美国数学课程标准
美国中小学数学课程标准5：数据分析,统计和概率 -
美国中小学数学课程标准5：数据分析，统计和概率数学教学纲要应关注数据分析，统计和概率从而使学生◆ 提出问题并搜集，整理和表示数据来解决提出的问题；◆ 用数据分析方法解释数据；◆ 形成并评价基于数据的推理，预测和争论；◆ 理解和应用机会和概率的基本术语。
说明:幼儿园前-12年级不断发展的技术使我们分析数据的能力有了显著变化。
有助于商业，政治和研究领域被用于决策的数据的数量快速增长。
消费者调查被用于产品的研制和市场营销。
民意测验被用于决定政治竞选的策略。
实验被用于决定新的医疗处理。
同样重要地，统计常常被误用来左右舆论和错误地表示商品的质量和效用。
统计知识对于学生成为有识之士和明智的消费者是必不可少的，而统计推理也是需要学习的。
数据分析，统计和概率的学习为学生将数学与学校其他科目以及他们在日常生活里具有的经验联系起来提供了一条自然的途径。
数据是从具体背景里产生的，即从存在事物的全体或样本的观察搜集而来或通过模拟产生。
学生应学会提出有研究价值的问题；设计，实施并解释一份调查；研究，实验或搜集相关数据并用它决策；确定他们对决策信心如何，最后交流这些结果。
他们能够通过对数据搜集过程的反思和评价得出准确和有价值的结论。
解释数据出现的偏差是可以控制的，而对统计推理的过程的理解有助于学生得出准确和有价值的结论。
"这个结果事出偶然的可能性有多大?""如果试验做很多，，很多次，那么这个试验得出一个特定结果的可能性如何?"对诸如此类的问题的回答要靠以概率为基础的推理。
儿童通过教室里的学生或书包里的彩色笔对机会和随机性有了最初的理解。
有两种情况，一种是可控制，定义好的情况，在这种情况下，一个事件的概率易于确定，在另一种情况取样和模拟帮助他们量化一个不确定结果的可能性。
统计和概率的坚实基础提供思考的工具和方法，这将使学生终身受益。
由于儿童在学校学的一些东西对他们来说是预定的，因此他们学到涉及依赖于假设并具有一些不确定性的问题的解决方法是重要的。
美国_数学课程标准_2000_简介
□专 稿□美国《数学课程标准(2000)》简介南京大学哲学系 郑毓信 日前,国内一些刊物同时刊出了《关于我国数学课程标准研制的初步设想》(本刊在1999年第5期刊出).这是一项很有意义的工作,相信必然会对我国数学教育事业的深入发展产生持久和深远的影响.作为一种积极的反响,笔者愿对美国数学教师全国委员会(NCTM)近期发表的新的数学课程标准———《学校数学的原则和标准》(讨论稿)(以下简称为《课程标准(2000)》)作一介绍,希望能起到一定的借鉴和启示作用.与《关于我国数学课程标准研制的初步设想》不同,美国的《课程标准(2000)》并非一个完全创新的工作.因为,美国数学教师全国委员会在10年前已颁布了它的第一个数学课程标准———《学校数学课程和评估的标准》(以下简记为《课程标准(1989)》);另外,除去这一标准外,美国数学教师全国委员会曾于1991年和1995年分别发表了它的两个姐妹篇:《数学教学的职业标准》和《学校数学的评估标准》,后者就构成了制订这一新的课程标准的直接基础,或者说,新的课程标准即是代表了对于《课程标准(1989)》的一种自觉“反思和再思考”.美国数学教师全国委员会之所以始终坚持课程标准的制订和修改,主要是为了“保证质量、指明目标、促进变化”.而且,由过去10年的实践看,尽管对《课程标准(1989)》存在多种不同的评价或看法,更有人提出了十分尖锐的批评(详可见另文《世纪之交的美国数学教育》,载《数学教育的现代发展》,江苏教育出版社,1999年).但是,这又是各方面的一个共同意见———认为《课程标准(1989)》对于促进美国的数学教育发挥了十分重要的作用,特别是,这不仅使得整个“数学教育共同体”(包括数学家、数学教育工作者和广大的数学教师)集中于数学教育的各个基本问题,而且也使数学教育成为一般民众共同关注的一个热点.