环境流体动力学代码EFDC模型的研究及应用进展
EFDC模型
杂项分析 校准曲线
3、组成部分
主控文件 efdc.inp
EFDC 组成
输入文件 ***.inp 输出文件 ***.out
3.1 主控文件 efdc.inp
01
02
03
04
为程序运行提 供控制开关， 控制某些功能 (如示踪剂、维 数)的激活与否
源数据的规 模，如入流负 荷节点数量、 气象站数量
输出的水 质项目和 步长
环境过程模拟
EFDC模型
汇报人：XXX
目录
1 2 3 4
模式简介
模拟界面
组成部分
软件操作及案例分析
1、EFDC模型简介 环境流体动力学模型
Environmental Fluid Dynamics Computer Code 最早是由美国弗吉尼亚州海洋研究所开发研制的综合模 型。EFDC模型适用范围广泛，可用于河流、湖库、近岸海域 、河口等地表水水域，涵盖一维到三维流场模拟、物质输运 (包括温度、盐度和泥沙的输运)、污染物迁移转化等过程的 模拟。
[1] 王征，郭秀锐，程水源，等. 三峡库区典型排污口河段污染物扩散降解特 性研究[J]. 安全与环境学报,2012，12(1) ：102-106
4.1 污染超标区面积计算
利用校准的EFDC模型对研究区域内长寿、涪陵 两区主要排污口污染物输移扩散进行模拟，以国家 地表水标准II类水水质标准为污染超标区面积边界， 对现有污染物排放负荷下两区主要排口附近污染超 标区面积进行计算，得到研究区域不同排污口年污 染超标区面积。
4.2 结果分析
4.3 两区排污口所在位置 长寿区：
涪陵区
感谢您的关注！
EFDC(Environmental Fluid Dynamic Code)是Hamrick等 根据多个数学模型集成开发的综合模型，主体模块为水动 力模拟模块和水质模拟模块，此外还包括污染物迁移和 泥沙输移等附属模块。 为更好的拟合研究区地形条件，模型在水平方向除可采用 传统的直角坐标外还可在水平方向使用正交曲线坐标，垂 直方向采用σ坐标。 EFDC模拟计算过程中首先完成流场计算，获得三维流速场 的时空分布特征，在此基础上模拟泥沙输移、污染物迁 移，以及各水质变量动态变化过程。
efdc模型原理与实践
efdc模型原理与实践
EFDC（Environmental Fluid Dynamics Code）是一种用于水体
环境动力学模拟和水质模拟的数值模型。
它基于有限元和有限差分
方法，结合了流体动力学、水质动力学和沉积动力学等多个方面的
理论。
EFDC模型的原理是基于Navier-Stokes方程和质量守恒方程，
通过离散化和数值求解，模拟水体中流体的运动以及水质的传输和
转化过程。
模型考虑了流体的惯性、黏性和压力等因素，并考虑了
湍流效应、湍流扩散和湍流混合等现象。
在实践中，EFDC模型通常需要进行以下步骤：
1. 网格生成，根据研究区域的地形和水体特征，生成合适的网格，将水体划分为离散的网格单元。
2. 边界条件设置，根据实际情况，设置模拟区域的边界条件，
包括流量、水位、浓度等。
3. 物理参数设定，根据研究对象的特性，设置相关的物理参数，
如水体密度、粘度、扩散系数等。
4. 模型求解，利用数值方法对离散化后的方程进行求解，得到
水体流动和水质传输的模拟结果。
5. 模型验证与优化，将模拟结果与实测数据进行对比，验证模
型的准确性，并通过调整参数和边界条件等方式，优化模型的性能。
6. 模拟应用，利用已验证的模型，进行水体环境的预测和评估，例如水质预测、水污染溯源等。
总之，EFDC模型通过数值方法模拟水体中流体的运动和水质的
传输，可以帮助研究人员深入理解水体环境动力学过程，并为水环
境管理和保护提供科学依据。
EFDC模型概述与应用分析
EFDC模型概述与应用分析作者：张以飞等来源：《环境影响评价》2015年第03期摘要：EFDC模型是被美国国家环境保护局推荐使用的免费开源先进水环境数学模型。
通过详细介绍EFDC的基本原理及水动力、水质、波浪、沉积物等各个模块之间的关系和主要功能，以及各模块在输入、计算和后处理方面的特点，进一步归纳了国内外有代表性的应用实例，为EFDC模型在国内的发展和应用提供参考。
关键词：水环境；EFDC；水动力模型；水质模型DOI： 10.14068/j.ceia.2015.03.018中图分类号：X8203文献标识码：A文章编号：2095-6444（2015）03-0070-03随着经济、社会和科学的发展，人们对水环境质量的要求日益提高。
