高一数学集合与简易逻辑测试题

[课题]第一章集合与简易逻辑测试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合A={x|x≤}，a=3，则( )
A.a A
B.a A
C.{a}∈A
D.{a} A
2.集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={y|y=3l+1，l∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是( )
A.S Q M
B.S=Q M
C.S Q=M
D.S Q=M
3.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B=A，则这样x的不同取值有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
5.若A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，C={x|2x2-9x+a＜0}，(A∩B)C，则a的取值范围是( )
A.a≤10
B.a≥9
C.a≤9
D.9≤a≤10
6.若a＞0，使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空，则a的值必为( )
A.0＜a＜1
B.0＜a≤1
C.a＞1
D.a≥1
7.集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-5x+6≥0}，则A∩B= ( )
A.{x|1≤x≤2，或3≤x≤4}
B.{x|1≤x≤2，且3≤x≤4}
C.{1，2，3，4}
D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3}
8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是( )
A.0＜m≤3
B.m≥9或m≤1
C.0＜m≤1
D.m＞9
9.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是( )
A.P：3是偶数；q：4是奇数
B.P：3+2=6；q：3＞2
C.P：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}
D.p：Q R；q：N=N+
10.对于实数x、y，条件A：|x|≤1且|y|≤1；条件B：|x|+|y|≤1；条件C：x2+y2≤1.则正确的是( )
A.B是C的充分不必要条件；A是C的必要不充分条件
B.B是C的必要不充分条件；A是C的充分不必要条件
C.C是A的必要不充分条件；C是B的充分不必要条件
D.C是A的充要条件；B是A的既不充分也不必要条件
11.若a、b为实数，则ab(a-b)＜0成立的一个充要条件是( )
A.0＜＜
B.0＜＜
C.＜
D.＜
12.给出以下四个命题：p：若x2-3x+2=0，则x=1或x=2；q：若2≤x＜3，则(x-2)(x-3)≤0；r：若x=y=0，则x2+y2=0；s：若x、y∈N，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数一个是偶数，那么( )
A.p的逆命题为真
B.q的否命题为真
C.r的否命题为假
D.s的逆命题为假
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.已知集合M={x|x∈N+，且8-x∈N+}，则M中只含有两个元素的子集的个数有____个.
14.已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|a＜x＜a+3}，满足A B=，则实数a的取值范围是____.
15.“若a+b是偶数，则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为____.
16.已知集合M{0，1，2，3，4}，且M{0，2，4，8}，则集合M中最多有____个元素.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知三元素集合A={x，xy，x-y}，B={0，|x|，y}，且A=B，求x与y的值.
18.(本小题满分12分)
设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a-1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B.
19.(本小题满分12分)
设A={x|-2＜x＜-1，或x＞1}，B={x|x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，试求a，b的值.
20.(本小题满分12分)
已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|0＜m＜x＜n}，求关于x的不等式cx2-bx+a＜0的解.
21.(本小题满分12分)
已知集合A={x|1＜|x-2|＜2}，B={x|(x-a)(x-1)＜0，a≠1}，且A∩B≠，试确定a的取值范围.
22.(本小题满分14分)
关于实数x的不等式与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A、B
(1)求集合A、B
(2)若A B，求此时a的取值范围.
参考答案
一、选择题
1-12：DCCBC CACBB DA
二、填空题
13.21个14.a≥2或a≤-415.“若a、b不同为奇数且不同为偶数则a+b不是偶数”16.3个
三、解答题
17.解：∵0∈B，A=B，∴0∈A
∵集合A为三元素集，∴x≠xy，∴x≠0，y≠1
又∵0∈B，y∈B，∴y≠0
从而，x-y=0，x=y
这时，A={x，x2，0}，B={0，|x|，x}
∴x2=|x|，x=0(舍去)或x=1(舍去)，或x=-1
经验证x=-1，y=-1是本题的解.
18.解：∵|a+1|=2，∴a=1或a=-3
当a=1时，集合B的元素a2+2a=3，2a+1=3，
由集合的元素的互异性可知，a≠1
当a=-3时，集合B={-5，3，2}
∴A∪B={-5，2，3，5}
19.解：由A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}得
B={x|-1≤x≤3}，根据二次不等式与二次方程的关系，可知-1与3是方程x2+ax+b=0的两根.
∴a=-(-1+3)=-2，b=(-1)×3=-3
20.解：m＜x＜n(x-m)(x-n)＜0x2-(m+n)x+mn＜0，对照-ax2-bx-c＜0，
∴，∴a=-k，b=k(m+n)，c=-kmn，代入cx2-bx+a＜0，
∴-kmnx2-k(m+n)x-k＜0，mnx2+(m+n)x+1＞0，
∵0＜m＜n，∴
∴所求不等式的解集为
21.解：A={x|1＜|x-2|＜2}={x|0＜x＜1，或3＜x＜4}
(1)当a＞1时，B={x|1＜x＜a}
∵A∩B≠∴a＞3
(2)当a＜1时，B={x|a＜x＜1}
∵A∩B≠∴a＜1
综合(1)、(2)可知，a的取值范围是a＜1，或a＞3
22.解：(1)A==
={x|2a≤x≤a2+1}
B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}={x|(x-2)(x-3a-1)≤0}
当a≤时，B={x|3a+1≤x≤2}
当a＞时，B={x|2≤x≤3a+1}
(2)当a≤时，若，则2a≥3a+1且a2+1≤2得a=-1
当a＞时，若，则2a≥2且a2+1≤3a+1得1≤a≤3
∴a的取值范围是：a=-1，或1≤a≤3。