整式的乘法和乘法公式 复习课课件
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整式的乘法和乘法公式复习课课件ppt
A （3）如果a+
1
a
=3,则a2+
1
a2
=(
)
(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11
解：
因为
a+
1
a
=3
所以
(a+
1
a
2
)
=9
所以
a2 + 2 +
1
a2
=9
故
a2+
1
a2
=7
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
法
=[4 ( -3)](a2a3) (x5x2)b
=-12a5bx7
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m ) n = mn
整 式
口答练习
(1) x3·x2= x5 (3) x ·(x2 )3= x7
(2) (a6 )2+(a4)3= 2a12
x x x (4) 2002 =
1999 3
·
(5)
(
1 7
)1997
·7
1998
=
7
(6) (-abc )2·(-ab) =-a3b3c2
(7) (+abc)2 ·(-ab) = - a3b3c2
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
整式的乘法复习课件
04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析
整式的乘法单元复习ppt
05
整式乘法单元测试题及答案
单元测试题一
总结词：基础题
详细描述：涵盖了整式乘法的基本概念和运算法则，包括单项式与单项式、单项 式与多项式、多项式与多项式的乘法运算，以及乘法公式的应用。
单元测试题二
总结词：进阶题
详细描述：难度略高于基础题，增加了对整式乘法运算法则 的深入理解和应用，包括更为复杂的整式乘法运算和公式的 变形应用。
根式的运算
总结词
根式的运算是一种特殊的运算方式，可以用来表示一些无理数。
详细描述
根式的运算包括根式的性质、根式的化简、根式的加减乘除等，这些运算在解决 一些数学问题时非常有用，需要掌握其运算规则和实际应用。
04
整式乘法的注意事项
符号问题
总结词
正确处理符号是整式乘法中的重要问题。
详细描述
在整式乘法中，尤其是涉及到多项式与多项式相乘时，必须正确处理各项的符号，以确保结果的正确性。例如 ，当两个同类项相乘时，应把它们的系数相乘，并把相同的字母因数合并在一起，且对于不同的项相乘，应把 它们的系数和字母因数分别相乘。
对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式。
同类项合并：相同字母的幂分别相加，作为积的一个 因式。
在进行整式乘法运算时，需要注意幂的符号和顺序， 以及因式的合并和分配律的应用。
02
整式乘法公式
单项式乘单项式
总结词
基础运算，直接使用法则
详细描述
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他 的指数不变，作为积的因式。
整数幂的运算在整式乘法中具有重要地位，是基础且必需的 知识点。
详细描述
整数幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等 ，这些运算规则在整式乘法中经常出现，需要熟练掌握。
整式的乘法和乘法公式_复习课课件
2
a + 2ab +b
2
2
想一想 下列计算是否正确？如不正确，应
如何改正？
(-x+6)(-x-6) = -x - 6 2 2 2 = (-x) - 6 =x - 36 2 (2) (-x-1)(x+1) = -x- 1 2 = -(x+1)(x+1) = -(x+1) 2 2 =- ( x + 2x + 1) = -x - 2x -1 2 (3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy
1
故
1
小
结
a ·a = a ( am )n = amn 幂的乘方 n 积的乘方 ( ab ) = an b n 2 2 平方差公式 (a+b)(a-b) = a - b 2 2 2 完全平方公式 (a+b) = a + 2ab +b
同底数幂的乘法
m+n
m
n
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x +(a+b)x+ab
(1)
2
=(-1) -(2xy) =1-4x y
2
2
2 2
练习一
（1）(3x+2) (3x-2)=
（2）(3+2a)(－3+2a)=
（3）
(4a-b)2
=
2= （4）(-3a+b)
（5）
(-x-2y)2=
பைடு நூலகம்
练 习
二
(1) (2) (3)
2 2
(a+b) - (a-b) = 4ab
2
2 2
(a+b) +(a-b) = 2a +2b
整式的乘法复习课 PPT课件
较复杂时， 可以竖式对 齐，方便合 并同类项.
10x2 30x 10n
x4 3 mx3 n 3m 10x2 mn 30x 10n
4．解答题：
*（6）已知 xm 2，xn 3 （m、n为正整数），求
1 x3m2n 的值. 9
构造 xm、xn
7 a12 7 a6 2 99
构造a6
7 92 63. 9
4．解答题：
（5）已知二次三项式 x2 mx 10 和 x2 3x n 的乘积
中不含 x2 项和 x3 项．求 m、n 的值．
分析： 不含 x2 项和 x3 项，指含 x2 项和含 x3项的
系数为零.
