高考数学知识清单
数学高考必考知识点
数学高考必考知识点一、代数1. 集合与函数- 集合的基本概念、运算及其性质- 函数的定义、性质和常见类型（如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等）- 函数的图像和变换（平移、伸缩、对称等）2. 不等式与方程- 一元一次不等式和方程的解法- 二元一次不等式组和方程组的解法- 一元二次方程的解法及其判别式- 不等式的解集表示和基本性质3. 数列- 等差数列和等比数列的通项公式、求和公式- 数列的极限概念及其计算- 数列的递推关系和通项公式的求解二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质和相关公式- 相似与全等的判定和应用2. 立体几何- 空间几何体的性质和计算（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等） - 空间向量及其在立体几何中的应用- 立体几何中的表面积和体积计算3. 解析几何- 直线和圆的解析表达式- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程- 坐标变换和参数方程三、概率与统计1. 概率- 随机事件的概率计算- 条件概率和独立事件的概念- 排列组合的基本原理和公式2. 统计- 数据的收集、整理和描述- 均值、中位数、众数、方差、标准差等统计量的计算- 概率分布（如二项分布、正态分布）的概念和应用四、数学分析1. 极限与连续- 数列极限的概念和性质- 函数极限的定义和计算- 连续函数的性质和判断2. 导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 常见函数的导数公式- 微分的概念和应用3. 积分- 不定积分的概念和基本积分表- 定积分的定义、性质和计算- 微积分基本定理及其应用五、数学解题技巧- 快速准确的计算方法- 图形和代数方法的结合使用- 逻辑推理和证明技巧- 常见数学问题的解题策略六、数学思维与应用- 数学建模和实际问题的应用- 创新思维在数学问题解决中的运用- 数学与其他学科的交叉融合七、复习策略- 定期复习和巩固基础知识- 针对性练习和模拟考试- 错题分析和知识点查漏补缺以上是数学高考必考知识点的概览。
高考数学必备知识点归纳
高考数学必备知识点归纳高考数学是高中阶段学习的重点和难点，掌握必备的知识点对于取得好成绩至关重要。
以下是高考数学的必备知识点归纳：一、函数与导数- 函数的定义域、值域、单调性、奇偶性- 基本初等函数的性质- 复合函数、反函数、分段函数- 导数的定义、几何意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数、隐函数求导、参数方程求导- 函数的极值、最值问题二、三角函数与解三角形- 三角函数的定义、图像、性质- 三角恒等变换- 解三角形的基本方法- 正弦定理、余弦定理的应用三、不等式与方程- 不等式的基本性质- 解不等式的方法：配方法、比较法、综合法- 一元二次不等式的解法- 绝对值不等式的解法四、数列- 数列的基本概念：通项公式、前n项和- 等差数列、等比数列的性质和求和公式- 数列的极限概念- 递推数列的求解方法五、立体几何- 空间直线与平面的位置关系- 空间向量及其在立体几何中的应用- 多面体、旋转体的体积和表面积计算六、解析几何- 直线与圆的方程- 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程- 圆锥曲线的性质- 直线与圆锥曲线的位置关系七、概率与统计- 随机事件的概率- 条件概率、独立事件- 离散型随机变量及其分布列- 统计数据的收集、整理与描述八、复数- 复数的基本概念、代数形式- 复数的四则运算- 复数的几何意义- 复数域上的函数九、逻辑推理与证明方法- 逻辑推理的基本形式- 直接证明、反证法、数学归纳法十、数学思维与解题技巧- 数学思维的培养：抽象思维、逻辑思维、创新思维- 解题技巧：画图法、分类讨论法、转化法结束语：掌握这些高考数学必备知识点，可以帮助学生在高考中取得优异的成绩。
数学学习不仅仅是对知识点的记忆，更重要的是对数学思维的培养和解题技巧的掌握。
希望每一位学生都能在高考中发挥出自己的最佳水平。
高考数学130知识点
高考数学130知识点高考数学是考生们备考过程中最重要的一门科目之一。
准备高考数学需要掌握并熟练运用各种数学知识点。
本文将介绍高考数学中的130个知识点，希望能够帮助考生们对这些知识点进行系统理解和复习。
