2014年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷(二)

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2024年湖南省长沙市长郡教育集团联考中考二模数学试题

2024年湖南省长沙市长郡教育集团联考中考二模数学试题一、单选题1．数π，2-，0，1-中，最小的数是（）A ．πB ．2-C ．0D ．1-2．在第十四届全国人大二次会议审议的政府工作报告中，国家亮出了2023年中国经济“成绩单”．报告中显示，2023年，我国经济总体回升向好，国内生产总值超过1260000亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，其中数据1260000用科学记数法可表示为（） A ．70.12610⨯ B ．61.2610⨯ C ．512.610⨯ D ．412610⨯ 3．下列运算正确的是（）A ．235m m m +=B ．2221m m -=C ．()325m m =D ．67·m m m =4．中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 5．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（）A ．众数为10B ．平均数为10C ．方差为2D ．中位数为9 6．在平面直角坐标系中，一次函数23y x =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ． 7．如图，在ABC V 中，40A ∠=︒，以点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交BA ，BC于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线BG ，交AC 于点D ，若AD BD =，则C ∠的度数为（）A ．35︒B ．60︒C ．55︒D ．50︒8．如图，O e 的半径OC 交弦AB 于点D ，AD DB =，3OD =，2CD =，则AB 的长为（）A ．3B ．4C ．6D ．89．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得方程组（）A ．119(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩B ．119(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩C ．911(8)(10)13x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩D ．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩ 10．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、⋯、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷)⋯等，甲烷的化学式为4CH ，乙烷的化学式为26C H ，丙烷的化学式为38C H ⋯，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（）A ．1224C HB ．1225C H C ．1226C HD ．1228C H二、填空题11．分解因式：2416x -=．12．函数13y x =-中自变量x 的取值范围是． 13．如图，直线12l l ∥，点C 在1l 上，点B 在2l 上，90ACB ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是︒．14．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为．15．如图，在矩形ABCD 中86BC CD ==，．将ABE V 沿BE 折叠，使点A 恰好体落在对角线BD 上F 处，则DE 的长是．16．如图，点A ，点B ，点C 在O e 上，连接,AB BC ．若O e 的半径为2,45B ∠=︒，则»AC 的长为．三、解答题1702112sin 3020242-⎛⎫⎛⎫︒++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 18．解下列不等式组()3151133122x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<-⎪⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．19．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC 高452m ，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB ，已知和BC 处于同一水平面上有一高楼DE ，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，tanα＝247，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，AE ＝（1）求两楼之间的距离CD ；（2）求发射塔AB 的高度．20．为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织学生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演练活动，并组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：()90100A x ≤≤，()8090B x ≤<，()6080C x ≤<，()060D x <<，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______人；条形统计图中的m =______．(2)将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C 等级所在扇形圆心角的度数；(3)如果80分及以上成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的共有多少人；(4)已知甲、乙、丙、丁四名学生的答题成绩均为A 等级，并且他们又有较强的表达能力，学校决定从他们四人中随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学恰好能被同时选中的概率．21．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 中点，,AE BC CE AD ∥∥．(1)求证：四边形ADCE 是菱形；(2)若606B AB ∠=︒=，，求四边形ADCE 的面积．22．随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？23．如图，BE 是O e 的直径，点C 是O e 上的一点，点F 是EC 的中点，连接FO 并延长至点D ，交O e 于点A ，连接,BD D E ∠=∠．(1)证明：DB 为O e 的切线；(2)若30,6D AF ∠=︒=．①求O e 的半径；②求阴影部分的面积．24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“F 点”，如()2,5-与()5,2-是一对“F 点”．(1)点(),m n 和它的“F 点”均在直线y kx b =+上，求k 的值；(2)若直线5y kx =-经过的M ，N 两点恰好是一对“F 点”，其中点M 还在双曲线6y x=-上，若一条抛物线2y x bx c =++也经过M ，N 两点，求该抛物线的解析式；(3)已知()(),A m n m n <，B 为抛物线()20y ax bx c a =++≠上的一对“F 点”，且满足2,3m n mn +==-，点P 为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅有3个点P 满足PAB V 的面积为16，求该拋物线的解析式．25．如图，ACD V 为O e 的内接三角形，点B 为弧AC 的中点（弧BC ≥弧CD ），连BD 交AC 于点E ，作CDF ∠=DAC ∠，交线段CB 于点F ，交AC 于点H ．(1)求证：CDF CBD △∽△；(2)①求证：HC HF =；②记DHC V ，DAH V ，CHF V ，的面积依次为1S ，2S ，3S ，若满足2123S S S =⋅，试判断AHDV 的形状，并说明理由．(3)当CD p =，BE m =，ED n =，试用含p ，m ，n 的式子表示BC BF ⋅．。

