2018学年浙江省杭二中高三年级第一学期第一次月考数学试卷
3.已知复数 z1 对应复平面上的点 ( 1,1) ，复数 z 2 满足 z1 z 2 2 ，则 | z 2 | （
A. 2
B. 2
C. 10
2
D. 10
）
4.函数 y cos 2 x sin x ， x R 的值域是（
1 B. [ ,1] C. [1,2] D. [0,2] 2 1 x 5. 函数 f ( x ) ln | | 的大致图像为（ ） 1 x A. [0,1]
3b
D. 3
x y 0 2 9.若不等式组 x y 0 （ a 为常数） ， 表示的平面区域的面积 4， 则 x y 的最小值为 （ x a
A.
）
3 4
B.
1 4
C. 0
D. 2
10. 已 知 函 数 f ( x ) 在 区 间 0, 上 满 足 f x 0 ， 且 f x f ' x 0 . 设
6.下列命题中正确的是（
）
A. 函数 y a x 3 1(a 0 且 a 1) 的图像恒过定点 (3,1) B. “ a 0, b 0 ”是“ b a 2 ”的充分必要条件 a b
C. 命 题 “ 若 x 2 3 x 2 0, 则 x 1 或 x 2 ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 x 1 或 x 2 ， 则 x 2 3x 2 0 ” D. 若 M 10 2017 1 10 2018 1 ， ，则 M N N 10 2018 1 10 2019 1
a xf x , b
A. a b
1 1 f ，则当 0 x 1 时，下列不等式成立的是（ x x
B. a b C. a b
）
D. 不能确定
二、填空题：多空题每题 6 分，每空 3 分，单空题每题 4 分共 36 分
AG m AB AC ， 11.在 ABC 中，AB 3, AC 2, A 60， 则 AG 的最小值为
2 ，则 2
；函数 f ( x ) sin
2
x 的单调增
x 2 1, x 0 1 , 若 f a f b ， 则 ab 2 ln x , x 0
个零点.
；
F x f f x f x 1 有
15.已知函数 f x 集是_________
1 1 ，则不等式 f x 1 x 2 f x 2 x 2 2 x 3 0 的解 2 1 2
x
1 1 b 25 的最小值为_______ 1 ，则 a a b a ab CA DA 17.已知 A 、 B 是平面上的两个定点，平面上的动点 C 、 D 满足 m ，若对于 CB DB 任意的 m 3 ，不等式 CD k AB 恒成立，则实数 k 的最小值为_______
又若 AG⊥BC ，则 m ________. 12.已知函数 f ( x ) 2 x 3 2 x 3 , 则函数 f x 的增区间是
x x
，
， 最小值
是
.
13.若锐角 满足 sin cos 区间为________ 14. 已 知 函 数 f x
）
A. {x | x 0}
B. {x | x 1}
C. {x | 0 x 1}
0 .5
2.若 a ln 2 ， b log 0.5 1.2 ， c 1.2
，则 a, b, c 的大小关系是（
A. c b a
B. a b c
C. b a c
D. b c a
2018 学年杭州第二中学高三第一学期第一次月考卷试题
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A {x | x ( x 1) 0} ， B {x | y
x 1} ，则 A B （ ） D. R
16.已知 a 、 b 都为正实数，且 三、解答题：本大题共 5 小题，解答应下厨相应文字、证明过程或演算步骤。 18.本题满分 14 分 已知函数 f x 2 cos 2 x 2 3 sin x cos x 1 （1）求 f
的值； 3 时，求函数 f x 的值域 , 4 2
7. 已 知 ABC 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ， 若 a 2(b 2c ) cos
a 2c ，则 ABC 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 2 x f x 且对任 3
（2）当 x
19.本题满分 15 分 已知两个非零向量 a 、 b ，且 a 2b a 2b ， a 2b 2b （1）求 a 、 b 的夹角 ； （2）若 a 1 ，求 ta b t 0 的最小值
）
8.函数 f x a sin x b cos x (a , b R, 0) ， 满足 f
意 x R ，都有 f x f A. f x max a
，则以下结论正确的是（ 6
B. f x f x C. a
优质金卷：浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真模拟考试数学试题(解析版)
1．B【解析】分析：解一元二次不等式求得集合B全集R.B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，注意把握交集和补集的概念，即可求得结果，属于基础题目.点睛：该题考查的是数列的有关问题，涉及到的知识点有三个数成等差数列的条件，等比数列的性质等，注意题中的隐含条件.3．D【解析】分析：由函数的周期求得.详解：因为函数D.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的性质，涉及到的知识点有函数的周期，函数图像的平移变换，函数图像的对称性等，在解题的过程中，需要注意公式的正确使用，以及左右平移时对应的原则，还有就是图像的对称性的应用，结合题中所给的范围求得结果.4．C【解析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：，所以平面区域的面积9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.6．D【解析】角形，从而得到充分性不成立，不满足，从而选出正确的结果.中，因为，因为，点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.7．C【解析】A的坐标，从而能求出k的值.详解：设抛物线C，点A代入直线，故答案是点睛：该题考查的是直线与椭圆相交的有关问题，在解题的过程中，需要充分利用题的条件，灵活运用抛物线的定义，能够发现直线所满足的条件，联立求得点的坐标，代入求得k的值，即得结果.8．A【解析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.9．C【解析】分析：首先结合正四面体的特征以及等腰直角三角形在旋转的过程中对应的特点，得到相关的信息，结合题中所给的条件，以及相关的结论，认真分析，逐一对比，得到结果.绕斜边存在着最高点和最低点，并且最低点在底面的上方，所以四面体的体积有最大值和最小值，故(1)正确；学科&网满足是等腰直角三角形了，所以(2)不正确；利用二面角的平面角的定义，找到其平面角，所以(3)是正确的；根据平面截圆锥所得的截面可以断定，AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆，所以(4)正确；故正确的命题的个数是3个，故选C.点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用.10．D 【解析】分析：根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.点睛：该题考查的是利用指数函数的单调性比较大小的问题，在解题的过程中，要时刻关注指数幂中底数的取值范围和指数的大小关系，从而求得结果.11． 6ab =-∵复数z a i =-且∴3{2a b ==-∴6ab =-，故答案为6-，12．故第一个空填6.由题得渐近13． 720 1【解析】分析：首先根据题中所给的二项展开式的特征，利用其展开式的通项，求得对应项的系数，再者就是分析式子的特点，对x 进行赋值，从而求得结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式的通项，利用通项求特定项的系数，赋值法求值等，在解题的过程中，需要时刻注意所用结果的正确性，不能记混了.14【解析】分析：首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系，从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可得结果.，由勾股定理可得，即，故答案是点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁，而题中所给的条件与对应的结果之间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦定理得到相应的等量关系，求得最后的结果.15．分析：首先根据图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，根据正方形的边长，设出点P的坐标，利用终点坐标减去起点坐标，得到对应向量的坐标利用向量数量积坐标公式求得结果；再者就是利用向量相等得到坐标的关系，将其值转化为对应自变量的函数关系，结合自变量的取值范围，求得最小值.，1时，0，的最小值是点睛：该题考查的是有关向量的问题，在解题的过程中，注意建立相应的坐标系，将向量坐标化，从而容易求解，再者就是利用向量相等的条件是坐标相等，利用三角式子的特征求得相应的最值.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果.17【解析】分析：首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号，之后再结合后边的函数解析式，对照函数值等于2的时候对应的自变量的值，从而得到分段函数的分界点，从而得到相应的等量关系式，求得参数的值.时是分界点，结合函数的解析式，可以判断0，故答案是点睛：该题考查的是有关函数的最值问题，在解题的过程中，需要先将绝对值符号去掉，之后分析函数解析式，判断函数值等于2时对应的自变量的值，再利用其为最小值，得到相应的分段函数的分界点，从而得到结果.18．（12【解析】分析：(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求得角C；(2)三角形的面积公式计算即可得到所求的值.详解：（1点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果.19．（1）见解析（2【解析】分析：(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE⊥平面BDEF；(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求CF与平面ABCD所成角的正弦值；也可以应用常规法，作出线面角，放在三角形当中来求解.