重庆市2018年中考数学试题B卷
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题( B 卷)(全卷共五个大题，满分150分。
考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2bx a =。
一、选择题：(本大题12 个小题，每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列四个数中，是正整数的是( ) A.-1 B.0 C.21D.1 2下列图形中，是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.17 4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.制作一块m m 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 。
C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0 。
D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0。
7.估计24-65的值应在( )A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间8.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输人的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于( )A.9B.7C.-9D.-79.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物。
某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A.B.C.D.E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为( )（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91,tan24°≈0.45） A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米10.如图，△ABC 中，∠A=30°，点0是边AB 上一点，以点0为圆心，以OB 为半径作圆,⊙0恰好与AC 相切于点D ，连接BD ，若BD 平分∠ABC ，AD=32,则线段CD 的长是( ) A.2 B.3 C.23 D.32311.如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数()0,0y >≠=x k xk的图象同时经过顶点C.D ，若点C 的横坐标为5，BE=3DE.则k 的值为( ) A.25 B.3 C.415D.5 12.若数a 使关于x 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-x a x x x 132121131，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程121223=-++-ya y y 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是( ) A .- 10 B .-12 C .- 16 D .- 18二． 填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13.计算:=+021- 。
14.如图，在边长为4的正方形ARCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E 。
则图中阴影部分的面积是 (结果保留π)。
15. 某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是 个。
16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6。
CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE 。
若DE//AC ，计算AE 的长度等于 。
16. 一天早晨, 小玲从家出发匀速步行到学校。
小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，勾速去追小玲。
妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线勾速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半。
小玲继续以原速度步行前往学校。
妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)。
当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米。
18.为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮，其中，甲种袋装粗粮每袋装3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮,2千克B 粗粮,2千克C 粗粮，甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本之和，已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率为20%.当销售这两种袋装粗粮的销售利润率为24%，该电商销售甲、乙两种袋装租粮的数量之比是。
（商品的利润率=商品的售价—商品的成本价商品的成本价×100％）三、解答题:(本大题2个小题，每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19.如图，AB// CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD。
若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数。
20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A模拟驾驶；B..军事竞技；;C. 家乡导游；D.植物识别。
学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目。
八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图。
请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)八年级(3)班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率。
四、解答题:(本大题5个小题，每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
21.计算: ()()()()21 2x y x y x y +-+- ；()2418162 111a a a a a a --+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭ 。
22.如图，在平面直角坐标系中，直线11:2l y x =与直线2l 交点A 的横坐标为2，将直线1l 沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线3l ，直线3l 与y 轴交于点B ，与直线2l 交于点C ，点C 的纵坐标为-2，直线2l 与y 轴交于点D 。
(1)求直线2l 的解析式； (2)求△BDC 的面积。
23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投人10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从今年6月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a% ,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a% ,8a%.求a 的值。
24.如图,在平行四边形ABCD 中，∠ACB=45°,点E 在对角线AC 上,BE=BA.BF ⊥AC 于点F,BF 的延长线交AD 于点G.点H 在BC 的延长线上，且CH=AG, 连接EH. (1)若122BC =,AB=13,求AF 的长;(2)求证:EB=EH.25. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为9.则称n 为“极数”。
(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； (2)如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方,则称正整数a 是完全平方数,若四位数m 为“极数”,记()33mD m =。
求满足()D m 是完全平方数的所有m 。
五，解答题:(本大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26.抛物线2623663y x x =--+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点。
(1)如图1，连接CD.求线段CD 的长；(2)如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF ⊥x 轴于点F ，PF 与线段AC 交于点E ；将线段OB 沿x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是11O B ，当12PE EC +的值最大时，求四边形11PO B C 周长的最小值，并求出对应的点1O 的坐标；(3)如图3,点H 是线段AB 的中点，连接CH.将△OBC 沿直线CH 翻折至22O B C ∆的位置，再将22O B C ∆绕点2B 旋转一周，在旋转过程中，点2O ,C 的对应点分别是点3O ，1C .直线31O C 分别与直线AC,x 轴交于点M,N.那么,在22O B C ∆的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN 是以MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段2O M 的长；若不存在，请说明理由。
(中考精品)重庆市中考数学真题(B卷)(原卷版)
重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷（B 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a=-． 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1. 2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12 D. 12- 2. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ）A B.C. D.3. 如图，直线a b ∥，直线m 与a ，b 相交，若1115∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 115°B. 105°C. 75°D. 65° 4. 如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为.（ ）A. 3时B. 6时C. 9时D. 12时 5. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则ABC 与DEF 的周长之比是（ ）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 1∶9 6. 把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）A. 15B. 13C. 11D. 97. 4的值在（ ）A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间8. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. 2625(1)400x -=B. 2400(1)625x +=C. 2625400x =D. 2400625x =9. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． E 、F 分别为AC 、BD 上一点，且OE OF =，连接AF ，BE ，EF ．若25AFE ∠=︒，则CBE ∠的度数为（ ）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70° 10. 如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P，若AC PC ==，则PB 的长为（ ）B. 32C. D. 3 11. 关于x 的分式方程31133x a x x x-++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. 13 B. 15 C. 18 D. 20 12. 对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 0|2|(3-+=_________．14. 不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是________．15. 如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，以B 为圆心，BC 的长为半轻画弧，交AD 于点E ．则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）16. 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17. 计算：（1）()()(2)x y x y y y +-+-；（2）2244124m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭-+． 18. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a ，高为h 的三角形的面积公式为12S ah =．想法是：以BC 为边作矩形BCFE ，点A 在边FE 上，再过点A 作BC 的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A 作BC 的垂线AD 交BC 于点的D ．（只保留作图痕迹）在ADC 和CFA △中，∵AD BC ⊥，∴90ADC ∠=︒．∵90F ∠=︒，∴______①____．∵EF BC ∥，∴______②_____．又∵____③______．∴ADC CFA △≌△（AAS ）．同理可得：_____④______．11112222ABC ADC ABD ADCF AEBD BCFE S S S S S S ah =+=+== 矩形矩形矩形． 三、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x ，67x ≤<，记为6；78x ≤<，记为7；89x ≤<，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级 八年级 平均数8.3 8.3 众数a 9 中位数 8 b8小时及以上所占百分比 75% c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ______________，b =______________，c =______________．（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可）20. 反比例函数4y x =的图象如图所示，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与4y x =的图象交于(,4)A m ，(2,)B n -两点，（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kx b x+<解集； （3）一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求OAC 的面积． 21. 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙的的施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22. 湖中小岛上码头C 处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B 点处的快艇和湖岸A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C 接该游客，再沿CA 方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C 在A 的北偏东30°方向上，B 在A 的北偏东60°方向上，且B 在C 的正南方向900米处．（1）求湖岸A 与码头C 的距离（结果精确到11.732=）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 23. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N 是m 的“和倍数”．例如：∵247(247)2471319÷++=÷=，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214(214)2147304÷++=÷= ，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A 是12的“和倍数”，a ，b ，c 分别是数A 其中一个数位上的数字，且a b c >>．在a ，b ，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为()F A ，最小的两位数记为()G A ，若()()16F AG A +为整数，求出满足条件的所有数A ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线234y x bx c =-++与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点(0,3)B ．是（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，交AB 于点M ，求65PM AM +的最大值及此时点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，点P '与点P 关于抛物线234y x bx c =-++的对称轴对称．将抛物线234y x bx c =-++向右平移，使新抛物线的对称轴l 经过点A ．点C 在新抛物线上，点D 在l 上，直接写出所有使得以点A 、P '、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形的点D 的坐标，并把求其中一个点D 的坐标的过程写出来．25. 在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC ==D 为BC 的中点，E ，F 分别为AC ，AD 上任意一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EG ，连接FG ，AG ．（1）如图1，点E 与点C 重合，且GF 的延长线过点B ，若点P 为FG 的中点，连接PD ，求PD 的长；（2）如图2，EF 的延长线交AB 于点M ，点N 在AC 上，AGN AEG ∠=∠且GN MF =，求证：AM AF +=；（3）如图3，F 为线段AD 上一动点，E 为AC 的中点，连接BE ，H 为直线BC 上一动点，连接EH ，将BEH △沿EH 翻折至ABC 所在平面内，得到B EH '△，连接B G '，直接写出线段B G '的长度的最小值。
