(完整版)高中数学必修1经典题型总结,推荐文档
x 1. 集合基本运算，数轴应用
已知全集U = R , A = {x | x ≤ 0}, B = {x | x ≥ 1} ，则集合C U ( A B ) =
A ．{x | x ≥ 0}
B ．{x | x ≤ 1}
C ．{x | 0 ≤ x ≤ 1}
D ．{x | 0 < x < 1}
2. 集合基本运算，二次函数应用
已知集合 A = {
x | x 2 - 2x - 3 ≥ 0}
, B = {x | -2 ≤ x < 2}，则 A B = （ ）
A ．[-2,-1]
B ． [-1,2)
C.．[-1,1]
D ．[1,2)
3. 集合基本运算，绝对值运算，指数运算
设集合 A = {x || x -1|< 2},B = {
y | y = 2x , x ∈[0,2] ，则 A B = （ ） A.[0,2]
B. (1,3)
C. [1,3)
D. (1,4)
4. 集合基本性质，分类讨论法
已知集合 A= {
a - 2, 2a 2 + 5a , 12}
，且-3 ∈A ，求 a 的值
5. 集合基本性质，数组，子集数量公式2n
.集合 A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则 A 的非空真子集的个数为（ ）
Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７
6. 集合基本性质，空集意识
已知集合 A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合 B={x|1≤x≤5}，若 A∩B=A，求实数 a 的取值范围．
7. 函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法
已知 f ( + 1) = x + 2 x ，定义域为：x>0
（1） 求 f(x)的解析式，定义域及单调递增区间 （2） 求f (x - 1) 解析式，定义域及最小值
13 - 4x
8. 函数基本性质，整体思想，解方程组
设f (x )满足2f (x ) - f (
1 )
= 2x , 求 f (x )
x
9. 函数基本性质，一次函数，多层函数，对应系数法
若 f [ f (x )]＝2x ＋3，求一次函数 f (x )的解析式
10. 不等式计算，穿针引线法
( 1- x) ( 2x + 1) ≥ 0
x (x - 1)
求 x 取值范围
11. 函数值域，反表示法，判别式法，二次函数应用，换元法，不等式法
求函数 y =
x 2 + 4 的值域 求函数 y =
x +1
的值域 x 2 -1
x 2 + 2x + 2
求函数 y = 2x - 3 + 的值域
y = 3x + 9 4x
(x > 0)
12. 函数值域，分类讨论，分段函数，数形结合，数轴应用
若函数 f (x ) = x +1 + 2x + a 的最小值为3 ，则实数a 的值为 （A ） 5 或8
（B ） - 1 或5
（C ） - 1 或- 4
（D ） - 4 或8
13. 函数单调性，对数函数性质，复合函数单调性（同增异减）
函数 f (x ) = log 1(x 2 - 4) 的单调递增区间为
2
A. (0 ， +∞)
B. (-∞ ， 0)
C. (2 ， +∞)
D. (-∞ ， -2)
下列函数中，在区间(0, +∞) 上为增函数的是（
）
A .y =
B .y = (x -1)2
C .y = 2-x
D .y = log 0.5 (x +1)
4 a • 3 a 2
1.5 ⨯ - 14. 函数单调性，数形结合，二次函数应用
如果函数 f (x ) = x 2 + 2(a -1)x + 2 在区间(-∞, 4] 上是减函数，则a 的取值范围是
15. 函数奇偶性，整体思想
设函数 f (x ) ， g (x ) 的定义域都为 R ，且 f (x ) 是奇函数， g (x ) 是偶函数，则下列结论正确的是
A . f (x ) g (x ) 是偶函数
B .| f (x ) | g (x ) 是奇函数
C . f (x ) | g (x ) |是奇函数
D .| f (x ) g (x ) |是奇函数
16. 函数奇偶性，单调性，特殊函数法，数形结合
已知偶函数 f (x )在[0, +∞)单调递减， f (2)= 0 . 若 f (x -1)> 0 ，则 x 的取值范围
是
.
