6.2磁感应强度和毕奥-萨伐尔定律

解
dB =
µ0 Idy sin θ
4π r′2
Idy sin θ B = ∫ dB = 4π ∫ r ′ 2 3 dy µ 0 Idy sin θ = ∫ r2 4π
µ0
电流元
=
=
∫θ 4πr
µ0 I
4πr
µ0 I
θ2
1
sin θdθ
(cosθ1 − cosθ2 )
B=Βιβλιοθήκη µ0 I4πr(cosθ1 − cosθ2 )
r r r µ 0 Id l × r dB = 3 4π r
dB⊥dl，dB⊥r， 感 应 ⊥ ， ⊥， 磁 线是一系列以dl 线是一系列以 的延长线 为中心轴的同心圆。 为中心轴的同心圆。
dB 的大小： 的大小：
dB =
µ0 Idl sin θ
4π r
2
µ 0＝4π×10−7 T·m·A−1 π
2. 磁通连续定理 定义： 定义：通过磁场中任一曲面 S 的磁通量 r r Φm = ∫ B ⋅ dS
S
电流元磁场的磁感应线是一系列圆， 电流元磁场的磁感应线是一系列圆 ， 它们 通过任一闭合面的磁通量等于零。 通过任一闭合面的磁通量等于零。 根据磁场叠加原 载流导线的磁场通过任一闭合面的磁通量， 理 ， 载流导线的磁场通过任一闭合面的磁通量 ， 等于各个电流元磁场通过该闭合面磁通量的代 数和， 因此在稳恒磁场中， 数和， 因此在稳恒磁场中，通过任一闭合面 的磁通量都等于零： 的磁通量都等于零：
为形象地描绘磁场， 为形象地描绘磁场，类比引入电场线的方法 引入磁感应线（ 线 引入磁感应线（B线）。 在画法上， 在画法上 ， 磁感应线的 规定与电场线一样。 在实验上， 可用铁粉（ 规定与电场线一样 。 在实验上 ， 可用铁粉 （ 小 磁针） 线的分布。 磁针）在磁场中的排列显示 B 线的分布。
的大小：在磁场中让运动检验电荷q 定义 B 的大小：在磁场中让运动检验电荷 0 以速度 v 经过 P点，测量 q0 所受磁力随电量和 点 速度的变化： 速度的变化：
静止时，电荷所受磁力为零； (1)当电荷 q0 静止时，电荷所受磁力为零； (2)当 v 和 B 平行时，磁力也为零； 平行时，磁力也为零； 垂直时，磁力最大，大小为F (3)当v 和 B 垂直时，磁力最大，大小为 m； (4)比值 Fm/(q0v) 与q0、v无关。 无关。 无关
π 半无限长直电流： 半无限长直电流：1 = , θ2 = π θ 2
4πr 无限长直电流： 无限长直电流： 1 = 0, θ 2 = π θ
P点的磁场： B = 点的磁场： 点的磁场
µ0 I
B=
µ0 I
2πr
【 例6.3】求载流导体圆环在轴线上的磁感应 】 强度。载流导体圆环的半径为R，电流为I。 强度。载流导体圆环的半径为 ，电流为 。
r r 磁通连续定理 ∫ B ⋅ dS = 0 磁通连续定理
S
r r ∫ B ⋅ dS = 0
S
稳恒磁场是无源场， 稳恒磁场是无源场，磁感应线是首尾相接的 闭合线。 闭合线。 后面将看到，为使电磁感应定律成立， 后面将看到，为使电磁感应定律成立，随时 间变化的磁场也应满足磁通连续定理 磁 通 连续定理适用于任何磁场， 连续定理适用于任何磁场 ， 是关于磁场的普遍 规律。 规律。 因此， 因此， 磁场是无源场，磁感应线闭合。 磁场是无源场，磁感应线闭合。 r r B ⋅ dS = 0 ：麦克斯韦方程组中的一个方程 ∫
6.2 磁感应强度和毕奥−萨伐尔定律 磁感应强度和毕奥− 6.2.1 基本磁现象 6.2.2 磁感应强度 6.2.3 毕奥−萨伐尔定律 毕奥− 6.2.4 用毕奥−萨伐尔定律求磁场 用毕奥−
