六年级数学下册立体图形的表面积与体积
六年级数学下册回顾整理图形与几何立体图形体积和表面积省公开课一等奖新优质课获奖课件
选择
水桶侧面展开图是长方形
水桶底面是圆形（或正方形）
选择长方形和圆形（或正方形）材料
平面
计算 答案
长方形长或宽等于底面周长 形成制作水桶方案
立体
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● 我们是怎样用转化方法推导出立体图形体积计算公式？
转化图形
长方体体积 = 底面积 × 高
圆柱体积 = 底面积 × 高
V=Sh
找出关系 推导公式
6．底面半径为2厘米圆柱，侧面积和体积相等。( ×) 辨析：因为圆柱侧面积和体积是两个不一样量，无 法比较大小。
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这节课你有哪 些收获？
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作业
请完成教材第105页应用与 反思，第18、20、21、22、26、 28题。
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①
62.8cm
④
15.7cm
返回
水桶侧面展开图是长方形，水桶底面 31.4cm 是正方形。
以62.8cm边作为底面周长。 正方形边长：62.8÷4=15.7（cm） 能够选择长62.8cm、宽31.4cm长方形 做水桶侧面，边长为15.7cm正方形做 水桶底。
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①
62.8cm
31.4cm
回顾整理 ——总复习
图形与几何——立体图形体 积和表面积
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我们学过立体图形体积计算公式是怎样推导出来？它 们之间有怎样联络？
回顾整理要求： 1.小组合作，回想立体图形和立体图形知识； 2.依据知识间关系合理地整理； 3.把整理结果用表格、流程图、树状图等自己喜欢
方式表示出来。
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我们学过哪些立体图形？
4.5×2 = 9（平方分米） 4.5×2×1.5 = 9×1.5 = 13.5（立方分米） 13.5立方分米 = 13.5升 答：鱼缸底面积是9平方分米，它能装13.5升水。
六年级数学下册 7.2.6 立体图形的表面积和体积(1)教案 (新版)苏教版
7.2.6 立体图形的表面积和体积（1）1教学目标1、知识与技能:梳理立体图形的知识,能熟练运用体积公式,解决实际问题。
2、过程与方法:经历整理和复习过程,在活动中掌握立体图形体积的计算方法。
3、情感与态度:体会生活中处处有数学,提高数学应用意识。
4、体会数学思想方法2学情分析学生已经有了一定的认识,对于体积计算的方式,我们尝试着从不同的角度进行诠释3重点难点教学重点:熟练运用体积公式,解决实际问题。
难点:灵活运用所学的立体图形知识解决生活中的问题。
运用转换的方式间接求出不规则图形的体积;体会极限的数学思想4教学过程活动1【导入】一、初步感悟。
1、温习旧知,体会方法出示:长方体师:这是个什么立体图形?它的体积你会计算吗?生:会。
师:你怎样求它的体积?生(宋笑龙):长×宽×高(其他同学表示赞同)师:还可以怎样求它的体积。
生(袁宁):我们还可以用底面积×高。
(师板书:体积=底面积×高)师:刚才同学们说了两种计算的方法,一种是长×宽×高,一种是底面积乘高,这两种方法一样吗?活动2【活动】2、沟通本质二、沟通方法。
1、求异思维师:除了这样一层一层叠加起来(手势一层一层从下向上叠加的方法),用底面积×高,还可以怎样计算出长方体的体积。
生1(吴云涛):用侧面积×长生2(袁宁)正面×宽师:解释一下,你是怎样想的?(请学生边说边课件呈现。
)师:是这么想的吗?观察这几幅图有什么相同之处?生1(申家宁):都是用一层的体积×层数生2(吴云涛):知道一个面,去乘一条棱。
生3:(杨航):一个面×垂直的线段师:刚才有同学说,要将图形旋转过来看,多麻烦啊。
其实,在数学上,我们可以把我们不妨把其中一个面叫做底面,与之垂直的线段都叫做高。
(例如三角形的高也不一定都是垂直画的。
) 课件呈现:如果我们用S表是一个面的面积,h表示与之垂直的线段的长度,也就是高。
六年级数学下册课件立体图形的表面积和体积苏教版81
底面周长
底面
S侧=ch=πdh=2πrh
圆柱体积的大小与哪些条件有关？ 怎样求圆柱的体积呢？
底面积
高
底面r
r
h h
因为长方体的体πr积＝底面积 ×高
所以圆柱的体积＝ 底面积×高
