浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(原卷版)

浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效
4．考试结束后，只需上交答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

1.直线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
2.如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（）
A. B. C. 1 D.
3.已知直线，，则与之间的距离是（）
A. B. C. 1 D.
4.设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
5.正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是（）
A. B. C. D.
6.若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（）
A. B. C. D.
7.已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的
取值范围是（）
A. B. C. D.
8.已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所
成的角是，则（）
A. B. C. D.
9.是边长为2的等边三角形，是边上的动点，于，则的最小值是（）
A. 1
B.
C.
D.
10.在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面
体外接球的表面积是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

把答案填
在题中的横线上。

11.已知直线过点，，则直线在轴上的截距是________，截圆的弦长是
__________.
12.已知直线，. 若，则实数_________；若，则实数
_________.
13.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是__________，表面积是____________.
14.已知圆锥的底面半径是，母线长是，则将它侧面沿一条母线展开而成的扇形的中心角等于
________，若是的中点，从处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点，则绳子长度的最小值等于
__________.
15.若圆上有且仅有两个点到直线的距离为5，则的取值范围是
____________.
16.，动直线过定点，动直线过定点，若直线l与相交于点（异于点），则周长的最大值为_________
17.如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，
则与平面所成角的正切值的最大值是_________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

18.如图，在几何体中，，且是正三角形，四边形为正方形，是线段
的中点，.
（Ⅰ）若是线段上的中点，求证：；
（Ⅱ）若是线段上的动点，求三棱锥的体积.
19.已知圆.
（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；
（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求使取得最小值的点的坐标.
20.如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的正切值.
21.如图，已知和所在平面互相垂直，且，
，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角.
22.设A、B为抛物线C：上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）直线交x轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由．。

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浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)

2018学年第二学期高二数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.若复数是纯虚数(是虚数单位)，则实数等于()A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】运用复数乘法的运算法则，计算出的结果，然后让实部等于零，虚部不为零，即可求出实数的值【详解】，由题意可知，复数是纯虚数，，故本题选C。

【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的判断。

2.双曲线的渐近线方程为是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的方程，求出的值，代入双曲线的渐近线方程中，即可求出双曲线的渐近线方程。

【详解】，所以双曲线的渐近线方程为，故本题选A。

【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程。

要注意双曲线的焦点的位置。

3.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得()A. 当时该命题不成立B. 当时该命题成立C. 当时该命题不成立D. 当时该命题成立【答案】A【解析】【分析】根据原命题与逆否命题是等价命题，进行判断。

【详解】命题“如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立。

”的逆否命题是“如果当时命题不成立，那么可推出当时命题也不成立。

”，所以当时该命题不成立，那么可推得当时该命题不成立，故本题选A。

【点睛】本题考查了原命题与逆否命题的等价性、推理论证能力。

4.经过点且与椭圆相切的直线方程是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用点斜式，设出直线方程，与椭圆方程联立，得到一元二次方程，让此方程根的判断式为零，求出斜率，即可求出切线方程，要考虑斜率不存在的情况。

【详解】显然当时，直线与椭圆有两个交点，不符合题意；当存在斜率时，直线方程设为：，与椭圆的方程联立得，，得到直线与椭圆相切，故，即解得所以切线方程为，故本题选A。

【点睛】本题考查了椭圆的切线方程。

其实本题可以类比圆的切线方程得出，过圆上一点的切线方程为，椭圆也有类似性质：过椭圆上一点的切线方程为。

嘉兴市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

嘉兴市第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．2． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.3．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 5．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 6．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-7．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.8． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为（）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．9．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 11．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（） A ．2 B ．73 C.83D ．3 12．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．14．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.15．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 16．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= . 三、解答题（本大共6小题，共70分。