详解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD＝30°，由AO2＝AB2+BD2－2AB·BD cos30°，解得BD＝，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得∠ADB＝90°∴AD⊥BD.又因为DE⊥平面ABCD，ABCD，∴AD⊥DE.又因为＝D，所以AD⊥平面BDEF，又AD平面ABCD，∴平面ADE⊥平面BDEF，（Ⅱ）方法一：BCD为锐角为30°的等腰三角形.过点C，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG，则DE⊥平面ABCD过G I，则，即角二面角（Ⅱ）方法二：可知DA、DB、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 设DE＝h，则D(0，0，0)，B(0，，0)，C(－，－，h).，.设平面BCF的法向量为m＝(x，y，z)，x=，所以m＝(，-1，－)，取平面BDEF的法向量为n＝(1，0，0)，又CF与平面ABCD则sin故直线CF与平面ABCD点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，线面角的正弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的内容，要明白垂直关系直角的转化，在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法.20．（12【解析】分析：(1)合函数求导法则，接着应用点斜式写出直线的方程；(2)先将函数解析式求出，之后借助于导数研究函数的单调性，从而求得函数在相应区间上的最值.在上增，在.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，复合函数求导，函数在给定区间上的最值等，在解题的过程中，需要对公式的正确使用.21．（12，则MA，所以，不妨设，所以当最大时，MA，MB斜点睛：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题，在解题的过程中，注意椭圆的对称性，以及其特殊性，与y 轴的交点即为椭圆的上顶点，结合椭圆焦点所在轴，得到相应的参数的值，再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系，在研究直线与椭圆相交的问题时，首先设出直线的方程，与椭圆的方程联立，求得结果，注意从函数的角度研究问题.22．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】分析：(1)用反证法证明，注意应用题中所给的条件，有效利用，再者就是注意应用反证法证题的步骤；(2)将式子进行相应的代换，结合不等式的性质证得结果；(3)结合题中的条件，应用反证法求得结果.得.（Ⅲ）由（Ⅱ）得：.得证.点睛：该题考查的是有关命题的证明问题，在证题的过程中，注意对题中的条件的等价转化，注意对式子的等价变形，以及证题的思路，要掌握证明问题的方法，尤其是反证法的证题思路以及证明步骤.。
1812杭二中高三月考数学试卷
杭州二中2018学年第一学期高三年级12月月考数学试题答案与解析选择题部分(共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}，，21|1|≤≤-=-==x x B x y x A 则=B A （）A.{}21|≤x x ＜ B.{}10|≤≤x x C.{}21|≤≤x x D.{}20|≤≤x x （答案提供：杭州黄超）【答案】：C2.已知y x 、都是实数,则“y x ≤”是“y x ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（答案提供：杭州黄超）【答案】：D3.下列函数中,既是偶函数又在区间()∞+，0上单调递增的函数为（）A.1-=x y B.x y 2log = C.x y = D.2x y -=（答案提供：杭州黄超）【答案】：C4.过点(1,3)且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A.012=-+y x B.052=--y x C.072=+-y x D.250x y +-=（答案提供：杭州黄超）【答案】：D5.若y x 、满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-≥+0220201y x y x 则y x z +=的最大值是（）A.-5 B.1 C.2 D.4（答案提供：杭州黄超）【答案】：D6.函数()x e x f x ln ∙=的大致图象为（）（答案提供：杭州黄超）【答案】：A7.各项都是正数的等比数列{}n a 中,13221a a a 、、成等差数列,则5443a a a a ++的值为（）A.215+ B.215- C.251- D.251215-+或（答案提供：杭州黄超）【答案】：B8.若正实数y x 、满足()，y x y x ln ln 2ln +=+则y x +2取最小值时,=x （）A.5B.3C.2D.1（编辑与解析提供：绍兴徐浙虞）【答案】B【解析】由()ln 2ln ln x y x y +=+可得()20,0x y xy x y +=>>，即211x y+=，故()2122259y x x y x y x y ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当x y =取相等，代入求得3x =，选B.9.已知21e e 、为不共线的单位向量,()，，R k e k e b ∈+==2143若对任意的向量均有43≥-成立,则向量21e e 、夹角的最大值是（）A.3π B.32π C.43π D.65π（编辑与解析提供：绍兴徐浙虞）【答案】B【解析】因为a b a b -≥- ，又因为4a b -≥ 恒成立，故min 4a b -≥ ，即4a b -≥ ，可求2b ≥ ，即()222232cos 1cos sin 4b k k k θθθ=+⋅+=++≥ ，所以sin 2θ≥，即233ππθ≤≤，选B.10.若方程()xa x a ax x 4422223-=++-有四个不相等的正根,则实数a 的取值范围是（）A.23>a B.22>a C.2322<<a D.2323<<-a （编辑与解析提供：浙江绍兴金春江）【答案】A 【解析】方程32242(2)4x ax a x a x-++=-有四个不相等的正根等价于方程43222(2)440x ax a x ax -++-+=有四个不相等的正根等价于()22222x ax x -+=有四个不相等的正根等价于22x ax -+=，22x ax -+=各有两个正根由22x ax -+=两个正根，可得00a a ∆>⎧⎪⇒>⎨>⎪⎩同理可得22x ax -+=两个正根，可得a >综合可得a >，故选A非选择题部分(共110分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.=9log 3_______，若，3log 4=a 则=a 2_______.（答案提供：绍兴魏莹莹）【答案】：212.函数()x x f -=11的定义域为________，值域为__________.（答案提供：绍兴魏莹莹）【答案】：∞（-,1），+∞（0，）13.已知，，R b a ∈复数i a z -=且bi i z +=+11(i 为虚数单位),则=ab _____，=z _____.（答案提供：绍兴魏莹莹）【答案】：6-14.若()()，απαπ+=-sin 32cos 则=αtan _______，=α2tan _______.（答案提供：绍兴魏莹莹）【答案】：13-，34-15.已知关于x 的不等式012<-+mx x 的解集是{}，n x x <<-2|则=+n m _____.（编辑与解析提供：浙江绍兴金春江）【答案】2m n +=【解析】由题意得221n m n -+=-⎧⎨-=-⎩，解得3212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故2m n +=16.设点P ()y x ，是圆C:012222=+-++y x y x 上任意一点,若a y x y x --+++-212为定值,则实数a 的取值范围为_____________.（编辑与解析提供：春晖中学林国夫）【答案】(,3-∞-【解析】问题等价于：对任意的,x y 满足222210x y x y ++-+=，恒有20x y a --≥，从而()min 2a x y ≤-.由于22222210(1)(1)1x y x y x y ++-+=⇔++-=，则设1cos ,x θ=-+1sin y θ=+，则22cos sin 2132cos sin x y θθθθ-=---=-+-，从而3a ≤-.故实数a的取值范围为(,3-∞--.17.已知()，a x x x f ++=22若函数()()()x f x f f y -=有且有3个零点,则实数a 的取值集合是___________.（编辑与解析提供：春晖中学林国夫）【答案】{0}【解析】设()t f x =，则()()()y f f x f x =-的零点即为()()()f f x f x =的根.设方程()f t t =的根为12,t t ，则()()()f f x f x =的根即为方程12(),()f x t f x t ==的根的和.考虑到()()()f f x f x =的根只有3个，从而12(),()f x t f x t ==的根的个数的情况为2个和1个.不妨设1()f x t =有两个根，2()f x t =只有一个根.则222()20f x t x x a t =⇔++-=只有一个根，从而1x =-为其根，且，故21t a =-又是方程2()0f x x x x a =⇔++=的根，从而2(1)(1)0a a a -+-+=，故20a =，即0a =.综合上述实数a 的取值集合为{0}.三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题满分14分)已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=200sin πϕωϕω，，A x A x f 的部分图象如图所示:(1)求函数()x f 的解析式；(2)若锐角α满足，58122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παf 角β满足()135sin =-βα求βsin 的值。
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,3) B ． (
2
, 1)
(0,1)
(
2
,3)
C． ( 3, 1) 9．设函数 ①c ②b ③ y
(0,1)
(1,3)
D
． ( 3,
) 2
(0,1)
(1,3)
f ( x)
0, c
xx
bx c 给出下列四个命题：
f ( x) 是奇函数； 0 只有一个实根；
0 时， y
0 时，方程 f ( x)
f ( x) 的图象关于 (0, c) 对称 ; ④方程 f ( x ) 0 至多有两个实根 .
