河南省南阳市内乡县2019-2020学年七年级数学下学期期中试卷
河南省南阳市内乡县2017-2018学年七年级数学下学期期中试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 方程1+3x =0的解是( )A. 13B. −13C. x =3D. x =−32. 下列方程的变形正确的有( )①3x −6=0，变形为x −2=0； ②x +5=3−3x ，变形为4x =2；③35x =2，变形为3x =10； ④4x =−2，变形为x =−2 A. ①、③ B. ③、④C. ①、②、④D. ①、②、③3. 方程组{x −x =1x +x =5的解是( )A. {x =3x =2B. {x =2x =3C. {x =4x =1D. {x =1x =44. 三元一次方程组{5x +4x +x =03x +x −4x =11x +x +x =−2，消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( )A. {7x +5x =34x +3x =2B. {23x +17x =114x +3x =2C. {7x +5x =33x +4x =2D. {23x +17x =113x +4x =25. 下列按条件列出的不等式中，不正确的是( )A. x 超过0，则x >0B. x 是不大于0的数，则x ≤0C. x 是不小于−1的数，则x ≥−1D. x +x 是负数，则2x +x <0 6. 一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利250元.若设这件羽绒服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A. x (1+50%)×80%=x −250 B. x (1+50%)×80%=x +250 C. (1+50%x )×80%=x −250 D. (1+50%x )×80%=250−x 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A. {7x −4=x 8x +3=xB. {7x −4=x 8x +3=xC. {7x +4=x 8x −3=xD. {7x +4=x 8x −3=x8. 一个不等式的解集为−1<x ≤2，那么在数轴上表示正确的是( )A.B.C. D.9. 若不等式组{4−2x >x −2x +x ≥0有解，则实数a 的取值范围是( )A. x ≥−2B. x <−2C. x ≤−2D. x >−210. 某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米.若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( ) A. 3分钟 B. 4分钟 C. 4.5分钟 D. 5分钟 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 已知关于x 的方程2x +x −5=0的解是x =2，则a 的值为______． 12. 已知a ，b 满足方程组{x +2x =52x −x =2，则3x +x 的值为______．13. 不等式组{x <2x >−1的整数解是______．14. 定义：对于实数a ，符号[x ]表示不大于a 的最大整数.例如：[5.7]=5，[5]=5，[−x ]=−4.如果[x ]=−2，则a 的取值范围是______．15. 学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行6.5米，两人从同一地点出发，同向而行，每隔______秒两人相遇一次．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x −2x =13x −65x +2x =11x +18的解满足不等式x >0，x >0，求a 的取值范围．17. 根据要求，解答下列问题(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)①{2x +x =3x +2x =3的解为______ ②{2x +3x =103x +2x =10的解为______ ③{−x +2x =42x −x =4的解为______(2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为______．(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分） 18. 解方程或方程组(1)2(x −1)+(3−x )=1(2){2x −x =2x+x =319.解不等式：x+40.2−x−30.5≤2，并把它的解集在数轴上表示出来．20.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？21.从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4xx×11xx，如图甲.用尺量出整卷卫生纸的半径(x)与纸筒内芯的半径(x)，分别为5.8xx和2.3xx，如图乙.那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？(x取3.14，结果精确到0.001xx)22.我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．(1)若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？23.由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？答案和解析【答案】 1. B 2. A 3. B 4. A 5. D6. B7. C8. A 9. D 10. B11. 1 12. 7 13. 0，114. −2≤x <−1 15. 100 16. 解：{5x +2x =11x +18①x −2x =13x −6②，①+②，得：6x =24x +12， 解得：x =4x +2，将x =4x +2代入20x +10+2x =11x +18，解得：x =−92x +8， ∵x >0，x >0， ∴{4x +2>0−92x +8>0， 解得：−12<x <89．17. {x =1x =1；{x =2x =2；{x =4x =4；x =x18. 解：(1)2x −2+3−x =1x +1=1x =0(2){2x −x =2 ②x +x =3 ①①+②得：3x =5x =53将x =53代入①得：x =43 解得：{x =53x =4319. 解：去分母，得5(x +4)−2(x −3)≤2去括号，得5x +20−2x +6≤2整理得3x ≤−24化未知数为1，得x ≤−8解集在数轴上表示为20. 解：根据题意，得 10x +x <10x +x ，所以，9x <9x ，所以，x <x ，即x >x ．21. 解：设该两层卫生纸的厚度为xcm ．则：11×11.4×x ×300=x (5.82−2.32)×11，(3分) 解得：x ≈0.026.(3分)答：设两层卫生纸的厚度约为0.026xx ．22. 解：(1)设购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵，由题意，得 {100x +200x =70000x +x =600，解得：{x =100x =500，答：购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；(2)设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(600−x )棵，由题意，得 100x ≥200(600−x )， 解得：x ≥400．答：至少应购买甲种树苗400棵．23. 解：(1)设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元，依题意有： {3x +2x =29x +3x =26，解得：{x =7x =5．答：一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元． (2)设A 型口罩x 个，依题意有： {x ≤3(50−x )x ≥35， 解得35≤x ≤37.5， ∵x 为整数，∴x =35，36，37． 方案如下：设购买口罩需要元，则=5x +7(50−x )=−2x +350，x =−2<0， ∴x 随x 增大而减小，∴x =37时，y 的值最小．答：有3种购买方案，其中方案三最省钱． 【解析】1. 解：1+3x =0， 3x =−1，x =−13，故选：B ．移项，方程的两边都除以3，即可得出答案．本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．2. 解：①3x −6=0，两边都除以3变形为x −2=0，正确； ②x +5=3−3x ，移项、合并同类项可变形为4x =−2，错误；③35x =2，两边都乘以5可变形为3x =10，正确； ④4x =−2，两边都除以4可变形为x =−12，错误；故选：A ．根据等式的性质：等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可． 此题主要等式的性质，关键是掌握等式的性质定理． 3. 解：{x −x =1 ②x +x =5 ①，①+②得：2x =6， 解得：x =3，①−②得：2x =4， 解得：x =2，则方程组的解为{x =2x =3，故选：B ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4. 解：{5x +4x +x =0①3x +x −4x =11②x +x +x =−2③①−②，得4x +3x =2④②+③×4，得7x +5x =3⑤由④⑤可知，选项A 正确，故选：A ．根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程． 5. A 、x 超过0，可表示成x >0，故本选项正确，不符合题意；B 、x 是不大于0的数，可表示成x ≤0，故本选项正确，不符合题意；C 、x 是不小于−1的数，可表示成x ≥−1，故本选项正确，不符合题意；D 、x +x 是负数，可表示成x +x <0，故本选项错误，符合题意． 故选：D ．根据各选项的表述列出不等式，与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案． 本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式，用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 6. 解：标价为：x (1+50%)，八折出售的价格为：(1+50%)x ×80%，则可列方程为：(1+50%)x ×80%=x +250， 故选：B ．根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+250，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．7. 解：设有x人，物品价值y元，由题意得：8x−3=x，{7x+4=x故选：C．根据题意可得等量关系：人数×8−3=物品价值；人数×7+4=物品价值，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8. 解：数轴上−1<x≤2表示−1与2之间的部分，并且包含2，不包含−1，在数轴上可表示为：故选：A．根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数.这个解集就是不等式x>−1和x≤2的解集的公共部分．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．x+x≥0，9. 解：{4−2x>x−2解不等式x+x≥0得，x≥−x，由不等式4−2x>x−2得，x<2，x+x≥0有解，∵不等式组：不等式组{4−2x>x−2∴x>−2，故选：D．先解不等式组，然后根据题意可得x≥−2，由此求得a的取值．本题考查了不等式组有解的条件，属于中档题．10. 解：设这人跑了x分钟，则走了(18−x)分钟，根据题意得：210x+90(18−x)≥2100，解得：x≥4，答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．设这人跑了x分钟，则走了(18−x)分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11. 解：把x=2代入方程，得：4+x−5=0，解得：x=1．故答案是：1．把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．12. 解：两式相加，得 3x +x =7， 故答案为：7．根据加减法，可得答案．本题考查了解二元一次方程组，利用等式的性质把两式相加是解题关键． 13. 解：∵不等式组{x <2x >−1的解集是−1<x <2，∴不等式组的整数解是0，1． 故答案为：0，1．求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能求出不等式组的解集．14. 解：∵[x ]=−2，∴x 的取值范围是−2≤x <−1； 故答案为：−2≤x <−1．根据[x ]=−2，得出−2≤x <−1，求出a 的解即可；此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．15. 解：设每隔x 秒两人相遇一次， 根据题意得：(6.5−2.5)x =400， 解得：x =100．答：每隔100秒两人相遇一次． 故答案为：100．设每隔x 秒两人相遇一次，根据二者速度之差×时间=跑道长度，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16. 