2017-2018年浙江省嘉兴一中高二(上)期中数学试卷和答案

2017-2018学年浙江省嘉兴一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=82．（3分）若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n B．α⊥β，n∥α，m⊥β⇒n⊥mC．m∥n，m⊥α⇒n⊥α D．m∥n，m∥α⇒n∥α3．（3分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．±B．±2 C．±2D．±44．（3分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．（3分）已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z6．（3分）已知m，n是两条异面直线，点P是直线m，n外的任一点，有下面四个结论：①过点P一定存在一个与直线m，n都平行的平面．②过点P一定存在一条与直线m，n都相交的直线．③过点P一定存在一条与直线m，n都垂直的直线．④过点P一定存在一个与直线m，n都垂直的平面．则四个结论中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）若M为△ABC所在平面内一点，且满足，，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．，B．，C．，D．，9．（3分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的范围是（）A．（4，6） B．（4，6]C．[4，6） D．[4，6]10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D﹣EC﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分. 11．（6分）已知圆M：x2+y2+2x+2y﹣5=0，则圆心坐标为；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为．12．（6分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{b n}的前3项，则=；又若d=2，则数列{b n}的前n项的和S n=．13．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．14．（4分）若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是．15．（4分）设函数，其中a为实数，如果当x ∈（﹣∞，1]时f（x）有意义，则a的取值范围是．16．（4分）如图所示，过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作条．17．（4分）如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC=4，CD=3，CC'=2，直线CC'与平面PQC'所成的角为30°，则△PQC'的面积的最小值是．三、解答题：本大题共4小题，共36分.其中第18、19小题每题8分；第20、21小题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（8分）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（1）求证：CD⊥平面ABB1A1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．19．（8分）已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2）．圆C的圆心在l1上，且与直线l2相切于点P．（1）求圆C的方程；（2）求过点（0，1），被圆C截得弦长为的直线l的方程．20．（10分）如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面互相垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD 向上翻折，使D与A重合．（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；（Ⅱ）求直线AP与平面ACQ所成的角．21．（10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（2）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程有2个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．2017-2018学年浙江省嘉兴一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=8【解答】解：∵线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）两个端点为（0，2）、（2，0），∴以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的圆心为（1，1），半径为=．故选：B．2．（3分）若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n B．α⊥β，n∥α，m⊥β⇒n⊥mC．m∥n，m⊥α⇒n⊥α D．m∥n，m∥α⇒n∥α【解答】解：根据面面平行的性质，m，n是第三平面与α、β的交线时，m∥n，故A不正确；根据面面垂直的性质，可知m∥α或m⊂α，∵n∥α，∴m，n不一定垂直，故B 不正确；根据线面垂直的性质，两条平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面，故C正确；m∥n，m∥α，若n⊄α，则n∥α，故D不正确，故选：C．3．（3分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．±B．±2 C．±2D．±4【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，∴，∴a的值为±2，故选：B．4．（3分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．5．（3分）已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选：C．6．（3分）已知m，n是两条异面直线，点P是直线m，n外的任一点，有下面四个结论：①过点P一定存在一个与直线m，n都平行的平面．②过点P一定存在一条与直线m，n都相交的直线．③过点P一定存在一条与直线m，n都垂直的直线．④过点P一定存在一个与直线m，n都垂直的平面．则四个结论中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①错．因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论．②错．因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论．③对，将直线m和n平移到一起，确定一个平面，过点P作平面的垂线即可；④错．若结论成立，则有m∥n，而m与n不一定平行；故选：A．7．（3分）若M为△ABC所在平面内一点，且满足，，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵∴，可得||=||由此可得△MBC中MB=MC，△MBC是等腰三角形又∵，可得∴结合，得•=0由此可得BC所在直线与AM所在直线互相垂直，∵AM与等腰△BMC的底边中线ME在一条直线上，∴AM是BC的垂直平分线，可得AB=AC，得△ABC是等腰三角形又∵，∴△ABC不是等边三角形故选：B．8．（3分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．，B．，C．，D．，【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：A．9．（3分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的范围是（）A．（4，6） B．（4，6]C．[4，6） D．[4，6]【解答】解：由圆的标准方程得圆心坐标（3，﹣5），则圆心到直线4x﹣3y=2的距离等于==5，若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则满足|5﹣r|＜1，解得4＜r＜6，故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D﹣EC﹣B的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：在折叠前的矩形中连接BD交EC于O，∵BC=4，CD=2，CD=2，DE=1，∴，即△BCD∽△CDE，∴∠DBC=∠ECD，∴∠DBC=∠ECD，∴∠ECD+∠ODC=90°，即BD⊥CE，折起后，∵BO⊥CE，DO⊥CE，∴∠BOD是二面角D﹣EC﹣B的平面角，在△BOD中，OD=，OB=BD﹣OD=2﹣=，BD==2，由余弦定理得cos∠BOD==，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.11．（6分）已知圆M：x2+y2+2x+2y﹣5=0，则圆心坐标为（﹣1，﹣）；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为x+y=0．【解答】解：∵圆M：x2+y2+2x+2y﹣5=0，∴圆心M的坐标为M（﹣1，﹣）．∵k OM==，∴此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线的斜率k=﹣，∴该弦所在的直线方程为y=﹣x，即x+y=0．故答案为：（﹣1，﹣），x+y=0．12．（6分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{b n}的前3项，则=；又若d=2，则数列{b n}的前n项的和S n=3n﹣1．【解答】解：由题意a1，a3，a9构成等比数列{b n}的前3项，∴a32=a1a9，∴（a1+2d）2=a1（a1+8d），∴a1=d，∴a n=nd，∴==；当d=2时，a1=2，a3=6，a9=18，∴等比数列{b n}的首项为2，公比为3，∴数列{b n}的前n项的和S n==3n﹣1故答案为：；3n﹣113．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12，表面积为36．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．∴棱锥的体积V=．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，∴棱锥的表面积S=32++=36．故答案为12；36．14．（4分）若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是[1﹣，3] ．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣，即y﹣3=﹣，平方可得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，或b=1﹣．结合图象可得1﹣≤b≤3，故答案为：[1﹣，3]．15．（4分）设函数，其中a为实数，如果当x ∈（﹣∞，1]时f（x）有意义，则a的取值范围是[﹣4.5，+∞）．【解答】解：由x∈（﹣∞，1）时f（x）有意义，可知对于任意的x∈（﹣∞，1），＞0恒成立，即a•10x+…+2x+1＞0恒成立，也就是a＞﹣（）x﹣（）x﹣…﹣，∵函数g（x）=﹣（）x﹣（）x﹣…﹣在x∈（﹣∞，1）上为增函数，∴a≥﹣（）1﹣（）1…﹣=﹣4.5．故答案为：[﹣4.5，+∞）．16．（4分）如图所示，过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作4条．【解答】解：第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条．故答案为：4．17．（4分）如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC=4，CD=3，CC'=2，直线CC'与平面PQC'所成的角为30°，则△PQC'的面积的最小值是8．【解答】解：设直角三棱锥C﹣C′PQ的高为h，CQ=x，CP=y，根据直角三棱锥的性质可知：，∵直线CC’与平面C’P Q成的角为30°，∴h=2=，∴=，，∴xy≥8，再由体积可知：=，得，，∴△PQC'的面积的最小值是8．故答案为：8．三、解答题：本大题共4小题，共36分.其中第18、19小题每题8分；第20、21小题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（8分）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（1）求证：CD⊥平面ABB1A1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．【解答】证明：（1）∵AC=BC=2，点D是AB的中点．∴CD⊥AB．由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥CD，又AB∩AA1=A，∴CD⊥平面平面ABB1A1．（2）∵点O为矩形CBB1C1的对角线交点，∴C1O=OB，又AD=DB，∴AC1∥OD，又AC1⊄平面CDB1，OD⊂平面CDB1．∴AC1∥平面CDB1．19．（8分）已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2）．圆C的圆心在l1上，且与直线l2相切于点P．（1）求圆C的方程；（2）求过点（0，1），被圆C截得弦长为的直线l的方程．【解答】解：（1）设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，b=﹣4a．设直线l2的斜率为k2，过P，C两点的直线斜率为k PC，则k2=﹣1，因PC⊥l2，故k PC•k2=﹣1，∴k PC==1，由此可解得a=1，b=﹣4，r=|PC|==2，故所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）由（1）得圆C：（x﹣1）2+（y+4）2=8，则圆心坐标为（1，4），半径r=2，当过点（0，1）的直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+1，则圆心到直线的距离d=，∵过点（0，1），被圆C截得弦长为的，∴d==1，∴=1，解得k=﹣，当直线l的斜率不存在时，此时直线为x=0，则d=1，此时弦长的一半为=，则被圆C截得弦长为，满足题意，综上所述所求直线方程为x=0，或y=﹣x+120．（10分）如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面互相垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD 向上翻折，使D与A重合．（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；（Ⅱ）求直线AP与平面ACQ所成的角．【解答】（I）证明：∵面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC∴CQ⊥面ABC∴CQ⊥AB（5分）（Ⅱ）解：取BC的中点O，BD的中点E，如图以OB所在直线为x轴，以OE所在直线为y轴，以OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．（6分）不妨设BC=2，则A（0，0，1），D（﹣1，2，0），P（x，1﹣x，0），（8分）由|AP|=|DP|即x2+（1﹣x）2+1=（x+1）2+（x+1）2，解得x=0，所以P（0，1，0），（10分）故=（0，1，﹣1）设=（x，y，z）为平面ACQ的一个法向量，因为=（﹣1，0，﹣1），==λ（0，1，0）由即所以=（1，0，﹣1）（12分）设直线AP与平面ACQ所成的角为α则Sinα=|cos＜AP，n＞|=所以α=即直线AP与平面ACQ所成的角为V（14分）21．（10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（2）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程有2个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．【解答】解：（1）因为f（1）=a+b+c=0，且a＞b＞c，所以a＞0且c＜0，∵f（1）=0，∴1是方程f（x）=0的一个根，由韦达定理知另一个根为，∴＜0，又a＞b＞c，b=﹣a﹣c，∴可得﹣2＜＜﹣，假设存在，由题意，则a（m﹣）（m﹣1）=﹣a＜0，∴＜m＜1，∴m+3＞+3＞﹣2+3=1．∵f（x）在（1，+∞）单调递增，∴f（m+3）＞f（1）=0，即存在这样的m使f（m+3）＞0．证明（2）令g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，则g（x）是二次函数，∵g（x1）•g（x2）={f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]}•{f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]}=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2≤0．又∵f（x1）≠f（x2），g（x1）•g（x2）＜0，∴g（x）=0有两个不等实根，且方程g（x）=0 的根必有一个属于（x1，x2）．。

浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学二一、选择题：共12题1．在下列命题中，不正确的是A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】本题考查点线面之间的位置关系.垂直于同一条直线的两条直线平行或异面或相交.即A不正确.选A.2．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查分式不等式.当时,,即,解得;当时,,即,解得;所以不等式的解集为.选C.3．设，则下列各不等式中恒成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查不等关系与不等式.令,,排除A;,排除B;,排除D;选C.4．对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线【答案】C【解析】本题考查点线面之间的位置关系.若直线在平面内,则与平行或相交(包括垂直),排除A;若直线与平面相交,则与异面或相交(包括垂直),排除B;若直线与平面平行,则与平行或异面(包括垂直),排除D;选C.5．已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查空间几何体的体积.由题意得,所以,所以.选C.6．若正实数满足，则的最大值为A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】本题考查基本不等式.因为,所以;所以==,即,解得,当且仅当时,取得最大值4.选C.7．某几何体的正视图和侧视图如图(1)，它的俯视图的直观图是矩形如图(2)，其中，，则该几何体的侧面积为A.48B.64C.96D.128【答案】C【解析】本题考查三视图与直观图.由题意得:,可得平面图(俯视图)的面积(俯视图为边长为6的菱形);而棱柱的高为4,所以该几何体的侧面积.选C.8．如图是长方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是A.三点共线B.不共面C.不共面D.共面【答案】A【解析】本题考查点线面之间的位置关系.连接,,则,即四点共面,即在面内；而在上,所以在面内；而在面内,所以在面与面的交线上;同理可得:在面与面的交线上;所以三点共线.选A.9．在空间四边形中，，且异面直线和成的角，分别是边和的中点，则异面直线和所成角等于A. B. C. D.或【答案】D【解析】本题考查异面直线的夹角.如图,取的中点,连接而的中点,的中点,所以,，所以异面直线和所成角为;而,所以;而异面直线和成的角，即;在等腰三角形中,或.即异面直线和所成角等于或.选D.10．正四棱柱中，，长为1的线段在棱上移动，长为3的线段在棱上移动，点在棱上移动，则四棱锥的体积是A.6B.10C.12 C.不确定【答案】A【解析】本题考查空间几何体的体积.由题意得=,四棱锥底面的高;所以四棱锥的体积=6.选A.11．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查异面直线所成角,空间向量的应用.以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示，则，，，，，，设，所成的角为，则.即异面直线与所成角的余弦值为.选D.12．若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查绝对值不等式.当,则，对任意的实数恒成立，满足题意,排除B,C;当,则，对任意的实数恒成立，满足题意,排除A;选D.二、填空题：共7题13．半径为4的球的表面积为________.【答案】64【解析】本题考查球的表面积.由题意得球的表面积.14．关于的不等式的解集为______________.【答案】【解析】本题考查绝对值不等式.等价于或,解得或;即不等式的解集为.15．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其下底面积的_____倍.【答案】【解析】本题考查空间几何体的表面积.令底面圆的半径为,它们的高为;而圆锥的侧面积是其底面积的2倍，即,得,所以=，即,;所以,即圆柱的侧面积是其下底面积的倍.16．如图是正四面体的平面展开图，分别为的中点，在这个正四面体中，①与平行.②与为异面直线.③与成角.④与成角.以上四个命题中正确的是__________.【答案】②③④【解析】本题考查异面直线.还原出空间几何体,如图所示,顶点在底面的射影为;分别为的中点，所以，而与异面,所以与不平行,①错误;与为异面直线,②正确;三角形为等边三角形,即与成角,③正确;,,所以AGF,所以;而,所以,即与成角.④正确;所以四个命题中正确的是②③④.17．若正数满足，则的最小值为__________.【答案】6【解析】本题考查基本不等式.正数满足，所以，即;同理;所以==(当且仅当时等号成立).即的最小值为6.18．长方体的8个顶点都在球的球面上，为的中点，，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的直径为 .【答案】4或【解析】本题考查空间几何体的结构特征,余弦定理.画出图形,如图所示.令,而为的中点，所以,求得,;因为,异面直线与所成角的余弦值为，所以;在三角形中,由余弦定理得,即,解得;当时,,,,此时球的直径为;当时,,,,此时球的直径为;即球的直径为4或.19．关于x不等式ax2-|x+1|+3a≥0的解集为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是.【答案】[,+∞)【解析】本题主要考查了函数的应用,基本不等式等相关知识,意在考查等价转化思想以及考生灵活运用基本公式的能力.因为不等式ax2-|x+1|+3a≥0的解集为(-∞,+∞),即ax2-|x+1|+3a≥0在R上恒成立,将参数a分离得a≥==,所以|x+1|+-最小应为|x+1|+-2,又|x+1|+-2≥2,所以≤,所以a∈[,+∞).三、解答题：共5题20．已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集.【答案】关于的不等式的解集为，所以为方程的两根,且;所以，可得；所以转化为,解得.即所求不等式的解集为【解析】本题考查一元二次不等式.由题意得为的两根,由根与系数的关系得,所以不等式化为,解得.21．在体积为的直三棱柱中，.(1)求角的大小；(2)若该三棱柱的六个顶点都在球的球面上，求球的体积. 【答案】(1)在三角形中,=;而，得；所以.(2)三棱柱为直三棱柱,且,所以的外心恰好为的中点;为的中点,则为三棱柱外接球的球心;中,,,所以=;所以球的体积=.【解析】本题考查空间几何体的结构特征与体积,三角形的面积公式.(1)=;而，得，解得.(2)如图,为三棱柱外接球的球心,=,所以=.22．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)对任意，都有成立，求实数的取值范围.【答案】(1)=;若,则或或，解得；所以不等式的解集=.(2)当时,,即恒成立,求得;当时,,即恒成立,求得;当时,,即恒成立;所以.【解析】本题考查绝对值不等式.(1)=,分段求解得=.(2)分段求解得.23．如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，，点在棱上运动.(1)若三棱锥的体积为时，求异面直线与所成的角(2)求异面直线与所成的角.【答案】(1)直四棱柱中，底面是边长为的正方形，，,；而,即；而,所以;以D为原点,建立空间直角坐标系,如图所示,,,;所以,;而=,即=；所以异面直线与所成的角为.(2)以D为原点,建立空间直角坐标系,如图所示,,,;所以,;而,即，即;所以异面直线与所成的角为.【解析】本题考查异面直线的夹角,空间向量的应用.(1)；而,求得，;建立恰当的空间直角坐标系,,;而=,即=,所以异面直线与所成的角为.(2)建立恰当的空间直角坐标系,,;,即，异面直线与所成的角为.24．设为实数，函数(1)若，求的取值范围.(2)求的最小值.(3)设函数，求不等式的解集.【答案】(1)若，则(2)当时，,当时，,综上(3)时，得，当时，；当时，△>0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.【解析】本题考查绝对值不等式.(1)若，则；(2)分类讨论求得；(3)分类讨论得不等式的解集.。

