计算流体力学在环境工程中应用进展

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流体力学在工程中的应用

流体力学在工程中的应用

流体力学在工程中的应用流体力学是一门研究流体(液体和气体)运动及其与周围环境相互作用的科学。

这门学科不仅对于基础科学研究具有重要意义,同时也在工程技术中扮演着至关重要的角色。

无论是在航空航天、汽车、土木工程还是化工等领域,流体力学的原理和应用都渗透在多个方面。

本文将探讨流体力学在不同工程领域中的应用实例,并解释这些应用所依赖的基本理论。

航空航天工程中的流体力学航空航天工程是流体力学应用最为显著的领域之一。

在飞行器设计过程中,必须考虑气动性能,确保飞行器能够在高速流动的空气中平稳飞行。

流体力学在这一领域的主要应用包括:气动外形设计:飞机和导弹等航空器的外形设计需要确保良好的气动特性,以减少阻力和增加升力。

为了实现这一目标,工程师们运用计算流体动力学(CFD)技术,模拟不同形状对气流的影响,优化外形设计。

风洞测试:为了验证航空器设计的有效性,往往需要在风洞中进行测试。

通过对模型施加不同风速并测量空气压力分布,研究人员可以获得关于升力、阻力及气流分离等关键参数的数据。

这些实验结果为实际飞行器的设计提供了重要依据。

飞行控制:现代飞机使用高度复杂的控制系统,流体力学在其开发中起到关键作用。

例如,通过分析控制面(如副翼、升降舵等)的气动效果,可以改善飞机的操控性能,提高安全性。

汽车工程中的流体力学汽车行业同样受益于流体力学的研究。

在设计车辆时,工程师需要关注车辆与空气之间的相互作用,从而降低燃油消耗和提高车辆性能。

具体应用包括:空气动力学优化:汽车设计过程中,对车身形状进行优化以减少空气阻力,是提高燃油经济性的重要手段。

通过数值模拟与实际风洞试验相结合,工程师能够评估不同车身设计对空气阻力的影响,从而选择最佳方案。

冷却系统设计:发动机及其部件在工作过程中会产生大量热量,因此必须有效冷却。

流体力学原理被用于设计散热器和冷却通道,以确保引擎在最佳温度范围内运行,从而提高性能和可靠性。

排放控制:随着环保要求日益严格,汽车排放控制愈发重要。

cfd方法

cfd方法

cfd方法CFD方法。

CFD(Computational Fluid Dynamics)方法是一种利用计算机对流体流动进行数值模拟和分析的方法。

它可以模拟和预测流体在各种复杂条件下的运动规律,广泛应用于航空航天、汽车工程、能源领域、环境工程等各个领域。

本文将介绍CFD方法的基本原理、应用领域以及发展趋势。

CFD方法的基本原理是基于流体力学和数值计算方法,通过对流体运动的基本方程进行离散化和数值求解,得到流场的数值解。

在CFD模拟中,流体被划分为无数个小单元,通过对每个单元的运动状态进行计算,最终得到整个流场的运动规律。

通过CFD方法,可以模拟出流体的速度场、压力场、温度场等重要参数,为工程设计和优化提供重要参考。

CFD方法在航空航天领域有着广泛的应用。

在飞机设计中,通过CFD方法可以模拟飞机的气动性能,优化机翼、机身等部件的设计,提高飞行效率和安全性。

