整式的乘法复习课件 PPT
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整式的乘法因式分解复习课件
因式分解
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= ma+mb+你m能. c发现这 2).(a+b)(a-b)= a2-b2 两组.等式之 3).(a+b)2= a2+2ab.+b2间区的别联吗系? 和
2.试一试 填空:
1).ma+mb+mc= m•( a+b+c )
2).a2-b2=((a+b)(a-b))
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
D. 4) -4a²+1分解因式的结果应是 （D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
B. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
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被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。 整式的乘法因式分解复习课件
保留在商里 作为因式。
解： (1).(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³)
=8x6y3 ·(–7xy²)÷(14x4y³)
=-56x7y5 ÷(14x4y³) = -4x3y2 解：(2).(2a+b)4÷(2a+b)²
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a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m )n = mn
整 式
积的乘方
( ab )n= an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
整式的乘法复习课件
04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析
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较复杂时， 可以竖式对 齐，方便合 并同类项.
10x2 30x 10n
x4 3 mx3 n 3m 10x2 mn 30x 10n
4．解答题：
*（6）已知 xm 2，xn 3 （m、n为正整数），求
1 x3m2n 的值. 9
构造 xm、xn
7 a12 7 a6 2 99
构造a6
7 92 63. 9
4．解答题：
（5）已知二次三项式 x2 mx 10 和 x2 3x n 的乘积
中不含 x2 项和 x3 项．求 m、n 的值．
分析： 不含 x2 项和 x3 项，指含 x2 项和含 x3项的
系数为零.
先乘除，后加减
（ ） 解 原式 12 x4 12 x4 8x2 y 3x2 y 2y2
必须添加括号
12 x4 12 x4 5x2 y + 2 y2
去括号，注意符号
5x2 y 2 y2
再合并同类项
3．计算下列各题：
（5） 1.5 2011 2 2012
解 原式 （ 6a2b2 3abc 2abc c2） 添加括号
6a2b2 abc c2
_6a2b2 + abc+ c2
合并同类项 去括号 注意符号
3．计算下列各题：
（4）12 x4 4x2 y 3x2 2 y
解
2x x2 x3 x3 x2 3x+15
移项，合并
2x 3x 15 5x 15
x3
注意符号, 不要漏乘.
所以，原方程的解是 x 3.
写出结论
4．解答题：
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（二）计算：
1. (6/5)2008 ×(5/6)2009 =(6/5×5/6)2008×5/6=5/6 2. [(-xy2)3]3+[(-xy2)2]3 =-x9y18+x6y12 3. (x-3)(x-3) + 4 4. (2x-3y)(2x-3y)
=-x2-6x+13
=4x2-12xy+9y2
m
n
m+n
同底数幂的乘法
幂的乘方
整 积的乘方 式 的 单项式的乘法 乘 法
a ·a = a m )n mn (a =a n n n ( ab ) = a b 2 5 (-3a3b x2) 4a x ·
m
n
m+n
单项式与多项式相乘
m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
mn
2 a 3b 2a 3b
（ ） 1 10
（2） 10 10
公式的 反向使用
(ab)n = an·n （m,n都是正整数） b
b 反向使用: an·n = (ab)n
试用简便方法计算:
(1) 23×53 ; (2×5)3 = 103 = = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (3) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;= [2×4×(-0.125)]4 (2) (-5)16 × (-2)15
= 6 x 2y 1 .