同时，人们面临的水环境问题也更加复杂。
因此，需要将数学方法与水环境化学、水力学等学科相结合，建立水动力与水质数学模型，以定量研究水体环境、化学以及生态等要素的变化，从而更好地为保护环境和生态服务。
目前，美国、丹麦和荷兰等国家已经提出了各自比较成熟的水环境数学模型。
在这些模型基础上发展而来的软件，如MIKE、Delft3D和CAEDYM等，大多包括了水动力、水质、有毒物质、波浪、泥沙等多个模块，有着比较完善的功能和便于操作的人性化界面。
但是，这些软件大多是商业软件，价格不菲。
我国很多学者利用包括水质数学模型在内的各种手段，对水环境质量演变规律进行了研究，并取得了一定成果。
但我国学者初期工作比较分散，所使用的软件程序也多为自行开发，迄今仍缺乏成系统的操作界面，为工程人员的使用带来很大困难。
因此，在实际应用中，设计和工程人员更多购买国外商业软件。
这一问题不但造成了大量金钱方面的浪费，也在一定程度上延缓了我国水环境数学模型的进展。
EFDC（Environmental Fluid Dynamics Code）模型是一种免费、开源的水环境数学模型，可以对湖泊、河道和河口等水域进行有效模拟，是美国国家环境保护局推荐的水动力和水质模型之一。
EFDC和WASP模型背景
EFDC模型背景1.EFDC模型EFDC（Environmental Fluid Dynamics Code）是基于微软操作系统开发的三维（3D）环境流体生态动力学模型（EFDC）的前处理和后处理系统模型。
EFDC模型最初由美国弗吉尼亚大学海洋科学研究所（VIMS，Virginia Institute of Marine Science at the College of Williamand Mary）的John Hamrick（Hamrick，1992-1996）教授用Fortran77语言开发设计，后改用Fortran95进行再次开发，稳定性和计算效率等均有大幅度提高。
目前EFDC由美国环境保护署（EPA）进资助，经过近20年的发展和完善，已经成为美国国家环保署最为推崇的模型之一，被广泛应用于各个大学、政府和环境咨询机构。
目前，是美国最大日负荷总量（TMDL）等环境保护计划中主要使用的水质模型，并且该模型到目前为止被誉为21世纪最有发展前途的环境流体动力学模型，1.2EFDC模型的版本和主要模块EFDC模型有多个不同的版本，它们分别代表了计算机不同的操作菜单和功能。
其最初版本和美国环保部版本是完全开源的，另外有些版本是经过商业开发，虽然核心部分仍是开源的，但是前后处理模块是完全商业化的，无论哪种版本，EFDC模型系统包括水动力、泥沙、有毒物质、水质。
底质、风浪等模块，模拟计算过程中首先完成流场计算，获得三维流速场的时空分布特征，在此基础上计算泥沙迁移、冲淤作用，进而模拟受粘性泥沙吸附影响的各水质变量动态变化过程。
EFDC模型主要包括水动力、标量输运、水质、泥沙模块和有毒模块五个部分。
结构关系图如下：水动力模块是EFDC模型的基础；水质模块主要负责处理各种水质变量的源和汇；泥沙模块将泥沙分为粘性和非粘性两大类，用户可以根据需求进行相关设置；有毒物质模块和泥沙模块类似，计算各种有毒物质的源和汇；波浪模块基于能量平衡方程构建，并留有程序接口，用户可以将SWAN等外部模型的计算结果导入。
EFDC模型在水动力环境影响评价中的应用
界条 件和 方程 (7)以得 到深 度积 分连 续方 程( 5)。
给出 垂向 紊动 和扩 散系 数，方程 (1)～( 8) 则给 出了 一个 求
解变量 u，v，w，p，S，T 和 ζ的封闭的系统。紊动粘性和
扩散系数采用的是 Mellor 和 Yamada(1982)模型，模型相关的
参数由下式确定：
Av = φv ql = 0 . 4(1 + 36 Rq ) 1 (1 + 6 Rq ) 1 (1 + 8 Rq )ql Ab = φbq l = 0. 5 (1 + 36 Rq ) 1 q l
东山 大澳 渔港 旗滨 玻璃 码头
1 研究区域概况
东山县是福建省第二大岛，位于厦、漳、泉闽南三角经 济区的南端，东濒台湾海峡，西临诏安湾与诏安一水之隔； 康美镇地处东山县东北部，东接铜陵镇，西连樟塘镇，地理 位置优越。