浙江省嘉兴市南湖区第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题含解析.doc

浙江省嘉兴市南湖区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若直线经过()(1,0),4,3A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（） A. 30︒ B. 45︒C. 60︒D. 120︒【答案】A 【解析】【详解】试题分析：设直线AB 的倾斜角为(0180)αα︒≤<︒，由两点斜率公式的直线AB 的斜率303,AB k -==所以330tan ,αα=∴=︒，故选A ．考点：1、直线的斜率公式；2、直线的倾斜角．2.如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（） A. 平行 B. 相交C. 平行或相交D. 垂直相交【答案】C 【解析】在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行,当两个平面相交时,在这两个平面内存在直线,使得这两条直线互相平行,当两个平面平行时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行，故这两个平面有可能相交或平行，所以这两个平面的位置关系是相交或平行，故选C.3.如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，半径为1，则该扇形绕OB 所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（）A.34π B. 2π C. 3π D. 4π【答案】C 【解析】【分析】以OB 所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得．【详解】由已知可得：以OB 所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：22223r r πππππ+=+= 故答案为C【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若//,//m n αα，则//m nB. 若,αγβγ⊥⊥，则//αβC. 若//,//m n αα，且,m n ββ⊂⊂，则//αβ D .若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥ 【答案】D 【解析】【分析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，,,A B C 均可举出反例；D 可证明得出.【详解】若//m α，//n α，则//m n 或m 与n 异面或m 与n 相交，故选项A 错误；若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能相交，故选项B 错误；若直线,m n 不相交，则平面,αβ不一定平行，故选项C 错误；αβ⊥，m α⊥ //m β∴或m β⊂，又n β⊥ m n ∴⊥，故选项D 正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度.5.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( )A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D 【解析】解：利用展开图可知，线段AB 与CD 是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D6.已知圆O 1：x 2+y 2=1与圆O 2：（x ﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O 1与圆O 2的位置关系为（） A. 外切 B. 内切C. 相交D. 相离【答案】A 【解析】【分析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切. 【详解】圆1O 的圆心为()0,0，半径等于1，圆2O 的圆心为()3,4-，半径等于4， ()()2203045-++=，等于半径之和，∴两个圆相外切.故选A.【点睛】判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．7.若实数,x y 满足222210x y x y +--+=，则42y x --的取值范围为（） A. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 4,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】已知等式变形后得到圆方程，找出圆心与半径，令42-=-y t x ，得到240--+=tx y t ；求出圆心(1,1)到直线240--+=tx y t的距离1=≤d ，即可得出所求式子的范围．【详解】令42-=-y t x ，即240--+=tx y t ，表示一条直线；又方程222210x y x y +--+=可化为22(1)(1)1x y -+-=，表示圆心为(1,1)，半径1的圆；由题意直线与圆有公共点，∴圆心(1,1)到直线240--+=tx y t的距离1=≤d ，∴43≥t ，即42y x --的取值范围为4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．故选B【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，由直线与圆的位置关系求参数，熟记直线与圆的位置关系即可，属于常考题型.8.已知点P 是直线l ：3x 4y 70+-=上的动点，过点P 引圆C ：222(x 1)y r (r 0)++=>的两条切线PM ，PN ，M ，N 为切点，当MPN ∠的最大值为π3时，则r 的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2D. 1【答案】D 【解析】分析】结合题意，找出该角取最大值的时候PC 的长度，建立方程，计算结果，即可。