把a 当作已知数，解方程组求出方程组的解(x 、y 的值)根据已知得出不等式组，求出a 的取值范围即可．本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于a 的不等式组． 17. 解：(1)①{2x +x =3x +2x =3的解为{x =1x =1；②{2x +3x =103x +2x =10的解为{x =2x =2；③{−x +2x =42x −x =4的解为{x =4x =4；(2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为x =x ； (3){2x +3x =253x +2x =25，解为{x =5x =5，故答案为：(1)①{x =1x =1；②{x =2x =2；③{x =4x =4；(2)x =x(1)观察方程组发现第一个方程的x 系数与第二个方程y 系数相等，y 系数与第二个方程x 系数相等，分别求出解即可；(2)根据每个方程组的解，得到x 与y 的关系； (3)根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键． 18. (1)根据一元一次方程的解法即可求出答案． (2)根据二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．19. 根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数时不等号方向要改变．20. 根据题意得到不等式10x+x<10x+x，通过解该不等式即可比较它们的大小．本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．21. 两层300格的卫生纸厚度应该等于整卷卫生纸的半径(x)−纸筒内芯的半径(x)，从而列方程解答．此题关键是找准等量关系，把实际问题抽象到到方程中进行解答，难易程度适中．22. (1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，列出方程即可解决．(2)设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(600−x)棵，列出不等式即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．23. (1)设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；(2)设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．。
2019-2020七年级数学下期中考试试题
解:∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ DFE=180°
∴ 2=
∴EF∥AB（）
∴ 3=
∵ 3= B(已知)
∴ B= ADE ()
∴DE∥BC（ ）
∴ EDG= DGB（ ）
25.已知：如图①、②，解答下面各题：
(1)图①中，∠AOB＝65°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，求∠EPF的度数.
(2)如图②，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，那么∠P与∠O有什么关系.？为什么？
(3)通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则
13.把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F．那么图中∠AFE的度
数为是度.
14．如图，直角ΔDEF是由直角ΔABC平移得到的，如果AB=6cm，BE=5 cm，DG=2 cm，那么图中阴影部分四边形 DGCF的面积是_____________cm2.
15.已知点A（―2 ，―1）、B（3 ，―1）、C（―1 ，2）、D（4 ，2），则线段AB与线段CD的关系是______________.
(2) 根据①中的计算结果写出 A与 A1之间等 A2BC与∠A2CD的平分线交
于A3，如此继续下去可得A4、……、An，请写出 A6与 A的数量关系.
(4) 如图②，若E为BA延长线上一动点，连EC， AEC与 ACE的角平分线交于Q，
16．正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点．当所做正方形边上的点刚好在格点
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题一．选择题1.在实数3.1415926，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，1.010010001……是无理数，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数（与是否有规律无关）．）A4 B. ±4 C. 2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是（）A. =7 =5 ﹣3【答案】B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知49=±7，故A 不正确；根据立方根的意义，可知3377-=-，故B 正确；根据算术平方根的意义，可知25=5，故C 不正确；根据平方根的性质2||a a =，可知()23-=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x＋10，∴点P (－2，2x＋1)在第二象限，故选B．7.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥bB. a⊥b或a∥bC. a∥bD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A. 64B. 36C. 81D. 49【答案】D【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数的值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作a ±.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT⊥AB 于O ，CE∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】【分析】 由//CE AB ，根据两直线平行，同位角相等，可求得BOD ∠的度数，又由OT AB ⊥求得BOT ∠的度数，然后由DOT BOT BOD ∠=∠-∠即可求得答案．【详解】∵//CE AB ，30ECO ∠=︒∴30BOD ECO ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等）∵OT AB ⊥∴90BOT ∠=︒∴903060DOT BOT BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键． 二．填空题11.311-__________，绝对值是_________.【答案】 (1).113, (2). 113.【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解：3-11的相反数是-（3-11）= 11-3，绝对值是11-3．故答案为11-3；11-3【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b满足a1-+|1-b|=0，则a2012+b2013=______【答案】2【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．【详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=2，故答案为：2．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___【答案】(1). PM(2). 垂线段最短【解析】【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可. 【详解】∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），故答案为PM，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.__________________.【答案】(1). 3(2).32【解析】【分析】，再求出立方根即可．，3，32，故答案为3，32.【点睛】此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16.的所有整数值是_________________【答案】±2，±1，0．【解析】【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵4＜8＜9，∴23，∴绝对值小于8的所有整数是：±2，±1，0．故答案为±2，±1，0．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出8的取值范围是解答此题的关键．17.已知a，b为两个连续的整数，且a<57<b，则a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<57<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×（9+6）=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48． 【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．解答题19.（1）|-（2）21(1)4x -=；（3)11-； （4）()334375x -=-.【答案】（1）12；（2）32x =，12x =；（3）0；（4）x=-1． 【解析】【分析】（1）根据数的开方计算即可；（2）根据平方根的定义解答；（3）先开平方、去绝对值、括号，然后合并．（4）先化原方程为（x-4）3=-125，然后求立方根；【详解】（1）原式= 1322--=12； （2）解： 112x -=±， 32x =或12x =；（3）解：原式=))211+-211=+=0（4）解： ()34125x -=- 45x -=-1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）（3）写出图中∠O相等的角．（写两个即可）【答案】（1）画图见解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．试题解析：（1）如图所示：PC，PD，即为所求；（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP，∠PCO；故答案为∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等的角有：∠ACP，∠BDP．故答案为∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12（）∠ABE=12（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）【答案】∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.【答案】（1）图形见解析（2）8.5【解析】【分析】(1)建立平面直角坐标系，然后画图；（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.【详解】（1）如图（2）如图所示，ABC EFHC EAC AFB BHC S S S S S ∆∆∆∆=---X=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC 的面积为8.5.23.如图，已知∠AED ＝60°，∠2＝30°，EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？为什么？【答案】EF∥BD ，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：本题可通过证直线EF 与BD 的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD 的结论． 试题解析：EF∥BD ；理由如下：∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF∥BD 考点：平行线的判定．24.已知a 、b 、c 2a 2(c a)-+|b+c|．【答案】-a ．【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， 故2a -|a+b|+2(c a) +|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．25.已知AB ∥DE ，∠ABC ＝800，∠CDE ＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD 度数的方法，并求出∠BCD 的度数.【答案】∠BCD ＝40°【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF ，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．【详解】解：过C 作CF ∥DE∵CF ∥DE （作图）AB ∥DE （已知）∴AB ∥DE ∥CF （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCF ＝∠B ＝80°（两直线平行，内错角相等）∠DCF＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D＝140°（已知）∴∠DCF＝40°（等量代换）又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）∴∠BCD＝80°－40°（等量代换）即∠BCD＝40°【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，。
