3.正截面承载力计算(T形截面)
4-6受弯构件正截面承载力计算---T形截面
)
As1 =
M −M′ f yγ s h0
As = As1 + As 2
OK
混凝土结构设计原理 / 第4章 受弯构件正截面承载力计算
11
混凝土结构设计原理 / 第4章 受弯构件正截面承载力计算
12
例题1：
已知：T形截面b×h×b’f×h’f=250×600×500×80 采用：C30混凝土，纵向钢筋级别：HRB400 受拉钢筋面积：As＝1571mm2(5Ø (5Ø20) ， 构件安全等级为二级，环境类别为一类。 承受设计弯矩：M＝290kN290kN-m 待求：Mu=?
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例题2：
已知：T形截面b×h×b’f×h’f=250 250×800× 600×100 采用：C20混凝土，纵向钢筋级别：HRB335 受拉钢筋面积：As＝2513mm2(8Ø (8Ø20) ， 构件安全等级为二级，环境类别为一类。 承受设计弯矩：M＝170kN170kN-m 待求：Mu=?
例题2解：
OK
f y As − α 1 f c (b ′f − b )h ′f
第一类T形： M u = α1 fcb′f x(h0 − 0.5x) + α1 fc (b′f − b)h′f (h0 − 0.5h′f )
ξ=
f y As
α1 f cb
≤ ξ b h0
α1 f cb′f h0
M u = α1 f c b′f h02ξ (1 − 0.5ξ )
6
4.6.3 第一类T形截面计算 基本公式：
4.6.4 第二类T形截面计算
∑ N = 0: ∑M = 0:
α1 f c b′f x = f y As
M ≤ M u = α1 f c b′f x(h0 − 0.5 x)
T形截面受弯构件正截面承载力计算
1
fcb'f
h' f
M
1
fcb'f
h' f
h0
h' f
2
•说明仅仅翼缘高度内的混凝土受压尚 不足以与钢筋负担的拉力或弯矩设计值 M相平衡，中和轴将下移。
•即 x h'f
•属第二类T形截面
T形截面的基本计算公式及适用条件
• 第一类T形截面的基本计算公式及适用条件 • 1、计算公式
2、适用条件
x=h’f
由平衡条件得
如
f y As
1
fcb'f
h' f
或
M
1
f c b Leabharlann fh'fh0
h
' f
2
说明钢筋所承受的拉力小于或等于全部翼缘高度混凝土受压时所 承受的压力，不需要全部翼缘混凝土受压，足以与弯矩设计值 M相平衡 , 此时
x
h
' f
属于第一类T形截面
图 两类T形截面的界限
如果
f y As
主讲：
知识点:
• 1、T形截面的分类和判别 • 2、基本公式及适用条件
• 3、基本公式的应用
T形截面的分类和判别
• T形梁的判别
按照构件破坏时，中和轴位置的不同，T形截面可分为两类：
第一类T形截面：中和轴在
翼缘内，即 x h'f
第二类T形截面：中和轴在
梁肋内，即 x h'f
• 当中和轴恰好位于翼缘下边缘时，为两类T形梁的界限情况,此时
（方法一）直接计算法： 未知数个数 可直接解方程求解
若 x bh0 时，则满足条件；
如 x bh0 时，则为超筋梁，
T形截面受弯构件正截面承载力计算
T形截面受弯构件正截面承载力计算首先，我们需要确定T形截面的几何形状参数。
T形截面由两个部分组成，一部分是腿部，另一部分是横梁。
我们需要测量腿部和横梁的宽度b和高度h，以及腿部和横梁的厚度t1和t2接下来，我们需要确定材料的特性参数。
材料的特性参数包括弹性模量E和抗弯强度fy。
弹性模量表示材料在受应力作用下产生的变形程度，抗弯强度表示材料在受弯应力作用下的最大承载能力。
然后，我们需要确定加载方式。
T形截面受弯构件可以分为两种加载方式：一种是在腿部施加荷载，另一种是在横梁施加荷载。
对于腿部受载的情况，我们可以先假设T形截面的两个腿部均受到均匀荷载q的影响。
然后利用梁的理论计算方法，根据T形截面的几何形状和材料特性，计算出腿部的正截面承载力。
根据梁的理论计算方法，腿部受均匀荷载q的最大弯矩应为最大正截面弯矩M。
根据梁的力学方程M=E·I/y，其中E为弹性模量，I为截面的惯性矩，y为截面上其中一点的距离截面重心的垂直距离。
梁的截面惯性矩I可以根据截面几何形状的性质计算得到。
腿部的正截面承载力可以根据下式计算：P = fy·A = fy·(h1·t1 + h2·t2)其中，fy为材料的抗弯强度，A为截面的面积，h1和h2为腿部的高度，t1和t2为腿部的厚度。
最后，我们还需要根据截面几何形状的性质计算出腿部的扭转常数J和抗扭矩Wt。
扭转常数J表示截面抵抗扭转变形的能力，抗扭矩Wt表示截面的最大承载能力。
通过计算这两个参数，我们可以得到T形截面的抗扭矩Wt。
综上所述，我们可以通过测量T形截面的几何形状参数，确定材料的特性参数，采用梁的理论计算方法，计算出T形截面受弯构件的正截面承载力。
这将有助于工程师评估T形截面受弯构件的结构安全性，并进行合理的设计和优化。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
为保证钢筋混凝土结构的耐久性、防火性以及钢
筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚
５度、一配般筋不率小于2A 5msm% ； ....4...2()
bh0
用下述公式表示
As bh0
%
公式中各符号含义：
As为受拉钢筋截面面积； b为梁宽；h0为梁的有效 高度，h0=h-as；as为所有受拉钢筋重心到梁底面 的距离，单排钢筋as= 35mm ，双排钢筋as= 55~60mm 。
M/ M u
Mu
1.0
0.8 My
0.6
II
0.4
III III a II a
M cr I a
