4.2 向心力与向心加速度
向心力和向心加速度例题ppt课件
（2）为使物体A 相对转盘静止，转盘 绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。
（3）若用细绳一端系着物体A，一端
固定在O点，A随水平转盘分别以2rad/ s 、 5rad/s 的 角 速 度 绕 中 心 旋 转 时 ， 绳 对物体A拉力分别多大
O
BA
图4
O
A
B
图5
8
小结
一、 向心力：
⑴ ⑵
大小： 方向：
沿半F=径m指ω向2r 圆或心：。F是=变m力vr2。
⑶ 特点： F ⊥ V , 方向不断变化。
⑷ 来源：某个力的分力或几个力的合力。
二、 向心加速度 ⑴ 大小: a = ω2r 或 a = v2 a=vω=4π2r/T2 ⑵ 方向: 沿半径指向圆心，方r 向不断 变化，是变加速运动。 ⑶ 物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。
5
变型：如图所示,支架的质量为M,转轴O处用 长为L的轻杆连接一质量为m的小球,M=3m. 小 球在竖直平面内做圆周运动.若小球恰好通过 最高点,求
(1)小球在最高点的速度.
(2)小球在最低点时小球的速度.
(3)小球在最低点时杆对小球的 拉力.
(4)小球在最低点时支架对地面 的压力.
6
例4.如图，把质量M为0.6kg的物体A放 在水平转盘上，的重心到转盘中心O点 的距离为0.2mห้องสมุดไป่ตู้若A与转盘间的最大静 摩擦力为2N，（g＝10m/s2）
1
例1.画出下列各物体在A、B、C各处向心加速度方向。
2
例2.如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心
加速度随半径变化，由图像可知(
向心加速度和向心力
观察并思考：
1.手所受的拉力情况如何？ 2.小球的受力情况如何？ 3.线的拉力方向有何特点？ 4.一旦线断或者松手，结果如何？
小球受力分析 小球受力分析：
FN
O O
F
G
FN与G相抵消，所以合力为F
小球受力分析：
V F
O O
做匀速圆周运 动的物体，合 外力指向圆心， 与线速度V垂直
F
F V V
讨论得到（概括）：
典型练习：
8、图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向 心加速度随半径变化的图象，其中甲的图线为 双曲线.由图象可知，甲球运动时，线速度大小 （填“变化”或“不变”、下同），角速 度 ；乙球运动时，线速度大小 ， 角速度 .
答案：不变
变化
变化
不变
C
答案：BCD
典型练习：
6、如图所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑 轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放, 测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动.在重 物由静止下落1 m的瞬间,滑轮边缘上的点的角 速度ω=_____ rad/s,向心加速度a=_____ m/s2.
答案：100
200
θ
T
F
图2
G
小球重力和绳拉力的合力
玻璃球沿光滑碗壁做匀速圆周运动， 画出受力分析图，并找出向心力。
判 下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？ 断 向 ②滚筒洗衣机中物体跟着滚筒转动； 心 力
Ff
FN G
筒壁的支持力
小 结
分析向心力来源的思路
1.明确研究对象 2.确定圆周运动所在的平面，明确圆周运动的 轨迹、半径及圆心位置 3.进行受力分析，分析指向圆心方向的合力即 向心力。
向心力与向心加速度
向心力与向心加速度引言在物理学中，向心力和向心加速度是研究物体在圆周运动中的重要概念。
它们直接关系到物体在环绕着某一中心点旋转时所受的力和加速度的大小与方向。
本文将对向心力和向心加速度进行详细的介绍和解释，并探讨它们在实际生活中的应用。
向心力向心力是指物体在圆周运动过程中受到的指向圆心的力。
也就是说，向心力是使物体沿着圆周运动的力。
在这种运动中，物体会不断改变方向，而向心力则起到了引导物体方向的作用。
向心力的大小可以通过以下公式来计算：其中，Fc是向心力，m是物体的质量，v是物体的速度，r是物体离中心的距离。
从上面的公式可以看出，向心力的大小与物体的质量、速度和离中心距离的平方成正比。
当物体的速度增大或者离中心距离减小时，向心力也会增大。
向心加速度向心加速度是指物体在圆周运动中产生的与向心力相对应的加速度。
它表示了物体在圆周运动过程中改变速度方向所需要的加速度大小。
向心加速度可以通过以下公式计算：其中，ac是向心加速度，v是物体的速度，r是物体离中心的距离。
根据这个公式，我们可以看到向心加速度的大小只与物体的速度和离中心距离有关。
当物体的速度增大或者离中心距离减小时，向心加速度也会增大。
应用实例向心力和向心加速度在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们将介绍一些常见的应用实例。
1. 汽车在拐弯时的向心力当汽车在转弯时，会产生一个向心力，使车辆沿着转弯弯道运动。
这个向心力的大小取决于车辆的速度和转弯的半径。
如果车辆速度过快或者转弯半径过小，向心力就会增大，容易导致车辆失控。
因此，在驾驶汽车时，司机需要根据道路情况和速度合理选择转弯半径，以保证安全行驶。