2018-2019学年浙江省嘉兴一中、湖州中学高二(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省嘉兴一中、湖州中学高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若复数（2+i）（1+ai）是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于（）A. B. C. 2 D. 32.双曲线x2-=1的渐近线方程是（）A. B. C. D.3.某个命题与正整数n有关，如果当n=k+1，（k∈N+）时命题成立，那么可推得当n=k时命题也成立．现已知当n=2019时该命题不成立，那么可推得（）A. 当时该命题不成立B. 当时该命题成立C. 当时该命题不成立D. 当时该命题成立4.经过点，且与椭圆相切的直线方程是（）A. B. C.D.5.方程所表示的曲线是（）A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线D. 焦点在y轴上的双曲线6.设函数，则（）A. 为的极大值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点7.设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A. B. C. 6 D. 128.有七名同学排成一排，其中甲，乙两人不能在一起，丙，丁两人要排在一起的排法数是（）A. 960B. 720C. 480D. 2409.已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.10.从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取三个不同的元素作为直线l：ax+by+c=0中a，b，c的值．若直线l的倾斜角小于135°，且l在x轴上的截距小于-1，那么不同的直线l有（）A. 109条B. 110条C. 111条D. 120条二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.计算：=______；=______．（用数字作答）12.与双曲线：有共同的渐近线，并且经过点，的双曲线C2方程是______，其C2离心率是______．13.函数的增区间是______，曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程是______．14.用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成______个无重复数字的三位数，也可以组成______个能被5整除且无重复数字的五位数．15.已知圆C：x2+y2+8x+ay-5=0经过抛物线E：x2=4y的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为______．16.双曲线x2-y2=1与直线x+2y+3=0交于A，B两点，且线段AB中点为P，O为坐标原点，则直线OP的斜率是______．17.已知P是椭圆=1（a1＞b1＞0）和双曲线=1（a2＞0，b2＞0）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，∠F1PF2=，则的最大值为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的减区间；（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，求f（x）的值域．19.已知椭圆：＞＞经过两点（0，1），，．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：x-y-1=0交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB 的面积S．20.已知函数f（x）=e x-x（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）＞ax恒成立，求实数a的取值范围．21.已知点F是抛物线C：y2=x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=．（Ⅰ）求点S的坐标；（Ⅱ）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；②延长NM交x轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值．22.已知函数．（Ⅰ）求f（x）极大值；（Ⅱ）求证：＞，其中n∈N+，n≥2．（Ⅲ）若方程f（x）=t有两个不同的零点x1，x2，求证：x1+x2＞2答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的基本运算以及基本概念的应用，考查计算能力．利用复数的乘法运算法则化简复数，通过复数虚部不为0，实部为0，求解即可．【解答】解：复数（2+i）（1+ai）=2-a+（2a+1）i，复数（2+i）（1+ai）=2-a+（2a+1）i 是纯虚数，可得2-a=0，2a+1≠0，解得a=2．故选C．2.【答案】A【解析】解：双曲线x2-=1的焦点在x轴上，其中a=1，b=，则其渐近线方程为y=±x；故选：A．根据题意，由双曲线的标准方程分析可得a、b的值以及焦点的位置，由双曲线的渐近线方程分析可得答案．考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置．3.【答案】A【解析】解：由题意可知，原命题成立则逆否命题成立，P（n）对n=2019不成立，P（n）对n=2020也不成立，否则，n=2020成立，由已知推得n=2019也成立．与当n=2019时该命题不成立矛盾．故选：A．由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k+1成立，则它对n=k也成立，由此类推，对n＜k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k+1也不成立，由此类推，对n＞k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．当P（n）对n=k+1成立，则它对n=k也成立，由此类推，对n＜k的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k+1也不成立．对n＞k的任意整数均不成立．4.【答案】A【解析】解：根据题意，椭圆，点P（1，），有+（）2=1，即P在椭圆上，则过点且与椭圆相切的直线方程为+y=1，变形可得：x+2y-4=0；故选：A．根据题意，分析可得P在椭圆上，结合椭圆的切线方程可得要求直线的方程为+y=1，变形即可得答案．本题考查直线与椭圆的位置关系，注意分析点P与椭圆的关系，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：∵-1≤sinθ≤1，∴2sinθ+3＞0．sinθ-2＜0，方程所表示的曲线是：表示焦点在x轴上的双曲线，故选：C．利用sinθ值的范围，求得2sinθ+3与sinθ-2的范围，结合标准形式判断曲线的形状．本题考查双曲线的标准方程的特征，正弦函数的值域，利用好曲线的标准形式，是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：f′（x）=-+=，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故x=2是函数的极小值点，故选：D．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值点即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线方程为y2=6x，∴焦点F（1.5，0），准线l方程为x=-1.5，∵△APF为正三角形，∴直线AF的斜率为-，∴直线AF的方程为y=-（x-1.5），与x=-1.5联立，可得A点坐标为（-1.5，3）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为3，代入抛物线方程，得P点坐标为（4.5，3），∴|PF|=|PA|=4.5-（-1.5）=6故选：C．先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA丄l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长．本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，属于综合题．8.【答案】A【解析】解：根据题意，利用分步计数原理，首先用捆绑法将丙丁两人捆绑在一起作为一个人，将甲、乙拿出后全部排列有A44种排法，排列后的5个空选2个空将甲乙两人去插如可得有A52种排法，将丙丁两人捆绑在一起进行排列有A22种排法，所以满足条件的排法有：A44A52A22=960种排法，故选：A．利用分步计数原理，首先用捆绑法将丙丁两人捆绑在一起作为一个人，再将甲、乙拿出后全部排列，最后甲乙两人去插空即可得到答案．本题考查排列组合的应用，利用分步计数原理，捆绑法和插空法计算可得．属于中档题．9.【答案】B【解析】解：如图所示，∵AF⊥x轴，∴=c，把x=代入抛物线方程可得：y2=，解得y=p．∴A，即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：=1，又b2=a2-c2，∴=1，化为e4-6e2+1=0，0＜e＜1．解得e2=3-2，∴-1．故选：B．如图所示，由AF⊥x轴，可得=c，分别代入椭圆与抛物线标准方程可得：A，即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：=1，又b2=a2-c2，利用离心率计算公式即可得出．本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：直线l：ax+by+c=0可化为，l在x轴上的截距为∵直线l的倾斜角小于135°，且l在x轴上的截距小于-1，∴∴c＞a＞b，共有种其中重复的项，（c，a，b）从b=1开始：（3，2，1），（6，4，2），（9，6，3）（重复2次）；（4，2，1），（8，4，2）（重复1次）；（5，2，1），（10，4，2）（重复1次）；（4，3，1），（8，6，2）（重复1次）；（5，3，1），（10，6，2）（重复1次）；（5，4，1），（10，8，2）（重复1次），共7个重复组合；b=2：（4，3，2），（8，6，4）（重复1次）；（（5，3，2），（10，6，4）（重复1次）；（5，4，2），（10，8，4）（重复1次），共3个重复组合；b=3：（5，4，3），（10，8，6）共1个重复组合所以不同的直线l有：120-7-3-1=109条．故选：A．先将直线l：ax+by+c=0化为，l在x轴上的截距为，利用直线l的倾斜角小于135°，且l在x轴上的截距小于-1，可得c＞a＞b，共有种，再考虑重复情况，即可得到不同的直线l的种数．本题考查计数原理的运用，解题的关键是分析出c＞a＞b，排除重复情况，很容易出错．11.【答案】20 35【解析】解：A=5×4=20；C+C=C=35．故答案为：20，35．根据排列数公式组合数性质以及组合数公式可得．本题考查了排列及排列数公式，属基础题．12.【答案】 2【解析】解：根据题意，双曲线C2与双曲线有共同的渐近线，设C2的方程为-=t，又由双曲线C2经过点，则有-=t，即t=-5，则双曲线C2方程为-=1，其中a=，b=3，则c==2，其离心率e==2；故答案为：-=1，2．根据题意，由双曲线的几何性质设C2的方程为-=t，将点M的坐标代入计算可得t的值，即可得双曲线C2方程，进而求出a、b、c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是设出双曲线C2方程，属于基础题．13.