整式的乘法复习课件
合集下载
整式的乘法因式分解复习课件
因式分解
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= ma+mb+你m能. c发现这 2).(a+b)(a-b)= a2-b2 两组.等式之 3).(a+b)2= a2+2ab.+b2间区的别联吗系? 和
2.试一试 填空:
1).ma+mb+mc= m•( a+b+c )
2).a2-b2=((a+b)(a-b))
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
D. 4) -4a²+1分解因式的结果应是 （D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
B. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
整式的乘法因式分解复习课件
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。 整式的乘法因式分解复习课件
保留在商里 作为因式。
解： (1).(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³)
=8x6y3 ·(–7xy²)÷(14x4y³)
=-56x7y5 ÷(14x4y³) = -4x3y2 解：(2).(2a+b)4÷(2a+b)²
整式的乘法因式分解复习课件
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m )n = mn
整 式
积的乘方
( ab )n= an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
整式的乘法复习课件
04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析
《整式的乘法》课件
整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
《整式乘法复习》课件
函数求值
在函数计算中，可以运用整 式乘法计算函数值，如多项 式函数的计算。
例题讲解与练习
通过例题的讲解和练习，加深对整式乘法的理解和应用能力。通过解题来提 升整式乘法的技巧和熟练度。
总结与复习要点
通过本课件的学习，我们复习了整式乘法的概述、定义、规则、特殊情况、应用和解题方法。希望大家能够掌 握整式乘法的核心知识，提升数学能力！
整式的乘法规则
1
同底数乘法
将整式中的每一个项都与另一个整式中
多项式乘法
2
的每一个项相乘。
将一个多项式中的每一个ຫໍສະໝຸດ 都与另一个多项式中的每一个项相乘，并将结果相
3
满幂乘法
加。
将整式中的每一个幂都与另一个整式中
的每一个幂相乘，并将结果相加。
特殊情况下的整式乘法
分配率
多项式的乘法
对于整式的乘法，在特殊情况下， 可以利用分配率进行简化。
整式乘法复习
本PPT课件旨在复习整式乘法，并提供相关概念、规则、应用和解题讲解。让 我们一起探索整式乘法的奥秘！
整式乘法概述
整式乘法是多项式中的一种基本运算，通过多个项之间的相乘得到一个新的 多项式。
整式的定义
• 整式是由数、字母和它们的乘积，以及它们的各种和组成的代数式。 • 整式可以包含常数项、一次项、二次项等各种次数的项。 • 整式可以有多个变量。
多项式的乘法需要对每个项进行 两两相乘，并将结果相加得到最 终的乘积。
简化与因式分解
通过因式分解，可以将复杂的整 式乘法表达式简化为简单的乘积 形式。
整式乘法的应用举例
实际问题求解
利用整式乘法求解实际问题， 如面积计算、人数估计等。
几何问题求解
整式的乘法和乘法公式复习课课件
整式的乘法和乘法公式复 习课课件
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂 相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将 它们的系数相乘，并将相同的字 母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示 两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这 个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决 数学问题的关键工具。
详细描述
• 整式的乘法复习 • 乘法公式复习 • 整式的乘法与乘法公式的应用 • 整式的乘法和乘法公式的注意事项 • 练习与巩固
01
整式的乘法复习
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同底数幂 相乘。
详细描述
单项式与单项式相乘时，只需将 它们的系数相乘，并将相同的字 母的幂相加。例如，$2x^3y$与 $3xy^2$相乘得到$6x^4y^3$。
提高练习题
提高练习题1
计算 (x + y)^2(x - y)^2。
提高练习题2
化简 (a^2 - b^2) / (a^2 + ab + b^2)。
提高练习题3
求 (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) 的值。
综合练习题
1 2
综合练习题1
计算 ((x + y)(x - y))^2。
VS
公式范围
整式的乘法公式有一定的适用范围，如完 全平方公式适用于任意实数a、b的情况； 平方差公式适用于任意实数a、b（a≠b） 的情况等。
