c ==++。
江苏省南京市金陵中学2014-2015学年高一10月阶段考试数学试题 含解析
2014—2015学年度第一学期高一数学阶段测试试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1．已知集合A ＝[1，＋∞），B ＝{x ｜－1＜x ＜3}，则A ∪B ＝ ．答案 （－1，＋∞) 来源国庆作业(1）中第1题改编2．如图，已知集合A ＝{2，3，4，5，6，8｝，B ＝｛1,3，4，5，7｝,C ＝{2，4，5,7,8，9｝，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 __________ ．答案 {2，8｝3．若集合｛（x ,y ）|x ＋y －2＝0,且x －2y ＋4＝0｝错误!｛(x ,y ）｜y ＝3x ＋b },则b ＝________．24．已知集合A ＝｛x |－1≤x ≤2｝，B ＝｛x ｜x ＜1},则A ∩(R B ）＝ ．答案 ｛x ｜1≤x ≤2｝ 解析 因为∁R B ＝{x ｜x ≥1}，所以A ∩（∁R B )＝｛x |1≤x ≤2｝．来源教材P14第11题改编 5．函数y ＝错误!的定义域是 ．答案 [0,2] 解析 由2x －x 2≥0，得0≤x ≤2，故函数的定义域为［0，2］．来源国庆作业（2）中第1题改编 来源教材P25例2第1题改编6．已知函数f （x ）＝错误!函数g (x )如表所示： 则g (f (2）)＝________．－17．已知集合A ＝｛x ｜x 2－3x －10≤0},集合B ＝{x ｜2m －1≤x ≤1－m }，且A B ,则 m 的取值范围是_________________． {m ｜m ≤－4} 来源教材P19第14题改编8．若a x ＝3，a y ＝5，则a 2x ＋错误!＝ ．答案 9，5解析 a 2x ＋错误!＝（a x )2错误!＝9错误!．9．对于每一个实数x ，f (x ）是y ＝2x 与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f （x ）的最大值是______________．110．若函数f （x ）＝错误!为奇函数，则实数a ＝ ．－111．已知f (1－2x )＝1－x 2x 2，则f (x )＝ ．答案 f (x ）＝错误!(x ≠1)解析 令t ＝1－2x （x ≠0）,则x ＝错误!(t ≠1),所以f （t ）＝错误!＝错误!(t ≠1）， 所以f (x )＝错误!（x ≠1）．12．已知m ＞0，定义在区间[m ，n ］上的函数f (x ）＝错误!－错误!值域为［m ，n ]，则实数a 的取值范围是___________．（0，错误!）13．已知函数f （x ）＝|2x －3｜，若0＜2a ＜b ＋1，且f （2a )＝f （b ＋3)，则y ＝3a 2＋b 的x －1 0 1 g （x ） 1 0 －1 A B C （第3题图）注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题）两部分。
江苏省连云港市2014-2015学年度第一学期高一期末考试数学试题
江苏省连云港市2014-2015学年度第一学期高一期末考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．1. 已知集合A ={1，2，3}，B ={2，3，4}，则A ∪B =________________．2. 已知点P (-1，1)，Q (3，-2)，则线段PQ 的长为________________．3. 函数lg y x =________________．4. 已知直线经过点（0，-3），（2，0），则此直线的一般式方程为________________．5. 若直线ax+y+a=0与直线(2a -1)x +3y =0平行，则实数a 的值为________________．6. 计算：错误！未找到引用源。
________________．7. 已知m ，n 表示两条不重合的直线，α，β表示不重合的两个平面，下列说法正确的是_________．(写出所有正确命题的序号)① 若m //α，n //α，则m // n ； ② 若m //α，n //β，则α// β； ③ 若m ⊥α，n ⊥β，则m // n ； ④ 若α⊥β，m ⊥α，n //β，则m ⊥ n ；8．已知正方形ABCD 的边长为2，沿对角线AC 将△DAC 折起，使得二面角D-AC-B 为直二面角，则三棱锥D-ABC 的体积为_________．9．设方程错误！未找到引用源。
的根为α，方程2log 30x x +-=的根为β，则α+β=_________． 10．若实数a 和x 满足2a +1+x 2-2x =0，且[1,2]x ∈，则a 的取值范围是________________． 11．直线y =ax +1和y =bx +1将单位圆C ：x 2+y 2=1分成长度相等的三段弧，则a 2+b 2=_________． 12．若函数的解析式为y =x 2-2x ，它的值域是{-1,3,8}，则满足以上条件的函数的个数为_________．13． 已知圆(x -a )2+(y -a )2=8a 的取值范围为______．14．已知函数()f x m =-(11)x -≤≤错误！未找到引用源。