2. 旋转式摩天轮的向心力旋转式摩天轮是一个经典的游乐项目，乘客可以坐在摩天轮的车厢中，沿着一个巨大的轮盘旋转。
在旋转过程中，乘客会感受到一种向心力的作用，使他们始终保持在轮盘上。
这种向心力是通过车厢沿着圆周运动所产生的，为乘客提供了一种垂直向内的加速度体验。
《向心力与向心加速度》示范公开课教学设计【高中物理必修2粤教版】
第二节向心力与向心加速度教学目标1. 知道向心力是根据效果命名的力，会分析向心力的来源。
2. 感受影响向心力大小的因素，通过实验探究发现他们之间的关系。
3. 掌握向心力和向心加速度的表达式，能够计算简单情境中的向心力和向心加速度。
4. 知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。
教学重难点教学重点向心力的来源、向心力的大小、向心加速度教学难点向心力的来源、向心力的大小、向心加速度教学准备多媒体课件教学过程引入新课教师活动：播放游乐场飞椅的视频。
教师设问：飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？讲授新课一、感受向心力教师活动：分析做匀速圆周运动时的飞椅的运动状态及受力状况，并讲解向心力的概念。
飞椅做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化，故其一定受到了一个使飞椅改变方向的力。
根据拉力的特点可知这个拉力指向圆周。
做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。
这个指向圆心的力就叫作向心力。
师生活动：学生做感受向心力的实验，教师作必要指导。
绳子的一端系一小球，另一端用手固定，让小球在近似光滑的桌面上做匀速圆周运动。
教师设问：此时牵绳的手有什么感觉？小球受到的合外力方向如何变化？松手后，小球还能继续做圆周运动吗？学生活动：思考老师所提问题。
教师活动：讲解向心力是效果力。
向心力是效果力，不是性质力。
向心力是一个性质力或多个性质力的合力产生的作用效果。
教师活动：列举以前学过的生活中的效果力。
学生活动：学生之间讨论老师所提问题，然后举手回答。
教师活动：讲解飞椅受到的向心力。
摆杆的拉力与重力的合力提供飞椅做圆周运动的向心力。
二、探究影响向心力大小的因素教师设问：影响向心力的因素可能有哪些？下面我们先来定性探究一下。
学生活动：使用感受向心力的实验器材，继续实验。
(1)保持其他因素不变，增大或减小小球旋转的角速度。
(2)保持其他因素不变，增大或减小小球旋转的半径(改变绳长)。
(3)保持其他因素不变，换一个质量较大的球进行实验。
向心力 向心加速度
向心力向心加速度1. 引言在物理学中，向心力和向心加速度是描述物体在进行圆周运动时受到的力和加速度。
向心力是一个沿着半径方向的力，使物体向圆心靠拢；向心加速度则是物体在圆周运动中加速度的大小。
本文将从向心力和向心加速度的定义、计算公式以及示例应用等方面进行详细介绍。
2. 向心力向心力是指物体在做圆周运动时受到的沿着半径方向的力。
向心力的大小与物体的质量、圆周运动的角速度以及物体与圆心的距离有关。
根据牛顿第二定律，向心力与物体的质量乘以向心加速度之间存在以下关系：F_c = m * a_c其中 F_c 表示向心力，m 表示物体的质量，a_c 表示向心加速度。
3. 向心加速度向心加速度是物体在圆周运动中加速度的大小。
根据物体在圆周运动中的速度变化情况，可以推导出向心加速度的计算公式。
假设物体以恒定的角速度ω 绕圆心运动，其线速度的大小为 v，根据几何关系可得：v = ω * r其中 v 表示线速度，r 表示物体与圆心的距离。
假设物体的线速度发生了Δv 的变化，由于圆周运动的特性，线速度的变化会导致物体发生向心加速度 a_c，根据加速度的定义可得：a_c = Δv / Δt将Δv替换为ω * Δr，其中Δr 表示物体在Δt 时间内与圆心的距离变化，可得：a_c = (ω * Δr) / Δt当Δt 趋近于 0 时，上式变为微分形式：a_c = (dω * dr) / dt对上式进行进一步推导，可以得到向心加速度的计算公式：a_c = ω^2 * r4. 示例应用4.1 行星绕太阳的向心力和向心加速度行星绕太阳做椭圆轨道运动，其向心力和向心加速度的计算可以通过开普勒第二定律和牛顿定律得到。
根据开普勒第二定律，行星在其椭圆轨道上的扫面面积相等。
根据牛顿定律，向心力使得行星保持在轨道上。
当行星靠近太阳时，向心力增大；当行星离开太阳越远，向心力减小。
根据向心力的定义和计算公式，可以计算出行星绕太阳的向心力和向心加速度。
向心力和向心加速度
