C中用运算符重载实现矩阵运算
c语言中的矩阵
c语言中的矩阵
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目录
1.矩阵的定义与表示
2.矩阵的运算
3.矩阵的应用
正文
矩阵在 C 语言中是一种重要的数据结构，它主要用于表示线性方程组和线性变换。
矩阵由行和列的元素组成，这些元素可以是数字、字符或者其他数据类型。
C 语言中，矩阵可以通过数组来表示，数组的每个元素又是一个数组，从而形成一个多维数组。
这种表示方法使得矩阵的元素可以通过行列下标来访问。
矩阵的运算主要包括加法、减法、乘法和转置等。
矩阵的加法和减法要求两个矩阵的行数和列数都相等，否则无法进行运算。
矩阵的乘法要求两个矩阵的列数和行数分别相等，乘积矩阵的行数和列数分别等于两个矩阵的行数和列数之和。
矩阵的转置是将矩阵的行和列互换，得到一个新的矩阵。
在 C 语言中，矩阵的运算通常通过循环实现，可以利用数组的下标访问矩阵的元素，从而完成矩阵运算。
矩阵在 C 语言中有广泛的应用，主要包括线性方程组求解、矩阵乘法、特征值计算等。
线性方程组求解是 C 语言中矩阵运算的一个经典应用，可以通过高斯消元法、LU 分解等方法求解线性方程组。
矩阵乘法在图像处理、信号处理等领域有广泛应用，可以将一个矩阵表示为另一个矩阵的线性组合。
特征值计算是用于求解矩阵特征值和特征向量的方法，可以应用于信号处理、图像处理等领域。
总之，矩阵在 C 语言中是一种重要的数据结构，它可以用于表示线性方程组和线性变换，并支持加法、减法、乘法和转置等运算。
矩阵在多
个领域有广泛应用，如线性方程组求解、矩阵乘法、特征值计算等。
c语言中求矩阵运算
c语言中求矩阵运算矩阵运算是一种在数学和计算机科学领域中广泛使用的数学工具。
它通过使用矩阵来表达线性方程组、线性变换和其他几个重要的数学概念。
因此，对于学习计算机科学的人来说，学习矩阵运算是非常重要的。
在C语言中，矩阵运算可以实现很多重要的计算，例如矩阵的加法、减法、乘法以及转置等。
下面将讨论这些运算的实现过程和具体应用。
1. 矩阵加法矩阵加法是矩阵运算中的一种基本运算，它可以将两个矩阵相加。
在C语言中，矩阵加法可以通过for循环来实现。
下面是一个示例代码：```cvoid matrix_add(int row, int column, intmatrix_a[][column], int matrix_b[][column], intresult[][column]) {for(int i=0; i<row; i++) {for(int j=0; j<column; j++) {matrix_b[i][j];}}}```在上面的代码中，matrix_a和matrix_b是两个待相加的矩阵，result是相加后的矩阵。
函数的参数中，row是矩阵的行数，column 是矩阵的列数。
2. 矩阵减法矩阵减法是矩阵运算中的另一种基本运算，它可以将两个矩阵相减。
在C语言中，矩阵减法也可以通过for循环来实现。
下面是一个示例代码：```cvoid matrix_subtract(int row, int column, intmatrix_a[][column], int matrix_b[][column], intresult[][column]) {for(int i=0; i<row; i++) {for(int j=0; j<column; j++) {matrix_b[i][j];}}}```在上面的代码中，matrix_a和matrix_b是两个待相减的矩阵，result是相减后的矩阵。
c 语言矩阵运算
c 语言矩阵运算C语言是一种广泛应用于计算机科学领域的编程语言，它具有高效、灵活和强大的特点。
在C语言中，矩阵运算是一项重要的操作，可以用于解决各种实际问题。
本文将介绍C语言中的矩阵运算的基本概念、常用操作和应用场景。
一、矩阵的定义和表示矩阵是一个二维数组，由若干行和若干列组成。
在C语言中，可以使用二维数组来表示矩阵。
例如，一个3行4列的矩阵可以定义为int matrix[3][4]，其中matrix是矩阵的名称，3表示矩阵的行数，4表示矩阵的列数。
二、矩阵的基本运算1. 矩阵的加法：两个相同维数的矩阵进行对应元素的相加运算。
例如，矩阵A和矩阵B的加法可以表示为C=A+B，其中C是一个与A和B维数相同的矩阵，其每个元素等于A和B对应位置元素的和。
2. 矩阵的减法：两个相同维数的矩阵进行对应元素的相减运算。
例如，矩阵A和矩阵B的减法可以表示为C=A-B，其中C是一个与A和B维数相同的矩阵，其每个元素等于A和B对应位置元素的差。
3. 矩阵的数乘：一个矩阵的每个元素与一个数相乘得到的新矩阵。
例如，矩阵A的数乘可以表示为C=k*A，其中k是一个数，C是一个与A维数相同的矩阵，其每个元素等于A对应位置元素乘以k。
4. 矩阵的乘法：两个矩阵进行相乘运算，结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