江苏省南京市雨花区2014届高三上学期期末考试化学试题 Word版含答案
雨花区2013年下学期期末质量检测卷高三化学满分100分 时量90分钟可能用到的相对原子质量H-1 O-16 S-32 C-12 N-14 Na-23 Cl-35.5 Mg-24 Cu-64 Mn-55 Ag-108 一、单项选择题：（每小题3分，共51分。
请将各题唯一正确答案填入答题卡的相应方框内）1．2013年下半年，长沙雾霾天气特别多，空气污染严重。
湖南省决定在“十二五”期间，将大力实施“清水蓝天”工程。
下列不利．．于．“清水蓝天”工程实施的是 A ．加强城市生活污水脱氮除磷处理，遏制水体富营养化 B ．加大稀土、煤等资源的开采和出口，促进经济快速发展 C ．积极推广太阳能、风能、地热能及水能等的使用，减少化石燃料的使用D ．大力实施矿物燃料“脱硫、脱硝技术”，减少硫的氧化物和氮的氧化物污染2．化学与环境、材料、能源关系密切，下列说法错误的是 A ．水泥冶金厂常用高压电除去工厂烟尘，利用了胶体的性质 B ．煤的气化和煤的液化都可以使煤变为清洁能源，煤的气化和煤的液化都属于物理变化C ．我国首艘航母“辽宁舰”上用于舰载机降落的拦阻索是特种钢缆，属于金属材料D ．页岩气是从页岩层中开采出来的天然气。
由于产气的页岩分布广、厚度大，且普遍含气，故可以成为新的化石燃料来源3．设阿伏加德罗常数为N A ，下列说法中不正确的是 A ．15.6g Na 2O 2中含阴、阳离子总数为0.6N A B ．标准状况下，11.2L CO 2和O 2的混合气体中含氧原子数为N A C ．8.7g MnO 2和足量的浓盐酸反应，被氧化的Cl -为0.2N A D ．分子数为N A 的CO 、C 2H 4混合气体其体积是22.4 L ，质量为28 g 4．同温同压下，甲、乙两容器分别盛有甲烷气体和氨气，已知它们所含原子个数相同，则甲、乙两容器的体积比为 A ．4∶3 B ．5∶4 C ．4∶5 D ．1∶15．下列推断正确的是A ．SiO 2是酸性氧化物，不能与任何酸反应B ．Na 2CO 3、NaHCO 3都是盐，都能与CaCl 2溶液反应C ．CO 、NO 都是大气污染气体，在空气中都能稳定存在D ．将SO 2通入Ba(ClO)2的溶液中，生成BaSO 4沉淀6．下列反应离子方程式正确的是 A ． 溴化亚铁溶液中通入过量氯气:Fe 2++2Br -+2Cl 2＝Fe 3+ + Br 2 + 4Cl - B ．氯气通入冷的氢氧化钠溶液中：2Cl 2 + 2OH - ＝ 3Cl - + ClO -+ H 2OC ．向澄清石灰水中加入少量小苏打溶液：Ca 2+ + OH -+ HCO 3- ＝CaCO 3↓+ H 2OD ．氨水中通入过量二氧化硫：2NH 3·H 2O + SO 2＝2NH 4+ + SO 32-+ 2H 2O7．在下列溶液中，能大量共存的一组离子是 A ． pH ＝1的溶液中：NH 4+、 Fe 2+、SO 42-、ClO－ B ． 通入过量SO 2气体的溶液中：Fe 3+、NO 3－、Ba 2+、H +C ． c (Al 3+)＝0.1 mol/L 的溶液中 ：Na +、K +、AlO 2－、SO 42-D ．通入过量CO 2气体的溶液中：Na +、Ba 2+、HCO 3－、Cl －、Br －8．下列实验现象的描述错误的是 A ．氢气在氯气中燃烧产生苍白色火焰B ．红热的铁丝在氯气中燃烧，火星四射，生成黑色固体颗粒C ．红热的铜丝在氯气中燃烧，产生棕黄色烟D ．钠在空气中燃烧，发出黄色的火焰，生成淡黄色固体9. 由于具有超低耗电量、寿命长的特点，LED 产品越来越受人欢迎。
南京市2013-2014高一期末考试(word版有答案)
南京市2013－2014学年度第一学期期末学情调研试卷高一数学 2014.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题纸指定的位置．3．答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上指定的位置，在其他位置作答一律无效．4．本卷考试结束后，交回答题纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,3,5A =，{}1,3B =，则()UA B ⋃=ð ▲ ．2．函数()ln(1)f x x =-的定义域为 ▲ ． 3．函数1()3cos()23f x x π=+的最小正周期为 ▲ ．4．已知向量(4,3)a =-，(,6)b x =，且a b ，则实数x 的值为 ▲ ．5．如果指数函数()(1)x f x a =-是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是 ▲ ． 6．