V长方体 =
V圆柱
V=abh
V= = πr ×r × h
= πr ×2 h
πr 2 × h
V=Sh
等底等高的:
1 10 ÷（ 1 － 1 ）＝60（L）
23
答：圆柱的容积是60L。
11.把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似 的长方体。圆柱的侧面积是72平方米，底面 半径是3米。求圆柱的体积是多少？
72÷2×3
圆柱的体积=侧面积÷2×半径 底面积 × 高
12.一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长15米， 横截面是一个半径2米的半圆。
这是我们学过的立体图形， 如果把它们分为两类，可以怎么样分呢？
名称 长方体 (a,b,h) (a,a,h)
(a,a,a) 正方体
顶
棱
面
点
12条 8
6个
个 L=4a+4b+4h (相对的面完全相同)
(分为3组，有 S表=(ab+ah+bh) ×2
4长、4宽、4
高)
(有两个相对的面是正
L=4(a+b+h) 方形，其余四个都是
A、 54
B、 18
C 、 0.6 D、 6
四、选择正确答案的序号填入括号里
3. 等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
B
A、6 C、2
B、18 D、36
苏教版小学数学六年级下册 立体图形的表面积和体积(省一等奖)
立体图形的表面积和体积的整理与复习【教学内容】苏教版小学数学六年级下册总复习第94页“整理与反思”，完成第94-95页“练习与实践”第1-7题。
【教学目标】1．使学生经历整理立体图形表面积、体积有关知识的过程，进一步理解立体图形的表面积、体积（容积）的含义；掌握常用的体积（容积）单位，以及相邻单位之间的进率；理解和掌握常见几何体的表面积和体积计算方法，能正确进行有关立体图形的表面积和体积（容积）计算。
2．使学生在整理有关知识的过程中，进一步体会知识之间的内在联系，培养比较、分析、抽象、概括和推理的能力，增强空间观念。
3．让学生在整理立体图形的有关知识、运用所学知识解决问题的过程中，解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，获得学习成功体验，增强学好数学的信心。
【教学重点】1.整理复习立体图形的表面积方法。
2.整理复习立体图形的体积公式及推导过程。
【教学难点】1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。
2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。
【教学过程】一、回忆旧知，揭示课题1.谈话揭示课题谈话：之前我们复习了立体图形的特征，今天这节课我们来整理与复习立体图形的表面积和体积。
（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习）提问：看到课题，你想整理和复习哪些相关知识。
（板书：意义、计算方法、推导过程、体积和容积单位……）看来，立体图形的表面积和体积里面包括的知识点还是挺多的，课前大家根据学习单已经提前进行了自主整理与复习，那么今天这节课的复习主场就是你们自己，大家一起互相分享、交流，交流中我们要学会仔细倾听、对于别人的回答及时地提出自己的疑问或补充。
二、回顾整理、建构网络（一）立体图形的表面积1.提问：首先，我们学过哪些立体图形的表面积？出表格和图2.提问：什么是长、正方体、圆柱的表面积？长方体的表面积是指长方体6个面的总面积。
小结：立体图形的表面积其实就是指（立体图形所有面的总面积）3.同桌交流：长、正、圆柱的表面积分别是怎么计算的？运用表面积的计算方法在解决问题时要注意些什么呢？请大家把整体的内容与同桌交流。
《立体图形的表面积与体积总复习》教学反思
《立体图形的表面积与体积总复习》教学反思《立体图形的表面积与体积》是北师大六年级下册总复习中的内容。
在学生直观的认识了立体图形，并初步掌握关于立体图形的表面积与体积的计算方法的基础上进行的。
通过本课的学习进一步巩固立体图形的相关知识，让学生的知识形成系统，训练学生的思维能力。
上完《立体图形的表面积与体积总复习》这一课后,主要的体会有以下几个方面：优点：1、条理清晰。
本节课围绕这个思想和环节设计，在教学中让学生在互相交流中复习了立体图形的表面积和体积，整理出来四种立体图形的表面积和体积的计算公式及其联系，回忆其推导过程，让学生进一步体会了转化、类比的思想，并能灵活的利用知识解决生活中的具体问题。
2、提高能力。
本节课，加强了指导，使学生在梳理里不至于无从着手。
课前让他们整理立体图形的知识，让学生自主选择整理的标准和方法，出现按立体图形的种类和按体积公式推导过程等不同方法来整理立体图形的知识。