已知偶函数 f (x ) 在(- ∞,0)上为减函数，比较 f (-5) ， f (1) ， f (3) 的大小。
17. 函数奇偶性
已知 y=f(x)为奇函数,当 x>0 时,f(x) =(1-x)x, f(-2)= 当 x<0 时，f(x)的解析式为 . f(x)=（m －1）x 2＋2mx ＋3 是偶函数，f(-2)=
18. 指数函数，对数函数
已知4a = 2, lg x = a , 则 x =
.
19. 根式
4 的平方根是 4 的算术平方根是
=
的平方根是
20. 指数函数基本运算
a =
( 8a -3 27b 6
- 1
) 3
=
-
1
3 ⎛ 6 ⎫ 0 + 80.25 ⨯ + (3 2 ⨯ 3)
6 -
7 ⎪ ⎝ ⎭ 21. 对数函数基本运算，换底公式
计算： ⑴ log 9 27 ，⑵ log 4 3 81（3）l og 5 25， （4）l og
1， （5）l og （47* 25）， （6）lg 5
100
0. 4
2
已知l og 5 N =3， l og 5 a =2 ，则l og a N =
2 ⎛ - ⎪
2 ⎫ 3
⎝ 3 ⎭ 16 4 2
(log
2
x)
2
-1
22.对数函数，定义域
函数f (x) =
1 的定义域为
函数f (x) = ln(x2 -x) 的定义域为
(0,1) B. [0,1] C. (-∞,0) (1,+∞) D. (-∞,0] [1,+∞)
23.函数的应用，零点，函数图像
若函数y =f (x) 在区间[a, b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是
A.若f (a) f (b) > 0 ，不存在实数c ∈ (a, b) 使得f (c) = 0 ；
B.若f (a) f (b) < 0 ，存在且只存在一个实数c ∈ (a, b) 使得f (c) = 0 ；
C.若f (a) f (b) > 0 ，有可能存在实数c ∈ (a, b) 使得f (c) = 0 ；
D.若f (a) f (b) < 0 ，有可能不存在实数c ∈ (a, b) 使得f (c) = 0 ；
如下图所示，点Ｐ在边长为1 的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点Ｐ沿着A—B—C—M 运动时，以点Ｐ经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积函数的图象形状大致是（）
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
高一数学基础题型归纳总结
高一数学基础题型归纳总结一、选择题选择题是数学基础题型中最常见的一种，考察学生对基本概念、定理和运算方法的理解和运用能力。
在高一数学中，常见的选择题包括单选题和多选题。
单选题：给出若干个选项，只有一个选项是正确的。
多选题：给出若干个选项，可能有一个或多个选项是正确的。
二、填空题填空题要求学生根据题目给出的条件和要求，在空格中填上适当的数或符号。
填空题既考察了学生对基本概念的掌握，也考察了学生运算的准确性和灵活性。
填空题分为有序填空和无序填空两种类型：有序填空：按照空格的顺序进行填写，每个空格的答案都是前一个空格答案的基础上得出的。
无序填空：各个空格之间没有明显的顺序关系，可以根据提供的条件任意选择填写空格的答案。
三、解答题解答题是数学基础题型中较为复杂的一种，要求学生通过分析问题、运用相关的基本概念和定理，逐步给出解答过程并得出结论。
在高一数学中，常见的解答题包括证明题、计算题和应用题。
证明题：要求学生根据已知条件和相关的定理，通过逻辑推理和证明方法，得出结论。
计算题：要求学生根据题目给出的条件，进行一系列的计算和运算，最终得出答案。
应用题：要求学生将数学概念和方法应用到实际问题中，解决实际问题。
四、综合题综合题是将不同的数学知识点进行综合运用的题目，要求学生能够将多个知识点有机地组合在一起解决问题。
综合题往往较为复杂，需要学生具备较强的分析问题和综合运用知识的能力。
综合题可以是选择题、填空题或解答题的形式，但对学生的综合能力提出了更高的要求。
综上所述，高一数学基础题型主要包括选择题、填空题、解答题和综合题。
通过对这些题型的理解和掌握，可以提高自己的数学学习能力和解题能力。
高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结