将函数()sin()3f x x π=+的图像向右平移6π个单位，所得图像的函数解析式为 ▲ ． 7．已知角α的终边经过点(1,3)P -，则sin 2cos αα-的值为 ▲ ． 8．已知13log 2a =，0.62b =，20.6c =，则,,a b c 的大小关系为 ▲ ．（用“<”连接）9．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的图像如图所示，则a b -的值为 ▲ ．10．在ABC ∆中，已知1sin cos 5A A +=，则ABC ∆为 ▲ 三角形（在“锐角”、“直角”、“钝角”中，选择恰当的一种填空）． 11．若函数(21)()()x x a f x x++=为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ．12．已知函数21()2()2log 2xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则((3))f f 的值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，已知AB AC =，4BC =，点P 在边BC 上，则PA PC ⋅的最小值为 ▲ ． 14．已知函数()(2)f x x a x =+，且关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A .若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分）已知向量(2,1)a =，(1,2)b =-． （1）求()(2)a b a b +⋅-的值； （2）求向量a 与a b +的夹角．16．（本小题满分8分） 已知tan 3α=，32ππα<<. （1）求cos α的值； （2）求sin()sin()2παπα+++的值．17．（本小题满分10分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．18．（本小题满分10分）如图，在ABCD 中，已知2AB =，1AD =，60DAB ∠=，M 为DC 的中点. （1）求AM BD ⋅的值；（2）设AP AB λ=，若AC DP ⊥，求实数λ的值．AC19．（本小题满分10分）如图，用一根长为10m 的绳索围成一个圆心角小于π，半径不超过2m 的扇形场地.设扇形的半径为 x m ，面积为2S m ．（1）写出S 关于x 的函数表达式，并求出该函数的定义域；（2）当半径x 和圆心角α分别是多少时，所围扇形场地的面积S 最大，并求S 的最大值．20．（本小题满分12分）已知M 是所有同时满足下列两个性质的函数()f x 的集合：①函数()f x 在其定义域上是单调函数；②在函数()f x 的定义域内存在闭区间[],a b ，使得()f x 在[],a b 上的最小值是a ，最大值是b .（1）判断函数[)2()(0,)f x x x =∈+∞是否属于集合M ？若是，请求出相应的区间[],a b ；若不是，请说明理由.（2）证明函数2()3log f x x =属于集合M ； （3）若函数()1mxf x x=+属于集合M ，求实数m 的取值范围．南京市2013－2014学年度第一学期期末学情调研试卷 高一数学参考答案及评分标准 2014.01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．1．{2,4} 2． (),1-∞ 3．4π 4．8- 5．()2,+∞6．()sin()6f x x π=+ 7 8．a ＜c ＜b 9． 4 10．钝角 11． 12-12． 13 13．－1 14．(－1，0)二、解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解 （1）因为(2,1)a =，(1,2)b =-．所以(3,1)a b +=-，2(3,4)a b -=，从而()(2)(3,1)(3,4)33(1)45a b a b +⋅-=-⋅=⨯+-⨯=． ………4分 （2）设向量a 与a b +的夹角为θ．因为(3,1)a b +=-，所以()cos 25a a b a a bθ⋅+===⋅+， …………………6分 因为[]0,θπ∈，所以4πθ=，即向量a 与a b +的夹角为4π……………8分 16．解（1）因为sin tan 3cos ααα==，所以sin 3cos αα=． 又因为22sin cos 1αα+=，所以21cos 10α=．……………………2分因为32ππα<<，且cos α=4分（2）因为32ππα<<，且cos 10α=-，所以sin 10α=-，所以sin()sin()cos sin (2παπααα+++=-=-=8分17．解（1）由题意知，2A =，3344T π=，从而T π=．又2T πω=，所以2ω=． 所以()2sin(2)f x x ϕ=+．…………………2分又因为()2sin(2)266f ππϕ=⨯+=，即sin()13πϕ+=，所以232k ππϕπ+=+，k Z ∈．