2023年重庆市中考数学真题(B卷)(解析版)
重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题．．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.4的相反数是（）A.14 B.14-C.4D.4-【答案】D 【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【详解】解：4的相反数是4-，故选：D ．【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】从正面看到的有三列，从左到右正方形的个数依次是1，1，2，据此判断即可.【详解】解：从正面看到的视图是：，故选：A .【点睛】本题考查了几何体的视图，明确从正面看到的视图是解题关键.3.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ，163∠=︒，则2∠的度数为()．A.27︒B.53︒C.63︒D.117︒【答案】C 【解析】【分析】求2∠的度数，根据平行线的性质求解即可．【详解】∵a b ，∴1263∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键熟练掌握两直线平行，内错角相等的性质．4.如图，已知ABC EDC ∽，:2:3AC EC =，若AB 的长度为6，则DE 的长度为（）A.4B.9C.12D.13.5【答案】B 【解析】【分析】根据相似三角形的性质即可求出．【详解】解：∵ABC EDC ∽，∴::AC EC AB DE =，∵:2:3AC EC =，6AB =，∴2:36:DE =，∴9DE =，故选：B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键.5.反比例函数6y x=的图象一定经过的点是（）A.()3,2- B.()2,3- C.()2,4-- D.()2,3【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于k 即可判断该点在函数图象上，据此求解.【详解】解：∵()()326,236,248,236-⨯=-⨯-=--⨯-=⨯=，∴点()2,3在反比例函数6y x=的图象上，故选：D .【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知点的横纵坐标满足函数解析式是解题关键.6.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A.14B.20C.23D.26【答案】B 【解析】【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.2个圆圈，2311=⨯-；第②个图案中有5个圆圈，5321=⨯-；第③个图案中有8个圆圈，8331=⨯-；第④个图案中有11个圆圈，11341=⨯-；…，所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120⨯-=；故选：B .【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n 个图案的规律为31n -是解题的关键.7.估计-的值应在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【答案】A【解析】【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．1=，253036<< ，<<56<<，415∴<<，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．8.如图，AB 为O 的直径，直线CD 与O 相切于点C ，连接AC ，若50ACD ∠=︒，则BAC ∠的度数为（）A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒【答案】B 【解析】【分析】连接OC ，先根据圆的切线的性质可得90OCD ∠=︒，从而可得40OCA ∠=︒，再根据等腰三角形的性质即可得．【详解】解：如图，连接OC ，直线CD 与O 相切，OC CD ∴⊥，90OCD ∴∠=︒，50ACD ∠=︒ ，40OCA ∴∠=︒，OA OC = ，40BAC OCA ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．9.如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，BE BA =，连接CE 并延长，与ABE ∠的平分线交于点F ，连接OF ，若2AB =，则OF的长度为（）A.2B.C.1D.【答案】D 【解析】【分析】连接AF ，根据正方形ABCD 得到AB BC BE ==，90ABC ∠=︒，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，求得45BFE ∠=︒，再证明ABF EBF ≌，求得90AFC ∠=︒，最后根据直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，即可求出OF 的长度．【详解】解：如图，连接AF ，四边形ABCD 是正方形，AB BE BC ∴==，90ABC ∠=︒，AC ==BEC BCE ∴∠=∠，1802EBC BEC ∴∠=︒-∠，290ABE ABC EBC BEC ∴∠=∠-∠=∠-︒，BF 平分ABE ∠，1452ABF EBF ABE BEC ∴∠=∠=∠=∠-︒，45BFE BEC EBF ∴∠=∠-∠=︒，在BAF △与BEF △,AB EB ABF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BAF BEF ∴△≌△，45BFE BFA ∴∠=∠=︒，90AFC BAF BFE ∴∠=∠+∠=︒，O 为对角线AC的中点，12OF AC ∴==，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三45BFE ∠=︒是解题的关键．10.在多项式x y z m n ----（其中)x y z m n >>>>中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：||x y z m n x y z m n ----=--+-，x y z m n x y z m n ----=---+，⋯．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．【详解】解：x y z m n x y z m n ----=----，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现x -，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x 的符号为负，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是x y z m n x y z m n ----=----；x y z m n x y z m n----=-+--；||x y z m n x y z m n----=--+-；x y z m n x y z m n ----=---+．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是x y z m n x y z m n----=--+-；x y z m n x y z m n----=---+；x y z m n x y z m n ----=-+-+．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的撗线上．11.计算：05(2-+=________．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可．【详解】解：05(2516-+-=+=．故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．12.有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________．【答案】14【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，清风朗月清清清清风清朗清月风风清风风风朗风月朗朗清朗风朗朗朗月月月清月风月朗月月共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是14，故答案为：14．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．13.若七边形的内角中有一个角为100︒，则其余六个内角之和为________．【答案】800︒##800度【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()1802n ︒-即可得．【详解】解：∵七边形的内角中有一个角为100︒，∴其余六个内角之和为()180********︒⨯--︒=︒，故答案为：800︒．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键．14.如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长度为________．【答案】4【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：∵在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边的中线，∴AD BC ⊥，12BD BC =，在Rt △ABD 中，5AB =，132BD BC ==，∴4AD ===，故答案为：4．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解答的关键．15.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程________．【答案】2301(1)500x +=【解析】【分析】根据变化前数量2(1)x ⨯+=变化后数量，即可列出方程．【详解】 第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ．∴第二个月新建了301(1)x +个充电桩，∴第三个月新建了2301(1)x +个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，于是有2301(1)500x +=，故答案为2301(1)500x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为x ，则有(1)n a x b +=，其中a 表示变化前数量，b 表示变化后数量，n 表示增长次数．解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长．16.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，E 为BC 的中点，连接AE DE ，，以E 为圆心，EB 长为半径画弧，分别与AE DE ，交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）【答案】4π-【解析】【分析】利用矩形的性质求得2,2AB CD BE CE ====，进而可得45BAE AEB DEC CDE ∠=∠=∠=∠=︒，然后根据()2ABE BEM S S S =- 阴影扇形解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，E 为BC 的中点，∴12,22AB CD BE CE BC =====，90ABC DCB ∠=∠=︒，∴45BAE AEB DEC CDE ∠=∠=∠=∠=︒，∴()2145212=22222423602ABE BEM S S S πππ⎛⎫⨯⎛⎫=-⨯⨯⨯-=⨯-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭阴影扇形；故答案为：4π-．【点睛】本题考查了矩形的性质和不规则面积的计算，熟练掌握矩形的性质、明确阴影面积为两个全等的等腰直角三角形的面积减去两个圆心角为45︒的扇形面积是解题关键．17.若关于x 的不等式组213241x x x a x +⎧>+⎪⎨⎪+<-⎩的解集为<2x -，且关于y 的分式方程22211a y y y+++=--的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和为________．【答案】13【解析】【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得5a ≤，再解分式方程可得2a >-且1a ≠，从而可得25a -<≤且1a ≠，然后将所有满足条件的整数a 的值相加即可得．【详解】解：213241x xx a x +⎧>+⎪⎨⎪+<-⎩①②，解不等式①得：<2x -，解不等式②得：13a x +<-，∵关于x 的不等式组213241x xx a x +⎧>+⎪⎨⎪+<-⎩的解集为<2x -，123a +∴-≥-，解得5a ≤，方程22211a y y y+++=--可化为()2221a y y +--=-，解得23a y +=， 关于y 的分式方程22211a y y y +++=--的解为正数，203a +∴>且2103a +-≠，解得2a >-且1a ≠，52a ∴-<≤且1a ≠，则所有满足条件的整数a 的值之和为10234513-+++++=，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键．18.对于一个四位自然数M ，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M 为“天真数”．如：四位数7311，∵716-=，312-=，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵816-≠，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记()()3P M a b c d =+++，()5Q M a =-，若()()P M Q M 能被10整除，则满足条件的M 的最大值为________．【答案】①.6200②.9313【解析】【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到()8c d a b +=+-，进而()()()485P M M a Q b a +--=，若M 最大，只需千位数字a 取最大，即9a =，再根据()()P M Q M 能被10整除求得3b =，进而可求解．【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；根据题意，6a d -=，2b c -=，69a ≤≤，29b ≤≤，则()8c d a b +=+-，∴()()()348P M a b c d a b =+++=+-，∴()()()485P M M a Q b a +--=，若M 最大，只需千位数字a 取最大，即9a =，∴()()()498795b P Q b M M =+-=+-，∵()()P M Q M 能被10整除，∴3b =，∴满足条件的M 的最大值为9313，故答案为：6200，9313．【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）()()263x x x ++-；（2）2293n m n m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．【答案】（1）229x +（2）13m n-【解析】【分析】（1）先根据单项式乘以多项式的法则、完全平方公式计算，再合并同类项；（2）根据分式混合运算的法则解答即可．