高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结制卷入：王众冠1、集合常考知识交集(取两个集合相同的部分且重复的取一次)、并集（取两个集合的所有元素且相同的取一次）、补集以及理解端点的取舍，能知道任意一个集合的子集个数设集合A={1,2,3}，则集合A中子集个数为(2n)个;真子集个数(2n−1)个；非空子集(2n−1);非空真子集(2n−2);其中n代表集合中的元素个数题型一：解题步骤<1>必须掌握用数轴来表示各个集合间的关系<2>关键是在数轴上能表示满足A∩C≠∅或者A∩C=∅的情况<3>理解常数a能否取得等于号1、已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,（∁R A）∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.2、函数常考知识的分函数的定义域、单调性、奇偶性、最值、值域。
求定义域掌握几个规则：遇见形如cx+dax+b数形式，一律使(ax+b≠0)分母不等零；含偶次根式的一律使根式里的数大于等于零，如：√ax+b直接令ax+b≥0，直接令ax+b>0；遇到对数直接令对数的真数大于零，√ax+b如：log a(x+3)直接令x+3>0.指数运算公式：a r a s=a r+s, (a r)s=a rs,(ab)r=a r a s，a0=1,(a>0且a≠1,r,s∈Q)指数函数性质：形如f(x)=a x(a>0且a≠1)<1>所有指数函数都经过（0,1）<2>所有指数函数的y值都大于0，即值域y∈(0,+∞),定义域x∈R<3>当指数函数中的0<a<1时，指数函数是减函数；当指数函数中的a>1时，指数函数是增函数。
对数运算公式：log a MN=log a M+log a N,=log a M−log a N,log a MNlog a b,log a m b n=nmlog a b=log c b(换底公式),log c alog a1=0,log a a=1(a>0且a≠1,c>0且c≠1,M,N,m,n>0)对数函数性质：形如f(x)=log a x (a>0且a≠1,x>0)<1>所有的对数函数经过（1,0）<2>所有对数函数必须满足定义域x∈(0,+∞),值域y∈R<3> 当对数函数中0<a<1时，对数函数是减函数；当对数函数中的a>1时，对数函数是增函数。
数学必修一知识例题归纳总结(十年总结绝对精品)
第一讲 集合有关的问题集合的含义与表示1.集合:一般,某些指定的对象整在一起就成为一个集合,每一个对象叫元素。
2.元素与集合的关系(1)关系:属于或不属于(2)表示:若元素a 在集合A 中,就说元素a 属于集合A ,记作a ∈A ;若元素a 不在集合A 中,就说元素a 不属于集合A ,记作a ∉A .注意:∈∉和只能用于元素与集合．．．．．之间,并且这两个符号的左边是元素, 右边是集合,左右两边不能互换哦！(3)集合元素的性质：确定性:即一个集合一旦确定,某一个元素属于或不属于这个集合是确定的.（通常用来判断涉及的总体是否构成集合）互异性:就是说对于一个给定的集合.它的任何元素都是不同的.无序性:集合与其中元素的排列顺序无关.例如集合{,,}a b c 与集合{,,}b a c 是相等的。
（通常用来判断两个集合的关系）3.数集（数的集合）常见数集:自然数集N ;正整数集N +;整数集Z ;有理数集Q ;实数集R4.集合的表示法(1)字母表示法:用大写．．的英文字母表示;例如:,,,A B M N L L (2)列举法:把集合中的元素一一列举出来写在大括号．．．内； (3)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合.5.空集:不含任何元素的集合．．，记作∅ ➢ 核心解读问题一: 如何区分数集和点集？【解析】如果一个集合中所有元素均是实数.那么这个集合是数集；形如{|}x x x R ∈的特征，的集合是数集.如果一个集合中所有元素均是点,那么这个集合称为点集；形如{(,)|,,}x y x y x y R ∈的特征，的集合是点集.问题二: 空集中没有元素,怎么还是集合？例如,方程的解能够组成集合,这个集合叫做方程的解集.对于方程1=0x，21=0x +等方程来说，它们的解集中没有元素，也就是说在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画元素的集合呢？为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫做空集．．。
必修一数学必考题型及答题方法
必修一数学必考题型及答题方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学作为一门理科必修课程，对于学生来说是一个必考的科目。
必修一数学主要包括函数、导数、微分、积分等内容，其中考试题型也比较多样化。
在备考必修一数学考试时，掌握各种题型及答题方法是非常重要的。
本文将针对必修一数学的必考题型及相应的答题方法进行分析与总结。
1. 函数与极限函数与极限是必修一数学中一个非常重要的题型，通常考察的内容包括函数的性质、极限的计算以及极限存在性的判断。