因为2πϕ<，所以6πϕ=，所以()2sin(2)6f x x π=+．…………………………4分 （2）222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈．得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈．所以函数()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． ……………………6分（3）因为,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦．…………………………8分所以1sin(2)1,62x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦．故函数()f x 的值域是[]2,1-． …………………10分 18．解 （1）由题意知，12AM AD DM AD AB =+=+，BD AD AB =-． ……2分 从而22111()()222113121cos604222AM BD AD AB AD AB AD AB AD AB ︒⋅=+⋅-=-⋅-=-⨯⨯⨯-⨯=-…………………4分 （2）由题意知，A C A D A =+，DP AP AD AB AD λ=-=-，从而22()()(1) 41(1)21cos 605 2.AC DP AD AB AB AD AB AD AB AD λλλλλλ︒⋅=+⋅-=-+-⋅=-+-⨯⨯⨯=-………………………7分又因为AC DP ⊥，所以0AC DP ⋅=．所以520λ-=，解得25λ=．………………10分 19．解（1）设扇形的弧长为l ，则102l x =-．所以21(5)52S lr x x x x ==-=-+． ……………4分 由02,0102x l x x π<≤⎧⎨<=-<⎩得02.1052x x π<≤⎧⎪⎨<<⎪+⎩所以10,22x π⎛⎤∈⎥+⎝⎦.从而25S x x =-+，10,22x π⎛⎤∈ ⎥+⎝⎦.………………………6分（2）225255()24S x x x =-+=--+， 因为522>，所以25S x x =-+在10,22π⎛⎤ ⎥+⎝⎦上是增函数． 从而当2x =时，max (2)6S S ==，此时6l =，圆心角3lxα==． 答：当扇形半径为2m ，圆心角为3时，所围扇形场地的面积最大，最大面积为26m ．……………………10分20．解（1）函数2()f x x =在[)0,+∞上为单调增函数，由函数2()f x x =在区间[],a b 上的最小值为a ，最大值为b ， 得2a a =，2b b =，且0a b ≤<，解得0,1a b ==． 即函数2()f x x =在区间[]0,1上的最小值为0，最大值为1，所以函数2()f x x =属于集合M ，且相应的区间为[]0,1． ………………3分 （2）由对数函数性质可知，函数2()3log f x x =的定义域为()0,+∞，且在定义域上为增函数．设2()3log g x x x =-，考虑()g x 在区间()0,+∞上零点的个数． 因为2(1)3log 1110g =-=-<，2(2)3log 2210g =-=>，2(16)3log 1616121640g =-=-=-<．又因为函数()g x 的图像是一条连续不间断的曲线，所以()g x 在区间(1,2)内至少有一零点，记为a ；在区间(2,16)内至少有一零点，记为b ．即有()0g a =，()0g b =，即23log a a =，23log b b =．又因为2()3log f x x =为[],a b 上的单调增函数，故2()3log f x x =在区间[],a b 上的最小值为23log a a -，最大值为23log b b -．所以2()3log f x x =属于集合M ． ………………………………………7分 （3）()f x 的定义域为R ，()()()11m x mxf x f x x x--==-=-+-+，所以()f x 为奇函数．又当120x x ≤<时，1212121212()()()11(1)(1)mx mx m x x f x f x x x x x --=-=++++． 当0m >时，12()()f x f x <，此时()f x 在[)0,+∞上为增函数，由()f x 为奇函数可知()f x 在R 上为增函数；当0m <时，12()()f x f x >，此时()f x 在[)0,+∞上为减函数，由()f x 为奇函数可知()f x 在R 上为减函数．当0m =时，()f x 不具有单调性．①若0m >，因为()f x 在R 上单调递增，应有()f a a =，()f b b =，即,a b 是方程()f x x =的两个不相等的实根．易知0x =是方程1mxx x=+的一个根；当0x ≠时，化简可得1x m =-．若此方程有异于0的根，则10m ->．所以1m >，此时对应的区间为[]1,0m -+，[]1,1m m -+-，[]0,1m -．