例如，矩阵A和矩阵B的乘法可以表示为C=A*B，其中C是一个A的行数和B的列数相同的矩阵，其每个元素等于A的对应行与B的对应列的乘积之和。
三、矩阵运算的应用场景矩阵运算在各个领域都有广泛的应用，例如：1. 线性代数：矩阵运算是线性代数中的基础操作，可以用于求解线性方程组、矩阵的特征值和特征向量等问题。
2. 图像处理：图像可以表示为一个二维矩阵，矩阵运算可以用于图像的平滑、锐化、旋转等操作，实现图像的处理和增强。
3. 机器学习：矩阵运算是机器学习中常用的操作，例如矩阵的转置、逆运算、奇异值分解等，可以用于模型参数的更新和优化。
矩阵运算——C语言实现
#include "stdafx.h"#include <stdlib.h>//结构体typedef struct{double ** mat;int row;int col;}Matrix;void InitialMatrix(Matrix *T, int row,int col); //只分配空间不初始化；void InitialMatrixZero(Matrix *T,int row, int col); //初始化为0void InitialMatrixRand(Matrix *T,int row, int col); //初始化为50以内随机正整数void InputMatrix(Matrix *T); //键盘输入矩阵void DestroyMatrix(Matrix *T); // 释放矩阵空间void PrintfMatrix(Matrix *T); //矩阵输出int AddMatrix(Matrix *A,Matrix *B,Matrix *C); // 矩阵加int MinusMatrix(Matrix *A,Matrix *B,Matrix *C); // 矩阵减int MultiMatrix(Matrix *A,Matrix *B,Matrix *C); //矩阵乘法double MeanMatrix(Matrix *T); //矩阵元素均值int SubMatrix(Matrix *T1,Matrix *T2,int BeginRow,int BeginCol,int EndRow,int EndCol); //求T1的子矩阵T2;测试程序参考界面如下所示：矩阵函数测试，请选择功能，输入对应的数字：***************************************************1：输入一个矩阵，求矩阵均值；2：产生一个随机数矩阵，求矩阵均值；3：输入两个个矩阵，求矩阵和；4：输入两个个矩阵，求矩阵差；5：输入两个个矩阵，求矩阵积；6：产生两个个随机数矩阵，求矩阵和；7：产生两个个随机数矩阵，求矩阵差；8：产生两个个随机数矩阵，求矩阵积；9：求矩阵的子阵，如矩阵的2-4行，1-3列的子阵；0：结束!#include <stdio.h>#include <stdlib.h>//结构体typedef struct {double **mat;int row;int col;} Matrix;//函数声明void InitialMatrix(Matrix *T, int row, int col);void InitialMatrixZero(Matrix *T, int row, int col);void InitialMatrixRand(Matrix *T, int row, int col);void InputMatrix(Matrix *T);void DestroyMatrix(Matrix *T); // 释放矩阵空间void PrintfMatrix(Matrix *T); //矩阵输出int AddMatrix(Matrix *A, Matrix *B, Matrix *C); // 矩阵加int MinusMatrix(Matrix *A, Matrix *B, Matrix *C); // 矩阵减int MultiMatrix(Matrix *A, Matrix *B, Matrix *C); //矩阵乘法double MeanMatrix(Matrix *T); //矩阵元素均值//int SubMatrix(Matrix *T1, Matrix *T2, int BeginRow, int BeginCol, int EndRow, int EndCol); //求T1的子矩阵T2;void NMatrix(void);//求逆矩阵//主函数int main(){int inputevent;//int i, j;int row, col;Matrix T;Matrix A;Matrix B;Matrix C;printf(" 矩阵函数测试，请选择功能，输入对应的数字：\n");printf(" ***************************************************\n\n"); printf("1：输入一个矩阵，求矩阵均值；\n");printf("2：产生一个随机数矩阵，求矩阵均值；\n");printf("3：输入两个个矩阵，求矩阵和；\n");printf("4：输入两个个矩阵，求矩阵差；\n");printf("5：输入两个矩阵，求矩阵积;");printf("\n6：产生两个随机数矩阵，求矩阵和；\n");printf("7：产生两个随机数矩阵，求矩阵差；\n");printf("8：产生两个随机数矩阵，求矩阵积;\n");printf("9:求矩阵的子阵,如矩阵的2-4行D,1-3列的子阵;\n");printf("10：输入一个方阵，求其逆矩阵\n");printf("0:结束!