拟建东山华浮码头位于东山县康美镇城垵村东北侧，地 处东山港区城垵作业区，其地理坐标为东经 117°30′、北纬 23°44′。东北向与厦门经济特区毗邻，南与广东省汕头市接 壤，东濒台湾海峡，与台湾省隔海相望；水路离厦门 77 海里、 距汕头 73 海里、距广州 332 海里，陆路距东山县城约 10km， 距漳州市约 160km，规划的厦深铁路东山铁路支线的终点站 紧邻港区，水陆交通十分方便。具体地理位置见图 1。
2 模型简介
环境流体动力学模型，简称 EFDC 模型(Envi r onment al Fl ui d Dynami cs Comput er Code)是由美国 Vi r gi ni a 海洋研 究所的 Hamr i ck 等根据多个数学模型集成开发研制的综合模 型，现在是美国环保署( EPA)推荐使用的模型。该模型是一个 多任务、高集成的环境流体动力学模块式计算程序包，用于 模拟水系统一维、二维和三维流场、物质输送（包括温、盐、 非粘性和粘性泥沙的输送）、生态过程及淡水入流。其模拟
EFDC模型原理与实践
阅读感受
这本书的写作风格非常通俗易懂，即使是非工程技术背景的读者也能够轻松 理解。作者通过生动的语言和丰富的实例，将复杂的工程技术知识呈现得简单明 了，让读者在阅读中感受到了学习的乐趣。书中还穿插了许多实用的技巧和提示， 对于想要深入了解EFDC模型的读者来说，这是一本极具指导意义的书籍。
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近日，我阅读了乔飞所著的《EFDC模型原理与实践》这本书，深感其内容丰 富、深入浅出，是一本值得推荐的好书。
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这本书的主题是工程技术领域中的EFDC模型，这是一种先进的模型，能够为 解决环境问题提供有效的解决方案。作者通过对EFDC模型的详细介绍和案例分析， 使读者对这种模型有了更加深入的了解。在阅读过程中，我不仅了解了EFDC模型 的基本原理，还对其应用和实践有了更加清晰的认识。
目录分析
结论与展望：这一章主要总结了本书的主要内容和研究成果，并对EFDC模型 未来的发展进行了展望。通过这一章，读者可以了解本书的主要观点和研究成果， 并对EFDC模型的发展方向有更清晰的认识。
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从目录分析来看，《EFDC模型原理与实践》这本书的结构非常清晰，内容深 入浅出，适合对环境流体动力学模型感兴趣的读者阅读。通过这本书的学习，读 者可以全面了解EFDC模型的基本原理、实践应用和高级应用等方面的知识，并掌 握如何验证和优化EFDC模型的方法和技术。
目录分析
EFDC模型的高级应用：这一章主要介绍了EFDC模型的高级应用，包括模型的 并行计算、不确定性分析、多目标优化等方面的应用。通过这一章，读者可以了 解EFDC模型在更广泛的应用领域中的应用效果和价值。
目录分析
EFDC模型的验证与优化：这一章主要介绍了如何验证和优化EFDC模型，包括 模型的验证方法、性能评估和参数优化等方面的内容。通过这一章，读者可以了 解如何提高EFDC模型的精度和可靠性。
efdc模型原理与实践 -回复
efdc模型原理与实践-回复[efdc模型原理与实践]EFDC（Environmental Fluid Dynamics Code）是一种基于数学模型的水动力模拟软件，是目前国际上被广泛应用于海洋、湖泊、河流和水库等水域环境研究的一种工具。
本文将逐步介绍EFDC模型的原理和实践过程。
一、EFDC模型原理1.1 模型基本原理EFDC模型基于二维深度平均水动力方程和质量守恒方程。
其基本原理是将水域划分为网格单元，在每个网格单元内，模拟流体中的质量、动量和能量传递过程。
通过求解这些方程，可以得到水域内的流速、水位、温度、盐度等参数的空间分布和变化规律。
1.2 模型输入和边界条件EFDC模型的输入包括水域的几何形状、初始条件、边界条件和物理参数等。
其中，几何形状描述了水域的边界和物体的位置，初始条件提供了模拟起始时的状态，边界条件定义了模型边界的流量、水位、盐度和温度等参数，物理参数则描述了水体的运动、混合和输运过程。
1.3 数值解算方法EFDC模型采用有限差分或有限元方法对水动力方程和质量守恒方程进行离散，然后通过迭代求解得到稳定的解。
在求解过程中，需要考虑网格的选择、时间步长的确定和边界条件的插值等问题，以保证模拟结果的准确性和稳定性。
