单项式和多项式知识点 例题讲解
八年级数学单项式与多项式的乘法1
式的每一项 ,再把所有的积相加 .即
m(a b c) ma mb mc (m, a,b,c都是单项式)
注意:
(1) 单项式与多项式相乘,结果是一 个多项式,其项数与因式中多项式的项 数相同.
(2) 计算时,要注意符号问题,多项式中 每一项都包括它前面的符号,同时还要注 意单项式的符号.
.
2.例题讲解.
例1 计算 : (1)0.5ab( 2 ab2 2ab); 3
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 );
(3)4ab[2a2b (ab ab2 ) 3b].
解:
(1)0.5ab(2 ab2 2ab) 3
1 a b(2 a b2 2a b) 23
1 ab2c 1 a2b2 (8b3c6 )
24
a3b7c7.
2. 什么叫多项式? 几个单项式的代数和叫做多项式.
如: 2x2 x 1.它的项是: 2x2, x, 1.
3. 乘法对加法的分配律.
a(b c) ab ac
二.讲授新课.
计算:
2a(2a2 3a 1) (2a) 2a2 (2a)(3a) (2a) 1 4a3 6a2 2a. 1. 单项式与多项式相乘的法则 :
(4)( x2 )3 2x3[x3 x2 (4x 1)].
四.小结.
1．单项式与多项式相乘的依据是乘法 对加法的分配律．
2．单项式与多项式相乘，其积仍是多 项式，项数与原多项式的项数相同，注 意不要漏乘项．
3．积的每一项的符号由原多项式各项 符号和单项式的符号来决定，注意运用 去括号法则．
4ab[2a2b (ab 3b ab2 3b)]
单项式和多项式(知识点+练习)
单项式和多项式————小学知识回顾————一、运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.式子表示为 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用式子表示为（a+b）+c= a+（b+c）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc二、常用计算公式1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a23、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×24、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷27、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷28、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr210、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a311、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式V=sh12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式V=sh————初中知识链接————1.单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．2.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．3.整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．【经典题型】初中经典题型1．下列说法错误的是（ ）A ．5y 4是四次单项式B ．5是单项式C ．243a b 的系数是13 D ．3a 2+2a 2b ﹣4b 2是二次三项式 2．下列代数式：20,,,,,2273a x x y m x x y +-++，其中单项式有m 个，多项式有n 个，整式有t 个，则m ＋n ＋t 等于( )A ．12B ．13C ．14D ．153．多项式2213x -的常数项是( ) A ．1 B ．1- C ．13 D ．13- 4．多项式2435a b ab -+-的项为( )A ．24,3a b ab -，5B ．2435a b ab -+-C ．24,3a b ab -，5-D ．24,3a b ab ，55．在代数式2141,,42,,3235x y a mn b ---+中，多项式的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．下列说法正确的是（ ）A ．x 2+1是二次单项式B ．﹣m 2的次数是2，系数是1C ．﹣23πab 的系数是﹣23D ．数字0也是单项式7．如果﹣22a 2bc n 是7次单项式，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．510．单项式253a bc -的次数是 ． 11．多项式2254x x -+的一次项系数是 .12．﹣5x 2y 2+3x 2y+2x ﹣5是 次四项式．13．写一个系数是2014且只含x 和y 的三次单项式 ．14．2257x y -的系数是_________，次数是_________。
第二章 第一节 单项式和多项式
第一节 单项式和多项式知识结构导图知识点一：单项式1.概念：式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
例题：下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3-B ．单项式3242π2ab -的次数是7 C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母检测：1、判断下列各代数式是不是单项式？若是，写出它的系数与次数。
第2课时 单项式和多项式
第2课时 单项式和多项式1．理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念；(重点)2．能够迅速而准确的确定一个单项式的系数和次数或一个多项式的项数和次数； 3．能够用单项式或者多项式表示具体问题中的数量关系．(难点)一、情境导入 1．思考：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________，体积是________； (2)设n 表示一个数，则它的相反数是________；(3)一个两位数的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，则这个两位数是________； (4)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征． 二、合作探究 探究点一：单项式【类型一】 单项式的判断例题1 下列代数式2x ，－13ab 2c ，x ＋12，πr 2，4x ，a 2＋2a ，0，m n 中，单项式有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个解析：2x ，－13ab 2c ，πr 2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．【类型二】 确定单项式的系数和次数例题2 分别写出下列单项式的系数和次数：(1)－ab 2； (2)5ab 3c 27； (3)2πxy23.解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；(2)单项式的系数是57，次数是6；(3)单项式的系数是2π3，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3y ，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．探究点二：多项式【类型一】 单项式、多项式与整式的识别例题3 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x，a 7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断． 解：2x 2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有－x ，10，17m 2n ，a 7；多项式有x 2＋y 2，a ＋b3，6xy ＋1，2x 2－x －5；整式有x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项和次数例题4 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式：(1)23x 2－3x ＋5；(2)a ＋b ＋c －d ； (3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2. 解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；(2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式． 方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值例题5 已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4.此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．例题6 若关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项， ∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.三、板书设计整式⎩⎪⎨⎪⎧单项式⎩⎪⎨⎪⎧系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数和多项式⎩⎪⎨⎪⎧项数：单项式的个数次数：次数最高的项的次数这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．1．单项式：（1）单项式：即由_________与______的 组成的代数式称为单项式。