在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 对于函数的性质，需要掌握函数的定义域、值域、奇偶性等基本概念，并能够应用这些概念解决实际问题。
- 在计算极限时，需要掌握常见极限的计算方法，如利用洛必达法则、泰勒展开等方法，同时要注意极限存在性的判断。
- 针对极限存在性的判断，需要掌握夹逼定理、单调有界准则等方法，以判断函数在某点的极限是否存在。
2. 导数与微分导数与微分是必修一数学中另一个重点考察的内容，通常考察的内容包括导数的计算、导数的应用、微分的计算等。
在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 计算导数时，要掌握基本函数的导数计算方法，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数计算公式。
- 在导数的应用中，需要注意应用题的建模、解题过程，并掌握利用导数分析函数的单调性、凹凸性以及求取最值等问题。
- 对于微分的计算，要掌握微分的定义及微分运算规则，并能够熟练应用微分进行问题的求解。
3. 积分与定积分积分与定积分是必修一数学中另一个重要的考察内容，通常考察的内容包括积分的计算、定积分的应用、面积计算等。
在应对这类题型时，需要注意以下几点答题方法：- 对于积分的计算，要掌握不定积分的计算方法，如基本积分法、换元积分法、分部积分法等，同时要注意积分的性质和常见积分的计算结果。
- 在应用题中，要能够熟练应用定积分计算曲线下面积、旋转体的体积、物理问题中的积分应用等内容。
高中数学必修一题型总结
高中数学必修一题型总结高中数学必修一题型总结高中数学必修一题型总结第一章集合1.考查集合的特性确定性、无序性、互异性Eg.已知一集合A=｛2，9，5，36，X｝，则该集合中的X为下列选项中的哪一个（）A.8B.9C.36D.5答案选A，原因就是集合特性中的互异性。
2.集合之间的基本关系子集、真子集、空集Eg.（20xx天津理数）设集合A=｛x||x-a|＜1，x∈R｝，B=｛x||x-b|＞2，x∈R｝.若AB，则实数a、b必满足答案为|a-b|≥3，原因是A=(a-1,a+1)B=(-∞,b-2)∪(b+2,+∞)因为A包含于B所以a+1=b+2aⅢ.在不能约分的情况下用判别式法Eg.y=2x-2x+3/x-x+1Xy-xy+y=2x-2x+3（y-2）x+（2-y）x+y-3=0当x=2，-1≠0则y≠2B-4ac≥0代入得4-4y+y-4（y-5y+6）-3y+16y-20≥0（y-2）（3y-10）≤02≤y≤10/3又∵y≠2则y∈2，10/3]2.单调性与增减性同增异减扩展阅读：高中数学必修一函数题型方法总结这份资料是全部内容已经完成的一部分，后续资料正在编写中。
此资料是必修一函数部分的总结，希望对各位高中同学有所帮助。
部分题目给出了详细的答案，部分题目仅给出了简单思路。
部分题目仅仅是题目。
希望同学能仔细阅读给出答案的题目，总结这一类题目的思路与方法。
活学活用。
第一部分典型例题解析一、函数部分一、函数的值域：求函数值域的常用方法有（观察法、配方法、判别式、换元、分离常数法、方程法）。
1、函数y164x的值域是（）。
A、[0,+∞)B、[0,4)C[0,4]D（0,4）解析：本题是指数函数与幂函数复合，我们可以直接求出各自的取值范围。
所以本题我们用直接分析法。
4x＞016-4x＜16；要根号有意义，16-4x0。
综上可知：016-4x＜1616-4x0,4 2、若函数yf(x)的值域是12,3，则函数F(x)f(x)1f(x)的值域是（）。
高中数学必修1知识点总结及题型
高中数学必修1知识点总结及题型高中数学讲义必修一第一章复知识点一：集合的概念集合是由一些能够归纳在一起的对象构成的整体，通常用大写拉丁字母A、B、C等表示。
构成集合的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a、b、c等表示。
不含任何元素的集合称为空集，记为∅。
知识点二：集合与元素的关系如果元素a是集合A的一部分，则称a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
知识点三：集合的特性及分类集合元素具有唯一性、无序性和互异性。
集合可以分为有限集和无限集。
有限集包含有限个元素，无限集包含无限个元素。
知识点四：集合的表示方法集合的元素可以通过列举法和描述法来表示。
列举法是将集合的元素一一列举，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。
描述法是用集合所含元素的共同属性来表示集合的方法。