I
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
说明：
对于配筋合适的梁，在III
阶段，其承载力基本保持不 变而变形可以很大，在完全
M/ M u
Mu
1.0
破坏以前具有很好的变形能 力，破坏预兆明显，我们把
0.8 My
通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度 的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间 的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的 影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L ／3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开 展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测 点，用仪表量测梁的纵向变形。
梁破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况下的开
裂弯矩Mcr。梁配筋率越小， Mcr -Mu的差值越大； 越大(但仍在少筋梁范围内)， Mcr -Mu的差值越小。
当Mcr -Mu =0时，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这
时的配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值min。
钢筋混凝土受弯构件—T形截面梁正承载力计算
现浇肋梁楼盖（梁跨中截面） (a)
槽型板 (b)
(a)
(b)
空(c心) 板
(c)
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
T形梁有效（计算）翼缘宽度：
离梁肋越远，T形梁翼缘受压的 压应力越小，因此对受压翼缘的宽 度有一定限制，在这个限制的宽度 范围内，认为翼缘的压应力均匀分 布。
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
2.T形梁截面复核例题
上一例题中，若已配置受拉钢筋为8Φ25，即As=4418mm2，弯矩设计值 M=650KN.m，其余已知条件不变，试验算截面是否安全。
解题分析：T形梁首先需要确定计算翼缘宽度，之后判定T形截面类别，再进 行相应计算。 [解] （1）确定翼缘计算宽度
as
同上一题，取bf'=600mm
（2）判别T形截面类别
fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2； fy=300N/mm2， ξb=0.55
1
fcbf
hf
h0
hf 2
1.0 9.6
600
100
730
100 2
391 .7 10 6
N .mm
391 .7KN.m 450 KN.mm 第二类T形截面
（3）求M1
139.8mm b h0
0.55 740mm
（5）求As As
1 fcbx 1 fc b f
fy
bh f
1.0 9.6 250139.8 1.0 9.6 600 250100 2238mm2
300
（6）选钢筋 选用6Φ22，As=2281mm2
6Φ22
250
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
求：验算截面是否安全
水工砼结构-3.受弯构件正截面承载力计算
应变图
ec max
应力图 M
et max
Mcr
M ft sAs Ia II My
ey
xf M fyAs IIa III Mu fyAs IIIa z T=fyAs D
sAs
I
sAs
各阶段截面应力、应变分布
受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：
塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
中小跨径，多采用矩形及T形截面 大跨径，多采用工字形或箱形截面
截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、400 、…800mm ， 800mm以上者以100mm为模数递增。
As (%) 定义 配筋率 bh0
ρ在一定程度上反映了正
截面上纵向受拉钢筋与混 凝土之间的面积比率，它 是对梁的受力性能有很大 影响的一个重要指标。
受弯构件正截面的受力特性
百分表 应变测点 百分表
位移计
在梁的纯弯段内，沿梁高布置 测点，量测梁截面不同高度处 的纵向应变。
采用预贴电阻应变片或其它方 法量测纵向受拉钢筋应变，从 而得到荷载不断增加时钢筋的 应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计， 以量测梁跨中的挠度。
受力分为三个阶段
第Ⅰ阶段——未裂阶段
荷载很小，应力与应变之
间基本成线性关系； 荷载↑，砼拉应力达到ft， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； 砼达到极限拉应变 （et=etu），截面即将开裂 （Ⅰa状态），弯矩为开裂 弯矩Mcr； Ⅰa状态是抗裂计算依据。
T形截面受弯构件正截面承载力计算
T形截面受弯构件正截面承载力计算对于T形截面受弯构件正截面承载力的计算，我们需要考虑以下几个因素：1.材料的力学性能：首先我们需要知道构件所使用的材料的弹性模量和屈服强度。
这些参数通常可以从材料的规格书或实验数据中获得。
2.受力分析：我们要确定在构件上产生最大弯矩的位置。
