七年级上册数学有理数混合运算讲义
人教版七年级数学教案：1.5有理数的混合运算
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数混合运算的基本概念、顺序法则和在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-运用运算律的灵活应用：学生难以在复杂运算中找到运用运算律简化的方法，导致计算过程繁琐。
例：讲解-1 + 2 × (-3) - 4 ÷ (-2)的计算过程，引导学生运用结合律和交换律简化计算。
-解决实际问题时，建立数学模型：学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为有理数混合运算的形式。
例：讲解温度变化、速度等实际问题，引导学生运用有理数混合运算进行建模和求解。
例：讲解3 + 4 × (-2) - 1 ÷ (-5)的计算过程，强调先乘除后加减的顺序，以及运用运算律简化计算。
2.教学难点
-有理数混合运算的符号处理：学生容易在运算过程中忽略正负号的处理，导致计算错误。
例：讲解(-3) × (-2) + 4 ÷ (-8)的计算过程，强调同号得正、异号得负的规律。
-合作学习中分工与协作：学生在小组合作学习时，如何合理分配任务、发挥各自优势，提高学习效率。
针对上述教学难点，教师应采取以下教学方法帮助学生突破：
-对于符号处理问题，设计符号判断练习，让学生多次练习，形成条件反射。
-对于运算律的灵活应用，通过典型例题和练习，引导学生发现运算规律，培养灵活运用能力。
-对于实际问题，引导学生通过画图、列表等方式，将问题转化为数学运算，提高建模能力。
人教版数学七年级上册： 第一章 有理数的混合运算(共43张PPT)
解析：
【例6】小明量得课桌长为1.025米，请按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位； (2)四舍五入到十分位； (3)四舍五入到个位。
（1.03米） （1.0米） （1米）
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
30
想一想：
1、近似数1.57米是精确到哪一位呢？表示实际数据在什么范围内呢？ 2、有2个小朋友他们身高的近似数都是1.6米，请问他们身高有相差9cm的可能吗？ 3、近似数38万是精确到哪一位呢？表示实际数据在什么范围内呢？
23
近似数：
准确数：如上面语段中，64这个数与青铜编钟的实际个数完全符合，这样的数称为 准确数.
近似数：像153.4，20.2，2400这三个数是通过测量或估计得到的，它们与编钟的实 际高度比较接近，但不完全符合。像这样的数与实际接近的数称为近似数.
注意：通过测量或估计得到的都是近似数.
24
近似数：
35
有效数字：
【练7】下列由四舍五入法得到的近似数， 各精确到哪一位？有几个有效数字？ (1)132.4精确到______,有 __个有效数字，分别为_________。 (2) 0.0572精确到______,有 __个有效数字,分别为_________。 (3)2.4 万精确到______,有 __个有效数字,分别为__________。 (4)2.4×104精确到______,有 __个有效数字,分别为_______。
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b
10
有理数的混合运算：
【练2-4】下列计算对吗？如果不对，应如何改正？
(1)24 22 20 24 4 20 20 20 1 (2)23 8 3 1 8 8 1 0Байду номын сангаас
讲义-数学七年级上册-第16讲-有理数混合运算、整式加减运算、解方程综合复习
【例７】求 ＋（ ＋ ）＋（ ＋ ＋ ）＋（ ＋ ＋ ＋ ）＋ … ＋（ ＋ ＋…＋ ＋ ）
【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.
解：设S＝ ＋（ ＋ ）＋（ ＋ ＋ ）＋ … ＋（ ＋ ＋…＋ ＋ ）
⑴问收工时距离A地多远？
⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
14．将1997减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，直到最后减去余下的 ，最后的得数是多少？
15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如 ＋ 来表示 ，用 ＋ ＋ 表示 等等.现有90个埃及分数： ， ， ， ，… ， ，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？
【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.
解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85
06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（ ）
A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃
07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（ ）
A．－aB．0C．2aD．－2a
08．设x是不等于0的有理数，则 值为（ ）
A．0或1B．0或2C．0或－1D．0或－2
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《有理数的混合运算》PPT课件
A．﹣16
B．16 C．20
2. 计算：（-13-12）÷54 = -23 .
D．24
课堂检测
基础巩固题
1.计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24
B.-20
C.6
D.42
2.下列各式中，计算结果等于0的是( C )
A.(-4)2-(-42) B.-42-42 C.-42+(-4)2 D.-42-(-4)2 3.设a=-2×42,b=-(2×4)2,c=-(2-4)2,则a,b,c的大小关系为( B )
=-54+12+15
=-8+(-3)×18-(-4.5)
=-27;
=-8-54+4.5 =-57.5.
课堂检测
基础巩固题
5.找错,并把正确的答案写在横线上.
（1）-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 9
+
4 9
=
-16；
解：-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 3
+
4 9
=
-
152 9
；
（2）-（-2）3 ÷49×（-32）2
=-3-2÷3 =-3-23 =-131
探究新知
素养考点 有理数的混合运算
例 计算：（1）18-6÷（-2）×（-13）； 解:原式 =18-（-3）×（-13） =18-1
=17;
探究新知
（2）（-3）2×[-23+（-59）] .
