自考概率论与数理统计2009年10月真题及详解答案
2009-1010概率统计期末考试试卷A卷(3学时)
浙江科技学院2009 2010 学年第 I 学期考试试卷 A 卷考试科目概率论与数理统计(3 学时) 考试方式 闭卷 完成时限2 小时 拟题人 工程数学组 审核人批准人 2010 年 1 月 13 日院年级专业三题 序一二123 456四总分加分人复核人得分签名(1.96)0.975 F = ， (1.64)0.95 F = ， (2.5)0.9938 F = ， (2.33)0.99 F = ， (2.58)0.995 F = ， 0.05 (15) 1.7531 t = ， 0.025 (15) 2.1314 t = ， 0.01 (5) 3.3649 t = ， 0.005 (5) 4.0321t = ， 2 0.025 (15)27.488; c = 2 0.975 (15) 6.262. c = 一、选择题。
在题后括号内，填上正确答案代号。
（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、设 A 与 B 是两个概率不为 0 的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确 的是（）.（A ） A 与B 互不相容； （B ） A 与B 独立； （C ） ()()() P AB P A P B = ；（D ） ()() P A B P A -= 。
2、设离散型随机变量X 的分布列为() F x 为 X 的分布函数， 则 (2) F =（）. （A ） 0。
2；（B ） 0.5； （C ） 0.7；（D ） 1。
得分X0 123 P 0.20.3 0.20.3专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………3、设两个随机变量 X 与Y 相互独立且同分布， {1}{1}1/2 P X P Y =-==-= ，{1}{1}1/2 P X P Y ==== ，则下列式子成立的是（ ）.（A ） {}1/2 P X Y == ； （B ） {}1 P X Y == ；（C ） {0}1/4 P X Y +== ；（D ） {1}1/4 P XY == 。
09-10概率统计试题答案
北京工业大学2009—2010年度第一学期 概率论与数理统计考试试卷（工类，A 卷）学号 姓名 得分一. 填空题(每空两分,共30分)1. 已知P(A ）=0.5，P(A ∪B ）=0.8，且A 与B 相互独立，则P(A-B ）= 0.2 , P(A B ⋃）= 0.8 。
2. 设随机变量X 服从参数是λ的泊松分布，且P(X=3)=2P(X=4），则λ= 2 ,P(X ＞1）= 1-3e -2。
3. 设连续型随机变量X 的概率密度函数为：⎩⎨⎧≤≤=其它,010,4)(3x x x f ，且P （X ＞a ）=P （X ＜a ），则a= 2-1/4。
4. 若随机变量X 和Y 相互独立，且有相同的概率分布则随机变量Z=max{X,Y}的概率分布V=min{X ，Y}的概率分布 U=XY 的概率分布5. 设随机变量X ～B （n ，p ），已知E （X ）=3，Var （X ）=2.4，则n= 15 ，p= 0.2 。
6. 设X 1，X 2，…，X n 为独立同分布的随机变量，且X 1～N （0，1），则∑=ni i X 12～2n χ。
E21n i i X =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑= n 。
Var 21n i i X =⎛⎫⎪⎝⎭∑= 2n 。
7. 设X 1，X 2，X 3是正态总体2(,)N μσ的随机样本，其中μ已知，2σ未知，在)(1),,,max(,2),(3121222123211321X X X X X X X X X X +++++σμ中，是统计量的有 ),,,max(,2),(313211321X X X X X X X μ+++8. 已知一批零件的长度X （单位：cm ）服从正态分布N （μ，1），从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm ，则μ的置信系数为0.95的置信区间为2ασZ nX。
二、计算题（每题14分）注意：每题要写出计算过程，无过程的不得分！1. 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是40%、35%和25%。
全国2009年10月自学考试高等数学(工本)试题.
