四年级奥数讲义 几何图形简拼
小学奥数讲义4年级-5- 图形的剪拼-难版
第5讲图形的剪拼知识梳理把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．典型例题【例1】★请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。
【解析】本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。
方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。
方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。
【小试牛刀】试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。
【解析】如图【例2】★将右图分割成五个大小相等的图形。
【解析】因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。
3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。
【小试牛刀】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．321D C B A 1FE221D C BA【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD 边长正好为3，所以AD 边分成两段，找到AD 的三等分点E ，现在，CD AE =，DE AB =，BF EF =，所以还要找到BC 的中点F ，连接EF ，就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分．如右上图．【例3】★★右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。
四年级高思奥数之几何图形剪拼含答案
第11 讲几何图形剪拼内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法 .典型问题兴趣篇1.如图 11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法 . （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，2.观察图 11-2， ABCDEF 是正六边形， O 是它的中心，画出线段 PQ 后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形 . 能否画出 3 条线段，把正六边形分成 6 个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3 个形状、大小都相同的五边形？四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？3.如图 11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？4.请把图 11-4 中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形 .5.请把图 11-5 沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”6.如图 11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来 .7.如图 11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的 . 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形 .8.如图 11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形（ 1）如果要求两种小正方形一共有6 个，应该怎么分？9.如图 11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应10.图 11-10 是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？拓展篇1.请在图 11-11 中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2.把图 11-12 沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法3.将图 11-13 分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4.如图 11-14，从一张边长为 7 厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长 4厘米、宽 1 厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法5. 将图 11-15 分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有6. 将边长分别为 3 厘米和 4 厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是 厘米的大正方形，请在图 11-16 中画出切割线和拼接线7. 请将图 11-17 剪成三块，再拼成一个正方形8. 将图 11-18 分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形， 请在原 图上标明分割线，并画出正方形的拼接图 .9. 图 11-19 中长方形的长和宽分别是 9 厘米和 4 厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个 正方形 .10. 有一张长方形纸片，按图 11-20 所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形， 那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法 .11. 把七个长为 4 厘米、宽为 3 厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形， 那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法 .12. 用若干个边长为 1、 2、3、4 的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为 5 的大正方形，A 、B 、C 、 D. 5那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法 超越篇1. 将图 11-21 沿格线分割成大小、 形状完全相同的四个部分， 你能想出几种方法？ （如果两 个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2. 如图 11-22，长方形的长和宽分别是 25厘米和 16厘米. 请把这个长方形剪成两块，再拼 成一个正方形 .3. 图 11-23 的左图是一块 25× 49（单位：厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成右图所示的边长为 35 厘米的正方形纸片 . 请用实线标明剪切和拼接的方法，在5. 图 11-25 是由 5 个小正方形组成的一个“十字架” . 请将它剪成若干块，然后拼成一个大 正方形 .这里，虚线划分成的小长方形的大小均为 5×7 单位：厘米）4. 将图 11-24 沿格线分割成七个形状不同的长方形 线. 包含正方形） ，请在图中用实线标出分割6. 如图 11-26，一个大长方形左上角缺少一个2×3 的小长方形 . 