湖南省长沙市2014年中考数学试题及答案

2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A．2 B．－2 C．12D．－122．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和44．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（）AB．()224ab ab=C．236a a a+=D．34a a a⋅=6．（3分）（2014·长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若10cmAB=，4cmBC=，则AD的长为（）D C BAA．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）（2014·长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．1x>B．1x≥C．3x>D．3x≥8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60DAB∠=︒，则对角线BD的长是（）60°D CBAA．1B C．2D．9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）D.C.B.A.10．（3分）（2014·长沙）函数ayx=与()20y ax a=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014·长沙）如图，直线a b∥，直线c分别与a b，相交，若170∠=︒，则2∠=__________度．bac21312cab12．（3分）（201·长沙）抛物线()2325y x=-+的顶点坐标是__________．13．（3分）（2014·长沙）如图，A、B、C是O上的三点，100A B∠⋅=︒，则ACB∠=__________度．14．（3分）（2014·长沙）已知关于x的一元二次方程22340x kx-+=的一个根是1，则k=__________．15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________．16．（3分）（2014·长沙）如图，在ABC△中，DE BC∥，23DEBC=，ADE△的面积是8，则ABC△面积为__________．ED CBA17．（3分）（2014·长沙）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB DF ∥，AB DE =，BE CF =，6AC =，则DF =__________．FEDCB A18．（3分）（2014·长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点()23A ，，点()21B -，，在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是__________．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2014·长沙）计算：()1201411453-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭．20．（6分）（2014·长沙）先简化，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫++ ⎪--⎝⎭，其中3x =．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 21．（8分）（2014·长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙－我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：在下面四种长沙小吃中,你最喜欢的是( )(单选)D.糖油粑粑C.唆螺B.口味虾A.臭豆腐调查问卷人数种类（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A 、B 、C 、D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A ”的概率． 22．（8分）（2014·长沙）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O ．OEDCB A（1）求证：AOE COD △≌△；（2）若30OCD ∠=︒，AB AOC △的面积．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 23．（9分）（2014·长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 24．（9分）（2014·长沙）如图，以ABC △的一边AB 为直径作O ，O 与BC 边的交点恰好为BC 的中点D ，过点D 作O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若3AB DE =，求tan ACB ∠的值．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 25．（10分）（2014·长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（－1，－1），（0，0），，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点()2P m ，是反比例函数ny x=（n 为常数，0n ≠）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31y kx s =+-（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数21y ax bx =++（a ，b 是常数，0a >）的图象上存在两个不同的“梦之点”()11A x x ，，()22B x x ，，且满足122x -<<，122x x -=，令2157248t b b =-+，试求出t 的取值范围． 26．（10分）（2014·长沙）如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的对称轴为y 轴，且经过（0，0）和116⎫⎪⎭，两点，点P 在该抛物线上运动，以点P 为圆心的P 总经过定点()02A ，．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求证：在点P 运动的过程中，P 始终与x 轴相交；（3）设P 与x 轴相交于()10M x ，，()20N x ，()12x x <两点，当AMN △为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标．2014年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A考点：倒数．分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：12的倒数是2，故选：A ．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．C考点：简单几何体的三视图．分析：找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解答：解：A．圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B．六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D．四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选C．点评：考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．B考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数2334845++++==．故选B．点评：本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．B考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解答：解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．5．D考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据二次根式的加减，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的乘法，可判断D．解答：解：A．被开方数不能相加，故A错误；B．积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B错误；C．系数相加字母部分不变，故C错误；D．底数不变指数相加，故D正确；故选：D．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6．B考点：两点间的距离．分析：由10cmAB=，4cmBC=，可求出6cmAC AB BC=-=，再由点D是AC的中点，则可求得AD 的长．解答：解：∵10cmAB=，4cmBC=，∴6cmAC AB BC=-=，又点D是AC的中点，∴143m2AD AC==，答：AD的长为3cm．故选：B．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．7．C考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．解答：解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是3x>．故选：C．点评：本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．8．C考点：菱形的性质．分析：利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出DAB△是等边三角形，进而得出BD的长．解答：解：∵菱形ABCD的边长为2，∴2AD AB==，又∵60DAB∠=︒，∴DAB△是等边三角形，∴2AD BD AB===，则对角线BD的长是2．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出DAB△是等边三角形是解题关键．9．A考点：旋转对称图形．分析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．解答：解：A．最小旋转角度3601203==︒；B．最小旋转角度360904==︒；C．最小旋转角度3601802==︒；D．最小旋转角度360725==︒；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．点评：本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．10．D考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：分0a>和0a<两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．解答：解：0a>时，ayx=的函数图象位于第一三象限，2y ax=的函数图象位于第一二象限且经过原点，a<时，ayx=的函数图象位于第二四象限，2y ax=的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选D．点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟记反比例函数图象与二次函数图象的性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．110考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：直线a b∥，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．解答：解：∵170∠=︒，∴3170∠=∠=︒，∵a b∥，∴23180∠+∠=︒，∴218070110∠=︒-︒=︒．故填110．点评：本题考查两直线平行，同位角相等及邻补角互补．12．（2，5）考点：二次函数的性质．分析：由于抛物线()2y a x h k=-+的顶点坐标为()h k，，由此即可求解．解答：解：∵抛物线()2325y x=-+，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线()2y a x h k=-+的顶点坐标为()h k，．13．50考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可直接求解．解答：解：111005022ACB A B∠=∠⋅=⨯︒=︒．故答案是：50．点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．2考点：一元二次方程的解．分析：把1x=代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值．解答：解：依题意，得2213140k⨯-⨯+=，即2340k-+=，解得，2k=．故答案是：2．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．此题是通过代入法列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．15．1 20考点：概率公式．分析：由100件外观相同的产品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：5110020=．故答案为：120．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．18考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据相似三角形的判定，可得ADE ABC △∽△，根据相似三角形的性质，可得答案．解答：解；∵在ABC △中，DE BC ∥， ∴ADE ABC △∽△． ∵23DE BC =， ∴222439ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， 849ABCS =△， ∴18ABC S =△，故答案为：18．点评：本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质． 17．6考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题中条件由SAS 可得ABC DEF △≌△，根据全等三角形的性质可得6AC DF ==．解答：证明：∵AB DE ∥， ∴B DEF ∠=∠ ∵BE CF =， ∴BC EF =，在ABC △和DEF △中， AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC DEF △≌△()SAS ，∴6AC DF ==．故答案是：6．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 18．（－1，0）考点：轴对称－最短路线问题；坐标与图形性质．分析：作A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于P ，则此时AP BP +最小，求出C 的坐标，设直线BC 的解析式是y kx b =+，把B 、C 的坐标代入求出k 、b ，得出直线BC 的解析式，求出直线与x 轴的交点坐标即可．解答：解：作A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于P ，则此时AP BP +最小， ∵A 点的坐标为（2，3），B 点的坐标为（－2，1）， ∴C （2，－3），设直线BC 的解析式是：y kx b =+，把B 、C 的坐标代入得：2123k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得11k b =-⎧⎨=-⎩．即直线BC 的解析式是1y x =--，当0y =时，10x ---=，解得：1x =-，∴P 点的坐标是（－1，0）．故答案为：（－1，0）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称－最短路线问题的应用，关键是能找出P 点，题目具有一定的代表性，难度适中．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+2－3+1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式()()()2222121x x x x x +--+=⋅-- ()()()222121x x x x x +--=⋅--21x x +=-，当3x =时，原式325312+==-．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．考点：条形统计图；用样本估计总体；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可；（2）求出喜欢“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A ”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50－（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：种类人数（2）根据题意得：2000×1450×100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A ”的情况有1种，则116P =．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键． 22．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据矩形的对边相等可得AB CD =，90B D ∠=∠=︒，再根据翻折的性质可得AB AE =，B E ∠=∠，然后求出AE CD =，D E ∠=∠，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO CO =，解直角三角形求出CO ，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB CD =，90B D ∠=∠=︒，∵矩形ABCD 沿对角线AC 折叠点B 落在点E 处， ∴AB AE =，B E ∠=∠， ∴AE CD =，D E ∠=∠，在AOE △和COD △中， D E AOE COD AE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AOE COD △≌△()AAS ；（2）解：∵AOE COD △≌△， ∴AO CO =，∵30OCD ∠=︒，AB =，∴cos302CO CD =÷︒==， ∴AOC △的面积11222AO CD =⋅=⨯点评：本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗（400－x ）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设至少应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（400－a ）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗（400－x ）棵，由题意，得()20030040090000x x +-=，解得：300x =，∴购买乙种树苗400－300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设至少应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（400－a ）棵，由题意，得 ()200300400a a -≥，解得：240a ≥．答：至少应购买甲种树苗240棵．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键． 24．考点：切线的性质．分析：（1）连接OD ，可以证得DE OD ⊥，然后证明OD AC ∥即可证明DE AC ⊥；（2）利用ADE CDE △∽△，求出DE 与CE 的比值即可．解答：（1）证明：连接OD ， ∵D 是BC 的中点，OA OB =， ∴OD 是ABC △的中位线，∴OD AC ∥，∵DE 是O 的切线， ∴OD DE ⊥， ∴DE AC ⊥；（2）解：连接AD ， ∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒， ∵DE AC ⊥，∴90ADC DEC AED ∠=∠=∠=︒， ∴ADE DCE ∠=∠ 在ADE DCE =∠△， AED DECADE DCE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴CDE ADE △∽△，∴DE CEAE DE=，设tan ACB x ∠=，CE a =，则DE ax =，3AC ax =，3AE ax a =-，∴3ax a ax a ax =-，整理得：2310x x -+=，解得：x ，∴tan ACB ∠=．点评：本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段DE 与CE 的比值．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 25．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由“梦之点”的定义得出2m =，再将点P 坐标代入ny x=，运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）假设函数31y kx s =+-（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”（x ，x ），则有31x kx s =+-，整理得()311k x s -=-，再分三种情况进行讨论即可；（3）先将()11A x x ，，()22B x x ，代入21y ax bx =++，得到()211110ax b x +-+=，()222110ax b x +-+=，根据方程的解的定义可知1x ，2x 是一元二次方程()2110ax b x +-+=的两个根，由根与系数的关系可得121b x x a -+=，121x x a⋅=，则()()222121212221444b b a x x x x x x a -+--=+-⋅==，整理得出()222212b b a -=+-，则()22157612214848t b b a =-+=++．再由122x -<<，122x x -=，得出244x -<<，1288x x -<⋅<，即188a -<<，又0a >，解不等式组得出18a >，进而求出t 的取值范围．解答：解：（1）∵点()2P m ，是“梦之点”，∴2m =，∵点()22P ，在反比例函数ny x=（n 为常数，0n ≠）的图象上， ∴224n =⨯=，∴反比例函数的解析式为4y x=；（2）假设函数31y kx s =+-（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”（x ，x ），则有31x kx s =+-，整理，得()311k x s -=-，当310k -≠，即13k ≠时，解得131s x k -=-；当310k -=，10s -=，即13k =，1s =时，x 有无穷多解；当310k -=，10s -≠，即13k =，1s ≠时，x 无解；综上所述，当13k ≠时，“梦之点”的坐标为113131s s k k --⎛⎫ ⎪--⎝⎭，；当13k =，1s =时，“梦之点”有无数个；当13k =，1s ≠时，不存在“梦之点”；（3）∵二次函数21u ax bx =++（a ，b 是常数，0a >）的图象上存在两个不同的“梦之点”()11A x x ，，()22B x x ，，∴2211122211x ax bx x ax bx =++=++，， ∴()211110ax b x +-+=，()222110ax b x +-+=， ∴1x ，2x 是一元二次方程()2110ax b x +-+=的两个不等实根， ∴121b x x a -+=，121x x a⋅=，∴()()222212121221121444b b b x x x x x x a a a --+⎛⎫-=+-⋅=-⋅== ⎪⎝⎭， ∴()2222441212b b a a a -=+-=+-， ∴()()22215715761221221484848t b b a a =-+=+-+=++． ∵122x -<<，122x x -=， ∴240x -<<或204x <<， ∴244x -<<， ∴1288x x -<⋅<，∴188a-<<， ∵0a >， ∴18a >∴()261256117214816486a ++>+=， ∴176t >．点评：本题是二次函数的综合题，考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，形如ax b =的方程的解的情况，一元二次方程根与系数的关系，不等式的性质等知识，综合性较强，有一定难度． 26．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a ，b ，c 的值即可；（2）设()P x y ，，表示出P 的半径r ，进而与214x 比较得出答案即可；（3）分别表示出AM ，AN 的长，进而分别利用当AM AN =时，当AM MN =时，当AN MN =时，求出a 的值，进而得出圆心P 的纵坐标即可．解答：解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的对称轴为y 轴，且经过（0，0）和116⎫⎪⎭，两点，∴抛物线的一般式为：2y ax =，∴2116a =，解得：14a =±，∵图象开口向上，∴14a =， ∴抛物线解析式为：214y x =，故14a =，0b c ==；（2）设()P x y ，，P 的半径r ，又∵214y x =-，则r =化简得：214r x >， ∴点P 在运动过程中，P 始终与x 轴相交；（3）设214P a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵PA =，作PH MN ⊥于H ，则PM PN =，又∵214PH a =，则2MH NH ==，故4MN =，∴()20M a -，，()20N a +，，又∵()02A ，，∴AM =AN =当AM AN =解得：0a =，当AM MN =4，解得：2a =±，则2144a =+；当AN MN =4，解得：2a =-±，则2144a =-；综上所述，P 的纵坐标为0或4+4-点评：此题主要考查了二次函数综合以及等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，根据题意利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．。

湖南省长郡中学2014届高考数学模拟卷(二)文(pdf)

数学! 文科" 试题! 长郡版"第* 共 * 页" ! 页!
长郡中学 ! 二 " # $ 届高考模拟卷
科目数学文科试题卷
注意事项
考生务必将自己的姓名准考证号写在 # % 答题前答题卡和本试题卷的封面上并认真核对答题卡条形码上的姓名准考证号和科目在本 ! % 选择题和非选择题均须在答题卡上作答试题卷和草稿纸上答题无效考生在答题卡上按如下要求答题选择题部分请按题号用 ! 修改 # & 铅笔填涂方框时用橡皮擦干净不留痕迹非选择题部分请按题号用 " ! ' ( 毫米黑色墨水签字笔书写否则作答无效请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡 ) 面清洁考生须及时报告监考 ) % 本试题卷共 * 页如缺页老师否则后果自负将本试题卷和答题卡一并交回 $ % 考试结束后
! " 2! % 71 * 8 5!+ ! " ! " ! %0 *! 8 0 7" %0 8 * 0 7"
非重度污染供暖季非供暖季合计
重度污染
合计
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本小题满分# # 3 ! ! 分已知6/ 且满足 ( 9 的三个内角/ ( 9 所对的边分别为% * 8 *1 % 8 / 9/ 8 / 9(0 ) 槡 8 / 99 6 7 89+ * 1 8 %+ ) ! + ) 求8 / 9( 的值求6/ ( 9 的面积!