y 3
C．
0 的最短距离是
A．
5Байду номын сангаас
0 的解集是
B．
2 5
3 5
x
D． 0 3 时 ， f (x ) 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 不 等式
8 ． 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 (
3,3) 上 的 奇 函 数， 当 0
f ( x ) co sx
A ． ( 3,
) 2
(0,1)
( 2
共 100 分）
11．国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查 120 ，公司职员 200 人，教师 80 人， 现采用分层抽样的方法抽取容量为 公司职员、教师各抽取的人数为 12 ． 已 知 函 数 f ( x ) 是 奇 函 数 ， 当 x ＝ 13．曲线 y . .
bx
是奇函数（ a , b , c 都是整数，且
f (1)
2 ， f (2)
3 ， f ( x) 在 [1,
) 上是单调递
（ 1）求 a , b, c 的值； （ 2）当 x
推荐-浙江省杭州二中2018届高三年级第1次月考数学试卷
2018学年浙江省杭州二中高三年级第1次月考数学试卷（文科）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集为实数集R ，M={x |－2≤x ≤2}，N={x |x <1}，则(ðR M)∩N = （ ） A ．{x |x <－2} B ．{x |－2<x <1} C ．{x |x <1} D ．{x |－2≤x <1} 2．函数x x y cos sin 4=的最小正周期及最大值分别是 （ ）A ．2,2πB ．2,πC ．1,2πD ．1,π 3．函数y ＝212log (617)x x -+的值域是（ ）A ．RB ．［8，＋)∞C ．（－∞，－3]D ．[3,)+∞ 4．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是（ ）A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//nB ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //5． 函数31log (13)y x x =+≤≤的反函数是 （ ）A ．13(0)x y x +=≥B ．13(0)x y x -=≥C ． 13(12)x y x +=≤≤ D ．13(12)x y x -=≤≤6．已知)(x f y =的图像如下图，则)1(x f y -=的图像为（ ）πC ．)48sin(4ππ--=x yyD ．)48sin(4ππ+=x y8．已知32()26f x x x a =-+（a 是常数）在[2,2]-上有最大值是3，那么在[2,2]-上()f x 的最小值是（ ）A ．5- B.11- C ．29- D ．37- 9．△ABC 中，,33A BC π==，则△ABC 的周长为（ ）A．)33B π++ B ．)36B π++ C ．6sin()33B π++ D ．6sin()36B π++ 10．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 的最小正周期为3，且(1)1f >，23(2)1m f m -=+，则（ ） A ．23m <B ．23m <且1m ≠-C ．213m -<<D ．23m >或1m <-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm .12 如果78y ax =-在(,)-∞+∞内为减函数，则a 的取值范围是13.在A a bc c b C B A c b a ABC ∠=++∠∠∠∆则的对边，且、、分别是、、中，,3222 等于 .14.如果函数 2 3 (0)() (0)x x y f x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，则()f x = .15．已知函数34)(+-=a a x f x的反函数的图象经过点)2,1(-，那么a 的值等于 .16．如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 .17．设函数122 1 (0)() (0)x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若()1f a >，则a 的取值范围是 .1A1D1C 1B DB CA三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）求下列函数的定义域： （1）y = （2）11y x =-19．（本题满分14分）△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知31tan ,21tan ==B A ，且最长边边长为l.求：（1）角C 的大小； （2）△ABC 最短边的长. 20．（本题满分14分）在四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形, 平面VAD ⊥底面ABCD ．（1）证明AB ⊥平面VAD ．（2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小．VA BCD21．（本题满分15分）已知a 为实数，2()(4)()f x x x a =--. （1）求导数()f x '；（2）若(1)0f '-=，求()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值. 22．（本题满分15分）设关于x 的一元二次方程210(0)ax x a ++=>有两个实根12,x x ，（1）求12(1)(1)x x ++的值；（2）求证：11x <-且21x <-；（3）若121[,10]10x x ∈，试求a 的最大值.2018学年杭州二中高三年级第1次月考数学答题卷（文科）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．12．13．14．15．16．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分18．19．20．21．22．VA BC D答案1A 2B 3 C 4C 5 D 6 B 7 A 8 D9 D 10 C 11120a < 13 1501423x + 15 2 16 23171a <-或1a >18（1）2(,1]3（2）{}22,1x x x -≤≤≠± 19解：（I ）tanC=tan[π－（A+B ）]=－tan(A+B)（2分）1312113121tan tan 1tan tan -=⨯-+-=-+=BA BA（4分）43π=∴C（5分）（II ）∵0<tanB<tanA∴A 、B 均为锐角且B<A 又C 为钝角. ∴最短边为b（7分） 由1010sin ,31tan ==B B 解得（9分）由552210101sin sin sin sin =⨯=⋅=∴=CBc b Cc B b（12分）20．（文）建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分 则A （12，0，0），B （12，1，0），C （-12，1，0）， D （-12，0，0），V （0，0， ∴1(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22AB AD AV ===- ………………………………3分 由(0,1,0)(1,0,0)0AB AD AB AD ⋅=⋅=⇒⊥……………………………………4分1(0,1,0)(,0,022AB AV AB AV ⋅=⋅-=⇒⊥ ……………………………………5分又AB ∩AV=A∴AB ⊥平面VAD …………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB =是面VAD 的法向量………………………………7分 设(1,,)n y z =是面VDB 的法向量，则110(1,,)(,1,0(1,1,230(1,,)(1,1,0)0x n VB y z n z n BD y z =-⎧⎧⎧⋅=⋅-=⎪⎪⎪⇒⇒⇒=-⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪⎩⋅--=⎩⎩……9分∴(0,1,0)(1,cos ,3AB n ⋅-<>==11分又由题意知，面VAD 与面VDB所成的二面角，所以其大小为arccos7…………12分 22（文）（1）12(1)(1)x x ++=1（2）由方程的0≥ ，可推得二次函数2()1f x ax x =++图象的对称轴112x a=-<-，又由于(1)0f a -=>，所以()f x 的图象与x 轴的交点均位于(1,0)-的左侧，故得证；（3）结合（1）的结论可得，21110[,]1111x -∈，而2122111[()]2a x x x ==---+14。
杭州二中2018学年第一学期高三年级12月月考数学试题卷