请把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形7.有一个大正方形，现在要把它分割为 12 个小正方形，那么：（1）要形成 2 种面积不同的小正方形，可以如何分割？（2）要形成 3 种面积不同的小正方形，可以如何分割？（3）要形成 4 种面积不同的小正方形，可以如何分割？8.请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的 5 个小三角形 . 如果要分为完全相同的 13 个小三角形，该如何画？第 11 讲 几何图形剪拼教师版内容概述 与图形的剪切、 拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析； 了解某 些特殊的剪拼办法 .典型问题兴趣篇1. 如图 11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出 尽量多的方法 . （如果两个图形通过旋转或翻转后重合， 就认为它们的形状、 大小是相同的）3. 如图 11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞 . 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？2. 观察图 11-2， ABCDEF 是正六边形， O 是它的中心，画出线段 P Q 后，就把正六边形 ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形 个形状、 大小都相同的图形？能否画出几条线段， 四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成 . 能否画出 3 条线段，把正六边形分成6 把正六边形分成 3 个形状、 大小都相同的EE4.请把图 11-4 中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形5.请把图 11-5 沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”6.如图 11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来7.如图 11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的 . 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形 .8. 如图 11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形 （ 1）如果要求两种小正方形一共有 6 个，应该怎么分？ （ 2）如果要求两种小正方形一共有 7 个，应该怎么分？9. 如图 11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要 求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？10. 图 11-10 是由若干个小正方形组成的图形， 你能将其剪成两块， 然后拼成一个正方形吗？拓展篇2. 把图 11-12 沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法3. 将图 11-13 分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出 4 种不同的分法1. 请在图 11-11 中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分， 个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）如果两15. 将图 11-15 分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有 A 、B 、C 、D.答：参见图 11-157. 请将图 11-17 剪成三块，再拼成一个正方形图 11-17 法4. 如图 11-14，从一张边长为 7 厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长 4 厘米、宽 1 厘 米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法答： 12 个。
北京华罗庚学校四年级奥数补习教案图形的剪拼(一)(2021年整理)
北京华罗庚学校四年级奥数补习教案图形的剪拼(一)(word版可编辑修改) 编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北京华罗庚学校四年级奥数补习教案图形的剪拼(一)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为北京华罗庚学校四年级奥数补习教案图形的剪拼(一)(word版可编辑修改)的全部内容。
图形的剪拼（一）。
四年级上册奥数(课件)第10讲：图形的拼割
4×4=16
练习五（选做）
将下图分成4个形状、大小都相同的图形，再拼成一 个正方形。（将你拼好的图在右图方格中画出来，然后 给每一块涂上不同的颜色。）
共 16 个
4×4=16
总结
这节课你学到了哪些知识和方法？哪些 事情让你觉得很高兴，或者你还有什么新的 发现没有提出来？请用简短的几句话说一说， 与同学们交流一下感受。
例题三
下图是一个六角星，如果要将它剪拼成一个 长方形，该怎么办？
12
3
怎样让它变 成长方形呢？
练习三
将下面的等腰直角三角形剪成三块，用这三块正 好拼成一个长方形。问：应该怎么剪？怎样拼？
A CB A A
B
你的想到几 种方法呢？试 一试吧。
B
例题四
卡尔家有一张长方形的茶几和一张正方形的饭桌。茶 几和饭桌的面积一样大，但卡尔家只有一张茶几的桌垫， 你能想办法将这张桌垫剪成大小相同的两块，使它正好也 能铺在饭桌上吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
练习二
你能把一个平行四边形剪成两块，再拼成一个长方 形吗？你有多少种剪法？
小结
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
考
一 考
②
⑥
①
⑤
④
③
⑦
(1)哪两块图形可以拼成正方形？(答案填数字)( )； (2)哪三块图形可以拼成长方形？(答案填数字)( )； (3)用七巧板拼一个你喜欢的图形。（小组合作）
9
6
4
练习四
将下面的图形分成4个形状、大小都相同的图形，然后 拼成一个正方形，你能做到吗？（将你拼好的图在右图方 格中画出来，然后给每一块涂上不同的颜色。）
高思数学_4年级上-第5讲-几何图形简拼(彩色)
几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面．无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失．本讲主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于动手，勇于实践，善于总结规律，这才是解决图形剪拼问题的法宝．分析 图中有16个小正方形，我们要沿格线把图分割成4个相同的部分，每个部分就都应该由4个小正方形组成．这4个小正方形能组成哪些图形呢？格线分割成形状、大小都相同的四个部分．个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）练习1.请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）在图形分割中，除了利用面积保持不变的特点，我们往往还会利用图形的对称性来分割．常见的对称性有以下两种：（1）轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．（2）旋转对称：如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．最多能裁出多少个长请画图说明剪裁方法．