【小问1详解】解：()()263x x x ++-22669x x x x =++-+229x =+；【小问2详解】解：2293n m n m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭()()333m n m m m n m n +=⋅+-13m n=-．【点睛】本题考查了整式和分式的运算，属于基本计算题型，熟练掌握整式和分式混合运算的法则是解题的关键．20.学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC 的垂直平分线交DC 于点E ，交AB 于点F ，垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，EF 垂直平分AC ，垂足为点O ．求证：OE OF =．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=①．∵EF 垂直平分AC ，∴②．又EOC ∠=___________③．∴()COE AOF ASA ∆≅∆．∴OE OF =．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线④．【答案】作图：见解析；FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【解析】【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=FAO ∠．∵EF 垂直平分AC ，∴AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∴()COE AOF ASA ≅ ．∴OE OF =．故答案为：FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．21.某洗车公司安装了A ，B 两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A ，B 两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级，不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息．抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B 款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m 9645%B 8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a _______，m =_______，n =_______；（2）5月份，有600名消费者对A 款自动洗车设备进行评分，估计其中对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）15，88，98（2）90（3）A 款，理由：评分数据中A 款的中位数比B 款的中位数高（答案不唯一）【解析】【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得a ，再根据中位数和众数的定义求得m ，n ；（2）利用样本估计总体即可；（3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论．【小问1详解】解： 抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”的有6份，∴“满意”所占百分比为：6100%30%20⨯=，∴“比较满意”所占百分比为：130%45%10%15%---=，15a ∴=，抽取的对A 款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数， “不满意”和“满意”的评分有()2010%15%5⨯+=（份），∴第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89，∴8789882m +==， 抽取的对B 款设备的评分数据中出现次数最多的是98，98n ∴=，故答案为：15，88，98；【小问2详解】解：600名消费者对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为：60015%90⨯=（人），答：600名消费者对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人．【小问3详解】解：A 款自动洗车设备更受欢迎，理由：评分数据中A 款的中位数比B 款的中位数高（答案不唯一）．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键．22.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线A C B →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．（1）请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．【答案】（1）当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）图象见解析，当04t <≤时，随x 的增大而增大（3）t 的值为3或4.5【解析】【分析】（1）分两种情况：当04t <≤时，根据等边三角形的性质解答；当46t <≤时，利用周长减去2AE 即可；（2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用3y =分别求解即可．【小问1详解】解：当04t <≤时，连接EF ，由题意得AE AF =，60A ∠=︒，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =-；【小问2详解】函数图象如图：当04t <≤时，y 随t 的增大而增大；【小问3详解】当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t -= 4.5t =，故t 的值为3或4.5．【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．23.某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒503亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？【答案】（1）甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩（2）100亩【解析】【分析】（1）设甲区有农田x 亩，则乙区有农田()10000x -亩，根据甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得；（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y 亩，派往甲区的无人机架次为a 架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒503y ⎛⎫- ⎪⎝⎭亩，派往乙区的无人机架次为1.2a 架次，根据两区喷洒的面积相同建立方程，解方程即可得．【小问1详解】解：设甲区有农田x 亩，则乙区有农田()10000x -亩，由题意得：80%10000x x =-，解得50000x =，则10000500001000040000x -=-=，答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩．【小问2详解】解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒y 亩，派往甲区的无人机架次为a 架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒503y ⎛⎫-⎪⎝⎭亩，派往乙区的无人机架次为1.2a 架次，由题意得：5031.2ay a y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即5031.2y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得100y =，答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．24.人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A ，B 养殖场捕捞海产品，经测量，A 在灯塔C 的南偏西60︒方向，B 在灯塔C 的南偏东45︒方向，且在A 的正东方向，3600AC =米．（1）求B 养殖场与灯塔C 的距离（结果精确到个位）；（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B 处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B 处？（参考数据：1.414≈ 1.732≈）【答案】（1）2545米（2）能，说明过程见解析【解析】【分析】（1）过点C 作CD AB ⊥于点D ，先根据含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定可得118002BD CD AC ===米，再解直角三角形即可得；（2）先解直角三角形求出AD 的长，从而可得AB 的长，再根据时间等于路程除以速度即可得．【小问1详解】解：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由题意得：60,45ACD BCD ∠=︒∠=︒，30,45A B BCD ∴∠=︒∠=∠=︒，118002BD CD AC ∴===米，2545sin 45CD BC ∴=≈︒米，答：B 养殖场与灯塔C 的距离为2545米．【小问2详解】解：sin 60AD AC =⋅︒=()1800AB AD BD ∴=+=米，则甲组到达B 处所需时间为()180060038.196+÷=≈（分钟）9<分钟，所以甲组能在9分钟内到达B 处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y x bx c =++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中()3,0B ，()0,3C -．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，过点P 作PD AC ⊥于点D ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点F ，Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF 为腰的QEF △是等腰三角形的点Q 的坐标，并把求其中一个点Q 的坐标的过程写出来．【答案】（1）211344y x x =+-（2）PD 取得最大值为45，52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）Q 点的坐标为9,12⎛⎫-⎪⎝⎭或9,52⎛⎫ ⎪⎝⎭或97,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式即可求解；（2）直线AC 的解析式为334y x =-，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点Q ，设211,344P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则3,34Q t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则45PD PQ =，进而根据二次函数的性质即可求解；（3）根据平移的性质得出219494216y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线92x =，点52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭向右平移5个单位得到53,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,2F ，勾股定理分别表示出222,,EF QE QF ，进而分类讨论即可求解．【小问1详解】解：将点()3,0B ，()0,3C -．代入214y x bx c =++得，2133043b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩解得：143b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为：211344y x x =+-，【小问2详解】∵211344y x x =+-与x 轴交于点A ，B ，当0y =时，2113044x x +-=解得：124,3x x =-=，∴()4,0A -,∵()0,3C -．设直线AC 的解析式为3y kx =-，∴430k --=解得：34k =-∴直线AC 的解析式为334y x =--，如图所示，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点Q，设211,344P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则3,34Q t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴223111334444PQ t t t t t ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭，∵AQE PQD ∠=∠，90AEQ QDP ∠=∠=︒，∴OAC QPD ∠=∠，∵4,3OA OC ==，∴5AC =，∴4cos cos =5PD AO QPD OAC PQ AC ∠==∠=，∴()222441141425545555PD PQ t t t t t ⎛⎫==--=--=-++ ⎪⎝⎭，∴当2t =-时，PD 取得最大值为45，()()2211115322344442t t +-=⨯-+⨯--=-，∴52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；【小问3详解】∵抛物线211344y x x =+-211494216x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭将该抛物线向右平移5个单位，得到219494216y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线92x =，点52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭向右平移5个单位得到53,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵平移后的抛物线与y 轴交于点F ，令0x =，则2194924216y ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，∴()0,2F ,∴22251173224EF ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭∵Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．则Q 点的横坐标为92，设9,2Q m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴22295322QE m ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222922QF m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当QF EF =时，()22922m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1174，解得：1m =-或5m =，当QE QF =时，2295322m ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭=()22922m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，解得：74m =综上所述，Q 点的坐标为9,12⎛⎫-⎪⎝⎭或9,52⎛⎫ ⎪⎝⎭或97,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，解直角三角形，待定系数法求解析式，二次函数的平移，线段周长问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26.如图，在等边ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上一动点（不与A ，D 重合），连接BE ，CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CF ，连接AF ．（1）如图1，求证：CBE CAF ∠=∠；（2）如图2，连接BF 交AC 于点G ，连接DG ，EF ，EF 与DG 所在直线交于点H ，求证：EH FH =；（3）如图3，连接BF 交AC 于点G ，连接DG ，EG ，将AEG 沿AG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到APG ，将DEG 沿DG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到DQG ，连接PQ ，QF ．若4AB =，直接写出PQ QF +的最小值．【答案】（1）见解析（2）见解析（32+【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出CE CF =，60ECF ∠=︒，进而证明()SAS BCE ACF ≌△△，即可得证；（2）过点F 作∥FK AD ，交DH 点的延长线于点K ，连接EK ，FD ，证明四边形四边形EDFK 是平行四边形，即可得证；（3）如图所示，延长,AP DQ 交于点R ，由（2）可知DCG △是等边三角形，根据折叠的性质可得30PAG EAG ∠=∠=︒，30QDG EDG ∠=∠=︒，进而得出ADR 是等边三角形，由（2）可得Rt Rt CED CFG ≌，得出四边形GDQF 是平行四边形，则122QF DC AC ===，进而得出3602120PGQ AGD ∠=︒-∠=︒，则PQ ==，当GQ 取得最小值时，即GQ DR ⊥时，PQ 取得最小值，即可求解．