2019-2020学年第二学期七年级数学期中考试试题(带答案)
2019—2020学年第二学期期中质量检测七年级数学试题（时间：120分钟 总分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 已知⎩⎨⎧-==32y x 错误!未找到引用源。
是二元一次方程4x +ay =7的一组解，则a 的值为（ ）错误!未找到引用源。
A ．-5 B ．5 C ．31 D ．31-2. 如图，下列条件中，能判定a∥b 的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°（第2题图） （第3题图）3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）A ．53°B ．55°C ．57°D ．60° 4. 下列说法中不正确的是（ ）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个错误!未找到引用源。
每个球除了颜色外都相同错误!未找到引用源。
如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去70元，请你设计一下，共有（ ）种购买方案.A ．2B ．3C ．4D ．56. 下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥如果x =2，那么x=2．其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°（第7题图） （第9题图）购买商品A 的数量（个） 购买商品B 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6162若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费（ ）A. 64元B. 65元C. 66元D. 67元9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．136 B ．135 C ．134 D ．133（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 ，结论是 ．12. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B =35°，∠ACE =60°，则∠A =___ ___．（第12题图）13. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是41，则白色棋子的个数是 ． 14. 已知⎩⎨⎧=+=+1023532y x y x ，则2019+x+y= ．15．在“”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．16. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意可列方程组为 .17.如图，直线l 1、l 2相交于点A ，则点A 的坐标为 ．（第17题图）18．已知如图，AB ∥CD ，试解决下列问题：（第18题图） （1）∠1+∠2+∠3+∠4=______；（2）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-1929327y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x20. （本题满分6分）如图，已知B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E ． 求证：AD ∥CE ．（第20题图）21. （本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB 为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元（含100元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠． （1）某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠．（2）某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？（第21题图）22.（本题满分9分）如图，将△ABC 的一角折叠，使点C 落在△ABC 内一点 （1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C 的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C 三者之间的关系．（第22题图）23. （本题满分9分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．24.（本题满分10分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题（1）在图1中，写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的关系为（2）如图2，在图1的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个；②若∠D=400∠B=360，试求∠P的度数；③∠B和∠D为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠B，∠D之间的数量关系，不需要说明理由．（第24题图）25.（本题满分12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．（第25题图）七年级数学试题(答案)一、选择题：每小题3分1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.D8.C9.D 10.B二、填空题：11-14题每小题3分，15-18题每小题4分 11.一个三角形是直角三角形；它的两个锐角互余12. 850 13. 15 14. 2022 15.2116.⎩⎨⎧+-+=+-+=+)10(100)10(107x y y x y x x y y x 17.(21-,3) 18.(1) 5400; 1800(n-1)三、解答题19.（1） ⎩⎨⎧-=-=51y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x 20.证明：∵∠B=∠1，∴AB ∥DE(同位角相等,两直线平行)，…………2分∴∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等)………4分∵∠2=∠E ，∴∠E=∠ADE ，∴AD ∥CE(内错角相等,两直线平行).………6分21.(1)根据规定消费100元(含100元)以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会；……………………………………2分 (2)某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会。
2019-2020学年南阳市内乡县七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年南阳市内乡县七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列变形正确的是( )A. 若x −3=6，则x =6−3B. 若−3x =−2，则x =23C. 若3x −2=x +1，则3x −x =1−2D. 若13x =3，则x =12. x =1是关于x 的方程3m+x 2=m +3−x 的解，则m 的值是( )A. −23B. 12 C. 53D. 33. 已知|2x +y +3|+(x −y +3)2=0，则(x +y)2019等于( )A. 2019B. −1C. 1D. −20194. 把10克盐放入100克水中化成盐水，那么盐占盐水的( )．A.；B.；C.；D.．5. 将不等式3x −2<1的解集表示在数轴上，正确的是( )A. B.C.D.6. 不等式组{2x <63x −3≤0中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.7. 小刚用41元钱买了甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本8元，且甲种笔记本比乙种笔记本多买了3本，求甲、乙两种笔记本各买了多少本？设小刚买了甲种笔记本x 本，乙种笔记本y 本，则可列方程组为( )A. {8x +5y =41x =y +3B. {8y +5x =41x =y +3C. {5x +8y =41x =y −3D. {5y +8x =41x =y −38. 已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−ax −y =3a，其中−3≤a ≤1，给出下列结论：①{x =5y =−1是方程组的解；②当a =−2时，x ，y 的值互为相反数；③当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4−a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④9. 不等式组{x −a >02x −4≤0有解，则a 的取值范围是( )A. a ≤3B. a <3C. a <2D. a ≤210. 某次尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )A. 10人B. 11人C. 12人D. 13人二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 当a =______时，代数式2a +13与3(a −13)的值互为相反数．12. 一个数的相反数等于它本身，则这个数是______，一个数的倒数等于它本身则这个数是______． 13. 当x =______时，代数式2x+16+1的值为2．14. 如果不等式组{x >2x <m 只有两个整数解，那m 的取值范围是______．15. 不等式8−x 2>1的解集是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 解方程：(1)−3(x −1)=6； (2)2x−13−10x−16=2x+14−1；(3)2x −12[x −12(x −1)]=23(x −1)； (4)x+10.4−0.2x−10.7=1．17. 解方程组：(1){3x −y =1①x +5y =3②；(2){6x −3y =−3①5x −9y =−35②．18. 解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)15−3x 2≥7−x ；(2){2(x +1)≥0①1−x >x −3②19.解不等式：38x−2≤58x−34并把解集在数轴上表示出来．20.马刚家附近有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场8.8折，乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；②超过200元而不超过500元，打9折；③超过500元，其中的500元仍打9折，超过500元的部分打8折．(假设两家超市相同商品的标价都一样)(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲乙两个超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少元时，甲乙超市实付款一样？21.列方程或方程组解应用题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元．现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？22.某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)．运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票，则共需1020元．(1)参加活动的教师有______人，学生有______人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？23.纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒．(1)现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：纸盒纸板竖式纸盒(个)横式纸盒(个) x正方形纸板(张)2(100−x)长方形纸板(张)4x②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案⋅(2)若有正方形纸板112张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知100< <110，则的值是．