解法一:原式=9×（-191） 解法二:原式=9×（-23）+ 9×（-59）
统编教材人教版七年级数学上册1.4.2 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 课件
知识管理
1．有理数的乘除混合运算 法 则：有理数的乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积 的符号，最后求出结果． 2．有理数的加减乘除混合运算 法 则：有理数的加减乘除混合运算，先算 乘除 ，再算 加减 ， 有括号的先算括号里面的．
归类探究
类型之一 有理数的乘除混合运算 计算：
(1)－52÷(－5)×(－2)； (2)－34×－16÷－94.
解：(1)原式＝－52×85×－14＝1. (2)原式＝－4×12×(－2)×2＝8. (3)原式＝－57×134×35＝－2.
5．计算： (1)42×－17＋(－0.25)÷34； (2)－1－2.5÷－114； (3)[12－4×(3－10)]÷4.
解：(1)－613.(2)1.(3)10.
解：(1)－52÷(－5)×(－2) ＝－52×－15×(－2) ＝－1.
(2)－34×－16÷－94 ＝－34×16×49 ＝－118. 【点悟】 有理数的乘除混合运算，可统一化为乘法运算．
类型之二 有理数的加减乘除混合运算 计算：
＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－25×(－30) ＝－20＋3－5＋12 ＝－10， 故原式＝－110. 请 你 根 据 对 所 提 供 材 料 的 理 解 ， 选 择 合 适 的 方 法 计 算 ： －412 ÷16－134＋23－27.
解：原式的倒数是
错误的原因是 运算顺序不对，或者是在同级运算中，没有按照从左到
右的顺序进行 ． (2)这个计算题的正确答案应该是
－910
.
解： (2)原式＝－52÷(－15)×－115 ＝－52×115×115 ＝－910. 这个计算题的正确答案应该是－910.
分层作业
人教版七年级数学上册1.3.2.2《有理数的加减混合运算》说课稿
人教版七年级数学上册1.3.2.2《有理数的加减混合运算》说课稿一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是人教版七年级数学上册第一章第三节第二小节的内容，本节内容是在学生掌握了有理数的基本概念和加减法的基础上进行学习的。
有理数的加减混合运算在实际生活中有着广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和加减法有了一定的了解。
但是，学生在进行加减混合运算时，可能会对符号的运用和运算顺序产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的加减混合运算的运算方法，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生理解加减混合运算的运算顺序和规则。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握有理数的加减混合运算的运算方法，能够正确进行计算。
2.教学难点：理解加减混合运算的运算顺序和规则，能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引出有理数的加减混合运算，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解有理数的加减混合运算的运算方法。
3.课堂讲解：针对学生的学习情况，讲解加减混合运算的运算顺序和规则，引导学生进行思考和总结。
4.案例分析：分析典型例题，让学生通过观察、分析、归纳等方法，理解加减混合运算的运算顺序和规则。
5.小组合作：让学生进行小组讨论和交流，共同解决实际问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调加减混合运算的运算顺序和规则。
最新人教版七年级数学上册《第2课时 有理数的加减混合运算》优质教学课件
答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第 二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价 与最低价的差为0.13元；差的平均值是0.31元.
课堂小结
归纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为
加法运算.
a＋b－c＝a＋b＋ (－c)
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
课堂总结
学完这课，你收获了什么？有什么样 的感悟？与同学相互交流讨论。
解： 3 7 ( 1) ( 2) 1 42 6 3
＝3 7 1 2 1 4263
＝ 7 1 1 3 2 ＝ 13 .
26 43
4
基础巩固
随堂演练
1.把18－（＋33）＋（－21）－（－42）写成 省略括号的和是（ B ）
A.18＋(－33)＋(－21)＋42
B.18－33－21＋42
大胆探究： 在符号简写这个 环节，有什么小 窍门么？
有理数加减法混合运算常用方法：
（1）正负数归类法； （2）相反数结合法； （3）凑整数； （4）同分母分数结合法等.
探究 在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b.利用有
理数减法，分别计算下列情况下点 A，B 之间的 距离；
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6； a＝－2，b＝－6. 你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之 间的关系吗？
C.18－33－21－42
D.18＋33－21－42
综合应用 2.计算：－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋…
＋ 2016－2017.
解：原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－ 2015＋2016)－2017
＝1＋1＋…＋1－2017 ＝1008－2017 ＝－1009.