龙文教育一对一个性化辅导教案学生志涛学校育才年级高一次数科目物理教师红日期时段课题向心力和向心加速度教学重点1、理解向心力的概念及其表达式的含义2、.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算教学难点掌握向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题．教学目标掌握本节的相关知识判断教学步骤及教学容1、知识点的讲解与分析向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝mv2r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．2、知识与生活的结合向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度．2．大小：a＝v2r＝ω2r.3、例题讲解如图6所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的角速度与半径成正比管理人员签字：日期：年月日向心力和向心加速度一、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F ＝m ω2r ＝m v 2r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变． 二、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度．2．大小：a ＝v 2r＝ω2r .3．方向：沿半径指向圆心，方向始终与运动方向垂直. [要点提炼]1．向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度的方向垂直，方向时刻改变，所以向心力是变力．2．向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．3．向心力是效果力：向心力是根据力的作用效果命名的，不是性质力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，或某个力的分力．注意在分析物体受力时，不能说物体还受一个向心力的作用，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力．一、对向心力的理解例1 （多选）关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说确的是( ) A ．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B ．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C ．它是物体所受的合力D ．向心力和向心加速度的方向都是不变的图3例2 如图3所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点相对圆盘静止．关于小强的受力，下列说确的是( ) A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力为零C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D ．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心二、对向心加速度的理解及计算图4例3 如图4所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S 到转动轴的距离是大轮半径的13.当大轮边缘上P 点的向心加速度是12 m/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度分别是多少？三、圆周运动的动力学问题图5例4 如图5所示，半径为r 的圆筒绕竖直中心轴OO ′旋转，小物块a 靠在圆筒的壁上，它与圆筒壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( ) A.μgr B.μg C.gr D.g μr1．（多选）(对向心力的理解)下列关于向心力的说法中正确的是( ) A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢2．（多选）(向心力来源分析)在马戏团表演的场地里，表演者骑在大象背上，大象绕着场地走动，若大象是沿着半径为R的圆周匀速走动，则关于大象和表演者的受力情况，下面说确的是( )A．表演者骑在大象背上不动，他受到的力是平衡力B．表演者的向心力是地面摩擦力通过大象作用于他的C．大象和表演者所受向心力大小与两者的质量成正比D．大象与表演者一起做匀速圆周运动的向心力是地面摩擦力提供的图63．（多选）(对向心加速度的理解及计算)如图6所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的角速度与半径成正比图74．(圆周运动中的动力学问题)如图7所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．题组一对向心力的理解及其来源分析1．下列关于向心力的说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力会改变做圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的图12．如图1所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D．圆盘对B的摩擦力和向心力3．在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确表示小滑块受到的牵引力F及摩擦力f的图是( )图24．多选）如图2所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )A．绳的拉力 B．重力和绳的拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力图35．