6.2.1 基本磁现象 磁现象一般总是与磁力有关 两个磁铁的 两个磁铁的 同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。 同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。此外
但只适用于电荷 低速运动的情形
点以速度v转动 点的磁场。 【例】电子绕O点以速度 转动，求O点的磁场。 电子绕 点以速度 转动， 点的磁场
r r
O
r v
r B
−e B = µ 0 evr = µ 0 ev 3 2
4π r
4πr
6.2.4 用毕奥−萨伐尔定律求磁场 用毕奥− 给定电流分布， 由毕奥− 给定电流分布 ， 由毕奥 − 萨伐尔定律和磁场 叠加原理可以求空间各点的磁场。 叠加原理可以求空间各点的磁场。 【 例6.2】求长直载流导线的磁场分布 。导线 】求长直载流导线的磁场分布。 的长度为L，电流为I。 的长度为 ，电流为 。
6.2.2 磁感应强度 电荷产生电场，电场对电荷有电力。 电荷产生电场，电场对电荷有电力。 电流或运动电荷在其周围激发磁场， 电流或运动电荷在其周围激发磁场，磁场对 磁针、电流、运动电荷施加磁力。 磁针、电流、运动电荷施加磁力。 电力的性质用电场强度 E 描述 → 磁力的性 描述。 质用磁感应强度 B 描述。 B 是矢量，不仅定义大小，还要定义方向。 是矢量，不仅定义大小，还要定义方向。 定义B的方向： 定义 的方向：磁场中置于 P 点小磁针稳定 的方向 极的指向， 的方向。 后 N 极的指向，定义为 P 点 B 的方向。
的位置有关， 比值 Fm/(q0v)：只与场点 的位置有关，而与 ：只与场点P的位置有关 检验电荷无关，它反映了磁场本身的强弱 检验电荷无关， 磁场中P点的磁感应强度的大小，定义为： 磁场中 点的磁感应强度的大小，定义为： 点的磁感应强度的大小
Fm B= q0v
单位： 单位： 1T=N·A−1·m−1
按照安培分子电流假设， 按照安培分子电流假设，磁性物质的磁性来 源于物质分子内的分子电流。 源于物质分子内的分子电流。 物理模型：分子电流可视为圆电流， 物理模型：分子电流可视为圆电流，它在磁 性上相当于小磁针，其极性用右手定则确定。 性上相当于小磁针，其极性用右手定则确定。
原子由带正电的原子核和绕核运动的电子组 电子不仅绕核运动，而且还有自旋 自旋。 成，电子不仅绕核运动，而且还有自旋。分子电 流就是由这些带电粒子的运动等效形成。 流就是由这些带电粒子的运动等效形成。
6.2.3 毕奥−萨伐尔定律 毕奥− 1. 毕奥−萨伐尔定律 毕奥− 稳恒电流所激发的磁场，称为稳恒磁场 稳恒磁场， 稳恒电流所激发的磁场，称为稳恒磁场，或 静磁场。 静磁场。1820年 ， 毕奥和萨伐尔总结出电流激 年 发磁场的实验规律： 发磁场的实验规律： 在真空中， 在真空中，电流元 Idl 在相对线 元的矢径为r 点所产生的磁场： 元的矢径为 的P点所产生的磁场： 点所产生的磁场
真空磁导率 实验表明磁场满足叠加原理： 实验表明磁场满足叠加原理： 流 导 线 L 在 载 空间某点产生的磁感应强度B， 空间某点产生的磁感应强度 ， 等于载流导线 上各个电流元所产生的dB的矢量和 上各个电流元所产生的 的矢量和
r r r r µ 0 Idl × r B = ∫ dB = L 4π ∫L r 3
B=
µ 0 IR
2
2 2 32
2( R + a )
(c)
圆电流在圆心的磁场： 圆电流在圆心的磁场： B =
µ0 I
2R
S
3. 匀速运动点电荷的磁场 把电流元的磁场，看成是电流元中匀速运动 把电流元的磁场， 点电荷的磁场的叠加， 点电荷的磁场的叠加， 由毕奥− 由毕奥 − 萨伐尔定律可求 自学教材122 122页 匀速运动点电荷的磁场： 出(自学教材122页) 匀速运动点电荷的磁场：
r r r µ0 qv × r B= 3 4π r