知识点008 代数式整式及单项式多项式的有关概念
北师大版七年级(下册)数学知识点总结
北师大版数学七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“-”号不能省略。
代数式整式单项式多项式的概念
代数式整式单项式多项式的概念嘿，朋友们，今天咱们来聊聊那些看似复杂的代数式、整式、单项式和多项式。
别紧张，听起来高大上，其实就像咱们平时聊聊天一样。
代数式，顾名思义，就是用字母组合成的一种表达式。
听起来是不是有点晦涩？别担心，咱们就把它当成一个神秘的拼图，每块拼图都有它的价值。
你可以把数字当作是坚固的砖块，而字母呢，就是这些砖块之间的连接线。
它们一起构建了我们日常生活中许多数学现象，比如说，计算购物的总价，或者说规划旅行的距离。
整式，就是那种没有分母的代数式。
你看，它就像是一种豪华套餐，所有的东西都在一个大盘子里。
比如，咱们可以看到 (3x + 5) 这样的整式，简单又好懂。
只要你不把这个大盘子里的东西搞得七零八落，它就会很乖巧地待在那里，等着你去利用。
想象一下，整式就像一个乖孩子，永远在你的掌控之中，不会像那些让人头疼的分式和根式那样来回折腾。
再说说单项式，嘿，这可有意思了！单项式就是只有一个项的代数式，像极了独自喝饮料的小伙伴。
想象一下，(7y^2) 就是一个典型的单项式，简单明了，就像你路边看到的那家小摊，只卖一种饮料，纯粹而不复杂。
它的特点就是专一，专心致志地为某个变量服务。
你要是把单项式比作一个人的话，那绝对是个一心一意的小家伙，绝不会在意那些旁的花花草草。
然后我们来聊聊多项式。
多项式就像一个派对，里面有很多个项。
你看看 (2x^3 + 3x^2 x + 4)，这简直就是个热闹的大家庭！每个项就像家庭成员，各自有各自的性格，有的高调、有的低调，却又和谐共处。
多项式的魅力就在于它的多样性，像是你去超市购物，总能找到各种你喜欢的东西。
这些项之间的相互作用会产生出许多有趣的效果，真的是让人耳目一新！你说，代数式、整式、单项式和多项式，怎么就能在我们的生活中扮演如此重要的角色呢？想想你每天的开销，购物清单上的每一项其实都可以用代数式来表示。
你要买三斤苹果，每斤五块钱，那就是 (3 times 5 = 15) 的整式。
整式知识点分类归纳总结
整式知识点分类归纳总结整式的种类有多种，主要包括单项式、多项式、分式，以及它们的运算。
下面对整式相关的知识点进行分类归纳总结：一、整式的基本概念1. 代数式的定义代数式是由数字、字母和运算符号组成的符合语法规则的表达式。
代数式可以表示数与数之间的关系，可以用来表示具有普遍性的数学规律。
2. 整式的定义整式是由字母和数以及加减乘除等运算符号组成的代数式。
整式中不包含分式以及根式等算术式。
整式通常由常数项、一次项、二次项、三次项等各种次数的项组成。
3. 单项式和多项式单项式是只包含一个变量的代数式，例如3x、-2y等。
多项式是由单项式经过加法与减法运算得到的代数式，例如3x+2y、5x^2+3x-6等。
4. 整式的次数整式中的最高变量次数称为整式的次数。
例如5x^2+3x-6的次数为2，3x^4-2x^3+5x^2-3x+4的次数为4。
5. 整式的分类整式按照其结构特点和性质可以分为单项式、多项式和分式。
单项式是只包含一个变量的代数式，多项式是由单项式经过加法与减法运算得到的代数式，分式是一个整式除以另一个整式所得到的代数式。
6. 整式的运算整式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
整式的加法与减法是基于单项式和多项式的加减法运算规则，整式的乘法是基于分配律和乘法法则的运算，整式的除法则是利用多项式的因式分解和除法规则进行运算。
二、单项式与多项式的运算1. 单项式的加法与减法单项式的加法和减法是遵循着同类项相加减的原则，即变量的指数相等的项可以相加减，常数项也可以相加减。
2. 多项式的加法与减法多项式的加法和减法是将同类项进行合并，即对应位置的项进行加减操作，最终得到合并后的多项式。
3. 单项式与多项式的乘法单项式与多项式的乘法是利用分配律，即将单项式的每一项分别与多项式进行乘法运算，最后将结果合并得到最终的乘积。
4. 多项式的乘法多项式的乘法是将每个多项式中的项依次与另一个多项式中的项进行乘法运算，最后将结果合并得到最终的乘积。
初中数学代数式的六大分类知识点讲解
初中数学代数式的六大分类知识点讲解初中数学代数式的六大分类知识点解说
代数式： 1.有理式 ;2.整式 ;3.多项式;4.单项式;5.分式 ;6.在理式。
在实数范围内,代数式分为有理式和在理式。
有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中关于字母只停止有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或独自的一个数字或字母)和多项式(假定干个单项式的和).