………………………………10分②若0m <，则()f x 在R 上为减函数．应有()f a b =且()f b a =，即,1.1mab a mb a b ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩显然0,0a b ≠≠，则(1)0b m a a =+<，所以0ba <，故,ab 异号．又因为a b <，所以0,0a b <>．故有,1.1mab amb a b ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪+⎩即,.ma b ab mb a ab =-⎧⎨=+⎩所以()()m a b a b +=+．即(1)()0m a b -+=．因为0m <，所以10m -≠．所以0a b +=，即a b =-． 所以2()m b b b -=+，解得1b m =--．因为0b >，所以10m -->，即1m <-． 当1m <-时，可求得1a m =+，1b m =--．综上可知，m 的取值范围为()(),11,-∞-⋃+∞．………………12分。
2014-2015学年高一上学期期末考试数学 试题
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A.),31(+∞- B.)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞2．已知21{|log ,2},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==<，则A∩B ＝( )A.1(,)2+∞ B.（2,21） C. )21,0( D.1(,1)23．设α、β为钝角且sin α=，cos β=,则αβ+的值为( ) A.π43B.π45C. π47D.π45或π474．设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若33)2013(,1)2(-+=>a a f f ，则a 的取值范围是（ ）A.)0,(-∞B.)3,0(C.),0(+∞D.),3()0,(+∞-∞ 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位6．设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+，对任意x ∈R 都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ( )A. B. 5-或3 C. 2- D.217．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且0x >时，()()12xf x =，则函数()()sin F x f x x=-在[]ππ-，上的零点个数为 ( ) A.2 B.3 C. 4 D.58．已知函数)1,0)(3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足：对任意实数21,x x ，当221ax x ≤<时，总有,0)()(21>-x f x f 则实数a 的取值范围是 （ ）A.（0，3）B.（1，3）C.（2，23）D.（1，23）二、填空题(每小题4分，共20分)11．sin168sin 72sin102sin198-=12．已知函数f x x x x x ()()c o s ()=≤<<⎧⎨⎪⎩⎪2020π，若f f x (())02=，则x 0的值是____________ 13．已知=-+--=-<<αααααπαtan 112cos 2sin ,55sin cos ,20则____________ 14．设为实常数,是定义在R 上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________15. 设,40,2cos ,2sin πθθθ<<==b a 给出)4tan(πθ+值的四个答案；①a b -1；②ba-1； ③a b +1；④ba+1. 其中正确的是 .三、解答题（本大题共4题，共40分）数学答题卷2015.1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11. 12. 13._________________14. _____________ 15.三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．函数12--=x xy 的定义域为集合A ，关于x 的不等式)0)(lg(2lg >+<a x a ax 的解集为B ，求使A B A =成立的实数a 的取值范围.19．已知函数a xax x f -+=)( （1）若方程0)(=x f 有正根，求实数a 的取值范围； （2）设函数|)(sin sin |)(x f x x g ⋅=，且)(x g 在区间]2,0[π上不单调，求实数a 的取值范围。