分析大正方形的面积是7749×=平方厘米，小长方形的面积是414×=平方厘米．由于494121÷= ，因此似乎最多能裁出12个这样的长方形．真的能裁出12个长方形吗？练习2.从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片中，最多能裁出多少个长5厘米、宽3厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．分析每块中有A、B、C、D各1个，所以相邻的两个字母如果相同，它们之间一定有一条分割线，我们可以先画出在相邻字母之间的分割线，如左图．注意到正方形可以按照旋转分割的方法分割成大小、形状都相同的四部分，如右图．每条分割线绕中心旋转90度后仍是一条分割线．我们可以在左图中试着画出这样旋转对称的分割线．都相同的四块，使得每一块中都有D各一个．例题3练习3.将右边的图形分割成形状、大小都相同的四块，使得每一块中都有A 、B 、C 、D 各一个．在图形拼接中，我们也要注意拼接过程中图形的面积保持不变．除此之外，拼接前和拼接后图形的特点也值得关注，找到了图形之间的联系，就是找到了问题的突破口．分析 左图的面积是多少？拼成的正方形的边长是多少？如果两个图形的每边长度都是整数，能否把它们看成是由若干个边长为1的小正方形组成的图形呢？练习4.请将右图沿格线分割为三块，再拼成一个正方形．请画出分割线和拼接方法．C D CB BB A A A ABC D CDD分割线，在右图中画出拼接线．分析左图的面积是9436×=平方厘米，右图的正方形边长就是6厘米．长方形的长要减少3厘米，而宽却要增加2厘米，而且还只能画一条分割线，把左图分成两部分．怎样的分割线才可以横向去掉3厘米，同时纵向增加2厘米呢？练习5.将右图分割成两块，然后拼成一个正方形．请画出分割线和拼接线．割成两块，并拼成右图的正方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．左图是一块25三块，再拼成右图所示的边长为在右图中画出拼接线．在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为厘米）题本讲知识点汇总一、分割和拼接的过程中，图形的面积保持不变．二、轴对称图形和旋转对称图形是常见的对称图形，利用对称性分割是常见的分割方法．三、在图形拼接的过程中，寻找图形的特点以及不同图形之间的联系是解决问题的关键．作业1.请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2.从一张边长为10厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽2厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．3.将右图分割成形状、大小都相同的四块，使得每一块中都有一个黑色圆圈和一个白色圆圈．4.将左图分割成四块，拼成右图的正方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．5.将下图分割成两块，然后拼成一个正方形．（不一定沿网格线分割）456。
四年级 奥数 讲义 675学子 教案库 四年级上学期 第07讲 几何图形剪拼 教师版
第七讲几何图形剪拼要点总结本讲讨论各种图形的覆盖、分割、组合和剪开后再拼接的问题，可以从平移、翻转、对称性的角度去分析。
很多问题还需要依赖于精确的面积计算。
课堂精讲【例1】将一张矩形纸对折再折（如下图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）。
Ａ. 矩形Ｂ. 三角形Ｃ. 梯形Ｄ. 菱形分析：本题需充分发挥想象力.因为所得四边形的两条对角线互相垂直平分，所以①展开后得到的平面图形是一个菱形。
答案：D。
【例2】四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一轴对称图形（如图②）.请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
分析：这道图形的组拼问题要求我们用轴对称、中心对称的性质解决问题，主要考查的是类比能力，知识迁移能力，动手能力。
答案：如下图：（答案不惟一）【例3】现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可以打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图a（虚线表示折痕）．除图a外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图c至图e 中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图a和图b表示相同的操作）。
分析：要完成此题主要是动手操作，还要有一定的空间想象能力。
答案：如图所示：【例4】直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下图所示：(C)EE D CB ACBA请你用上面图示的方法，解答下列问题：对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形，如下图：分析：见例5。
【例5】对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形，如下图：分析：例4中根据已知条件中直角三角形剪切后拼成矩形的方法考虑一般三角形.直角三角形中剪切的部分与待补的部分是全等的，一般三角形也如此。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几何图形剪拼 例题
1.
将下面两个图形分别分成四块相同的图形：
2. 将右面图形分成四块相同的图形，要求每一块都包含A 、B 、C 、D ；
3. 在俄罗斯方块的游戏中出现的七种图形如下，它们都是由4个单位小方格组成的连通图形。
1）如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形有哪几种；
2
）如果用其中的4
种不同的图形拼成一个面积是
16的正方形，那么可以选择哪几种图形；
4. 如图所示，有一个的正方形，现在要把它分割8个小正方形，
1）要形成2种面积不同的小正方形，如何分割；
2）要形成3种面积不同的小正方形，如何分割；
5. 用四块直角三角板（形状如图）拼成一个外沿是正方形，里面有一个正方形孔的图形；
6. 右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形，现在要把它剪成4块
形状大小均相同的图形，应该如何剪？
7. 长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，把它剪成两块再拼成一个正方形；
8. 将右图分成两块，然后拼成一个5 6的长方形。
请在原图上标明分割线，并画
出长方形的拼合图；
9. 右图的纸片是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成，请把它分成三部分，
并可以重新拼成一个正方形；
D C A A B B C D A D C A B C D B
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）
（1）
几何图形剪拼课后练习
1.将一个任意形状的三角形分成四块相同的图形；
2.把一张长方形纸片剪一刀（不能折叠），分成两部分，使这两部分既能拼成
平行四边形，又能拼成三角形，还能拼成梯形，在下面的图中画一直线表示
剪切，并画出拼法；
3.把一个长24厘米，宽15厘米的长方形剪成形状大小
相同的两块图形，重新拼成一个长20厘米，宽18厘
米的长方形；
4.梯形的下底是上底的2倍，两个底角都是60 ，将这个梯形分成大小、形状完全相同的4块；
5.将右图分割成相同的两块，然后拼成一个正方形；
6.将一个正方形按要求分成四块图形，并重新形成两个正方形；
1）四块图形相同，两个新正方形面积相同
2）四块图形可以不同，两个新正方形，一个是另一个面积的8倍；。