一、函数与方程1. 一次函数2. 二次函数3. 幂函数4. 对数函数5. 指数函数6. 三角函数7. 反函数8. 方程与不等式9. 方程解法10. 不等式解法二、平面几何11. 直线与角度12. 三角形的性质13. 四边形的性质14. 圆的性质15. 相似三角形16. 重心、外心和内心17. 向量的运算18. 平面向量三、立体几何19. 空间几何体的表示方法20. 确定几何体的位置关系21. 立体几何体的表面积和体积计算四、数列与数值22. 等差数列23. 等比数列24. 递推数列25. 数列的求和公式26. 前n项和与通项的关系27. 几何数列五、概率与统计28. 随机事件的概率29. 事件的排列组合30. 事件的相互关系31. 随机变量32. 描述统计与统计图表33. 正态分布六、导数与微分34. 导数的定义35. 导数的运算法则36. 函数单调性与极值37. 函数的图像与曲线38. 高阶导数39. 微分与线性近似七、积分与定积分40. 不定积分与原函数41. 定积分的概念与性质42. 定积分的计算方法43. 反常积分八、函数的应用44. 费马点及其应用45. 函数与方程的应用46. 函数与几何的应用47. 函数与物理的应用48. 函数与经济的应用49. 函数与生活的应用九、数学证明50. 数学归纳法51. 反证法52. 极限证明53. 集合的证明54. 函数的证明十、三角函数与向量55. 三角函数的基本关系56. 平面向量的基本运算57. 向量的数量积与向量积58. 向量的应用十一、立体几何与坐标系59. 二维坐标系60. 三维坐标系61. 空间直线与平面的位置关系62. 点、直线和平面的投影63. 空间几何体的相交关系64. 空间几何体的投影与旋转十二、平面解析几何65. 平面上两点之间的距离66. 平面上两点的中点67. 平面上两点的过半点和过三点68. 平面上两点的斜率69. 直线的斜率和方程70. 平面与直线的位置关系71. 直线与圆的位置关系72. 两直线的位置关系十三、立体解析几何73. 空间两点的距离74. 空间两点的中点75. 空间平面上一点关于直线的对称点76. 空间两点的中点77. 空间两点的连线78. 空间两点的弦长79. 空间圆与直线的位置关系80. 空间圆与平面的位置关系十四、数列与三角函数81. 数列的性质82. 数列的求和与通项83. 等差数列的前n项和与通项84. 等比数列的前n项和与通项85. 三角函数的性质与求解86. 三角函数的和差化积公式87. 三角函数的积化和差公式十五、指数函数与对数函数88. 指数函数的性质与图像89. 指数函数的运算法则90. 对数函数的性质与图像91. 对数函数的运算法则十六、概率与数理统计92. 随机事件及其概率93. 排列与组合的计算94. 随机变量与概率分布95. 抽样与统计量96. 参数估计与假设检验97. 点估计与区间估计98. 正态分布及其应用十七、向量与矩阵99. 空间向量的线性运算100. 向量的数量积与向量积101. 向量的坐标表示102. 向量的夹角与垂直103. 矩阵的运算104. 矩阵的逆105. 矩阵的行列式十八、数学推理与证明106. 数学归纳法107. 数学归纳法的证明108. 反证法的应用109. 极限证明与函数性质证明110. 三角函数性质证明十九、解析几何与立体几何111. 二维坐标系与几何方程112. 三维坐标系与空间几何方程113. 二维几何图形与面积114. 三维几何图形与面积体积115. 空间刚体的平移旋转116. 空间几何体的截面与体积二十、导数与微分117. 函数与导数的概念118. 导数的运算法则119. 函数的渐近线与曲线形状120. 高阶导数的计算121. 微分的定义与性质二十一、定积分与不定积分122. 不定积分与原函数123. 定积分的概念与性质124. 定积分的计算方法125. 反常积分的计算126. 积分与微分的关系二十二、函数的应用与微分方程127. 函数的最值与最值问题128. 优化问题与约束条件129. 常微分方程的基本概念130. 常微分方程的解法与应用本文列举了高考数学中130个重要的知识点，涵盖了函数与方程、平面几何、立体几何、数列与数值、概率与统计、导数与微分、积分与定积分、函数的应用、数学证明、三角函数与向量、立体几何与坐标系、平面解析几何、立体解析几何、数列与三角函数、指数函数与对数函数、概率与数理统计、向量与矩阵、数学推理与证明、解析几何与立体几何、导数与微分、定积分与不定积分、函数的应用与微分方程等方面的内容。
2024新高考数学知识点总结清单(填空版)(2)
第一节 集合与常用逻辑用语一、集合的含义与表示1、 集合中元素的性质： 、 、 .2、 集合A 、元素a 的关系：a A 或 a A .3、 常用数集符号：正整数集： ；自然数集： ；整数集： ；有理数集： ；实数集： .4、 集合的表示方法：列举法、描述法（形式可具有多样性）、图示法（一种解题工具或方法，常用的有数轴和韦恩图）、区间法（可用于表示某些数集）. 二、集合间的基本关系 1、集合A 与集合B 的关系①子集：若x A ∀∈，都有x B ∈，则记为 .规定：空集（∅）是任何集合的 . ②集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等.③真子集： 如果集合B A ⊆，但x B ∃∈，且A x ∉，则记为 ，等价于B A ⊆且 . 