【小问1详解】证明：∵ABC 为等边三角形，∴60ACB ∠=︒，AC BC =，∵将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CF ，∴CE CF =，60ECF ∠=︒∴ACB ECF∠=∠∴ACB ACE ECF ACE-=-∠∠∠∠即BCE ACF∠=∠在BCE 和ACF △中EC FC BCE ACF BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BCE ACF ≌△△，∴CBE CAF ∠=∠；【小问2详解】证明：如图所示，过点F 作∥FK AD ，交DH 点的延长线于点K ，连接EK ，FD ，∵ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，∵AD BC⊥∴BD CD=∴AD 垂直平分BC ，∴EB EC=又∵BCE ACF ≌，∴,AF BE CF CE ==，∴AF CF =,∴F 在AC 的垂直平分线上，∵AB BC=∴B 在AC 的垂直平分线上，∴BF 垂直平分AC∴AC BF ⊥，12AG CG AC ==∴90AGF ∠=︒又∵12DG AC CG ==，60ACD ∠=︒∴DCG △是等边三角形，∴60CGD CDG ∠=∠=︒∴60AGH DGC ∠=∠=︒∴906030KGF AGF AGH ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵906030ADK ADC GDC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，KF AD∥∴30FKG KGF ∠=∠=︒，∴FG FK=在Rt CED 与Rt CGF △中，CF CE CD CG=⎧⎨=⎩∴Rt Rt CED CFG≌∴GF ED=∴ED FK=∴四边形EDFK 是平行四边形，∴EH HF =；【小问3详解】解：依题意，如图所示，延长,AP DQ 交于点R ，由（2）可知DCG △是等边三角形，∴30EDG ∠=︒∵将AEG 沿AG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到APG ，将DEG 沿DG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到DQG ，∴30PAG EAG ∠=∠=︒，30QDG EDG ∠=∠=︒∴60PAE QDE ∠=∠=︒，∴ADR 是等边三角形，∴906030QDC ADC ADQ ∠=∠-∠=︒-︒=︒由（2）可得Rt Rt CED CFG≌∴DE GF =，∵DE DQ =，∴GF DQ =，∴GF DQ∥∴四边形GDQF 是平行四边形，∴122QF DG AC ===由（2）可知G 是AC 的中点，则GA GD=∴30GAD GDA ∠=∠=︒∴120AGD ∠=︒∵折叠，120AGP DGQ AGE DGE AGD ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴3602120PGQ AGD ∠=︒-∠=︒，又PG GE GQ ==，∴PQ ==，∴当GQ 取得最小值时，即GQ DR ⊥时，PQ 取得最小值，此时如图所示，∴11122GQ GC DC ===，∴PQ =，∴2PQ QF +=+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
2018年重庆市中考数学试卷(a卷)(答案+解析)
2018年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。
都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．(4分)2的相反数是()A．﹣2 B．﹣12C．12D．22．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是()A．B．C．D．直角三角形四边形平行四边形矩形3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A．12 B．14 C．16 D．185．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．(4分)下列命题正确的是()A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．(4分)估计(2√30﹣√24)•√16的值应在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．(4分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若⊙O 的半径为4，BC =6，则P A 的长为( )A ．4B ．2√3C ．3D ．2.510．(4分)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED =58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7米，升旗台坡面CD 的坡度i =1：0.75，坡长CD =2米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC =1米，则旗杆AB 的高度约为( )(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)A ．12.6米B ．13.1米C ．14.7米D ．16.3米11．(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( )A ．54B ．154C ．4D ．512．(4分)若数a 使关于x 的不等式组{x−12＜1+x35x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。
2018届中考数学复习 专题25 等腰三角形、等边三角形试题(B卷,含解析)
等腰三角形、等边三角形一、选择题 1. ．（广东省广州市，13，3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，BC =12cm ，点D 在AC 上，DC =4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为 cm ．【答案】13【逐步提示】利用平移的性质可以求得EF 与FC 的长，进而可得BF 的长；再根据等腰三角形的判定可得BE =EF ，这样求得了△EBF 的三边长，其和即为△EBF 的周长．【详细解答】解：根据平移的性质，将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，则EF =DC =4cm ，FC =7cm ，∠EFB =∠C ．∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =∠BFE ，∴BE =EF =4cm ．又BF =BC －FC =12－7=5cm ，∴△EBF 的周长=4+4+5=13（cm ）．故答案为13．【解后反思】图形平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，这样往往存在平行四边形与全等三角形或等腰三角形，给我解决问题提供了重要途径． 【关键词】平移的性质；等腰三角形的判定2. （ 河北省，16，2分）如图，∠AOB =120°，OP 平分∠AOB ，且OP =2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上【答案】D【逐步提示】先找出符合要求的特殊点，如点M 与点O 重合，点N 与点O 重合等，不难发现以上特殊情形都满足OM+ON=2，再研究一般情形下△PMN 是否为等边三角形，问题得解. 【详细解答】解：如图，在OA 上截取OC=OP=2，∵∠AOP =60°，∴△OCP 是等边三角形，∴CP=OP ，∠OCP=∠CPO=60°.在线段OC 任取一点M ，在OB 上截取ON ，使ON+OM=2，连接MN ，PM ，PN.∵MC+OM =2，∴CM=ON.在△MCP 和△NOP 中，∵CM=ON,∠MCP =∠NOP =60°，CP=OP ，∴△MCP ≌△NOP （SAS ），∴PM=PN ，∠MPC=∠NPO ，∴∠MPC+∠MPO=∠NPO+∠MPO ，即∠CPO =∠MPN，∴∠MPN =60°，∴△PMN 是等边三角形.故满足条件的△PMN 有无数个，答案为选项D.A B CE D F【解后反思】如图所示，本题是含有60°内角的菱形问题的变式，掌握其中等边三角形和全等三角形的判定有助于我们解决此题.【关键词】等边三角形的判定和性质；全等三角形的判定；存在性问题3.（湖南省怀化市，8，4分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A. 16cmB. 17cmC. 20cmD. 16cm或20cm【答案】C.【逐步提示】此题考查等腰三角形的定义和三角形三边的关系.题中给出了等腰三角形的两条边长，而没有明确其腰长或底边长，因此需要分腰为4cm长或腰为8cm长两种情况讨论等腰三角形的周长即可.【详细解答】解：若4cm的边长为腰，8cm的边长为底，4＋4＝8，由三角形三边的关系知，该等腰三角形不存在；若8cm的边长为腰，4cm的边长为底，则等腰三角形的周长为20cm，故选择C.【解后反思】此题考查等腰三角形的定义和三角形三边的关系，解此题的关键是能根据题意，考虑到需要分类讨论等腰三角形的周长.此题的易错点是审题不认真，忽略分类讨论.【关键词】等腰三角形的定义；三角形三边的关系4.（湖南湘西，14，4分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是A.13cm B .14cm C. 13 cm或14cm D.以上都不对【答案】C【逐步提示】本题考查了三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键是应用三角形三边关系定理讨论．分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【详细解答】解：①当等腰三角形的腰为4，底为5时，等腰三角形的周长为2×4＋5=13；②当等腰三角形的腰为5，底为4时，等腰三角形的周长为2×5＋4=14，∴这个等腰三角形的周长是13 cm或14cm，故选择C . 【解后反思】在解有关等腰三角形边长问题时，通常要进行讨论，注意分类讨论后一定要运用三边关系检验，所求的结果若能够组成三角形后，才能继续进行有关的计算.【关键词】三角形三边的关系；等腰三角形的性质5.（山东滨州6，3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（）A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°【答案】D ．【逐步提示】先根据AC =CD ，∠A =50°，计算出∠ADC 的度数，再由CD =BD ，可知∠B=∠BCD ，从而求出∠B 的度数，BD =BE ，∠BDE =∠BED ，求出∠BDE 的度数，最后根据∠ADC +∠CDE +∠BDE =180°，计算出∠CDE 的度数． 【详细解答】解：∵AC =CD ，∴∠ADC=∠A =50°，又∵CD =BD ，∴∠B=∠BCD ，∠ADC=∠B+∠BCD ，∴∠B=25°，∵BD =BE ，∠BDE =∠BED=77.5°，∠ADC +∠CDE +∠BDE =180°，∴∠CDE =52.5°． 【解后反思】根据“等腰三角形两底角相等”得到角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的2个内角的度数之和．【关键词】等腰三角形 三角形的外角和定理6.（江苏省扬州市，8，3分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ( )A ．6B ．3C ．2．5D ．2(第8题)BC【答案】C【逐步提示】本题考查了操作活动中的估算和大小比较，解题的关键是合理构造等腰直角三角形，使得剩余部分面积的最小，此时每次都要考虑以最大边做斜边才使得剪去的等腰直角三角形面积最大．【详细解答】解：如图所示，剩余三角形的面积为24—1442创—12—1332创=2．5，故选择C ．【解后反思】本题属于数学实验的简单类的问题，在构造等腰直角三角形时，学生可能会构造出如图所示的方法，剩余三角形的面积为24—1442创—12创—12创，错选答案B ．【关键词】 三角形；等腰三角形与直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理；四边形；特殊的平行四边形；矩形的性质；面积最小化；化归思想二、填空题1. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，17，4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB =6cm ，则AC =_____________cm ．第17题图 【答案】6【逐步提示】本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是画出折叠之前的矩形纸片，画出折叠之前的矩形纸片之后，一目了然，通过角度之间代换得到△ABC 是等腰三角形，得解．【详细解答】解：由折叠得∠1=∠2，再由矩形纸片对边平行得到∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，所以△ABC 是等腰三角形且AB =AC =6cm ，故答案为6.【解后反思】折叠也就是翻折或轴对称，它连同平移、旋转一样是全等变换，即不改变图形的形状和大小，所以看到折叠就要想到全等，进一步得到对应角相等、对应边相等为进一步解题提供条件． 【关键词】 折叠；矩形的性质；等腰三角形的判定；2. （ 河北省，19，4分）如图，已知∠AOB =7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边.若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A =90°-7°=83°.当∠A <83°时，光线射到OB 边上的点A 1后，经OB 反射到线段AO 上的点A 2，易知∠1=∠2.若A 1A 2⊥AO ，光线又会沿A 2→A 1→A 原路返回到点A ，此时∠A =_____°. ……若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°.【答案】76 6 【逐步提示】本题属于规律探究题，对于（1）先在Rt△A1A2O中根据三角形内角和定理求出∠2的度数，由此得到∠1和∠AA1A2的度数，再在△AA1A2中根据三角形内角和定理求出∠A的度数；（2）由（1）可知当光线垂直于OA时光线会沿原路返回，画出符合题意的图形，分别求出有公共顶点的光线夹角的度数，从而找出夹角变化的规律，问题可解.【详细解答】解：（1）∵A1A2⊥AO，∴∠A1A2A=∠A1A2O=90°.在Rt△A1A2O中，∠O=7°，∴∠2=90°－7°=83°，∴∠1=83°，∴∠AA1A2=180°－2×83°=14°.在Rt△AA1A2中，∴∠A=90°－14°=76°.（2）如图，当A n－1A n ⊥OA时，易求得∠A n A n-1A n-2=14°=1×14°，∠A n-1A n-2A n-3=28°=2×14°,∠A n-2A n-3A n-4=42°=3×14°，……，由此可知当∠A1AC=12×14°=168°时，∠A1AO=12×（180°－168°）=6°，且此时∠A1AO最小.【解后反思】对于规律探究题，解决问题的一般思路是从特殊情形中发现一般规律，进而应用一般规律求解. 【关键词】规律探究题3.（湖北省黄冈市，12，3分）如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠AOB=700，AB=AC,则∠ABC= 。
2020年重庆市中考数学试卷(B卷)(附答案,解析)