在火箭发动机设计中,CFD方法可以模拟燃烧室内的流动情况,优化燃烧过程,提高发动机的推进效率。

同时,CFD方法也可以模拟飞行器在大气层内的飞行过程,为飞行器的控制和稳定提供重要参考。

汽车工程是CFD方法的另一个重要应用领域。

通过CFD方法,可以模拟汽车在高速行驶时的空气动力学特性,优化车身外形和气动套件设计,降低空气阻力,提高燃油经济性。

此外,CFD方法还可以模拟汽车发动机内部的燃烧过程和冷却系统的热管理,为发动机的性能和可靠性提供支持。

能源领域也是CFD方法的重要应用领域之一。

通过CFD方法,可以模拟火电厂和核电厂的燃烧过程和热力循环过程,优化锅炉和汽轮机的设计,提高能源转化效率。

同时,CFD方法还可以模拟风力发电机的叶片气动特性,优化叶片设计,提高风能利用率。

环境工程是CFD方法的另一个重要应用领域。

通过CFD方法,可以模拟大气和水体的流动、传热和污染扩散过程,为环境污染防治和环境风险评估提供重要支持。

此外,CFD方法还可以模拟城市建筑和交通系统的热环境和空气质量,为城市规划和设计提供科学依据。

计算流体力学在工程中的应用可编辑全文

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ห้องสมุดไป่ตู้常用软件
目前, 数值模拟最主要的问题就是计算精度问题。网格的形状、结构和所采用的湍流模型和计算方法都对精度有影响。因而我们在利用CFD 软件处理问题时, 采用什么样的网格形式、坐标形式、网格密度及湍流模型都是需要研究者慎重考虑的。应在能保证模拟准确度、精确度的前提下, 尽可能地选用简单的方法和模型。这样不仅可以简化问题, 而且可以节约计算机资源, 减少计算时间。随着CFD 在工程技术中应用的推广, CFD 也逐渐软件化、商业化。CFD商业软件中既有通用的也有作为特殊用途的专业软件, 而且这些软件大多数都能在一般高性能计算机的UNIX 、LINUX 、WINDOWS 操作系统上运行, 这为这些软件的推广使用打下了良好的基础。表1 中列出了主要的一些商用CFD 软件。暖通行业使用较多的FLUENT 和PHOENICS , 其它软件的可以见表1 中给出的网址。
离散后的微分方程组就变成了代数方程组,表现为如下形式 可见,通过离散之后使得难以求解的微分方程变成了容易求解的代数方程,采用一定的数值计算方法求解式表示的代数方程,即可获得流场的离散分布,从而模拟关心的流动情况。
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CFD处理过程——后处理
a.图形后视化
建筑内环境的设计和优化分析
2
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CFD在暖通工程中的应用
由两工况中心的计算结果对比可见,工况1确实出现了冷风下坠的现象,容易造成吹风感,调整风口出风方向斜向上的工况2改善了室内的气流组织,速度温度分布较为合理,而采用传统的射流理论分析无法做出类似分析,对于冬季也可采用不同方案得到合理的气流组织形式,由此可见CFD对室内环境的气流设计方面有着独特的优点。