空集（∅）是任何非空集合的 .2、若集合A 有(1)n n ≥个元素，则集合A 的所有子集个数为 ，所有真子集的个数为 ，所有非空子集的个数为 ，所有非空真子集的个数为 . 三、集合间的基本运算1、交集：{},x x A x B ∈∈且，记作： ，韦恩图： .2、并集：{},x x A x B ∈∈或，记作： ，韦恩图： .3、补集：{},x x U x A ∈∉且，记作： ，韦恩图： .四、充要条件的判断：p q ⇒，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件；q p ⇒，p 是q 的 条件，q 是p 的 条件；p q ⇔，,p q 互为 条件.若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则p q ⇒等价于 ，p q ⇔等价于 . 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”； 五、全称量词与存在量词：1、全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用∀表示；全称量词命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称量词命题p 的否定p ¬： ； 2、存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；存在量词命题p ：)(,x p M x ∈∃；存在量词命题p 的否定p ¬： .第二节不等式一、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式1、二次函数cbxaxy++=2（a≠0）的图象的对称轴方程是，顶点坐标是；判别式acb42−=∆；0>∆时，图象与x轴有个交点；0=∆时，图象与x轴有个交点；<∆时，图象与x轴交点.2、韦达定理：若21,xx是一元二次方程)0(02≠=++acbxax的两个根（前提：0≥∆），则=+21xx，=21xx，=−21xx.二、不等式的性质1、传递性：,a b b c>>⇒；2、对称性：a b b a>⇔<；3、可加性：a b a c b c>⇔+>+；4、同向可加性：,a b c d>>⇒；5、可乘性:,0a b c>>⇒；,0a b c>=⇒；,0a b c><⇒；6、同正同向可乘性：0,0a b c d>>>>⇒；7、正数的可乘方、可开放性：*0,a b n N>>∈⇒，；8、倒数性：11,0aba b>>⇒；11,0aba b><⇒.三、基本不等式1、重要不等式：,a b R∈，，当且仅当时，等号成立.2、基本不等式：,a b，2a b+≥，当且仅当时，等号成立.>∆0=∆0<∆二次函数2(0)y ax bx c a++>的图象一元二次方程的根20(0)ax bx c a++=>的解集)0(2>>++acbxax的解集)0(2><++acbxax其中，2a b+称为,a b 的平均数，称为,a b 的 平均数. 常用变形：a b + （前提：,0a b >，取等条件：当且仅当 时，等号成立） ab （,a b R ∈，取等条件：当且仅当 时，等号成立） 记忆口诀：一正．二定．三相等．．口诀解读：正．是前提，在正的条件下才能使用基本不等式，因此使用前先看“,a b ”是否满足大于0；定．是关键，构造出“和”或“积”为定值，或者利用已知的定值构造出所求形式，“积”定“和”最小，“和”定“积”最大；相等．．是要检验能否取得最值，尤其是用了两次不等式时，要看两次的取等条件是否一致. 3、常用不等式链： 4、应用基本不等式求最值：已知y x ,都是正数，则有：(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当==y x 时，和y x +有最小值 ； (2)如果和y x +是定值s ，那么当且仅当==y x 时，积xy 有最大值 . 5、对勾函数()0,0by ax a b x=+>>的图像，画出下列函数图象.第三节 函数与导数一、函数的性质 1、单调性（1）增函数：定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有 ，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数；减函数：定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有 ，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数；注意：求单调性和求单调区间答法不同 .