六年级数学(下册)思维提高训练一五
六年级数学下册思维提高训练一
1、电影票原价每若干元,现在每降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一电影票原价多少元？
解：设一电影票价x元
(x-3)×（1+1
2
）=(1+
1
5
)x
(1+1
5
)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+
1
2
){假如原来
观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+1
2
)}
左边算式求出了总收入
(1+1
5
）x{其实这个算式应该是：1x×（1+
1
5
）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x
元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+1
5
），减缩后得到（1+
1
5
x）}
如此计算后得到总收入，使方程左右相等
解答：
2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款。
分析：取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元）
这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）
乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）
练一练：
1、建筑工地上有两堆沙共计39吨，当第一堆用去75％，第二堆还剩下40%时，两堆剩下的沙正好相等，这两堆沙原来各有多少吨？
2、甲、乙两袋糖的重量比是4∶1，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，这时两袋糖的重量比为7∶5，求两袋糖的重量之和。
六年级数学下册思维提高训练二
1、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？
分析：加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。
5倍，再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍。
奶糖=30/1.5=20颗
巧克力=1.5*20=30颗
奶糖=20-10=10颗
2、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1
4
！”小亮说：“你要是能
给我你的1
6
，我就比你多2个了。
”小明原有玻璃球多少个？
分析：小明说：“你有球的个数比我少1
4
！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球
的个数为3份，4×1
6
＝
2
3
（小明要给小亮
2
3
份玻璃球）
小明还剩：4 -2
3
＝3又
1
3
（份）
小亮现有：3+2
3
＝3又
2
3
（份）
这多出来的1
3
份对应的量为2，则一份里有：3×2＝6（个）
小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4×6＝24（个）
练一练：
1、某中学与其他四所学校进行篮球友谊赛。
队员小王在前三场比赛中投篮30余次，命中12次，所以他的命中率为40％，在第四场比赛中，他投篮10次，使他在全部比赛中的命中率上升到50％，问他第四场命中了几次？
2、小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？
六年级数学下册思维提高训练三
1、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A 和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
分析：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是
答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时
解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4
三人共同搬完，需要60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）
甲需丙帮助搬运（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）
乙需丙帮助搬运（60- 5× 8）÷4= 5（小时）
练一练：
1、某棉纺厂仓库可储存全厂45天的用棉。
现仓库无货，若用1辆汽车运，则除了供应车间的生产用棉外，5天可把仓库装满；若用2 辆马车运，则除了供应车间的生产用棉外，9天可把仓库装满。
问：如果用1辆汽车和2辆马车同时去运，在保证车间的生产用棉的情况下，只需几天就可把仓库装满？
六年级数学下册思维提高训练四
1、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?
分析：甲乙丙3人8天完成 :5
6
-
1
3
=
1
2
甲乙丙3人每天完成 :1
2
÷8=
1
16
，
甲乙丙3人4天完成 :
1
16
×4=
1
4
则甲做一天后乙做2天要做 :1
3
-
1
4
=
1
12
那么乙一天做 :[
1
12
-
1
72
×3]÷ 2=
1
48
则丙一天做 :
1
16
-
1
72
-
1
48
=
1
36
则余下的由丙做要 :[1-5
6
]÷
1
36
=6天
答：还需要6天
2、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。
老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？分析：10.65×1％=0.1065(元) 10.65×2％=0.213(元)
10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)
13.86×1％=0.1386(元) 13.86×2％=0.2772(元)
0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)
14.2758-10.9695=3.3063(元)
答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.