凸现整理建构时学生的自主性，还学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理知识，让学生在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。
3、体现主体。
课堂上注重要学生多想多说，主动参与到学习活动中去。
如复习推导过程，让学生先闭上眼睛在头脑里回忆，再选择自己喜欢的图形说说，最后请学生观看老师的课件演示再次加快。
这样花时不多，却加深了学生对公式推导的印象，掌握得较牢固。
不足：1、要加强分析和理解。
基本的计算公式和计算学生已经掌握，但是在解决实际问题的时候容易将表面积公式与体积公式混淆。
2、要很好的调动学生的积极性。
复习课的内容对学生来说已失去新鲜感，较难引起学生的注意，如何更大程度调动和挖掘学生的内在学习动力，需认真思考和改进。
小升初数学模拟试卷一、选择题1．如图，把三角形ABC的一条边延长1倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC面积S是三角形ADE的面积的（）。
六年级数学下册课件立体图形的表面积和体积苏教版32
一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？ 做一个长4米、宽3米、高2米的长方体的木箱，需要木板多少平方米？这个木箱的体积是多少？
做一个长4米、宽3米、高2米的长方体的木箱，需要木板多少平方米？这个木箱的体积是多少？ A不变 B减少 C增加
常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米
（ B ）。 常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米
一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？ ⑥至少用4块同样的小正方体就可以拼成一个较大的正方体 。
③长方体说：“把我熔铸成一个圆锥体，我的体 积不变。” （ ）
④油桶说：“我最多能盛多少水，我的体积就是 多少。” （ ） ⑤正方体说：“我的棱长是6分米，我的表面积 和体积相等。” （ ）
只列式不计算
①一个正方体棱长和是60厘米，这个正 方体的体积是多少？ ②一个圆柱体的容积是42.39立方米，底 面积是7.065平方米，求这个圆柱的高。
的卡车几辆才能运完？ A 2倍 B 2/3 C 3倍 D 1/3
常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米 2、把一块圆柱形的木料平均截成两段表面积 （ ），体积（ ）。 ①圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍。
④若在四周和底面贴上瓷砖，要贴多少面积？ ②长方体说：“我和一个圆柱等底面积、等高，我俩的体积相等。
③若每立方米土重1400千克，需要载重1. 一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？
《立体图形的表面积和体积复习》教学设计
《立体图形的表面积和体积总复习》教学设计教学内容国标本苏教版六下p105页整理与反思，练习与实践的1~12题教学目标1、使学生加深理解长方体、正方体和圆柱体表面积的计算方法，能根据已知条件计算这些立体图形的表面积。
2、使学生加深理解和掌握已经学过的体积计算公式，进一步了解各种立体体积相互之间的联系，能正确地进行体积计算。
进一步发展学生的空间观念。
3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点正确地进行表面积与体积计算。
教学难点了解各种立体表面积和体积公式相互之间的联系课前准备学生用自己喜欢的方式整理立体图形的表面积和体积的有关知识教学过程一、宣布内容、明确目标出示下图1、从数学的角度来看，你能解决哪些问题呢？2、揭题：立体图形的表面积和体积复习。
二、回顾整理、查漏补缺（一）出示复习提纲1、什么叫物体的表面积？什么叫物体的体积？2、这些图形的表面积怎样计算？3、这些图形的体积怎样计算？4、这些体积计算公式是怎样得到的？（二）师：课前已经让大家对这部分内容进行了整理，先独立想一想，对于这些内容你是不是都清楚了？（三）小组交流要求：把自己不清楚的问题，在小组里讨论一下（四）汇报展示，交流评价1、对于刚才的一些问题，清楚了吗？我们一起研究一下好吗？2、公式推导（1）师：相机板书：长方体、正方体、圆柱体、圆锥的体积计算公式（2）问：这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择自己喜欢的图形，在小组里说一说。
