毕奥-萨伐尔定律实验
毕奥-萨伐尔定律
毕奥—萨伐尔定律1820年，毕奥和萨伐尔通过实验得到了载流导线周围磁场与电流的定量关系，拉普拉斯又以公式的形式概括得出电流元产生磁感强度d B 的规律。
为计算电流为I 的导线在空间某点户产生的磁感强度B ，设想将载流导线分割成许多电流元，用矢量dl I 表示．线元dl的方向与电流流向一致。
毕奥—萨伐尔定律指出：载流导线上的电流元dl I 在真空中某点P 的磁感度dB 的大小与电流元dl I 的大小成正比，与电流元dl I 和从电流元到P 点的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比，与位矢r 的大小的平方成反比，即20sin 4r dl I dB θπμ= （9-2a ） 上式中，πμ40为比例系数，0μ称为真空磁导率，其值为 270104--∙⨯=A N πμ dB 的方向垂直于dl I 和r 所确定的平面，当右手弯曲，四指从dl I 方向沿小于π角转向r 时，伸直的大姆指所指的方向为dB 的方向， 即dB 、dl I 、r 三个矢量的方向符合右手螺旋法则，如图9—2所示，因此，可将式(9—2a)写成矢量形式204r rdlI dB ⨯=πμ（9-2b）上式中，r0为位矢r的单位矢量．此即毕奥——萨伐尔定律的公式表述。
与点电荷的场强公式相似，毕奥——萨伐尔定律是求电流周围磁感强度的基本公式．磁感强度B也遵从叠加原理．因此，任一形状的载流导线在空间某一点P的磁感强度B，等于各电流元在该点所产生的磁感应强度dB的矢量和，即⎰⎰⨯==L r rIdldBB204πμ（9-3）例9-1例9-1求载流直导线周围的磁场。
解：设有长为L的直导线上通有电流I,求距离此导线为a处一点P的磁感应强度。
在直导线上任取一电流元Idl,它到P点的位矢为r,P点到直线的垂足为O，电流元到O的距离为l，Idl与r的夹角为θ，如左图所示。
根据毕萨定律可得该电流元在P点的磁感应强度dB的大小为20sin 4r l d I dB θπμ= dB 的方向垂直于纸面向里，图中用⊗表示.由于直导线上所有电流元在P 点的磁感应强度dB 的方向度相同,所以, P 点的磁感应强度B 的大小等于各电流元在P 点dB 的大小之和,即20sin 4r l d I B L θπμ⎰= 将上式中l 、r 、θ等变量统一为一个变量,以便积分.由图9-3所得()θπ-=ctg a lθθd adl 2sin =()θθπsin sin a a r =-=于是()2100c o s c o s 4s i n 421θθπμθθπμθθ-==⎰aI d a I B （9-4）式中,θ1和θ2分别为直导线两端的电流元与它到P 点的位矢之间的夹角。
毕奥-萨伐尔定律及其应用
sin d
0 I
4a
(cos1
cos2 )
若导线长度远大于点P到直导线的垂直距离（L a），则导 线可视为无限长。此时，θ1＝0 ， θ2＝π，P点的磁感应强度为
B 0I
a
上式表明，无限长载流直导线周围的磁场 B 1/ a。这一正 比关系与毕奥－萨伐尔的早期实验结果是一致的。
【例8-2】设在半径为R的圆形线圈上通有电流I，求载流圆 形线圈轴线上一点P的磁感应强度。
有电流元在P点的磁感应强度B的方向 都相同，所以P点的磁感应强度的大小 等于各电流元在P点产生的dB的大小 之和，即
B dB 0 Idl sin
L
L 4 r2
由上图所示可知有以下几何关系
r a
sin( )
l a cos( )
r a
sin
dl
a
sin2
d
于是可得
B
2 1
0 I
4a
但是应当注意的是，磁感应强度是矢量，上式的积分是
矢量积分。在进行具体积分运算时，要首先分析载流导线上 各电流元所产生的磁场dB的方向，若各个dB的方向不同，则 应先求出dB沿3个坐标轴的分量dBx、dBy、dBz，然后对其分 量进行积分，即
Bx L dBx
By L dBy
Bz L dBz
B
dBx
dB sin
0 Idl
4r 2
r
40IrR3 dl
设P点的坐标为（x，0，0），则
所以
r R2 x2
B
0 IR
dl
0 IR
2R 0IR2
4 R2 x2 3/2
4 R2 x2 3/2
2 R2 x2 3/2
大学物理：11-2,3 毕奥-萨伐尔定律
r E
=
qrr
4π ε0r 3
r B
=
μ0qvv × rr
4πr 3
r dB
=
μ
0
r Idl
×
rr
4πr 3
无限长均匀带电直线的电场
无限长直电流的磁场
E= λ 2π ε0r
(⊥带电直线）
B=
μ0I 2πr
（环绕电流）
容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较
均匀带电圆环轴线上电场 圆电流轴线上磁场 带电圆环圆心处电场
2 β1
讨论
B
=
μ0nI
2
(cos β2
−
cos β1)
(1) 无限长的螺线管
( ) 由 β1 = π , β2 = 0 代入
B = μ0nI
2
cos β2 − cos β1
实际上，L>>R 时，螺线管内部的 磁场近似均匀，大
小为 μ0nI
B = μ0nI
B
=
μ0nI
2
(cos
β2
−
cos
β1
)
R2
*o
B0
=
μ0I
4R2
− μ0I
4R1兹圈：两个完全相同的 N 匝共轴密绕
短线圈，其中心间距与线圈半径 R 相等，通同向平
行等大电流 I。求轴线上 o1 , o2 之间任一点P 的磁
场.