（2）定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，且12x x ≠，那么：（填“增”、“减”）()()()12120x x f x f x −−> ⇔()()12120f x f x x x −>−⇔()f x 在区间D 上是 函数； ()()()12120x x f x f x −−< ⇔()()12120f x f x x x −<−⇔()f x 在区间D 上是 函数；（3）如果0)(>′x f ，则)(x f 为 函数；0)(<′x f ，则)(x f 为 函数； （4）复合函数的单调性：根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性.（5）常用性质：增＋增＝ ，减＋减＝ ，增－减＝ ，减－增＝ ，增＋减＝ ． 2、偶函数：对于函数()x f 的定义域内任意．．一个x ，都有 ，那么就称函数()x f 为偶函数，偶函数图象关于 对称.奇函数：对于函数()x f 的定义域内任意．．一个x ，都有 ，那么就称函数()x f 为奇函数，奇函数图象关于 对称.注：要判断函数的奇偶性先判断定义域是否关于 对称； 常用性质：①()f x 为奇函数且在0x =处有定义，则(0)f = ；②()f x 为偶函数，则()()()f x f x fx =−=；③在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性；④奇±奇＝ ，偶±偶＝ ，奇±偶＝ ，奇×奇＝ ，偶×偶＝ ，奇×偶＝ ． 3、函数的周期性与对称性（1）若函数()x f y =在定义域内都有()()x b f a x f +=+成立，则()x f 是周期函数，周期T = ； （2）若函数()x f y =在定义域内都有()()x f a x f −=+或()()x f a x f 1=+或()()x f a x f 1−=+成立，则()x f 是周期函数，周期T = ；（3）若函数()x f y =在定义域内都有()()x b f a x f −=+成立，则()x f 关于 对称； （4）若函数()x f y =在定义域内都有()()c x b f a x f =−++成立，则()x f 关于 对称； 二、指对数的运算1、当n = ；当n = .2、根式与分数指数幂的互化()1,,,0*>∈>m N n m a ①nma= ；②n ma−= .3、运算性质：(),0,,a b r s Q >∈ ①rsa a = ；②rsa a ÷= ；③()sr a= ；④()rab = .4、指数式与对数式的互化：x a N =⇔ (0,1,0)a a N >≠>．5、几个重要的对数恒等式 log 1a = ，log a a = ，log ba a = ，log a ba = ．6、两种特殊对数：常用对数： ，即10log N ；自然对数： ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 7、对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么：①log log a a M N +=；② log log a a M N −= ；③log n a M = ()n R ∈； ④换底公式：log a b = (01,b 0,01)a a c c >≠>>≠且且， 推论：log log a b b a ⋅= ，即log a b = ；log m na b = ． 三、基本初等函数 1、指数函数及其性质2、对数函数及其性质定义函数 (0a >且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域、值域、定点定义域： ，值域： ，必过点单调性a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越往右3、幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数y = 叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数，R α∈．（2）图象（五个典型的幂函数：y x =，2y x =，3y x =，1y x=，y =），在下列图象中标出对应函数 （3）幂函数的性质①图象必过第一象限，必不过第四象限，一定过点 ； ②单调性：α ，y x α=在()0,+∞上单调递增； α ，y x α=在()0,+∞上单调递减.③奇偶性：α=奇数或α=奇数奇数时，y x α=为 函数； t α=偶数或α=偶数奇数时，y x α=为 函数；α=奇数偶数时，y x α=为 函数．四、方程的根与函数的零点1、函数的零点：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点． 注意：函数的零点不是 ．2、函数)(x f y =的零点⇔方程0)(=x f 的实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴交点的 ．