2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷(二)及答案解析

2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（二）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．B．C．﹣D．±2．（3分）已知点A（x，3）与点B（2，y）关于y轴对称，那么x+y的值为（）A．1B．2C．﹣2D．﹣13．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥4．（3分）如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（）A．2B．3C．4D．55．（3分）一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）某社区20位90后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如下表，则他们年龄的中位数是（）年龄（岁）2425262728人数25832 A．27B．26C．25D．87．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知B（2，1），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，且，则点E的坐标是（）A．（7，4）B．（7，3）C．（6，4）D．（6，3）9．（3分）如图，△ABC中，分别以点A、点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点F、H，作直线FH分别交AC、AB于点D、E，连接DB，若∠A＝32°，∠C＝90°，则∠CBD的度数为（）A．26°B．28°C．32°D．36°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac ＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3m）在y轴上，则点P的坐标为．13．（3分）计算：（﹣）÷＝．14．（3分）扇形的圆心角为80°，半径为6厘米，扇形的面积为．15．（3分）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达110分以上，据此估计该校九年级650名学生中这次模拟考试数学成绩达110分以上的约有名学生．16．（3分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，若∠APB＝50°，点C 为⊙O上任意一点（不与点A、B重合），则∠ACB＝．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18，19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）作一个角等于已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．请你根据提供的材料完成下列问题．（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是．（2）请你证明∠A'O'B'＝∠AOB．20．（8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时一1.5小时；C：1.5小时—2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（8分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．22．（9分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元，（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计过购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为w元，写出w（元）与m（件）之间的函数表达式，并求最少费用w的值．23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明；（3）若BD＝，求四边形AGCD的面积．24．（10分）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且△ABC恰好是直角三角形并满足OC2＝OA•OB，则称抛物线y＝ax2+bx+c是“五有四化抛物线”，其中较短直角边所在直线为“五有线”，较长直角边所在直线为“四化线”．（1）若“五有四化抛物线”y＝ax2+bx+c的“五有线”为y＝﹣2x﹣1，求抛物线解析式；（2）已知“五有四化抛物线”y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣2，0），其“四化线”与反比例函数仅有一个交点，求反比例函数解析式；（3）已知“五有四化抛物线”（b＞0）的“五有线”、“四化线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是，令P＝﹣b2+2tb+t2，且P有最大值t，求t的值．25．（10分）二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，﹣3）与x轴的另一交点为点B．（1）求b，c的值；（2）定义：在平面直角坐标系xOy中，经过该二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．问：在该二次函数图象的对称轴上是否存在一点Q，以点Q为圆心，为半径作⊙Q，使⊙Q是二次函数的坐标圆？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图所示，点M是线段BC上一点，过点M作MP∥y轴，交二次函数的图象于点P，以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出的值．2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】绝对值相等，但符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0；据此即可得出答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查相反数的定义，此为基础概念，必须熟练掌握．2．【分析】求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于y轴对称，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣2+3＝1．故选：A．【点评】本题考查关于y轴对称点的性质，解题的关键是根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”3．【分析】根据几何体的三视图分析解答即可．【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆锥，故选：D．【点评】此题考查由三视图判断几何体，关键是根据圆锥的三视图解答．4．【分析】根据全等三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DFE，∴DE＝AC＝6，∴DG＝DE﹣GE＝6﹣4＝2，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．5．【分析】根据一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，可以计算出从袋中任意摸出一个球为白球的概率．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，∴从袋中任意摸出一个球为白球的概率是＝，故选：A．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．6．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵这20位志愿者年龄的中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为26、26，∴他们年龄的中位数是＝26，故选：B．【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】根据题意，设边a＝2m，由三角函数的定义可得c的值，由勾股定理可得b的值；最后由三角函数的定义可得tan B的值．【解答】解：在Rt△ABC中，设a＝2m，则c＝3m．根据勾股定理可得b＝m．根据三角函数的定义可得：tan B＝＝．故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．8．【分析】根据位似图形的概念易得△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据位似变换的性质计算，即可得到答案．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，且，即△ABC与△DEF的相似比为1：3，又∵B（2，1），∴E点的坐标为（2×3，1×3），即E点的坐标为（6，3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与位似图形，根据题意确定位似图形的相似比是解题的关键．9．【分析】由作图过程可知，直线FH为线段AB的垂直平分线，则AD＝BD，可得∠A＝∠ABD＝32°．由题意可得∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝58°，根据∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD可得答案．【解答】解：由作图过程可知，直线FH为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝32°．∵∠C＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝58°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝58°﹣32°＝26°．故选：A．【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故①正确；∵抛物线与x轴没有交点，∴b2﹣4ac＜0，故②错误；由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x＝1时，y＝a+b+c＝1，当x＝3时，ax2+bx+c＝9a+3b+c＝3，∴8a+2b＝2，即b＝1﹣4a，∴4a+b＝1，故③错误；∵点（1，1），（3，3）在直线y＝x上，由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y＝x的下方，∴ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故④错误．故选：A．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出3x﹣9≥0，进而得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣9≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出3x﹣9≥0是解题关键．12．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（4﹣m，3m）在y轴上，∴4﹣m＝0，解得m＝4，∴3m＝12，∴点P的坐标为（0，12）．故答案为：（0，12）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．13．【分析】根据二次跟上的除法法则算除法即可．【解答】解：（﹣）＝﹣÷＝1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用二次根式的除法法则进行计算是解此题的关键．14．【分析】直接根据扇形的面积公式计算．【解答】解：扇形的面积＝＝8π（cm2）．故答案为：8πcm2．【点评】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）．15．【分析】先求出随机抽取的50名学生中成绩达到110分以上的所占的百分比，再乘以650，即可得出答案．【解答】解：∵随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达110分以上，∴九年级650名学生中这次模拟考数学成绩达110分以上的约有650×＝130（名）；故答案为：130．【点评】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．16．【分析】连接OA、OB，点C为优弧AB上一点，C′点为劣弧AB上一点，如图，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，则根据四边形内角和计算出∠AOB＝130°，接着利用圆周角定理得到∠ACB＝65°，然后根据圆内接四边形的性质求出∠AC′B的度数．【解答】解：连接OA、OB，点C为优弧AB上一点，C′点为劣弧AB上一点，如图，∵PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝65°，∵∠ACB+∠AC′B＝180°，∴∠AC′B＝180°﹣65°＝115°，综上所述，∠ACB的度数为65°或115°．故答案为：65°或115°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18，19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．数轴表示如下：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确记忆“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集是解题关键．19．【分析】（1）由题意可得，这种作一个角等于已知角的方法的依据是SSS．（2）根据全等三角形的判定与性质可得结论．【解答】（1）解：这种作一个角等于已知角的方法的依据是SSS．故答案为：SSS．（2）证明：由作图过程可知，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，CD＝C'D'，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠COD＝∠C'O'D'，即∠A'O'B'＝∠AOB．【点评】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）求出C的人数从而补全统计图；（3）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）共调查的中学生数是：80÷40%＝200（人），故答案为：200；（2）C类的人数是：200﹣60﹣80﹣20＝40（人），补图如下：（3）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，∴P（2人来自不同班级）＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）连结OA，由圆周角定理可求得∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°，则∠OAD＝90°，可证明直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC于点M，根据垂径定理可证明AM＝EM，在Rt△AOM中，∠AMO＝90°，∠AOM＝60°，则∠OAM＝30°，已知⊙O的半径OA＝6，则OM＝OA＝3，根据勾股定理可以求出AM的长，进而求出AE的长．【解答】（1）证明：如图，连结OA，∵∠AEC＝30°，∴∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOC﹣∠D＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AD⊥OA，∴直线AD是⊙O的切线．（2）解：如图，∵BC是⊙O的直径，且AE⊥BC于点M，∴AM＝EM，∵∠AMO＝90°，∠AOM＝60°，∴∠OAM＝30°，∴OM＝OA＝×10＝5，∴AM＝＝＝5，∴AE＝2AM＝2×5＝10．【点评】此题考查圆的切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，此题综合性较强，难度较大．22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出w与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得，答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得w＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵w＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴w随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，w最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．23．【分析】（1）利用平行四边形的性质证得△AED是等边三角形，从而证得DE＝BE，问题得证；（2）利用平行四边形的性质证得∠ADB＝90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可；（3）由直角三角形的性质得AD＝1，AB＝2，由矩形的性质得AG＝BD＝，CG＝2AD ＝2，∠G＝90°，AD∥BG，由梯形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且点E、F分别是AB、CD的中点，∴DF∥EB，且DF＝EB∴四边形DEBF是平行四边形，又∠DAB＝60°，，∴△ADE是等边三角形，即DE＝AE＝AD，∴DE＝BE，∴四边形DEBF是菱形；（2）证明：四边形AGBD是矩形，理由如下：∵DB∥AG，AD∥CB∥BG，∴四边形AGBD是平行四边形，∵BD为菱形DEBF对角线，∴∠EDB＝30°，则∠ADB＝90°，所以四边形AGBD是矩形；（3）在Rt△ABD中，AB2﹣AD2＝BD2，∵AB＝2AD，AD＝1，∴AB＝2，∴4﹣1＝BD2，解得BD＝，∴．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形及矩形的判定方法．24．【分析】（1）OC2＝OA•OB，则1＝×|x|，即抛物线和x轴另外一个交点坐标为：（2，0）或（﹣2，0），即可求解；（2）由OC2＝OA•OB，得到（4+2b）2＝2|b+2|，解得：b＝﹣2（舍去）或﹣或，求出抛物线和坐标轴的交点，进而求解；（3）由S＝|x1﹣x2|×CO＝×＝，解得：3≤b≤5，再分类求解即可．【解答】解：（1）由y＝﹣2x﹣1知，该直线和坐标轴的交点坐标为：（0，﹣1）、（﹣，0），即点C（0，﹣1），∵OC2＝OA•OB，则1＝×|x|，解得：x＝±2（舍去负值），即抛物线和x轴另外一个交点坐标为：（2，0）当交点为（2，0）时，则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+）＝a（x2﹣x﹣1），则﹣a＝﹣1，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1；（2）将（﹣2，0）代入函数表达式得：0＝﹣4﹣2b+c，则c＝4+2b，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝b，则抛物线和x轴的另外一个交点为：（b+2，0），∵OC2＝OA•OB，则c2＝2|b+2|，即（4+2b）2＝2|b+2|，解得：b＝﹣2（舍去）或﹣或﹣，则抛物线和坐标轴的交点为：（﹣2，0）、（，0）、（0，1）或（﹣2，0）、（﹣，0）、（0，﹣1）；当抛物线和坐标轴的交点为：（﹣2，0）、（，0）、（0，1）时，设“四化线”的表达式为：y＝kx+1，将（﹣2，0）代入上式得：0＝﹣2k+1，解得：k＝，则“四化线”的表达式为：y＝x+1；联立一次函数和反比例函数表达式得：x+1＝，整理得：x2+2x﹣2k＝0，则Δ＝4+8k＝0，解得：k＝﹣，故反比例函数的表达式为：y＝﹣；（3）令＝0，则x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3c，则|x1﹣x2|＝＝×，∵OC2＝OA•OB，则|﹣3c|＝（﹣c）2，解得：|c|＝1；则S＝|x1﹣x2|×CO＝××＝×，∵，则≤≤，解得：3≤b≤5；当b＝5时，P＝﹣b2+2tb+t2＝﹣25+10t+t2，当b＝t时，同理可得：P＝2t2，当b＝3时，P＝t2+6t﹣9，当t≥5时，函数P在b＝5时，取得最大值，即﹣25+10t+t2＝t，解得：t＝（舍去）；当3＜t＜5时，函数P在b＝t时，取得最大值，即2t2＝t，解得：t＝0或（均舍去）；当t≥5时，函数P在b＝3时，取得最大值，即t2+6t﹣9＝t，解得：t＝；综上，t＝．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是理解新定义，并熟练运用该定义及抛物线与坐标轴的交点，直线与反比例函数相交，一元二次方程根与系数的关系等知识点．25．【分析】（1）将点A（﹣1，0）和点C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c即可求得b，c的值；（2）先求出B的坐标，再计算A、B、C的外接圆半径，即可作出判断；（3）⊙M与坐标轴相切，有两种情况，①当⊙M与y轴相切时，②当⊙M与x轴相切时，根据切线的性质以及相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得：，解方程组得：，∴，c＝﹣3；（2）存在，理由如下：如图所示，由（1）可知二次函数的解析式为：，令，解得：x1＝﹣1，x2＝4，所以点A（﹣1，0），点B（4，0），∵点C（0，﹣3），∴AB＝BC＝5，∴△ABC是等腰三角形，根据坐标圆的定义，⊙Q经过点A、B、C，∴圆心Q为AB的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点．∵AB的垂直平分线即为二次函数的对称轴，∵点A（﹣1，0），点C（0，﹣3），∴AC的中点F的坐标为，∴AC垂直平分线BF的解析式为，∴点Q坐标为（，），在Rt△QNB中，QB＝＝＝．所以存在符合题意的坐标圆，其圆心Q的坐标为（，）；（3）设BC直线的解析式为：y＝kx+b，把B（4，0）、C（0，3）的坐标代入y＝kx+b得：，解得：，∴BC直线的解析式为：，⊙M与坐标轴相切，有两种情况，①当⊙M与y轴相切时，如图所示：过点M作MD⊥y轴，垂足为点D，则点D为⊙M与y轴的切点，即PM＝DM＝x，设P，则M，则PM＝（）﹣（），∴（）﹣（）＝x解得：x1＝，x2＝0，当x＝0时，点M与点C重合，不合题意舍去；∴⊙M的半径为DM＝，∴M（，﹣1），∵MD⊥y轴，∴MD∥x轴，∴△CDM∽△COB，∴，即，∴CM＝，∴MB＝＝，∴＝2；②当⊙M与x轴相切时，如图所示：延长PM交x轴于点E，由题意可知：点E为⊙M与x轴的切点，所以PM＝ME，设P，M，则PM ＝（）﹣（），ME＝﹣x+3，∴（）﹣（）＝﹣x+3，解得：x1＝1，x2＝4，当x＝4时，点M与点B重合，所以不合题意舍去，∴⊙M的半径为：PM＝ME＝+3＝，∴M（1，），∵PM∥y轴，∴，即，∴CM＝，∴MB＝＝，∴＝，综上所述，值是2或．【点评】此题是二次函数与圆的综合题，主要考查了二次函数的性质、圆的基本性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识以及方程的思想，添加辅助线构造相似三角形是解答本题的关键。