显然,这就清楚地表明了制订国家数学课程标准的重要性;当然,由《课程标准(1989)》到《课程标准(2000)》的发展,则又表明科学的“国家数学课程标准”的制订并非是一个一劳永逸的简单过程,而是必然有一个不断改进和发展的过程.总的来看,《课程标准(2000)》应当说仍然坚持了《课程标准(1989)》的基本立场,即认为学校数学教育应使所有的学生、而不只是少数人在数学上达到高标准.特别是,新的课程标准仍然坚持了如下的5个目标,即我们应使学生:(1)学会认识数学的价值;(2)对自己的数学能力具有信心;(3)具有数学地解决问题的能力;(4)学会数学地交流;(5)学会数学地推理.但是,在坚持上述基本立场的同时,《课程标准(2000)》与《课程标准(1989)》相比,无论内容或表述形式都有了较大的变化.之所以出现这样的变化,其首要的目的是为了对旧的课程标准所暴露出来的一些弊病作出纠正.例如,新的课程标准明确地提出了这样一点,即应“对基本技能和概念学习的作用作出更为明确的论述”.另外,在过去10年中所出现的一些现象也引起了新的课程标准编写者们的高度重视.例如,在过去的这些年中,曾出现了关于《课程标准(1989)》的多种不同解释,从而就使得相应的教学实践出现了一些不应有的现象,如人们把课程标准中所列举的“应予淡化的论题(Topics to Receive Decreased Attention)”不适当地解释成了应把这些论题从学校数学课程中完全舍去.最后,社会的进步也促使人们不断地去对数学课程标准作出必要的发展和改进.以下我们围绕新的课程标准的主要特点与“指导性原则”和“活动的标准”对《课程标准(2000)》作简要的介绍.一、《课程标准(2000)》的主要特点第一,重点突出.新的课程标准在整体上是围绕以下两个问题展开的:(1)为了使所有的学生实现数学上的高水准,相应的教学设计应是什么样的?(2)在整个学习过程(从学前到十二年级)中,学生应当并且可能掌握哪些数学内容和能力?具体地说,新的课程标准共给出了10个标准,其中5个是关于数学内容的,包括“数和运算”,“模式、函数和代数”,“几何与空间感”,“度量”和“数据分析、统计与概率”;另外5个则是关于数学活动的(原文为process,但从上下文看,译为“活动”似较为恰当),包括“问题解决”、“推理与证明”、“交流”、“联系”和“表述”.依据各个年级组(新的课程标准将学生的全部学习过程分为“由学前到二年级”、“由三年级到五年级”、“由六年级到八年级”和“由九年级到十二年级”这样四个年级组)对这些标准作出具体说明,即就构成了《课程标准(2000)》的主要内容.《课程标准(2000)》明确指出,文件中关于数学课程标准的论述并非包罗一切,无所遗漏;恰恰相反,其中所论及的只是若干对数学教学设计特别重要的因素.一般地说,这事实上也就体现了新的课程标准编写者们的一个主要意图,即不应过分强调标准的规范性,而应给各级数学教育工作者(教材编写者、课程设计者、学区管理人员、数学教师、考核设计者等)的创造性活动留下充分的空间或余地.如果说上述的标准构成了新的课程标准的核心,那么,关于教学设计的若干原则就为所说的标准提供了必要的理论支持(可参见图1).具体地说,《课程标准(2000)》共提出了6个原则:平等性原则、关于课程的原则、关于教学的原则、关于学习的原则、关于评估的原则和技术性原则(关于这些原则的具体内容见以下介绍).第二,高度的一致性.首先,与先前的做法不同,美国的数学教师全国委员会这次将“课程标准”、“教师标准”和“评估标准”这三者有机地统一了起来.考虑到现实中评估的改革严重滞后于整个数学教育的改革,这一新的做法无疑有利于这样一种观念的养成,即评估的改革也应被看作整体性的数学教育改革的一个有机组成成分.其次,更为重要的是,《课程标准(2000)》的主要内容全是围绕上述的10个标准展开的,也即是就各个年级组具体地指明了所应达到的深度和广度以及相对于不同年级的不同重点.显然,这不仅较好地体现了整个课程的连续性,而且也清楚地表明了课程(与学生学习过程)的发展性和阶段性.