\n");printf("\n\n选择：");scanf("%d", &inputevent);while (inputevent != 0){if (inputevent == 1) {printf("您要输入的矩阵的行数和列数e.g:5,6:");scanf("%d,%d", &row, &col);InitialMatrix(&T, row, col);InitialMatrixZero(&T, T.row, T.col);InputMatrix(&T);printf("\n矩阵的平均值为：\n%lf\n\n", MeanMatrix(&T));DestroyMatrix(&T);}if (inputevent == 2) {printf("输入您要产生的矩阵的行数和列数e.g:5,6:");scanf("%d,%d", &row, &col);InitialMatrix(&T, row, col);InitialMatrixRand(&T, row, col);MeanMatrix(&T);PrintfMatrix(&T);printf("\n矩阵的平均值为：\n%lf\n\n", MeanMatrix(&T));DestroyMatrix(&T);}if (inputevent == 3) {printf("您要输入的矩阵A的行数和列数e.g:5,6:");scanf("%d,%d", &row, &col);InitialMatrix(&A, row, col);InitialMatrixZero(&A, A.row, A.col);InputMatrix(&A);printf("您要输入的矩阵B的行数和列数e.g:5,6:");scanf("%d,%d", &row, &col);InitialMatrix(&B, row, col);InitialMatrixZero(&B, B.row, B.col);InputMatrix(&B);InitialMatrix(&C, B.row, B.col);InitialMatrixZero(&C, C.row, C.col);if (AddMatrix(&A, &B, &C) == 1) {printf("\n\n矩阵的和为：A*B\n\n");PrintfMatrix(&C);}else printf("\n\n无法计算！\n\n");DestroyMatrix(&A);DestroyMatrix(&B);DestroyMatrix(&C);}if (inputevent == 4) {printf("您要输入的矩阵A的行数和列数e.g:5,6:");scanf("%d,%d", &row, &col);InitialMatrix(&A, row, col);InitialMatrixZero(&A, A.row, A.col);InputMatrix(&A);printf("您要输入的矩阵B的行数和列数e.g:5,6:");scanf("%d,%d", &row, &col);InitialMatrix(&B, row, col);InitialMatrixZero(&B, B.row, B.col);InputMatrix(&B);InitialMatrix(&C, B.row, B.col);InitialMatrixZero(&C, C.row, C.col);if (MinusMatrix(&A, &B, &C) == 1) {printf("\n矩阵的差为：A-B=\n\n");PrintfMatrix(&C);}else printf("\n\n无法计算！\n\n");DestroyMatrix(&A);DestroyMatrix(&B);DestroyMatrix(&C);}if (inputevent == 5) {int able;printf("您要输入的矩阵A的行数和列数e.g: 5,6: ");scanf("%d,%d", &row, &col);InitialMatrix(&A, row, col);InitialMatrixZero(&A, A.row, A.col);InputMatrix(&A);printf("您要输入的矩阵B的行数和列数e.g:5,6: ");scanf("%d,%d", &row, &col);InitialMatrix(&B, row, col);InitialMatrixZero(&B, B.row, B.col);InputMatrix(&B);InitialMatrix(&C, A.row, B.col);InitialMatrixZero(&C, C.row, C.col);able = MultiMatrix(&A, &B, &C);if (able == 1) {printf("\n积为：A*B\n\n");PrintfMatrix(&C);}else printf("\n\n无法计算！