3、零点存在性定理：如果函数()x f y =在区间[]b a ,上的图象是 的一条曲线，并且满足 ，则函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即()b a x ,0∈∃，使得()00=x f ，这个0x 也就是方程()0=x f 的根．4、函数零点个数的常用方法：①（代数法）求方程 的实数根，有几个解则有几个零点；②（数形结合法）将0)(=x f 移项转化为()()g x h x =，画出 和 的图象，有几个交点则函数)(x f 有几个零点． 五、函数的图象图象的变换：（在箭头上填写．．．．．．图象．．是如何变换的．．．．．．，下列0a >） （1）图象的平移:()y f x =()y f x a +；(y f x =()y f x a +；（2）图象的伸缩(y f x =()y f ax =；（3）图象的翻折：(y f x=()y f x =；()y f x =()y fx =；（4）图象的对称：(y f x =()y f x =−；(y f x =()y f x =−；()y f x =()y f x =−−；y x x y a ==← →关于对称.六、导数1、平均变化率：()y f x =从1x 到2x 的平均变化率定义式：()()2121f x f x x x −−.2、导数（瞬时变化率）（1）定义式：()00'|x x f x y ===()()000lim x f x x f x x∆→+∆−∆，（2）几何意义： . 曲线的切线方程：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率为 ，相应的切线方程是 .练习：求函数x y e =在0x =处的切线方程 ，所以1xe x ≥+，可用于放缩证明不等式；求函数ln y x =在1x =处的切线方程 ，所以ln 1x x ≤−，可用于放缩证明不等式． 3、基本初等函数的导数公式 ()()'f x g x ±= ，()()'f x g x ⋅=，()'c f x ⋅= ，()()'f x g x=． 5、复合函数的求导公式（1）定义：一般形式()()y f g x =，可分解为()y f u =和()u g x =，（2）求导法则：'x y = 6、导数与函数的单调性：在某区间[],a b 上，()'0f x >（()'0f x <）是()f x 在[],a b 上单调递增（减）的 条件， 在某区间[],a b 上，()'0f x ≥（()'0f x ≤）是()f x 在[],a b 上单调递增（减）的 条件 （填：“充要”、 “充分不必要”、 “必要不充分或既不充分也不必要”）；即：在某区间[],a b 上， ⇒()f x 在[],a b 上单调递增⇒在某区间[],a b 上， ． 导函数()'f x 的正负可以反映原函数()y f x =的增减，()'f x 的大小还能体现原函数()y f x =的变化快慢，()'f x 的值从 到 ，则()y f x =的图象从“平缓”到“陡峭”（反之同理）． 7、导数与函数的极值： （注意：函数的极值点不是 ．）()0'0f x =，且0x 左边()'0f x <，0x 右边()'0f x >，则0x 是()y f x =的 ，()0f x 是()y f x =的 ；()0'0f x =，且0x 左边()'0f x >，0x 右边()'0f x <，则0x 是()y f x =的 ，()0f x 是()y f x =的 ．()0'0f x =是0x 为()y f x =的极值点的 条件．8、画出常见函数大致的走势图一、弧度制1、角度与弧度的转化：360°= rad ，180°= rad ，1°= rad ，1rad= ≈ .2、扇形的弧长l = ，面积S = = ，周长C = （圆心角的弧度为α，半径为r ） 二、三角函数1、角α终边上任意一点(),P x y ，则sin α= ，cos α= ，tan α= . 特别的：角α终边与单位圆交于点(),P x y ，则sin α= ，cos α= ，tan α= .2、三角函数值在各象限的符号：sin α cos α tan α3、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）、变名公式（变名公式就是诱导公式的逆用）sin cos 2παα = ，cos sin 2παα=（填“+”或“−”）. 4、同角三角函数的关系①平方关系： ，商数关系： ；②()2sin cos αα±= ，()()22sin cos sin cos αααα++−= ； ③应用：“1”的妙用，弦切互化，齐次式（同除cosnα弦化切）：（用tan α表示 ） sin cos αα⋅=，2sin α= ，2cos α= ； 三、三角恒等变换 1、两角和差公式：()sin αβ±= ，()cos αβ±= ，()tan αβ±= .2、二倍角公式：sin 2α= ，cos 2α= = = ，tan 2α= .3、降幂公式（由二倍角公式推导而来）sin cos αα⋅= ，2sin α= ，2cos α= .4、辅助角公式：sin cos a x b x ωω+= （其中sin ϕ= ，cos ϕ= ，tan ϕ= ）.