2020年重庆市中考数学试卷（B卷）一．选择题（共12小题）1．5的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体3．计算a•a2结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a44．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．已知a+b＝4，则代数式1++的值为（）A．3B．1C．0D．﹣16．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：57．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．28．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18B．19C．20D．219．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．011．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A．B．3C．2D．412．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．二．填空题（共6小题）13．计算：（）﹣1﹣＝．14．经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为．15．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地．18．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为元．三．解答题19.计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．20.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝，b＝；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+2．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26.△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．2020年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．5的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：5得倒数是，故选：B．2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体【分析】根据平面与曲面的概念判断即可．【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．3．计算a•a2结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3．故选：C．4．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，故选：B．5．已知a+b＝4，则代数式1++的值为（）A．3B．1C．0D．﹣1【分析】将a+b的值代入原式＝1+（a+b）计算可得．【解答】解：当a+b＝4时，原式＝1+（a+b）＝1+×4＝1+2＝3，故选：A．6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【分析】根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．7．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．2【分析】设还可以买x个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：设还可以买x个作业本，依题意，得：2.2×7+6x≤40，解得：x≤4．又∵x为正整数，∴x的最大值为4．故选：B．8．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18B．19C．20D．21【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．【解答】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，故选：C．9．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米【分析】过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，根据斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设EF＝x，则DF＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，故可得出CF的长．由矩形的判定定理得出四边形EFCM是矩形，故可得出EM＝FC，CM＝EF，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案．【解答】解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，∴设EF＝x，则DF＝2.4x．在Rt△DEF中，∵EF2+DF2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝782，解得x＝30，∴EF＝30米，DF＝72米，∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形，∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°，∴AM＝EM•tan43°≈150×0.93＝139.5米，∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米．∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米．故选：D．10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y＝+1，由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，故选：B．11．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A．B．3C．2D．4【分析】延长BC交AE于H，由折叠的性质∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB ＝∠ACD＝120°，由外角的性质可求∠AED＝∠EAC，可得AC＝EC，由“SAS”可证△ABC≌△EBC，可得AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，延长BC交AE于H，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∵∠DAE＝∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠CAE＝30°，∵∠ADC＝∠DAE+∠AED，∴∠AED＝45°﹣15°＝30°，∴∠AED＝∠EAC，∴AC＝EC，又∵∠BCE＝360°﹣∠ACB﹣∠ACE＝120°＝∠ACB，BC＝BC，∴△ABC≌△EBC（SAS），∴AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∵AB＝BE，∠ABC＝∠EBC，∴AH＝EH，BH⊥AE，∵∠CAE＝30°，∴CH＝AC＝，AH＝CH＝，∴AE＝2，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴BE＝＝2，故选：C．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．【分析】过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，得到∠BHC＝90°，根据勾股定理得到AE＝＝4，根据矩形的性质得到AD＝BC，根据全等三角形的性质得到BH＝AE＝4，求得AF＝2，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠P AO＝∠BAF+∠P AO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故选：D．二．填空题（共6小题）13．计算：（）﹣1﹣＝3．【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．【解答】解：原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．14．经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为9.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：94000000＝9.4×107，故答案为：9.4×107．15．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为＝，故答案为：．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为3﹣π．（结果保留π）【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，可证△BEO，△DFO是等边三角形，由等边三角形的性质可求∠EOF＝60°，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解．【解答】解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，故答案为：3﹣π．17．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地．【分析】首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙离B地的距离即可解决问题．【解答】解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．则有：7500﹣20x＝2500，解得x＝250，25分钟后甲的速度为250×＝400（米/分）．由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），∴＝12（分钟）．故答案为12．18．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为1230元．【分析】设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现（50x+30y+10z），根据“第三时段返现金额比第一时段多420元”，得出z＝42﹣9y，进而确定出y≤，再根据“三个时段返现总金额为2510元”，得出25x＝42y﹣43，进而得出≤y≤，再将满足题意的y的知代入④，计算x，进而得出x，z，即可得出结论．【解答】解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（50×3x+30×2y+10×4z），第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+30×4y+10×2z），∵第三时段返现金额比第一时段多420元，∴（50x+30×4y+10×2z）﹣（50x+30y+10z）＝420，∴z＝42﹣9y①，∵z为非负整数，∴42﹣9y≥0，∴y≤，∵三个时段返现总金额为2510元，∴（50x+30y+10z）+（50x+30×4y+10×2z）+（50x+30×4y+10×2z）＝2510，∴25x+21y+7z＝251②，将①代入②中，化简整理得，25x＝42y﹣43，∴x＝④，∵x为非负整数，∴≥0，∴y≥，∴≤y≤，∵y为非负整数，∴y＝2，34，当y＝2时，x＝，不符合题意，当y＝3时，x＝，不符合题意，当y＝4时，x＝5，则z＝6，∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z＝10（15×5+6×4+4×6）＝1230（元），故答案为：1230．三．解答题19.计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算．【专题】512：整式；513：分式；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；（2）根据分式的四则计算的法则进行计算即可，【解答】解：（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；（2）（+a）÷，＝（+）×，＝×，＝﹣．20.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF．21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝8，c＝8；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．【考点】V5：用样本估计总体；W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计的应用；69：应用意识．【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【解答】解：（1）由图表可得：a＝＝7.5，b＝＝8，c＝8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×＝200（人），答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．【考点】#3：数的整除性．【专题】32：分类讨论；66：运算能力．【分析】（1）根据“好数”的意义，判断即可得出结论；（2）设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），得出百位数字和十位数字的和为2a+5，再分别取a＝1，2，3，4，计算判断即可得出结论．【解答】解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1＝4，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+7＝13，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），∴a+a+5＝2a+5，当a＝1时，2a+5＝7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a＝2时，2a+5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a＝3时，2a+5＝11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a＝4时，2a+5＝13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝﹣，b＝﹣6；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．【考点】F3：一次函数的图象；F5：一次函数的性质；FD：一次函数与一元一次不等式；P5：关于x 轴、y轴对称的点的坐标．【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观．【分析】（1）将x＝﹣3，0分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．【解答】解：（1）x＝﹣3、0分别代入y＝﹣，得a＝﹣＝﹣，b＝﹣＝﹣6，故答案为﹣，﹣6；画出函数的图象如图：，故答案为﹣，﹣6；（2）根据函数图象：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称，说法正确；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6，说法正确；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误．（3）由图象可知：不等式﹣＜﹣x﹣的解集为x＜﹣4或﹣2＜x＜1．24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．【考点】9A：二元一次方程组的应用；AD：一元二次方程的应用．【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识．【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a＝10，答：a的值为10．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+2．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；32：分类讨论；65：数据分析观念．【分析】（1）利用直线BC的解析式求出点B、C的坐标，则y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，即可求解；（2）四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（x D﹣x C）×BH，即可求解；（3）分AE是平行四边形的边、AE是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．。
重庆市2022年中考数学真题试题(B卷,含解析)