\n\n");DestroyMatrix(&A);DestroyMatrix(&B);DestroyMatrix(&C);}if (inputevent == 6) {printf("您要产生的矩阵A的行数和列数e.g:5,6: ");scanf("%d,%d", &row, &col);InitialMatrix(&A, row, col);InitialMatrixRand(&A, row, col);printf("A为：\n\n");PrintfMatrix(&A);printf("您要产生的矩阵B的行数和列数e.g:5,6: ");scanf("%d,%d", &row, &col);InitialMatrix(&B, row, col);InitialMatrixRand(&B, row, col);printf("B为：\n\n");PrintfMatrix(&B);InitialMatrix(&C, A.row, A.col);InitialMatrixZero(&C, C.row, C.col);if (AddMatrix(&A, &B, &C) == 1) {printf("\n矩阵的和为：A+B=\n\n");PrintfMatrix(&C);}else printf("\n\n无法计算！\n\n");DestroyMatrix(&A);DestroyMatrix(&B);DestroyMatrix(&C);}if (inputevent == 7) {printf("您要产生的矩阵A的行数和列数e.g:5,6: ");scanf("%d,%d", &row, &col);InitialMatrix(&A, row, col);InitialMatrixRand(&A, row, col);printf("您要产生的矩阵B的行数和列数e.g:5,6: ");scanf("%d,%d", &row, &col);InitialMatrix(&B, row, col);InitialMatrixRand(&B, row, col);InitialMatrix(&C, A.row, A.col);InitialMatrixZero(&C, C.row, C.col);if (MinusMatrix(&A, &B, &C) == 1) {printf("\n矩阵的差为：A-B=\n\n");PrintfMatrix(&C);}else printf("\n\n无法计算！\n\n");DestroyMatrix(&A);DestroyMatrix(&B);DestroyMatrix(&C);}if (inputevent == 8) {printf("您要产生的矩阵A的行数和列数e.g:5,6: \n");scanf("%d,%d", &row, &col);InitialMatrix(&A, row, col);InitialMatrixRand(&A, row, col);printf("A为：\n\n");PrintfMatrix(&A);printf("您要产生的矩阵B的行数和列数e.g:5,6: \n");scanf("%d,%d", &row, &col);InitialMatrix(&B, row, col);InitialMatrixRand(&B, row, col);printf("B为：\n\n");PrintfMatrix(&B);InitialMatrix(&C, A.row, A.col);InitialMatrixZero(&C, C.row, C.col);if (MultiMatrix(&A, &B, &C) == 1) {printf("\n积为：A*B=\n\n");PrintfMatrix(&C);;}else printf("\n\n无法计算；\n\n");DestroyMatrix(&A);DestroyMatrix(&B);DestroyMatrix(&C);}if (inputevent == 9) printf("对不起，该函数尚在完善中\n\n");if (inputevent == 10) NMatrix();if (inputevent == 0)break;printf(" 