知识点五：集合与集合的关系子集是指集合A中的所有元素都是集合B中的元素，此时称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
如果A是B的子集且A不等于B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。
空集是任何集合的子集，任何集合都是其本身的子集。
如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
如果A是B的真子集，B是C的真子集，则A是C的真子集。
集合相等是指A是B的子集，B是A的子集，此时称A与B相等，记作A=B。
知识点六：集合的运算交集是指两个集合中共同存在的元素构成的集合，记作A∩B。
并集是指两个集合中所有元素构成的集合，记作A∪B。
1.自然语言中，由文字、符号和图形语言组成的集合，称为集合A与B的并集。
2.交集的运算性质包括：A∩B＝B∩A（交换律）A∩A＝A（恒等律）A∩∅＝∅（零律）A⊆B⇔A∩B＝A（吸收律）3.在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
4.对于一个集合A，由全集U中除A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA。
数学必修一重点题型及解析
老师所用题型均从历年考试题中抽取出来作为解析用，比较有代表意义。
题型一：集合交集并集补集的求法解析：我们首先要求出集合A和集合B。
然后在数轴上表示出A和B，和容易就求出A∩B 了。
集合A:1＜x＜3，集合B:x＞3/2.所以所求交集3/2＜x＜3。
解析：求不等式的解集，此题同学求出令分子分母同时为零的在数轴上的两个点为x=-2，x=1，求不等式大于0，则解集为大于大的（1）小于小的（-2）即可。
解集（-∞，-2）∪（1，∞）。
解析：求并集我们画出数轴即可。
求集合A的补集我们需要先画出数轴，表示出集合A，然后在数轴上画出它的补集，在画出集合B，找公共部分既是交集。
第二问若集合A与集合C交集不是，则在数轴上表示出来时，两者必有公共部分，从而确定a的范围。
题型二：奇偶函数求法题型解析：确定奇偶函数前提示先看定义域，定义域关于原点对称，之后才判断是否符合奇偶函数定义，f（-x）=f（x）为偶，f（-x）=-f（x）为奇函数。
从定义域判断，发现定义域都关于原点对称，所以下一步我们要用定义法判断，A是奇函数，C是偶函数，D是偶函数。
只有B答案非奇非偶函数。
解析：奇函数满足f（-x）=-f（x），所以此题最简算法：f（-2）=-f（2），我们直接计算出f（2）就能得出所求。
将x=2带入已知函数得f（2）=10-b，此时b为未知数，怎么办？这时我们要熟知奇函数另外一个性质，如果奇函数在原点处有定义f（0）=0，已知函数得b=1.f （2）=10-1=9，f（-2）=-f（2）=-9.题型三：过定点的函数类型题解析：首先我们确定指数函数过定点（0,1），令x-1=0，则x=1，此时f(x)=3.这个函数恒过定点（1,3），如果给出的复合函数中包括对数函数呢，对数函数恒过定点（1,0）。
题型四：求定义域值域类型题解析：此题求定义域，要满足对数函数有意即真数x大于0，同时要保证整个根号有意义，即根号下式子大于或等于0，解出x范围取交集。
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高中数学必修 + 选修知识点概括必修 1 数学知识点第一章：会合与函数观点1、会合三因素：确立性、互异性、无序性。
2、常有会合：正整数会合：N*或N，整数会合：Z ，有理数会合： Q，实数会合： R.3、并集 . 记作：A B.交集.记作： A B.全集、补集C U A { x | x U ,且 x A}(C U A)∩( C U B) = C U(A∪B) (C U A)∪( C U B) = C U(A∩B)；A B B B A；简略逻辑：或：有真为真，全假为假。
且：有假为假，全真为真。
非：真假相反原命题互逆逆命题若 p则 q互若 q 则 p否为互逆互否为逆否否互否命题逆否命题若┐q则┐p若┐p则┐q互逆原命题：若 P则 q；抗命题：若q 则 p；否命题：若┑ P 则┑q；逆否命题：若┑ q 则┑ p。