重庆市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．15-D ．15【答案】A ．【解析】 试题分析：5的相反数是﹣5，故选A ．考点：相反数．2．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．3．计算53a a ÷结果正确的是（ ）A ．aB ．2aC ．3aD ．4a【答案】B ．【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ．考点：同底数幂的除法．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】D．考点：全面调查与抽样调查．5131的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C．【解析】试题分析：∵3134，∴4131＜5131在4和5之间，故选C．考点：估算无理数的大小．6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【答案】B．【解析】试题分析：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．考点：代数式求值．7．若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 【答案】C．【解析】 试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ． 考点：分式有意义的条件．8．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：1【答案】A ．考点：相似三角形的性质；图形的相似．9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．42π-B ．82π-C ．82π-D ．84π- 【答案】C ．【解析】试题分析：∵矩形ABCD ，∴AD =CB =2，∴S 阴影=S 矩形﹣S 半圆=2×4﹣12π×22=8﹣2π，故选C ． 考点：扇形面积的计算；矩形的性质．10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150【答案】B．考点：规律型：图形的变化类．11．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米【答案】A．【解析】试题分析：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG=sin20cos20=0.364．AF=EB=126m，tan∠1=DFAF=0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选A．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．12．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y+=--有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3【答案】A ．考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．【答案】1.43×107．【解析】试题分析：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．考点：科学记数法—表示较大的数．14．计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4．【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．考点：实数的运算；零指数幂．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．【答案】80．考点：圆周角定理．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．【答案】183．【解析】试题分析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案为：183．考点：折线统计图；中位数．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．【答案】18．考点：函数的图象．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【答案】52102+． 【解析】 ∴CG =2423⨯=823，∴EG =8223-=523，连接GM 、GN ，交EF 于H ，∵∠GFE =45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH =FH =2532=103，∴EH =EF ﹣FH =10﹣103=2103，∴∠NDE =∠AEF ，∴tan ∠NDE =tan ∠AEF =EN GH DE EH =，∴103102103EN = =12，∴EN =102，∴NH =EH ﹣EN 2101010，Rt △GNH 中，GN 22GH NH +221010()()36+526，由折叠得：MN =GN ，EM =EG ，∴△EMN 的周长=EN+MN+EM=102+526+523=52102+；故答案为：52102+．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；综合题．三、解答题（共5小题）19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【答案】50°．考点：平行线的性质．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【答案】（1）72；（2）16．【解析】（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=212=16．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．21．计算：（1）2(2)()x x y x y --+ ； （2）2321(2)22a a a a a -++-÷++． 【答案】（1）24xy y --；（2）11a a +-．考点：分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =45cos ∠ACH =55，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积．【答案】（1）16yx=-，y=﹣2x+4；（2）8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【答案】（1）50；（2）12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=42，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC 2AB=4，根据勾股定理得到CE22BE BC=3，于是得到结论；考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=() () F s F t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F （617）=（167+716+671）÷111=14．考点：因式分解的应用；二元一次方程的应用；新定义；阅读型；最值问题；压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323333y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM +MN +NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线2323333y x x =--沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3333y x =+；（2）3；（3）Q 的坐标为（3，42213-+）或′（3，42213--）或（3，23）或（3，235-）． （3）由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点G 的坐标，然后分为QG =FG 、QG =QF ，FQ =FQ 三种情况求解即可．试题解析：（1）∵2323333y x x =--，∴y =33（x +1）（x ﹣3），∴A （﹣1，0），B （3，0）． 当x =4时，y =533，∴E （4，533）． 设直线AE 的解析式为y =kx +b ，将点A 和点E 的坐标代入得：，解得：k =，b =，∴直线AE 的解析式为3333y x =+．设点P 的坐标为（x ，2323333x x --），则点F （x ，2333x -），则FP =（2333x -）﹣（2323333x x --）=234333x x -+，∴△EPC 的面积=12×（234333x x -+）×4=2238333x x -+，∴当x =2时，△EPC 的面积最大，∴P （2，﹣3）． 如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴k （323．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为（32，﹣332）． ∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G （0，0），∴KM +MN +NK =MH +MN +GN ． 当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM +MN +NK 有最小值，最小值=GH ，∴GH =22333()()22=3，∴KM +MN +NK 的最小值为3．考点：二次函数综合题；最值问题；分类讨论；存在型；压轴题．。
中考数学真题分类精编精练18三角形A卷(含解析)
中考数学真题分类精编精练18三角形A卷姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2022年四川省德阳市）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）A．1km B．2km C．3km D．8km2.（2022年广西贺州市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（）A．34°B．44°C．124°D．134°3.（2022年广西玉林市）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（）A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm4.（2022年湖北省恩施州）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°5.（2022年湖北省十堰市）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边6.（2022年河北省）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小7.（2022年江苏省宿迁市）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm8.（2022年辽宁省葫芦岛市）如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°9.（2022年湖南省永州市）下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C．D．10.（2022年安徽省中考数学试题）两个矩形的位置如图所示，若1∠=α，则2∠=（ ）A ．90α-︒B ．45α-︒C ．180α︒-D ．270α︒-11.（2022年浙江省杭州市）如图，CD ⊥AB 于点D ，已知∠ABC 是钝角，则（ ）A ．线段CD 是ABC 的AC 边上的高线B ．线段CD 是ABC 的AB 边上的高线 C ．线段AD 是ABC 的BC 边上的高线 D ．线段AD 是ABC 的AC 边上的高线12.（2021年黑龙江省绥化市）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形13.（2021年河北省）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，ACD ∠是ABC 的外角． 求证：ACD A B ∠=∠+∠．下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14.（2021年贵州省铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）15.（2022年江苏省扬州市）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝°．16.（2022年江苏省泰州市）正六边形的一个外角的度数为°．17.（2022年江苏省常州市）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是．18.（2022年黑龙江省哈尔滨市）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是度．19.（2021年青海）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．20.（2020年河北省）正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________．21.（2020年北京市）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABDS（填“＞”，“＝”或“＜”）的面积的大小关系为：______ABD22.（2020年山东省济宁市）已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，三、解答题（本大题共6小题，共54分）23.（2019年湖北省武汉市）如图，点A．B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．24.（2018年重庆市（B卷））如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．25.（2017年重庆市(B) ）如图，直线EF∥GH，点A在EF 上，AC 交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．26.（2022年北京市）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一证明：如图，过点A作DE∥BC．方法二证明：如图，过点C作CD∥AB．27.（2020年吉林省长春市）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点在格点上．28.（2018年山东省淄博市）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．答案解析一、选择题1.【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项．解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km，当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，设李锐两家的直线距离为x，根据三角形的三边关系得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，杨冲，李锐两家的直线距离可能为2km，8km，3km，故选：A．【点评】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．2.【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠B+∠A＝90°，∵∠B＝56°，∴∠A＝90°﹣56°＝34°，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．3.【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD即可．解：过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．4.【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】过点B作BF∥l1，交AC于点F，利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可．解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF∥l1，交AC于点F，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．∵∠1＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝60°．∵BF∥l1，∴∠ABF＝∠ADE＝60°，∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠BGH+∠FBG＝180°，∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，∴∠2＝∠BGH＝150°．故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过点B作BF∥l1，交AC于点F是解题的关键．5.【考点】三角形三边关系，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，垂线段最短．【分析】根据两点确定一条直线判断即可．解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键．6.【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为360°解答是解题的关键．7.【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，垂线．【分析】根据垂线的性质可得∠ACB＝90°，进而得出∠ABC与∠1互余，再根据平行线的性质可得答案．解：∵AC⊥BC于点C，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠1＝90°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵m∥n，∴∠2＝180°﹣∠ABC＝120°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．9.【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，故选：D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．10.【考点】三角形外角性质【分析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α．解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°，∠2=90°-∠3=180°-α．故选：C．【点评】本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义．11.【考点】三角形的高【分析】根据高线的定义注意判断即可．解：∵线段CD是ABC的AB边上的高线，∴A错误，不符合题意；∵线段CD是ABC的AB边上的高线，∴B正确，符合题意；∵线段AD是ACD的CD边上的高线，∴C错误，不符合题意；∵线段AD是ACD的CD边上的高线，∴D错误，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．12.