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、等式的两边都加上3，得x=6+3，原变形错误，故A不符合题意；B、等式两边同时除以−3，得x=23，原变形正确，故B符合题意；C、由3x−2=x+1，得3x−x=1+2，原变形错误，故C不符合题意；D、等式的两边同时乘以3，得x=9，原变形错误，故D不符合题意；故选：B．根据等式的性质解答．等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．2.答案：D解析：解：把x=1代入方程得：3m+12=m+3−1，去分母得：3m+1=2m+4，解得：m=3，故选：D．把x=1代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3.答案：B解析：解：∵|2x+y+3|+(x−y+3)2=0，∴{2x+y=−3 ①x−y=−3 ②，①+②得：3x=−6，解得：x=−2，把x=−2代入①得：y=1，则原式=(−2+1)2019=−1，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即可求出值． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.答案：C解析：5.答案：D解析：解：3x −2<1 移项，得 3x <3， 系数化为1，得 x <1， 故选：D ．先解出不等式3x −2<1的解集，即可解答本题．本题考查解一元一次不等式∖ 在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6.答案：C解析：解：{2x <6 ①3x −3≤0 ②，由①得，x <3，由②得，x ≤1，故不等式组的解集为：x ≤1． 在数轴上表示为：．故选：C ．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解析：解：由题意可得， {5x +8y =41x =y +3， 故选：B ．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.答案：C解析：解：解方程组得{x =2a +1y =1−a，①当{x =5y =−1时，则{2a +1=51−a =−1，解得a =2，不合题意，故错误； ②当a =−2时，x =−3，y =3，x ，y 的值互为相反数，故正确； ③当a =1时，方程组的解为{x =3y =0满足方程x +y =3，故正确； ④当x ≤1时，2a +1≤1，a ≤0， ∴1≤1−a ≤4，即1≤y ≤4，故正确； 故选：C ．解方程组得{x =2a +1y =1−a ，①求得a =2，不符合−3≤a ≤1；②把a =−2代入求得x =−3，y =3，即可判断；③把a =1代入求得x =3，y =0，即可判断；③当x ≤1时，求得a ≤0，则1≤1−a ≤4，即1≤y ≤4即可判断．本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键．9.答案：C解析：解：{x −a >0…①2x −4≤0…②，解①得：x >a ， 解②得：x ≤2， ∵不等式组有解， ∴a <2．首先解每个不等式，不等式组有解，则两个不等式的解集有公共部分，据此即可确定a 的范围． 主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．10.答案：C解析：[分析]设预定每组分配的人数为x 人，根据按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人和按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列不等式组，然后求不等式组的整数解即可． 本题考查一元一次不等式组的应用，解题关键是正确分析题意找到不等关系列出不等式组． [详解]解：设预定每组分配的人数为x 人， 根据题意得{8(x +1)>1008(x −1)<90, 解得232<x <494，∵x 为整数， ∴x =12，即预定每组分配的人数为12人． 故选C ．11.答案：215解析：本题主要考查相反数、解一元一次方程，解题的关键是根据相反数的性质列出关于a 的一元一次方程．根据相反数的性质列出关于a 的方程，解之可得． 解：根据题意得2a +13+3(a −13)=0， 解得：a =215， 故答案为：215．12.答案：0 ±1解析：解：一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，一个数的倒数等于它本身则这个数是±1，故答案为：0；±1．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘积是1的两数互为倒数可得答案．此题主要考查了倒数和相反数，关键是掌握两种数的定义．13.答案：52解析：解：∵代数式2x+16+1的值是2， ∴2x+16+1=2，2x +7=12，2x =5，x =52． 故答案为：52．根据题意，列出方程2x+16+1=2，求得x 的值即可．本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时，先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． 14.答案：4<m ≤5解析：解：由{x >2x <m可知，不等式组的解集是2<x <m ， ∵不等式组{x >2x <m只有两个整数解， ∴a 的取值范围是4<m ≤5，故答案为4<m ≤5．求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组{x >2x <m只有两个整数解，即可确定出a 的范围．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出m的取值范围．15.答案：x<6>1，解析：解：8−x28−x>2，−x>2−8，−x>−6，x<6，故答案为：x<6．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．16.答案：(1)去括号得：−3x+3=6，移项合并得：−3x=3，解得：x=−1；(2)去分母得：8x−4−20x+2=6x+3−12，移项合并得：18x=10，解得：x=；(3)去括号得：2x−x+x−=x−，去分母得：24x−6x+3x−3=8x−8，移项合并得：13x=−5，解得：x=−；(4)方程变形得：−=1，去分母得：70x+70−8x+40=28，移项合并得：62x=−82，解得：x=−．解析：试题分析：(1)方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；(3)方程去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；(4)方程变形后，去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．17.答案：解：(1)①×5+②得：16x =8，解得：x =12，把x =12代入①得：y =12，则方程组的解为{x =12y =12； (2)①×3−②得：13x =26，解得：x =2，把x =2代入①得：y =5，则方程组的解为{x =2y =5．解析：两方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18.答案：解：(1)去分母得：15−3x ≥14−2x ，移项得：−3x +2x ≥14−15，合并得：−x ≥−1，解得：x ≤1，数轴表示如下：(2)解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <3，∴不等式组的解集为−1≤x <3，数轴表示如下：．解析：(1)不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．19.答案：解：去分母得，3x−16≤5x−6，移项得，3x−5x≤−6+16，合并同类项得，−2x≤10，把x的系数化为1得，x≥−5．在数轴上表示为：．解析：先去分母，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20.答案：解：(1)300×0.88=264(元)，300×0.9=270(元)．答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款是264元，乙超市实付款是270元．(2)设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．当一次性购物标价总额恰好是500元时，甲超市实付款=500×0.88=440(元)，乙超市实付款=500×0.9=450(元)．∵440<450，∴x>500．根据题意得0.88x=500×0.9+0.8(x−500)，解得：x=625．答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样．解析：(1)根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙两超市实付款；(2)设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．先求出当一次性购物标价总额恰好是500元时两个超市实付款，比较后可得出x>500，再根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据两超市的促销方案，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．21.答案：解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆．根据题意，得{x +y =506x +4y =230， 解得：{x =15y =35． 答：中、小型汽车各有15辆和35辆．解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据两种汽车的数量及缴纳的停车总费用建立二元一次方程组求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据两种汽车的数量及缴纳的停车总费用建立二元一次方程组是关键．22.答案：解：(1)10，50；(2)①依题意有：y =26x +22(10−x)+16×50=4x +1020．故y 关于x 的函数关系式是y =4x +1020(0<x <10，且x 为整数)；②依题意有4x +1020≤1032，解得x ≤3．故提早前往的教师最多只能3人．解析：本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．(1)设参加活动的教师有a 人，学生有b 人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；(2)①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．解：(1)设参加活动的教师有a 人，学生有b 人，依题意有{a +b =6022a +16b =1020，解得{a =10b =50． 故参加活动的教师有10人，学生有50人；故答案为：10，50．(2)①见答案；②见答案．23.答案：(1)①x ，3(100−x)；②有三种方案：生产竖式纸盒28个，横式纸盒72个；生产竖式纸盒29个，横式纸盒71个；生产竖式纸盒30个，横式纸盒70个；(2)当y =48时a =208，当y =49时a =203．解析：试题分析：(1)①仔细观察图形并结合题意便可得出答案；②根据题意直接列出一元一次不等式组，解不等式组，又知x 只能为正整数，故共有三种生产方案； (2)设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，列出含有a 的二元一次方程组，解方程组得出y 关于a 的等式，根据题中给出的a 的取值范围便可求出y 的取值范围，进而求出a 的值．试题解析：(1)根据题意可知表中应填①x ，3(100−x)；②由题意得解得28≤x ≤30．又∵x 是整数，∴x =28，29，30．∴有三种方案：生产竖式纸盒28个，横式纸盒72个；生产竖式纸盒29个，横式纸盒71个；生产竖式纸盒30个，横式纸盒70个；(2)设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个， 由题意得， 解得200<a <210，47.6<y <49.6，∵y 为整数，∴y取48，49当y=48时a=208，当y=49时a=203．考点：1.一元一次不等式组的应用2.二元一次方程组的应用．。
2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题含答案解析