杭州二中学年第一学期高三年级月月考数学试卷卷选择题部分（共分）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.已知集合A Jx|y = _x_1，B 1 乞x 乞2 ］则A B =.：x|1v x< 2 .汉|0^x 三1』. 'x|1^x 乞2f . ：x|0mxm2f.已知x、y都是实数,则“ x兰y ”是“ x|勻y ”的（.充分不必要条件.必要不充分条件.充分必要条件.既不充分也不必要条件.下列函数中，既是偶函数又在区间0, •上单调递增的函数为.y 二x」. y =log2 x . y 二x . y - -x2.过点（）且垂直于直线x -2y • 3 = 0的直线方程为.2x y -1 =0 . x-2y-5=0 . x-2y 7=0 . 2x y 5 = 0x 1 _ 0.若x、y满足约束条件y-2乞0 ，则^x y的最大值是2x -y -2 空0.函数f x =e x・lnx的大致图象为.各项都是正数的等比数列「a. ?中，a2、1a3、印成等差数列，则竺皀的值为2 a4“5J5+1 J5 _i 1 -75 J5+1 或 1 -75'2 • 2 • 2 • 2 或 2.若正实数x、y满足ln x 2y = ln x • In y,则2x y取最小值时，x =.已知e1>e>为不共线的单位向量,设冃二寸，b=e' ・ke2k・R，若对任意的向量a、b均有a-b 成立，则向量夹角的最大值是4n 2冗5冗3 34 6.若方程x3 -2ax2 a2 2 ^4^4有四个不相等的正根,则实数a的取值范围是x.a>3 ;2 . a >22 . 2壬；2 v a v2 . - 3：. 2v a v3〔2非选择题部分（共分）二、填空题（本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分）alog39 =，右a = log43,则2 =..函数fx二1的定义域为，值域为.寸1 —X.已知a, b・R,复数z=a-i且—=1 bi （ i为虚数单位），则ab二，z =.1 +i.若cos 2冗一：=3sin n :，贝U tan： -, tan2:=..已知关于x的不等式x2 mx -1v0的解集是〈x|-2v x v n,则m，n=..设点（x, y 是圆：x2 +y2 +2x —2y +1 =0上任意一点，若一2x +y +1 +| 2x—y —a为定值，则实数a的取值范围为..已知f x =x 2 • 2x • a,若函数y = f f x -f x 有且有个零点,则实数a 的取值集合是三、解答题(本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ).(本题满分分)()求函数f x 的解读式;.(本题满分分) 已知数列匕［是各项为正数的等比数列，数列a 4 ~b 14, a 6 =b 126-()求数列"a n 1 1的通项公式；()设C n =log 2 a n ,求数列匕•前n 项和T n . 已知函数 f x = As in i“x 亠「A >0, <n 的部分图象如图所示 2()若锐角:满足f8 52 12肓角：满足前—三'求曲的值。
高考最新-杭州二中数学(理)001 精品
杭 州 二 中2018—2018学年度高三年级月考试题数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2sin570°的值是（ ）A ．1B ．1-C ．3D ． 2．周期是π，在（0，)2π上单调递增的函数是（ ）A ．y=sin2xB ． y=cos2xC ．y=cot xD ． y=tan x3．将函数y=sin x 的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图 象向右平移4π个单位，所得图象对应的函数解析式是 （ ）A ．y=cos2xB ．y=x 2cos -C ．y=sin(2x 4π-)D ．y=sin(2x 4π+) 4．若(0,1)a ∈，函数1log [1()]2xa y =-在定义域上是（ ）A ．增函数且0y >B ．增函数且0y <C ．减函数且0y >D ．减函数且0y <5．复数6的值是（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，301012S S =，1030130S S +=，则20S =( )A ．40B ．50C ．60D ．70 7．函数x x y cos sin 3+=，]6,6[ππ-∈x 的值域是（ ）A ．[B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．8．在数列{}n a 中，111,(1)(1)(2)n n a n a n a n -=+=-≥，则lim n n a →∞等于 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．等比数列{a n }中，a 1=512，公比q =12-，用Ⅱn 表示它的前n 项之积：Ⅱn =a 1·a 2… a n 则Ⅱ1，Ⅱ2，…，中最大的是 ( )A ．Ⅱ11B ．Ⅱ10C ．Ⅱ9D ．Ⅱ810．已知02παβπ<<<<，3sin 5α=，4cos()5αβ+=-，则sin β等于 （ ）A ．０B ．０或2425C ．2425D ．2425±11．已知函数f （x ）=x sin x 的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若x 1，x 222ππ∈-（，），且f （x 1）>f ( x 2), 则（ ）A ．x 1>x 2B ．x 1+x 2>0C ．x 1< x 2D ．x 12> x 2212．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由[]() 1.06(0.51)f m m =⋅⋅+（元）决定，其中[]0,m m >是大于或等于m 的最小整数（如[][][]33,3.84,3.14===），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）A ．3.71元B ．3.97元C ．4.24元D ．4.77元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上． 13．若等差数列{}n a 的公差0d ≠，且137,,a a a 成等比数列，则1324a a a a ++=14．在△ABC 中,已知三内角A 、B 、C 顺次成等差数列，则tantan tan 2222A C A C++⋅ 的值是 15．若函数5437()854f x x x =--+，则0(1)(1)lim x f x f x∆→-∆-∆＝16．设()f x 是定义在(,0)0-∞⋃+∞（，）上的奇函数，且在区间（0，∞+）上单调递增，若0)21(=f ，三角形的内角A 满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）求函数4282y x x =-+极值．18．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边． （1）若△ABC 面积为23，c =2，A =60°，求a ,b 的值； （2）若a cos A =b cos B ，试判断△ABC 的形状，证明你的结论．19．(本小题满分12分)设函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数,m n ，总有()()()f m n f m f n +=⋅ 且0x >时，0()1f x <<．（1）证明：(0)1f =，且0x <时()1f x >； （2）证明：()f x 在R 上单调递减．20．（本小题满分12分）甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为152海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ（1θ=的arctan)2方向作匀速直线航行，速度为105海里/小时．（如图所示）（Ⅰ）求出发后3小时两船相距多少海里？（Ⅱ）求两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？21．(本小题满分12分)数列{}n a 、{}n b 分别是无穷等差、等比数列，{}n a 的前n 项和2352n n nS +=，数列 {}n b 中364,32b b ==；（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭所有项之和； （3）记{}n c ()n N +∈是数列{}n a 和{}n b 所有相同的项（排列顺序不变）组成的新数列，求证{}n c 是等比数列．22．(本小题满分14分)已知正项数列{}n a 满足1(01)a a a =<<，且11nn na a a +≤+． 求证：（1）函数1xy x =+在0x >上是增函数； （2）1(1)n aa n a≤+-；（3）121231na a a n +++<+．理科参考答案13．4 14 15．10 16．(0,)(,)33π⋃ 1718．解：(1)由已知得2123=bc sin A =b sin60°, ∴b =1．由余弦定理a 2=b 2+c 2－2bc cos A =3, ∴a =3．(2)由正弦定理得2R sin A =a ,2R sin B =b ,∴2R sin A cos A =2R sin B cos B ,即sin2A =sin2B ,由已知A 、B 为三角形内角， ∴A +B =90°或A =B ．∴△ABC 为直角三角形或等腰三角形．19．(1)在()()()f m n f m f n +=⋅中，取0,0m n >=，有()()(0)f m f m f =⋅，0x >且0()1f x <<(0)1f ∴=。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
浙江省杭州市高三数学第一次月考试题-人教版高三全册数学试题