流体力学在建筑工程中的应用

流体力学在建筑工程中的应用

流体力学在建筑工程中的应用在建筑工程中,流体力学是一门关于流体运动的学科,它研究了流体力学行为及其在工程中的应用。

流体力学在建筑领域中的应用非常广泛,涉及诸多方面,包括水力学、空气力学等。

本文将重点介绍流体力学在建筑工程中的应用,并探讨其对工程设计和实施的影响。

一、水力学在建筑工程中的应用水力学是研究水流运动和水体力学性质的学科,它在建筑工程中有着重要的应用。

首先,水力学在水资源利用与管理中具有重要意义。

通过对供水管道和水库的水流分析,可以确保正常供水,并指导水资源的高效利用。

其次,水力学在土木工程中起到了决定性的作用。

比如,在大桥设计中,通过水流模拟实验可以得出桥墩设计的合理尺寸和布置,以减小水流对桥梁的冲击力。

此外,水力学还广泛应用于港口和堤坝工程的设计,确保水利工程的安全性和稳定性。

二、空气力学在建筑工程中的应用空气力学是研究气体流动的学科,它在建筑工程中的应用也十分重要。

首先,空气力学被广泛应用于建筑物的风荷载计算。

通过基于风工程的理论和实验,可以对建筑物在强风环境下的结构稳定性和安全性进行评估。

其次,在建筑物的通风和舒适性设计中,空气力学提供了重要支持。

通过优化建筑物的气流设计,可以提高室内空气质量,减少热能损失,实现节能环保的目标。

三、流体力学模拟在建筑工程中的应用随着计算机技术的不断发展,流体力学模拟在建筑工程中得到了广泛的应用。

通过数值模拟,我们可以更加精确地预测流体在建筑物中的行为,为工程设计和实施提供参考依据。

例如,在地下管道铺设中,通过模拟水流在管道中的流动,可以优化管道的设计和布局,提高水力性能。

此外,流体力学模拟还可以应用于建筑物的热力学分析,以评估建筑物的能源利用效率和热舒适性。

综上所述,流体力学在建筑工程中具有重要的应用价值。

水力学和空气力学的应用帮助我们更好地理解和预测流体行为,为工程设计和实施提供了支持和指导。

同时,流体力学模拟的应用则为我们提供了更加准确的工程分析手段。

流体力学在环境工程中的应用研究

流体力学在环境工程中的应用研究

流体力学在环境工程中的应用研究引言环境工程是应用工程学的一个重要分支,旨在保护和改善人类居住的环境质量。

而流体力学则是研究流体的运动规律和力学性质的学科。

流体力学在环境工程中的应用研究具有重要的意义,可以帮助人们更好地理解和解决环境问题。

本文将探讨流体力学在环境工程中的应用研究,并分析其中的关键问题和发展趋势。

流体力学在环境模拟中的应用流体力学在环境模拟中的应用是环境工程领域中最为常见和重要的应用之一。

通过对流体的运动规律进行建模和模拟,可以对环境中的流动过程进行研究和预测,从而指导环境工程的设计和规划。

在城市排水系统中,流体力学的应用可以帮助工程师更好地理解和解决排水问题。

通过建立排水管网的流体力学模型,可以预测排水系统中的流速、流量分布和压力变化,从而确定管道的设计参数,提高排水系统的效率和稳定性。

同时,通过流体力学模拟还可以研究雨水径流对城市排水系统的影响,为合理规划和管理城市水资源提供科学依据。

此外,流体力学还在海洋工程中发挥着重要作用。

海洋环境具有复杂的流动规律和力学性质,如海浪、洋流等。

通过建立海洋流体动力学模型,可以提供海洋资源开发、海洋环境保护和海洋工程设计等方面的科学依据。

流体力学模拟还可以用于预测海洋灾害(如风暴潮、海啸)的发生和影响,为防灾减灾提供技术支持。

流体力学在水环境治理中的应用研究流体力学在水环境治理中的应用研究是环境工程领域的另一个重要方向。

水污染是当前全球面临的严重环境问题之一,流体力学提供了一种研究和解决水污染问题的新思路和新方法。

在水污染治理中,流体力学模拟可以用于研究污染物在水体中的传输和扩散过程,预测污染物在水体中的分布和浓度变化,从而指导治理工作。

同时,流体力学模拟还可以研究水体中污染物与底泥的相互作用过程,为污染物的沉降和清除提供科学依据。

另外,流体力学还可以用于研究水体混合和循环过程。

在水环境治理中,通过控制水体的混合和循环,可以有效改善水质,提高水体中溶解氧的含量,减少水体富营养化等问题。

计算流体力学的发展及应用

计算流体力学的发展及应用

计算流体力学的发展及应用计算流体力学的发展:20世纪30年代,由于飞机工业的需要、要求用流体力学理论来了解和指导飞机设计,当时由于飞行速度很低,可以忽略粘性和旋涡,因此流动的模型为拉普拉斯方程,研究工作的重点是椭圆型方程的数值解。

利用复变函数理论和解的迭加方法来求解析解。

随着飞机外形设计越来越复杂,出现了求解奇异边界积分方程的方法。

以后为了考虑粘性效应,有了边界层方程的数值计算方法,并发展成以位势方程为外流方程,与内流边界层方程相结合,通过迭代求解粘性干扰流场的计算方法。

同一时期许多数学家研究了偏微分方程的数学理论,Courant,Fredric等人研究了偏微分方程的基本特性、数学提法的适定性、物理波的传播特性等问题,发展了双曲型偏微分方程理论。

以后,Courant,Fredric,Lowy等人发表了经典论文,证明了连续的椭圆型、抛物型和双曲型方程组解的存在性和唯一性定理,并针对线性方程的初值问题,首先将偏微分方程离散化,然后证明了离散系统收敛到连续系统,最后利用代数方法确定了差分解的存在性;他们还给出了著名的稳定性判别条件:CFL条件。

这些工作是差分方法的数学理论基础。

20世纪40年代,V onNeumann,Richmyer,Hopf,Lax和其他一些学者建立了非线性双曲型方程守恒定律的数值方法理论,为含有激波的气体流动数值模拟打下了理论基础。