2014年湖南省长沙市长郡双语中学中考数学一模试卷

2014年湖南省长沙市长郡双语中学中考数学一模试卷一、选择题（3×10=30分）1．（3分）下列计算错误的是（）A．﹣（﹣2）=2 B．C．2x2+3x2=5x2D．（a2）3=a52．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3） C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．44．（3分）下列图象中，表示直线y=x+1的是（）A．B．C．D．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，56．（3分）用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是（）A．（a+2）2﹣1 B．（a+2）2﹣5 C．（a+2）2+4 D．（a+2）2﹣97．（3分）如图所示，数轴上点P所表示的可能是（）A．B． C． D．8．（3分）如图中的正五棱柱的左视图应为（）A．B． C．D．9．（3分）幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（）①三角形；②四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．A．③④⑤B．①②④C．①④D．①③④⑤10．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°二、填空题（3×8=24分）11．（3分）的倒数是．12．（3分）分解因式：2a2﹣2=．13．（3分）2014年4月29日是一个可以载入史册的日子，因为这一天，长沙步入地铁时代．紧接着的“五一”3天小长假，长沙地铁2号线总共发送乘客约920000人次，成为最火爆景点．其中920000用科学记数法可表示为（保留三个有效数字）．14．（3分）如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为度．15．（3分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm．16．（3分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．17．（3分）在▱ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则=．18．（3分）当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是．（只填写序号）①y=2x；②y=2﹣x；③；④y=x2+6x+8．三、计算题（6×2=12分）19．（6分）计算：+（﹣）﹣1﹣2cos60°+（2﹣）0．20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4=0．四、解答题（8×2=16分）21．（8分）暑假快要到了，某校准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．五、解答题（9×2=18分）23．（9分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=）24．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．六、解答题（10×2=20分）25．（10分）设x i（i=1，2，3，…，n）为任意代数式，我们规定：y=max{x1，x2，x3，…，x n}表示x1，x2，…，x n中的最大值，如y=max{1，2}=2（1）求y=max{x，3}；（2）借助函数图象，解决以下问题：①解不等式max{x+1，}≥2②若函数y=max{|x﹣1|，x+a，x2﹣4x+3}的最小值为1，求实数a的值．26．（10分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A （1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q 在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2014年湖南省长沙市长郡双语中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30分）1．（3分）下列计算错误的是（）A．﹣（﹣2）=2 B．C．2x2+3x2=5x2D．（a2）3=a5【分析】分别根据二次根式的化简、合并同类项、幂的乘方的性质进行计算．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，正确；B、=2，正确；C、2x2+3x2=5x2，正确；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选：D．【点评】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、二次根式的化简、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3） C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到点（4，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标．【解答】解：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．4【分析】根据根与系数的关系直接解答．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣（﹣4）=4．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系．二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．4．（3分）下列图象中，表示直线y=x+1的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数解析式计算出函数图象与x、y轴的交点坐标，然后画出图象，可得答案．【解答】解：当y=0时，x=﹣1，当x=0时，y=1，因此直线与x轴交于（﹣1，0），与y轴交于（0，1），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象，关键是正确计算出函数图象与两坐标轴的交点坐标．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为170；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选：A．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．6．（3分）用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是（）A．（a+2）2﹣1 B．（a+2）2﹣5 C．（a+2）2+4 D．（a+2）2﹣9【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．【解答】解：a2+4a﹣5=a2+4a+4﹣4﹣5=（a+2）2﹣9，故选：D．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．7．（3分）如图所示，数轴上点P所表示的可能是（）A．B． C． D．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点p的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：设点P表示的实数为x，由数轴可知，3＜x＜3.5，2＜＜3，3＜＜4，符合题意的数为B．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．8．（3分）如图中的正五棱柱的左视图应为（）A．B． C．D．【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．【解答】解：从正五棱柱左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．9．（3分）幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（）①三角形；②四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．A．③④⑤B．①②④C．①④D．①③④⑤【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：①任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；②任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；⑤正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．故选：B．【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意一种多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．10．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°【分析】根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A，由此可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE=∠A=50°．故选C．【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用．二、填空题（3×8=24分）11．（3分）的倒数是2014．【分析】根据倒数定义：乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：的倒数是2014，故答案为：2014．【点评】此题主要考查了倒数，关键是以掌握倒数定义．12．（3分）分解因式：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）2014年4月29日是一个可以载入史册的日子，因为这一天，长沙步入地铁时代．紧接着的“五一”3天小长假，长沙地铁2号线总共发送乘客约920000人次，成为最火爆景点．其中920000用科学记数法可表示为9.20×105（保留三个有效数字）．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于920000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：920000=9.20×105，故答案为：9.20×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．14．（3分）如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为36度．【分析】根据两个角的和等于180°，这两个角互为补角，设这个角为x，列一元一次方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为180°﹣x，根据题意，得180°﹣x=4x，解得x=36°，故这个角为36°．【点评】本题主要考查补角的定义，根据补角的定义设未知数并列方程是解题的关键．15．（3分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm．【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是240°，即圆心角是240°，半径是5cm，弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：圆心角的度数是：360°×=240°，弧长是=cm．【点评】正确记忆弧长公式是解题的关键．16．（3分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率==．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．17．（3分）在▱ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则=．【分析】由平行四边形的性质知：CD=AB=7，由此可求出DF、CF的比例关系；易证得△ADF∽△ECF，可根据相似三角形的对应边成比例求出AD、CE的比例关系式．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7，AD∥BE，∴△ADF∽△ECF；∴，∵CF=3，DF=CD﹣CF=4，∴=．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，充分利用相似三角形对应边长成比例来求解．18．（3分）当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是①④．（只填写序号）①y=2x；②y=2﹣x；③；④y=x2+6x+8．【分析】根据每一个函数的性质及﹣2＜x＜2，结合图象判断函数值y随自变量x增大而增大的函数．【解答】解：①y=2x，正比例函数，∵2＞0，函数值y随自变量x增大而增大，故①正确；②y=2﹣x，一次函数，∵﹣1＜0，函数值y随自变量x增大而减小，故②错误；③，反比例函数，当﹣2＜x＜2时，增减性在﹣2＜x＜0和0＜x＜2时不同，故③错误；④y=x2+6x+8，二次函数，对称轴为x=﹣3，开口向上，当﹣2＜x＜2时，函数值y随自变量x增大而增大，故④正确．故答案为：①④．【点评】主要考查了函数的单调性．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a ≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y 随x的增大而减小．正比例函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y 随x的怎大而减小．三、计算题（6×2=12分）19．（6分）计算：+（﹣）﹣1﹣2cos60°+（2﹣）0．【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3﹣2﹣2×+1=3﹣2﹣1+1=1【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4=0．【分析】先把除法化为乘法，再利用分配律将原式进行化简，再把x2﹣2x﹣4=0代入求解即可．【解答】解：原式=×（x+1）=x2﹣2x﹣5，∵x满足x2﹣2x﹣4=0，∴x2﹣2x=4，∴原式=4﹣5=﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是把x2﹣2x看作一个整体代入原式求解．四、解答题（8×2=16分）21．（8分）暑假快要到了，某校准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？【分析】（1）假设出去B地的人数为x，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；（2）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，∴设去B地的人数为x人，×100%=40%，解得：x=40，答：去B地的人数为40人；（2）列表：∴姐姐能参加的概率P（姐姐）==，弟弟能参加的概率为P（弟弟）=，∵P（姐姐）＜P（弟弟），∴不公平．【点评】此题主要考查了条形统计图以及列表法求出概率和游戏公平性等知识，正确列举出所有可能是解题关键．22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC=CD；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．【分析】（1）由切线长定理，只需证明CB为⊙O的切线，再由已知的OB与AC 切于点D，即可得出证明；（2）根据已知及等角的余角相等不难求得结论．（3）易得：△ADE∽△ABD，进而可得=；代入数据计算可得BE=3；即⊙O 直径的长为3．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴OB⊥BC．（1分）∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．（2分）又∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD．（3分）（2）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．∴∠ADE+∠CDB=90°．（4分）又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°．（5分）由（1）得BC=CD，∴∠CDB=∠CBD．∴∠ADE=∠ABD．（6分）（3）解：由（2）得，∠ADE=∠ABD，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD．（7分）∴=．（8分）∴=．∴BE=3．（9分）∴所求⊙O的直径长为3．（10分）【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的运用．五、解答题（9×2=18分）23．（9分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=）【分析】（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a≥7500×1.26，而解得．【解答】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．【点评】本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣16x+64+16，求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，所以MD长为5．【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．六、解答题（10×2=20分）25．（10分）设x i（i=1，2，3，…，n）为任意代数式，我们规定：y=max{x1，x2，x3，…，x n}表示x1，x2，…，x n中的最大值，如y=max{1，2}=2（1）求y=max{x，3}；（2）借助函数图象，解决以下问题：①解不等式max{x+1，}≥2②若函数y=max{|x﹣1|，x+a，x2﹣4x+3}的最小值为1，求实数a的值．【分析】（1）根据规定，分x≥3和x＜3两种情况求解；（2）①画出函数y=x+1和y=的图象得到交点坐标为（1，2），然后根据规定写出不等式的解集即可；②画出函数y=|x﹣1|，y=x2﹣4x+3的图象，可知最小值为y=x+a与抛物线的交点，令y=1根据抛物线解析式求出x的值，再代入直线解析式求出a的值即可．【解答】解：（1）y=；（2）①由图可知，两函数图象交点为（1，2），∴不等式max{x+1，}≥2的解集为x＞0；②由图可知，最小值为y=x+a与抛物线y=x2﹣4x+3的交点，∴x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+（舍去），∴×（2﹣）+a=1，解得a=．【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，以及作函数图象，读懂题目信息，理解y=max{x1，x2，x3，…，x n}的意义是解题的关键．26．（10分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A （1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q 在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设出此抛物线的解析式，把A、B两点的坐标代入此解析式求出a、b的值即可；（2）由与t的取值范围不能确定，故应分三种情况进行讨论，，过点A作AF⊥x轴于点F，在Rt△OPQ ①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S△OPQ中利用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值即可求出其面积；②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，，由梯形的面积公式即可求解；重叠部分的面积是S梯形OAGP．③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC ﹣S△BMN，进而可求出答案；（3）利用已知得出∠BAO=∠QPC，只要=或者=即可得出以C、P、Q 为顶点的三角形与△OAB相似，进而求出即可；（4）根据图形旋转的性质可求出将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°时P、Q两点的坐标，再根据抛物线的解析式即可求出t的值．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），将A．B点坐标代入得出：，解得：，故经过O、A、B三点的抛物线解析式为：y=﹣x2+x．（2）①当0＜t≤2时，重叠部分为△OPQ，过点A作AD⊥x轴于点D，如图1．在Rt△AOD中，AD=OD=1，∠AOD=45°．在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°．∴OQ=PQ=t．∴S=S△OPQ=OQ•PQ=×t×t=t2（0＜t≤2）；②当2＜t≤3时，设PQ交AB于点E，重叠部分为梯形AOPE，作EF⊥x轴于点F，如图2．∵∠OPQ=∠QOP=45°∴四边形AOPE是等腰梯形∴AE=DF=t﹣2．∴S=S梯形AOPE=（AE+OP）•AD=（t﹣2+t）×1=t﹣1（2＜t≤3）；③当3＜t＜4时，设PQ交AB于点E，交BC于点F，重叠部分为五边形AOCFE，如图3．∵B（3，1），OP=t，∴PC=CF=t﹣3．∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形∴BE=BF=1﹣（t﹣3）=4﹣t∴S=S=S梯形OABC﹣S△BEF，五边形AOCFE=（2+3）×1﹣（4﹣t）2=﹣t2+4t﹣（3＜t＜4）；（3）连接QC，OB，∵AB∥OC，∴∠BAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=45°，∠OQP=90°，∴∠QPO=45°，∵∠QPO+∠QPC=180°，∴∠BAO=∠QPC，只要=或者=即可得出以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，得出：3﹣t=×t 或3﹣t=×t解得：t=2或t=；（4）存在，t1=1，t2=2．将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，此时Q（t+，），O（t，t）①当点Q在抛物线上时，=﹣×（t+）2+×（t+），解得t=2；②当点O在抛物线上时，t=﹣t2+t，解得：t=1．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积公式、梯形的面积公式及图形旋转的性质，涉及面较广，难度较大．。