浙江省杭州市2017-2018学年高三数学第一次月考试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{P x =∈R 3}x ≥，{21,xQ y y x ==-∈R }，则PQ =A ．(,3](1,)-∞-+∞B ．(,3](1,)-∞--+∞C ．(,1)[3,)-∞+∞ D ．(,1)[3,)-∞-+∞2．已知a R ∈,则“|1|||1a a -+≤”是“函数xy a = 在R 上为减函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列不可能成立的是 A ．()2016201620150a S S -= B ．()2016201620140a S S -=C ．()()20162013201620130a a S S --=D ．()()20162012201620120a a S S --=4．已知单位向量a 和b 满足+=-a b b ，则a 与b 的夹角的余弦值为A ．13-B ．23-C ．13D ．235．在△ABC 中，(BC →＋BA →)·AC →＝|AC →|2，则△ABC 的形状一定是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6、将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象向右平移m （0m >）个单位，得到函数()y f x =的图象，若()y f x =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则m 的最小值为 A ．3π B ．4π C ．6πD ．12π7.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对任意x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C ． 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ． ,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 8．不等式组220,10,2340x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积为 A ．1225π B ．1725π C ．3π D ．165π9．已知实数列{}n a 是等比数列，若2588a a a =-，则151959149a a a a a a ++ A ．有最大值12 B ．有最小值12 C ．有最大值52 D ．有最小值5210．对于函数()f x ，若存在0Z x ∈，满足()014f x ≤，则称0x 为函数()f x 的一个“近零点”．已知函数()()20f x ax bx c a =++>有四个不同的“近零点”，则a 的最大值为A ． 2B ． 1C ．12 D ．14第Ⅱ卷（共110分）二、填空题 (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．) 11．函数()2cos(4)13f x x π=+-的最小正周期为 ▲ ，()3f π= ▲ ．12．已知数列}{n a 中，满足33=a ，且21+=+n n a a ，则=+42a a ▲ ，n a = ▲ ． 13．已知正数y x ,满足1=+y x ，则x y -的取值范围为 ▲ ，yxx +1的最小值为 ▲ ． 14．对于定义在R 上的函数()f x ，如果存在实数a ，使得()()1f a x f a x +⋅-=对任意实数x R ∈恒成立，则称()f x 为关于a 的“倒函数”.已知定义在R 上的函数()f x 是关于0和1的“倒函数”，且当]1,0[∈x 时，)(x f 的取值范围为]2,1[，则当[1,2]x ∈时， ()f x 的取值范围为__▲__，当]2016,2016[-∈x 时，()f x 的取值范围为__▲__.15．设1221,0,(),0,x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩若x 满足()3f x ≥，则21log ()1x x +-的最大值为 ▲ .16．正△ABC 的边长为1，向量AC y AB x AP +=，且2321,1,0≤+≤≤≤y x y x ，则动点P 所形成的平面区域的面积为 ▲ ．17．已知函数|1|2-=x y 的图象与函数2)2(2++-=x k kx y 的图象恰有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围为 ▲ ．三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．(本小题满分15分)在△ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，．已知sin sin sin tan A B C C =．（I ）求222a b c+的值； （II ）若22a c =，且△ABC 的面积为4，求c 的值．19. (本小题满分15分)如图，已知△ABC 的面积为14 cm 2，D ，E 分别为边AB ，BC 上的点，且AD ∶DB ＝BE ∶EC ＝2∶1，求△APC 的面积．20． (本小题满分15分)已知函数4)(2--=ax x x f （a ∈Ｒ）的两个零点为12,,x x 设12x x < .（Ⅰ）当0a >时，证明：120x -<<．（Ⅱ）若函数|)(|)(2x f x x g -=在区间)2,(--∞和),2(+∞上均单调递增，求a 的取值范围.21．（本题满分15分）已知函数2()2ln ,f x x a x a R =+∈． （Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式()0f x >对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.22（本小题满分14分）数列{}n a 是公差不为零的等差数列，56a =．数列{}n b 满足：13b =，11231n n b b b b b +=⋅⋅⋅+．()I 当2n ≥时，求证：111n n n b b b +-=-； ()II 当31a >且3a *∈N 时，3a ，5a ，1k a ，2k a ，⋅⋅⋅，n k a ，⋅⋅⋅为等比数列．()i 求3a ；()ii 当3a 取最小值时，求证：1231231111111141111n n k k k k b b b b a a a a ⎛⎫+++⋅⋅⋅+>+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪----⎝⎭．数学答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．D 10．D 二、填空题 (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．,02π12．32,6-n ， 13．(1,1),3- 14．.1[,1]2，1[,2]215．22log 5-+ 16．833 17． 0≤k 或1=k 或4≥k 三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．(本小题满分15分)解：（I ）由已知sin sin sin tan A B C C ⋅=⋅得2cos c C ab =．…………………………2分又222cos 2a b c C ab +-=， …………………………4分故2223a b c +=，故222a b c +的值为3． …………………………6分（II ）由a =，2223a b c +=得b =． …………………………8分由余弦定理得cos C =， 故sin C = …………………………12分故142225c ⋅⋅⋅=，得4c =． …………………………15分 19解 设AB →＝a ，BC →＝b 为一组基底，则AE →＝a ＋23b ，DC →＝13a ＋b .因为点A ，P ，E 与D ，P ，C 分别共线， 所以存在λ和μ使AP →＝λAE →＝λa ＋23λb ，DP →＝μDC →＝13μa ＋μb .又AP →＝AD →＋DP →＝(23＋13μ)a ＋μb ，所以⎩⎪⎨⎪⎧λ＝23＋13μ，23λ＝μ，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝67，μ＝47.所以S △PAB ＝47S △ABC ＝14×47＝8(cm 2)，S △PBC ＝(1－67)·S △ABC ＝14×17＝2(cm 2)，于是S △APC ＝14－8－2＝4(cm 2)．20．(本小题满分15分)解： （Ⅰ）证法1：由求根公式得： 1x =因为0a >，所以，一方面：10x =<=，…………………4分另一方面，由1(4)2022a x ++==> ，得1 2.x >- 于是，120.x -<< …………………………7分证法2：因为()f x 在区间(,)2a -∞ 上单调递减，在(,)2a +∞ 上单调递增，所以，当0a > 时，()f x 在区间（-2,0）上单调递减.………………………4分又因为：(2)(0)2(4)0f f a -⋅=⋅-<，所以：120x -<<．…………………………7分(Ⅱ) ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<+=.,4;,42;,4)(22121x x ax x x x ax x x x ax x g …………………………９分若,0≤a 则)-)(1x x g ，在（∞上单调递减，从而)(x g 在区间)2,(--∞上不可能单调递增，于是只有0>a . …………………………11分当 0>a 时，由（1）知：021<<-x ，于是，由)(x g 在),(1x -∞上单调递增可知，)(x g 在)2,(--∞也是单调递增的．…………………………13分 又因为)(x g 在),4(2x a和),(2+∞x 均单调递增，结合函数图象可知，),4()(+∞a x g 在上单调递增，于是，欲使)(x g 在（2，+∞）上单调递增，只需42a≥，亦即8≤a ． 综上所述，]8,0(∈a a 的范围是. …………………………15分21．解：（Ⅰ）2'22()()2a x a f x x x x+=+=由'(1)220f a =+=，得1a =-. 经检验，当1a =-时取到极小值，故1a =-.（Ⅱ）由()0f x >，即22ln 0,x a x +>对任意[1,)x ∈+∞恒成立.（1）当1x =时，有a R ∈；（2）当1x >时，22ln 0,x a x +>得22ln x a x>-令2()(1)2ln x g x x x =->，得'2(2ln 1)()2ln x x g x x-=-；若1x <<'()0g x >；若x >'()0g x <.得()g x在上递增，在)+∞上递减。
