甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学(文)试题 Word版含解析

西北师大附中2018届高三诊断考试试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合)A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求解不等式得集合M和N，求交集即可.详解：集合所以.故选D.点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合交集的运算，属于基础题.2. 已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1,则实数a等于( )【答案】A【解析】分析：计算z，是实数得. 详解：复数z1=3+4i,z2=a+i,所以z故选A.点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.3. 已知点P(x,y),则z=x-y的取值范围是( )A. [-2,-1]B. [-2,1]C. [-1,2]D. [1,2]【答案】C【解析】分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z的取值范围．详解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由平移可知当直线y=x﹣z，经过点C（2，0）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，代入z=x﹣y得z=2﹣0=2，即z=x﹣y的最大值是2，经过点A（0，1）时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，代入z=x﹣y得z=0﹣1=﹣1，即z=x﹣y的最小值是﹣1，即﹣1≤z≤2．故选C.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.4. 在区间x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为( )B.【答案】C【解析】分析：利用三角函数单调性求出0≤sinx≤1的中x的范围，利用几何概型的概率公式即可得到结论．0≤sinx≤1得故选：C．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．5. 已知向量,则实数k的值为( )A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B【解析】分析：由两个向量垂直得向量的数量积为0，利用向量的坐标表示计算即可.详解：向量与垂直，则解得故选B.点睛：本题主要考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题.6. 某程序框图如图所示,若输出的s=57,则判断框内为( )A. k>4?B. k>5?C. k>6?D. k>7?【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为，故选C...............................考点：程序框图.视频7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.视频8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为( )A. 100B. 160C. 200D. 280【答案】B【解析】由茎叶图，可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×160．9. 设F1,F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且||·|=2ac(c=),则双曲线的离心率为( )A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析：由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2 |·e2﹣e﹣1=0，解出e．详解：由题意得，△PF1F2是直角三角形，即（2c）2=|PF1﹣PF2|2 |·2+4ac，∴c2﹣ac﹣a2=0，e2﹣e﹣1=0 且e＞1，解方程得故选C.点睛：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用勾股定理及双曲线的定义建立a、c的关系是解题的关键，属于中档题．10.图象,的图象都经过点,）C. D.【答案】B【解析】分析：求出平移后的函数解析式，利用两个函数都经过P（0，解出θ，然后求出φ即可．详解：函数向右平移因为两个函数都经过P，所以，，，所以选项不符舍去，当时，故选：B．点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的性质，对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数；另外在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言，同时熟记三角函数的图象与性质是解答的关键．11.C. D.【答案】A【解析】分析：通过对a n﹣a n+1=2a n a n+1，进而可知项相消法求和即可．详解：又，∴，故选：A．点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这（3；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.12. ,( )B. C. D.【答案】D【解析】分析：令f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2存在正的零点，可得g（0）＜0，结合m≤0时，显然成立，即可求出实数m的取值范围．详解：由易知为增函数.∵∴g（0）＜0，∴lnm∴0＜m＜m≤0时，显然成立，∴m故选D.点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13. 已知a>0，b>0，且a+b=1____________【答案】4【解析】由当且仅当时，等号成立.答案为：4.14.【答案】3【解析】分析：根据条件可得.为等比数列，设公比为q，解得故答案为：3.点睛：本题考查了等比数列的基本运算，属于基础题.15. 