在理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做在理式。
单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数
单项式的次数：一个单项式中，一切字母的指数的和叫做这个单项式的次数
多项式
几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做
多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
齐次多项式：各项次数相反的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，双数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式：在多元多项式中，假设恣意两个元相互交流所得的结果都和原式相反，那么称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项：多项式中含有相反的字母，并且相反字母的指数也区分相反的项叫做同类项。
中考数学总复习知识点总结：第二章 代数式
第二章代数式考点一、整式的有关概念（3分）1.代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如是6次单项式。
考点二、多项式（11分）1.多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母, 按照代数式指明的运算, 计算出结果, 叫做代数式的值。
注意: （1）求代数式的值, 一般是先将代数式化简, 然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值, 有时求不出其字母的值, 需要利用技巧, “整体”代入。
2.同类项所有字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3.去括号法则（1）括号前是“+”, 把括号和它前面的“+”号一起去掉, 括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”, 把括号和它前面的“﹣”号一起去掉, 括号里各项都变号。
4.整式的运算法则整式的加减法: （1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法:),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法:注意: （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘, 结果是一个多项式, 其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题, 多项式的每一项都包括它前面的符号, 同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中, 有同类项的要合并同类项。
初中数学代数知识点
初中数学代数知识点在初中数学的学习中，代数是一个重要的部分，它为我们解决各种数学问题提供了有力的工具。
接下来，让我们一起深入了解一下初中数学代数的主要知识点。
一、代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。
例如，3x ＋ 2y、5a² 3b 等都是代数式。
单项式是只有一个项的代数式，比如 5x、－2y²。
其中，数字因数叫做单项式的系数，字母的指数和叫做单项式的次数。
多项式是由几个单项式相加或相减组成的代数式，例如 2x ＋ 3y 1。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是多项式的次数。
整式则是单项式和多项式的统称。
二、整式的运算1、整式的加减整式加减的实质就是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如，3x²y 和－5x²y 是同类项，可以合并为－2x²y。
2、整式的乘法（1）单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、整式的除法（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
三、因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。
常用的方法有：提公因式法、公式法（平方差公式：a² b²＝（a ＋b)（a b)；完全平方公式：a² ± 2ab ＋ b²＝（a ± b)²）、十字相乘法等。
因式分解一定要分解到不能再分解为止。
代数式、整式的运算、因式分解、分式 常用知识点
第二部分 式与式的运算一、代数式、整式的运算、因式分解、分式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是代数式，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值.2.单项式：只含有数或字母的乘法（含乘方）运算的代数式叫做单项式，单独一个字母或一个数也是单项式，所有字母的指数和叫做单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.升幂排列： 降幂排列：4.整式：单项式与多项式统称为整式.5.整式的加法：合并同类项. 添括号：()a b c a b c -+=-- 去括号：()a b c a b c +-=+-6.整式的乘法： （1）单项式×单项式:()()()212312325a b c abab c ab c +--+⋅==.（2）单项式×多项式:()2a b a ab a -=-. （3）多项式×多项式:()()a b c d +⋅+()()a c d b c d =⋅++⋅+ac ad bc bd =+++（4）乘法公式()()22a b a b a b +-=- ① ()2222a b a ab b ±=±+ ②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab (a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． (a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3 7.整式的除法()232226422624242a b a b a b a b a b a b --÷=÷== 8.因式分解：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解.多项式=（ ）·…·（ ） 常用方法有： （1）提公因式法：如()ab ac ad a b c d ++=++；（2）公式法（利用乘法公式）：如()()()22224222x y x y x y x y -=-=+-；（3）十字相乘法： 因式分解：243x x ++x 1 x 3所以：()()24313x x x x ++=++ 因式分解：223x x --x 1 x 3-所以：()()22313x x x x --=+- 9、分式：（1）概念：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式. （2）分式运算的符号规律：a a a ab b b b --=-=-=--； a a a b b b--==-. （3）分式通分“根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
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1. （2011 盐城，4，3 分）已知 a﹣b=1，则代数式 2a﹣2b﹣3 的值是（
）
A.﹣1
B.1
C.﹣5
D.5
考点：代数式求值.
专题：计算题.