4b3c)3÷(-8a4b5c) (1)(-2a 2y3)2÷(3xy2)2 (2)(6x
8b 4c 2 =a
2y 2 =4x
人教版初中数学《整式的乘法》演示课件
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
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15
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
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第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
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15
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
整式的乘法复习课件
(6) 10 10 10 10 8
5
(7) x x x x 2 x
( 8) y y y y y 2 y
4
3
5
2. 幂的乘方
即： 填空：
底数不变，指数相乘
(a ) a
m n
mn
(1) (10 ) 10
3 5 2 3
3 2
6
( 2) ( x ) x
( x 2 y 1)( x 2 y 1) ( x 2 y )
解：原式= ( x 2 y ) 1 ( x 2 y )
2 2 2
2 2 2
2
理清运算关系，注意运算顺序，巧用运算律和乘法公式
x 4 xy 4 y 1 ( x 4 xy 4 y )
一、幂的运算
1.同底数幂的乘法 底数不变，指数相加
(1) x x x
2 5 6 6
2
3 7
12
( 2) x x x x
5 4 3 2 5
6
12
( 3) a a a
2 3
( 4) y y y y
4
( 5) m m m
2 3
n n
2 2
2 4
( 2) ( 2a b ) 16a 8b12
n
2 3 4
( 3) ( 3 10 ) 27 106
(4) 若x 3, y 2, 则( xy) x y 2 3 6 (5) 若10 2,10 3, 则10 (10 ) (10 ) 2 3 108 4 5 4 5 6 5 0 . 75 [ 0 . 75 ( )] 0 . 75 ( 1 ) 0.75 (6) 0.75 ( ) 3 3
整式的乘法复习课件
(ab)n = an· bn （m,n都是正整数）
bn = (ab)n 反向使用: an·
试用简便方法计算:
(1) 23×53 = ; (2×5)3
= 103 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 = [2×4×(-0.125)]4
(2) (-5)16 × (-2)15
(3) 24 × 44 ×(-0.125)4
x - x 4x + 1 x x -1 + 2x x +1
2 3 2
2
2
计算：
随堂 练习
(1)(x−2y)(x+5y)
(2)x (x -1) + 2x(x - 2x + 2)
2 2
（一）填空：
1.已知xm=4,xn=8（m,n是整数），则 8 . x3m-n= 2.（-x3）÷(-x)2· (-x4)=
x y
深入探索
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）若(9n)2 = 38 ，则n为______
乘法公式与因式分解复习
乘 法 公 式 与 因 式 分 解
(1) x + xy + y
2
2
2
(2) x 2 - 5x + 25
(3) a + 2ab - b
2
(4) x 2 - 2ab + y 2
(6) x2 - 4 y 2
(5) - 4 x2 - y 2 + 4 xy
例2：
完 全 平 方 公 式 的 逆 用
bn = (ab)n 反向使用: an·
试用简便方法计算:
(1) 23×53 = ; (2×5)3
= 103 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 = [2×4×(-0.125)]4
(2) (-5)16 × (-2)15
(3) 24 × 44 ×(-0.125)4
x - x 4x + 1 x x -1 + 2x x +1
2 3 2
2
2
计算：
随堂 练习
(1)(x−2y)(x+5y)
(2)x (x -1) + 2x(x - 2x + 2)
2 2
（一）填空：
1.已知xm=4,xn=8（m,n是整数），则 8 . x3m-n= 2.（-x3）÷(-x)2· (-x4)=
x y
深入探索
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）若(9n)2 = 38 ，则n为______
乘法公式与因式分解复习
乘 法 公 式 与 因 式 分 解
(1) x + xy + y
2
2
2
(2) x 2 - 5x + 25
(3) a + 2ab - b
2
(4) x 2 - 2ab + y 2
(6) x2 - 4 y 2
(5) - 4 x2 - y 2 + 4 xy
例2：
完 全 平 方 公 式 的 逆 用
整式的乘法复习课件
典型例题解析
例题3
01
(3x 1)^2
• 分析
02
本题考查的是一元一次整式的平方运算。按照完全平方公式展
开即可。
• 解法
03
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1（利用完全平方公式）
03 二元一次整式乘法
二元一次整式概念
定义
含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1的整式称为二元一次整式。
针对不同题型进行专项训练，提高解题能力
选择题和填空题
通过大量练习，提高对基础概念 和运算规则的掌握程度，培养快
速准确解题的能力。
计算题
针对不同类型的计算题，如单项 式与单项式相乘、单项式与多项 式相乘、多项式与多项式相乘等， 进行专项训练，提高运算速度和
准确性。
证明题
通过分析和证明乘法公式的过程， 培养逻辑推理能力和数学表达能
• 解法
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x-3
典型例题解析
例题2
(x + 2)(x - 2)
• 分析
本题同样考查一元一次整式与多项式的乘法运算。注意到(x + 2)和 (x - 2)是平方差的形式，可以利用平方差公式进行简化。
• 解法
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4（利用平方差公式）
06 整式乘法复习策略与建议
系统梳理知识点，形成知识网络图
整式乘法的基本法则
回顾并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式 相乘的法则。
乘法公式
熟练掌握平方差公式和完全平方公式，理解其推导过程和应用场景。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注意点： 1、计算时应注意运算法则及运算顺序 2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏
乘，以及各项符号是否正确。
基本知识
• 平方差公式：
a b a b a 2 b 2
完全平方公式：
ab2a22 a b b2
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
知识巩固
• 例1 用平方差公式填空：
(1)(5a2b3)2 (4b2c) (2)(3a2)3 (2a3)2 (3)3xy2 (2x2 yz)3
（三）单项式与多项式相乘
=
乘法分配律
m(a+b+c)= ma + mb + mc
（四）多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
计算： (1) (-2a 2 +3a + 1) •(- 2a)3 (2) 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)
3、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_±__4__
4.若 x2m-1 x 0(x -2) (5x)则m=( A )
A. 3 B. -10 C. -3 D.-5
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般形式：
（ n ，m 为正整数)
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
一般形式：
(m, n为正整数)
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.