湖南省长沙市2014年初中毕业学业水平模拟考试数学试卷有答案

初中毕业学业水平考试模拟试卷第1页（共4页）2014年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学有答案考生注意：1.本试卷包括试题卷和答题卡, 共有六道大题，试题卷共4页，答题卡共6页。

2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班号、姓名和学号。

考生在答题卷上作答, 请务必注意试题序号和答题序号相对应,在试题卷上作答无效。

考试中不准使用计算器。

3.考试时间为120分钟，满分120分,考试结束后将试题卷和答题卷一并交回。

试题卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题的选项中只有一项符合题目要求,请将答案填在答题卷的表格中）1. 2014-的绝对值是A ．2014B ．12014C ．-2014D ．12014- 2．下列运算正确的是A. 22a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 33a a ÷=D. 33()a a -=-3. 下列各数中，不是．．不等式组⎩⎨⎧≤->32x x 的解的是 A ．－2 B ．3 C ．0 D ．24. 若关于x 的一元二次方程2(3)20x k x +++=的一个根是2-，则另一个根是A ．2B ．1C ．1-D ．05．一个菱形被一条直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数图象只可能是6. 如果事件A 发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生1次B ．说明事件A 发生的频率是1100C ．说明做100次这种试验中，前99次事件A 没发生，后1次事件A 才发生D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生1次初中毕业学业水平考试模拟试卷第2页（共4页）7.要说明命题“一组对边平行，一组对边相等的四边形是等腰梯形”是假命题，以下四个图形可以作为其反例图形的是A.任意四边形B.平行四边形C.任意梯形D.直角梯形8．如图1，六边形ABCDEF 中120A ∠=，且它关于直线l 的轴对称图形是六边形''''''A B C D E F .下列判断错误．．的是（） A.''AB A B = B. BC //''B C C.直线l ⊥'BB D.'120A ∠=（图1）（图2）（图3）9．如图2，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于 A.1210. 如图3，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是A.△AFDB. △AEDC.△FEDD. 不能确定二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填写在答题卷的空格中） 11． 2764-的立方根是 ▲ . 12. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是 ▲ .13. 若α∠补角是α∠余角的3倍，则α∠= ▲ .14. 如图4，在九年级学生的志愿填报扇形统计图中，报考了普通高中的人数的部分的圆心角是270°，则报考了普通高中的人数占总人数的百分比为 ▲ .（图4）（图5）（图6）15. 如图5，AC 与BD 交于点P ，AP=CP ，从以下四个论断①AB=CD ，②BP=DP ，③∠B=∠D ，④∠A=∠C 中选择一个论断作为条件，则不一定．．．能使△APB ≌△CPD 的论断是 ▲ （限填序号）. 16. 图6中的直线为一次函数(3)y kx k =+-的大致图象，试写出一个符合条件的k 的值 ▲ ．17. 已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +的值为 ▲ .18. 若弧长为20π的扇形的圆心角为150°，则扇形的面积是 ▲ (答案允许含π)．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分)19.计算：201()2--．20.先化简，后求值：22211()a aaa a a---÷+，其中12a=．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分)21．某班分成甲、乙两组参加班级跳绳对抗赛，两组参赛人数相等，比赛结束后，依据两组学生的成绩(满分为10分)绘制了如下统计图表：甲组学生成绩统计表乙组学生成绩条形统计图（1）经计算，乙组的平均成绩为7分，中位数是6分，请写出甲组学生的平均成绩、中位数，并分别从平均数、中位数的角度分析哪个组的成绩较好；（2）经计算，甲组的成绩的方差是2.56，乙组的方差是多少？比较可得哪个组的成绩较为整齐？（3）学校组织跳绳比赛，班主任决定从这次对抗赛中得分为9分的学生中抽签选取4个人组成代表队参赛，则在对抗赛中得分为9分的学生参加比赛的概率是多少？22.如图7，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．若∠AFC=2∠D，连结AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.(图7) (图8)五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.如图8，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=0.8，求线段AD与BF的长．初中毕业学业水平考试模拟试卷第3页（共4页）初中毕业学业水平考试模拟试卷第4页（共4页）24．某中学为了创建湖南省合格学校，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元?(2)若今年文学书的单价比去年提高了25％，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书?六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25. 某工厂共有10台机器生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器生产的次品数P （千件）与每台机器的日产量x （千件）之间的变化关系如下表（生产条件要求4≤x ≤12）：千元，该厂每天生产这种元件获得的利润为y(千元).（提示：利润＝盈利－亏损）（1）观察并分析表中的P 与x 的对应关系，用所学过的一次函数、反比例函数或者二次函数的有关知识求出P 与x 的函数解析式；（2）试将y 表示为x 的函数；（3）当每台机器日产量是多少时，该厂当天的利润可达98千元？（4）求当每台机器的日产量为多少时，该厂当天获得的利润最大，最大利润是多少？26．如图9-1，点A是反比例函数)0(21>=x xy 图像上的任意一点，过点A 作AB ∥x 轴，交另一个反比例函数)0,0(2<<=x k xk y 的图像于点B . （1）当8k =-时：① 若点A 的横坐标是1，求AOB ∠的度数；②如图9-2所示，将①中的AOB ∠绕着点O 旋转一定的角度，使AOB ∠的两边分别交反比例函数21y y 、的图像于点M 、N ，在旋转的过程中，OMN ∠的度数是否变化？并说明理由；（2）如图9-3，若不论点A 在何处，反比例函数2(0,0)k y k x x=<<图像上总存在一点D ，使得四边形AOBD 为平行四边形，求k 的值.(图9-1) (图9-2) (图9-3)初中毕业学业水平考试模拟试卷第5页（共4页）2014年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学参考答案特别提醒：阅卷前请先审核答案。