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单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．4、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ；2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3；例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x 升幂排列得；（2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得.例1、 用代数式表示：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。
七年级数学 第08讲 整式-单项式和多项式(解析版)
第08讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。
知识点1单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式zy x 242的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。
例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。
2.1.2单项式和多项式教材解读
2.1.2单项式和多项式教材解读 【学习目标】1. 能识别单项式2. 会找单项式的系数与次数、多项式的项与系3. 理能说出单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的区别与联系． 【知识图解】【知识点解析】知识点一 单项式的识别例题1下列各式中，哪些是单项式？25x ，－85a 3，3x 2ym ，a ，0.4x ＋3，a 2＋b ＋7，x ＋y 2. 解析：识别单项式的要点：(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等； (2)单项式的分母中不能含有字母． 故单项式有：25x ，－85a 3，a.知识点二 确定单项式的系数和次数单项式系数 字母前的数字因数 次数所有字母的指数和例题2 指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，，a -3，，，解析：（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如中，的指数单项式1.数字与字母的乘积，例3x.2.单独一个字母，例x.3.单独一个数字,例2.当整式单项式多项式次数系数 次数项4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）是常数，不能看作字母．，，，，，，是单项式，其中的系数是，次数是3；的系数是-1，次数是1；的系数是，次数是4；的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3． 知识点三 识别整式、单项式及多项式例题3下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y 2，2x x －1.解析：(1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式． 单项式：a ，－5，π. 多项式：ax 2＋bx ＋c ，x －y2.整式：a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y2.知识点四 确定多项式的项和次数例4指出下列多项式的次数与项：(1)23xy －14；(2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2；(3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53mn. 解析：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号； (3)次数最高项的次数就是多项式的次数；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一；(5)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和； (6)多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”是指项的个数．故答案为(1)2次，23xy ，－14.(2)3次，a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2.(3)6次，2m 3n 3，－3m 2n 2，53mn.【题型详解】 题型一 识别单项式在式子3a ，x ＋1，－2，－b 3，0.72xy ，2π，3x －14中，单项式有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 解析：识别单项式的要点：(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等；(2)单项式的分母中不能含有字母．故－2，－b 3，0.72xy ，2π为单项式，答案为C 题型二 单项式次数和系数的判断 写出下列各单项式的系数和次数：解析：(1)单项式的系数：若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或－1；若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身．(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关，如24x 2y 3的次数是5，而不是9.故答案为：题型三 单项式，多项式，整式概念辨析 把下列各式填在相应的集合里．①0.②x 2；③－x 2－2x ＋5；④94；⑤xy.⑥8＋b7；⑦－5；⑧x ＋y 5.整式：{ ，…} 多项式：{ ，…} 单项式：{ ，…}解析：(1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．故答案为整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…}多项式：{③⑥⑧，…} 单项式：{①②④⑤⑦，…} 题型四 多项式的项和次数的确定 指出下列多项式的项和次数． (1)a 3－a 2b ＋ab 2－b 3; (2)3n 4－2n 2＋1.解析：(1)a 3，－a 2b ，ab 2，－b 3，3次．(2)3n 4，－2n 2，1，4次． 【易错点辨析】误区一、单项式系数判断错误例1、（1）单项式3x 410⨯的系数是 ； （2）-πr 2h 的系数是（3）4y 3-2x 的系数是 ；错解：（1）3，（2）-1，（3）-3纠错秘方：（1）中的系数是3×104，（2）中的π是常数，同时注意符号（3）可以写成的积y x 与43-2正确的解：（1）3×104；（2）-π（3）43- 误区二、单项式与多项式的次数判断错误 例2、填空（1）单项式y 332x 的次数是 （2）多项式1xy 2y 42++x 是 次三项式。
单项式、多项式、去括号知识点和练习
知识点一：单项式、多项式、整式1. 整式的概念1) 单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a ，-3a ，ab/2是单项式，而a+b 和不是单项式。
i. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
如-3a 的系数-3，ab/2的系数1/2 注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ii. 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
如-2a 的次数为1，的次数是3，ab/5的次数是22) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
如a+b 、、x+1等等i. 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如多项式中有三项，分别是，其中是常数项。