N匝
R
N匝
R
R
BP
=
μ0 NIR2
2[( R2 + ( R + x)2 ]32
§11-2 毕奥—萨伐尔定律
历史之旅
1819 年4月: 丹麦物理学家奥斯特（1777～1851） 发现电流的磁效应。
毕奥-萨戈尔定律
毕奥-萨戈尔定律
毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）在静磁学中是描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。
毕奥-萨伐尔定律是法国科学家毕奥和萨伐尔合作研究发现的，以让-巴蒂斯特·毕奥（Jean-Baptiste Biot）和费利克斯·萨伐尔（Félix Savart）命名，1820年9月30日两人将第一个实验结果发表：载流长直导线到磁极距离与其作用力成反比，这一结果肯定了电和磁的联系。
毕奥-萨伐尔定律在静磁近似中是有效的，并且与安培（Ampère）的电路规律和磁性高斯定律一致。
毕奥-萨伐尔定律文字描述：电流元Idl在空间某点P处产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl所在处到P点的位置矢量和电流元Idl之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl到P点的距离的平方成反比。
毕奥-萨伐尔定律在生产和生活中的应用有磁悬浮列车、根据工件大小来选择充磁电流的大小，从而达到磁粉探伤所需的磁场等。
毕奥-萨伐尔定律
几何关系的确定
把电流分割成 许多电流元
df Idl
还和几何因素如
r, 有关
毕奥－萨伐尔定律
• 任一电流元Idl 在空间某点P处产生的磁 感应强度 dB 的大小与电流元Idl 的大小 成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的矢 径r和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比， 而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反 比 。 dB的方向垂直于dl和矢径r所组成的 平面，指向由电流元Idl 经小于180°的角 转向r时右螺旋前进的方向。
奥斯特的实验 装置：
电流方向
直导线
电流方向
结论：
1. 通电导体周围存在 着磁场
2. 电流的磁场方向跟 电流方向有关
奥斯特实验意义
• 揭示了电现象与磁现象的联系 • 宣告电磁学作为一个统一学科诞
生 • 历史性的突破 • 此后迎来了电磁学蓬勃发展的高
潮
• 二、毕奥－萨伐尔定律的发现
奥斯特做了有关的实验，于1820年7月21日发现了电流 的磁效应。随后实验物理学家毕奥和萨伐尔根据奥斯特 的发现提出了自己的想法，并通过两个相关的实验验证 了他们有关电流磁效应的假设。在1820年，毕奥和萨伐 尔，通过实验测量了长直电流线附近小磁针的受力规律， 发表了题为“运动中的电传递给金属的磁化力”的论文， 在数学家拉普拉斯的帮助下，将电流载体转换为电流元 的情况，并得出了毕奥-萨伐尔定律的数学表达式。因
磁 场： 取 Idl
dB
B 4
Idl
r
3
r
dB
方向：右螺旋法则
P
r
Idl
大小：
dB
0
4
Idl sin r2
毕奥-萨伐尔定律
将实验结果与毕奥-萨伐尔定律的理论值进行对比，评估定律的准确性。
结果分析
分析实验误差来源，如设备精度、环境干扰等，提高实验的可靠性和准确性。
05
毕奥-萨伐尔定律的扩展与 推广
对三维空间的推广
总结词
毕奥-萨伐尔定律最初是在二维空间中 推导出来的，但通过引入矢量运算， 该定律可以扩展到三维空间中。
Idl
电流元，表示电流的一 部分。
r
观察点到电流元的径矢 ，表示观察点与电流元
之间的距离。
03
毕奥-萨伐尔定律的应用场 景
电场与磁场的关系
磁场是由电流产生的，而电场是由电 荷产生的。毕奥-萨伐尔定律描述了 电流和磁偶极子产生的磁场，以及变 化的电场产生的磁场。
毕奥-萨伐尔定律揭示了电场和磁场之 间的相互关系，表明它们是电磁场的 两个方面，而不是独立存在的。
THANKS
对微观尺度的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述微观尺度的电磁场时，其精确度受 到限制。在量子尺度下，电磁场的涨落和量子效应可能导 致定律的不适用。