二、EFDC模型实践过程2.1 模型建立首先，需要根据实际情况，使用专业软件（例如AutoCAD）绘制出水域的几何形状，并给出各个网格单元的划分。
然后，根据水域的特点和目标研究问题，确定模型的初始条件和边界条件，并选择合适的物理参数。
最后，利用EFDC模型的建模工具，将上述输入数据输入模型中，建立起模型。
2.2 模型校验在模型建立完毕后，需要对模型进行校验，以验证其准确性和可靠性。
通常，可以利用已有的实测数据或其他模型的结果与EFDC模型的模拟结果进行对比，进行一致性分析和误差估计。
在校验过程中，需要调整模型的参数和边界条件，直到模拟结果与实测数据或其他模型的结果匹配较好。
“efdc模型”资料文集
“efdc模型”资料文集目录一、基于GIS与EFDC模型的河湖水质监测系统研究与实现二、基于GIS与EFDC模型的河湖水质监测系统研究与实现三、基于EFDC模型对太湖微塑料迁移规律及污染概率分布的模拟四、基于EFDC模型的深圳水库富营养化模拟五、EFDC模型在河口水环境模拟中的应用及进展六、基于EFDC模型的滇池水质模拟基于GIS与EFDC模型的河湖水质监测系统研究与实现随着工业化进程的加速和城市化的发展，河湖水质受到严重的污染，水质监测变得尤为重要。
传统的水质监测方法具有效率低、精度差等缺点，无法满足现代水质监测的需求。
因此，本研究旨在构建一个基于GIS与EFDC模型的河湖水质监测系统，以提高水质监测的效率和精度。
GIS（地理信息系统）是一种强大的空间信息管理工具，可以用于收集、存储、分析和可视化地理数据。
而EFDC（环境流体动力学模型）是一种模拟和预测水环境变化的模型，可以对水体中的各种污染物进行模拟和预测。
数据采集与处理：通过安装在水域周边的自动监测站，收集水域的水质数据，包括pH值、溶解氧、浊度、总磷等。
数据经过预处理后，利用GIS系统进行空间分析和可视化。
GIS系统设计：利用GIS的空间分析功能，对水质数据进行分析和可视化。
同时，将水域划分为不同的区域，根据EFDC模型进行污染物模拟和预测。
EFDC模型应用：根据GIS系统划分的区域，建立相应的EFDC模型，模拟不同区域的水质变化情况，预测未来的水质趋势。
监测与预警：根据模拟和预测结果，对水质进行实时监测，一旦发现水质异常或超过阈值，立即发出预警，为管理部门提供决策依据。
本研究成功构建了一个基于GIS与EFDC模型的河湖水质监测系统，实现了水质的实时监测、模拟预测和预警功能。
该系统提高了水质监测的效率和精度，为河湖水质的管理和保护提供了有力支持。
未来，我们将继续优化系统功能，提高模型精度，以期为更多的河湖水质监测提供技术支持。
基于GIS与EFDC模型的河湖水质监测系统研究与实现随着工业化进程的加速和城市化的发展，河湖水质受到严重的污染，水质监测变得尤为重要。
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Journal of Water Resources Research 水资源研究, 2014, 3, 247-256Published Online June 2014 in Hans. /journal/jwrr/10.12677/jwrr.2014.33031The Research and Application Progress ofEnvironmental Fluid Dynamics CodeHainan Ai, Wenshi Zhang, Xuebin Hu, Qiang He, Yuanyuan LiuKey Laboratory of the Three Gorges Reservoir Region’s Eco-Environment, Ministry of Education,Chongqing University, ChongqingEmail: aihainan@Received: Apr. 2nd, 2014; revised: Apr. 9th, 2014; accepted: Apr. 15th, 2014Copyright © 2014 by authors and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY)./licenses/by/4.0/AbstractWith improvement of people’s understanding