【答案】（0，1] y=1【解析】解：根据题意，函数，定义域为（0，+∞），其导数f′（x）==-，若f′（x）＞0，即-＞0，解可得0＜x＜1，即函数f（x）的递增区间为（0，1），有f′（0）=0，则曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为y-0=f′（0）（x-1），即y=1；故答案为：（0，1），y=1．根据题意，分析函数的定义域，求出函数的导数，利用导数与函数单调性的关系可得f′（x）＞0，即-＞0，解可得x的取值范围，即可得函数的递增区间；进而求出f′（0）的值，由切线的几何意义分析可得答案．本题考查函数单调性的判定以及单调区间的求法，涉及曲线的切线方程，属于基础题．14.【答案】100 216【解析】解：①空、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成无重复数字的三位数，则：三位数的最高位不能是0，有A51种排法，后两位数由剩下的数字排列则有A52种排法，采用分步计数原理，可以组成无重复数字的三位数A51A52=100个②空、分2类情况进行分析：组成能被5整除且无重复数字的五位数．个位是0和5的这两类情况，当个位是0时，剩余4位数由剩余数字任意排列有A54种排法，能被5整除且无重复数字的五位数有A11A54=120种情况，当个位是5时，最高位排除0在剩余4位数字有A41种排法，剩余中间3位数由剩余数字任意排列有A43种排法，能被5整除且无重复数字的五位数有A11A41A43=96种情况，所以：组成能被5整除且无重复数字的五位数有：A11A54+A11A41A43=120+96=216种情况，故答案为：100，216（1）第一空，采用分步计数原理讨论0的情况可得，（2）第二空则分2类情况进行分析，利用分类和分步的计数原理分别求出每种情况下的取法数目可得答案．本题考查分类和分步的计数原理的运用，关键是分析0在数字中的位置情况，进而确定分类的方法．15.【答案】4【解析】解：抛物线E：x2=4y的焦点为（0，1），准线为y=-1．（0，1）代入圆C：x2+y2+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，∴a=4∴圆C：x2+y2+8x+4y-5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，∴圆心到直线的距离为d=1，∴抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为2=4．故答案为：4．求出抛物线E：x2=4y的焦点为（0，1），准线为y=-1，确定圆的方程，即可求出抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长．本题考查圆的方程，考查抛物线的性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．16.【答案】-2【解析】解：x2-y2=1与直线x+2y+3=0联立可得3y2+12y+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=-4，可得P的纵坐标-2，横坐标为1，则直线OP的斜率为-2．故答案为：-2．联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得P的坐标，由直线的斜率公式可得所求值．本题考查直线和双曲线方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及直线的斜率公式，考查化简运算能力，属于基础题．17.【答案】【解析】解：设P为第一象限的交点，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得，m+n=2a1，由双曲线的定义可得，m-n=2a2，解得m=a1+a2，n=a1-a2，在△F1PF2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2==，即为m2+n2-mn=4c2，即有2a12+2a22-a12+a22=4c2，即a12+3a22=4c2，由离心率e=，可得+=4，设=cosα，=2sinα，则=cosα+2sinα=sin（α+θ）（θ为辅助角），=sin（α+θ），当sin（α+θ）=1，即α+θ=时，取得最大值．故答案为：．设P为第一象限的交点，|PF1|=m，|PF2|=n，运用椭圆和双曲线的定义，求得m=a1+a2，n=a1-a2，再由余弦定理和离心率公式可得+=4，设=cosα，=2sinα，由辅助角公式，运用正弦函数的值域即可得到最大值．本题考查最值的求法，注意运用椭圆和双曲线的定义和性质：离心率，以及三角换元，辅助角公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（I）根据题意，函数，其导数f'（x）=x2+2x当f'（x）=x2+2x＜0，解得x∈（-2，0）即f（x）的减区间（-2，0）；（II）当f'（x）=x2+2x＞0，解得x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）即f（x）在[-1，0]上递减，在[0，1]上递增，则f（0）=0，f（1）=+1=，f（-1）=-+1=，则f（x）的值域，．【解析】（Ⅰ）根据题意，求出函数的导数，结合函数的导数与单调性的关系分析可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数的导数与单调性的关系分析可得f（x）在[-1，0]上递减，在[0，1]上递增，进而求出f（0）与f（1）、f（-1）的值，据此分析可得答案．本题考查函数的单调性的判定与单调区间，涉及函数的值域计算，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆：＞＞经过两点（0，1），，．则有，解得：a=2，b=1即椭圆E的方程为+y2=1．（Ⅱ）记A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为x=y+1．由消去x得5y2+2y-3=0，所以，设直线l与x轴交于点P（1，0）S=|OP||y1-y2|S=．【解析】（Ⅰ）根据题意，将两个点的坐标代入椭圆的方程，可得，解可得a、b的值，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）记A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，5y2+2y-3=0，解可得y 的值，即可得直线l与x轴交点的坐标，结合三角形面积公式计算可得答案．本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的标准方程，关键是求出椭圆的标准方程．20.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x-x，∴f′（x）=e x-1，令f′（x）＞0，解得x＞0，令f′（x）＜0，得x＜0，∴f（x）在（-∞，0）内单调递减，在（0，+∞）单调递增，∴当x=0时，f（x）取得极小值1．（Ⅱ）∵不等式f（x）＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊂P，∴c对于任意x∈[0，2]，不等式f（x）＞ax恒成立，由f（x）＞ax，得（a+1）x＜e x，当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x∈（0，2]的情况，将（a+1）x＜e x变形为a＜，令g（x）=，则g（x）的导数，令g′（x）＞0，解得x＞1；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴g（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增，∴当x=1时，g（x）取得最小值e-1，从而实数a的取值范围是（-∞，e-1）．【解析】（Ⅰ）由已知得f′（x）=e x-1，由此利用导数性质能求出f（x）的最小值．（Ⅱ）由已知得c对于任意x∈[0，2]，不等式f（x）＞ax恒成立，由f（x）＞ax，得（a+1）x＜e x，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．本题考查函数的最小值的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21.【答案】解：（Ⅰ）设S（x0，y0）（y0＞0），由已知得F，，则|SF|=，，∴y0=1，∴点S的坐标是（1，1）------------------------（2分）（Ⅱ）①设直线SA的方程为y-1=k（x-1）（k≠0），M（x1，y1），由得ky2-y+1-k=0，∴，，∴，．由已知SA=SB，∴直线SB的斜率为-k，∴，∴--------------（7分）②设E（t，0），∵|EM|=|NE|，∴，∴，，，则，∴k=2----------------（8分）∴直线SA的方程为y=2x-1，则，，同理，∴---------------------------（12分）【解析】（Ⅰ）设S（x0，y0）（y0＞0），由已知得F，则|SF|=，由此能求出点S的坐标．（Ⅱ）①设直线SA的方程为y-1=k（x-1）（k≠0），M（x1，y1），由，得ky2-y+1-k=0，所以．由已知SA=SB，知直线SB的斜率为-k，由此能导出直线MN的斜率为定值-．②设E（t，0），由|EM|=|NE|，知k=2．所以直线SA的方程为y=2x-1，则，同理．由此能求出cos∠MSN的值．本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与圆锥曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．22.【答案】解：（Ⅰ）函数，，解得x=1，（）极大值是（）；（II）方法一：函数，由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值1，且该极值是唯一的，则（1-ln x）≤1，即ln x≥2（1-），当且仅当x=1时取“=”，故当i≥2时，ln i＞2（1-）=2-＞2-=2-4（-），因此ln i=ln i＞[2-4（-）]=2（n-1）-4（-1+-+…+-）=2（n-1）-4（-1）=2（-1）2．方法二：下面用数学归纳法证明：ln i＞2（-1）2，对n∈N+，n≥2恒成立．（1）当n=2时，左边=ln2＞ln=，右边=2（-1）2＜2•=，左边＞右边，结论成立；（2）假设当n=k时，结论成立，即ln i＞2（-1）2，当n=k+1时，左边=ln i=ln i+ln（k+1）＞2（-1）2+ln（k+1）=2（-1）2-2（1+2-2）+ln（k+1）而ln（k+1）-2（1+2-2）=ln（k+1）-2+＞ln（k+1）-2+，设f（x）=（1-ln x），由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值1，且该极值是唯一的，则（1-ln x）≤1，即ln x≥2（1-），当且仅当x=1时取“=”，则ln（k+1）-2+＞0对∀k∈N+恒成立，即2（-1）2-2（1+2-2）+ln（k+1）＞2（-1）2成立，故当n=k+1时，结论成立，因此，综合（1）（2）得ln i＞2（-1）2，对n∈N+，n≥2恒成立．（ⅡI）证明：由（Ⅰ）知方程f（x）=t有两个不同的零点x1，x2，则0＜x1＜1＜x2⇒x2＞2-x1＞1，分析法：要证x1+x2＞2⇔x2＞2-x1＞1⇔f（x2）＜f（2-x1）⇔f（x1）=f（x2）＜f（2-x1）⇔f（x1）-f（2-x1）＜0，令函数h（x）=f（x）-f（2-x），（0＜x≤1），由，得h（x）在（0，1]上递增，h（x）＜h（1）=0，即f（x1）-f（2-x1）＜0成立，由上知x1+x2＞2成立．【解析】（Ⅰ）求得f（x）的导数和极值点，单调性，可得极大值；（II）方法一、求得最值，可得（1-lnx）≤1，即lnx≥2（1-），由累加法和两性信箱，即可得证；方法二、运用数学归纳法证明，注意运用假设和f（x）的最值，即可得证；（Ⅲ）运用分析法和构造函数h（x）=f（x）-f（2-x），（0＜x≤1），求得导数和单调性，即可得证．本题考查导数的运用：求单调性和极值、最值，考查数学归纳法的运用，以及函数的零点问题解法，考查化简运算能力，以及推理能力，属于难题．。

浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题(含解析)

浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A. B. C. D.2.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 垂直相交3.如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（）A.B.C.D.4.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若,,则B. 若,,则C. 若,,且,,则D. 若,,且,则5.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（）A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直6.已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x-3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离7.若实数x，y满足x2+y2-2x-2y+1=0，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知点P是直线l：3x+4y-7=0上的动点，过点P引圆C：（x+1）2+y2=r2（r＞0）的两条切线PM，PN，M，N为切点，当∠MPN的最大值为时，则r的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 19.对于直角坐标平面内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“新距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上．则∥AC∥+∥BC∥=∥AB∥；②在△ABC中，若∠C=90°，则∥AC∥2+∥BC∥2=∥AB∥2；③在△ABC中，∥AC∥+∥BC∥＞∥AB∥．其中的真命题为（）A. B. C. D.10.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，使二面角A-BD-C的在大小为120°，则异面直线图BE与CF所成角的余弦值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.在直观图（如图）中，四边形为O′A′B′C′菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO周长为______cm，面积为______cm2．12.如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为______，体积为______．13.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根，若l1⊥l2，则m=______；若l1∥l2，则m=______．14.如果平面直角坐标系中的两点A（a-1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，那么直线L的方程为______．15.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，E，F分别是A1B1，AD，B1C1，C1D1的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为______，CE和该截面所成角的正弦值为______．16.已知实数x、y满足x2+（y-2）2=1，则的取值范围是______．17.四面体A-BCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是等边三角形．若侧面△ABD的面积为1，则球O的表面积的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．（1）求圆台两底面的半径；（2）如图，点B为下底面圆周上的点，且∠AOB=120°，求A'B与平面AOO'A'所成角的正弦值．19.如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．(1)求证：EF∥平面PAB；(2)若平面PAC⊥平面ABC，且PA＝PC，∠ABC＝90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．20.已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）2+（y-2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值；（3）若直线ax-y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．21.如图（1），边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且ED=CF，现沿DC把△CDF剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△BEC，△CDF，△ABD沿BC，CD，BD 折起，使EFA三点重合于点A'．（1）求证：BA'⊥CD；（2）求二面角B-CD-A'的正切值的最小值．22.如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB=3．（1）求圆C的方程；（2）直线BT上是否存在点P满足PA2+PB2+PT2=12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：若直线经过两点，则直线的斜率等于=．设直线的倾斜角等于θ，则有tanθ=．再由 0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，故选：A．先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值．本题主要考查直线的斜率公式，倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，当两个平面相交时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行．当两个平面平行时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行．故这两个平面有可能相交或平行．∴这两个平面的位置关系是相交或平行．故选：C．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．本题考查两个平面的位置关系的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.【答案】C【解析】解：如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体是半径为1的半球体，∴该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积：S==3π．故选：C．该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体是半径为1的半球体，由此能求出该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积．本题考查几何体的表面积的求法，考查旋转体、球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在A中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n，故D正确．故选：D．在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，α与β相交或平行；在D中，由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查立体几何中的空间中直线与直线的位置关系，考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图，属于基础题.根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图，即可判断AB，CD的位置关系，并求得所成的角．【解答】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则AB∥CE；∴∠DCE为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为60°；∴AB，CD异面但不垂直．故选D．6.【答案】A【解析】解：圆O1的圆心为O（0，0），半径等于1，圆O2的圆心为（3，-4），半径等于4，它们的圆心距等于=5，等于半径之和，故两个圆相外切，故选：A．先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切．本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的判定方法，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：令=t，即tx-y-2t+4=0，表示一条直线；又方程x2+y2-2x-2y+1=0可化为（x-1）2+（y-1）2=1，表示圆心为（1，1），半径1的圆；由题意直线与圆有公共点，∴圆心（1，1）到直线tx-y-2t+4=0的距离d=≤1，∴t≥，即的取值范围为[，+∞）．故选B．已知等式变形后得到圆方程，找出圆心与半径，求出圆心（1，1）到直线tx-y-2t+4=0的距离d=≤1，即可得出所求式子的范围．此题考查了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：因为点P在直线l：3x+4y-7=0上，连接PC，当PC⊥l时，∠MPN最大，由题意知，此时∠MPN=，所以∠CPM=，所以|PC|=2r，又因为C到l的距离d=2，所以r=1，故选：D．因为点P在直线l：3x+4y-7=0上，连接PC，当PC⊥l时，∠MPN最大，再利用点到直线的距离公式可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．9.【答案】C【解析】解：①若点C在线段AB上，设点C（x0，y0），那么x0在x1，x2之间．y0在y1，y2之间，∴||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||，故①正确；②平方后不能消除x0，y0，命题不成立，故②不正确；③在△ABC中，||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|x0-x1+y0-y1+x2-x0+y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|= ||AB||，故③不正确．故选：C．首先分析题目任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|，对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0）然后代入验证显然|AC||+||CB||=||AB||成立．成立故正确．对于②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；是几何距离而非题目定义的距离，明显不成立，对于③在△ABC中，用坐标表示||AC||+||CB||然后根据绝对值不等式可得到大于等于||AB||．不成立，故可得到答案．本题主要考查新定义的问题，对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解，切记不可脱离题目要求．属于中档题目．10.【答案】C【解析】解：如图，取ED中点M连接FM，AF，设菱形ABCD的边长为4，因为∠BAD=60°，∴AF⊥BD，CF⊥BD，则∠MFC（或补角）为BE与CF所成角．∴AF=BE=CF=2，在△AFC中，∠AFC=120°，可得在△ACD中，cos∠ADC=．在△DMC中，CD==3．在△MFC中，cos∠MFC==．故选：C．取ED中点M连接FM，AF，设菱形ABCD的边长为4，可得∠MFC（或补角）为BE与CF所成角．在△MFC中，cos∠MFC=即可．本题考查了空间线线角的求法，考查了计算能力，属于中档题．11.【答案】12 8【解析】解：在直观图中，四边形为O′A′B′C′菱形且边长为2cm，∴由斜二测法的规则得：在xOy坐标系中，四边形ABCO是矩形，其中OA=2cm，OC=4cm，∴四边形ABCO的周长为：2×（2+4）=12（cm），面积为S=2×4=8（cm2）．故答案为：12，8．由斜二测法的规则得：在xOy坐标系中，四边形ABCO是矩形，其中OA=2cm，OC=4cm，由此能求出四边形ABCO的周长和面积．本题考查四边形的周长和面积的求法，考查斜二测法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．12.【答案】【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，则该几何体最长棱的长度为；故答案为：；．由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，则四棱锥的最长棱长与体积可求．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．13.【答案】-2 2【解析】解：直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根，∴k1+k2=2，k1k2=．①若l1⊥l2，∴k1k2==-1，解得m=-2．②若l1∥l2，则k1=k2，又k1+k2=2，k1k2=．联立解得m=2．故答案为：-2，2．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根，利用根与系数的关系可得：k1+k2=2，k1k2=．再利用根据相互垂直、平行与斜率之间的关系即可得出．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、相互垂直及平行与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】x-y+1=0【解析】解：∵k AB==-1，线段AB的中点为，两点A（a-1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，∴k L=1，其准线方程为：y-=x-，化为：x-y+1=0．故答案为：x-y+1=0．利用垂直平分线的性质即可得出．本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】2【解析】解：取A1D1中点G，BC中点P，CD中点H，连结GM、GN、MN、PE、PH、PF，∵MG∥EF，NG∥EP，MG∩NG=G，EF∩EP=E，∴平面MNG∥平面PEFH，∴过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面为PEFH，∵PE=2，EF==，四边形PEFH是矩形，∴过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为：S矩形PEFH=2．以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，E（1，2，0），F（0，1，0），H（0，1，2），C（0，2，2），=（-1，0，2），=（-1，-1，0），=（-1，-1，2），设平面EFHP的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-1，0），设CE和该截面所成角为θ，则sinθ===．∴CE和该截面所成角的正弦值为．故答案为：2，．取A1D1中点G，BC中点P，CD中点H，连结GM、GN、MN、PE、PH、PF，推导出平面MNG∥平面PEFH，过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面为PEFH，由此能求出过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积；以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出CE和该截面所成角的正弦值．本题考查截面面积的求法，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16.【答案】[0，]【解析】解：P（x，y）为圆x2+（y-2）2=1上的任意一点，则P到直线x+y=0的距离PM==x+，∴==sin∠POM，设圆x2+（y-2）2=1与直线y=kx相切，则=1，解得k=±，∴∠POM的最小值为0°，最大值为60°，∴0≤sin∠POM≤，故答案为：[0，]．构造直线x+=0，过圆上一点P作直线的垂线PM，则==sin∠POM，求出∠POM的范围即可得到答案．本题考查了直线与圆的位置关系，属难题．17.【答案】【解析】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，设△BCD是边长为a的等边三角形．AB•BD=2，即AB=，∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，R==．（当且仅当a2=时取等号）．四面体ABCD外接球O的表面积为S=4πR2=4π×=．故答案为：取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，设△BCD是边长为a的等边三角形，可得AB=△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，R==．（当且仅当a2=时取等号），即可求出表面积最小值．本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键．18.【答案】解：（1）如图所示，设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，且∠ASO=30°．在Rt△SO′A′中，=sin30°，∴SA′=2r．在Rt△SOA中，，∴SA=4r．∴SA-SA′=AA′，即4r-2r=2a，r=a．故圆台上底面半径为a，下底面半径为2a．（2）过点B作BH⊥AO于点H，连接A′H，∵O′O⊥面AOB，∴O′O⊥BH，∴BH⊥面AOO′A′，∴∠BA′H为A′B与平面AOO′A′所成的角，∵∠AOB=120°，OB=2a，∴OH=a，BH=，A′H=，A′B=a，∴sin∠BA′H==，∴A'B与平面AOO'A'所成角的正弦值为．【解析】（1）设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，且∠ASO=30°．推导出SA′=2r．SA=4r．从而r=a．由此能求出圆台上底面半径和下底面半径．（2）过点B作BH⊥AO于点H，连接A′H，推导出O′O⊥BH，BH⊥面AOO′A′，从而∠BA′H为A′B 与平面AOO′A′所成的角，由此能求出A'B与平面AOO'A'所成角的正弦值．本题考查圆台两底面的半径、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．（2）在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点，∴PE⊥AC．∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC．∴PE⊥BC．又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，又EF∩PE=E，∴BC⊥平面PEF．∴平面PEF⊥平面PBC．【解析】本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的性质定理，考查空间想象能力，逻辑推理能力．（1）利用E，F分别是AC，BC的中点，说明EF∥AB，通过直线与平面平行的判定定理直接证明EF∥平面PAB．（2）证明PE⊥AC，利用平面与平面垂直的判定定理证明PE⊥平面ABC，通过证明PE⊥BC．EF⊥BC，EF∩PE=E，证明BC⊥平面PEF，然后推出平面PEF⊥平面PBC．20.【答案】解：（1）∵点M（3，1）到圆心（1，2）的距离d==＞2=圆半径r，∴点M在圆（x-1）2+（y-2）2=4外，∴当x=3时满足与M相切，当斜率存在时设为y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，由，∴k=．∴所求的切线方程为x=3或3x-4y-5=0．（5分）（2）由ax-y+4=0与圆相切，知=2，（7分）解得a=0或a=．（9分）（3）圆心到直线的距离d=，（10分）又l=2，r=2，∴由r2=d2+（）2，解得a=-．（12分）【解析】（1）点M（3，1）在圆（x-1）2+（y-2）2=4外，故当x=3时满足与M相切，由此能求出切线方程．（2）由ax-y+4=0与圆相切知=2，由此能求出a．（3）圆心到直线的距离d=，l=2，r=2，由r2=d2+（）2，能求出a．本题考查圆的切线方程的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离、两点间距离等知识点的合理运用．21.【答案】解：（1）证明：折叠前，BE⊥EC，BA⊥AD，折叠后BA'⊥A'C，BA'⊥A'D又A'C∩A'D=A'，所以BA'⊥平面A'CD，因此BA'⊥CD．（2）作A′E⊥CD交CD于点E，连结BE．∵BA'⊥CD．∴∠A'EB为二面角B-CD-A'的平面角．令A'C=a，A'D=b，a+b=2易得图3中，CA′⊥A′D∴∴二面角B-CD-A'的正切值的最小值为2．【解析】（1）可得折叠后BA'⊥A'C，BA'⊥A'D，即可证明BA'⊥CD．（2）作A′E⊥CD交CD于点E，连结BE．可得∠A'EB为二面角B-CD-A'的平面角．令A'C=a，A'D=b，a+b=2，易得图3中，tanθ=2，利用a+b=2即可求解．本题考查了空间线线垂直判定，二面角的大小求解，考查了计算能力，属于中档题，22.【答案】解：（1）由题知，圆心C到直线AB的距离为2，则圆C的半径为r==．因为圆C与x轴相切于点T（2，0），所以圆心C的坐标为C（2，），故圆C的方程为．（2）因为圆C的方程为，所以A（0，4），B（0，1）．设P（x，y），则由PA2+PB2+PC2=12得x2+（y-1）2+x2+（y-4）2+（x-2）2+y2=12，化简得，所以点P在以（）为圆心，为半径的圆上，又因为B（0，1），T（2，0），所以得直线BT的方程为x+2y-2=0．圆心（）到直线x+2y-2=0的距离d=，即直线x+2y-2=0与圆相离，所以直线BT上不存在点P满足PA2+PB2+PC2=12．（3）因为圆C上存在E、F两点，使得射线AB平分∠EAF，所以∠EAB=∠FAB，得到直线AE斜率和直线AF斜率互为相反数．设直线AE斜率为k且k≠0，则直线AE的方程为y=kx+4，联立得，消去x化简得（k2+1）x2+（3k-4）x=0，解得x=0或x=，所以E（），用-k替换点E坐标中的k得F（），由k≠0得x E≠x F，则k EF==，所以直线EF的斜率为定值．【解析】（1）由圆心C到直线AB的距离为2，则圆C的半径为r==．因为圆C与x轴相切于点T（2，0），所以圆心C的坐标为C（2，），继而写出方程即可；（2）用反证法，假设P点存在，根据已知推出矛盾即可；（3）因为圆C上存在E、F两点，使得射线AB平分∠EAF，所以∠EAB=∠FAB，得到直线AE 斜率和直线AF斜率互为相反数．设直线AE斜率为k且k≠0，则直线AE的方程为y=kx+4，联立得，解得E点坐标，根据对称写出F点坐标，继而可得EF的斜率．本题考查了直线与圆的关系，涉及了直线的斜率公式，点到直线的距离公式，对称知识等，属于综合性题目，难度中等．。