在20世纪50年代,仅采用当时流体力学的方法,研究比较复杂的非线性流动现象是不够的,特别是不能满足高速发展起来的宇航飞行器绕流流场特性研究的需要。

针对这种情况,一些学者开始将基于双曲型方程数学理论基础的时问相关方法用于求解宇航飞行器的气体的定常绕流场问题,这种方法虽然要求花费更多的计算机时,但因数学提法适定,又有较好的理论基础,且能模拟流体运动的非定常过程,所以在60年代这是应用范围较广的一般方法。

以后由Lax、Kais和其他著者给出的非定常偏微分方程差分逼近的稳定性理论,进一步促进了时间相关方法。

流体力学在工程中的应用

流体力学在工程中的应用

流体力学在工程中的应用流体力学是研究流体(液体和气体)行为的科学,其基本理论和方法在现代工程技术中扮演着至关重要的角色。

无论是在设计、制造还是运营维护中,流体力学的原理都不可或缺。

本文将详细讨论流体力学在工程中的几种主要应用,包括航空航天、土木工程、机械工程和能源领域,旨在提供一个全面的视角,帮助读者理解流体力学的重要性和应用方式。

一、航空航天工程中的流体力学在航空航天工程中,流体力学的应用尤为显著。

飞机在飞行过程中,周围空气的流动对其升力、阻力、稳定性等特性产生直接影响。

因此,在飞机设计时需要通过流体动力学分析来优化其形状和结构,以提高飞行性能。

1.1 升力和阻力的计算在设计飞机机翼时,计算升力和阻力是非常重要的。

根据伯努利原理,当空气流速增大时,机翼上方的气压降低,从而产生升力。

通过模拟不同机翼形状和攻角,可以获得最佳的升力与阻力比。

这不仅影响到飞机的性能,还关系到燃油效率和航程。

1.2 风洞试验风洞试验是一种常用的方法,用于测试模型在气流中的表现。

在风洞中,研究人员可以实际观察气流与模型之间的相互作用,进而对模型进行改进。

这种实验方法可以有效减少设计过程中可能出现的误差,提高飞行器的整体性能。

1.3 航空发动机设计航空发动机作为航空器最关键的部分之一,流体力学在其设计过程中也至关重要。

在发动机燃烧室内,空气和燃料混合后进行燃烧,因此流体动力学分析可以帮助优化燃烧过程,提升推力效率。

此外,在涡轮和压缩机的设计中,能够精确计算气流状态并预测涡旋和冲击波,从而提高发动机的效能和可靠性。

二、土木工程中的流体力学土木工程通常涉及大量液体系统,例如供水、排水及防洪体系,而流体力学则为这些系统提供了科学基础。

在建筑物及基础设施设计中,对于地基、水文及水资源管理等方面,都离不开流体力学的理论支持。

2.1 水资源管理水资源管理是土木工程的重要组成部分。

在城市规划中,需要合理设计供排水系统以确保水资源的高效利用。

流体力学的发展现状

流体力学的发展现状

流体力学的发展现状流体力学是研究流体运动和力学性质的学科,涉及到流体的运动、力学、热传导、物质传输等方面。

本文将详细介绍流体力学的发展现状,并包括流体力学的基本概念、发展历程、应用领域以及未来发展趋势等方面的内容。

一、基本概念流体力学是研究流体运动和力学性质的学科,研究对象包括液体和气体。

流体力学研究的主要内容包括流体的运动规律、力学性质、流动稳定性、湍流等方面。

二、发展历程流体力学的发展可以追溯到古代,早在古希腊时期,亚里士多德就开始对流体力学进行研究。

随着科学技术的进步,流体力学得到了快速发展。

17世纪,伽利略、托里切利等科学家对流体力学进行了一系列的研究,奠定了流体力学的基础。

18世纪,达尔文、伯努利等科学家对流体力学进行了深入研究,提出了伯努利定理等重要理论。

19世纪,纳维-斯托克斯方程的提出标志着流体力学进入了现代阶段。

20世纪以来,随着计算机技术的发展,数值模拟方法在流体力学研究中得到广泛应用,为流体力学的发展带来了新的机遇。

三、应用领域流体力学的研究成果在许多领域都有广泛的应用。

以下是几个重要的应用领域:1. 航空航天领域:流体力学在航空航天领域的应用非常广泛。