高三数学-2018年杭州市高三年级第一次教学质量检测数学试题卷及答案 精品
2018年杭州市高三年级第一次教学质量检测数学试题卷（文理合卷）考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+; 如果事件B A ,相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅;如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n )P 1(P C )k (P --=.一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1. 在数列}{n a 中，1,1211-==+n n a a a , 则此数列前4项之和为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -2 2. 函数)2(log log 2x x y x +=的值域是(A) ]1,(--∞ (B) ),3[∞+ (C) ]3,1[- (D) ]1,(--∞ ),3[∞+ 3. (理科) 随机变量ξ的等可能取值为1，2，3，… , n , 如果3.0)4(=<ξP ，那么n 的值为(A) 3 (B) 4 (C) 10 (D)12（文科）对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值为(A) 120 (B) 200 (C) 150 (D) 1004. 若函数)(x f y =的图象和)(sin 4π+=x y 的图象关于点)0,(4πP 对称，则)(x f 的表达式是 (A) )(cos π+x (B) )(cos 4π--x (C) )(cos 4π+-x (D) )(cos π-x 5. 设nb a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是(A) 第5项 (B) 第4, 5两项 (C) 第5, 6两项 (D) 第4, 6两项6. 已知i, j 为互相垂直的单位向量，a = i – 2j , b = i + λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数 λ的取值范围是(A) ),(21∞+ (B) ),2()2,(21---∞(C) ),(),2(3232∞+⋃- (D) ),(21-∞ 7. 已知0>>b a ，全集U= R ，集合M ={b x |＜x ＜2b a +N },={ab x |＜x ＜a }， P ={b x |＜x ≤ab }，则N M P ,,满足的关系是(A) P =M ∪N. (B) P=M ∪N . (C) P=M ∩(∨ U N ). (D) P = (∨ U M)∩N. 8. （理科）某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试 成绩的直方图，如右图所示 (由于人数众多，成绩分 布的直方图可视正态分布)，则由如图曲线可得下列说 法中正确的一个是(A) 甲科总体的标准差最小 (B) 丙科总体的平均数最小(C) 乙科总体的标准差及平均数都居中 (D) 甲、乙、丙的总体的平均数不相同（文科）从湖中打一网鱼, 共M 条, 做上记号再放回湖中, 数天后再打一网鱼共有n 条, 其中有k 条有记号, 则能估计湖中有鱼 ( )(A) k n M ⋅ (B) n k M ⋅ (C) kM M n +⋅ (D) M k n ⋅ 9. (理科) 设△ABC 的两个内角B A ,所对的边分别为b a ,，复数bi a z +=1,B i A z cos cos 2+=, 若复数21z z ⋅在复平面上对应的点在虚轴上，则△ABC 是(A) 等腰三角形或直角三角形 (B) 等腰直角三角形 (C) 等腰三角形 (D) 直角三角形.（文科）函数||)(x x f =, 如果方程a x f =)(有且只有一个实根，那么实数a 应满足(A) 0<a(B) 10<<a (C) 0=a(D) 1>a10. 设)5sin3sin,5cos3(cosxxxxM ππππ++)(R x ∈为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记||)(OM x f =，当x 变化时，函数)(x f 的最小正周期是(A) π30 (B) π15 (C)30 (D) 1511. (理科) 点P 在曲线23+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 (A) ),[],0[5πππ (B)),[],0[3πππ (C) ),[3ππ (D) ],0[3π (文科) 若函数f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx – 7在R 上单调递增, 则实数a, b 一定满足的条件是 (A) 230a b -< (B) 230a b -> (C) 230a b -= (D) 231a b -<12. 已知函数图象'C 与1)1(:2++=++a ax a x y C 关于直线x y =对称, 且图象'C 关于点 (2 ,–3)对称, 则a 的值为(A) 3 (B) –2 (C) 2 (D) –3二. 填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在题中的横线上.13. (理科) 22x l x 1lim 3x 2x 1→---的值为________ .(文科) “面积相等的三角形全等”的否命题是 ______ 命题 . (填 “真” 或者 “假”) 14. 已知),1(3tan m +=α 且0tan )tan (tan 3=++⋅ββαm , βα,为锐角, 则βα+的值为 _______________ .15. 某乡镇现有人口1万, 经长期贯彻国家计划生育政策,目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8% 和1.2%， 则经过2年后，该镇人口数应为 __________________ (结果精确到0.01). 16. “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）. 则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为_______ .三. 解答题 :本大题有6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)设△ABC 的内角C B A ,,成等差数列，且满足条件C C C A sin )120(cos cos sin -=, 试判断△ABC 的形状，并证明你的结论. 18. (本小题满分12分)从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.（1）求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率; （2）（理）这辆汽车在途中遇到红灯数ξ的期望与方差．（文）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率．19. (本小题满分12分)已知平面向量 a 与b 不共线，若存在非零实数y ,x , 使得 c = a +2x b ,d =–y a + )x 2(22-b .(1) 当c = d 时，求y x , 的值; (2) 若a = (cos 6π, sin(–6π)), b = (sin 6π, cos 6π)，且c ⊥d , 试求函数)(x f y =的表达式.20. (本小题满分12分)已知一物体做圆周运动, 出发后t 分钟内走过的路程bt at s +=2, 最初用5分钟走完第一圈, 接下去用3分钟走完第二圈.(1) 试问该物体走完第三圈用了多长时间? (结果可用无理数表示) (2) (理科做文科不做) 试问从第几圈开始, 走完一圈的时间不超过1分钟?21. (本小题满分12分)已知数列}{n a ，其中),2(3,1111N n n a a a n n n ∈≥⋅==--, 数列}{n b 的前n 项的和)()9(log 3*∈=N n a S n nn . (1) 求数列}{n a 的通项公式; (2) 求数列}{n b 的通项公式;(3) (理科做文科不做) 求数列|}{|n b 的前n 项和n T . 22. (本小题满分14分)定义在定义域D 内的函数()y f x =，若对任意的12,x x D ∈都有()()121f x f x -<，则称函数()y f x =为“西湖函数”，否则称“非西湖函数”.