嘉兴市南湖区第一中学高二数学上学期期中试题含解析

A。 4B。 3C。 2D。 1
【答案】D
【解析】
分析】
结合题意，找出该角取最大值的时候PC的长度,建立方程，计算结果，即可。
【详解】结合题意，绘制图像，可知
当取到最大值的时候，则也取到最大值，而 ,当PC取到最小值的时候，取到最大值,故PC的最小值为点C到该直线的最短距离，故 ,故，解得，故选D。
6。已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16,则圆O1与圆O2的位置关系为（ )
A. 外切B. 内切C。相交D. 相离
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出两个圆的圆心和半径,再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.
【详解】圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，
10。如图，在菱形中，，线段 , 的中点分别为．现将沿对角线翻折,使二面角的在大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
取中点连接 , ，设菱形的边长为，可得 (或补角）为与所成角．在中,由余弦定理，即可求出结果.
【详解】取中点连接，，设菱形的边长为，
故答案பைடு நூலகம்C
【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义,以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
4.已知是两条不同的直线, 是三个不同的平面,则下列命题正确的是( ）
A。若，则
B. 若，则
C. 若，且，则
D 若 ,且，则
【答案】D
【解析】

2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学高二下学期期中考试数学试题解析版

绝密★启用前浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．若复数是纯虚数(是虚数单位)，则实数等于() A．B．C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】运用复数乘法的运算法则，计算出的结果，然后让实部等于零，虚部不为零，即可求出实数的值【详解】，由题意可知，复数是纯虚数，，故本题选C。