全国2009年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n n+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0).19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n n x 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
2009概率论与数理统计(A卷)试卷解答1
0102461911811313XY华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009学年第一学期 考试科目：考试类型：（闭卷） 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（每小题3分，共3⨯5=15分）1、设随机变量X 服从二项分布()10,B p ，若X 的方差是52，则12p =2、设随机变量X 、Y 均服从正态分布()2,0.2N 且相互独立，则随机变量21Z X Y =-+的概率密度函数为()211z +-()()~1,1Y N -3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为： 则联合分布函数值()1,3F =5184、设总体X 服从参数为λ的指数分布，12,,...,n x x x 是它的一组样本值，作λ的极大似然估计时所用的似然函数()12,,...,;n L x x x λ=1nii x neλλ=-∑。
5、作单因素方差分析，假定因素有r 个水平，共作了n 次试验，当H 0为真时， 统计量~A A E ESS df F SS df =()1,F r n r --二、单项选择题（每小题3分，共3⨯5=15分） 1、设A ，B 是两个互斥的随机事件，则必有（ A ）()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P B =+-=- ()()()()()()()1C P AB P A P B D P A P B ==-2、设A ，B 是两个随机事件，()()()245,,556P A P B P B A ===，则（ C ）()()()()()()()()1351224825A P AB B P A BC P A BD P A B ====3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ D ）()()()()()()()()A E X Y E X E Y B E XY E X E Y ±=±= ()()()()()()()()C D XY D X D YD D XY D X D Y ±=+=4、作单因素方差分析，假定因素有三个水平，具有共同方差2σ。
山东农业大学200910（1）概率统计含试卷A含参考答案与评分标准
⼭东农业⼤学200910（1）概率统计含试卷A含参考答案与评分标准2009 – 2010学年第⼀学期《概率统计》试卷A_参考答案与评分标准课程代码BB103001 考试⽅式闭卷考试时长100分钟题号⼀⼆三四五六七⼋合计满分15 18 12 15 13 15 12 100 得分阅卷⼈考⽣须知：1、姓名、学号、专业班级均要填在密封线以内，否则试卷作废。
2、答题请在题后空⽩区域，在草稿纸上答题⽆效。
3、试卷上不准做任何标记，否则按作弊论处。
4、考试期间，试卷不准拆开，否则按作弊处理。
(注：不⽤计算器)⼀、填空题（每⼩题3分，共15分）1.设B-=,则()0.8P A BP A=, ()0.3A,为随机事件,()0.5P AB.=2. 设随机变量X 的分布列为 01234560.10.150.20.30.120.10.03X P ，则{4}0.87≤=P X .3. 设随机变量X 的密度函数为2, 1()0, 1cx f x x x ?≥?=??c .4. 设~(1,2)X N ，~(3,4)Y N ，且X 和Y 相互独⽴，则(3)22-=D X Y .5. 设随机变量~()X P λ，且已知[(1)]3E X X +=，则λ1=.⼆、选择题（每⼩题3分，共18分）1．有8件零件，其中5件为正品，3件为次品．从中任取4件，取出的零件中有2件正品2件次品的概率为 C ．()A17； ()B 27； ()C 37； ()D 47. 2. 在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性⽔平为α，则 C ．()00(|)A P H H α=接受成⽴； ()11(|)B P H H α=接受成⽴；()10(|)C P H H α=接受成⽴； ()01(|)D P H H α=接受成⽴.3. 设12(,,,)(1)n X X X n >L 为总体2~(,)X N µσ的⼀个样本，X 为样本均值，2S 为样本⽅差，则有 C ．()A2~(,)X N µσ； ()B 2~(,)nX N µσ；()C~(1)/X t n S nµ--； ()D /~(1)X S t n -．4. 设随机变量X 的⽅差为2，由切⽐雪夫不等式得{|()|2}-≥≤P X E X A ．()A12； ()B 13； ()C 14； ()D 15.5. 对总体),(~2σµN X 的均值µ作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，其意是指这个区间 B ．()A 平均含总体95%的值； ()B 有95%的机会含µ的值； ()C 有95%的机会含样本的值； ()D 平均含样本95%的值．6. 设12,,,n X X X L 独⽴同分布，它们的期望与⽅差分别为2,µσ，若令1nkk n Xn Y n µσ=-=∑，则n Y 近似服从 D .()A 2()n χ； ()B ()t n ； ()C (1,)F n ； ()D (0,1)N .