湖南省长沙市2014年中考数学试卷有答案

2014年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A、2B、－2C、1D、－12．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）=4+=6．（3分）（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）AD=AC=43m7．（3分）（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）8．（3分）（2014•长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）．9．（3分）（2014•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转．．==90=180=7210．（3分）（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．．y=y=二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．12．（3分）（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．13．（3分）（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．ACB=AOB=×14．（3分）（2014•长沙）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=2．15．（3分）（2014•长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．件进行检测，抽到不合格产品的概率是：=故答案为：16．（3分）（2014•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．∵，∴（=17．（3分）（2014•长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6．18．（3分）（2014•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．的坐标代入得：．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2014•长沙）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．（6分）（2014•长沙）先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．••=．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．××．22．（8分）（2014•长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E 处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．AB=÷AO CD=×．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2014•长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（9分）（2014•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．∴∴x=ACB=六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．y=，，则（=42b+=．＜，进而求出（；≠x=，，时，，）k=，，=（===．＜＞+＞=，＞26．（10分）（2014•长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．，进而与x，∴（±a=y=，，xr=＞a PA=，，PH=，AN=，=时，=4a；=4（负数舍去）a2或2。

湖南省长沙市长郡教育集团九年级数学下学期期中联考试题

长郡教育集团2014-2015-2九年级期中考试数学试卷总分：120分时量：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1． 7-的倒数是（）A ． 17-B ． 7C ． 17D ．－7 2．下列计算正确的是（） A ．235a a a +=B ．1234)(a a = C ．236a a a ⋅= D ．326a a a =÷3．今年春节“黄金周”某市接待游客总数为833100人次，833100用科学记数法表示为（） A ．0.833×106B ．83.31×105C ．8.331×105D ．8.331×1044．抛物线122+=x y 的顶点坐标是（） A. )1,2(B. )1,0(C. )0,1(D. )2,1(5．已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A ．(3，2 ) B ．(－2，－3 ) C ．(2，3 ) D ．(3，-2)6．如图，AB∥CD，CE 平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B 等于（）7. 不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示为（）29．下列说法正确的是（）A. 一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8； B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式； C. 一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖；D.若甲组数据的方差2=0.01s ，乙组数据的方差2=0.1s ，则乙组数据比甲组数据稳定.10．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（）A ．①② B． ②③ C ． ②④ D ． ③④11．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（）①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 A ． B ． C ． D ．12．如图，在，=6， =9，的平分线交于点，交的延长线于点，⊥，垂足为G ，若BG = △CEF 的面积是（） A ．． C ．．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：2327x -＝ .14．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC =110°，则∠D = 度.15．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为． 16．使代数式有意义的x 的取值范围是 .17．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB=4，BC=5，则sin ∠AFE 的值为．18．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①240b c ->；②10b c ++=；③360b c ++=； ④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<；其中正确的个数有个.第14题图第17题图第18题图三、解答题(本大题2个小题，每小题6分，共12分) 19．计算：01313tan 308(2013)()3π--+---+20．先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝tan 602-．四、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是人；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=26米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）(1)求休息亭的铅直高度； (2) 求楼房AB的高.(结果保留根号)五、解答题(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作半圆⊙0，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin ∠ADE=，求BF 的长．六、解答题(本大题2个小题，每小题10分，共20分)25.对于抛物线C:214y x m= (0m ≠,m 为常数),存在点F(0，m)和直线y m =- ，使抛物线C 上的任意一点到点F 和到直线y m =-的距离相等，我们把F 叫做抛物线C 的焦点，直线y m =-叫做抛物线C 的准线.(1)如图1，抛物线C ：214y x =的焦点为F,准线为l ，请直接写出F 的坐标和准线l 的解析式; (2)在图1中，抛物线C 的准线交y 轴于点C ，点A 是抛物线C 上任意一点，过A 作AB ⊥l 于点B ，连接FB交x 轴于点E ，连接CE.求证:2CE FO AB =; (3) 如图2，将抛物线218y x =沿x 轴向右平移1个单位后，得到抛物线C 1,此时抛物线C 1的焦点为F 1，准线为l 1，点N 的坐标为（5,5），点M 是抛物线C 1上的一动点，过点M 作MK ⊥l 1于点K ，连接MN,求MN MK -的最大值，并求出此时点M 的坐标.图1 图226.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （m ，0）（0＜m ＜2）、B （22，0），以AB 为边在x 轴下方作正方形ABCD ，点E 是线段OD 与正方形ABCD 的外接圆的交点，连接BE 与AD 相交于点F ．（1）求证：BF ＝DO ；（2）若AE ︵＝DE ︵，试求经过B 、F 、O 三点的抛物线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线l 在x 轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个1新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．长郡教育集团2014-2015-2初三年级十三校联考期中考试数学试卷参考答案21. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人）………………….. （2分）（2）根据题意得：360°×=54°………………….. （1分）C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：………………….. （1分）（3）根据题意得：4500×=900（人）………….. （1分）（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．………………….. （3分）22．解：(1)过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=1192=9米答：休息亭的铅直高度为9米…………………（4分）(2)BH=EF=9米，CF=9米,HE=BF=BC+CF=（26+9）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（26+9）米，∴AB=AH+HB=（35+9）米．答：楼房AB的高为（35+9）米．…………………（4分）23.解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；…………………（4分）（2）设安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．…………………（5分）24.解：（1）证明：连结OD，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；…………………（4分）（2）解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=． …………………（5分）26.解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAO ＝90°在△ABF 和△ADO 中，∵∠ABF ＝∠ADO ，AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAO∴△ABF ≌△ADO ，∴BF ＝DO ··················· 3分（2）∵A （m ，0），B （22，0），∴OA ＝m ，OB ＝22，AB ＝22－m∵AE ︵＝DE ︵，∴∠EBO ＝∠EBD∵∠DAB ＝90°，∴BD 为直径，∴∠BEO ＝∠BED ＝90° 又∵BE ＝BE ，∴△BEO ≌△BED ，∴BD ＝BO ＝22 在Rt △BCD 中，∵BD ＝2AB ，∴22＝2(22－m ) ∴m ＝22－2∵△ABF ≌△ADO ，∴AF ＝AO ＝m ＝22－2 ∴点F 的坐标为（22－2，22－2） ∵抛物线l 经过O （0，0），B （22，0）∴设l 的解析式为y ＝ax (x －22)，将F （22－2，22－2）代入得：a ＝21∴抛物线l 的解析式为y ＝21x 2－2x ·············· 3分。