of environmental problems and the rapid develop-ment of computer science, simulation of environmental processes has become a research focus in the field of environmental science and geochemistry. Environmental Fluid Dynamics Code is de-veloped according to multiple mathematical models by Virginia Institution of Marine Science.Based on more than 200 papers from journal at home and abroad from 2003 to 2013, this paper presents the application and study of hydrodynamic model, water quality model and sediment model about estuaries, rivers, lakes and reservoirs, and meanwhile analyzes the development di-rection of EFDC.KeywordsEFDC, Hydrodynamic Model, Water Quality Model, Sediment Model环境流体动力学代码EFDC模型的研究及应用进展艾海男，张文时，胡学斌，何强，刘媛媛重庆大学三峡库区生态环境教育部重点实验室，重庆Email: aihainan@作者简介：艾海男(1982-)，男，副教授，主要从事活性污泥数学模型、排水管道污水处理研究。
收稿日期：2014年4月2日；修回日期：2014年4月9日；录用日期：2014年4月15日摘要随着人们对环境问题认识的不断提高以及计算机科学的迅速发展，环境过程的模拟及再现已成为当今环境科学与地球化学领域的热点。
环境流体动力学代码(Environmental Fluid Dynamics Code, EFDC)模型是由美国弗吉尼亚州海洋研究所(VIMS)根据多个数学模型集成开发的综合模型。
基于2003~2013年发表在国内外期刊的200多篇论文，综述了EFDC模型中水动力模块、水质模块、泥沙模块在河口、河流、湖库等水环境领域研究中的应用，探讨了EFDC模型的发展方向。
关键词EFDC，水动力模型，水质模型，泥沙模块1. 引言水环境研究所涉及的空间尺度大、污染物成分众多及环境过程错综复杂，仅凭借实验分析和现场监测具有较大的难度，通过建立数学模型实现水环境的数值模拟成为了该领域的热点[1] [2]。
水质模型起源于上世纪二十年代，由美国学者Streer和Phelps对耗氧过程动力学分析后提出的S-P模型。
二十世纪六十年代后基于计算机科学的快速发展，出现了大量的水环境模型。
如今运用较为广泛的有EFDC、WASP、QUAL、SWAT及MIKE系列模型以[3]-[5]。
这些模型都试图将水文过程、水动力过程与水质的生化反应动力学相结合。
其中SWAT属于分布式水文模型，多用于流域尺度；QUAL仅适用于一维、二维的河流模拟；WASP虽然应用于各类水体的水质模拟，但在水动力模拟方面较EFDC稍显弱势；MIKE系列模型涵盖了水环境模拟和流域水文过程模拟且操作界面良好，但其源程序不公开，价格昂贵。
EFDC模型是由美国弗吉尼亚州海洋研究所Hamrick等开发，适用于河流、湖泊、水库、河口、海洋和湿地等地表水系统水动力、水质及泥沙的数值模拟，包括一维、二维(垂向和平面)和三维模拟。
上世纪90年代该模型在北美Chesapeake海湾、York River河口、佛罗里达Indian河都得到成功的运用，目前国内密云水库、洱海、太湖、长江及长江口等也有运用[6]-[9]。
此外，EFDC模型具有公开的源代码，可免费获取，经过前后处理工具封装后的商业模型的价格也相对便宜(如由美国DSI公司开发EFDC-Ex- plorer系列软件)。
本文以2003~2013年国内外公开发表的200多篇论文为基础，综述了EFDC模型中各个模块在各种水环境的应用及研究进展，旨在为其今后的应用研究提供基础累积。