例如,就“推理与证明”这一标准而言,《课程标准(2000)》对各个不同的年级组提出了如下的不同要求:在学前到二年级组,我们应帮助学生学会应用具体模型对自己的结论作出说明;在三到五年级组,学生应能通过观察和实验作出预言并对此作出论证;在九到十二年级组,学生则应掌握较为复杂的论证过程.由下表我们可看出《课程标准(2000)》的基本结构和主要内容:序言(第一章)指导性原则(第二章)课程标准(第三章)学前到二年级(第四章) 三到五年级(第五章)六到八年级(第六章) 九到十二年级(第七章)结论(第八章) 第三,较强的针对性.正如上面所提及的,针对已有的教学实践所暴露出来的弊病以及由于社会进步所造成的新的局面,《课程标准(2000)》与原来的课程标准相比包括了不少必要的修正或补充.例如,在现有的教学设计中可以看到这样的倾向,即某些方案只是注意了教法的问题,而未能对学生的学习过程给予足够的重视.与这种做法相对立,新的课程标准明确地提出了关于数学活动的5项标准,这在一定程度可以看成是克服上述错误倾向的一种自觉努力;另外,更为一般地说,新的课程标准不仅明确提出了什么是学生所应达到的,而且也指明了什么是学生所能达到的,后者显然也立足于对学生学习过程的深入研究.再例如,技术的进步无疑为数学教育的深入发展提供了新的挑战和机遇,特别是计算机技术的迅速发展和普及,不仅为我们搞好数学教学提供了新的更为有效的手段,而且也必然会导致教学内容与学习方式的重要变化.正是基于这样的认识,与先前的课程标准相比,新的课程标准更加突出了技术的作用,并增加了“技术性原则”这样一条指导性原则.另外,值得提及的是,新的课程标准去掉了“离散数学”这样一个论题,这不仅是因为离散数学的重要性现已得到了普遍的认同,而且是因为在已有的实践中我们可看到这样的现象,即人们很容易把离散数学看成是与传统教学内容完全不相干的一个新的分支.正是基于这样的认识,在新的课程标准中,离散数学的有关内容大部分就被整合到了其他的内容之中.例如,在数系、代数和几何的学习中,算法的发展、应用和分析就都占据了一个十分重要的位置.第四,必要的基础.以下几点即可说是为新的课程标准提供了必要的基础.其一,数学教育的理论研究.特别是,这就为科学地确定在各个特定水平学生能够达到怎样的水准提供了重要的依据.其二,专家(包括数学家和数学教育家)的判断,包括数学上的考虑、社会的需要、公众的期望等.显然,这就为具体地确定什么是学生所应达到的标准提供了必要的基础.其三,已有的实践.这不仅包括反面的教训,而且包括成功的实例.这些实例的重要性就在于,与抽象的理论相比,具体的事例有着更大的说服力.显然,从这样的角度去分析,新的课程标准与《课程标准(1989)》相比就可说是代表了一个真正的进步.这就是说,如果没有这些新的思考,而只是惟一地着眼于如何去纠正《课程标准(1989)》的弊病,那么,新的课程标准的制订充其量就只是一种修补性的工作.二、六项指导性原则在总体上说,所说的指导原则就是为数学教学设计的各个环节(包括课程设计、教法设计、考核设计等)提供必要的指导.第一,平等性原则.是指数学教学设计应当促进所有学生的数学学习.显然,这一原则集中地体现了上述的基本立场,即数学教育应使所有的学生、而不只是少数人在数学上达到高标准.也正是在这样的意义上,《课程标准(2000)》提出,平等性是与高标准直接相关的.另外,针对美国的现实情况,新的课程标准提出应当努力消除以下的不平等现象,即女性、少数民族和来自贫困家庭的儿童往往不能得到应有的数学教育.文中指出,实现上述目标的关键就在于:第一,应当改变不正确的传统观念,相信一切学生都可以学好数学;第二,应对这些儿童提供更多的支持.第二,关于课程的原则.这是指数学教学设计应当突出重要的和有意义的数学,并设计出协调的和综合的数学课程.那么,究竟什么样的数学是重要的呢?对此《课程标准(2000)》提出了这样几条标准:第一,从数学本身看;第二,从数学在数学以外的应用看;第三,从认知发展的角度看,即相关的题材是否有利于调动学生的学习积极性,或能使他们更为清楚地认识数学的意义.