常用变换：① f ( x y) f ( x) f ( y) f ( x y) f ( x).f ( y)证f ( x y)f ( y)f( )[()]() ( )f ( x)x f x y y f x y f y② f (x) f ( x) f (y) f (x y) f ( x) f ( y)y证：x xf()f()f() f (y)yy4、设 A、B 是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系 f ，使对于会合A中的随意一个数 x ，在会合B中都有唯一确立的数 f x和它对应，那么就称 f : A B 为会合A到会合B的一个函数，记作： y f x , x A .分母不等于零5、定义域被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于1值域：利用函数单一性求出所给区间的最大值和最小值，6、函数单一性：(1)定义法：设x1、x2[ a, b], x1 x2那么f (x1 ) f ( x2 )0 f ( x)在[ a, b] 上是增函数；f (x1 ) f ( x2 )0 f ( x)在[ a, b] 上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断(2)导数法：设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若f (x) 0 ，则f ( x)为增函数；若f ( x)0 ，则 f ( x)为减函数 .7、奇偶性f x 为偶函数：f x f x 图象对于y 轴对称.函数 f x 为奇函数f x f x 图象对于原点对称 .若奇函数y f x 在区间0,上是递加函数，则y f x 在区间,0 上也是递加函数．若偶函数 yf x 在区间 0,上是递加函数，则yf x 在区间 ,0 上是递减函数．函数的几个重要性质：① 如 果 函 数 yf x 对 于 一 切 x R ， 都 有f ax f ax 或 f （ 2a-x ） =f （ x ），那函数 y f x 的图象对于直线 x a 对称 .②函数 yf x 与函数 y fx 的图象对于直线x 0对称；函数 yf x 与函数 y f x 的图象对于直线y 0 对称；函数 yf x 与函数 yf x的图象对于坐标原点对称 .二、函数与导数1、几种常有函数的导数① C '0 ；② ( x n )' nx n 1 ；③ (sin x) ' cos x ； ④ (cos x) ' sin x ； ⑤ ( a x ) 'a xln a ； ⑥ ( e x) 'e x； ⑦ (log a x)'1 ；⑧ (ln x) ' 1x ln ax2、导数的运算法例（ 1） (u v)'u ' v '.（ 2） (uv)' u 'v uv ' .（ 3） ( u)'u 'v uv ' (v 0) .vv 23、复合函数求导法例复合函数 yf (g (x)) 的导数和函数y f (u), u g ( x) 的导数间的关系为 y x y u u x ， 即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .解题步骤 :分层—层层求导—作积复原导数的应用：1、 yf ( x) 在点 x 0 处的导数的几何意义 ：函数 yf (x) 在点 x 0 处的导数是曲线yf ( x) 在P(x 0 , f (x 0 )) 处的切线的斜率 f (x 0 ) ，相应的切线方程是 yy 0 f (x 0 )(xx 0 ) .切线方程 : 过点 P x 0 , y 0 的切线方程，设切点为x 1, y 1 ，则切线方程为 y y 1 f ' x 1 x x 1 ，再将 P 点带入求出 x 1 即可 2、函数的极值 (---- 列表法 )(1) 极值定义：极值是在 x 0 邻近全部的点，都有f ( x) ＜ f ( x 0 ) ，则 f ( x 0 ) 是函数 f (x) 的极大值；极值是在 x 0 邻近全部的点，都有 f ( x) ＞ f (x 0 ) ，则 f ( x 0 ) 是函数 f (x) 的极小值 .(2) 鉴别方法：①假如在 x 0 邻近的左边 f ' (x) ＞ 0，右边 f ' (x) ＜ 0，那么 f ( x 0 ) 是极大值；②假如在 x 0 邻近的左边 f ' (x) ＜ 0，右边 f ' (x) ＞ 0，那么 f ( x 0 ) 是极小值 .3、求函数的最值(1) 求 y f (x) 在 (a, b) 内的极值（极大或许极小值）(2) 将 y f (x) 的各极值点与 f (a), f (b) 比较，此中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