公式推导和证明方法
推导方法
整式的乘法公式可以通过基本的运算法则进 行推导，如通过同底数幂的乘法法则推导出 幂的乘方公式；通过单项式乘以多项式的法 则推导出分配律等。
02
乘法公式复习
平方差公式
总结词
理解平方差公式的结构特点
总结词
掌握平方差公式的应用
详细描述
平方差公式是整式乘法中的重要公式之一，表示 两个平方数的差等于它们的线性组合的平方。这 个公式在代数和几何中都有广泛的应用，是解决 数学问题的关键工具。
详细描述
《整式的乘法》课件
要点二
解析
把一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。$(x + 1) \times (x + 2) = x^2 + x + x + 2 = x^2 + 2x + 2$
练习题及答案
练习题1
$(x + 3) \times (x + 4)$
练习题2
$(2x + 3) \times (x - 4)$
答案
$(x + 3) \times (x + 4) = x^2 + x + 12 = x^2 + x + 12$
答案
$(2x + 3) \times (x - 4) = 2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12$
05
整式乘法的应用
在几何学中的应用Βιβλιοθήκη 010203
矩形面积计算
利用整式乘法的逆运算，将复杂的多项式逐步拆分成简单的因式，最终得到一个 或多个一次二项式的积。
通过尝试和观察，发现并总结整式乘法中的规律和技巧，用于指导因式分解的拆 分方法和步骤。
因式分解的应用场景
约分
将一个多项式约分成几个 多项式的积，可以简化计 算和化简求值的过程。
解方程
通过因式分解可以将方程 的右边转化为0，从而得 到方程的解。
06
整式乘法与因式分解的联 系
整式乘法与因式分解的关系
整式乘法是因式分解的基础
熟练掌握整式乘法可以更容易地探究因式分解的规律 和方法。
因式分解是整式乘法的逆过
程
通过因式分解可以将一个多项式拆分成多个因式的积 ，从而更好地理解和解决数学问题。
整式的乘法复习课件
(6) 10 10 10 10 8
5
(7) x x x x 2 x
( 8) y y y y y 2 y
4
3
5
2. 幂的乘方
即： 填空：
底数不变，指数相乘
(a ) a
m n
mn
(1) (10 ) 10
3 5 2 3
3 2
6
( 2) ( x ) x
( x 2 y 1)( x 2 y 1) ( x 2 y )
解：原式= ( x 2 y ) 1 ( x 2 y )
2 2 2
2 2 2
2
理清运算关系，注意运算顺序，巧用运算律和乘法公式
x 4 xy 4 y 1 ( x 4 xy 4 y )
一、幂的运算
1.同底数幂的乘法 底数不变，指数相加
(1) x x x
2 5 6 6
2
3 7
12
( 2) x x x x
5 4 3 2 5
6
12
( 3) a a a
2 3
( 4) y y y y
4
( 5) m m m
2 3
n n
2 2
2 4
( 2) ( 2a b ) 16a 8b12
n
2 3 4
( 3) ( 3 10 ) 27 106
(4) 若x 3, y 2, 则( xy) x y 2 3 6 (5) 若10 2,10 3, 则10 (10 ) (10 ) 2 3 108 4 5 4 5 6 5 0 . 75 [ 0 . 75 ( )] 0 . 75 ( 1 ) 0.75 (6) 0.75 ( ) 3 3
整式的乘法复习课件
(ab)n = an· bn （m,n都是正整数）
bn = (ab)n 反向使用: an·
试用简便方法计算:
(1) 23×53 = ; (2×5)3
= 103 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 = [2×4×(-0.125)]4
(2) (-5)16 × (-2)15
(3) 24 × 44 ×(-0.125)4
x - x 4x + 1 x x -1 + 2x x +1
2 3 2
2
2
计算：
随堂 练习
(1)(x−2y)(x+5y)
(2)x (x -1) + 2x(x - 2x + 2)
2 2
（一）填空：
1.已知xm=4,xn=8（m,n是整数），则 8 . x3m-n= 2.（-x3）÷(-x)2· (-x4)=
x y
深入探索
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）若(9n)2 = 38 ，则n为______
乘法公式与因式分解复习
乘 法 公 式 与 因 式 分 解
(1) x + xy + y
2
2
2
(2) x 2 - 5x + 25
(3) a + 2ab - b
2
(4) x 2 - 2ab + y 2
(6) x2 - 4 y 2
(5) - 4 x2 - y 2 + 4 xy
例2：
完 全 平 方 公 式 的 逆 用
bn = (ab)n 反向使用: an·
试用简便方法计算:
(1) 23×53 = ; (2×5)3
= 103 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 = [2×4×(-0.125)]4
(2) (-5)16 × (-2)15
(3) 24 × 44 ×(-0.125)4
x - x 4x + 1 x x -1 + 2x x +1
2 3 2
2
2