通常情况下，T形截面受弯构件在底部和侧面承受的弯矩是最大的。
根据受力分析，我们可以得出最大弯矩值。
3.截面形状：T形截面由顶横梁和底翼板组成。
我们需要确定这些截面的几何参数，例如顶横梁的宽度、厚度和底翼板的高度、厚度。
4.应力分布：根据受力分析，我们可以绘制出T形截面受弯构件的应力分布图。
根据构件上的应力分布，我们可以确定任意截面上的应力值。
5.截面承载力计算：正截面承载力的计算通常包括弯曲抗力和剪切抗力两个方面。
-弯曲抗力：根据截面形状和应力分布，我们可以计算出截面所能承受的最大弯矩。
根据材料的弹性模量和屈服强度，我们可以计算出构件所能承受的最大应力。
然后，我们可以通过应力与强度的比较来确定截面的弯曲抗力。
-剪切抗力：T形截面的底横梁和侧面翼板之间存在剪力作用。
根据剪力的大小，我们可以计算出截面上的剪应力。
同样，我们通过应力与强度的比较来确定截面的剪切抗力。
6.结构稳定性考虑：在计算截面承载力时，还需要考虑到结构的稳定性。
这包括了截面的屈曲和扭曲稳定性等。
需要注意的是，以上步骤只是一个大致的计算方法，具体的计算过程还需要根据具体的情况进行调整和修改。
在实际工程中，通常会根据设计规范和标准进行计算，确保构件的安全可靠。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算-混凝土结构设计原理
第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点：1、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；2、了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；3、熟悉受弯构件正截面的构造要求。
§4-1 概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图4-1）。
梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。
梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。
图4-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏：沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。
斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。
破坏截面与构件轴线斜交。
进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
图4-3 受弯构件的破坏特性§4-2 受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率：为纵向受力钢筋截面面积A s与截面有效面积的百分比。
sAbh式中sA——纵向受力钢筋截面面积。
b——截面宽度，h——截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离）。
构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。
受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式：1、少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担，钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件立即发生破坏。
图4-4 受弯构件正截面破坏形态2、适筋破坏当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。
钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。
破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。
3、超筋破坏当构件的配筋率超过一定值时，构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。
受拉区钢筋不屈服。
破坏前有一定变形和裂缝预兆，但不明显，。
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（2）基本公式的适用条件 1）x≤ξbh0。 该条件是为了防止出现超筋梁。第一类Ｔ形截面一般 不会超筋，故计算时可不验算这个条件。 2）As≥ρmin bh或ρ≥ρmin。
该条件是为了防止出现少筋梁。第二类Ｔ形截面的配
筋较多，一般不会出现少筋情况，故可不验算该条件。
4.正截面承载力计算步骤
T 形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计 和截面复核两类问题，这里只介绍截面设计的方法。 已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，截面尺
选配4
25+4
22（As =3484mm2），钢筋布
置如图3.2.13。
结束！
谢谢大家！
第三章
钢筋混凝土受弯构件
第二讲：正截面承载力计算（五）
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第二讲 教学目标：
1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围；
2.掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件。