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本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级：[基础训练A组]，[综合训练B组]，[提高训练C组]目录：数学1（必修）数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A、B、C]数学1（必修）第一章：（中）函数及其表 [训练A、B、C]数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A、B、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [基础训练A组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [综合训练B组]数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [提高训练C组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [提高训练C组]（数学1必修）第一章（上） 集合[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC U I UB ．()()A B AC U I U C ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈A B C2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =I ，则C 的非空子集的个数为 。
高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)
慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1．集合一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．2．元素构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.知识点二集合与元素的关系1．属于如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.2．不属于如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.知识点三集合的特性及分类1．集合元素的特性________、________、________.2．集合的分类(1)有限集：含有________元素的集合．(2)无限集：含有________元素的集合．3．常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法1．列举法把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系1．子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集________(或________)真子集如果集合A⊆B，但存在元素________，且________，我们称集合A是集合B的真子集________(或________)2.子集的性质(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A⊆B，B⊆C，则________．(4)如果A⊆B，B⊆C，则________．3．集合相等定义符号语言图形图言(Venn图)集合相等如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且________________，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等A＝B4.集合相等的性质如果A⊆B，B⊆A，则A＝B；反之，________________________.知识点六集合的运算1．交集自然语言符号语言图形语言由________________________________________组成的集合，称为A与B的交集A∩B＝_________2．并集自然语言符号语言图形语言由__________________________________组成A∪B＝_______________的集合，称为A与B的并集3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝________A∪B＝________A∩A＝________A∪A＝________A∩∅＝________A∪∅＝________A⊆B⇔A∩B＝________ A⊆B⇔A∪B＝________4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________．5．补集对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合文字语言称为集合A相对于全集U的补集，记作________符号语言∁U A＝________________图形语言典例精讲题型一 判断能否构成集合1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。