2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题含答案解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．在下列实例中，属于平移过程的个数有．在下列实例中，属于平移过程的个数有 ( ) ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．中传送带上的电视机的移动过程． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列计算：（1）2nnna a a ×=，（2）6612a a a +=，（3）55c c c ×=，（4）778222+=，（5）3339(3)9xy x y = 中正确的个数为( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.下列各式能用平方差公式计算的( ) A ．(3)(3)a b a b ---+ B ．(3)()a b a b +- C ．(3)(3)a b a b +--D ．(3)(3)a b a b -+-4.若一个多边形每一个内角都是144º，则这个多边形的边( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 5.已知方程组2122x y x y k +=ìí+=-î的解满足2x y -=，则k 的值是( ) A ．3k = B ．5k = C ． 1k =- D ． 1k =6.已知,,a b c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值( ) A ．大于零．大于零B ．等于零．等于零C ．小于零．小于零D ．不能确定．不能确定 7.如图:将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,ED′的延长线与BC 交与点G. 若∠BFC′=70°,则∠1= ( ) A ．100°B ．110°C ．120°D ．125°8.如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为( ) A ． 6 B ．7 C ．8 D．9 绿化二、填空题：（每题3分，共30分）9．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里．10.若2212x y -=，4x y +=，则x y -＝ ．11. 若等腰三角形的两边的长分别是5cm 、10cm ,则它的周长为则它的周长为 cm . 12.若2,3==nma a , 则=-nm a2_________．13如果(2)()x x p ++的乘积不含一次项，那么p ＝ 14.已知0222)21(,)21(,2,)2.0(-=-=-=-=--d c ba ，则比较a 、b 、c 、d 的大小结果是果是 .（按从小到大的顺序排列）15.某人要买一件25元的商品元的商品,,身上只带2元和5元两种人民币(数量足够),而商店没有零钱，那么他付款的方式有钱，那么他付款的方式有 种.16如右图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为占去的绿化园地的面积为 .（结果保留p ）17.如下图，在△ABC 中，∠B=600，∠C=400,AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ；则∠DAE=________.18.如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，M 、N 、Q 分别在DB 、DC 、BC 的延长线上，BE 、CE 分别平分∠MBC 、∠BCN ，BF 、CF 分别平分∠EBC 、∠ECQ ，则∠F= ．三、解答题：（共96分）19．（本题满分8分）计算（或化简）： （1）5243)()()2(a a a -¸+- （（2）2)1()4)(4(---+a a a20．（本题满分8分）将下列各式分解因式：分）将下列各式分解因式：（1）26126a a -+- （2）222(2)4(2)x x x +-+ 21．（本题满分8分）解下列方程组：分）解下列方程组：第17题图题图 第18题图题图第16题图题图（1）8312x y x y -=ìí+=î（2）ïîïíì=-+=+1323241y x x y22．（本题满分8分）先化简，再求值：2(2)(2)3(2)a b a b a b +-+-，其中1a =，2b =-．23．（本题满分10分）列方程组解决问题：为了净化空气，美化环境，某县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？24．（本题满分10分）基本事实：“若0ab =，则00a b ==或”．一元二次方程220x x --=可通过因式分解化为(2)(1)0x x -+=，由基本事实得2010x x -=+=或，即方程的解为12x =；21x =-．（1）试利用上述基本事实，解方程：220x x -=：（2）若2222()(1)20x y x y ++--=，求2222x y +的值．的值．25．（本题满分10分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D .探索∠A 与∠F 的数量关系，并说明理由并说明理由..26．（本题满分10分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移3个单位得到△A′B′C′． （1）利用网格点和直尺画出△A′B′C′； （2）画出AB 边上的高线CD ；（3）图中△ABC 的面积是的面积是 ； （4）△ABC 与△EBC 面积相等，在图中描出所有面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A 点的格点E ，并记为E 1、E 2…………27．(本题满分12分)将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方（小长方形纸片长为a ，宽为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：A BC（1）a 与b 有怎样的关系？并简要说明理由有怎样的关系？并简要说明理由..（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？并简要说明理由）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？并简要说明理由..（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出含字母根据它面积的不同表示方法写出含字母a 、b 的一个等式一个等式..（等式不需要化简）（等式不需要化简）（第26题）ba28. (本题满分本题满分12分)在△ABC 中，∠ACB=90°，BD 是△ABC 的角平分线，P 是射线AC 上任意一点上任意一点（不与A 、D 、C 三点重合），过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，交直线BD 于E ． （1）如图①，当点P 在线段CD 上时，说明∠PDE=∠PED ．（2）作∠CPQ 的角平分线交直线AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．并说明理由．20142014——2015学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案和评分标准一、选择题：（每题3分，共24分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案C C A C D C B B 二、填空题：（每题3分，共30分）题号题号 9 10 11 12 13 答案答案 4810-´3 25 922-题号题号 14 15 16 17 18 答案答案b a dc <<<3 22πR 010 015三、解答题：（共96分）19. （本题满分8分）计算：(每题4分) 解：（1）原式=39a -； （2）原式=217a -；20. （本题满分8分）将下列各式分解因式：(每题4分) （1）原式=26(1)a -- （2）原式=3(2)(2)x x +- 21. （本题满分8分）解下列方程组：(每题4分) （1）53x y =ìí=-î （2）373x y =-ìïí=-ïî22. （本题满分8分）分） 先化简，再求值：先化简，再求值：化简得2216122a ab b -+（6分）代入结果为：48（2分）分）23. （本题满分10分）分）解：设可种玉兰树x 棵，松柏树y 棵，由题意得：（1分）分）12的面积是的面积是 8 ；其余作图略，但必须按格点给分。
2019-2020学年河南省南阳市内乡县七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年河南省南阳市内乡县七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 8.如果不等式组 的解集是x >2，则m 的取值范围是( )A. m ≥2B. m > 2C. m ≤2D. m <22. 下列变形中正确的是( )A. 方程3x −2=2x +1，移项，得3x −2x =−1+2B. 方程3−x =2−5(x −1)，去括号，得3−x =2−5x −5C. 方程23t =32，未知数系数化为1，得t =1D. 方程1.4x−2.10.7−x−10.2=x 化为14x−217−10x−102=x3. 有下列各式：①5>−3；②5x +2；③s =10t ；④2m ≥1；⑤a >b ；⑥n <0.其中不等式的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 方程组{x −y =22xy =4的解是( ) A. {x =1y =2 B. {x =3y =1 C. {x =0y =−2 D. {x =2y =0 5. 不等式组{2x >−4x −5≤0的解集在数轴上表示正确为( ) A.B. C. D.6. 不等式组{2x −1≥04−x >0的解集是( ) A. 12≤x ≤4 B. 12<x ≤4 C. 12<x <4 D. 12≤x <4 7. 某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降.原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.如果产品成本的月平均降低率是x ，那么根据题意所列方程正确的是( )A.B. C. D.8. 某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x 和应分成的组数y.依题意可得方程组( )A. {7y =x +38y +5=xB. {7x +3=y 8x −5=yC. {7y =x −38y =x +5D. {7y =x +38y =x +5 9. 某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对( )道题．A. 15B. 16C. 17D. 1810. 已知|m +3|与(n −2)2互为相反数，那么m n 等于( )A. 6B. −6C. 9D. −9二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若方程ax +by =5的两个解是{x =1y =2，{x =3y =1，则a +b =______． 12. 若单项式5a m+1b 和25a 4b n−1是同类项，则m n 的值为______．13. 已知方程组{3x +y =1+3m x +3y =1−m的解x +y >0，则m 的取值范围是______． 14. 不等式x+12≥2x+23的解集为______．15. 一种饮料有两种包装，6大盒，4小盒共装104瓶：4大盒，9小盒共装120瓶；大盒和小盒每盒各装多少瓶？设一个大盒装x 瓶，一个小盒装y 瓶，则可列方程组为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）16. (1)解方程组：{3x +4y =19x −y =4(2)解方程组：{3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1．17. 计算(每小题4分，共24分)(1)(+26)−(−14)+(−16)； (2)；(3)； (4) (5)； (6)四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）18. 解方程：(1)5(6−2x)−6(5−2x)=−14(2)x +33−x +15=119. 解不等式(组)(1)y+16−2y−54≥1(并把解集在数轴上表示出来)；(2){−2x +1>−113x+12−1≥x ．20.如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上．点A表示的数为−2，点B表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t(t>0)秒．(1)长方形的边AD长为______单位长度；(2)当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；(3)如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P点出发时时，直接写出运动时间t的值．间相同．那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为1221.某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B 型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．(1)求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？22.2020年新冠肺炎疫情发生以来，每天测体温成为一种制度，手持红外测温枪成为紧俏商品.某经销店承诺对所有商品明码标价，绝不哄抬物价.如下表所示是该店甲、乙两种手持红外测温枪的进价和售价：商品价格甲乙进件(元/个)4001000售价(元/个)4501100该店有一批用38000元购进的甲、乙两种手持红外测温枪库存，预计全部销售后可获毛利润共4000元.[毛利润=(售价−进价)销售量](1)该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为多少个？(2)根据销售情况，该店计划增加甲种手持红外测温枪的购进量，减少乙种手持红外测温枪的购进量.已知甲种手持红外测温枪增加的数量是乙种手持红外测温枪减少的数量的3倍，进货价不变，而且用于购进这两种手持红外测温枪的总资金不超过40000元，则该店怎样进货，可使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．23.某市为响应党中央号召，决定针对沿江两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用甲方案和乙方案进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值平均为0.3.第一年有40家工厂用乙方案治理．经过三年治理，境内沿江水质明显改善．(1)第一年40家工厂用乙方案治理一年降低的Q值为______；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都有增加，第三年新增的用乙方案新治理的工厂数量是第二年新增的用乙方案新治理的工厂数量的1.5倍，第三年用乙方案治理所降低的Q值为57，设第二年新增的用乙方案新治理的工厂数量为m家，第三年新增的用乙方案新治理的工厂数量为n家．①请列出关于m、n的方程组，并求解；②该市生活污水用甲方案治理，第一年降低的Q值为20.5，从第二年起，每年所降低的Q值比上一年都增加a.若第三年用甲乙两种方案治理所降低的Q值比第二年用甲乙两种方案治理所降低的Q值大32，求a的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解不等式组得：因为不等式组的解集是X>2，根据“同大取大”的原则，知m≤2，故选C。
