23.幂的运算(基础)知识讲解
初中幂知识点总结
初中幂知识点总结一、概念介绍幂运算是数学中常见的运算形式，它表示一个数自身相乘若干次。
例如，2的3次方表示2自身相乘3次，即2*2*2=8。
在幂运算中，2称为底数，3称为指数。
幂运算有着广泛的应用，尤其在代数中起着至关重要的作用。
二、幂的性质1. 幂的乘法法则a^m * a^n = a^(m+n)幂的乘法法则指出：底数相同的幂相乘，底数不变，指数相加。
例如：2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^72. 幂的除法法则a^m / a^n = a^(m-n)幂的除法法则指出：底数相同的幂相除，底数不变，指数相减。
例如：5^6 / 5^3 = 5^(6-3) = 5^33. 幂的乘方法则(a^m)^n = a^(m*n)幂的乘方法则指出：一个数的幂再次乘方，底数不变，指数相乘。
例如：(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^124. 幂的零指数a^0 = 1（a≠0）任何非零数的0次幂都等于1。
5. 幂的负指数a^(-n) = 1 / a^n（a≠0）底数为非零数，指数为负数的幂，可以转换为倒数形式。
三、幂的应用1. 计算面积在几何中，幂运算经常用于计算面积。
例如，正方形的面积就是边长的平方，即a^2，其中a为边长。
2. 科学计数法科学计数法用幂运算来表示很大或者很小的数，例如6.02 * 10^23。
3. 计算利息在金融中，利息的计算经常使用幂运算，例如利息的计算公式为：S = P(1 + r/n)^(nt)，其中P为本金，r为年利率，n为复利次数，t为年数。
四、常见错误1. 底数和指数的混淆在进行幂运算时，最常见的错误就是混淆底数和指数。
学生往往容易混淆2^3和3^2，计算时要格外注意。
2. 幂的乘法法则的错误使用许多学生在使用幂的乘法法则时，常常出现错误。
例如，错误地将a^m * a^n = a^m+n中的指数直接相加，而遗漏了底数不变的原则。
3. 幂的符号错误有时学生会忽视底数和指数的符号，导致计算错误。
八年级上册幂的运算知识点
八年级上册幂的运算知识点在数学学科中，幂指的是数的乘方运算，即一个数的自乘若干次的结果。
在八年级上册数学课程学习中，幂的运算是一个重要的知识点，本文将全面介绍八年级上册幂的运算知识点。
一、幂的定义幂是指一个数自乘若干次得到的结果，其中，第一个数称为底数，第二个数称为指数。
幂的标准写法为 a^n，其中，a是底数，n是指数。
指数为正整数时，表示底数自乘n次的结果；指数为0时，结果为1；指数为负整数时，表示底数自除n次的结果。
二、幂的简化简化幂是指将幂简化为不含指数的形式。
当指数相同的幂相加或相减时，可以通过运用幂运算转化为同一底数幂的运算。
例如：2^3 + 5^3 = (2+5) ^ 33^4 - 2^4 = (3-2) * (3^3+2^3)三、幂的乘方幂的乘方是指同一个底数的幂相乘的运算。
当同一底数幂相乘时，可以将指数相加得到新的指数，例如：4^3 * 4^2 = 4^(3+2) = 4^5四、幂的除法幂的除法是指同一个底数的幂相除的运算。
当同一底数幂相除时，可以将指数相减得到新的指数，例如：9^4 / 9^2 = 9^(4-2) = 9^2五、幂的分配律幂的分配律指幂乘或幂除时，若底数相同，则可以将幂运算中的括号内指数分别与外部指数相乘或相除。
例如：2^3 * (3^4 * 3^2) = 2^3 * 3^(4+2) = 2^3 * 3^6(4^3 / 4^2) ^ 5 = 4^(3*5 - 2*5) = 4^5六、幂的零指数幂的零指数是指任何底数的0次幂等于1，例如：3^0 = 15^0 = 1七、幂的负指数幂的负指数指底数的倒数的任何次幂等于这个数的负指数幂，例如：2^-3 = 1/2^3 = 1/8总之，八年级上册幂的运算知识点包括幂的定义、简化、乘方、除法、分配律、零指数和负指数。
掌握这些知识点，对于解决数学题目具有重要的意义。
希望学生们认真学习，熟练掌握八年级上册幂的运算知识点，做到理论和实践相结合，灵活应用知识。
七年级幂的运算知识点
七年级幂的运算知识点幂是数学中的一种基本运算，它的概念较为简单，但是在运用过程中需要掌握一些重要的知识点。
本文将详细介绍七年级幂的运算知识点。
一、幂的概念幂是指将一个数的几次方表示为该数的形式，其中第一个数字称为“底数”，第二个数字称为“指数”。
例如，2³=8中，2是底数，3是指数，8是幂。
二、幂的符号表示在数学中，幂可以用符号来表示。
将底数和指数用括号括起来，放在上标的位置。
例如：2³可以写为2^3，其中^表示“上角”，即“次方”的意思。
三、幂的性质幂有以下几个重要的性质：（1）相同底数的幂相乘：a^m * a^n = a^(m+n)，即相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）幂的乘方：(a^m)^n = a^(m*n)，即幂的乘方，指数相乘。
（3）幂的倒数：a^(-m) = 1/a^m，即求幂的倒数，底数不变，指数变为相反数。
（4）幂的减法：a^m / a^n = a^(m-n)，即幂的除法，底数不变，指数相减。
四、幂运算的解题技巧在幂运算中，掌握以下技巧有助于解题：（1）化简式子。
将式子中的幂与其它项结合，简化计算步骤。
（2）运用幂的性质。
例如，对于n为正整数且n是奇数的情况，a^n = a*a^(n-1)。
（3）利用幂与根的关系。
求幂的平方根或立方根时，可以将幂与根的关系转化为幂的乘方。
五、幂中的特殊符号在某些情况下，幂运算中会出现特殊符号，需要注意以下几点：（1）分数指数。
当幂的指数为分数时，需要用分数的乘方运算进行计算。
例如，2^(1/2)表示的是2的1/2次方，即根号2。
（2）零次幂。
任何数的0次幂都等于1，即a^0=1。
（3）负数幂。
负数不能直接开根号，但可以进行负数幂运算。
六、七年级幂的应用幂在七年级数学中的应用相对较少，但具体应用还包括以下几个方面：（1）解一元一次方程。
通过幂的乘方和幂的除法等性质，可以将方程式化简，从而求出解的值。
（2）解图形推理题。
沪教版数学初一上册23.幂的运算(基础)知识讲解
沪教版初一数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习幂的运算（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】【396573 幂的运算 知识要点】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+． 【答案与解析】解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体．举一反三：【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；（2）221()()p p p x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-． （2）原式22122151()p p p p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-．（3）原式525216222(2)22n n n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅【答案与解析】解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x =．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m n m n a a a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a -．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-．【答案与解析】解：（1）2()m a 2m a =． （2）34[()]m -1212()m m =-=． （3）32()m a -2(3)62m m a a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25m x =，求6155m x -的值． 