ii. 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式的次数是3，的次数是5iii. 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。
例题分析1.在代数式x x 3252-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42. 1022223x x y π--+-是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．3.当k = 时,多项式8313322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 针对练习1. 下列语句中错误的是（ ）A 、数字0也是单项式B 、单项式－a 的系数与次数都是 1C 、21xy 是二次单项式D 、－32ab 的系数是 －32 2. 在代数式,2n m +2πx 2y ，x 1，－5，a ，0,π1中，单项式的是__________________，多项式有_____________3、多项式9322++xy x π中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．4、已知 –8x m y 2m+1+12 x 4y 2+4是一个七次多项式，则m=知识点二：同类项、去括号 1、同类项与合并同类项 1) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
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整式
代数式
代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
代数式书写规范：
①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；
②出现除式时，用分数表示；
③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。
去括号的法则
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
知识点一：单项式的意义
单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．
单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、2
6a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、2
6a、3a、－n 的次数分别是1、2、2、3、1）．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。
典型例题
例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（）
A．0，2 ，4 C. ―1，5 D. 1，4
例2、单项式－
23
2yz
x
是次单项式，系数是 . 变式1、下列结论中，正确的是（）
A ．单项式5
2ab 2的系数是2，次数是2； B ．单项式a 既没有系数，也没有指数 C ．单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 ；D ．没有加减运算的代数式是单项式。
变式2、单项式z xy 22
1是_____次单项式. 变式3、如果2)5(+-b mn a 是m 、n 的一个五次单项式，那么a ，b= . 知识点二：多项式的意义
典型例题
例1： 代数式2223
1y y x π+-有 项，各项系数分别是 ．
例2： 指出下列多项式的项和次数：
(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
变式训练
变式1、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。
变式2、判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（ ） ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
（ ） 变式3、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
【选做题】已知三个单项式：①－2x 3 ②x 2 ③2
x π如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是（ ）
A 、①②③
B 、③②①
C 、②③①
D 、②①③
知识点三：单项式和多项式的相同点和不同点
典型例题
例1、在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，c
ab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ） A. 6
例2、下列说法正确的是（ ）
A 、0和 x 不是单项式
B 、－2ab 的系数是2
1 C 、x 2y 的系数是0 D 、－23x 2的系数是－2
3 变式训练
变式1、单独一个字母一定不是（ ）
A 、一次单项式
B 、单项式
C 、多项式
D 、整式
变式2、下列叙述中，错误的是（ ）
A 、－a 的系数是－1，次数是1
B 、单项式ab 2c 3的系数是1，次数是5
C 、2x －3是一次二项式
D 、3x 2+xy －8是二次三项式
变式3、多项式242237
2343xy b a y x -+的次数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【选做题】已知（a －2）x 2y ︱a ︱+ 1是x,y 的五次单项式，求a 的值.
课堂练习
一．选择题：
1.在下列代数式：1,2
12,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
2.下列多项式次数为3的是（ ）
（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1
3.下列说法中正确的是（ ）
（A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式
（C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。
4.下列语句正确的是（ ）
（A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2的次数是2，系数是1
（C ）21x
是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式 1.下列整式加减正确的是（ ）
（A ）2x －（x 2＋2x ）=x 2 （B ）2x －（x 2－2x ）=x 2
（C ）2x ＋（y ＋2x ）=y （D ）2x －（x 2－2x ）=x 2
二、填空题：
1.若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_________.
2.若多项式（m+2）1
2-m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m=___________.
3.写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为21-，则这个二次三项式是 课后练习
一、选择题、
1.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是（ ）
（A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－5
2.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是（ ）
（A ）x 3＋3xy 2 （B ）x 3－3xy 2 （C ）x 3－6x 2y ＋3xy 2 （D ）x 3－6x 2y －3xy 2
3． 下列说法正确的是（ ） ―z
2是多项式 B. ―x 2yz 是三次单项式，系数为0 C. x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式 D. x
b 5-是单项式 4． 下列说法正确的是（ ）
A ．没有加、减运算的式子叫单项式；
B ．35πab 的系数是3
5，次数是3 C ．单项式―1的次数是0 ； D ．2a 2b ―2ab+3是二次三项式
5．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）
A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
二、填空题。
1.请写出一个关于x 的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是________.
2．若(m －1)xy n +1是关于x 、y 的系数为－2的三次单项式，则m =________,n =________.
三、简答题。
若代数式（x 2＋ax －2y ＋7）－（bx 2－2x ＋9y －1）的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。