练一练：
1、一个水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池将积有半池水？
2、甲、乙两个体户做生意，甲得利30％，乙损失20％，因此乙的资本仅是甲的
2
1。
现在已知两人共有资本14500元，两人原有资本多少元？
六年级数学下册思维提高训练五
1、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。
第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出45
时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。
试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少？
分析：（100+40）÷2.8=50本
100÷50=2
150÷ (2+0.5）=60本
60×80%=48本
48×2.8+2.8×50×12-150=1.2
答：盈利1.2元
2、一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人？
分析：解: 设需要增加x人
(40+x)(15-3)=40*15
x=10
所以需要增加10了
练一练：
1、有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％。
小明从某一堆中拿走一
半棋子，而且拿走的都是黑子。
现在所有棋子中，白子占32％，问有多少堆棋子？
2、把105升水注入两个容器，可注满第1容器和第2容器的
2
1，或可注满第2容器和第1容器的31。
求每个容器的容量。
六年级下册数学思维培优训练及答案含答案
六年级下册数学思维培优训练及答案含答案一、培优题易错题1．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.2．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置．（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：由题意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.答：青少年宫与商场之间的距离是500 m【解析】【分析】（1）根据题意画出学校为原点的数轴，在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）根据题意青少年宫与商场之间的距离是300－(－200)，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，求出青少年宫与商场之间的距离.3．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是________；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？【答案】（1）无理；﹣2π（2）4π或﹣4π（3）解：①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；故答案为：无理，﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．4．甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为的硫酸溶液400千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【答案】解：甲容器硫酸：600×8%=48（千克），乙容器硫酸：400×40%=160（千克），混合后浓度：（48+160）÷（600+400）=20.8%，应交换溶液的量：600×（20.8%-8%）÷（40%-85）=600×0.128÷0.32=240（千克）答：各取240千克放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。
六年级数学(下册)思维提高训练一五
六年级数学下册思维提高训练一姓名1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元(x-3)×（1+12）=(1+15)x(1+15)x这一步是什么意思，为什么这么做(x-3){现在电影票的单价}×（1+12){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+12)} 左边算式求出了总收入(1+15）x{其实这个算式应该是：1x×（1+15）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+15），减缩后得到（1+15x）}如此计算后得到总收入，使方程左右相等解答：2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款。
分析：取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元）这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）练一练：1、建筑工地上有两堆沙共计39吨，当第一堆用去75％，第二堆还剩下40%时，两堆剩下的沙正好相等，这两堆沙原来各有多少吨？2、甲、乙两袋糖的重量比是4∶1，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，这时两袋糖的重量比为7∶5，求两袋糖的重量之和。
六年级数学下册思维提高训练二姓名1、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？分析：加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。
5倍，再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍。
奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗2、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少14！”小亮说：“你要是能给我你的16，我就比你多2个了。
六年级下册数学思维提升—易错难点训练及答案含详细答案