【答案与解析】 解：∵ 25m x =，∴ 62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=． 【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mn m n n m aa a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力．举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a b x +的值．【答案】解：32323232()()238972a b a b a b x x x x x +===⨯=⨯=．【396573 幂的运算 例3】【变式2】已知84=m ，85=n ，求328+m n 的值． 【答案】解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m n m n .类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-．【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =．（2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．。
(完整版)幂的运算知识点总结
欢迎共阅第八章幂的运算知识点总结
知识点一：同底数幂相乘
同底数幂的乘法数
数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：
是正整数相加。
即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n
n )
,m (知识点二：幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方)
()()
,(a a a a m n m m n
mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。
2、积的乘方(ab)
(ab)n n n n n n )
(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。
即
把每一个因式分别乘方知识点三：同底数幂的除法
同底数幂的除法m
nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)
0010(02.50000502.0)
1-10(96.6696000)
,
0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。
即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。
即同底数幂相除，底数不。
七年级下册数学幂的知识点
七年级下册数学幂的知识点在初中阶段，数学是一个十分重要的学科。
尤其是在七年级下册，幂的知识点是一个十分关键的内容。
在接下来的文章中，我们将就这个知识点展开深入的讲解。
1. 幂的基本概念幂是指同一个数自乘若干次的结果，例如3的二次幂就是3×3=9。
其中，底数3是被乘数，指数2是乘数，乘数的个数也叫幂的次数，这里是2次。
2. 幂的符号表示在幂的表达式中，底数上面有一个小的数字，这个小的数字就是指数。
这个表达式可以写作aⁿ，又称指数表示法。
其中a是底数，n为指数。
例如：4⁴ = 4×4×4×4 = 2563. 幂的运算法则幂的运算法则分为三种：同底数幂相乘、幂的指数相加和底数相同的幂相除。
具体如下：同底数幂相乘法则：aⁿ × aᵐ= aⁿᵐ例如：3² × 3³ = 3⁵幂的指数相加法则：aⁿ × bⁿ = (ab)ⁿ例如：2¹⁰ × 5¹⁰ = (2 × 5)¹⁰ = 10¹⁰底数相同的幂相除法则：aⁿ ÷ aᵐ= aⁿ⁻ᵐ（n > m）例如：5⁸ ÷ 5³ = 5⁵4. 幂的化简化简幂的表达式就是将幂的指数用其他数的乘积表示出来。
例如：2³ × 2² = 2⁵可以化简为 2⁵ = 325. 幂函数幂函数是指以底数为自变量，幂为因变量的函数，即y = axⁿ，其中a为常数。
例如：y = 3x²就是一个幂函数，其中底数为x，幂为2，底数是自变量，幂是因变量。
6. 小结七年级下册数学幂的知识点是一个需要重视的内容。
需要掌握幂的基本概念、符号表示、运算法则、化简和幂函数等知识点，只有掌握了这些知识，才能在学习中事半功倍。
希望以上内容能够对你有所帮助，也希望你能够在学习中取得好的成果。
幂的运算总结知识点
幂的运算总结知识点一、幂运算的基本概念1. 底数和指数在幂运算中，底数表示要进行幂运算的数，指数表示要计算的幂。
例如，在表达式$a^n$中，$a$为底数，$n$为指数。
2. 幂的定义幂的定义是指将一个数与自身相乘若干次的运算。
比如，$a^n$表示$a$与自身相乘$n$次，即$a$的$n$次幂。
3. 幂数的意义幂数的意义是指幂的运算结果。
在数学中，幂的运算结果通常表示一个较大的数，这种表达方式能够简化运算和表示大数，方便计算。
二、幂运算的性质1. 幂运算的乘法法则若$a^m \times a^n = a^{m+n}$，即幂相乘的结果等于底数不变、指数相加的新的指数。
2. 幂运算的除法法则若$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$，即幂相除的结果等于底数不变、指数相减的新的指数。
3. 幂运算的乘方法则若$(a^m)^n = a^{m \times n}$，即幂的幂等于底数不变、指数相乘的新的指数。
4. 幂运算的指数为0的规定$a^0=1$，任何数的0次幂都等于1。
5. 幂运算的指数为1的规定$a^1=a$，任何数的1次幂都等于自身。
6. 幂运算的负指数$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，即负指数等于底数的倒数。
7. 幂运算的零指数若底数不为0，$0^n=1$，即0的任何次幂都等于1。
8. 幂运算的整数指数当指数为正整数时，幂运算就是简单的重复乘法运算；当指数为负整数时，幂运算就是简单的重复除法运算。
9. 幂运算的分数指数当指数为分数时，幂运算需要借助对数来处理，得到的结果为底数的对数值的指数次幂。
10. 幂运算的根式化简对于幂运算中的根式，可以通过化简和变形得到更简单的表达式。
三、幂运算的应用1. 幂运算在几何中的应用在几何中，幂运算常常用来表示面积和体积。
比如，计算正方形的面积、长方形的面积、立方体的体积等等。
2. 幂运算在代数中的应用在代数中，幂运算常常用来表示变量的幂。
幂的运算(知识总结)
幂的四则运算（知识总结）一、同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
用式子表示为： n m n ma a a +=⋅(m 、n 是正整数)二、同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。
用式子表示为：nm nma a a -=÷。
(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。
) 补充：零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
用式子表示为：)0(10≠=a a ，ppa a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。
三、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：()nm mna a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算：①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