重 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算方法。
难 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的 应力简图、计算方法及适用条件。
不属少筋梁。
选配3 18（As =763mm2）。
【例 3.2.6】某独立 T 形梁，截面尺寸如图 3.2.13◆所示，
计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN· m，采用C25级混凝
土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。 【解】fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy =360N/mm2 ，α1=1.0，ξb=0.518 假设纵向钢筋排两排，则h0 =800-60=740mm
2 0
19.7mm
4. 计算 As，并验算是否属少筋梁
As = A f b x f s 1 c f y
=1.0×11.9×1160×19.7/360=755.4 mm2
0.45ft/fy =0.45×1.27/360 =0.16%＜0.2%，取ρmin =0.2%
ρminbh=0.20%×200×400=160mm2 ＜As=755.4mm2
寸
求：受拉钢筋截面面积As
【例 3.2.5】某现浇肋形楼盖次梁 ， 截面尺寸如图
3.2.12 所示，梁的计算跨度 4.8m ，跨中弯矩设计值为
95kN· m，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋。试确定 纵向钢筋截面面积。
【解】查表得 fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，
fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518
1. 确定bf' 按计算跨度l0 考虑： bf' = l0/3=7000/3=2333.33mm
按翼缘高度考虑：bf'=b=300mm
实际翼缘宽度为600mm
故取 bf'= 300mm
2. 判别T形截面的类型
1 f c bf hf (h0 hf / 2)
=1.0×11.9×300 ×100×（735-100/2）
2）第二类Ｔ形截面
第二类Ｔ形截面的等效矩形应力图如图3.2.10。
1 f c hf (bf b) 1 f c bx f y As
（3.2.16）
hf x M 1 f c hf (bf b)(h0 ) 1 f c bx h0 （3.2.17） 2 2
§3.2
正截面承载力计算
3.2.2 单筋T形截面
1. 翼缘计算宽度
（1）翼缘计算宽度的概念
在计算中，为简便起见，假定只在翼缘一定宽度
范围内受有压应力，且均匀分布，该范围以外的部分
不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度。 （2）翼缘计算宽度的值
表3.2.5 T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf' T形截面、I形截面 倒L形截面
假定纵向钢筋排一层，则h0 = h-35=400 -35 = 365mm， 1. 确定翼缘计算宽度 根据表3.2.5有：P90表4-8 按梁的计算跨度考虑： bf′ =l0 / 3=4800/3=1600mm 按梁净距sn 考虑：bf′=b+sn =3000mm 按翼缘高度hf′考虑：b+12hf′ =200+12×80=1160mm 取较小值得翼缘计算宽度bf′=1160mm。
= 244.55×106 N· mm＜M = 695kN· m
该梁为第二类T形截面。
3. 计算x
x h0 h02
' ' ' 2 M f b b h h h 1 c f f 0 f / 2
1 f cb
735 7352
6 2 695 10 1.0 11.9 300 300 100 735 100 / 2
1.0 11.9 300 364.4mm b h0 0.518 735 380.73mm
4. 计算As As 1 f cbx / f y 1 f c bf b hf / f y
(1.0 11.9 300 364.4 / 360 1.0 11.9 300-300 100/360 =3435.1mm 2
f y As 1 f c bf hf
或
（3.2.12） （3.2.13）
M 1 f c bf hf (h0 hf / 2)
式中 x — 混凝土受压区高度；
hf
— T形截面受压翼缘的高度。
3.基本计算公式及其适用条件
（1）基本计算公式
1）第一类Ｔ形截面（图3.2.9） 第一类Ｔ形截面承载力与截面为的矩形截面完全相同。
2. 判别T形截面的类型
1 f c bf hf (h0 hf / 2)
属于第一类Ｔ形截面。 3. 计算x
=11.9×1160×80×（360-80/2）
=353.38×106 N· mm＞M=95kN· m
2M 2 95 106 2 x h0 h 360 360 1 f cbf 1.0 11.9 1160
项次
考虑情况肋形梁 肋形板独源自梁肋形梁 肋形板1
2 3
按计算跨度l0考虑
按梁（纵肋）净距sn 考虑 按翼缘高度hf'考虑
l0/3
b + sn b + 12hf'
l0/3
— b
l0/6
b + sn/2 b + 5hf'
注：表中b为梁的腹板宽度。
2. Ｔ形截面的分类
第一类Ｔ形截面：中性轴通过翼缘，即 x hf 第二类Ｔ形截面：中性轴通过肋部，即 x＞hf 判断条件：当符合下列条件时，为第一类Ｔ形截面， 否则为第二类Ｔ形截面：