先乘除，后加减
（ ） 解 原式 12 x4 12 x4 8x2 y 3x2 y 2y2
必须添加括号
12 x4 12 x4 5x2 y + 2 y2
去括号，注意符号
5x2 y 2 y2
再合并同类项
3．计算下列各题：
（5） 1.5 2011 2 2012
解 原式 （ 6a2b2 3abc 2abc c2） 添加括号
6a2b2 abc c2
_6a2b2 + abc+ c2
合并同类项 去括号 注意符号
3．计算下列各题：
（4）12 x4 4x2 y 3x2 2 y
解
2x x2 x3 x3 x2 3x+15
移项，合并
2x 3x 15 5x 15
x3
注意符号, 不要漏乘.
所以，原方程的解是 x 3.
写出结论
4．解答题：
《整式的乘法》课件
整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
整式的乘法和乘法公式复习课课件
整式的乘法和乘法公式复 习课课件
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂 相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将 它们的系数相乘，并将相同的字 母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示 两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这 个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决 数学问题的关键工具。
详细描述
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂 相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将 它们的系数相乘，并将相同的字 母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示 两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这 个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决 数学问题的关键工具。
详细描述
整式的乘法 期末复习一等奖优质课件
6x2 4x 1 2
乘法公式： 平方差公式
(a b)(a b) a2 b2
其中a, b既可以是数,也可以是代数式.
文字法则：两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
乘法公式： 完全平方公式
(a b)2 a2 b2 2ab
其中a, b既可以是数,也可以是代数式.
解：原式（3 3）×_(a2 a)×_(b4 b3)×_cc22
82
1 abc2 4
“多÷单”法则
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的
每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 举例：计算（12x4 8x3 x2 ) 2x2
解：原式 (12x4 2x2 ) (-8x3 2x2 ) (x2 2x2 )
当x
=
16x2 7x
- 1 时，原式=
2 16
（-
1
）2
7
（-
1
）-
2
-
19
2
2
2
2
（必须写出
代入过程）
二.考点讲练 <二>练功房
1.下列多项式乘法中，不可用平方差公式计算的
是（ D ）
A.
B.
C.
D.
2.若
，则
__-_1___.
3.若a+b=10，ab=1，则（a-2）(b-2)=_-_1_5
举例：计算：3a(5a 2b)
解：原式 3a 5a 3a (2b) 15a2 （ 6ab） 15a2 6ab
“多×多”法则：
法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的
每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
乘法公式： 平方差公式
(a b)(a b) a2 b2
其中a, b既可以是数,也可以是代数式.
文字法则：两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
乘法公式： 完全平方公式
(a b)2 a2 b2 2ab
其中a, b既可以是数,也可以是代数式.
解：原式（3 3）×_(a2 a)×_(b4 b3)×_cc22
82
1 abc2 4
“多÷单”法则
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的
每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 举例：计算（12x4 8x3 x2 ) 2x2
解：原式 (12x4 2x2 ) (-8x3 2x2 ) (x2 2x2 )
当x
=
16x2 7x
- 1 时，原式=
2 16
（-
1
）2
7
（-
1
）-
2
-
19
2
2
2
2
（必须写出
代入过程）
二.考点讲练 <二>练功房
1.下列多项式乘法中，不可用平方差公式计算的
是（ D ）
A.
B.
C.
D.