【考点】多边形的内角和定理，多边形的外角和定理【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.解：设这个多边形的边数为n ， 则（n －2）×180°＝4×360°， 解得：n ＝10， 故选C.【点评】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n 变形的内角和为：(n-2) ×180°， n 变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．13.【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A 与B ，利用理论与实践相结合可判断C 与D ．解：A ． 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A 不符合题意； B. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B 符合题意；C. 证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，故选项C 不符合题意；D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，故选项D 不符合题意． 故选择：.B【点评】本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形，锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨． 14.【考点】平面镶嵌【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是360︒，因此我们只需要验证360︒是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可． 解：A ．等边三角形每个内角的度数为60︒，360606︒÷︒=，故该项不符合题意； B 、正方形的每个内角的度数为90︒，360904︒÷︒=，故该项不符合题意； C 、正五边形的每个内角的度数为108︒，136010833︒÷︒=，故该项符合题意；D 、正六边形的每个内角的度数为120︒，1236030÷︒︒=，故该项不符合题意； 故选：C ．【点评】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键． 二 、填空题15.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理．【分析】由直角三角形的性质得出∠F＝30°，∠B＝45°，由平行线的性质得出∠NDB＝∠F＝30°，再由三角形内角和定理即可求出∠BND的度数．解：∵∠E＝60°，∠C＝45°，∴∠F＝30°，∠B＝45°，∵EF∥BC，∴∠NDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案为：105．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．16.【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．17.【考点】三角形的面积．【分析】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC的中线，则有S△ABD＝S△ACD，即得解．解：∵E是AD的中点，∴CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△AEC，∵△AEC的面积是1，∴S△ACD＝2S△AEC＝2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分．18.【考点】三角形内角和定理．【分析】分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．解：当△ABC为锐角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°，当△ABC为钝角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．综上所述，∠BAC＝80°或40°．故答案为：80或40．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．19.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为40°．【点评】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．20.【考点】多边形的外角与内角【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n 边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，∴正n边形的外角为30°，∴正n边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【点评】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．21.【考点】三角形的面积公式【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，由网格图可得个平方单位，，S．故有=ABD故答案为：“＝”【点评】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD的面积．22.【考点】三角形三边的关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，故第三边的长度3＜x＜9．故答案为：4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．三、解答题23.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．24.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．25.【考点】三角形内角和定理，平行线的判定．【分析】方法一：由平行线的性质得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定义可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，从而可求解，方法二：由平行线的性质得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，从而可求解．证明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°，方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∵∠B+∠ACB+∠A＝180°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．26.【考点】三角形的面积,作图—应用与设计作图【分析】因为点C在格点上，故可将直尺的一角与线段AB点A重合，直尺边长所在直线经过正方形网格左上角第一个格点，继而以点A为旋转中心，逆时针旋转直尺，当直尺边长所在直线与正方形格点相交时，确定点C的可能位置，顺次连接A．B、C三点，按照题目要求排除不符合条件的C点，作图完毕后可根据三角形面积公式判断其面积是否相等．解：经计算可得下图中：图①面积为；图②面积为1；图③面积为，面积不等符合题目要求（2），且符合题目要求（1）以及要求（3）．故本题答案如下：【点评】本题考查三角形的分类及其作图，难度较低，按照题目要求作图即可．27.【考点】三角形的内角和定理的证明【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．。
中考数学专题之代数式3试题及详细解析
本题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则等知识点的理解和掌握，能
9
根据这些性质正确进行计算是解此题的关键． 8．下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【来源】甘肃省兰州市 2018 年中考数学试卷
【答案】D
【点睛】 本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．下列运算正确的是
D． D． （-a）5 C． a6÷a2=a4
D． a2+a2=2a4
1
A．
B．
C．
D．
9．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
10．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排
列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）
A． 9999 B． 10000 C． 10001 D． 10002
A．
B．
C．
D．
【来源】黑龙江省绥化市 2018 年中考数学试卷
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、二次根式的化简、同底数幂的乘法法则、0 次幂的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】
A.
=5a，故 A 选项错误；
B.
5，故 B 选项错误；
C.
，故 C 选项错误；
2020年中考数学真题分类汇编第三期专题3整式与因式分解试题含解析
整式与因式分解一.选择题1. （2018·广西贺州·3分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a4【解答】解：A.a2•a2=a4，错误；B.a2+a2=2a2，错误；C.（a3）2=a6，正确；D.a8÷a2=a6，错误；故选：C．2. （2018·广西贺州·3分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）【解答】解：A.x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；B.2x2﹣4xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误；C.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；D.x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误；故选：A．3. （2018·广西梧州·3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可．【解答】解：A.a+2a=3a，正确；B.x4•x3=x7，错误；C.，错误；D.（x2）3=x6，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算．4. （2018·湖北荆州·3分）下列代数式中，整式为（）A．x+1 B． C．D．【解答】解：A.x+1是整式，故此选项正确；B.，是分式，故此选项错误；C.是二次根式，故此选项错误；D.，是分式，故此选项错误；故选：A．5. （2018·湖北荆州·3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2=a2B．a2•a3=a6C．a10÷a5=a2 D．（a2）3=a6【解答】解：A.3a2﹣4a2=﹣a2，错误；B.a2•a3=a5，错误；C.a10÷a5=a5，错误；D.（a2）3=a6，正确；故选：D．6. （2018·湖北十堰·3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x+3y，故A错误；（B）原式=﹣8x6，故B错误；（C）原式=﹣3y3，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7.（2018·四川省攀枝花·3分）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2解：A．a10÷a2=a8，错误；B．（a2）3=a6，错误；C．（﹣a）5=﹣a5，错误；D．a3•a2=a5，正确；故选D．8.（2018·云南省曲靖·4分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【解答】解：A.原式=a3，不符合题意；B.原式=a4，不符合题意；C.原式=﹣a2b，符合题意；D.原式=﹣，不符合题意，故选：C．9.（2018·云南省·4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．10．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A.（m2）3=m6，正确；B.a10÷a9=a，正确；C.x3•x5=x8，正确；D.a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2018·辽宁省盘锦市）下列运算正确的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5C．（x3y）5=x8y5D．m10÷m7=m3【解答】解：A．3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B．（﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误；C．（x3y）5=x15y5，此选项错误；D．m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．12．(2018·辽宁省葫芦岛市) 下列运算正确的是（）A．﹣2x2+3x2=5x2B．x2•x3=x5C．2（x2）3=8x6D．（x+1）2=x2+1【解答】解：A．﹣2x2+3x2=x2，错误；B．x2•x3=x5，正确；C．2（x2）3=2x6，错误；D．（x+1）2=x2+2x+1，错误；故选B．13．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可．【解答】解：A.原式不能合并，错误；B.（x+3）2=x2+6x+9，错误；C.（xy2）3=x3y6，正确；D.x10÷x5=x5，错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．14. （2018•乐山•3分）已知实数A.b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a ﹣b=±1．故选C．15. （2018•广安•3分）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．【解答】解：A.（b2）3=b6，故此选项错误；B.x3÷x3=1，故此选项错误；C.5y3•3y2=15y5，正确；D.a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．16. （2018•陕西•3分）下列计算正确的是A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.17. （2018·湖北咸宁·3分）下列计算正确的是（）A. a3•a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. （﹣2a2）3=﹣8a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A.a3•a3=a6，故A选项错误；B.a2+a2=2a2，故B选项错误；C.a6÷a2=a4，故C选项错误；D.（﹣2a2）3=﹣8a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18．（2018·江苏常州·2分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．19．（2018·辽宁大连·3分）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6解：（x3）2=x6．故选D．二.填空题1. （2018·湖北荆州·3分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是．【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．2.（2018·四川省攀枝花·4分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2．3.（2018·云南省·3分）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．4．（2018·辽宁省沈阳市）（3.00分）因式分解：3x3﹣12x= 3x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案是：3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．5．（2018·辽宁省盘锦市）因式分解：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．6．(2018·辽宁省葫芦岛市) 分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．故答案为：2a（a+2）（a﹣2）．7．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）分解因式：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8. （2018·湖北咸宁·3分）因式分解：ab2﹣a=_____．【答案】a（b+1）（b﹣1）【解析】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.详解：原式故答案为：点睛：考查因式分解，本题是提取公因式法和公式法相结合.注意分解一定要彻底. 9．（2018·江苏常州·2分）分解因式：3x2﹣6x+3= 3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3=3（x2﹣2x+1）=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（2018·辽宁大连·3分）因式分解：x2﹣x= ．解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．11.（2018·江苏镇江·2分）计算：（a2）3= a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．12．（2018·江苏镇江·2分）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．13.（2018·吉林长春·3分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．三.解答题1（2018·重庆市B卷）21．（10.00分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；2. （2018•乐山•10分）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．3.（2018·江苏镇江·4分）（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．4. （2018·湖北咸宁·8分）（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．【答案】（2）2a﹣6．【解析】（2）按顺序先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则进行展开，然后再合并同类项即可得．【详解】（2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。