四、三角函数的图像及性质1、三角函数的图像及性质（以下k ∈Z ）函数sin y x =cos y x =tan y x =图像定义域 值域 奇偶性 最小正周期 单调性 对称轴 对称中心2、利用图像记忆特殊的三角函数值：角α 0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°弧度αsinαcos αtan3、函数()sin y A x B ωϕ=++()0,0A ω>>的图象及性质： （1）五点作图法（列表，描点),(x ，连线）（2）函数()sin y A x B ωϕ=++()0,0A ω>>的性质：①x R ∈时，最值：()sin y A x B ωϕ=++的最大值为 ，最小值为 ； ②周期性：最小正周期T = （ω指的是x 的 ）；③奇偶性：0B =时，当ϕ= 时，()sin y A x ωϕ=+为奇函数；当ϕ= 时，()sin y A x ωϕ=+为偶函数； ④单调性：求()sin y A x B ωϕ=++的单调增区间，将x ωϕ+代入正弦函数的单调增区间， 即： x ωϕ≤+≤ ()k Z ∈，解出的x 的区间就是函数的()sin y A x B ωϕ=++的单调增区间；求()sin y A x B ωϕ=++的单调减区间，将x ωϕ+代入正弦函数的单调减区间， 即： x ωϕ≤+≤ ()k Z ∈，解出的x 的区间就是函数的()sin y A x B ωϕ=++的单调减区间； 注意：若0,0A ω><，乘以负数单调性相反，求单调区间时，反着代入.⑤对称性：求()sin y A x B ωϕ=++的对称轴，令x ωϕ+= 解出x ，则对称轴为 ；求()sin y A x B ωϕ=++的对称中心，令x ωϕ+= 解出x ，则对称中心为 . 4、三角函数的图像平移伸缩变换：①左右平移（左加右减）：由sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+是向左（或右）平移了 个单位；将sin y x ω=向右平移m 个单位得 ；②横坐标伸缩：由sin y x =得到sin y x ω=是横坐标伸长（或缩短）为原来的 倍；将()sin y x ϕ=+横坐标伸长（或缩短）为原来的ω倍得 ；③纵坐标伸缩：由()sin y x ωϕ=+得到()sin y A x ωϕ=+是纵坐标伸长（或缩短）为原来的 倍； ④上下平移（上加下减）：由()sin y A x ωϕ=+得到()sin y A x B ωϕ=++是向上（或向下）平移 个单位；五、解三角形1、正弦定理： （其中R 为ABC ∆的 圆半径，几何中有时也用到正弦定理）. 变形：①边化正弦：a = ，b = ，c = ； ②正弦化边：sin A = ，sin B = ，sin C = ； ③2sin sin sin sin sin sin sin sin a b c a b a b c R A B C A B A B C+++=====+++ 2、余弦定理：2a = ，常见变形：()22a b c =+− , 余弦定理的推论：cos A = .3、面积公式：S = = = .4、诱导公式在三角形中的应用（利用内角和A B C π++=和诱导公式）： ()sin A B +=()sin sin C C π−=，()cos A B +=，()tan A B += ， sin2A B+= ，cos2A B += . 5、正弦定理可用于解已知什么条件的三角形：①已知两角及任意一边 ；（已知两角等价于已知三个角，利用内角和为180°）②已知两边及一边的对角； 余弦定理可用于解已知什么条件的三角形：①已知三条边 ；②已知两边及其夹角 ；③已知两边及一边的对角 ；（由②③可知已知两边及任意一角都可以用余弦定理来解三角形，先求出第三边，用哪个余弦定理是由已知的角决定的）第五节 向量一、向量的概念1、向量：既有大小又有方向的量，用有向线段表示，记作： 或 （其中A 为起点，B 为终点）；表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模，记作： 或 .2、两个特殊的向量：①零向量：长度为 ，方向任意的向量，记作： ；②单位向量：长度为 ，任意方向上都有单位向量，与a同向的单位向量为 .3、平行向量（共线向量）：方向 或者 的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
高考必背最完整的高中数学知识点
高考必背最完整的高中数学知识点一、代数1. 一次函数的性质：直线的斜率、截距和方程形式。
2. 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向和方程形式。