另外,所谓课程的协调性和综合性则分别是指,课程中的各个部分应密切相关,而不应是互不相干的;整个课程应在各个对立环节之间实现较好的平衡,即如程序性知识与概念性知识的平衡,既能帮助学生掌握具体的数学知识和技能,又能帮助学生了解数学的本质和应用,等等.第三,关于教学的原则.这主要是指数学教学设计的实施依赖于有能力的教师.作为这一原则的具体阐述,《课程标准(2000)》突出地强调了教学活动的创造性,如教师应当根据总的教学目标和学生的情况决定具体的教学任务,并能很好地指导学生的课堂讨论,等等.特殊地,这种关于教学活动创造性的明确肯定,显然也就与对于《课程标准(1989)》的以下批评构成了直接的对立:《课程标准(1989)》过分地强调了某些教学形式(如小组学习等),而未能给教师留下充分的自主权.作为实现上述目标的关键,《课程标准(2000)》提出,教师应善于对数学、学习活动的本质及已有的实践作出自觉的分析与反思;另外,有关方面也应为教师在业务上的不断提高提供更大的帮助.第四,关于学习的原则.这是指数学教学设计应使学生理解数学和应用数学.显然,这一原则表明了这样的观点,即数学学习是与理解和应用密切相关的.另外,就理解而言,《课程标准(2000)》提出,这既与学生已有的知识和经验有关,即主要是一个整合(同化与顺应)的过程;同时又是一个文化继承的行为,也即是这样的一个过程:学习者逐步成为了数学共同体的一员.容易看出,以上的观点即是建构主义(特别是社会建构主义)学习观的直接反映.《课程标准(2000)》明确提出了这样的观点,数学学习未必是一件乐事,也需要艰苦的工作,后者又以全身心的投入为必要的前提.应当指出后一观点也有着很强的针对性,因为,过分强调学生的兴趣也是前些年的数学实践的暴露出来的一个错误倾向.《课程标准(2000)》还提出了这样的目标:数学教学应当努力提高学生的学习能力,即使学生成为“自主的学习者”.第五,关于评估的原则.这一原则是指数学教学设计应当包括评估以指导、强化和评价学生的数学学习,并为教师提供必要的信息.《课程标准(2000)》指出,以下两点可以被看成评估工作的实际出发点:对什么进行评估?为什么要进行评估?另外,为了作好评估,我们则应注意评估方法的适当性并对所获得的信息作出仔细的分析.因为,这是一个基本的事实,即存在有多种不同的评估方法,如选择性问题、建构性问题、非常规性问题、课题研究、观察、谈话和学习日记等,而且,这些方法又有着不同的适用范围;另外,就所获得的信息的分析而言,我们则又应当特别注意结论的一致性.最后,《课程标准(2000)》指出,适当的评估不仅对于改进教学有着十分重要的作用,而且对于学生的成长也有很大的好处,特别是,这能促使学生主动地承担起责任,并进一步增强学习的自主性.第六,技术性原则.这是指数学教学设计应当利用现代技术帮助学生理解数学,并为他们进入技术性不断增强的社会做好准备.事实上,技术,特别是计算机技术的迅速发展,即可说是最为清楚地表明了社会进步的迅速性.例如,在今天,对于大多数美国学生来说,计算机和网络已经成为日常生活的一个部分,在教学中更已出现了多媒体教学和远程教学这样一些新的教学方法或手段.显然,面对这样的现实,明确地提出“数学教学应当为学生们进入技术性不断增强的社会做好准备”不仅十分恰当,而且也是完全必要的.另外,就现代技术在数学教学中的应用而言,一个关键的问题就在于,我们不仅应当清楚地认识现代技术为数学教学所提供的新的前景,如学生能够积极地去从事数学的探索,并真正从事实际生活中数学问题的分析,从而也就能够更好地领会数学的意义;我们也应清醒地看到这种应用所可能造成的消极后果,如若只是满足于观察和实验就可能使学生认识不到证明的必要性,对于计算器的依赖则又可能极大地削弱学生的计算能力.也正是在这样的意义上,《课程标准(2000)》提出,我们应当区分对于现代技术“好的应用”和“坏的应用”.显然,这是一个十分重要的问题.