多选）一个小物块从壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图3所示，下列说法中正确的是( )A．物块所受合外力为零 B．物块所受合外力越来越大C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变 D．物块所受摩擦力大小变化题组二对向心力加速度的理解及其计算6．关于向心加速度，下列说法中正确的是( )A．向心加速度越大，物体速率变化得越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量图47．如图4所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说确的是( )A．向心加速度的大小a P＝a Q＝a R B．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不同C．线速度v P＞v Q＞v R D．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同图58．多选）如图5所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下列说法中正确的是( )A．A、B两轮转动的方向相同 B．A与B转动方向相反C．A、B转动的角速度之比为1∶3 D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1图69．如图6所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A．加速度为零 B．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心C．加速度恒定 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心图710．多选）一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方L2处钉有一颗光滑钉子．如图7所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的向心加速度突然增大为原来的两倍C ．小球的线速度突然减小到零D ．细线对小球的拉力突然增大为原来的两倍 题组三 圆周运动中的动力学问题11．多选）在光滑的水平面上，用长为l 的细线拴一质量为m 的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )A ．l 、ω不变，m 越大线越易被拉断B ．m 、ω不变，l 越小线越易被拉断C ．m 、l 不变，ω越大线越易被拉断D ．m 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变图812．如图8所示，在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，有m 1＝2m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为( )A ．1∶1B ．1∶ 2C ．2∶1D ．1∶2图913．多选）如图9所示，在水平转台上放一个质量M ＝2 kg 的木块，它与转台间最大静摩擦力f max ＝6.0 N ，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O (孔光滑，忽略小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m ＝1.0 kg 的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s 匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O 点的距离可能是(g 取10 m/s 2，M 、m 均视为质点)( ) A ．0.04 m B ．0.08 m C ．0.16 m D ．0.32 m图1014．如图10所示，水平转盘上放有质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．。
向心加速度与向心力教案
向心加速度与向心力教案一、教学目标1. 让学生了解向心加速度的概念，理解向心加速度与切向加速度的区别。
2. 让学生掌握向心力的定义，了解向心力与质量、速度、半径的关系。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 向心加速度的概念及计算公式。
2. 向心力的定义及计算公式。
三、教学难点1. 向心加速度与切向加速度的区分。
2. 向心力与质量、速度、半径的关系。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向心加速度和向心力的概念及计算公式。
2. 采用示例法，分析向心加速度和向心力的实际应用。
3. 采用讨论法，引导学生探讨向心加速度和向心力在生活中的意义。
五、教学内容1. 向心加速度的概念：物体在做圆周运动时，速度方向发生改变，产生加速度，称为向心加速度。
2. 向心加速度的计算公式：a = v²/r，其中v为速度，r为半径。
3. 向心力的定义：使物体做圆周运动的力，称为向心力。