河南省南阳市内乡县七年级(下)期中数学试卷普通用卷
第 1 页2019-2019学年河南省南阳市内乡县七年级（下）期中数学试卷副标题1. 方程1+3x =0的解是( )A. 13B. −13C. x =3D. x =−32. 下列方程的变形正确的有( )①3x −6=0，变形为x −2=0； ②x +5=3−3x ，变形为4x =2；③35x =2，变形为3x =10； ④4x =−2，变形为x =−2 A. ①、③ B. ③、④ C. ①、②、④ D. ①、②、③3. 方程组{x −y =1x+y=5的解是( )A. {y =3x=2B. {y =2x=3C. {y =4x=1D. {y =1x=44. 三元一次方程组{5x +4y +z =03x +y −4z =11x +y +z =−2，消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是()A. {7x +5y =34x+3y=2B. {23x +17y =114x+3y=2C. {7x +5y =33x+4y=2D. {23x +17y =113x+4y=25. 下列按条件列出的不等式中，不正确的是( )A. x 超过0，则x >0B. x 是不大于0的数，则x ≤0C. x 是不小于−1的数，则x ≥−1D. x +y 是负数，则2x +y <06. 一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利250元.若设这件羽绒服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A. x(1+50%)×80%=x −250 B. x(1+50%)×80%=x +250 C. (1+50%x)×80%=x −250 D. (1+50%x)×80%=250−x 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A. {7y −4=x 8y+3=xB. {7x −4=y 8x+3=yC. {7x +4=y 8x−3=yD. {7y +4=x 8y−3=x8. 一个不等式的解集为−1<x ≤2，那么在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.9. 若不等式组{4−2x >x −2x+a≥0有解，则实数a 的取值范围是( )A. a ≥−2B. a <−2C. a ≤−2D. a >−210. 某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米.若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( ) A. 3分钟 B. 4分钟 C. 4.5分钟 D. 5分钟 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 已知关于x 的方程2x +a −5=0的解是x =2，则a 的值为______． 12. 已知a ，b 满足方程组{a +2b =52a−b=2，则3a +b 的值为______． 13. 不等式组{x <2x>−1的整数解是______．14. 定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数.例如：[5.7]=5，[5]=5，[−π]=−4.如果[a]=−2，则a 的取值范围是______．15. 学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行6.5米，两人从同一地点出发，同向而行，每隔______秒两人相遇一次．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x −2y =13a −65x+2y=11a+18的解满足不等式x >0，y >0，求a 的取值范围．17. 根据要求，解答下列问题(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)①{2x +y =3x+2y=3的解为______ ②{2x +3y =103x+2y=10的解为______ ③{−x +2y =42x−y=4的解为______(2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为______．(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.解方程或方程组(1)2(x−1)+(3−x)=1(2){2x−y=2x+y=319.解不等式：x+40.2−x−30.5≤2，并把它的解集在数轴上表示出来．20.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？21.从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲.用尺量出整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r)，分别为5.8cm和2.3cm，如图乙.那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？(π取3.14，结果精确到0.001cm)22.我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．(1)若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？第 3 页23.由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？第 5 页答案和解析【答案】 1. B 2. A 3. B 4. A5. D6. B7. C8. A 9. D 10. B11. 1 12. 7 13. 0，114. −2≤a <−1 15. 10016. 解：{5x +2y =11a +18①x −2y =13a −6②，①+②，得：6x =24a +12， 解得：x =4a +2，将x =4a +2代入20a +10+2y =11a +18，解得：y =−92a +8， ∵x >0，y >0， ∴{4a +2>0−92a +8>0，解得：−12<a <89．17. {y =1x=1；{y =2x=2；{y =4x=4；x =y 18. 解：(1)2x −2+3−x =1x +1=1 x =0(2){2x −y =2 ②x+y=3 ①①+②得：3x =5x =53将x =53代入①得：y =43 解得：{x =53y =43 19. 解：去分母，得5(x +4)−2(x −3)≤2去括号，得5x +20−2x +6≤2整理得3x ≤−24化未知数为1，得x ≤−8解集在数轴上表示为20. 解：根据题意，得10b +a <10a +b ， 所以，9b <9a ，所以，b <a ，即a >b ．21. 解：设该两层卫生纸的厚度为xcm ．则：11×11.4×x ×300=π(5.82−2.32)×11，(3分) 解得：x ≈0.026.(3分)答：设两层卫生纸的厚度约为0.026cm ．22. 解：(1)设购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵，由题意，得 {100x +200y =70000x+y=600， 解得：{y =100x=500，答：购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；(2)设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(600−a)棵，由题意，得 100a ≥200(600−a)， 解得：a ≥400．答：至少应购买甲种树苗400棵．23. 解：(1)设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元，依题意有： {3a +2b =29a+3b=26， 解得：{b =7a=5．答：一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元． (2)设A 型口罩x 个，依题意有： {x ≤3(50−x)x≥35， 解得35≤x ≤37.5， ∵x 为整数，∴x =35，36，37． 方案如下：方案 A 型口罩B 型口罩 一 35 15 二 36 14 三3713设购买口罩需要y 元，则y =5x +7(50−x)=−2x +350，k =−2<0， ∴y 随x 增大而减小，∴x =37时，y 的值最小．答：有3种购买方案，其中方案三最省钱． 【解析】第 7 页1. 解：1+3x =0，3x =−1， x =−13，故选：B ．移项，方程的两边都除以3，即可得出答案．本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．2. 解：①3x −6=0，两边都除以3变形为x −2=0，正确； ②x +5=3−3x ，移项、合并同类项可变形为4x =−2，错误； ③35x =2，两边都乘以5可变形为3x =10，正确； ④4x =−2，两边都除以4可变形为x =−12，错误；故选：A ．根据等式的性质：等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可． 此题主要等式的性质，关键是掌握等式的性质定理．3. 解：{x −y =1 ②x+y=5 ①，①+②得：2x =6， 解得：x =3，①−②得：2y =4， 解得：y =2，则方程组的解为{y =2x=3，故选：B ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4. 解：{5x +4y +z =0①3x +y −4z =11②x +y +z =−2③①−②，得4x +3y =2④②+③×4，得7x +5y =3⑤由④⑤可知，选项A 正确， 故选：A ．根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程． 5. A 、x 超过0，可表示成x >0，故本选项正确，不符合题意；B 、x 是不大于0的数，可表示成x ≤0，故本选项正确，不符合题意；C 、x 是不小于−1的数，可表示成x ≥−1，故本选项正确，不符合题意；D 、x +y 是负数，可表示成x +y <0，故本选项错误，符合题意． 故选：D ．根据各选项的表述列出不等式，与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案．本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式，用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 6. 解：标价为：x(1+50%)，八折出售的价格为：(1+50%)x ×80%，则可列方程为：(1+50%)x ×80%=x +250， 故选：B ．根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+250，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．7. 解：设有x 人，物品价值y 元，由题意得： {7x +4=y 8x−3=y，故选：C ．根据题意可得等量关系：人数×8−3=物品价值；人数×7+4=物品价值，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8. 解：数轴上−1<x ≤2表示−1与2之间的部分，并且包含2，不包含−1，在数轴上可表示为：故选：A ．根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数.这个解集就是不等式x >−1和x ≤2的解集的公共部分．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．9. 解：{4−2x >x −2x+a≥0，解不等式x +a ≥0得，x ≥−a ， 由不等式4−2x >x −2得，x <2， ∵不等式组：不等式组{4−2x >x −2x+a≥0有解，∴a >−2， 故选：D ．先解不等式组，然后根据题意可得a ≥−2，由此求得a 的取值． 本题考查了不等式组有解的条件，属于中档题． 10. 解：设这人跑了x 分钟，则走了(18−x)分钟， 根据题意得：210x +90(18−x)≥2100， 解得：x ≥4，答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟． 故选：B ．设这人跑了x 分钟，则走了(18−x)分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．