分析：将所求代数式前面两项提公因式 2，再将 a﹣b=1 整体代入即可．
解答：解：∵a﹣b=1，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选 A．
示为（ ）
A．（11+t）℃
B．（11﹣t）℃
C．（t﹣11）℃
D．（﹣t﹣11）℃
考点：列代数式。
专题：计算题。
分析：由已知可知，最高气温﹣最低气温=温差，从而求出最低气温．
解答：解：设最低气温为ｘ℃，则：
t﹣ｘ=11，
ｘ=t﹣11．
故选 C．
点评：此题考查的知识点是列代数式，此题要明确温差就是最高气温减去最低气温．
点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．
2. （2011•台湾 8，4 分）若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ）
A、18
B、24 C、39 D、45
考点：完全平方公式；代数式求值。
专题：计算题。
分析：先将原式化为 49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于 a、b 的方程组，求
关键．
6. （2011 湖北十堰，7，3 分）已知 x－2y=－2,则 3-x+2y 的值是（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5
考点：代数式求值.
专题：整体思想.
分析：根据题意可利用“整体代入法”把 x﹣2y=﹣2 代入代数式，直接求出代数式的值．
解答：解：∵x﹣2y=﹣2，∴3﹣x+2y=3﹣（x﹣2y）=3﹣（﹣2）=5，
故选 D．
点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．
3. （2011•湘西州）当 a=3，b=2 时，a2+2ab+b2 的值是（ ）
A、5
B、13
C、21
D、25
考点：代数式求值；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：先运用完全平方公式将 a2+2ab+b2 变形为：（a+b）2，再把 a、b 的值代入即可． 解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2，
D．2a－1
考点：列代数式。
分析：由题意按照描述列式子为 2a＋1，从选项中对比求解． 解答：解：由题意按照描述列下式子：2a＋1 故选 C． 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
5. （2011 黑龙江牡丹江，18，3 分）抛物线 y=ax2+bx﹣3 过点（2，4），则代数式 8a+4b+1 的值为（ ）
得：
=- ．
故答案为：- ．
点评：此题考查的是代数式求值，关键是代入式注意不要漏掉符号． 9.（2011 广西来宾，7，3 分）下列计算正确的是（ ）
A (a + b)2 a2 + b2 B (2a)3 6a3 C. (a2b)3 a5b3
D. (a)7 ÷(a)3 a4
考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。 分析：同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法， 底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A 项为完全平方公式，缺一次项，故本选项错误， B 项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，
故选 D．
点评：本题既考查了整体的数学思想，同时还隐含了正确运算的能力，比较简单．
7.（2011 广东珠海，2，3 分）化简(a3)2 的结果是 （ ）
A． a6
B．a5
C．a9
D．2a3
考点：幂的乘方
专题：整式
分析：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a3)2＝a6．
解答：A
点评：幂运算中同底数幂数相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数
A、﹣2
B、2
C、15
D、﹣15
考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。
分析：根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出 4a+2b=7，即可得出答案．
解答：解：∵y=ax2+bx﹣3 过点（2，4），
∴4=4a+2b﹣3，
∴4a+2b=7，
∴8a+4b+1=2×7+1=15，
故选：C．
点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出 4a+2b=7 是解决问题的
出 a、b 的值代入即可．
解答：解：∵（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9， ∴49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，
14a b
∴
a
2
9
，
解得
a b
432或ba
3 42
，
当 a=3，b=42 时，|a+b|=|3+42|=45；
当 a=﹣3，b=﹣42 时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45；
当 a=3，b=2 时，
原式=（3+2）2=25，
故选：D．
点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分 分）“比 a 的 2 倍大 1 的数”用代数式表示是（ ）
A．2（a＋1）
B．2（a－1）
C．2a＋1
不变，指数相乘．积的乘方，等于积中的每个因式分别乘方．幂的乘方和积的乘方，以及同底数相乘，这几个运
算法则容易混淆．
8.（2011 年广西桂林，15，3 分）当 x 2 时，代数式 x2 的值是
．
x 1
考点：代数式求值． 分析：由已知直接代入，即把代数式中的 x 用-2 代替，计算求值．
答案：解：把 x=-2 代入
C 项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，
D 项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项正确，
故选择 D．
点评：本题主要考察同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式，关键在于熟练运用以上运算
法则．
10.（2011 湖北黄石，2,3 分）黄石市 2011 年 6 月份某日一天的温差为 11℃，最高气温为 t℃，则最低气温可表
二、填空题
1. （2011 盐城，10，3 分）某服装原价为 a 元，降价 10%后的价格为
元．
考点：列代数式.
专题：推理填空题.
分析：由已知可知，降价 10%后的价格为原价的（1﹣10%），即（1﹣10%）a 元．
解答：解：降价 10%后的价格为：（1﹣10%）a 元．故答案为：（1﹣10%）a．