六年级下册数学思维提升—易错难点训练及答案含详细答案一、培优题易错题1．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ．【答案】8；151【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02-02=0，∴0是智慧，②因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（ 2 ）∵200÷4=50，∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．故答案为：151．【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，得到从0开始第7个智慧数是8.2．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）解：星期四收盘时，每股是34.2元（2）解：本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元（3）解：买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元；卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元【解析】【分析】（1）根据表中的数据，列式计算，就可求出星期四收盘时每股的价格。
六年级下册数学思维提升易错难点训练及答案含答案
最新六年级下册数学思维提升—易错难点训练及答案含答案一、培优题易错题1．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元x>100. x 元，其中50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物后，超出（1）根据题意，填写下表(单位：元)：x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）当100元时，在哪家商场的实际花费少？（3）当小红在同一商场累计购物超过 2.5＋278；0.95x；）2710.9x＋10；【答案】（1（2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
x<150.，解得＋2.5x>150，由0.9x＋10>0.95x（3）解：由0.9x＋10<0.95x ＋2.5，解得元时，在甲商场的实际花费少．150∴当小红累计购物超过当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物元时，甲、乙商场花费一样150【解析】【解答】解：(1)在甲商场：271，0.9x＋10；在乙商场：278，0.95x＋2.5.【分析】）根据提供的方案列出代数式；（1的方程，解方程即可；）中的代数式利用费用相同可得关于x2）根据（1（.的范围，可选择商场3（）列不等式得出x3=2×1+3=5 ⊕，如1b和，规定a⊕b=2a+b．2用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a2（﹣）的值；1）求2⊕（的值．=a+4，求）（﹣3]⊕a （（2）若[）⊕=22）（﹣【答案】（1）解：原式=2×2+）解：根据题意可知：（2，]+ ））a+1+（﹣3 =a+4（2[，=a+4+ ）2﹣a（2．），（a+44（a﹣2）+1=2，﹣8+1=2a+84a，2a=15.a=）根据题目中定义的新运算，）根据定义的新运算，进行计算。
最新六年级下册数学思维培优训练及答案含答案
甲
乙
浓度
溶液 浓度
溶液
开始
第一次
第二次
开始 第一次
丙 浓度
溶液
第二次
答：这时甲容器盐水浓度是 27.5%，乙容器中浓度为 15%，丙容器中浓度为 17.5%。
【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤 其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐的质量÷盐水质 量×100%，盐的质量=盐水质量×浓度。
，
甲、乙各干 3 小时完成：
，
还剩下：
，
甲先干 1 小时还剩：
，
乙再干：
（小时）=20（分钟），
3×2+1=7（小时） 答：需要 7 小时 20 分钟完成整个工程。
【解析】【分析】 甲 1 小时完成整个工程的 ， 乙 1 小时完成整个工程的 ， 把两队 的工作效率相加就是两队交替干活时两个小时完成的工作量。根据实际情况甲、乙先各干 3 小时，计算出 3 小时完成的工作量和还剩下的工作量，剩下的工作量甲先干 1 小时，还 有剩余的工作量，这个剩余的工作量由乙来做，求出乙再做的时间即可求出完成这项工程 一共需要的时间。
8．甲、乙、丙 3 队要完成 A，B 两项工程．B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 ．甲、 乙、丙 3 队单独完成 A 工程所需时间分别是 20 天、24 天、30 天.为了同时完成这两项工 程，先派甲队做 A 工程，乙、丙两队共同做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完 成 A 工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?
【解析】【分析】由于乙溶液中不含盐，所以只需要计算出甲溶液中酒精比盐少多少千 克，用酒精少的重量除以乙溶液的酒精浓度即可求出需要加入乙溶液的质量。
六年级下册数学思维推展题
六年级下册数学思维拓展题1.有一项工程计划30天完成，按新的施工方案可以提前20%的时间完成；如果再增加先进的设备，那么还可以提高20%的工作效率，照这样干下去，这项工程多少天就可以完成？2.上、下两层书共有110本，如果上层取出20%，下层放进7本，那么这时候上、下两层书相等，原来上、下两层书各有多少本？3.把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元？4.一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按25%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元，乙商店的进货价是多少元？5.陈彬在中国建设银行办理了10000元的定活两便储蓄，利率按一年定期利率的60% 打折。