2. EFDC模型2.1. EFDC模型的模块及基本原理EFDC模型原理和计算方法与Blumberg-Mellor模型和美国陆军工程学院的Chesapeake Bay模型相似，并采用FORTRAN77编制，集水动力模块、水质模块和泥沙模块为一体，见图1。
EFDC模型水动力模块主要采用CH3D水力学原理，主控方程的求解采用外模与内模分裂的方法先后进行数值求解。
在求解过程中采用Mellor和Yamada提出的2阶紊流闭合模型求得垂向涡粘系数和涡动扩散系数。
模型的水质模块源于CE-QUAL-ICM模型，在水动力模块提供的物理条件并考虑泥水界面行为的基础上模拟多项水体污染物的迁移转化。
模型的泥沙模块把沉积物分为黏性和非黏性泥沙，泥沙在水体中以悬移质形态运动并采用三维对流扩散方程运算。
Figure 1. EFDC model structure diagram图1. EFDC 模型结构示意图EFDC 模型的模拟过程是首先进行水动力运算，再进行水质、泥沙及有毒物质的模拟。
模型初始条件以文本的形式输入，而且输入文件具有通用性。
同时，EFDC 模型的输出结果形成的传输场可以用于其它水质模型，如WASP 与CE-QUAL-ICM 模型[10]。
2.2. EFDC 模型的主控方程EFDC 模型基于三维水动力学方程，在水平方向和垂直方向分别采用曲线正交坐标变换和σ坐标变换，可得到如下主控方程：1) 连续性方程 ()()()y u x v H m H m H mw m Q t x y zζ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ (1) 2) 动量方程 ()()()()()1y uu y u x vu xv y y v u m H m mH m H mwu m mf v u H t x y z x y g P h H p u m H m z m A Q x x x z z H z ζ∂∂∂∂∂ ∂+++−+− ∂∂∂∂∂∂∂+∂∂∂∂∂ =−−−++ ∂∂∂∂∂∂(2) ()()()()1y y x xu x x v v m Huv m m Hvv mwv m mHv mf v u H t x y z x y g P h H p v m H m z m A Q y y y z z Hz ζ∂∂∂∂ ∂∂+++++− ∂∂∂∂∂∂+ ∂∂∂∂∂ =−−−++ ∂∂∂∂∂∂ (3) 3) 状态方程()232436495999.843 6.794109.09510 1.00210 1.12010 6.53610ρθθθθθ−−−−−=+×−×+××−×+×× (4) 4) 浓度运输方程 ()()()()1y x b m Hu m Hv mH mw m A Q t x y z z H z ∅∂∅∂∅∂∅∂∅∂∂∅ +++=+ ∂∂∂∂∂∂(5) 为适应实际边界，通常水平方向采用x ，y 正交曲线坐标，垂向采用σ坐标系：()*z z h H =+=()()*z h h ζ++，z 取值范围[0, 1]；*z 代表σ转换前实际的垂向物理坐标，总深度H h ζ=+，h 为底床高程，ζ为自由水面高程，m ；u 和v曲线正交坐标系下x 和y 方向的流速分量；w 为σ坐标下垂向流速；m x 、m y 和m 为Jacobian 曲线正交坐标转换系数，x y m m m =；H Q 为降雨、蒸发、地下水相互作用、取水或点源和非点源入流；p 为相对静水压力；f 为柯氏力参量；A v 为垂向紊流黏滞系数；u Q 和Q v 为动量源汇项；A b 为垂向紊动扩散系数；Q ∅为源汇项；∅为某种水质组分的浓度。
3. EFDC 模型应用3.1. EFDC 水动力模块的应用水动力模型是用以描述水体的水文特征、流场变化的数学模型。
EFDC 模型水动力模块能够模拟河流、湖泊的动力学过程，在模拟复杂水环境的动力学过程(如河口海湾的漫滩、潮汐、盐度入侵)及拉格朗日粒子示踪方面也有明显的优越性。
EFDC 模型对漫滩的模拟主要采用干湿网格控制的方法，即在模拟过程中设定临界水深以判定干湿网格类型。
通常实际网格和计算机内部网格都是采用的(I, J, K)网格索引进行定义，而在不规则的区域中表示湿网格图时很可能对应到干网格。
因此Ji 等基于EFDC 模型在对加利福利亚Morro 海湾浅滩进行数值模拟时将水平方向索引(I, J)转化为单个索引(L)，优化了计算内部存储和网格生成，从而提高了运算的效率[11]。