（3）指名说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。
（课件配合演示）3、展示、汇报整理情况。
A、有选择地展示学生整理的成果。
（能体现知识的发展过程的）B、观察思考：这些知识之间有怎样的联系？预设：a、表面积不同之处是面和个数和形状不一样，相同之处都是求所有面的面积的和。
b、长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；C、、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；三、多层运用、深化认识（一）基本练习6 6 61、上面是由45个棱长1厘米的小正方体组成的长方体，求它的表面积正确的列式是（）A、5×3×4＋3×3×2B、3×3×4＋5×3×2C、5×3×2＋3×3×2＋5×3×22、想一想：它的体积是多少立方厘米？追问：你是怎么想的？2、求下面图的表面积和体积（单位：分米）生列式，口算第一题，思考：它们相等吗？为什么？3、计算下面圆锥的体积想一想：圆锥的体积和上面圆柱的体积有什么关系？要使圆锥的体积和上面圆柱的体积相等，可以怎么办？（二）灵活运用1.（1）做一个这样的纸袋需要多少纸板？（）A、28×9×2＋28×37×2＋37×9×2B、28×9×2＋28×37＋37×9×2C、28×9＋28×37×2＋37×9×2（2）这个纸袋的容积是多少？（）A、28×9×37B、28×9×37－28×9生选择，思考：为什么B不对？你能举一个生活中的例子加以说明吗？师：在计算有关立体图形的面积问题的时候，你觉得需要注意什么？（根据实际情况确定求几个面的面积）2.下面问题你会解决吗？(1)让学生对第二个问题进行列式师：你有什么不同的想法吗？（杯子不是圆柱体），你有什么方法能较为准确地知道牛奶的体积？(2)假设它是一个圆柱体，用一个长方体纸盒将它包装起来，你能求出至少要多少纸板吗？如果包装这样的4个茶杯呢？四、评价小结、反思提升通过本课的学习你有哪些进步？有什么感受？。
“立体图形的表面积和体积”教学实录
优秀课例评析设计理念：本课是冀教版六年级下册“回顾整理”版块内容，教师通过让学生自己整理公式、回忆推导过程、课堂交流疑难点、运用公式练习等教学环节，系统复习小学数学中学过的立体图形的表面积和体积公式，梳理沟通各种图形之间内在的关系。
通过复习，使学生进一步认识表面积和体积的概念，理解和掌握表面积和体积的计算方法，培养学生应用有关知识解决实际问题的能力。
六年级学生有了一定的知识基础和生活经验，抽象逻辑思维能力也获得了一定的发展，初步具备了主动学习和自学的能力，能根据具体要求有序地展开思考、讨论，合作交流，获得丰富的知识再现，在老师的引导下，相信他们有能力去将尚不清晰的相关知识加以整理，内化整合，形成体系。
教学目标：1.经历总结、整理立体图形的表面积和体积公式的过程。
2.进一步理解和掌握表面积和体积的计算公式，培养对知识进行归纳、整理的学习能力，进一步体会转化的数学思想。
3.在学生利用公式计算的过程中，解决学生易错的问题。
教学重点：学习归纳、整理的学习方法，灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。
教学难点：体会转化的数学思想，沟通体积计算方法之间的联系。
课前准备：课前布置整理要求，学生自己整理表面积和体积公式及推导过程。
整理提示：对我们学过的立体图形的相关知识进行整理，注意以下几点：1.写出学过的立体图形的表面积和体积公式。
2.整理过程中认真回忆它们的体积公式是怎样推导出来的（可以说一说，也可写一写或画一画），并想想它们之间的联系。
3.整理结果要简洁明了，条理清晰，层次“立体图形的表面积和体积”教学实录王春红（石家庄市北新街小学，河北石家庄050003）关键词：小学数学；立体图形的表面积和体积；教学实录中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1009-010X（2016）20-0075-06. All Rights Reserved.分明。
教学实录一、开门见山，直接导入师谈话揭题：（课件出示整理提示）昨天我们布置了一项作业，按这份整理要求对立体图形的表面积和体积公式进行了整理，这节课我们就在大家整理的基础上对这部分知识进行再次的梳理（板书课题：表面积和体积）。
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我们学习过的立方体有：
a
hb
a aa
h
s
h
s
自主学习导学单
1、什么是长方体和正方体和圆柱体的表面积？各怎样计算?