矩阵函数测试，请选择功能，输入对应的数字：\n");printf(" ***************************************************\n\n"); printf("1：输入一个矩阵，求矩阵均值；\n");printf("2：产生一个随机数矩阵，求矩阵均值；\n");printf("3：输入两个个矩阵，求矩阵和；\n");printf("4：输入两个个矩阵，求矩阵差；\n");printf("5：输入两个矩阵，求矩阵积;");printf("\n6：产生两个随机数矩阵，求矩阵和；\n");printf("7：产生两个随机数矩阵，求矩阵差；\n");printf("8：产生两个随机数矩阵，求矩阵积;\n");printf("9:求矩阵的子阵,如矩阵的2-4行D,1-3列的子阵;\n");printf("10：输入一个方阵，求其逆矩阵\n");printf("0:结束!\n");printf("\n\n选择：");scanf("%d", &inputevent);}return 0;}//其他函数void InitialMatrix(Matrix *T, int row, int col){//printf("分配内存中......\n");int i;int succ = 1;//T=(Matrix *)malloc(sizeof(Matrix));T->row = row;T->col = col;T->mat = (double **)malloc(T->row * sizeof(double *));if (T->mat == NULL) {succ = 0;}else {for (i = 0; i < T->row; i++) {T->mat[i] = (double *)malloc(T->col * sizeof(double));if (T->mat[i] == NULL) {succ = 0;break;}}//if(succ==1)// printf("内存分配成功|；?\n");//else printf("内存分配失败；\n");}}void InitialMatrixZero(Matrix *T, int row, int col) { //printf("矩阵初始化为零中......\n");int i, j;for (i = 0; i < row; i++)for (j = 0; j < col; j++)T->mat[i][j] = 0;//printf("矩阵初始化为零矩阵成功；\n"); }void InitialMatrixRand(Matrix *T, int row, int col) { int i, j;for (i = 0; i < row; i++)for (j = 0; j < col; j++)(*T).mat[i][j] = rand() % 50;}void InputMatrix(Matrix *T) {printf("输入矩阵：\n");int i, j;for (i = 0; i < (*T).row; i++)for (j = 0; j < (*T).col; j++)scanf("%lf", &(*T).mat[i][j]);}void DestroyMatrix(Matrix *T){int i;for (i = 0; i < (*T).row; i++)free((*T).mat[i]);}void PrintfMatrix(Matrix *T){int i, j;for (i = 0; i < (*T).row; i++){for (j = 0; j < (*T).col; j++)printf("%lf ", (*T).mat[i][j]);printf("\n");}}int AddMatrix(Matrix *A, Matrix *B, Matrix *C){int i, j;if ((*A).row == (*B).row && (*A).col == (*B).col){for (i = 0; i < (*A).row; i++)for (j = 0; j < (*A).col; j++)(*C).mat[i][j] = (*A).mat[i][j] + (*B).mat[i][j];for (i = 0; i < (*A).row; i++)for (j = 0; j < (*A).col; j++)return 1;}else {printf("这两个矩阵不能相加！\n");return 0;}}int MinusMatrix(Matrix *A, Matrix *B, Matrix *C){int i, j;if ((*A).row == (*B).row && (*A).col == (*B).col){for (i = 0; i < (*A).row; i++)for (j = 0; j < (*A).col; j++)(*C).mat[i][j] = (*A).mat[i][j] - (*B).mat[i][j];return 1;}elseprintf("这两个矩阵不能相减！