未来研究需要进一步探索毕奥-萨伐尔定律在微观尺度下 的适用性和修正，以更好地描述量子电磁场的行为。
对超导态物质的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述超导态物质的 电磁场时，可能存在局限性。超导态 物质的电磁行为与常规物质有所不同， 需要更复杂的理论模型来描述。
电流与磁场的相互作用
根据毕奥-萨伐尔定律，电流产生磁场，而磁场对电流有作用 力。这种作用力被称为洛伦兹力，它描述了电流在磁场中所 受到的力。
毕奥-萨伐尔定律是电动机和发电机等电气设备工作的基础， 它解释了电流如何在磁场中受到作用力，从而产生旋转或线 性运动。
磁力线的描绘
11-2 毕奥—萨伐尔定律
（Biot−Savart Law）
又称毕奥−萨伐尔−拉普拉斯定律，简称毕−萨定律 这是由毕奥 −萨伐尔经大量的间接实验归纳、总结、 在拉普拉斯的帮助下进行严格的数学推理给出的，由电流元 激发的磁场的实验规律。其地位相当于静电场中的库仑定律。 一般空间分布电流激发的磁场， 原则上由毕−沙定律给出的 结果按矢量叠加得到。 由于稳恒电流必定是闭合的，实验中不可能提供 稳恒的电流元，这种实验只能是间接推理性的。
由于电流磁效应的横向性，可考虑下面的实验方案， 测量直线电流对电流元的作用、电流元间的作用。
毕奥 − 沙伐尔做了第一 组实验，总结出磁感应强度与 I 成正比、与 r2 成反比；
安培做了第二组实验 两个结果拼在一起，构 成了毕 − 沙定律。
电场分布的一般计算方法
磁场分布的一般计算方法
Idl
E
q r 3 4 0 r 1
q
v
r
P
B
E
运动电荷的磁场
0 qv r B 3 4 r
E q r 3 4 0 r 1
B 0 0v E
运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。
3. 平面载流线圈的磁矩（磁偶极子） magnetic (dipole) moment 定义载流 I 的刚性平面线圈 S 的磁矩为
pm IS
— S 为线圈的面积 — I 为刚性平面线圈通过的电流
图中，n 为线圈平面的法向，
它也是磁矩的方向。
pm
n
I
n 与电流的方向成右手螺旋
关系。
m IS n
说明：只有当圆形电流的 面积S很小，或场点距圆电流 很远时，才能把圆电流叫做 磁偶极子.
毕奥萨伐尔定律
磁力发电机
磁力发电机是一种利用磁场产生电能的装置。根据毕奥萨 伐尔定律，当导体在磁场中运动时，会在导体中产生感应 电流。磁力发电机通过转子产生的旋转磁场与定子绕组相 对运动，使定子绕组中产生感应电流，实现发电的目的。
磁力发电机广泛应用于风力发电、水力发电、汽车发动机 等领域，为可再生能源的开发和节能减排做出了重要贡献 。
06
毕奥萨伐尔定律的未来研 究与展望
磁场产生的原因与机制
磁场产生的原因
毕奥-萨伐尔定律指出，运动电荷或电流会产生磁场，这是磁场产生的根本原因。
磁场产生的机制
磁场的产生与电荷或电流的运动有关，当电荷或电流运动时，会激发周围的磁场 ，磁场的大小和方向与电荷或电流的运动状态有关。
磁场对物质的作用与影响
核磁共振成像等磁现象在医疗领域具有广泛的应用前景，同时磁 约束核聚变等前沿技术也在积极探索中。
磁现象在太阳能领域的应用
太阳能电池板在吸收太阳能时，利用磁性原理可以提高太阳能利 用率。
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THANKS
磁场强度的方向与单位
磁场强度的方向
在右手螺旋定则中，拇指指向电流的方向 ，四指环绕的方向就是磁场的方向。
VS
磁场强度的单位
安培/米(A/m)，国际单位制中，磁场强度 的单位是安培/米。
03
毕奥萨伐尔定律的实验验 证
实验设计思路
确定实验目标
验证毕奥萨伐尔定律在特定情况下 的适用性，即通过实验手段测量物 理量以验证理论的准确性。
总结词
描述电磁场基本规律的方程组。
详细描述
麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的方程组，其 中包括了电场、磁场和电荷密度等物理量的关系。毕 奥萨伐尔定律是麦克斯韦方程组的一个推论，它描述 了磁场与电流之间的关系。此外，麦克斯韦方程组还 预言了电磁波的存在，即光、无线电波等。
