矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。

（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。

2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。

（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。

二、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算 （一） 截面设计1．大偏心受压构件的计算 第一种情况：已知：截面尺寸b ×h ，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下A s 及A s ′取同一种钢筋），轴向力设计值N 及弯矩设计值M ，长细比l 0/h 。

求：钢筋截面面积s A 及's A 解：1． 判断大小偏心受压 （1）计算偏心距NMe =0；附加偏心距a e ，其值取偏心方向截面尺寸的30/h 和mm 20中的较大者。

则 a i e e e +=0 （2）考虑偏心距增大系数计算h l 0，当50≤h l 时：0.1=η；当50>h l 时：2120140011ζζη⎪⎭⎫⎝⎛+=h l h e oi截面修正系数1ζ的取值：NAf c 5.01=ζ ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。

构件长细比对截面曲率的修正系数2ζ的取值：hl h l h l 0202001.015.130~150.1,15-==<＝时，时ζζ （3）判断大小偏心受压若03.0h e i ≤η，可按小偏压情况计算； 若03.0h e i >η，可按大偏压情况计算； （4）计算钢筋截面面积s A 及's A a h e e i -+=2η()()'0'201'5.01a h f bh f Ne A y b b c s---=ξξα0'min bh ρ≥ yy syb c s f f Af Nbh f A ''01+-=ξα第二种情况：已知：截面尺寸b ×h ，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下A s 及A s ′取同一种钢筋），受压钢筋's A 的数量，轴向力设计值N 及弯矩设计值M ，长细比l 0/h 。

求：钢筋截面面积s A 解：1．判断大小偏心受压 （1）计算偏心距NMe =0；附加偏心距a e ，其值取偏心方向截面尺寸的30/h 和mm 20中的较大者。

则 a i e e e +=0 （2）考虑偏心距增大系数计算h l 0，当50≤h l 时：0.1=η；当50>h l 时：2120140011ζζη⎪⎭⎫⎝⎛+=h l h e oi截面修正系数1ζ的取值：NAf c 5.01=ζ ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。

构件长细比对截面曲率的修正系数2ζ的取值：hl h l h l 0202001.015.130~150.1,15-==<＝时，时ζζ（3）判断大小偏心受压若03.0h e i ≤η，可按小偏压情况计算； 若03.0h e i >η，可按大偏压情况计算； （4）计算受压区高度x 由 a h e e i -+=2η()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α 解x 的二次方程计算出x（5）0h x b ξ>，应加大构件截面尺寸，或按's A 未知的情况来重新计算，使其满足0h x b ξ≤的条件。

（6）0'2h x a b ξ≤≤，计算钢筋截面面积s Ays y c s f NA f bx f A -+=''1α（7）'2a x <，对受压钢筋's A 合力点取矩，计算s A 值得：()'0'2a h f a h e N A y i s -⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=η (7-38)另外，再按不考虑受压钢筋's A ，即取's A ＝0，利用式下式计算s A 值，然后与用式（7-38）求得的A s 值作比较，取其中较小值配筋。

a h e e i -+=2ηs y s y c A f A f bx f N -+=''1α()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α2．小偏心受压构件的计算已知：在荷载作用下柱的轴向力设计值N ，弯矩M ，截面尺寸h b ⨯，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下s A 及's A 取同一种钢筋），钢筋的强度等级，构件计算长度0l 。

求：钢筋截面面积s A 及's A 。

解：1．判断大小偏心受压 （1）计算偏心距NMe =0；附加偏心距a e ，其值取偏心方向截面尺寸的30/h 和mm 20中的较大者。

则 a i e e e +=0 （2）考虑偏心距增大系数计算h l 0，当50≤h l 时：0.1=η；当50>h l 时：2120140011ζζη⎪⎭⎫⎝⎛+=h l h e oi截面修正系数1ζ的取值：NAf c 5.01=ζ ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。

构件长细比对截面曲率的修正系数2ζ的取值：hl h l h l 0202001.015.130~150.1,15-==<＝时，时ζζ （3）判断大小偏心受压若03.0h e i ≤η，可按小偏压情况计算； 若03.0h e i >η，可按大偏压情况计算； 2．计算钢筋截面面积s A 及's A （1）计算ξ和s σ 可先假定bh A s min ρ=，取8.01=β，用式（7-31）和式（7-32）求得ξ和s σ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）y b s f 11βξβξσ--=(7-32)若σs < 0，取A s =ρ΄min bh ，用式（7-31）和式（7-32）重新求ξ。

（2）计算相对受压区计算高度如下：b cy ξβξ-=12 (7-39)（3）若满足cy b ξξξ<< ，则按下式求得's A ⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） （4）若b ξξ<，按大偏心受压计算（5）若cy h h ξξ>>0/，此时s σ达到'y f -，计算时可取'y s f =σ，cy ξξ=，通过下式求得s A 和's A 值。

⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）同时应满足：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )（6）若0/h h >ξ，则取'y s f =σ，cy ξξ=，通过下式求得s A 和's A 值。

⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）同时应满足：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )（7）对于0<s σ的情况，s A 和's A 应分别满足bh A s min ρ=，bh A 'min 'min ρ=的要求，%2.0'min =ρ。