一般形式：
(n为正整数)
让我们一起来回顾： （二）单项式与单项式相乘
单项式×单项式 ＝(系数×系数Fra bibliotek(同底数幂相乘)(单独的幂)
(2) (1 x1 y)2 _______________； 23
(3) (2m3n)(2m3n) ____________.
知识巩固
• 例3 选择题： （1）如果36x2－mxy＋49y2是一个完全平方
式，则m等于 ( ) A、42 B、±42 C、84 D、±84
知识巩固
• 例4 计算：
(1) (x1)(x1)(2x1)(2x1)(x1)2； (2) (m2)(m2)2(m2)2(m3)2； (3) (x1)2(x1)2(x21)2.
(1) 9m4n9m4n____________； _
(2) (2st)(2st)______________；_ (3) (5x2 y2)(y2 5x2)____________； _ (4) (a2b4)(______)__16a4b2.
知识巩固
• 例2 用完全平方公式填空：
(1) (2a1b)2 _____________； 3
(4) (m-n+2)(m+n-2)
(5) (x+2y-1)2
知识巩固
例5 已知x+y=4，x2+y2=10，求xy和x-y的值.
注意：由(x-y)2=4，求x-y，有两解，不能遗漏！
1 、已知a+b=5 ，ab= -2，
求（1） a2+b2 （2）a-b a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
2、已知a2-3a+1=0，
求（1）a 2 a1（2 2）a
1 a
3、已知x 3 1求x2-2x-3的值
1、已知x2-2mmxx+16 是完全平方式，则m=_±__48__ 2、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_1_6___
乘，以及各项符号是否正确。
基本知识
• 平方差公式：
a b a b a 2 b 2
完全平方公式：
ab2a22 a b b2
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
知识巩固
• 例1 用平方差公式填空：
(1)(5a2b3)2 (4b2c) (2)(3a2)3 (2a3)2 (3)3xy2 (2x2 yz)3
（三）单项式与多项式相乘
=
乘法分配律
m(a+b+c)= ma + mb + mc
（四）多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
计算： (1) (-2a 2 +3a + 1) •(- 2a)3 (2) 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)
3、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_±__4__
4.若 x2m-1 x 0(x -2) (5x)则m=( A )
A. 3 B. -10 C. -3 D.-5
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般形式：
（ n ，m 为正整数)
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
一般形式：
(m, n为正整数)
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.
一般形式：
(n为正整数)
让我们一起来回顾： （二）单项式与单项式相乘
单项式×单项式 ＝(系数×系数Fra bibliotek(同底数幂相乘)(单独的幂)
(2) (1 x1 y)2 _______________； 23
(3) (2m3n)(2m3n) ____________.
知识巩固
• 例3 选择题： （1）如果36x2－mxy＋49y2是一个完全平方
式，则m等于 ( ) A、42 B、±42 C、84 D、±84
知识巩固
• 例4 计算：
(1) (x1)(x1)(2x1)(2x1)(x1)2； (2) (m2)(m2)2(m2)2(m3)2； (3) (x1)2(x1)2(x21)2.
(1) 9m4n9m4n____________； _
(2) (2st)(2st)______________；_ (3) (5x2 y2)(y2 5x2)____________； _ (4) (a2b4)(______)__16a4b2.
知识巩固
• 例2 用完全平方公式填空：
(1) (2a1b)2 _____________； 3
(4) (m-n+2)(m+n-2)
(5) (x+2y-1)2
知识巩固
例5 已知x+y=4，x2+y2=10，求xy和x-y的值.
注意：由(x-y)2=4，求x-y，有两解，不能遗漏！
1 、已知a+b=5 ，ab= -2，
求（1） a2+b2 （2）a-b a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
2、已知a2-3a+1=0，
求（1）a 2 a1（2 2）a
1 a
3、已知x 3 1求x2-2x-3的值
1、已知x2-2mmxx+16 是完全平方式，则m=_±__48__ 2、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_1_6___