用式子表示为：()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)提高训练 1.填空(1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 =(5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题(1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1B. (－a )n = － a n n 是奇数C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3nD. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( )A. x -10B. - x -10C. x -12D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( )A. 1.5B. 6C. 9D. 8 3.计算题(1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 = (3) 2×2m+1÷2m =(4) 已知:4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.。
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幂的运算（基础）
【学习目标】
1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；
2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.
【要点梳理】
要点一、同底数幂的乘法性质
+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、
多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数
与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即
m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.
要点二、幂的乘方法则
()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a
(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘
方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
要点三、积的乘方法则
()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n n
abc a b c (n 为正整数).
（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010
101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
要点四、注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要
遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.
（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
【典型例题】
类型一、同底数幂的乘法性质 1、计算：
（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；
（3）11211()()
()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+． 【答案与解析】
解：（1）原式234944++==．
（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．
（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．
【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体．
举一反三：
【变式】计算：
（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；
（2）221()()p p p x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；
（3）232(2)(2)n ⨯-⋅-（n 为正整数）．
【答案】
解：（1）原式532532532103(3)33333
3++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-． （2）原式22122151()p p p p p p p x x
x x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222
(2)22n n n +++=⋅⋅-=-=-． 2、已知2220x +=，求2x 的值．
【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：222
22x x +=⋅ 【答案与解析】
解：由2220x +=得22220x ⋅=．
∴ 25x =．
【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m n m n a a a +=⋅．
类型二、幂的乘方法则
3、计算：
（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a -．
【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-．
【答案与解析】
解：（1）2
()m a 2m a =． （2）34[()]m -1212
()m m =-=． （3）32()m a -2(3)62m m a a --==．
【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.
4、已知25m x =，求6155
m x -的值． 【答案与解析】
解：∵ 25m x =，∴ 62331115()55520555
m m x x -=-=⨯-=． 【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mn m n n m a
a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力．
举一反三：
【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a b x
+的值． 【答案】
解：32323232()()238972a b a b a b x
x x x x +===⨯=⨯=．
【变式2】已知84=m ，85=n ，求328
+m n 的值．
【答案】
解：因为3338(8)464===m m , 2228(8)525===n n .
所以323288864251600+=⨯=⨯=m n m n .
类型三、积的乘方法则
5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：
（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-．
【答案与解析】
解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =．
（2）对．
（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．
【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．
（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．。