2018年重庆市中考数学试卷(b卷)(解析版)
2018年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的1．（4分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11B．13C．15D．174．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5．（4分）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是07．（4分）估计5﹣的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9B．7C．﹣9D．﹣79．（4分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米10．（4分）如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是（）A．2B．C．D．11．（4分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C 的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3C．D．512．（4分）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算：|﹣1|+20＝．14．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．（4分）某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是个．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于．17．（4分）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．18．（4分）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率＝×100%）三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．20．（8分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDC的面积．23．（10分）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．24．（10分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC 于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；（2）求证：EB＝EH．25．（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）＝，求满足D（m）是完全平方数的所有m．五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C 的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由．2018年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的1．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，…故第⑥个图形有3+2×5＝13（个），故选：B．4．【解答】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；5．【解答】解：3m×2m＝6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6＝20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积＝9×6＝54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20＝1080m2，故选：C．6．【解答】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选：A．7．【解答】解：，∵7＜＜8，∴5﹣的值应在7和8之间，故选：C．8．【解答】解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，∴当x＝4时，y＝2×4+b＝﹣1，解得：b＝﹣9，故选：C．9．【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵＝＝，设CN＝4k，DN＝3k，∴CD＝10，∴（3k）2+（4k）2＝100，∴CN＝8，DN＝6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝8，BC＝MN＝20，EM＝MN+DN+DE＝66，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴0.45＝，∴AB＝21.7（米），故选：A．10．【解答】解：连接OD∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A＝30°，AD＝2，∴OD＝OB＝2，AO＝4，∴∠ODB＝∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD∴∠ODB＝∠CBD∴OD∥CB，∴即∴CD＝．故选：B．11．【解答】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC＝5∵四边形ABCD是菱形∴DC＝5∵BE＝3DE∴设DE＝x，则BE＝3x∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2∴（3x）2+（5﹣x）2＝52∴解得x＝1∴DE＝1，FD＝3设OB＝a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）＝5a∴a＝∴点C坐标为（5，）∴k＝故选：C．12．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x≤，不等式组的解集是﹣3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3，+＝13y﹣a﹣12＝y﹣2．∴y＝∵y≠2，∴a≠﹣6，又y＝有整数解，∴a＝﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是（﹣8）+（﹣4）＝﹣12，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．【解答】解：|﹣1|+20＝1+1＝2．故答案为：2．14．【解答】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为8﹣2π．15．【解答】解：，故答案为：3416．【解答】解：由题意可得，DE＝DB＝CD＝AB，∴∠DEC＝∠DCE＝∠DCB，∵DE∥AC，∠DCE＝∠DCB，∠ACB＝90°，∴∠DEC＝∠ACE，∴∠DCE＝∠ACE＝∠DCB＝30°，∴∠ACD＝60°，∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝CD，∴AC＝DE，∵AC∥DE，AC＝CD，∴四边形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠B＝30°，∴AC＝，∴AE＝．17．【解答】解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30＝40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，设妈妈去时的速度为v米/分，（15﹣10）v＝15×40，v＝120，则妈妈回家的时间：＝10，（30﹣15﹣10）×40＝200．故答案为：200．18．【解答】解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得A一袋的成本是7.5x＝3x+y+z，化简，得y+z＝4.5x；乙一袋的成本是x+2y+2z＝x+2（y+z）＝x+9x＝10x，乙一袋的售价为10x（1+20%）＝12x，甲一袋的售价为10x．根据甲乙的利润，得（10x﹣7.5x）a+20%×10xb＝（7.5xa+10xb）×24%化简，得2.5a+2b＝1.8a+2.4b0.7a＝0.4b＝，故答案为：．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．【解答】解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠FGH＝55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB＝55°﹣35°＝20°．20．【解答】解：（1）调查的总人数为12÷30%＝40（人），所以C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：故答案为40人；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数为8，所以恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率＝＝．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝4xy+5y2；（2）原式＝•＝•＝．22．【解答】解：（1）把x＝2代入y＝x，得y＝1，∴A的坐标为（2，1）．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y＝x﹣4，∴x＝0时，y＝﹣4，∴B（0，﹣4）．将y＝﹣2代入y＝x﹣4，得x＝4，∴点C的坐标为（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵y＝﹣x+4，∴x＝0时，y＝4，∴D（0，4）．∵B（0，﹣4），∴BD＝8，∴△BDC的面积＝×8×4＝16．23．【解答】解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]＝1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2＝2.6（万元）．根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）＝78×（1+10a%），设y＝a%，整理得：50y2﹣5y＝0，解得：y1＝0（不合题意，舍去），y2＝0.1，∴a的值为10．24．【解答】解：（1）如图，∵BF⊥AC，∠ACB＝45°，BC＝12，∴等腰Rt△BCF中，BF＝sin45°×BC＝12，又∵AB＝13，∴Rt△ABF中，AF＝＝5；（2）如图，连接GE，过A作AP⊥AG，交BG于P，连接PE，∵BE＝BA，BF⊥AC，∴AF＝FE，∴BG是AE的垂直平分线，∴AG＝EG，AP＝EP，∵∠GAE＝∠ACB＝45°，∴△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE＝90°，△APE是等腰直角三角形，即∠APE＝90°，∴∠APE＝∠P AG＝∠AGE＝90°，又∵AG＝EG，∴四边形APEG是正方形，∴PF＝EF，AP＝AG＝CH，又∵BF＝CF，∴BP＝CE，∵∠APG＝45°＝∠BCF，∴∠APB＝∠HCE＝135°，∴△APB≌△HCE（SAS），∴AB＝EH，又∵AB＝BE，∴BE＝EH．25．【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴百位数字为（9﹣x），千位数字为（9﹣y），∴四位数n为：1000（9﹣y）+100（9﹣x）+10y+x＝9900﹣990y﹣99x＝99（100﹣10y﹣x），∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，∴100﹣10y﹣x是整数，∴99（100﹣10y﹣x）是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；（2）设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴m＝99（100﹣10y﹣x），∵m是四位数，∴m＝99（100﹣10y﹣x）是四位数，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∵D（m）＝＝3（100﹣10y﹣x），∴30≤3（100﹣10y﹣x）≤303∵D（m）完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍数也是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225这四种可能，∴D（m）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上26．【解答】解：（1）如图1，过点D作DK⊥y轴于K，当x＝0时，y＝，∴C（0，），y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+）2+，∴D（﹣，），∴DK＝，CK＝﹣＝，∴CD＝＝＝；（4分）（2）在y＝﹣x2﹣x+中，令y＝0，则﹣x2﹣x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝，∴A（﹣3，0），B（，0），∵C（0，），易得直线AC的解析式为：y＝，设E（x，），P（x，﹣x2﹣x+），∴PF＝﹣x2﹣x+，EF＝，Rt△ACO中，AO＝3，OC＝，∴AC＝2，∴∠CAO＝30°，∴AE＝2EF＝，∴PE+EC＝（﹣x2﹣x+）﹣（x+）+（AC﹣AE），＝﹣﹣x+[2﹣（）]，＝﹣﹣x﹣x，＝﹣（x+2）2+，（5分）∴当PE+EC的值最大时，x＝﹣2，此时P（﹣2，），（6分）∴PC＝2，∵O1B1＝OB＝，∴要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，如图2，将点P向右平移个单位长度得点P1（﹣，），连接P1B1，则PO1＝P1B1，再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣，﹣），则P1B1＝P2B1，∴PO1+B1C＝P2B1+B1C，∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1，∴B1（﹣，0），将B1向左平移个单位长度即得点O1，此时PO1+B1C＝P2C＝＝，对应的点O1的坐标为（﹣，0），（7分）∴四边形PO1B1C周长的最小值为+3；（8分）（3）O2M的长度为或或2+或2．（12分）理由是：如图3，∵H是AB的中点，∴OH＝，∵OC＝，∴CH＝BC＝2，∴∠HCO＝∠BCO＝30°，∵∠ACO＝60°，∴将CO沿CH对折后落在直线AC上，即O2在AC上，∴∠B2CA＝∠CAB＝30°，∴B2C∥AB，∴B2（﹣2，），①如图4，AN＝MN，∴∠MAN＝∠AMN＝30°＝∠O2B2O3，由旋转得：∠CB2C1＝∠O2B2O3＝30°，B2C＝B2C1，∴∠B2CC1＝∠B2C1C＝75°，过C1作C1E⊥B2C于E，∵B2C＝B2C1＝2，∴＝B 2O2，B2E＝，∵∠O2MB2＝∠B2MO3＝75°＝∠B2CC1，∠B2O2M＝∠C1EC＝90°，∴△C1EC≌△B2O2M，∴O2M＝CE＝B2C﹣B2E＝2﹣；②如图5，AM＝MN，此时M与C重合，O2M＝O2C＝，③如图6，AM＝MN，∵B2C＝B2C1＝2＝B2H，即N和H、C1重合，∴∠CAO＝∠AHM＝∠MHO2＝30°，∴O2M＝AO2＝；④如图7，AN＝MN，过C1作C1E⊥AC于E，∴∠NMA＝∠NAM＝30°，∵∠O3C1B2＝30°＝∠O3MA，∴C1B2∥AC，∴∠C1B2O2＝∠AO2B2＝90°，∵∠C1EC＝90°，∴四边形C1EO2B2是矩形，∴EO 2＝C1B2＝2，，∴EM＝，∴O2M＝EO2+EM＝2+，综上所述，O2M的长是或或2+或2．。