3. 幂函数与指数函数的性质。
4. 对数函数的性质：底数为正数时的定义、性质与常见公式。
5. 三角函数的基本概念：正弦函数、余弦函数和正切函数的周期、定义域、值域和图像。
6. 数列的概念及常见数列的通项公式和求和公式。
二、几何1. 平面几何基本概念：点、直线、平行和垂直关系。
2. 三角形的性质：角的度量、三角形类型和重要定理（如余弦定理和正弦定理）。
3. 圆的性质：圆周角、弧长和面积公式。
4. 球和立体几何的基本概念：体积、表面积和投影等。
三、概率与统计1. 概率的基本概念：事件、样本空间、概率以及概率的性质与计算。
2. 随机变量的概念及其分布函数和密度函数。
3. 统计的基本概念：总体、样本、参数和统计量。
4. 样本调查与统计分析的方法和步骤。
四、解析几何1. 向量的基本概念：向量的表示、向量的运算、向量的模和方向角。
2. 平面的方程：一般式、点法式、两点式和法向量式等。
3. 空间几何基本概念：点、直线、平面的关系与位置。
4. 空间直角坐标系：空间直角坐标系的建立与距离公式。
五、数学思维1. 基本解题方法和思维：分类讨论、递推法、数学归纳法等。
2. 数学证明的基本方法：直接证明、间接证明、反证法等。
3. 数学建模的基本流程和方法。
4. 数学问题的模型转化与解决策略。
以上是高考必背的最完整的高中数学知识点。
希望同学们在备考过程中认真复这些知识，做好各种题型的练，提高自己的数学水平，取得好成绩！加油！。
高考数学必考知识点归纳
高考数学必考知识点归纳一、集合与函数1.集合o表示法：列举法、描述法、图示法（韦恩图）。
o运算：交集、并集、补集（相对于全集）。
2.函数o概念：输入与输出之间的对应关系。
o表示法：解析法、列表法、图像法。
o单调性：增函数、减函数。
o奇偶性：奇函数、偶函数、非奇非偶函数。
二、数列1.定义与表示o数列的定义：按一定顺序排列的一列数。
o表示法：通项公式、递推公式。
2.等差数列o定义、通项公式、前n项和公式。
o性质：中项性质、等差中项。
3.等比数列o定义、通项公式、前n项和公式（注意公比不为1的情况）。
o性质：中项性质、等比中项。
4.数列求和o倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法等。
5.数列的极限o数列极限的概念、性质及简单计算。
三、三角函数1.基本概念o角度与弧度制、三角函数定义（正弦、余弦、正切）。
2.诱导公式o角度加减变换公式。
3.同角关系式o基本恒等式、平方关系、商数关系。
4.性质o周期性、奇偶性、单调性、有界性。
5.图像与性质o各三角函数图像特征、相位变换、振幅变换。
6.三角恒等变换o和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式。
7.解三角形o正弦定理、余弦定理、面积公式、海伦公式。
四、向量1.基本概念o向量的模、方向、坐标表示。
2.运算o加法、减法、数乘、数量积（点积）、向量积（叉积）。
o模长与夹角的关系、平行与垂直的条件。
五、解析几何1.直线o方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。
o斜率：定义、公式、倾斜角。
o位置关系：平行、垂直的条件。
2.圆o方程：标准方程、一般方程。
o性质：圆心、半径、切线、弦的性质（如相交弦定理）。
3.圆锥曲线o椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、性质。
六、立体几何1.空间位置关系o直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。
2.几何体o柱体、锥体、球体等的结构特征及表面积、体积公式。
3.三视图o正视图、侧视图、俯视图及其绘制方法。
七、不等式1.性质o基本性质、传递性、可加性、可乘性（正数时）。
高三数学108个知识点
高三数学108个知识点在高三数学学习过程中，熟练掌握并深入理解各个知识点是非常重要的。
下面将列举出高三数学的108个知识点，帮助同学们进行系统学习和总结。
【1-10个知识点】1. 一元一次方程与一元一次不等式2. 二次函数与二次方程3. 平面坐标系与直线方程4. 三角函数与同角三角函数5. 几何平均值与算术平均值6. 二次根式与分式方程7. 平面向量与几何应用8. 集合与概率9. 模运算与同余定理10. 立体几何与几何体的计算【11-20个知识点】11. 反比例函数与反比例方程12. 三角恒等变换与三角方程13. 勾股定理与解三角形14. 空间向量与空间几何15. 不等式与区间16. 碰撞实验与动量守恒17. 绝对值与绝对值方程18. 导数与导数应用19. 包含和与包含关系20. 线性规划与最值问题【21-30个知识点】21. 二次函数与二次函数图像的应用22. 常数项的正负与二次函数图像23. 极坐标与极坐标方程24. 几何综合与特殊平面图形25. 立体几何应用题与平行四边形26. 