例如,飞机的气动设计、火箭发动机的燃烧和喷射、空气动力学模拟等都离不开流体力学的理论和方法。

2. 汽车工程:流体力学在汽车工程中的应用主要包括空气动力学和燃烧过程的模拟。

通过流体力学的研究,可以提高汽车的空气动力学性能,减少空气阻力,提高燃烧效率,减少尾气排放。

3. 能源工程:流体力学在能源工程中的应用主要包括流体传热和流体传质的研究。

例如,研究流体在管道中的传热过程可以提高能源利用效率,优化能源系统的设计。

4. 环境工程:流体力学在环境工程中的应用主要包括大气污染模拟、水污染传输等方面。

通过流体力学的模拟和分析,可以预测大气污染的扩散规律,指导环境保护工作。

四、未来发展趋势随着科学技术的不断进步,流体力学将会在以下几个方面得到进一步发展:1. 多尺度模拟:随着计算机技术的发展,流体力学模拟的精度和计算能力将会不断提高。

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计算流体力学在环境工程 中的应用进展
计算流体力学简介 computational fluid dynamics
计算流体动力学(CFD)是流体力学的一个分支, CFD的基本思想:把原来在时间域及空间域上连 用于求解流体的流动和传热问题。 续的物理量的场,如速度场和压力场,用一系列 CFD 技术是20世纪60年代伴随计算机技术而发展 有限个离散点上的变量值的集合来代替,通过一 定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量 起来的,是集流体力学、数值计算方法以及计算 之间关系的代数方程组,然后求解代数方程组获 机图形学于一体,利用相应的数值计算方法求解 得场变量的近似值。 数学方程和预测动量传递、热量传递、质量传递、 化学反应以及相应的物理现象的一门科学。
MBR物理模型表
膜生物反应器构型方面的研究
Prieske等通过 CFD 商 Brannock 等通过 CFD 业软件中的CFX软件,采 软件中的 模 用 Eulerian–mixture Eulerian模型 型模拟了外置式和 研究模拟得出结论。气升 循环膜生物反应器内循环 浸没式流速分布和 流速的大小取决于膜组件 气体分布情况 , 更直 的形(长度、厚度以及间 观的表征了两种构 距等和气泡大小。他发现 型的水力学条件。 安放膜组件后反应器内气 含率明显降低 如图所示。,下降流中
CFD噪声数值模拟
空腔噪声在航空航天工程等领域日益受 到重视,如飞行器的起落架舱、内埋弹舱等。 脉动压强产生的空腔噪声是影响结构寿命和 乘坐舒适的因素之一,因此研究空腔流动噪 声具有重要的理论价值和实际意义。近年来, 随着数值方法的发展,结合大涡模拟(LE S)和雷诺平均NS方程(RANS)的脱 体涡数值模拟(DES)方法的出现,使得 在非定常大分离流的数值模拟在成本和可信 度上得到了平衡。
计算流体力学在烟气扩散模拟中的应用 创建几何模型 运用缩小实验尺 寸模拟,空间尺寸为 半径10m,高1Om的圆 柱,烟囱高度sm,烟 囱直径1.0m,在CFX中 建立实体模型,模型 示意如下图。
划分网格
网格为四面体网格,设置网格间距为lm,网格自动生成,53018个四面体单 元和12678个中心点。如下图:
数值模拟方法
1 控制方程
任意拉格朗日欧拉(ALE)形式的雷诺平均控制方程 为
其中
2 物面函数
面函数可以使用较稀的网格10≤y+≤100来合理 的模拟壁面区域的流动,这样既可以保证数值模拟的精确 性,又降低了数值模拟的计算成本,减轻了复杂外形网格 生成的工作量。 本文采用White-Christoph的可压缩物面函数:
模拟结果
最初烟气在不同浓度时(分别为0.5kg/m3、0.1kg/m3 、0.05kg/m 3 、0.01kg/m3 、0.005kg/m3 、0.001kg/m3)的烟气形态变化情 况如下图:

可见,模拟烟气排放采用CFD软件演示了一个简单 例子,由于实测资料的缺乏,本文的模拟结果分 析偏向于定性分析,抛砖引玉,为烟气扩散模拟 方法提供一种探索方向。由于烟气扩散的复杂性, 在实际情况中,地形起伏、障碍物分布、大气温度 层结以及周围环境的风速,温度随高度的变化, 都对其扩散有影响。在今后的实际应用中应与实 际情况相结合,用详尽的实测资料借助于计算机 图形的强大功能,对烟气的实际情况进行仿真模 拟。
数学模型
数值模拟对象 吸收塔入口处烟气速度为 6 m/s,喷枪喷射浆 液流速度为 25 m/s。
脱硫吸收塔内部流场分析
综上所述,从脱硫吸收塔整 体及喷枪局部速度云图和流线 可知,FLUENT 具备较好的模 拟脱硫吸收塔在脱硫过程中烟 气和浆液流动的能力。
CFD在膜生物反应器研究中的应用
膜生物反应器是生物和膜分离技术结 合的一种生物化学反应器,在水处理及中 水回用领域应用广泛。膜生物反应器的 设计涉及到膜污染、工艺运行稳定、成 本和能耗等问题。随着CFD技术的出现, 近来已经有一些学者运用CFD为膜生物反 应器的优化开展研究工作和提供优化的 设计参数,与现有的MBR物理模型相结合, 能够更好的描述MBR工艺情况。 MBR物理模型列于表中:
存在问题 1.研究运用有待开发和拓展。 2. CFD是一门需要理论与实际相结合的交叉科学。
展望 1. 在膜组件设计优化方面,随着CFD模型的不断完善,模拟将更 加符合实际情况,提供更具指导意义的研究结果和设计依据。 2. CFD更多的与其他技术相结合,以便更好的验证模拟的准确性。
3. 随着CFD技术在国内认知度的提高和逐渐引起重视,会有更多 的学者将其引入到膜技术研究开发中,使其有望成为一个膜 技术研究的重要工具。

结语
通过对计算流体力学的了解,我们发现CFD在 环境工程中已经得到初步的应用。在环境污 染扩散及控制中,总有流动的介质,有些比 较难以预测,相应采取具体措施时比较难办, 通过对这些‘流体’ 用形象化的计算流体力 学软件进行模拟,可以了解污染的性质,进 而对控制污染及治理污染起到重要的作用。 当然,现在CFD在环境中处于探索阶段,还没 有广泛的应用,但是由于其强大的模拟功能, 相信会有越来越多的在水环境和大气扩散中 的应用。
目前商业Байду номын сангаасFD软件主要有:Fluent、CFX、Phoeni cs、Star—CD,其中Fluent应用较多。

计算流体力学的应用
船舶 海洋 工业设计
CFD
铸造 制冷 ……
航空航天领域
1 计算流体力学在脱硫工艺中的应用
脱除煤气中大量酸性气体H2S、HCN 等尤其重要。 一些简单的流动情况,可通过已有的经验或半经 下面仅以在环境工程领域的应用 验关联式进行预测,但它们不能呈现出整体的流 为例,介绍计算流体力学应用于工 动效果。 程实际中的速度和深度。 湿法烟气脱硫(WFGD)是大型燃煤电厂烟气脱 硫的主导技术,而此法所需试验量大、费用高且 获得的数据较有限。随着CFD的发展,可以弥补 传统方法的缺陷,减少物理模型试验,缩短研发 周期,节约研究经费,还可获取大量局部、瞬时 数据,从而可指导工程的设计和优化。
例:一种具体的脱硫工艺
模型基本假设
(1) 气相为连续相,液体相为离散相; (2) 气体吸收操作过程为稳态,且液体不可压缩 (3) 仅仅气相中 H2S 组分被碳酸钾溶液吸收,溶剂 水不向气相中传递; (4) 熔解热和反应热产生的同时被液相吸收,忽略 填料对热传导的影响; (5) 忽略气相与液相间热量传递; (6) 气体吸收过程是绝热的。
气泡较少。
国内也有一些学者 做了类似研究,例如20 08年,韩杰等用FLUE NT软件中的多相流E ulerian模型,对曝气场 内部的流态进行了模 拟分析,结果得到包括 气液两相多个截面的 速度场及局部气含率 分布等信息,为反应器 内水力学研究提供了 依据。
流态模拟图
CFD在膜技术领域研究中存在的问题和展望
数值算例及分析
空腔采用DERA的实验外形,几何尺寸宽为0.1016m,长为0.5 08m,深为0.1016m,来流马赫数为1.19和雷诺数为12.3×106。 计算网格采用六面体网格,网格总单元数为110万,如图所示:

由这样的计算结果可得在进行此类空腔的非定 常流场数值模拟时两种模型均是适用的。
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