两年后支取，已知一年定期利率是2.25%，陈彬可拿到多少元？6.崔伯伯在两年前把一笔钱存入了中国农业银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，共取得利息675元，崔伯伯存入的本金是多少元？7.小敏将一笔钱存入银行，定期三年，年利率2.7%，到期后得利息972元，她的本金是多少元？8.张阿姨在银行办理了五年期的定期存款20000元，三年后因急用提前支取，银行按活期储蓄年利率0.99%付了她利息，她实得利息多少元？与年利率为2.25%的三年定期存款相比，少得多少利息？9.某市若干名选手参加省“金钥匙”科技知识竞赛，全体选手的平均分为75分，其中75%的选手均及格，他们的评价分为82 分，那么不及格的选手平均分为多少分？10.将130克含盐5%的盐水与含盐9%的盐水混合配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水共有多少克？11.A.B两家面包店销售同样的面包，售价相同，某天，A面包店的面包售价打八折， A 面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的多少倍？12.动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180 只，有20%的狗错以为自己是猫，有20%的猫错以为自己是狗，在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有多少只？13.自习课上同学们都在复习语文和数学，只复习语文的占总人数的 40%，只复习数学的占总人数的35%，那么两门课都复习的人数占总人数的百分之几？14.有两杯糖水，第一杯含糖50克，第二杯含糖30克，小红说：第一杯含糖多，所以第一杯甜。
六年级下册数学思维培优训练及答案含详细答案
六年级下册数学思维培优训练及答案含详细答案一、培优题易错题1．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0所以小李最后回到出发点1楼.（2）解：54×2.8×0.1=15.12(度)所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度利用乘法可得结果.2．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）星期一二三四五每股涨跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）解：星期一二三四五每股涨跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1实际股价37.436.633.734.236.3（2）解：本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元（3）解：买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元；卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元【解析】【分析】（1）根据表中的数据，列式计算，就可求出星期四收盘时每股的价格。
等积变形(思维拓展专项练习)六年级下册小升初数学专项培优(通用版)含参考答案
等积变形(思维拓展提高卷)一．选择题(共9小题)1我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
下面没有用到这个原理的是()A. B. C. D.2把割补成后，面积()A.不变B.变大了C.变小了D.无法判断3一个圆柱形橡皮泥，底面积是12.56cm2，高是6cm，如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm．A.2B.3C.18D.364如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是( )cm．A.18.84B.75.36C.37.685如果图中每个小方格代表1cm2，那么大长方形的面积是( )cm2．A.56B.60C.58D.666轧钢厂要把一种底面直径6厘米，长1米的圆柱形钢锭，轧制成内径(内侧直径)为10厘米，外径(外侧直径)为30厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的长是()A.4.25厘米B.5厘米C.4厘米D.4.5厘米7把圆柱的底面平均分成若干等份，切开后，拼成一个长方体，这个长方体与圆柱相比()A.体积不变，表面积也不变B.体积不变，表面积变大C.体积变大，面积不变8以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有( )位．A.1B.2C.3D.49如图的等腰梯形中，甲三角形的面积( )乙三角形的面积。
A.大于B.等于C.小于D.无法判断二．填空题(共25小题)10(如图)运用了数学思想方法是，你还知道哪些数学思想方法？再列举一个。
11如图，大正方形ABCD的边长是10cm，小正方形CGFE的边长是6cm，那么图中阴影部分的面积是cm2。
12将一底面半径为2分米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，截开拼成一个和它等底等高的长方体后，表面积增加16平方分米，圆柱的体积是．13把一个底面半径2厘米、高1.5厘米的圆柱形钢锭，铸成底面积大小不变的圆锥形钢锭，圆柱的高和圆锥的高的比是．14有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．15如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的倍．16用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为如图的6条边的边长，当这个图形的面积最大时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K，从A点沿边界走到K点，较短的路线是米．17如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC的面积是12，那么三角形AOD的面积是．18如图，ABCDEF为正六边形，P为其内部任意一点，若△PBC、△PEF的面积分别为3和12，则正六边形ABCDEF的面积是．19每块砖0.6元，修补好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱元．20图中阴影部分的面积是．(图中的三角形是等腰直角三角形，π=3.14)21如图，E，F，G，H是边长为2的正方形ABCD各边的中点，则图中阴影部分的面积等于．22如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的边长是厘米．23如图中E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的三等分点，如果阴影部分面积为10平方厘米，则四边形ABCD的面积等于平方厘米．24如图所示，有一张四边形纸片ABCD，其中AD=2，AB=4，CD=5，把这张四边形纸片如图所示折叠，点A落在点E处，点E到点C的最短距离为．