计算：
随堂 练习
(1)(x−2y)(x+5y)
(2)x (x -1) + 2x(x - 2x + 2)
2 2
（一）填空：
1.已知xm=4,xn=8（m,n是整数），则 8 . x3m-n= 2.（-x3）÷(-x)2· (-x4)=
x y
深入探索
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）若(9n)2 = 38 ，则n为______
乘法公式与因式分解复习
乘 法 公 式 与 因 式 分 解
(1) x + xy + y
2
2
2
(2) x 2 - 5x + 25
(3) a + 2ab - b
2
(4) x 2 - 2ab + y 2
(6) x2 - 4 y 2
(5) - 4 x2 - y 2 + 4 xy
例2：
完 全 平 方 公 式 的 逆 用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识巩固
• 例3 选择题： （1）如果36x2－mxy＋49y2是一个完全平方 式，则m等于 ( ) A、42 B、±42 C、84 D、±84
知识巩固
• 例4 计算：
(1) ( x 1)(x 1) (2 x 1)(2 x 1) ( x 1) ；
2
(2) (m 2)(m 2) 2(m 2) (m 3) ；
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
n m n m （ n ，m 为正整数) 一般形式： a a a
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘. m n mn 一般形式： (m, n为正整数)
(a ) a
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘. n n n (n为正整数) 一般形式：
2 2 2 2
(4) (a b 4)(________) 16 a b .
2 4 2
知识巩固
• 例2 用完全平方公式填空：
1 2 (1) (2a b) __________ ___； 3 1 1 2 (2) ( x y ) __________ _____； 2 3 (3) (2m 3n)(2m 3n) __________ __ .
m(a b c ) = ma mb mc
m(a+b+c)= ma + mb + mc
乘法分配律
（四）多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n) = am +an+bm +bn
计算：
(1) (-2a 2 +3a + 1) •(- 2a)3
(2) 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5) 注意点： 1、计算时应注意运算法则及运算顺序 2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。
2 2 2
2 2
(3) ( x 1) ( x 1) ( x 1) .
2 2 2 2
(4) (m-n+2)(m+n-2) (5) (x+2y-1)2
知识巩固
例5 已知x+y=4，x2+y2=10，求xy和x-y的值.
注意：由(x-y)2=4，求x-y，有两解，不能遗漏！
1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b 2 2 2 a +b =(a+b) -2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
2 2、已知a -3a+1=0，
2 2 (a-b) =(a+b) -4ab
2 2 2 a +b =(a+b) -2ab
1 1 2 a a 2 2） 求（1） （ a a
2 x 3 1 3、已知 求x -2x-3的值
-mx 1、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_____ ±8 4 16 2、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_____
(ab) a b
让我们一起来回顾： （二）单项式与单项式相乘
单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
(1)(5a b ) (4b c )
2 3 2 2 3 2
(2)(3a ) (2a ) (3)3 xy (2 x yz)
பைடு நூலகம்2 2
3 2 3
（三）单项式与多项式相乘
3、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____ ±4 4.若 x 2 mx -10 (x - 2)(x 5) 则m=( A. 3 B. -10 C. -3 D.-5 A )
2 2 例7、已知：x +y +6x-8y+25=0,
求x,y的值； 并化简求值
1 ( x y ) ( x y) 2 y( x y) y 2
基本知识
• 平方差公式：
a b a b a
2
b
2
完全平方公式：
a b
2
a 2ab b
2
2
知识巩固
• 例1 用平方差公式填空：
(1) 9m 4n 9m 4n __________ ___； (2) (2s t )(2s t ) __________ _____； (3) (5 x y )( y 5 x ) __________ ___；