4. 向心力的计算公式：F = mv²/r，其中m为质量，v为速度，r为半径。
5. 向心加速度与切向加速度的区别：向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。
6. 向心力与质量、速度、半径的关系：质量越大，速度越大，半径越小，向心力越大。
7. 实际应用示例：汽车转弯时，轮胎与地面之间的摩擦力提供向心力，使汽车保持圆周运动。
8. 讨论：向心加速度和向心力在生活中的意义，如行星运动、匀速圆周运动等。
9. 练习题：计算给定条件下物体的向心加速度和向心力。
10. 总结：本节课学习了向心加速度和向心力的概念、计算公式及实际应用，了解了它们在生活中的重要性。
11. 作业：巩固向心加速度和向心力的计算，分析实际生活中的圆周运动现象。
12. 拓展：研究向心加速度和向心力在高级物理中的应用，如圆周运动的周期、角速度等。
13. 反馈：通过练习题和讨论，检查学生对向心加速度和向心力的掌握程度。
14. 教学评价：根据学生课堂表现、作业完成情况和练习题成绩，评价学生对向心加速度和向心力的理解与应用能力。
高二物理《向心力和向心加速度》教学设计
高二物理《向心力和向心加速度》教学设计新课程强调“将学习的重心从过分强调知识的传承和积累向获取知识的探究过程转化，从学生被动接受知识向主动获取知识转化，从而培养学生的探究能力、实事求是的科学态度和敢于创新的精神”。
为此本教学设计和教学实施就是采用学生实验探究和教师演示实验相结合的实验探究教学法。
教学内容《普通高中课程实验教科书·物理（2）》（司南版）教学目标1、知识与技能（1）知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源（2）通过实验理解向心力的大小与哪些因素有关系，能运用向心力公式进行计算。
（3）知道向心加速度及其公式，能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度。
2、过程与方法（1）经历形成向心力概念的过程，培养学生观察、分析、归纳能力。
（2）通过创设一定的问题情境，让学生经历探索向心力F与哪些因素有关的过程，学习控制变量法，培养学生分析论证等能力。
3、情感态度与价值观学习科学研究方法和科学研究态度，发展学生对科学的好奇心与求知欲，使学生乐于探究自然界的奥秘，体验探索自然规律的艰辛与喜悦，培养学生主动参与活动的热情和与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。
教材分析《向心力和向心加速度》是司南版必修2第三章第二节。
本节是本章承上启下的重要知识，学好这一节可以为学好本章应用部分以及万有引力的应用作必要准备。
教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式F=mrω2或 F=mv2/r，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式a=rω2或a=v2/r，顺理成章，便于学生接受。
学情分析在前面的教学中，学生已经学习了匀速圆周运动。
知道描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、转速等，并理解它们之间的关系。
知道在传动装置中，共轴的轮子上各点的角速度相等；皮带转动（不打滑）中，凡和皮带接触的点，线速度的大小相等。
向心力 向心加速度
向心力向心加速度一、向心力、向心加速度基本概念1、曲线运动物体，合力沿速度方向的分力产生一个加速度改变速度大小，沿垂直速度方向的分力产生另一个加速度改变速度方向；换句话说只要力沿速度方向上就产生一个改变速度大小的加速度，只要力沿垂直速度方向就产生一个改变速度方向的加速度；2、做圆周运动的物体，其合力在速度方向上产生一个加速度改变速度大小，垂直于速度方向上的力产生加速度改变速度方向，由匀速圆周运动的特点可得，其合力在任意时刻都垂直于速度方向，从而在任意时刻产生一个加速度改变速度的方向，而不改变速度大小，而且这个力大小不变，才能保证在任意时间内改变速度方向的程度相同；由此我们可得匀速圆周运动的物体，合外力时刻垂直于速度方向，沿着半径指向圆心产生的加速度也时刻垂直于速度方向，沿着半径指向圆心改变速度方向而不改变速度大小，我们把这样的在在匀速圆周运动中时刻指向圆心改变速度方向的力就叫做向心力，此力产生的加速度只改变速度方向不改变速度大小且沿半径指向圆心叫做向心加速度；3、概念的理解：（1）向心力是个效果力，而不是个性质力，他来源可以是几个力的合力也可以是某个力的分力，还可以是单个力；没有产生它的原因，而是物体在做圆周运动过程中为了描述圆周运动而引进的一个效果力来表述匀速圆周运动的原因；即物体做匀速圆周运动动的原因是，物体受到的向心力就是物体的合外力，其大小恒定，方向时刻垂直于速度方向沿半径指向圆心，产生向心加速度时刻改变速度方向的原因；（2）向心力方向时刻垂直于速度方向，沿着半径指向圆心；所以向心力是个变力，同样向心加速度方向时刻垂直于速度反方向，沿半径指向圆心，时刻在变化；（3）向心力的作用就是产生向心加速度，只改变速度方向不改变速度大小；不是说质点做匀速圆周运动而产生向心力向心加速度，而是由于物体有向心力产生向心加速度而是物体做匀速圆周运动；（4）非匀变速圆周运动的向心力与匀变速运动的一样，大小相等，方向时刻垂直于速度反方向沿半径指向圆心，单飞匀速圆周运动处有个向心力外还有另一个力始终沿着速度方向，改变速度大小的变化，才是的速率不同；4、只要是物体做曲线运动，就一定有个向心力，产生一个向心加速度来改变速度的方向，只是这个向心力大小和方向都时刻在改变，使得在不同时间点对物体速度方向改变强度不同而不能做圆周运动结果做一般的曲线运动；只要已知物体曲线运动在曲线某点处，则向心力一定是指向该点对应圆周的半径；二、向心力和向心加速度计算1、向心加速度a的计算：有前面我们可得，a=△v/△t，由此进一步可得向心加速度得算公式an=v2/r 