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毕奥-萨伐尔定律验证实验
实验目的
1. 测定直导体和圆形导体环路激发的磁感应强度与导体电流的关系
2. 测定直导体激发的磁感应强度与距导体轴线距离的关系
3. 测定圆形导体环路激发的磁感应强度与环路半径以及距环路距离的关系
实验原理
根据毕奥-萨伐尔定律，电流元在I d l 空间某点r 处产生磁感应强度d B 的大小：与I d l 的大小成正比，与电流元到该点的距离r 的平方成反比，与I d l 和r 之间小于π的夹角α的正弦成正比，比例系数为πμ4/0，即
02
d sin d 4I l B r μα
π=
（1）
式中0μ称为真空磁导率，其值为A /m T 10470⋅⨯=-πμ。
d B 的方向垂直于I d l 与r 构成的平面，用右手螺旋法则确定。
毕奥-萨伐尔定律的矢量表达式为
02
d d 4r
I r
μπ⨯=
l e B （2） 式中e r 是r 方向上的单位矢量。
对于确定几何形状的导体，利用公式（1）对d B 积分，就得到该载流导体产生的总磁感应强度B 。
例如：一根无限长导体，在距轴线r 的位置产生的磁场大小为：
00
2I
B r μπ=
（3） 而半径为R 的圆形导体回路在圆环轴线上距圆心x 处产生的磁场大小为：
()
2
2
0032
3
2
222IR IR B r
R x
μμ=
=
+ （4）
本实验中，将分别利用轴向以及切向磁感应强度探测器来测量上
述导体产生的磁场。
实验仪器：
毕-萨实验仪，探头（黑点朝上），电流源，待测圆环（其半径分别为20mm、40mm、60mm），待测直导线，槽式导轨及支架。
实验步骤：
一、直导体激发的磁场
1.将直导线插入支座上；
2.将恒流源上红、黑两导线对应接到直导体两端；
3.将磁感应强度探测器与毕-萨实验仪连接，方向切换为垂
直方向，并调零；
4.将磁感应强度探测器与直导体中心对准；
5.开始时使带电直导线和探测器在同一平面内，相互接触
且互相垂直，此时可以近似认为距离0cm
x=；
6.打开恒流源电源。
从0开始，逐渐增加电流强度I，每次增
加1A，直至10A，逐次记录测量到的磁感应强度值；
7.保持10A
I=，逐步向右移动磁感应强度探测器，测量磁感应强度B与距离x的关系，开始时使带电直导线和探
测器在同一平面内，相互接触且互相垂直，此时可以近
似认为距离0cm
x=，然后缓慢移动探测器，每次移动1cm，直至10cm，逐次记录测量到的磁感应强度值。
二、圆形导体环路激发的磁场
1.将直导体换为20cm
R=的圆环导体，连接到支架上；
2.恒流源上红、黑两导线对应连接到支架的底座上；
3.将磁感应强度探测器与毕-萨实验仪连接,方向切换为水
平方向,并调零；
4.调节磁感应强度探测器的位置至导体环中心；
5.打开恒流源电源。
从0开始,逐渐增加电流强度I，每次增
加1A，直至10A，逐次记录测量的将磁感应强度值；
6.保持10A
I=，逐步向右及向左移动磁感应强度探测器，测量磁感应强度B与偏离圆心的距离x的关系，并记录
相应数值。
当探测器恰好位于圆心处，视为偏离0cm
x=，缓慢移动探测器，每次移动1cm，直至10cm，逐次记录测
量到的磁感应强度值。
7.将半径为20mm的圆环导体环替换为40mm及60mm导体
环；重复步骤1-6。
注意事项:
1.仪器测量前需预热5分钟；
2.测量时要使探测器尽量远离电源，避免电源辐射的磁场梯度
对测量的影响；
3.调整电源和磁场探测器的位置角度或增加它们的距离可以
基本消除电源辐射的磁场梯度对测量的影响；
4.确认导线正确连接，电流值逆时针调到最小后再开关电源；
不要用力拽磁场探测器的导线。
实验数据记录及实验数据处理
一、磁感应强度大小B与电流I之间的关系
磁感应强度大小与电流之间的关系
二、磁感应强度大小与位置之间的关系
磁感应强度大小于位置之间的关系
三、在坐标系中画出磁感应强度大小随电流强度的变化的图像以及磁感应强度大小随位置变化的图像。
思考题
1.在实验中，如何回避实验室空间内其他电流对于数据测量的
影响？
2.测量圆环的磁场强度与位置变换关系实验中，若使探头穿过
圆环，依次进行数据的测量，得出的结果会是怎样的？
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3.。