不等式与模运算的组合27. 排列组合与计数原理28. 空间向量与向量表示方法29. 感兴趣区域与定积分30. 镜面变幻与折纸几何【31-40个知识点】31. 半径向量与向量的线性运算32. 一次函数与一元二次方程33. 平面向量与向量应用34. 数列与数列求和35. 空间几何中的直线与平面36. 连通性与平面图形的表示37. 二次函数与二次函数图像38. 区域与区域的包含关系39. 余弦定理与正弦定理40. 空间向量与立体几何【41-50个知识点】41. 相似性与全等性42. 点、线、面的投影43. 线段坐标与向量共线44. 极坐标方程与函数图像45. 乘法公式与因式分解46. 圆锥曲线与圆锥曲线方程47. 二次函数应用题与二次方程48. 多种函数组合应用49. 连通性与平面图形的判断50. 函数极值问题与最值问题【51-60个知识点】51. 平面直角坐标系与直线52. 焦点坐标与椭圆方程53. 频率与统计图形54. 空间向量与坐标系55. 点到平面的距离56. 直线方程与线性规划57. 圆方程与圆的性质58. 超越方程与反比函数59. 不等式与集合的表示60. 函数极值问题与求最值【61-70个知识点】61. 三角恒等变换与例证62. 函数与函数性质63. 拓扑性质的判断与应用64. 三角函数图像与性质65. 因式定理与 polynomial66. 极坐标方程与曲线绘制67. 直角三角形与锐角三角形68. 函数的复合与反函数69. 面积讨论与不等式应用70. 等腰三角形与等边三角形【71-80个知识点】71. 三角函数的复合与反函数72. 函数的综合应用与性质73. 幂函数与幂函数曲线74. 结合与合并应用题75. 复合函数与函数求导76. 函数的图像与性质分析77. 直角坐标系与映射78. 平面向量与平行四边形性质79. 绝对值与不等式综合运用80. 函数性质与组合函数【81-90个知识点】81. 函数与极限的关系82. 递推数列与通项公式83. 曲面方程与立体几何参数方程84. 函数的图像与性质应用85. 反函数与函数求导86. 函数的复合与幂函数87. 圆锥曲线与相互位置关系88. 直线的方程与空间几何性质89. 圆的方程与圆扩展题90. 函数极值与多项式函数【91-100个知识点】91. 特殊直线与直线方程92. 函数导数与函数性质93. 集合与统计94. 数列极限与递推公式95. 空间几何问题的解析法96. 函数的模和函数的极值97. 集合与区间的表示98. 向量的坐标表示与性质99. 勾股定理与圆的应用100. 平面图形的性质与作图【101-108个知识点】101. 导函数与导数的应用102. 圆锥曲线与性质103. 变量替换与数列求和104. 空间解析几何与应用105. 双曲线与平移对称性106. 求解不等式与集合的运算107. 极坐标方程与极坐标图108. 综合题与解题思路总结了高三数学的108个知识点，希望同学们可以认真学习并熟练掌握每一个知识点。
高考数学全套知识点
高考数学全套知识点数学是高考中的一门重要科目，对于每个考生来说都至关重要。
为了帮助大家更好地复习和掌握高考数学知识，下面将为大家总结和归纳高考数学的全套知识点。
一、代数与函数1. 实数、复数及其运算2. 幂次、根式与对数运算3. 数列与等差数列4. 不等式与不等式组5. 函数与方程二、平面几何1. 直线与圆2. 平面几何的坐标表示方法3. 三角形与相似三角形4. 四边形与平行四边形5. 三视图与立体几何6. 数量关系与运算三、概率与统计1. 可能性与概率2. 统计与统计量四、解析几何1. 直线与曲线的方程2. 空间几何3. 坐标系与变换五、数学建模1. 解题和模型构建的基本方法2. 数学模型的评价与实现以上是高考数学的全套知识点概述，接下来将针对每个知识点进行更详细的介绍。
一、代数与函数1. 实数、复数及其运算：实数是数学中最基本的概念，包括有理数和无理数。
复数是由实部与虚部组成，具有特殊性质。
实数和复数的运算包括加减乘除等基本运算。
2. 幂次、根式与对数运算：幂次运算是指对一个数连乘多次，根式运算则是幂次运算的逆运算。
对数运算描述了一个数与另一个数之间的幂次关系。
3. 数列与等差数列：数列是一系列有规律的数按一定顺序排列而成，等差数列是其中的一种常见形式，其特点是每相邻两项之间的差值相等。
4. 不等式与不等式组：不等式是数学中的一种关系符号，用来表示两个数之间的大小关系。
不等式组则是由多个不等式组成的一组方程。
5. 函数与方程：函数是对数与数之间的一种特殊关系描述，方程则是函数的表达形式。
在数学中，函数和方程是相互关联的。
二、平面几何1. 直线与圆：直线是最基本的几何元素之一，由无数个点组成。
圆则由一组等距离于圆心的点组成。
2. 平面几何的坐标表示方法：平面几何常用的表示方法是坐标表示法，通过坐标系和坐标轴可以精确地描述平面上的点的位置。
3. 三角形与相似三角形：三角形是一个由三条边和三个顶点组成的多边形，相似三角形则是具有相同形状但不同大小的三角形。