2.若
，则
__-_1___.
3.若a+b=10，ab=1，则（a-2）(b-2)=_-_1_5
举例：计算：3a(5a 2b)
解：原式 3a 5a 3a (2b) 15a2 （ 6ab） 15a2 6ab
“多×多”法则：
法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的
每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
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2
5
7
-(x-y) (y-x)
7
7
找一找 -7 (A) ( 4
1 2
D
x y z ) (- x y ) = x y
5 3 2
2
2
4 7
2
3
3
( (B) (-2 10 ) ·-10 ) ·3 10 ) = -6 10 (
(C) (-
10
ab )= - a b
2 3n
2 3 3
1 6
8
27
( (D) (a ) · b ) = (ab)
乘 完全平方公式 2 法 (a+b) = 公 式
二次三项型乘法公式
2
a -b
2
2
a + 2ab +b
2
2
(x+a)(x+b)=
x +(a+b)x+ab
想一想 下列计算是否正确？如不正确，应
如何改正？
(-x+6)(-x-6) = -x - 6 2 2 2 = (-x) - 6 =x - 36 2 (2) (-x-1)(x+1) = -x- 1 2 = -(x+1)(x+1) = -(x+1) 2 2 =- ( x + 2x + 1) = -x - 2x -1 2 (3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy
(3) a · a
2
3
3
=2a
3
3
a
6
6
a a 6 2 3 5 x (4) ( x ) = x
(2) a· a
2
=
2
3
(5) 5a ·a =10a 2 (6) (8)
7 4
10a
11
5 2
( (-5) ·-5) =5 -5 (7) (-3) · = (-3) 3 3
3
11
5
5
(x-y) (y-x) = (x-y)
1
3
3 2
2
1 8
3
(-x-2y)(-x+2y) =x -4y (-x1 2 1 2
2
2
2
y )(-x- y )= x +xy + y
1 4
2
a+b -ab + 3ab = (a+b) 2 2 2 (2) a + b -ab + -ab） = (a-b) （ 2 2 (3) (a+b) - (a-b) = 4ab 二 2 2 2 2 (4) (a+b) +(a-b) = 2a +2b 2 2 2 2 (5) a + b = (a+b) + -2ab） (a-b) + 2ab （ =
口 答 练 习
(1)
2
2
2
（ห้องสมุดไป่ตู้）如果
a+ a =3,则a + a2 =( A)
2
1
1
(A) 7 (B) 9 (C) 10
(D) 11
解： 因为
所以
所以
a+ a =3
(a+ a ) =9
1 2
1
a + 2 + a2 =9 a + a2 =7
2
2
1
故
1
(4) 若2
a -2ab +b -2a+1=0, 则a b
(1)
2
=(-1) -(2xy) =1-4x y
2
2
2 2
口答练习一
(1)
(2) (3) (4) (5)
(x-2y)(x+2y) = x -4y (x 1 2
1 2
2
2
2
y ) ( x- y )= x -xy + y
1 2
2
1 4
2
( 3x-
y ) ( 9x+ xy+ 4 y ) =27x - y
3n 2
6n
口答练习
(1)
x x· = x 7 2 3 (3) x ·x ) = x (
7
(6) (-abc
2
3
2
5
(2)
(a ) + ( a ) = 2a
6 2
4 3
12
(4)
x
2002
=
x
1999
x ·
3
1 1997 1998 (5) ( ) 7 · = 7
(-ab) = -a b c )·
2
2 2 2
= a -4b +12b-9
2
2
动手做
（1） 已知x=a+2b,y=a-2b，
求:x
2
+xy+y
2
（2） 解方程:
(x+11)(x-12)=x -100
2
试一试，算一算
(x+y) ( x+y ) ( x+y ) (x-y)
2
2
4
4
小
结
a ·a = a ( am )n = amn 幂的乘方 n 积的乘方 ( ab ) = an b n 2 2 平方差公式 (a+b)(a-b) = a - b 2 2 2 完全平方公式 (a+b) = a + 2ab +b
同底数幂的乘法
幂的乘方
整 积的乘方 式 的 单项式的乘法 乘 法
a ·a = a ( am )n = amn n ( ab ) = an b n 2 5 · a3b x2) 4a x (-3 2 3 5 2 =[4 ( -3)](a a ) (x x )b 5 7 =-12a bx
m
n
m+n
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
m+n
m
n
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x +(a+b)x+ab
2
幂的乘方
整 式 的 乘 法
积的乘方
单项式的乘法
a ·a = a m )n mn (a =a n n n ( ab ) = a b 2 5 (-3a3b x2) 4a x ·
m
n
m+n
单项式与多项式相乘
m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
想 一 想 (1) a2+ a3 = a5
2
3 3 2 3 3 2
(7) (+abc)
(-ab) = - a b c ·
比一比
(1) 计 算
( 3x ) - 7x [x -x (4x +1) ]
2 2
2 3
3
3
2
(2) 先化简，再求值:
(a -2b ) (a+2b) -2ab(a-b) 1 其中 a=1,b= 2 .
平方差公式
(a+b)(a-b) =
、
2
2
分别为（
（A）1，-1（B）1，1（C）-1，1 （D）0，0
B）
2
解：因为 2a -2ab +b -2a+1=0
2
所以
a-2ab + b + a -2a+1=0 2 2 (a -b) +(a-1) =0 2 2 (a -b) =0 且 (a-1) =0 所以 a=1,b=1
2
2
2
（5）计算
2 2
(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（ D）
2 2
a2 2 （A）a +4b +12b-9 （B） -4b -12b-9 2 2 a （C） +4b -12b-9 （D） -4b +12b-9 a
解： (a-2b+3)(a+2b-3)
=[a-(2b-3)][a+(2b-3)] =a -(2b-3) =a -(4b -12b+9)