三、活动的标准如前所述,《课程标准(2000)》中给出了两类不同的标准,即所谓“内容的标准”和“活动的标准”.两者的区别可以大致描述如下:前者具体指明了什么是学生应当知道的,后者则是指明了实现上述目标的具体途径,特别是,如何才能达到或加强数学的理解;另外,从更深入的层次看,这里的“活动的标准”又是与通常所说的“数学能力”(包括数学思维能力)直接相联系的.由于“内容的标准”是人们较为熟悉的,以下我们就着重对《课程标准(2000)》中所给出的5个“活动的标准”(标准6～标准10)作以介绍.标准6.问题解决.这是指,我们应帮助学生通过问题解决获得数学知识;养成表述、抽象、一般化这样的思维习惯;能应用多种解题策略解决问题;并能对解题过程中的思维活动作出调节和反思.《课程标准(2000)》指出,问题解决不仅关系到了数学教育的一个主要目标,即应努力提高学生解决问题的能力,而且也是学生学习数学的一种重要手段,即可通过问题解决获得新的知识.显然,从后一角度去分析,以下就是一个不适当的看法,即认为只有当学生具备了“足够的知识”时,才可以为其提供解决问题的机会.另外,突出数学的思维习惯,则清楚地表明了这样一种认识,即我们不能满足于解答的获得,而应积极地去从事进一步的工作,如对结论加以推广,探究不同的解题方法,等等.应当指出,这事实上就代表了对于“问题解决”这一始于80年代的数学教育改革运动的自觉反思(可参见另文《关于大众数学的反思》,《数学教育学报》,1994年第5期).标准7.推理与证明.这是指,我们应帮助学生认识到推理和证明是数学的一个十分重要的成分;让学生进行猜测并对此进行考察;逐步学会数学论证和证明,并能对各种论证和证明的方法作出适当的选择和应用.一般地说,以下即是这方面最为重要的一个思想,即推理和证明应被看成数学的一个有机组成成分,而并非是一个外加的部分,特别地,这即是达到真正理解的重要一环.因而,对于推理和证明的学习就贯穿于全部的学习过程之中.其次,我们又应看到推理与证明的学习是一个逐步深入的过程,其中必然包含着由简单到复杂,由非形式到形式化的发展过程;最后,为了帮助学生很好地发展这方面的才能,一个特别重要的环节就在于,教师应当努力创造一个好的学习环境,在其中,大胆表述和积极的批评能得到大力的提倡.标准8.交流.这是指,我们应帮助学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清;并能清楚地、前后一致地表达自己的数学思想;能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识,并能学会使用精确的数学语言.由以上内容可以看出,这一标准事实上包括了两个方面,即通过交流去学习数学,以及学会数学地交流.特殊地,对自己的数学思想进行组织和澄清即可被看成交流的第一步,而这就清楚地表明了交流对于数学学习的特殊意义,因为,组织和澄清就是一个反思的过程,从而不仅会导致更深刻的理解,而且也会促使学生对先前的思想作出必要的修正与改进.另外,对其他人的思维和策略进行考察无疑有助于学生学会批判地思维,而且,从更深入的层次看,这更反映了这样一种认识,数学是一种群体的活动.值得指出的是,《课程标准(2000)》对“数学地写”(与“数学地谈论”一样,这也是数学交流的一个重要方面)在数学学习中的作用作了较为具体的分析.标准9.联系.这是指,我们应当帮助学生认识不同数学思想的内在联系,并能对此加以应用;理解数学思想如何彼此相关从而构成了一个协调的整体;并能在数学以外的情景中辨认、学习和应用数学.由此可见,所说的联系包括了两个方面的含义,即数学内部的联系与数学与数学以外的联系.就前者而言,一个核心的思想就在于,我们应帮助学生清楚地认识到数学是一个整体,而这事实上也就应当被看成数学思维的一个重要内容.另外,就数学的学习而言,知识的相关性则又明显地表现于以下的事实,即已有的知识为新的学习活动提供了必要的基础,新的学习则不仅加深了已有的认识,并构成了已有知识的一种推广和发展.