\n");return 0;}int MultiMatrix(Matrix *A, Matrix *B, Matrix *C){int i=0, j=0;int k = 0;if ((*A).col == (*B).row){for (i = 0; i < (*A).row; i++) {for (j = 0; j < (*B).col; j++)for(k=0;k <(A->col);k++)(*C).mat[i][j] += (*A).mat[i][k] * (*B).mat[k][j];}return 1;}elseprintf("这两个矩阵不能相乘！\n");return 0;}double MeanMatrix(Matrix *T) //矩阵元素均值{double mean;double sum = 0;int i, j;for (i = 0; i < (*T).row; i++)for (j = 0; j < (*T).col; j++)sum += (*T).mat[i][j];mean = sum / ((*T).row*(*T).col);return mean;}void NMatrix(void){#define M 20#define N 20int i,j,m,n;float y=1.0;float a[M][2 * M];float b[N][2 * N];float t, x;int k, T;printf("输入方阵的维数：\n"); //请输入方阵，即行和列相等的矩阵。
C++面向程序设计（第二版）课后习题答案解析
C++⾯向程序设计（第⼆版）课后习题答案解析最近没什么⼼情整理零散的知识点，就整理⼀下第四章的课后习题答案。
1.定义⼀个复数类Complex，重载运算符“+”，使之能⽤于复数的加法运算。
将运算符函数重载为⾮成员函数，⾮友元的普通函数。
编程序，求两个复数之和。
源代码：1 #include <iostream>2 #include<stdlib.h>3using namespace std;4class Complex5 {public:6 Complex(){real=0;imag=0;}7 Complex(double r,double i){real=r;imag=i;}8double get_real();//获取实部函数9double get_imag();//获取虚部函数10void display();//显⽰函数11private:12double real;13double imag;14 };1516//实现具体的函数17double Complex::get_real()18 {19return real;20 }21double Complex::get_imag()22 {23return imag;24 }25void Complex::display()26 {27 cout<<"("<<real<<","<<imag<<"i)"<<endl;28 }29//重载运算符“+”30 Complex operator + (Complex &c1,Complex &c2)31 {32return Complex(c1.get_real()+c2.get_real(),c1.get_imag()+c2.get_imag());33 }343536int main()37 {38 Complex c1(3,4),c2(5,-10),c3;39 c3=c1+c2;40 cout<<"c3=";41 c3.display();42 system("pause");43return0;44 }2.定义⼀个复数类Complex，重载运算符“+”，“-”，“*”，“/”，使之能⽤于复数的加，减，乘，除。
运算符重载实验报告
运算符重载实验报告运算符重载实验报告引言：运算符重载是C++语言中的一项重要特性，它允许用户自定义运算符的行为。
通过运算符重载，可以使得程序更加直观、简洁，并提高代码的可读性和可维护性。
本实验旨在探索运算符重载的用法和效果。
一、实验目的本实验旨在通过实际操作，深入了解运算符重载的机制和使用方法，以及运算符重载对程序设计的影响。
二、实验环境本实验使用C++编程语言，并在Visual Studio开发环境下进行实验。
三、实验过程1. 了解运算符重载的基本概念运算符重载是指通过定义函数，改变运算符的行为。
在C++中，可以通过重载运算符函数来实现运算符的重载。
运算符重载函数的命名规则为"operator 运算符"，例如"operator+"表示重载加法运算符。
2. 实现运算符重载的实验示例为了更好地理解运算符重载的使用方法，我们以矩阵的加法为例进行实验。
首先，定义一个Matrix类，并重载"+"运算符。