2014年湖南省长沙市中考数学试题及答案解析

2014年湖南省长沙市中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2014年）-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．22．（2014年）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（2014年）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和44．（2014年）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）5．（2014年）下列计算正确的是（）A=B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6a D．a•a3=a46．（2014年）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（2014年）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥38．（2014年）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B C．2 D．9．（2014年）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．10．（2014年）函数y=ax与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．（2014年）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=__________．12．（2014年）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．13．（2014年）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=________度．14．（2014年）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=_______ 15．（2014年）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是_______16．（2014年）如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为_____17．（2014年）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF=________18．（2014年）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （﹣2，1），在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是________．三、解答题19．（2014年）计算：（﹣1）2014﹣（13）﹣1sin45° 20．（2014年）先简化，再求值：（1+12x -）÷22214x x x -+-，其中x=3 21．（2014年）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的我最喜爱的某某小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22．（2014年）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE 与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AOC的面积．23．（2014年）为建设“秀美幸福之市”，某某市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（2014年）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．25．（2014年）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P （2，m ）是反比例函数y=n x （n 为常数，n ≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s ﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax 2+bx+1（a ，b 是常数，a ＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），且满足﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2，令t=b 2﹣2b+15748，试求出t 的取值范围．26．（2014年）如图，抛物线2(0,,,y ax bx c a a b c =++≠为常数）的对称轴为y 轴，且经过(0，0)，116)两点，点P 在抛物线上运动，以P 为圆心的⊙P 经过定点A (0，2)，（1）求,,a b c 的值；（2）求证：点P 在运动过程中，⊙P 始终与x 轴相交；（3）设⊙P 与x 轴相交于M 1(,0)x ，N 2(,0)x (1x ＜2x )两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标．参考答案1．B【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2．C【解析】试题分析：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．3．B【解析】试题分析：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数=2334845++++=．故选B．考点：1.中位数；2.算术平均数．4．B【解析】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解：平行四边形的对角线互相平分，故选B．考点：平行四边形的性质．5．D【详解】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，（ab2）2=a2b4故B错误；C、系数相加字母部分不变，2a+3a=5a故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．6．B【详解】试题分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD=12AC=3cm．故选B．考点：两点间的距离7．C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．8．C【解析】试题分析：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选C．考点：菱形的性质．9．A【解析】试题分析：A、最小旋转角度=3603=120°；B、最小旋转角度=3604=90°；C、最小旋转角度=3602=180°；D、最小旋转角度=3605=72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．考点：旋转对称图形．10．D【详解】试题分析：a＞0时，y=ax的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a＜0时，y=ax的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选D．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．11．110°【解析】试题分析：直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．试题解析：如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．12．（2，5）．【解析】试题分析：由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为（2，5）．考点：二次函数的性质．13．50.【详解】∠ACB=12∠AOB=12×100°=50°．考点：圆周角定理．14．k=2．【解析】试题分析：把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值．试题解析：依题意，得2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，解得，k=2．考点：一元二次方程的解．15．1 20．【解析】试题分析：由100件外观相同的产品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：∵100件外观相同的产品中有5件不合格，∴从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：5110020=．考点：概率公式．16．18.【解析】∵在△ABC 中，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ． ∵23DE BC =， ∴2224()()39ADE ABC SDE S BC ===， ∴9184ABC ADE S S ==．17．6.【分析】根据题中条件由SAS 可得△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC=DF=6．考点：全等三角形的判定与性质．18．（﹣1，0）．【解析】试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．试题解析: 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：21 {23k bk b-+=+=-解得1 {1 kb=-=-．即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．19．1.【详解】试题分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1+2﹣．考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值． 20．52. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=221(2)(2)2(1)x x x x x -++-⨯-- =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⨯-- =21x x +-，当x=3时，原式=522331=-+．考点：分式的化简求值．21．(1)补图见解析；（2）560；（3）116．【解析】试题分析：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A ”的情况有1种，则P=．考点：①条形统计图；②用样本估计总体；③列表法与树状图法． 22．（1）证明见解析；（2. 【解析】试题分析：（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD ，∠B=∠D=90°，再根据翻折的性质可得AB=AE ，∠B=∠E ，然后求出AE=CD ，∠D=∠E ，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO ，解直角三角形求出CO ，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD ，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD 沿对角线AC 折叠点B 落在点E 处， ∴AB=AE ，∠B=∠E ， ∴AE=CD ，∠D=∠E ，在△AOE 和△COD 中，{D EAOE COD AE CD∠=∠∠=∠=， ∴△AOE ≌△COD （AAS ）；（2）解：∵△AOE ≌△COD ， ∴AO=CO ，∵∠OCD=30°，∴CO=CD ÷cos30°，∴△AOC 的面积=12AO •CD=12×2 考点：翻折变换（折叠问题）23．(1) 购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；(2)240. 【解析】试题分析：（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗（400﹣x ）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设至少应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（400﹣a ）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额建立不等式求出其解即可．试题解析: （1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗（400﹣x ）棵，由题意，得 200x+300（400﹣x ）=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设至少应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（400﹣a ）棵，由题意，得 200a ≥300（400﹣a ），解得：a ≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用． 24．（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OD ，可以证得DE ⊥OD ，然后证明OD ∥AC 即可证明DE ⊥AC ；（2）利用△ADE ∽△CDE ，求出DE 与CE 的比值即可．试题解析: （1）证明：连接OD ， ∵D 是BC 的中点，OA=OB ， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△ADE，∴，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=．考点：切线的性质．25．（1）y=4x；（2）当k≠13时，“梦之点”的坐标为（131sk--，131sk--）；当k=13，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=13，s≠1时，不存在“梦之点”；（3）t＞1716．【分析】（1）先由“梦之点”的定义得出m=2，再将点P坐标代入y=nx，运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）假设函数y=3kx+s ﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”（x ，x ），则有x=3kx+s ﹣1，整理得（3k ﹣1）x=1﹣s ，再分三种情况进行讨论即可；（3）先将A （x 1，x 1），B （x 2，x 2）代入y=ax 2+bx+1，得到ax 12+（b ﹣1）x 1+1=0，ax 22+（b ﹣1）x 2+1=0，根据方程的解的定义可知x 1，x 2是一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+1=0的两个根，由根与系数的关系可得x 1+x 2=1b a-，x 1•x 2=1a ，则（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=22214b b a a-+-=4，整理得出b 2﹣2b=（2a+1）2﹣2，则t=b 2﹣2b+15748=（2a+1）2+6148．再由﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2，得出﹣4＜x 2＜4，﹣8＜x 1•x 2＜8，即﹣8＜1a＜8，又a ＞0，解不等式组得出a ＞18，进而求出t 的取值范围．【详解】解：（1）∵点P （2，m ）是“梦之点”， ∴m=2，∵点P （2，2）在反比例函数y=nx（n 为常数，n ≠0）的图象上， ∴n=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4x；（2）假设函数y=3kx+s ﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”（x ，x ），则有x=3kx+s ﹣1，整理，得（3k ﹣1）x=1﹣s ，当3k ﹣1≠0，即k ≠13时，解得x=1s3k 1--；当3k ﹣1=0，1﹣s=0，即k=13，s=1时，x 有无穷多解；当3k ﹣1=0，1﹣s ≠0，即k=13，s ≠1时，x 无解；综上所述，当k ≠13时，“梦之点”的坐标为（1s 3k 1--，1s3k 1--）；当k=13，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=13，s ≠1时，不存在“梦之点”；（3）∵二次函数y=ax 2+bx+1（a ，b 是常数，a ＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），∴x 1=ax 12+bx 1+1，x 2=ax 22+bx 2+1，∴ax 12+（b ﹣1）x 1+1=0，ax 22+（b ﹣1）x 2+1=0，∴x 1，x 2是一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+1=0的两个不等实根， ∴x 1+x 2=1b a-，x 1•x 2=1a ，∴（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=（1b a -）2﹣4×1a =22214b b aa-+-=4， ∴b 2﹣2b=4a 2+4a ﹣1=（2a+1）2﹣2， ∴t=b 2﹣2b+15748=（2a+1）2﹣2+15748=（2a+1）2+6148．∵﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2， ∴﹣4＜x 2＜0或0＜x 2＜4， ∴﹣4＜x 2＜4， ∴﹣8＜x 1•x 2＜8， ∴﹣8＜1a＜8， ∵a ＞0， ∴a ＞18∴（2a+1）2+6148＞2516+6148=1716， ∴t ＞1716．考点：二次函数综合题．26．（1）a=14，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P 的纵坐标为0或4﹣．【分析】（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a ，b ，c 的值即可；（2）设P （x ，y ），表示出⊙P 的半径r ，进而与14x 2比较得出答案即可；（3）分别表示出AM ，AN 的长，进而分别利用当AM=AN 时，当AM=MN 时，当AN=MN 时，求出a 的值，进而得出圆心P 的纵坐标即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的对称轴为y 轴，且经过（0，0）116）两点，∴抛物线的一般式为：y=ax2，∴116=a）2，解得：a=±14，∵图象开口向上，∴a=14，∴抛物线解析式为：y=14x2，故a=14，b=c=0；（2）设P（x，y），⊙P的半径，又∵y=14x2，则，化简得：14x2，∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设P（a，14a2），∵作PH⊥MN于H，则又∵PH=14a2，则=2，故MN=4，∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），又∵A（0，2），∴，，当AM=AN，解得：a=0，当AM=MN=4，解得：a=2±，则14a 2；当AN=MN =4，解得：a=﹣2±，则14a 2=4﹣；综上所述，P 的纵坐标为0或4﹣。

2014年湖南省长沙市长郡双语中学中考一模数学试卷(解析版)