《课程标准(2000)》强调指出,我们应当善于利用数学的内在联系加深理解和解决问题.标准10.表述.这是指,我们应当帮助学生创造和应用适当的表述以对数学思想进行组织、记录和交流;逐步掌握各种表述方法,从而能有目的地、熟练地、恰当地加以应用;能利用表述对物理的、社会的和数学的现象作出模型和解释.《课程标准(2000)》指出,表述直接关系到了学生对于数学概念的理解、交流和应用,特别是,就数学模型的建构而言,这不仅是“数学化”思想的具体体现,而且也直接关系到了数学是“模式的科学”这样一个本质特性.另外,这方面的一个基本事实就在于:同一数学对象或关系可能有多种不同的表述方法(如函数关系的公式表示法、图象表示法和表格表示法),它们适用于不同的目的或场合,从而,我们就应注意帮助学生作到对各种表述方法的恰当和熟练的应用.。
美国ccssm课程标准的理性审视
美国ccssm课程标准的理性审视CCSSM是美国的公共学校通用核心状态标准（Common Core State Standards，CCSS）的缩写。
它旨在为美国的公立学校制定一套共同的数学标准，以帮助学生获得所需的知识和技能。
该课程标准是由美国教育部资助的，并在2010年发布。
CCSSM的目标是通过聚焦于最重要的内容来帮助学生掌握关键的数学概念和技能。
它还旨在提高学生的思维能力和创新能力，并让学生能够在不同的情况下应用所学的知识。
CCSSM包括以下具体细节：数学基础知识：包括数字感知、数学语言、基本数学概念和计算技能。
数学思维能力：包括使用数学工具、解决数学问题、分析数据和进行推理。
数学应用能力：包括在生活和职业中使用数学、理解数学在其他学科中的应用以及解决实际问题的能力。
数学传递能力：包括通过写作、讲述和解释知识来传递数学思想的能力。
CCSSM的其他重要特征包括：强调了跨学科学习：CCSSM认为学习数学与学习其他学科有关，因此它将数学融入到其他学科中。
这样，学生就能在不同的情境中应用所学的数学知识。
强调了数学概念和技能的结合：CCSSM认为，学习数学不仅是学习概念，也是学习如何运用这些概念来解决实际问题。
因此，它强调了学习数学概念和技能的结合。
强调了数学思维能力的重要性：CCSSM认为，学习数学不仅是学习计算技能，也是学习如何思考和解决问题。
因此，它强调了学习数学的过程，而不仅仅是学习结果。
强调了个人发展的重要性：CCSSM认为，学习数学的过程应该考虑学生的个人发展，并适应学生的不同水平和需求。
因此，它强调了需要为学生提供适当的支持和帮助，以帮助他们在数学学习中取得进步。
CCSSM还包括每个年级应学习的具体内容和目标。
这些目标是按照年级分类的，从幼儿园到12年级。
每个年级的目标都包括数学概念、技能和应用，这些目标旨在帮助学生在数学学习中取得进步。
CCSSM的批评者认为，它强调了计算和测量的技能，而忽略了其他重要的数学概念，如推理和概念性思维。
中美初中数学比较研究
ZHUANTI YANJIU 专题研究153数学学习与研究2019.17中美初中数学比较研究◎邵英英（杭州娃哈哈双语学校，浙江杭州310000）【摘要】进入21世纪，国家之间的国力强弱很大程度上来自各自国家人才和教育水平的对比，各国对教学课程改革的重视也与日俱增．中外数学教学的差异由来已久，在教学改革中，中国数学教学在发挥自身优势的同时不断借鉴和吸收国外先进经验走出了一条自己的道路．通过对比国内外教材和教学方式，可以为我国的教育改革提供国际化的视角，推动新一轮的教学改革．本文分析了人教版和Glencoe Math教材，对中美教材进行了综合对比．一、研究背景中国是一个文明古国，历史悠久，文化灿烂．它在世界数学史上也留下了许多伟大的成就．它是一个典型的东方国家．近代以来，中国学生在国际数学奥林匹克和TIMSS、PISA等数学考试中也取得了优异的成绩．美国是世界上最大的政治、经济和军事大国，是西方发达国家的典型代表．