```cppclass Matrix {private:int** data;int rows;int cols;public:Matrix(int rows, int cols) {this->rows = rows;this->cols = cols;data = new int*[rows];for (int i = 0; i < rows; ++i) {data[i] = new int[cols];}}Matrix operator+(const Matrix& other) {Matrix result(rows, cols);for (int i = 0; i < rows; ++i) {for (int j = 0; j < cols; ++j) {result.data[i][j] = data[i][j] + other.data[i][j]; }}return result;}};```在上述代码中，我们定义了一个Matrix类，其中包含矩阵的数据成员data、行数rows和列数cols。
C语言实现矩阵计算
C语言实现矩阵计算C语言是一种广泛使用的编程语言，也是实现矩阵计算的一种常用工具。
在C语言中，我们可以使用数组来表示矩阵，并通过循环结构和算术运算符来实现矩阵计算的各种功能。
首先，我们需要实现矩阵的输入和输出功能。
在C语言中，我们可以使用二维数组来表示矩阵。
下面是一个示例代码，用来输入和显示一个矩阵：```c#include <stdio.h>//定义最大矩阵的大小#define MAX_SIZE 100//函数用于输入一个矩阵void inputMatrix(int matrix[MAX_SIZE][MAX_SIZE], int rows, int cols)printf("请输入矩阵元素：\n");for (int i = 0; i < rows; i++)for (int j = 0; j < cols; j++)scanf("%d", &matrix[i][j]);}}//函数用于显示一个矩阵void displayMatrix(int matrix[MAX_SIZE][MAX_SIZE], int rows, int cols)printf("矩阵元素为：\n");for (int i = 0; i < rows; i++)for (int j = 0; j < cols; j++)printf("%d ", matrix[i][j]);}printf("\n");}```上述代码定义了两个函数：`inputMatrix`用于输入一个矩阵，`displayMatrix`用于显示一个矩阵。
我们可以通过调用这两个函数来输入和显示矩阵。
接下来，我们可以实现矩阵的加法、减法和乘法等功能。
以下是一个示例代码，用于实现矩阵的加法：```c//函数用于计算两个矩阵的加法void addMatrix(int matrix1[MAX_SIZE][MAX_SIZE], intmatrix2[MAX_SIZE][MAX_SIZE], int result[MAX_SIZE][MAX_SIZE], int rows, int cols)for (int i = 0; i < rows; i++)for (int j = 0; j < cols; j++)result[i][j] = matrix1[i][j] + matrix2[i][j];}}```上述代码中，我们定义了一个`addMatrix`函数，该函数接受两个输入矩阵和一个结果矩阵，将两个输入矩阵的对应元素相加，并将结果存储在结果矩阵中。
c++ 重载运算符算矩阵乘法
在C++ 中，您可以通过重载运算符来实现矩阵乘法操作。
下面是一个示例，演示如何重载* 运算符来执行矩阵乘法：#include <iostream>#include <vector>class Matrix {private:std::vector<std::vector<int>> data;public:Matrix(const std::vector<std::vector<int>>& matrixData) : data(matrixData) {}// 重载* 运算符执行矩阵乘法Matrix operator*(const Matrix& other) const {int rows1 = data.size();int cols1 = data[0].size();int rows2 = other.data.size();int cols2 = other.data[0].size();if (cols1 != rows2) {throw std::invalid_argument("矩阵尺寸不兼容，无法执行乘法。