三、计算题（12分）设随机变量X 服从区间(1,6)上的均匀分布，求⼀元⼆次⽅程210t X t ++=有实根的概率．解：依题意知，X 密度函数为1/5,16()0,x f x <⽅程有实根的条件为X 2－4≥0，即X ≤－2 或 X ≥2，从⽽，P {t 2+Xt +1=0有实根}= P {X ≤－2}+ P {X ≥2} = P {X ≤－2}+1－P {X ＜2} ……………………………………………………… 6分得分=22()1()--∞-∞+-=?f x dx f x dx 21141.55=-=?dx ………………………………… 2分四、计算题（15分）设⼆维随机变量(,)X Y 的联合分布列(律)如右表，试求解以下问题(要求:计算要有主要过程):① X 的边缘分布为 ……………… 3分② Y 的边缘分布为 ……………… 3分③ ),(Y X Cov =()()()E XY E X E Y -= ……………… 3分Y X0 1 2 3 0 1/6 1/12 4 1/6 1/6 1/6 5 1/121/60 1 2 1/4 1/2 1/4Y P3 4 5 1/4 1/2 1/4X P得分④ XY ρ=(,)()()Cov X Y D X D Y = ……………… 3分⑤ X ,Y 是否相互独⽴？因为{3,0}{3}{0}P X Y P X P Y ==≠==，所以X ,Y 不相互独⽴. … 3分五、计算题（13分）设国际市场上每年对我国某种出⼝农产品的需求量X (单位：t )是随机变量，它服从[1200，3000]上的均匀分布．若售出这种农产品1t ，可赚2万元，但若销售不出去，则每吨需付仓库保管费1万元，问每年应准备多少吨产品才可得到最⼤利润?解: 设每年准备该种商品a 吨，年利润为Y ，则利润为 ………… 1分2,3000()2(),1200a a X Y g X X a X X a≤≤?==?--≤12003000()18000?≤≤?=x f x ，，其它， ……………… 2分得到平均利润为300012001()()d 1800=?E Y g x x …………………………………… 2分 300012001[(3)2]1800d d a a x a x a x =-+?? …………………………………… 2分213(72002160000)18002a a =-+-. …………………………………… 2分求极值过程，略. 当a = 2400时，()E Y 取到最⼤值，故每年准备此种商品2400 t ，可使平均利润达到最⼤． ………………………………………… 2分六、参数估计题（15分）设总体X 的密度函数为 <<=-其它,010,),(1x x x f θθθ，其中0θ>未知，12,,,n X X X L 为⼀组简单随机样本，试求θ的矩估计与极⼤似然估计．解：①因X 1, X 2,…,X n 为来⾃总体的⼀组样本， ………………… 1分由矩估计原理得 ?()E XX =，计算得 ()()E X xf x dx +∞-∞=?110x x dx θθ-=?1θθ=+， ………………… 3分解得θ的矩估计量为 ?1XXθ=- . ……………………………… 1分②设x 1, x 2,…,x n 为样本的⼀组观测值， …………………………… 1分则似然函数为11)(-=?=∏θθθi ni n x L ，…………………………………… 3分取对数得 1ln ()ln()(1)ln()nii L n x θθθ==+-∑， …………………………… 1分求导数得1ln ()ln()ni i d L n x d θθθ==+∑， …………………………………… 1分令 0)(ln =θθd L d ，得似然⽅程 1ln()0ni i n x θ=+=∑， …………………… 1分解得θ的极⼤似然估计值为 1ln()nii nx θ==-∑， …………………… 3分因此得θ的极⼤似然估计量为 1ln()nii nX θ==-∑ . (⽆此步，不扣分)七、假设检验题（12分）⼀般情况下667m 2粮⾷产量服从正态分布. 某县在秋收时随机抽查了25个村的667m 2产量，得平均产量x =1050kg ，标准差s =50kg ，试问该县已达到吨粮县的结论是否成⽴？(= 0.05)，其中：0.050.0250.050.0250.050.025(25) 1.7081,(25) 2.0595;(24) 1.7109,(24) 2.0639;1.645, 1.96.t t t t u u ======解：属σ2未知的参数µ的左单侧检验问题.依题意有 H 0: µ=1000；H 1: µ＜1000 ， ……………………………… 4分选取统计量 ~(1)/µ-==-X t t n S n， …………………………………… 2分查表得 0.05(24) 1.7109t =，拒绝域为 t <-1.7109 ， …………………… 2分计算统计量的值得 105010005/50/25µ--===x t s n ， …………………… 2分由于t 不在拒绝域内，所以接受H 0， ………………………………………… 1分认为该县已经达到了吨粮县的标准. ………………………………………… 1分。
2009-2010学年概率论与数理统计B甲(答案)
安徽工业大学2009-2010学年概率论与数理统计B 期末考试卷(甲卷)参考答案0. 6 0. 6 ----- 0.750.6 0.6 亠 0.4 0.31 1 1 7. & — 9. 0.62 10.2 4 e 1 (z_2)2111. e 18 , -:::：Z ：： ::. 12. 3、壬7 2010 、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 1. B 2. D 3. B 4. C 5.A6. D、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 三、判断题(本题共5小题,每小题2分,共10分) 13.X 14. V 15. X 16. X 17. V 四、解答题(本题共7小题，满分54分，解答应写出演算步骤.) 18.解：设事件A =｛作弊被监视器发现｝; B =｛作弊被监考教师发现｝ 则由题意有 p(A)=0.6 , p(B)=0.4, p(AB)=0.2 —— (4 分)故作弊考生被发现的概率为 P (A B) = p(A) p(B)-p(AB) =0. 6 0. 4 0.=2 0 即作弊考生被发现的概率为 0.8 (8 分)佃.解：由题意知： 13 1 1八—亠—亠—亠A 亠——亠B =1 ——(1) ……(3分)8812 24 若X 与Y 独立，应有： PX=1,Y=2 二 PX=1 PY=2 -1 A -2M V 12 丿(6分)即该同学若重考超过了 80分，他第一次考试就超过80分的概率为0.75。