二、中美初中数学教程比较在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，最为核心的理念是让人人都能得到良好的数学教育，每个人获得不同的发展，全面实现育人目标的公平公正推行．让学生能够根据个人水平的不同在数学学科上得到不同层次的发展，以便于进一步选择和深造．而在美国的CCSSM中，并没有对核心教育理念进行阐述，从其内容设定上可以理解为，美国的CCSSM教育是为了让学生构建完善的数学架构，让学生连贯而聚集的理解和应用数学．从课程目标的角度看，《中国义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程目标不仅从知识技能、数学思维、问题解决、情感态度等四个方面提出了总体目标．同时，也从这四个方面提出了具体的目标．美国CCSSM并没有明确提出要实现的课程目标．这些标准指的是为学生准备继续教育和就业所需的知识和技能．在实际的数学标准中，给出了学生数学实践能力的八项指标．以间接的方式，CCSSM的课程目标是“促进学生未来继续教育和就业”．从课程内容的角度看，《中国义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容分阶段安排．课程标准的课程内容分阶段制订，为不同地区的教材编写提供了更大的空间，有助于根据当地教育水平和学生发展水平编写数学教材．美国CCSSM的课程内容不分章节，但每个年级都有相应的课程内容要求．其优势在于，同年级提供相同的学习内容，这有利于不同国家学生迁移和教育的公平．它的缺点是它限制了教材的使用．三、中美初中数学教材经典体例比较———以一元一次方程为例两套教材《PEP》和《GlencoeMath》的“一元一次方程”部分的知识内容与相应的课程标准差异不大．内容涉及方程的概念、一元一次方程的性质、一元一次方程求解的应用及一元一次方程的应用．该标准要求学生根据问题列出一元一次方程．该方程要求学生掌握一次方程的解法，并用一次方程解决实际问题．然而，PEP教材的难度比Glencoe数学教材的难度大，主要表现在方程及其求解过程的复杂度较高．由于内容不尽相同，为什么在GeloCeMaScript教科书中有15章，PEP教科书中有4章？章数的差异有两个原因．在Glencoe数学教材中，一元一次方程的求解分类很多，如加法方程、减法方程、乘法方程、除法方程、一步加减方程、两步方程、多步方程等．人民教育出版社教材只把解方程分为三种情况：用等式性质解方程，用相似项传递的组合解方程，用方程组，要去除分母来求解方程．②美国的Glencoe数学教材将方程的内容合并到课程1、课程2和课程3中，每个课程都占一章，并且每一章重复了先前的知识（例如，求解两步方程在课程2中占一节，以及课程3），人民教育版一次方程只在第七年级下排列这本书的一章．如前所述，由于美国课程标准CCSSM，在GlencoeMath 教材中只有“方程”和“酉方程”这两个词，只有方程的概念．虽然GlencoeMath教材中的大多数新概念可以通过设置问题情境来引入，但是对方程式概念，GlencoeMath教材是“开放式的”，并没有直接给出．与其他教材相比，GlencoeMath教材没有一元方程的概念．虽然它影响了初中学习和问题解决，但它没有一维方程的概念．Glencoe Math 直接抛出方程的概念，不符合学生的认知水平和发展规律，学生难以理解这样一个抽象的概念．四、结论从教材和教程的比较来看，人教版教材和美国教材的区别主要有以下几点：（1）人教版教材编写简洁合理，适合初中阶段的教学，而美国教材更倾向于全面细致，教材厚重．（2）人教版教材更注重教材和信息技术的结合，而美国教材更注重数学与其他传统学科之间的融合．（3）人教版教材对定义有着较为简洁精确的定义引入和证明，对初中学生来说更容易接受．美国教材对习题的讲解较为详尽，注重解题方法的传授．（4）美国教材中加入了部分高中数学的知识，这会使初高中数学衔接上有更大的优势．总体来说，中美教材各有异同，在中国当前的教育体制下，中国的教材更适用于中国的教育现状，但是美国教材中对知识点覆盖和衔接的优点，以及在习题讲授时多种解题方式的重视上，中国初中教学还有可以学习的地方．