人教版七年级数学上册1.4.2.2《有理数加减乘除混合运算》教案
人教版七年级数学上册1.4.2.2《有理数加减乘除混合运算》教案一. 教材分析《有理数加减乘除混合运算》是人教版七年级数学上册1.4.2.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除运算的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够掌握有理数加减乘除混合运算的运算方法，提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，但是对于混合运算的运算顺序和运算方法还不够熟练，需要通过本节课的学习来进行巩固和提高。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数加减乘除混合运算的运算方法。
2.提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数加减乘除混合运算的运算方法。
2.教学难点：混合运算的运算顺序和运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作交流法，引导发现法等，让学生在实际问题中感受数学的价值，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：备好课件，准备好相关的例题和练习题。
2.学生准备：预习课本，掌握有理数的加减乘除运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：小明买了一本书，原价是35元，打八折后，小明又还了5元，问小明最后花了多少钱？让学生思考并解答，引出有理数加减乘除混合运算的运算方法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的内容，让学生了解有理数加减乘除混合运算的运算方法，并通过例题进行讲解，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些有关有理数加减乘除混合运算的题目，让学生独立完成，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些有关有理数加减乘除混合运算的综合题目，让学生分组讨论，共同完成，教师进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）教师引导学生发现有理数加减乘除混合运算的运算规律，让学生进行思考和发现，提高学生的数学素养。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数混合运算
【知识要点】
1、运算的分级：我们把加、减、乘、除、乘方和开方
(以后再学)这六种基本运
算分成三级.加与减是第一级运算,乘与除是第二级运算
,乘方与开方是第三
级运算.
2、确定运算顺序的原则是
:①先算高级运算,再算低一级的运算；
②同级运算在一起
,按从左到右的顺序运算；③如有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的，简单地说:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.
※注意：小括号表示的意义有两种:如(-3)＋(-15)这里的括号不是结合运算的，
而是结合性质符号和数码的
.它的作用是区分性质符号与运算符号
.又如(2－
3),这里小括号是结合运算的，应先算这种小括号内的算式.
【典型例题】
例1 、指出下列各题的运算顺序。
（1）6÷（3×2）；
（2）－50÷2×
5
1；
（3）17－8÷（－2）＋4×（－3）；（4）6÷3×2；
（5）
)]45.01(1[13
；
（6）110
12
503
2
2
.
例2 、下列计算有无错误？若有错，应该怎样改正？
17070702
742
；366
)
32(3
22
2
2
；
例3、计算：（1）12
112
244
33
75
（2）4
12
.09
22
5
41
3
21
（3）2
12
6
55
25
.2（4）3
2
)
4()5(25.0)
4()8
5(
（5）.
)2(3
1]
1)
3
2(
3[2
11
3
2
（6）.
75.0|2
1
9|])21
1()
2
1[(
2
1)
2(4
32
11
2
2
2
【随堂练习】
一、填空：
1、同号两数相加，异号两数相加
2、同号两数相乘，异号两数相
乘。
3、用式子表示下列句子①)6
51(的倒数的平方
②
5
3相反数的立方
③a 与b 两数平方差④a 与b 两数积的立方
二、计算：(1) (
–1
4
3)－(＋6
3
1)－2.25＋
3
10(2)
）（）（2
323
5(3)2
2
2
3
2
)
3()
2()
2(2
10
(4)])
1()
5
.11(3[)211(1998
2
（5）
45
3
2
2
2
2
)
1()
3()
3
1(
)3.0(2.13三、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉
伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，
如下面草图所示．这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条．
(A) 5；
(B) 6；
(C) 7；
(D) 8．
【夯实基础】一、选择题：
（1）式子（2
1－10
3+
5
2）×4×25=（
2
1－
10
3+
5
2）×100=50－30+40中用的
运算律是（
）
（A ）乘法交换律及乘法结合律；（B ）乘法交换律及分配律；（C ）加法结合律及分配律；
（D ）乘法结合律及分配律．（2）如果一个数的平方与这个数的差等于
0，那么这个数是（）
A 、0 B
、-1 C
、1或0 D 、－1或1
（3）下面四个命题中，正确的是（
）
A 、若b a ，则2
2
b a
B 、若b a ，则b a C
、若
b a
，则2
2
b
a
D 、若
b a
，则b
a
二、计算题：(1)－3
7
4÷（－1
3
2）×（－4
3
2）
(2)）（）（
）（
2412
11
433
22
1911927
（3）
2
3
5
34
11
.0（4）2
4
3
23
15
.011
【知识要点】1、有理数的运算：有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减。
加法交换律：
a b b a ；
加法结合律：b c a c b a c b a )()(。
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
乘法交换律：a b b
a ；
乘法结合律：b c a c b a c b a )()(；
乘法分配律：
c b c a c
b a
)(，
有理数除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号
里面的，再算括号外面的。
【经典例题】例1、计算：
（1）)
22(6)17(23（2）
1111632
5
3
5
12
3
4
7
4
7
（3）10
239.227.101.33）
（（4）)
2.2()3
2(
)05.1(3
1)
75.1(例2、用简便方法计算：（1）)
48(12
58
36
12
1
(2)
34
.07
5)
13(3
17
234
.03
213
（3）
3
44
35
.02
140
（4）
5
34
.14
11
2.04
35
.1例3、计算：
2
3
100(2)3[(2)
5]
2
4
3
23
15
.011
12
1)
4
1(
)3
2(
)
3(2
2005
2
3
113
24225.0）
（）
（
）
（【经典练习】
一、填空题：1、的负整数是
，最小的正整数是
，绝对值最小的数为
．
2、反数等于本身的数有，倒数等于本身的数有
，绝对值等于本。