或an=w2r；2、由牛顿第二定律可得物体的向心力等于其质量和其向心加速度的乘积；即Fn=man=mv2/r=mw2r；3、由向心加速度和向心力计算可得：若已知物体在做圆周运动时的受力情况，就会已知物体做圆周运动的具体情况；进而解决有关圆周运动的问题；4、物体向心力向心加速度与牛二规律的关系：牛顿第二定律是给出物体速度大小的改变与其自身受力的关系；而向心力与向心加速度是给出了物体速度方向的改变与受力的关系；5、对一般的非匀速圆周运动，其合力肯定可以分解为沿垂直去速度方向的分力Fn和沿速度方向的分力Ft，其中Fn的大小不变，方向时刻沿半径指向圆心，提供了圆周运动的的向心力Fn，产生相对的向心加速度an是物体做圆周运动；而沿速度方向的分力Ft 满足牛顿第二定律，产生切向加速度at改变速度的大小；6、对曲线运动而言，曲线运动物体的合力一定可以分解为垂直于该点速度方向的力Fn和沿着速度方向的力Ft，其中Fn就是向心力提供向心加速度at，改变速度方向，只是这个Fn不像圆周运动的那样它的大小是变化的所以物体只能做曲线运动不能做圆周运动；Ft就是切向力产生切向加速度，满足牛顿第二定律改变速度的大小；三、圆周运动的相关问题1、物体在竖直平面圆周运动与轨道作用力间关系（过山车、汽车过桥）（1）当竖直平面上的圆周运动时，在最高处对轨道的压力小于本身重力；因为在圆周运动的最高处重力和轨道对其弹力的合力提供了物体运圆周动的向心力：Fn=mg-N=mv2r，所以N=mg-mv2r，所以对轨道的压力小于自身重力；为什么桥梁建造为拱形的原因；（2）当物体在轨道的最低点运动时，轨道弹力大于自身重力，因为绳子拉力和重力的合力提供向心力，N-mg=mv2r，即N=mg+mv2r；（3）当物体运动速度足够大时，在轨道最上端有N=mg-mv3r=0，此时物体对轨道压力或绳子拉力为0；2、物体在弯道上的圆周运动（汽车、火车转弯）（1）火车转弯：轨道是外高内低，所以理想状态下（轨道对火车轮没有弹力情况），火车自身的重力的一个分力提供了火车圆周运动向心力，一般是Fn=mgsinA，而sinA=tanA；但一般非理想时重力沿水平面分力和轨道弹力的合力共同提供向心力；（2）汽车转弯时轨道是外高内低的所以汽车自身重力沿水平面分力和对地面的摩擦力共同提供了向心力，当轨道是平面时，只有摩擦力提供向心力；3、物体在竖直平面内做圆周运动时零界问题（1）如果物体是由绳子相连做圆周运动，要是物体可以到达最高点，则在最高点处时，速度应该满足，mg=mv2r，当小于这个速度时，物体每到最高处就下落了；因为绳子只有拉力而没有弹力，（2）当物体在有轨道的圆周面运动或由一个杆子支持，只要物体在没有到达最高处时有速度，就一定可以当大最高点，当速度大于（1）中所求的零界速度，杆子或轨道对物体有竖直向下的力，当小于时，对物体有竖直向上的力；（3）在竖直面内运动时，物体在最低点时足有最大的速度，所以此时物体对轨道或绳子杆子的作用力最大，四、向心运动、离心运动1、做圆周运动的物体，由于惯性，物体总是沿着切线放方向飞出，它实际没有飞出，这是因为向心力拉着它，使其改变速度方向，不沿切线飞出；这就是圆周运动的实质，也是曲线运动的实质；但是当向心力消失后，物体一定会由于自身惯性而言切线方向飞出；2、我们知道物体受到的向心力与其线速度和角速度有的定的公式关系；但当其中变化时就会出现不同的运动形式（1）当物体所受向心力突然增大时，由与速度不能满足使其向心力和速度平衡，这是在力的作用下会拉动物体向内部移动，使物体做圆周运动的半径减小，速度增大，从而达到一个新的条件下的向心力和物体速度间的关系，这时物体向圆心靠近的运动称为向心运动；（2）当物体的向心力突然减小时，同样平很打破，由于速度此时大，由于惯性原因，向心力无法拉住它，这时物体远离圆心运动，使物体圆周运动的半径增大，速度减小，达到一个新的圆周运动，满足关系式，这样的物体远离圆心的运动就是离心运动；（3）当向心力不变，物体的速度增大时，由于惯性物体做离心运动；（4）当向心力不变，物体的速度减小时，由于向心力的拉动物体做向心运动；3、有关离心运动在实际中的应用（1）依靠离心运动的应用：①甩衣服脱水远离，衣服上的水由于速度很高，而衣服对其吸附力和摩擦力所提供的向心力远不能满足，而使水做离心运动，脱离衣服②伞上水珠一转就会飞出远离就是离心运动，（2）关于离心运动的防止：公路转弯一般要外高内低目的是增大汽车转弯过程的向心力，司机开车到转弯时要减速的原因；五、航天器失重的原理1、失重是由于物体对其支持力的压力或悬挂物的拉力为零的现象；2、竖直下落物体当期加速度为g时，有牛顿第二定律分析可得其两物体间作用力为零；3、地球上空飞行的航天器人处于完全失重状态为什么：有匀速圆周运动的性质可以得到，航天器做匀速圆周运动对一物体有G-N=mw2r；对而物体同样有G+N=mw2r，所以两式可得N 为零，所以可能（1）航天器（包括内部所有东西及构成元件）都处于完全失重状态，一切有重力原因产生的力都消失；（2）航天器（包括内部元件和所有东西）做匀速圆周运动的向心力都是自身重力。