2014年湖南省长沙市长郡双语中学中考数学一模试卷一、选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列计算错误的是（）A．﹣（﹣2）＝2B．C．2x2+3x2＝5x2D．（a2）3＝a52．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．﹣1C．﹣4D．44．（3分）下列图象中，表示直线y＝x+1的是（）A．B．C．D．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70B．1.70，1.65C．1.70，1.70D．3，56．（3分）用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是（）A．（a+2）2﹣1B．（a+2）2﹣5C．（a+2）2+4D．（a+2）2﹣97．（3分）如图所示，数轴上点P所表示的可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图中的正五棱柱的左视图应为（）A．B．C．D．9．（3分）幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（）①三角形；②四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．A．③④⑤B．①②④C．①④D．①③④⑤10．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°二、填空题（3×8＝24分）11．（3分）的倒数是．12．（3分）分解因式：2a2﹣2＝．13．（3分）2014年4月29日是一个可以载入史册的日子，因为这一天，长沙步入地铁时代．紧接着的“五一”3天小长假，长沙地铁2号线总共发送乘客约920000人次，成为最火爆景点．其中920000用科学记数法可表示为（保留三个有效数字）．14．（3分）如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为度．15．（3分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm．16．（3分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．17．（3分）在▱ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB＝7，CF＝3，则＝．18．（3分）当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是．（只填写序号）①y＝2x；②y＝2﹣x；③；④y＝x2+6x+8．三、计算题（6×2＝12分）19．（6分）计算：+（﹣）﹣1﹣2cos60°+（2﹣）0．20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4＝0．四、解答题（8×2＝16分）21．（8分）暑假快要到了，某校准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．五、解答题（9×2＝18分）23．（9分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率＝）24．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．六、解答题（10×2＝20分）25．（10分）设x i（i＝1，2，3，…，n）为任意代数式，我们规定：y＝max{x1，x2，x3，…，x n}表示x1，x2，…，x n中的最大值，如y＝max{1，2}＝2（1）求y＝max{x，3}；（2）借助函数图象，解决以下问题：①解不等式max{x+1，}≥2②若函数y＝max{|x﹣1|，x+a，x2﹣4x+3}的最小值为1，求实数a的值．26．（10分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O 或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2014年湖南省长沙市长郡双语中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列计算错误的是（）A．﹣（﹣2）＝2B．C．2x2+3x2＝5x2D．（a2）3＝a5【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，正确；B、＝2，正确；C、2x2+3x2＝5x2，正确；D、应为（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【解答】解：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：A．3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．﹣1C．﹣4D．4【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣（﹣4）＝4．故选：D．4．（3分）下列图象中，表示直线y＝x+1的是（）A．B．C．D．【解答】解：当y＝0时，x＝﹣1，当x＝0时，y＝1，因此直线与x轴交于（﹣1，0），与y轴交于（0，1），故选：B．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70B．1.70，1.65C．1.70，1.70D．3，5【解答】解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为170；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选：A．6．（3分）用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是（）A．（a+2）2﹣1B．（a+2）2﹣5C．（a+2）2+4D．（a+2）2﹣9【解答】解：a2+4a﹣5＝a2+4a+4﹣4﹣5＝（a+2）2﹣9，故选：D．7．（3分）如图所示，数轴上点P所表示的可能是（）A．B．C．D．【解答】解：设点P表示的实数为x，由数轴可知，3＜x＜3.5，2＜＜3，3＜＜4，符合题意的数为B．故选：B．8．（3分）如图中的正五棱柱的左视图应为（）A．B．C．D．【解答】解：从正五棱柱左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B．9．（3分）幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（）①三角形；②四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．A．③④⑤B．①②④C．①④D．①③④⑤【解答】解：①任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；②任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；⑤正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺．故选：B．10．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°【解答】解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE＝∠A＝50°．故选C．二、填空题（3×8＝24分）11．（3分）的倒数是2014．【解答】解：的倒数是2014，故答案为：2014．12．（3分）分解因式：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【解答】解：2a2﹣2，＝2（a2﹣1），＝2（a+1）（a﹣1）．13．（3分）2014年4月29日是一个可以载入史册的日子，因为这一天，长沙步入地铁时代．紧接着的“五一”3天小长假，长沙地铁2号线总共发送乘客约920000人次，成为最火爆景点．其中920000用科学记数法可表示为9.20×105（保留三个有效数字）．【解答】解：920000＝9.20×105，故答案为：9.20×105．14．（3分）如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为36度．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为180°﹣x，根据题意，得180°﹣x＝4x，解得x＝36°，故这个角为36°．15．（3分）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是cm．【解答】解：圆心角的度数是：360°×＝240°，弧长是＝cm．16．（3分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率＝＝．17．（3分）在▱ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB＝7，CF＝3，则＝．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝7，AD∥BE，∴△ADF∽△ECF；∴，∵CF＝3，DF＝CD﹣CF＝4，∴＝．18．（3分）当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是①④．（只填写序号）①y＝2x；②y＝2﹣x；③；④y＝x2+6x+8．【解答】解：①y＝2x，正比例函数，∵2＞0，函数值y随自变量x增大而增大，故①正确；②y＝2﹣x，一次函数，∵﹣1＜0，函数值y随自变量x增大而减小，故②错误；③，反比例函数，当﹣2＜x＜2时，增减性在﹣2＜x＜0和0＜x＜2时不同，故③错误；④y＝x2+6x+8，二次函数，对称轴为x＝﹣3，开口向上，当﹣2＜x＜2时，函数值y随自变量x增大而增大，故④正确．故答案为：①④．三、计算题（6×2＝12分）19．（6分）计算：+（﹣）﹣1﹣2cos60°+（2﹣）0．【解答】解：原式＝3﹣2﹣2×+1＝3﹣2﹣1+1＝120．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4＝0．【解答】解：原式＝×（x+1）＝x2﹣2x﹣5，∵x满足x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴原式＝4﹣5＝﹣1．四、解答题（8×2＝16分）21．（8分）暑假快要到了，某校准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？【解答】解：（1）∵去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，∴设去B地的人数为x人，×100%＝40%，解得：x＝40，答：去B地的人数为40人；（2）列表：∴姐姐能参加的概率P（姐姐）＝＝，弟弟能参加的概率为P（弟弟）＝，∵P（姐姐）＜P（弟弟），∴不公平．22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．（1分）∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．（2分）又∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD．（3分）（2）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．∴∠ADE+∠CDB＝90°．（4分）又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°．（5分）由（1）得BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠ABD．（6分）（3）解：由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABD．（7分）∴＝．（8分）∴＝．∴BE＝3．（9分）∴所求⊙O的直径长为3．（10分）五、解答题（9×2＝18分）23．（9分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率＝）【解答】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：，解得x＝200，经检验x＝200是原方程的解，∴x+2.5x＝700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设MD长为x，则MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，所以MD长为5．六、解答题（10×2＝20分）25．（10分）设x i（i＝1，2，3，…，n）为任意代数式，我们规定：y＝max{x1，x2，x3，…，x n}表示x1，x2，…，x n中的最大值，如y＝max{1，2}＝2（1）求y＝max{x，3}；（2）借助函数图象，解决以下问题：①解不等式max{x+1，}≥2②若函数y＝max{|x﹣1|，x+a，x2﹣4x+3}的最小值为1，求实数a的值．【解答】解：（1）y＝；（2）①由图可知，两函数图象交点为（1，2），∴不等式max{x+1，}≥2的解集为x＞0；由图可知，最小值为y＝x+a与抛物线y＝x2﹣4x+3的交点，∴x2﹣4x+3＝1，解得x1＝2﹣，x2＝2+（舍去），∴×（2﹣）+a＝1，解得a＝．26．（10分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O 或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx（a≠0），将A．B点坐标代入得出：，解得：，故经过O、A、B三点的抛物线解析式为：y＝﹣x2+x．（2）①当0＜t≤2时，重叠部分为△OPQ，过点A作AD⊥x轴于点D，如图1．在Rt△AOD中，AD＝OD＝1，∠AOD＝45°．在Rt△OPQ中，OP＝t，∠OPQ＝∠QOP＝45°．∴OQ＝PQ＝t．∴S＝S△OPQ＝OQ•PQ＝×t×t＝t2（0＜t≤2）；②当2＜t≤3时，设PQ交AB于点E，重叠部分为梯形AOPE，作EF⊥x轴于点F，如图2．∵∠OPQ＝∠QOP＝45°∴四边形AOPE是等腰梯形∴AE＝DF＝t﹣2．∴S＝S梯形AOPE＝（AE+OP）•AD＝（t﹣2+t）×1＝t﹣1（2＜t≤3）；③当3＜t＜4时，设PQ交AB于点E，交BC于点F，重叠部分为五边形AOCFE，如图3．∵B（3，1），OP＝t，∴PC＝CF＝t﹣3．∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形∴BE＝BF＝1﹣（t﹣3）＝4﹣t∴S＝S五边形AOCFE ＝S梯形OABC﹣S△BEF，＝（2+3）×1﹣（4﹣t）2＝﹣t2+4t﹣（3＜t＜4）；（3）连接QC，OB，∵AB∥OC，∴∠BAO+∠AOC＝180°，∵∠AOC＝45°，∠OQP＝90°，∴∠QPO＝45°，∵∠QPO+∠QPC＝180°，∴∠BAO＝∠QPC，只要＝或者＝即可得出以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，得出：3﹣t＝×t或3﹣t＝×t解得：t＝2或t＝；（4）存在，t1＝1，t2＝2．将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，此时Q（t+，），O（t，t）①当点Q在抛物线上时，＝﹣×（t+）2+×（t+），解得t＝2；②当点O在抛物线上时，t＝﹣t2+t，解得：t＝1．。

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2014年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（二）
（扫描二维码可查看试题解析）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•团风县模拟）3-的倒数为（）
A ．13-
B ．13
C ． 3
D ．3-
2．（3分）（2011•眉山）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）（2012•定边县模拟）关于近似数32.410⨯，下列说法正确的是（） A ．精确到十分位，有2个有效数字 B ．精确到百位，有4个有效数字 C ．精确到百位，有2个有效数字 D ．精确到十分位，有4个有效数字 4．（3分）（2007•遂宁）下列计算正确的是（）
A ．2a a a +=
B ．3326a a =（）
C ． 2
211a a -=（）- D ．32a a a ÷=
5．（3分）（2014•天心区校级模拟）为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进
行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（） A ．300名学生是总体 B ．300是众数 C ．30名学生是抽取的一个样本 D ．30是样本的容量 6．（3分）（2009•贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（）
A B C D 7．（3分）（2008•台州）不等式组431x x +>⎧⎨⎩
≤的解集在数轴上可表示为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（3分）（2012•从化市一模）已知正比例函数0y kx k =≠（）函数值随x 的增大而增大，则一次函数
y kx k =-+的图象大致是（）
A
．
B ．
C
． D
．
9．（3分）（2014•天心区校级模拟）二次函数()2
213y x =--+的图象如何平移就得到22y x =-的图象（）
A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 10．（3分）（2014•天心区校级模拟）如图，边长为a 的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则
它的中心O 点所经过的路径长为（）
A ．6a
B ．5a
C ． 2πa
D π
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014•天心区校级模拟）点()23-，
关于原点对称的点的坐标是．
12．（3分）（2014•营口二模有意义，则a 的取值范围为． 13．（3分）（2014•天心区校级模拟）分解因式2218x -的最终结果是． 14．（3分）（2012•张家口一模）若关于x 的一元二次方程2310mx x -+=有实数根，则m 的取值范围
是．
15．（3分）（2014•天心区校级模拟）在“我为红十字献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统
16．（3分）（是 ︒．
45°30°
α
17．（3分）（2012•瑞安市模拟）如图，ABC △中，AB AC >，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且
DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使ADE ABC ∽△△．（不再添
加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
E
D
C
B
A
2
1
18．（3分）（2010•内江）已知2510m m --=，则221
25m m m
-+= ．三、解答题（每小题6分，共12分）
19．（6分）（2014•天心区校级模拟）计算：(2
012sin 6032-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭
．
20．（6分）（2014•道里区二模）先化简，再求值：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪-
-⎝⎭
，其中2sin 602tan 45a =︒-︒．四、解答题（每小题8分，共16分） 21．（8分）（2014•天心区校级模拟）重庆大学青年志愿者协会对报名参加2011年重庆大运会志愿者
选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试．小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
一般20%
优秀50%
8
（1）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有人将参加下轮测试；
（2）请将两幅统计图补充完整；
（3）在最后一轮测试中，李江和陈小兰的成绩完全一样，于是采用如下办法选取其中一人：箱中有4个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1、2、﹣2、3．从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．规定：两次摸出的小球的数字之和为4的整数倍，则李江去；否则，陈小兰去．用列表法或树状图求出他们各自去的概率．
22．（8分）（2008•南京）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE CF
=，AF DE
=．求证：（1）ABF DCE
△≌△；
（2）四边形ABCD是矩形．
F E
D C
B
A
五、解答题（每小题9分，共18分）
23．（9分）（2014•天心区校级模拟）某超市推出两种优惠方法：①购1个水杯，赠送1包茶叶；②购水杯和茶叶一律按9折优惠．水杯每个定价20元，茶叶每包定价5元．小明需买4个水杯，茶叶若干包（不少于4包）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买茶叶包数x（包）之间的函数关系式；
（2）若只选择一种优惠方法，请对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小明需买这种水杯4个和茶叶12包，请你设计怎样购买最经济．
24．（9分）（2014•天心区校级模拟）如图，点D是O
的直径CA延长线上一点，点B在O
上，且DBA BCD
∠=∠．
（1）根据你的判断：BD是O
的切线吗？为什么？．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF
△的面积为10，
2
cos
3
BFA
∠=，那么，
你能求出ACF
△的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．
C
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）（2014•涪城区校级自主招生）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．
例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数1
y x
=+图象的其中一个“伴侣正方形”．
（1）如图1，若某函数是一次函数1
y x
=+，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；
（2）如图2，若某函数是反比例函数()0k
y k x
=
>，它的图象的“伴侣正方形”为ABCD ，点()()22D m m <，在反比例函数图象上，求m 的值及反比例函数的解析式；
（3）如图3，若某函数是二次函数20y ax c a =+≠（）
，它的图象的“伴侣正方形”为ABCD ，C 、D 中的一个点坐标为()34，，请你直接写出该二次函数的解析式．
图1
图2
图3
26．（10分）（2010•嘉兴）如图，已知抛物线2142
y x x =-++交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．
（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；
（2）设()()0P x y x >，是直线y x =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与OAB △公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，
并探究S 的最大值．
2014年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（二）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 7．A 8．C 9．C 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分）
11．()
23
-，12．2
a-
≥且1
a≠13．233
x x
+-
（）（）14．
9
4
m≤且0
m≠15．5016．75
17．1
B
∠=∠或AE AD
AC AB
=18．28
三、解答题（每小题6分，共12分）19．20．
四、解答题（每小题8分，共16分）21．4020 22．
五、解答题（每小题9分，共18分）23．24．
六、解答题（每小题10分，共20分）25．26．。