在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数_____【答案】【解析】分析：要使函数，利用几何概型的概率公式即可得到结论．详解：在区间[0，2]上任取两个数a，b，2的正方形，面积为2×2=4，，∴[﹣1，0]⊊[﹣1，1），时，函数取得最小值，∵0≤b≤2，∴1]，即当0≤x＜1上f（x）＞0，∴即可.作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），对应的面积则对应的概率.故答案为：点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．16._______________.【答案】【解析】试题分析：由条件根据余弦定理、勾股定理，，考点：1.三棱柱的体积；2.球的表面积；3.余弦定理、勾股定理的应用.【思路点晴】此题主要考查有关三棱柱的体积、球的表面积、余弦定理、勾股定理等方面的知识，属于中低档题.在解决此类问题时，注意利用球内接长方体的模型来辅助思考，因为此时球的直径与长方体的体对角线相等，由条件容易发现三棱柱的底面为直角三角形，所以三棱柱侧面得于解决.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17. 在△ABC中，角A,B,C（1）求角A的大小；（2【答案】（12）2【解析】分析：（1）由余弦定理易得（2）化简，详解：（1）在△ABC中，因为在△ABC，由正弦定理可得，当，即.点睛：本题主要考查了三角形正余弦定理的应用及三角函数的最值，属于基础题.18. 某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450），[450,550），[550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群” ．（1）求m，n的值，并求这100（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？P(0.10 0.05【答案】（12）没有90%的把握【解析】分析：（1）由题意知值乘以面积求和可得平均值；（2）由题知数据完善2×2.详解：（1）由题意知所求平均数为：元)（2）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：根据上表数据代入公式可得所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，计算..19. 如图,,.(1) 求证(2) .【答案】（1）见解析（2【解析】分析：（1）由△ACC1是等边三角形可得AH⊥CC1，所以AH⊥AA1，利用面面垂直的性质得AH⊥平面ABB1A1，故AH⊥A1D，在矩形ABB1A1中，由AA1可证A1D⊥AB1，从而A1D⊥平面AB1H．（2详解：(1)连结,因为为正三角形,①,所以②,由①②及(2)方法一:,所以三棱柱的体积为方法二:中点,连结,因为为正三角形,所以,因为面所以平面,所以为三棱柱的高,所以三棱柱的体积点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．20. 是椭圆与轴的两个交点，C的上顶点，设直的斜率为，直线的斜率为（1（2【答案】（12【解析】分析：（1）由题意可得M（0，b），A（﹣a，0），B（a，0）．由斜率公式可得k1，k2，再由条件结合离心率公式计算即可得到所求；（2）由（1a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为：x=my﹣，直线l与椭圆交于P，Q两点，联立方程，运用判别式大于0和韦达定理，结合向量共线的坐标表示，求得S△OPQ，化简运用基本不等式可得最大值，进而得到a，b，c，即有椭圆方程．详解：（1（2）由（1）知，得可设椭圆的方程为：设直线的方程为：两点因为直线与椭圆，所以，代入上述两式有：，当且仅当，有的方程为：点睛：本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.21.（1值；（2）证明：若≥1，【答案】（12）见解析【解析】分析：（1）设f（x）与g（x）的图象交于点P（x0，y0）（x0＞0），则有f（x0）=g （x0），求出导数，由斜率相等，求得切点的横坐标，可得b的解析式，求出导数，单调区间，可得最大值；（2）不妨设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，原不等式变形得h（x2）﹣14x2＞h（x1）﹣14x1，构造函数T（x）=h（x）﹣14x，求出导数，判断单调性，即可得到结论．同理可证，当x1＞x2时，命题也成立．详解：（1即①又由题意知②由②解得1）整理得令，则单调递增，当时单调递减，所以，即（2，所以即成立同理可证,,命题也成立综上, 对任意，，，不等式.点睛：本题主要考查了导数的几何意义和易知函数单调性求参数范围，属于中档题.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线为参数，，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（2的坐标为C1与曲线C2|PB||PD|【答案】（1（2）6【解析】分析：（1对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（﹣1，3）的直线，利用点斜式可得曲线C1的方程．曲线C2的极坐标方程即展开后，利用互化公式即可得出曲线C2的直角坐标方程联立即可得出交点坐标．（2）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将参数方程代入圆的方程得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，利用|PB|•|PD|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出．详解：（1对应的直角坐标为的参数方程知：曲线得直角坐标方程为故交点坐标分别为（2代入方程对应的参数分别为点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l(t为参数)．若A，B为直线l AB的中点为M，点M以下结论在解题中经常用到：23. 选修4-5：不等式选讲（1（2k的取值范围.【答案】（12【解析】试题分析：（Ⅰ）通过零点讨论先把含绝对值的不等式转化为几个不含绝对值的不等式组，再分别求出各个不等式组的解集，最后再求出各个不等式组的解集的并集，即可得到原不等式的解集；离出来，得到关于.试题解析：②或解①得解②解③.考点：1、绝对值不等式的解法；2、极端不等式恒成立问题.。