25一张长方形铁皮长32厘米，宽10厘米，把它围成一个圆柱体，做底面周长，做高，所围成的圆柱体的体积最大．长方形围圆柱体有两种围法，但所围成的圆柱体没变．26一级台阶的长10米、宽0.8米、高0.5米，从一楼到二楼有12级台阶，二楼到六楼每层有18级台阶，台阶的表面积平方米．27用一块正方形玻璃来修补窗户，需要在相邻的两边分别划掉5厘米和2厘米，共划掉298平方厘米，原来正方形玻璃的面积是平方厘米，剩下部分的面积是平方厘米．28如图，图中的小正方形完全一样，大长方形的周长是56厘米．这个大长方形的面积是平方厘米．29长方形的广告牌长为15米，宽为10米，A、B、C、D分别在四条边上，并且C比A低4米，D在B 的右边7米，则四边形ABCD的面积是平方米．30如图所示，一种饮料瓶，容积是200ml，瓶身是圆柱形．将该瓶正放时饮料高20cm，倒放时余部分高5cm，瓶内的饮料是ml．31数学小组将一圆柱按左图切割开，然后拼为右图，观察填空．拼出的右图是一个近似的体，它的高与圆柱的高，是；它的底面积与圆柱的底面积，是；拼出图形的体积是，圆柱的体积与它，所以圆柱的体积是．32右图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，左图中阴影部分是右图中阴影部分的面积%．33一个圆柱铅块和一个圆锥铅块等底等高，它们可以熔铸成一个长8厘米、宽3厘米、厚2厘米的长方体，那么圆柱的体积是立方厘米，它们的体积相差立方厘米．34如图所示，把底面直径4厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．三．应用题(共2小题)35如图所示，S A=32dm2，S B=8dm2，h=5dm．现在要把A处的铁块熔到B处．使A、B处同样高，这时B处比原来升高了多少分米？36如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米．这个瓶子的容积是多少？等积变形(思维拓展提高卷)参考答案与试题解析一．选择题(共9小题)1【答案】A【分析】根据题意，我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，根据数学常识即可完成判断。
最新六年级下册数学思维培优训练及答案含答案
最新六年级下册数学思维培优训练及答案含答案一、培优题易错题1．对于实数a、b，定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2﹣3= ，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= ，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1，故答案为：1【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系，根据其选择算式.2．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算下列各式的值。
（1）2★5；（2）（-2）★（-5）．【答案】（1）解：2★5=2×5-2-52+1=-16（2）解：（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.3．某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量．:（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量．（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【答案】（1）解：由表格可得周一生产的工艺品的数量是：300+5=305(个)，答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个．（2）解：本周产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，∴（16+300）-【（-10）+300】=26（个），答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品.（3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】=2100+10=2110(个).答：该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（个）.根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2100×60+50×10=126500(元).答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126500元．【解析】【分析】（1）根据表格中将300与5相加可求得周一的产量.（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量；同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数.（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，再加上2100即可得到工艺品一周的生产个数.（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50元，即为一周工人工资的总额.4．服装厂买来一批布料，如果全部用来做上衣，刚好可以做60件。
六年级数学下册思维训练
六年级数学下册思维训练五
例1、一个圆锥体的容器，高15厘米，底面半径比高少7厘米，容器装满水后全部倒入一个长20厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体容器中，这时水面距离长方体容器口多少厘米？
例2、如下图，有一张长16.56分米的长方形铁皮，现在把它剪成两个圆和一个长方形并做成一个圆柱，求这个圆柱的表面积？
例3、一个皮箱的形状如下图，横截面是一个直角梯形，上底15厘米，下底25厘米，高40厘米。
皮箱的长是5分米、求出它的体积约为多少立方分米？
例4、一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？
练习1、一个圆柱形的水桶，放进一根底面半径是5厘米的圆钢，把圆钢完全放入水中，水面上升9厘米，这时如果把水中的圆钢往上提，使它露出水面8厘米，那么这时水桶的水就会下降4厘米。
求圆钢的体积。
练习2、一个长方体的容器中有一些水，水面高是5厘米，容器底面积是52 平方厘米（不计厚度），现在放入一个底面半径是3厘米的圆柱体，水面没有淹没圆柱体，这时水面高是多少厘米？（圆周率取3）。