------- (8 分)22 23 241 1 综合(1)(2)有:A =- B - 4 8 (8 分)20 (8分)【解】 (I ) EZ =3EX 2 -2E XY EY 2- 2 =3 DX +(EX f 丨—2 EX 莊Y + P XY + DY +(EY 「-2 =69 (3 分) (4分) (II ) DW =4DX DY 2Cov(2X,-Y) =4 4 9 -4Cov(X,Y) =25-4 匚丫 ' DX 、DY -------- (7 分)= 37. .................................. (8 分) 21. (8分)解：记事件 A =｛第一次考试超过 80分｝，事件B = ｛重考超过80 分｝，则由题意条件知： P(A 尸 0. ,6 P(B|A) =0.6,P(A)=0.4, P(B|A)=0.3 .............. (3 分)而所求事件的概率应为P(A| B)=P(A)P(B|台) P(A)P(B| A)P(A)P(B| A)------ (6 分)(8分)解：由已知条件有 X 的分布密度函数为「1/4, 1兰 X 乞5;f(T 0,令Y 表示三次独立观测中观测值大于丫3 二 B(3,p)else2的次数，则其中p 为故有(8 分) 解:5p= p{X 3}=(1/4)dx 二 1/2PM 勺心片一;)w(2 分)(4分)(6 分)(8 分)n1j1 (1)因为 E(X)二 xf (x)dx= 0(r 1)x dx—22EX -1 2X_12EX2=1为所求的矩估计量1 — X(2)似然函数为令:ln L胡(4分)L(%, ,X n ,T )二(二 1)n (X 1叮1 ln(x 1 小0ln(X1…X n )「为所求的极大似然估计星(6分)解： 设X 为n 次掷硬币正面出现的次数，则1X ~ B(n, p)，其中 p 二2XnF ， 0 人 1 ,(8 分)(1)由切比雪夫不等式知P 0.4辽 X ^o du P | X 一0.5卜 0.1 丄 P 1| x - 0.5n# 0.1n1 I. n J[ n J_1 一 D(X )2=1_(0.1n)n 兀丄 n4.252 — I —，0.01 n n令 1 一兰 H 90%.n则得 n- 250(3 分)(2)由中心极限定理， X P{0.4 0.6} = P{0.4n 乞 X < 0.6n}n得:p{0.4n 「0.5n X 「0.5n0.6n 「0.5ni 0.25n 0.25n0.25n0 1ny n2 ：」( )-1= 2〉( )-1— 90%0.引 n 5=」()-0.95.5从而有厶1.605即沦644沦655 ，(6 分)。
2009年10月全国自考(教育学)真题试卷(题后含答案及解析)
2009年10月全国自考（教育学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 名词解释题 3. 简答题 4. 论述题 5. 案例分析题单项选择题每小题2分，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．首次把“教育学”作为一门独立科学提出来的学者是A．夸美纽斯B．培根C．康德D．赫尔巴特正确答案：B2．在世界教育学史上，被公认为第一本现代教育学的著作是A．《康德论教育》B．《大教学论》C．《普通教育学》D．《学记》正确答案：C3．世界上最早颁布义务教育法的国家是A．普鲁士B．奥地利C．英国D．美国正确答案：A4．“人类之所以千差万别，就是由于教育之故”，洛克的这一观点属于A．遗传决定论B．教育万能论C．辐和论D．主体活动论正确答案：B5．形成学校文化的最重要的因素是A．学生B．校长C．教师D．家长正确答案：C6．体育活动可以提高学生对自然环境的适应能力，这说明体育具有A．健体功能B．教育功能C．价值功能D．娱乐功能正确答案：A7．涂尔干说：“教育在于使青年社会化（）在我们每一个人之中，造成一个社会的我。
这便是教育的目的。
”这种观点属于A．神学教育目的论B．社会本位教育目的论C．个人本位教育目的论D．教育无目的论正确答案：B8．在课程的各种理论基础中，对课程影响最为长久、最为深刻的是A．心理学B．社会学C．教学论D．哲学正确答案：D9．从发达国家的经验来看，小班教学通常采取的方式是A．分科任教B．走班授课C．教师包班D．分层教学正确答案：C10．迄今为止，在世界范围内应用最广泛、最普遍的教学方法是A．讲授法B．谈话法C．讨论法D．练习法正确答案：A11．班主任工作的首要任务是A．树立明确的共同目标B．建设学生干部队伍C．培养健康的集体舆论D．组织建立良好的班集体正确答案：D12．我国普通中小学进行教育教学活动的基本单位是A．班集体B．少先队C．共青团D．班委会正确答案：A13．在学校咨询与辅导中，属于着重训练行为的方法是A．鼓励表达B．深入共感C．身体放松D．系统脱敏正确答案：D14．一个测验能测到预先想测的知识和能力的程度，指的是A．测验的实用性B．测验的可信度C．测验的有效性D．测验的难度正确答案：C15．当前我国教育法规定的法律责任是一种A．民事法律责任B．行政法律责任C．刑事法律责任D．经济法律责任正确答案：B名词解释题每小题3分16．学校绩效正确答案：是指学校功能发挥所产生的实际效果，是管理有效性的重要标志。
2009概率论与数理统计试题及答案——同济