第 9 页本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11. 解：把x =2代入方程，得：4+a −5=0， 解得：a =1． 故答案是：1．把x =2代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求解 本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．12. 解：两式相加，得3a +b =7， 故答案为：7．根据加减法，可得答案．本题考查了解二元一次方程组，利用等式的性质把两式相加是解题关键．13. 解：∵不等式组{x <2x>−1的解集是−1<x <2，∴不等式组的整数解是0，1． 故答案为：0，1．求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能求出不等式组的解集．14. 解：∵[a]=−2，∴a 的取值范围是−2≤a <−1； 故答案为：−2≤a <−1．根据[a]=−2，得出−2≤a <−1，求出a 的解即可；此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．15. 解：设每隔x 秒两人相遇一次， 根据题意得：(6.5−2.5)x =400， 解得：x =100．答：每隔100秒两人相遇一次． 故答案为：100．设每隔x 秒两人相遇一次，根据二者速度之差×时间=跑道长度，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16. 把a 当作已知数，解方程组求出方程组的解(x 、y 的值)根据已知得出不等式组，求出a 的取值范围即可．本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于a 的不等式组．17. 解：(1)①{2x +y =3x+2y=3的解为{y =1x=1；②{2x +3y =103x+2y=10的解为{y =2x=2；③{−x +2y =42x−y=4的解为{y =4x=4；(2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为x =y ； (3){2x +3y =253x+2y=25，解为{y =5x=5，故答案为：(1)①{y =1x=1；②{y =2x=2；③{y =4x=4；(2)x =y(1)观察方程组发现第一个方程的x 系数与第二个方程y 系数相等，y 系数与第二个方程x 系数相等，分别求出解即可；(2)根据每个方程组的解，得到x 与y 的关系；(3)根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键．18. (1)根据一元一次方程的解法即可求出答案．(2)根据二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．19. 根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数时不等号方向要改变．20. 根据题意得到不等式10b+a<10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．21. 两层300格的卫生纸厚度应该等于整卷卫生纸的半径(R)−纸筒内芯的半径(r)，从而列方程解答．此题关键是找准等量关系，把实际问题抽象到到方程中进行解答，难易程度适中．22. (1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，列出方程即可解决．(2)设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(600−a)棵，列出不等式即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．23. (1)设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；(2)设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．。
河南省南阳市2019-2020学年下学期初中七年级期中考试数学试卷
河南省南阳市2019-2020学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．已知x ＝2是关于x 的方程3x ＋a ＝0的解，则a 的值是 （ ）A ．-6B ．－3C ．-4D ．－52．运用等式性质的变形，下面正确的是 （ ）A ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b －cB ．如果a c ＝b c ，那么a ＝bC ．如果a ＝b ，那么a c ＝b cD.如果a ＝3，那么2a ＝23a 3．既是方程x －y ＝1的解又是方程2x ＋y ＝5的解是 （ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+020131x x 的解集在数轴上可表示为 （ ）5.超市店庆促销，某书包原价每个x 元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10 元，经两次降价后售价为90元，则得到方程 （ ）A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝906．七年级（1）班买了若干本4元及7元的笔记本作为奖品，共花费40元，则这两种笔 记本的数量可能相差 （ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．不确定 7.三元一次方程组156x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是 （ ）A ．104x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ B.124x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ C ．105x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ D ．410x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩8.不等式组01x a x a -≥⎧⎨-≤⎩的解集中任何x 的值均在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ≥2B ．2≤a ≤4C ．a ≤4D ．a ≥2且a ≠4二、填空题（每小题3分，共21分）9．若代数式5x -与2x －1的值相等，则x 的值是 . 10．写出一个解为12x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组 .11．方程组⎩⎨⎧=-=+7262y x y x 的解是 .12．不等式组21218x x x +<⎧⎨-≤-⎩的最大整数解是 .13．老王家去年收入x 元，支出y 元，而今年收入比去年收入多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为 .14．如图，正方形是由k 个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放若干个长方形，则k ＝ .15．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟，加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 分钟.三、解答题（共7大题，共75分）16．（6分）解方程：24x -＝13x-－1.17. （14分，每小题7分）用指定的方法解下列方程组.（1）34194x yx y+=⎧⎨-=⎩（代入法）（2）8524310y xy x+=⎧⎨-=-⎩（加减法）18.（8分）解不等式组12432362 2731()x x xx x---⎧-≥⎪⎨⎪-≤-⎩19.（9分）一张方桌由1个桌面、4条腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，如何分配木料，使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配多少方桌？20.（9分）小丽购买学习用品的收据如下表所示，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题.（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？21.（9分）一般情况下3636a b a b ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==.我们称使得3636a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为（,a b ）. （1）若（1,b ）是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（,a b ），其中0a ≠，且1a ≠；（3）若（,m n ）是“相伴数对”，求代数式[]2742(35)4m n m n ----的值.22.（9分）用28米长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形。
河南省南阳市内乡县七年级数学下学期期中试卷(含解析)
河南省南阳市内乡县七年级数学（下）期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程1+3x＝0的解是（）A．B．﹣ C．x＝3 D．x＝﹣32．下列方程的变形正确的有（）①3x﹣6＝0，变形为x﹣2＝0；②x+5＝3﹣3x，变形为4x＝2；③x＝2，变形为3x＝10；④4x＝﹣2，变形为x＝﹣2A．①、③B．③、④C．①、②、④D．①、②、③3．方程组的解是（）A．B．C．D．4．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．5．下列按条件列出的不等式中，不正确的是（）A．x超过0，则x＞0B．x是不大于0的数，则x≤0C．x是不小于﹣1的数，则x≥﹣1D．x+y是负数，则2x+y＜06．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．x（1+50%）×80%＝x﹣250 B．x（1+50%）×80%＝x+250C．（1+50%x）×80%＝x﹣250 D．（1+50%x）×80%＝250﹣x7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣210．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（）A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为_______．12．已知a，b满足方程组，则3a+b的值为__________．13．不等式组的整数解是____________．14．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a]＝﹣2，则a的取值范围是__________．15．学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行6.5米，两人从同一地点出发，同向而行，每隔__________秒两人相遇一次．三、解答题（共8小题，共75分）16．（12分）解方程或方程组（1）2（x﹣1）+（3﹣x）＝1（2）17．（8分）解不等式：﹣≤2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（8分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x＞0，y＞0，求a的取值范围．19．（8分）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？20．（8分）从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）21．（9分）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为_________．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．22．（10分）我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？23．（12分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程1+3x＝0的解是（）A．B．﹣ C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】移项，方程的两边都除以3，即可得出答案．【解答】解：1+3x＝0，3x＝﹣1，x＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．2．下列方程的变形正确的有（）①3x﹣6＝0，变形为x﹣2＝0；②x+5＝3﹣3x，变形为4x＝2；③x＝2，变形为3x＝10；④4x＝﹣2，变形为x＝﹣2A．①、③B．③、④C．①、②、④D．①、②、③【分析】根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．【解答】解：①3x﹣6＝0，两边都除以3变形为x﹣2＝0，正确；②x+5＝3﹣3x，移项、合并同类项可变形为4x＝﹣2，错误；③x＝2，两边都乘以5可变形为3x＝10，正确；④4x＝﹣2，两边都除以4可变形为x＝﹣，错误；故选：A．【点评】此题主要等式的性质，关键是掌握等式的性质定理．