函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是否为“西湖函数”?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.23. (附加题, 本题满分6分, 但全卷总分不超过150分)把“杨辉三角形”向左对齐如图所示， 分别按图中虚线，由上至下把划到的数相加， 写在虚线左下端点（左边竖线的左侧）处， 把这些和由上至下排列得一个数列}{n a . (1) 观察数列}{n a ，写出一个你能发 现的递推公式（不必证明）；(2) 设)()(112n n n n Aa a B Aa a -=-+++, 求B A ,的值, 并求n a .2018年高考科目教学质量第一次检测数学参考评分标准 (文理合卷)一. 选择题 : 本大题共12小题. 每小题5分, 共60分. (理/文)二. 填空题 : 本大题共4小题. 每小题4分, 共16分. 13.21/真 14.3π15. 0.99 16. 126,24789三. 解答题: 本大题共6小题, 共74分. 17. (本小题满分12分) ∵ B C A 2=+，∴ 120,60=+=C A B .由 C C C A sin )120(cos cos sin -= , 得C A C A sin cos cos sin =即 0)sin=-C A （ 又 ππ<-<-C A , ∴ C A =, △ABC 为等边三角形. 18. (本小题满分12分)（1）∵ 这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯∴ 概率P = (1 –31)(1 –31)31= 274;（2）（理）∵ ξ∽B ( 8, 31),∴ 期望=ξE 8⨯31=38, 方差ξD = 8⨯31⨯( 1 –31) = 916.（文）概率P = 48C ⨯(31)4⨯ (1–31)2 = 831120. )65613(8=19. (本小题满分12分)(1) 由条件得：a +2x b =–y a + )x 2(22-b ,∴ )1(y +a +)242(2x x +- b = 0 , ∵向量 a 与b 不共线, ∴ 0422,012=--=+x x y 且, 解得 1,1-=-=x y 或 2=x . (2) ∵ a ·b = cos6πsin 6π+ sin(–6π)cos 6π= 0, ∴a ⊥b . 又∵c ⊥d , ∴c ·d = 0.∵由条件知: |a | = 1, | b | = 1, a ·b = 0, ∴ c ·d = (a +2x b )·[–y a + )x 2(22-b ]y -=a 2 xy 2-a ·b +)x 2(22-a ·b 2x 2(x 4-+)b 2 0)x 2(x 4y 2=-+-=.∴ 342x tx y -=, 即342)(x tx x f -=. 20. (本小题满分12分)(1) 设圆周长为l , 依题意有 ⎩⎨⎧+=+=b a l b a l 8642525, 可表示为 ⎩⎨⎧==a l a b 607.设出发t 分钟后走完第三圈, 则l bt at 32=+, 上式代入, 得018072=-+t t , ∵ 0>t , ∴ 解得27769-=t ,所以走完第三圈需用时间为223769277698--=-(分钟).(2) 设出发t 分钟后走完第x 圈, 则a x at at 6072⋅=+, 解得 2724049-+=x t (分钟), 则走完1-x 圈需27)1(24049'--+=x t (分钟),依题意应有 1'≤-t t , 解此不等式, 得315≥x ,所以, 从第16圈开始, 走一圈所用时间不超过1分钟. 21. (本小题满分12分)（1）)1(log log 133-+=-n a a n n , 累加得2)1()1(321log log 133-=-++++=-n n n a a n ,∴ 2)1(log 3-=n n a n , 则2)1(3-=n n n a .或者用累乘得 a n = 1121n 1n 1n n a a aa a a a ---=2n n 23-.（2）∵ 2)1(3-=n n na , ∴ )(25)9(log 23N n nn a Sn nn∈-==;而211-==S b , 当2≥n 时, 31-=-=-n S S b n n n , 1=n 时也适合, 所以数列}{n b 的通项公式为 )(3N n n b n ∈-=.(3) 当03≤-=n b n , 即3≤n 时, 252n n S T n n -=-=,当03>-=n b n ，即n >3时，21252)()(||||||233212121+-=-=++-+++=+++=n n S S b b b b b b b b b T n n n n ,综上所述 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-∈≤-=).N n ,3n (212n 5n ),N n ,3n (2n n 5T 22n 且且 .22. (本小题满分14分)因为()()12max min f x f x f f -<-,函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的导数是()'231f x x =-,当2310x -=时，即3x =±,当x <时，()'2310f x x =-<；当x >时，()'2310f x x =->， 故()f x 在[]1,1x ∈-内的极小值是a -932; 同理, ()f x 在[]1,1x ∈-内的极大值是a+932;因为()()11f f a =-=，所以函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的最大值是a + 932，最小值是a -932, 故 ()()12max min 19f x f x f f -<-=<, 所以函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是“西湖函数”. 23. 附加题: (本小题满分5分, 但全卷不超过150分) (1)a 1 = a 2 = 1, a n+2 = a n +1 + a n (2) A=251+, B=251-或A=251-, B=251+ a n = 51[(251+)n –(251-)n]。
高三数学-2018学年浙江省杭州二中高三年级联考(数学)
2018学年浙江省杭州二中高三年级联考（一）数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{(){}2,lg 10A x y B y y x ====+，则有（ ）A ．B ．C ．A B =D ．A=C R B2．如果复数z 满足：210z +=，则3z i（i 为虚数单位）的值为（ ）A ．i ±B ．i -C ．1±D ．13．已知随机变量()2~3,2N ξ，若23ξη=+，则D η=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．44．已知{}n a 是正项的等差数列，如果满足：225757264a a a a ++=，则数列{}n a 的前11项的和为（ ）A ．8B ．44C ．56D ．645．函数()cos (cos sin ),0,4f x x x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的值域是（ ）A ．11,2⎡⎢⎣⎦B ．10,2⎡+⎢⎣⎦ C ．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．设,a b R ∈，则“1a b +=”是“41ab ≤”的（ ）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要7．函数()322f x x ax x =+++在R 上存在极值点，则实数a 的取值范围是 （ ）A．( B．⎡⎣C．(),-∞+∞D．(),-∞+∞8．同时抛掷三枚骰子，出现正面朝上的点数之和不大于5的概率是（ ）A ．3206B ．3106C ．396D ．3769．已知平面向量,,a b c 满足1,2,3a b c === ，且向量,,a b c两两所成的角相等，则a b c ++= （ ） AB ．6C ．6D ．610．设二次函数()()220f x ax x b a =++≠，若方程()f x x =无实数解，则方程()f f x x =⎡⎤⎣⎦的实数根的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．4个以上第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11．()622xx -展开式中5x 的系数是 ▲ .12．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是 ▲ （用数字作答）. 13．在直角三角形ABC 中，,,c r S 分别表示它的斜边、内切圆半径和面积，则crS的最小值是 ▲ .14．命题：①若函数()1f x x =+⎪⎩ ()()00x x ≥<，则()0lim 0x f x →=；②若()f x 在(),a b 内连续，则()f x 在(),a b 内一定存在最大值和最小值；③已知()323f x x ax x =++-，若()3lim3x f x x →-存在，则3a =-；④lim lim 1x x ==．则其中不正确的命题的序号是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分.15．