1 n X i 是已知的，个体（总体）的 E( X i ) 未知，矩估计： X ，完成了一个从样本到 n i 1
1
总体的推断过程。
二、做题的 18 个口诀（概率 15 个，统计 3 个） 1、概率
（1）题干中出现“如果” 、 “当” 、 “已知”的，是条件概率。 例 7：5 把钥匙，只有一把能打开，如果某次打不开就扔掉，问第二次打开的概率？ （2）时间上分两个阶段的，用“全概公式”或者“贝叶斯公式” 。 例 8：玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，设各箱含 0，1，2 只残次品的概率分别为 0.8, 0.1 和 0.1。一顾客欲购买一 箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看 4 只；若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求： （1）顾客买此箱玻璃杯的概率； （2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。 （3） “只知次数，不知位置”是“二项分布” 。 例 9：抛 5 次硬币，其中有 3 次正面朝上的概率？
Hale Waihona Puke 2 、 F 分布取面积对称的分位数。
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三、选择题常考的 5 个混淆概念 1、乘法公式和条件概率
例 24：100 个学生，60 个男生，40 个女生，棕色头发 30 个，棕色头发的男生 10 个，任取一个学生，是棕色头发 的男生的概率？已知取了一个男生，是棕色头发的概率？
P( AB) P( A) P( B / A)
（10）均匀分布用“几何概型”计算。
0 x 1,0 y x,
试求 U=X-Y 的分布密度。
其他. 0 x 1,0 y x,
，试求 P(X+Y>1)。
2 例 17：设随机变量（X，Y）的分布密度为： ( x, y ) 0,
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浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷 第 1 页 共 10 页
全国2009年10月高等教育自学考试
概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ B ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A
D ．21A A
2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ D ） A ．p 2 B ．(1-p )2 C ．1-2p
D ．p (1-p )
3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ C ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8
D ．1
解：（P14）∵A ⊂B ，∴()()P AB P A =，()()()()()0.40.80.5
P AB P A P A B P B P B ====。
4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ D ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38
D ．0.57
解：（P14）设A 为取到不合格品的事件，B 为取到一等品的事件； 则A 为取到合格品的事件，∴()()
()5%,195%P A P A P A ==-= 合格品中一等品概率为：()60%P B A =，显然，()
0P B A =
浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷 第 2 页 共 10 页
由全概率公式得：()()()()()
5%095%60%57%P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= 5．设随机变量X 的分布律为
，则P {X <1}=（ C ）
A ．0
B ．0.2
C ．0.3
D ．0.5
解(P?)：
6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ A ）
A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,
0,100,1002x x x
B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10
x x x
C ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,
20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,
0,232121x ，
解：(P39)∵
()1f x dx +∞
-∞
=⎰
∴(A)
()210010010010010001100f x dx dx x x +∞
+∞
+∞
-∞
⎛⎫
==-=--= ⎪⎝⎭
⎰
⎰； (B)
()0
10
10ln 1f x dx dx x x
+∞
+∞+∞-∞
==≠⎰
⎰
；
(D)
()332
2112
2
1113111
12222222
f x dx dx x +∞
-∞
===⨯-⨯=≠⎰
⎰
； 7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，
2
1
)，则E(X-Y)= （ A ）
A ．2
5- B ．
2
1 C ．2
D ．5
解：(P ？)∵()12E X =
，()1632E Y =⨯=，()()()15322
E X Y E X E Y -=-=-=-。