名称
表面积字母公式
长方体
正方体
s=(ab+ah+bh²
2、用以上知识解决实际问题时，还要注意哪些问题？
自主学习导学单
谈
一
通过本节课的
谈 ：
学习，你有什 么收获？
谢谢！
B.棱长总和 E.容积
C.表面积
(2)冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂
B 防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指( ).
A.底面积 C.表面积
B.侧面积 D.体积
三、填空
54cm²=( 0.54 )dm ² 80m²=( 8000 )dm² 10.6m³=( 10600)dm³ 56cm³=(0.056 )dm³ 26mL=( 0.026)L=( 26 )cm³
四、我会填：
1.一根圆柱形木材长20分米,把它截成4个相等的圆柱 体. 表面积增加了18平方分米.截后每段圆柱体积是 ( 15立方分米 ).
(18÷６)×(20÷4)＝15（立方分米）
2.你能解决下面生活中的问题吗?
一个圆柱形水池,直径是20米,深2米。 ①这个水池占地面积是多少? ②挖成这个水池,共需挖土多少立方米? ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥 面的面积是多少平方米?
自主学习导学单
3、常用的面积单位有哪些?常用的体积单位有哪些？相邻 单位间的进率各是多少?
名称 常用面积单位
相邻单位间的进率 平方千米↔公顷↔平方米↔平方分米↔平方厘米
100 10000 100 100
常用体积单位
立方米↔立方分米↔立方厘米
↨1000 ↨ 1000 升 ↔ 毫升
1000
一.判断
①3.14× (20÷2)2 =314（平方米）
②314×2=628（立方米）
③3.14×20×2＋314=439.6（平方米）
2.一个抽屉长４分米，宽３分米，高１分米，
做一个抽屉至少要用木板（ 26）平方分米，这 个抽屉的容积是（12 ）立方分米。
４×3＋（４×１＋３×１）×２
＝２6（平方分米） 4 × 3 × 1 ＝ 12 (立方分米)
6.侧面积相等的两个圆柱体，表面积也相等。（ × ）
二、我会选：
(1) 要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方体框架
的外面糊上一层纸，就是求它的（ C ）；要在纸盒的四周 贴空上间标，签就，是就求是（求D（）A。）这；个这长个方长体方纸体盒的能纸装盒多占少有沙多，大是的求 （ E ）。
A.侧面积 D.体积
2、什么是物体的体积？什么是容器的容积？体积和容积 有什么联系和区别？这几种立方体之间有什么联系?
名称
体积字母公式
联系
长方体
V=abh
正方体 圆柱
V=a³ V=sh
V=sh
圆锥
V=
1 3
sh
体积公式：
h
a
b
a aa
hh
ss
V= abh V= a3
V= sh
V=
1
3
sh
V = sh
正方体、长方体和圆柱有什 么相似的地方呢？
×
1.一个圆柱形水桶的体积就是它的容积。( )
2.体积单位间的进率为1000。（ ×
）
3.正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。（√ ）
4.圆锥的体积等于圆柱体积的 1
，它们一
定等底等高。……………………×……3（ ）
5.圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积扩
大4倍，它的体积也扩大4倍。（× ）