（本小题满分14分）已知,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，sin cos x x += （1）求cos()4x π+的值；（2）求cos 2tan cot xx x+的值．16．（本小题满分14分）已知函数()212f x x x =+， ()22ln (1)g x a x a x =++．（1）求过点()2,4与曲线()y f x =相切的切线方程；（2）如果函数()g x 在定义域内存在导数为零的点，求实数a 的取值范围； （3）设()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调递增区间． 17．（本小题满分14分）在一袋中有x 个红球、3个黑球和2个白球，现从中任取3个． （1）如果3x =，求取出的3球中颜色都相同的概率；（2）在（1）的前提下，设ξ表示取出的3球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望 （3）如果取出的3球的颜色各不相同的概率为1235，求x 的值．18．(本小题满分14分)已知正项数列{}n a 满足：()()()2*113,2122181,n n a n a n a n n n N -=-+=++>∈ ．（1）求证：数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项n a ； （3）求12111lim n n a a a →∞⎛⎫+++⎪⎝⎭的值．19．（本小题满分14分）已知向量()(),1,,1p x q ax x ==-+，设（1）若1a =，求证：函数()f x 的值恒正；（2）如果不等式()0f x ≥对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分14分）设,,,a b p q 都是正实数，且1a b +=，定义函数()n f x x =()*n N ∈.（1）试比较()2f 与21n +的大小； （2）证明：()()()af p bf q f ap bq +≥+．参考答案11．160-12．2813．214．①②④三．解答题：15．（1）∵sin cosx x+=1)sin()443x xππ+=⇒+=-2分∵,02xπ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，∴,444xπππ⎛⎫+∈-⎪⎝⎭，4分∴cos()4xπ+==（2）∵cos2cos21sin cos cos2sin4sin costan cot4cos sinx xx x x xx xx xx x===++8分又∵cos2sin22sin cos444x x x xπππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦10分27sin2cos212cos449x x xππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦12分∴cos2117sin4tan cot429xxx x⎛⎛⎫==⨯⨯-=⎪+⎝⎭⎝⎭14分16．（1）()'1f x x =+，∵点()2,4在曲线上，∴()'23k f ==∴所求的切线方程为43(2)y x -=-，即32y x =- 3分（2）()()22'1a g x a x=++ 若()'0g x =，则221a x a =-+．∵2201a x a =->+，∴1a <-． 6分 （3）()()()2222112ln 12ln 022h x x x a x a x x a x ax x =+--+=--> ()22222'0a x ax a h x x a x x--=--=≥ 即()()20x a x a x-+≥ 11分当0a >时，单调递增区间为[)2,a +∞ 当0a =时，单调递增区间为()0,+∞当0a <时，单调递增区间为[),a -+∞ 14分17．（1）设3球中颜色都相同的事件为A当3x =时，()333338128C C P A C +== 4分 （20123565656568E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 9分（3）设取出3球中颜色都不相同的事件为B ，则有()1113235x x C C C P B C += 11分 依题意有11132351235x x C C C C += 化简得321258600x x x +-+= 12分即()()2214300x x x -+-=因x N ∈，所以2x = 14分 18．（1）∵()()21212218n n n a n a n --+=++∴()()21212182n n n a n a n ---+=- 即()1212121n n a an n n --=>+- 4分 ∵1121a =+，∴21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列 5分 （2）∵()1122121na n n n =+-⨯=-+ ∴241n a n =- 9分（3）∵()()211111141212122121n a n n n n n ⎛⎫===- ⎪--+-+⎝⎭11分 ∴12111111111123352121n a a a n n ⎛⎫+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭12分 ∴12111lim n n a a a →∞⎛⎫+++⎪⎝⎭111lim 12212n n →∞⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭ 14分 19．（1）()2212f x p q a ax x a =+=-++ 1分∵1a =，∴()212f x x x =-++当1x ≥-时，()210f x x x =-+>恒成立 3分当1x <-时，()230f x x x =++>恒成立 5分∴()212f x x x =-++对一切x R ∈都恒正． 6分（2）方法1：因为对一切实数x ，都有 2120ax x a -++≥即212x a x +≥+ 8分 设()212x g x x +=+，则(){}max a g x ≥ 9分 令1t x =+，则()()222312ttg x t t t ==-+-+（ⅰ）当1x ≥-，即0t ≥时，有()21234t g x t t =≤=-+当且仅当t =1x =时，等号成立． 11分（ⅱ）当1x <-，即0t <时，有()21234t g x t t -=≤=-+当且仅当t =1x =时，等号成立． 13分综合可得(){}max g x =，所以实数a 的取值范围是1,4⎫+∞⎪⎪⎣⎭14分方法2：把问题转化为不等式()0f x <的解集为空集即2120ax x a -++< 7分 当0a =，则101x x -+<⇒≠-，矛盾 8分当0a ≠时，不等式2120ax x a -++<要无解（ⅰ）当1x ≥-时，()2210g x ax x a =-+-<无解若112a<-时，则()112100g a a a -=++-≥⇒≥矛盾若112a ≥-时，则()14210a a a ∆=--≤⇒≥a ≤则有a ≥（1） 11分 （ⅱ）当1x <-，()2210g x ax x a =+++<无解若112a -<-时，()14210a a a ∆=-+≤⇒≥或a ≤则1124a >≥若112a -≥-时，则()112100g a a a -=-++≥⇒≥ 则12a ≥综合有a ≥（2） 13分所以实数a 的取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭14分20．（1）当1n =时，()22213f n =<+= 1分 当2n =时，()24215f n =<+= 2分当3n ≥时，()()01122112221nn n nn n n n f C C C C n n -==+=++++≥+>+（用数学归纳法也可以证明）． 6分（2）即证：()nn nap bq ap bq +≥+ 7分证法1：（数学归纳法）（ⅰ）当1n =时，()ap bq ap bq +=+不等式成立， 8分（ⅱ）假设n k =时，有()kk kap bq ap bq +≥+当1n k =+时，()()()()1()k kk k ap bq ap bq ap bq ap bq ap bq ++=++≤++2121k k k k a p b q abpq abqp ++=+++因11()()0k k k k k k p q p q qp pq p q ++--≥⇒+≤+ 故()1k ap bq ++()212111k k k k a p b q ab p q ++++≤+++1111()()k k k k ap a b bq a b apbq++++≤+++=+即当1n k =+时命题成立． 13分 根据（ⅰ）（ⅱ）可得对一切*n N ∈不等式均成立． 14分方法2：构造函数()()nn nf p ap bq ap bq =+-+若p q =，则等号成立， 7分 若p q ≠，根据对称性，不妨设p q >，当1n =时，不等式成立， 8分 当1n >时， 因()()()()1111'n n n n f p anpna ap bq na ap bp ap bq ----⎡⎤=-+=+-+⎣⎦10分∵10,n ap bp ap bq ->+>+ ∴()()11n n ap bp ap bq --+>+∴()'0f p >，即()f p 在[),q +∞上是单调增函数 12分 当p q >时，有()()0f p f q >=∴()nn nap bq ap bq +>+ 综上得()nn nap bq ap bq +≥+即()()()af p bf q f ap bq +≥+． 14分。