");}std::vector<std::vector<int>> result(rows1, std::vector<int>(cols2, 0));for (int i = 0; i < rows1; ++i) {for (int j = 0; j < cols2; ++j) {for (int k = 0; k < cols1; ++k) {result[i][j] += data[i][k] * other.data[k][j];}}}return Matrix(result);}// 打印矩阵void print() const {for (const auto& row : data) {for (int value : row) {std::cout << value << ' ';}std::cout << std::endl;}}};int main() {std::vector<std::vector<int>> data1 = {{1, 2}, {3, 4}};std::vector<std::vector<int>> data2 = {{5, 6}, {7, 8}};Matrix matrix1(data1);Matrix matrix2(data2);Matrix result = matrix1 * matrix2;std::cout << "Matrix 1:" << std::endl;matrix1.print();std::cout << "Matrix 2:" << std::endl;matrix2.print();std::cout << "Matrix 1 * Matrix 2:" << std::endl;result.print();return 0;}在上面的示例中，我们首先创建了一个名为Matrix 的类，该类包含一个用于存储矩阵数据的二维向量（data）。
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走进3D的世界
-- C++中用运算符重载实现矩阵运算
作者：周军
矩阵(Matrix)无处不在，我们的生活中到处都能找到矩阵的身影，然而此处我不想把这个定义放大，我们只讨论线性代数中的矩阵，我们要用它们来完成我们的3D变换。
为什么矩阵可以完成3D变换呢？下面，我们就来介绍矩阵是如何变换坐标的：
设空间中有一坐标(x,y,z)，如果我们想把它变换成另一坐标(x,’y’,z’)，我们可以进行如下操作：
= (x’,y’,z’,1)
这就是矩阵的妙用了。
它在复杂处理变换的时候表现得尤为突出。
假设我们想要把一个物体先沿z轴旋转角thetaZ，再沿x轴旋转角thetaX，我们可以进行如下操作(pseudo-code):
obj*=rotX(thetaX)*rotZ(thetaZ);
注意：矩阵的乘法是不可逆的，而且我们要按变化顺序的逆序进行乘法，具体推导见计算几何相关书籍。
下面，我们进入正题：如何再C++中用重载运算符的方法来进行矩阵运算以完成线性变换呢？我们需要变换坐标，所以很自然地，我们需要一个向量(Vector)类；同时我们要进行
为直观、人性化，我选用了运算符重载这以技巧而不是简单地调用函数，下面请看我的具体实现：
以上便是CVector类的具体实现，我想对C++和线性代数有所了解的读者都能很清楚地理解这段代码，在次不累述。
上述代码的成员函数实在类外定义的，如果读者在实践中为了提高速度可以把这些成员函数定义在类内以起到内联函数的作用，可以省去参数压栈、出栈时的时间。
下面是CMatrix类的具体实现：
是不是也很好理解呢？哈哈，这就是用运算符重载的好处。
不过这种方法也确实有它的不足，而且这个不足在游戏编程中是致命的，那就是效率不高，这也正是为什么Microsoft 在DirectX中也使用难看的一般函数调用来完成矩阵运算的原因。
影响速度的主要原因是在使用运算符+、-、*、/等时，程序会在每次运算时创建临时对象再将临时对象返回，对于重复多次的矩阵运算来说，这无疑成为了一笔庞大的额外开销（好在现在的计算机的处理速度还算快）。
但注意：在使用+=、-=、*=、/=时不会有上述问题，因为在使用这些运算符时程序只需要修改第一个对象不需要创建并返回临时对象。
所以在能使用+=、-=、*=、/=时尽量不要使用单一的=、-、*、/运算符。
好了，这两个类我们已经封装好了，下面还有什么呢？是的，忘了向大家交代旋转矩阵了：
这三个就是再前面出现过的rotX、rotY、rotZ了，这些都是由数学家推导出来的，至于具体怎么推导（向量法），有兴趣的朋友可以参考计算几何相关书籍。
这篇文章到这里似乎应该结束了，不知道我是不是讲清楚了，嘿嘿 ^_^
还是按照惯例附上两个例子吧，都是旋转3D物体的例子，物体是由一些点随机生成的，具体运行效果见下图：
图1. 3D物体的旋转例子（）
操作说明：
上、下键：使物体沿x轴旋转
左、右键：使物体沿y轴旋转
Delete、PageDown键：使物体沿z轴旋转
Home、End键：改变物体距视点的距离
还记得，在上一篇《粒子系统的应用》中，我提到过利用粒子系统可以模拟一些特殊的光影效果，但是我当时并没有附上例子，因为它要用到矩阵变换的一些知识，所以现在我把这个例子附上。
其中包括一些放缩、模糊等技巧我会在以后的文章中涉及。
具体运行效果见下图：
图 2. 光影效果模拟（）
很眩吧，哈哈！！！
文章中的实例在Watcom C++中调试成功，读者在运行的时候必须保证您的运行目录里有，这是一个开启保护模式的程序，如果没有程序将无法运行。