3．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x＝6，解得：x＝3，①﹣②得：2y＝4，解得：y＝2，则方程组的解为，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．【解答】解：①﹣②，得4x+3y＝2④②+③×4，得7x+5y＝3⑤由④⑤可知，选项A正确，故选：A．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程．5．下列按条件列出的不等式中，不正确的是（）A．x超过0，则x＞0B．x是不大于0的数，则x≤0C．x是不小于﹣1的数，则x≥﹣1D．x+y是负数，则2x+y＜0【分析】根据各选项的表述列出不等式，与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案．【解答】A.x超过0，可表示成x＞0，故本选项正确，不符合题意；B.x是不大于0的数，可表示成x≤0，故本选项正确，不符合题意；C.x是不小于﹣1的数，可表示成x≥﹣1，故本选项正确，不符合题意；D.x+y是负数，可表示成x+y＜0，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式，用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．6．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．x（1+50%）×80%＝x﹣250 B．x（1+50%）×80%＝x+250C．（1+50%x）×80%＝x﹣250 D．（1+50%x）×80%＝250﹣x【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价+250，把相关数值代入即可．【解答】解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%，则可列方程为：（1+50%）x×80%＝x+250，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数．这个解集就是不等式x＞﹣1和x≤2的解集的公共部分．【解答】解：数轴上﹣1＜x≤2表示﹣1与2之间的部分，并且包含2，不包含﹣1，在数轴上可表示为：故选：A．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2【分析】先解不等式组，然后根据题意可得a≥﹣2，由此求得a的取值．【解答】解：，解不等式x+a≥0得，x≥﹣a，由不等式4﹣2x＞x﹣2得，x＜2，∵不等式组：不等式组有解，∴a＞﹣2，故选：D．【点评】本题考查了不等式组有解的条件，属于中档题．10．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（）A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟【分析】设这人跑了x分钟，则走了（18﹣x）分钟，根据速度×时间＝路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设这人跑了x分钟，则走了（18﹣x）分钟，根据题意得：210x+90（18﹣x）≥2100，解得：x≥4，答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为 1 ．【分析】把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解【解答】解：把x＝2代入方程，得：4+a﹣5＝0，解得：a＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．12．已知a，b满足方程组，则3a+b的值为7 ．【分析】根据加减法，可得答案．【解答】解：两式相加，得3a+b＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用等式的性质把两式相加是解题关键．13．不等式组的整数解是0，1 ．【分析】求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．【解答】解：∵不等式组的解集是﹣1＜x＜2，∴不等式组的整数解是0，1．故答案为：0，1．【点评】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能求出不等式组的解集．14．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a]＝﹣2，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1 ．【分析】根据[a]＝﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；【解答】解：∵[a]＝﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．15．学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行6.5米，两人从同一地点出发，同向而行，每隔100 秒两人相遇一次．【分析】设每隔x秒两人相遇一次，根据二者速度之差×时间＝跑道长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每隔x秒两人相遇一次，根据题意得：（6.5﹣2.5）x＝400，解得：x＝100．答：每隔100秒两人相遇一次．故答案为：100．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（共8小题，共75分）16．（12分）解方程或方程组（1）2（x﹣1）+（3﹣x）＝1（2）【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）2x﹣2+3﹣x＝1x+1＝1x＝0（2）①+②得：3x＝5x＝将x＝代入①得：y＝解得：【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．17．（8分）解不等式：﹣≤2，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得5（x+4）﹣2（x﹣3）≤2去括号，得5x+20﹣2x+6≤2整理得3x≤﹣24化未知数为1，得x≤﹣8解集在数轴上表示为【点评】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数时不等号方向要改变．18．（8分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x＞0，y＞0，求a的取值范围．【分析】把a当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出a 的取值范围即可．【解答】解：，①+②，得：6x＝24a+12，解得：x＝4a+2，将x＝4a+2代入20a+10+2y＝11a+18，解得：y＝﹣a+8，∵x＞0，y＞0，∴，解得：﹣＜a＜．【点评】本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于a的不等式组．19．（8分）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？【分析】根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．【解答】解：根据题意，得10b+a＜10a+b，所以，9b＜9a，所以，b＜a，即a＞b．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．20．（8分）从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）【分析】两层300格的卫生纸厚度应该等于整卷卫生纸的半径（R）﹣纸筒内芯的半径（r），从而列方程解答．【解答】解：设该两层卫生纸的厚度为xcm．则：11×11.4×x×300＝π（5.82﹣2.32）×11，解得：x≈0.026．答：该两层卫生纸的厚度约为0.026cm．【点评】此题关键是找准等量关系，把实际问题抽象到到方程中进行解答，难易程度适中．21．（9分）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y ．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x 系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．【解答】解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；（3），解为，故答案为：（1）①；②；③；（2）x＝y【点评】此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键．22．（10分）我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，列出方程即可解决．（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（600﹣a）棵，列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，由题意，得，解得：，答：购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（600﹣a）棵，由题意，得100a≥200（600﹣a），解得：a≥400．答：至少应购买甲种树苗400棵．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．23．（12分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x＝35，36，37．方案如下：设购买口罩需要y元，则y＝5x+7（50﹣x）＝﹣2x+350，k＝﹣2＜0，∴y随x增大而减小，∴x＝37时，y的值最小．答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．。
2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级（下）期中数学试卷（时间：120分，满分150分）一、精心选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项） 1．在下列实数中，属于无理数的是------------------------------------------（ ）A ．0B ．2C ．3D ．1/32．如图，小手盖住的点的坐标可能为---------------------------------------（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）3．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AC 与BD 的关系是----------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．平行且相等 B ．平行 C ．相交D ．相等4．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，若∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．100°5．已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是------------------------------------------（ ）6．若m ＞n ，下列不等式一定成立的是-------------------------------------（ ）A ．m ﹣2＞n+2B ．2m ＞2nC ．﹣＞D ．m 2＞n 27．如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB ∥CD 的是--------------（ ）A ．∠C=60°B ．∠E=60°C ．∠AFD=60°D ．∠AFC=60°8．已知一个表面积为12㎡的正方体，则这个正方体的棱长为-------------------------------（ ）A ．1mB ．m C ．6m D ．3m9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为-------------------------------------------------------------------------（ ） A ．B ．C ．D ．……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………考室N O ._____ 考号N O .______ 班级______ 姓名__________ 座号_____①考生要写清姓名、班级及座号②答题时，字迹要清楚，卷面要整 ③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项10．如图，在△ABC 中，BC=6，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使AD=2CE 成立，则t 的值为------------------------------------------------------------（ ） A ．6B ．1C ．2D ．3二、细心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分。