【参考文献】［1］Nie B，Cai J，Moyer J C．How a standards－based mathematics curriculum differs from a traditional curriculum：with a focus on intended treatments of the ideas of variable［J］．ZDM，2009（6）：777－792．［2］邓小俐．中美初中数学教材中习题的对比研究［D］．南京：南京师范大学，2002．［3］胡莉莉．中美初中数学教材难度的比较研究———以我国人教版和美国Prentice Hall教材为例［D］．上海：华东师范大学，2008．［4］胡莉莉，李雅琪．中美初中数学教材函数内容难度的比较研究［J］．课程教育研究，2012（7）：81．。
数学课程标准案例分析
数学课程标准案例分析数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学素养和创新能力具有重要作用。
因此，各国对数学课程标准的制定和更新都非常重视。
本文将围绕数学课程标准进行案例分析，探讨不同国家在数学课程标准方面的做法和经验，以期为我国数学课程标准的制定和完善提供借鉴和启示。
首先，我们来看美国的数学课程标准。
美国数学教育一直处于世界领先地位，其数学课程标准也是全球公认的优秀标准之一。
美国的数学课程标准注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，倡导学生通过探究和发现来学习数学知识，注重培养学生的创新精神和实际运用能力。
此外，美国数学课程标准还强调跨学科融合，将数学与其他学科相结合，促进学科之间的交叉学习和知识整合。
这一做法为学生提供了更广阔的学习空间，有利于培养学生的综合素养和创新能力。
接下来，我们来看中国的数学课程标准。
中国的数学教育一直以来都非常重视基础知识的扎实性和学科素养的培养。
中国数学课程标准注重学科知识的系统性和完整性，强调学生对数学基础知识的掌握和运用能力的培养。
此外，中国的数学课程标准还注重数学教育的个性化和差异化，鼓励学生根据自身的兴趣和特长选择不同的数学学习路径，促进学生的个性发展和全面发展。
这一做法为学生提供了更多的选择空间，有利于培养学生的自主学习能力和创新能力。
最后，我们来看日本的数学课程标准。
日本的数学教育一直以来都非常注重学生的实际运用能力和解决问题的能力。
日本的数学课程标准注重培养学生的数学实践能力和实际运用能力，倡导学生通过实际问题来学习数学知识，注重培养学生的实际操作能力和实际解决问题的能力。
此外，日本的数学课程标准还注重数学教育的情感教育，倡导学生在学习数学的过程中培养对数学的兴趣和热爱，促进学生对数学的情感投入和情感体验。
这一做法为学生提供了更加丰富的学习体验，有利于培养学生的实际运用能力和情感体验能力。
综上所述，不同国家在数学课程标准方面都有着各自的特点和优势。
美国数学课程标准中案例的特点分析
地会 质疑其 合理 性． 果法 官 的假设 合 理 ， 么 ２ 如 那
个（ ４ ） 或 个 车轮 轮毂 幅条 回到 同一位置 的概率 到
题 ；２ （ ）问题 中的各 种 数量要 合 理 ， 即案 例 中所 涉 及 到 的各 种数量 要符 合 常理．
特 点 ３ 案例蕴 涵 了丰 富的教 育价值
学 与艺 术 之 间 的 内 在 联 系 ， 体会 到 数 学 的美． 又 如 ， “ 道 的铺 设 问题 ”中， 生 利 用 简 单 的三 在 管 学
角 知识 解决 了实 际 生 活 中 的 问题 ， 既让 学 生 学 会
了如何解 决此 类 生 活 问题 ， 培养 了他 们 的数 学 又
应 用意 识 ， 至 还 在无 形 中渗 透 了保 护 生 态 环 境 甚
一
下 简称 “ 国课 标 ” 美 ）本 身 内容 与 理 念 的介 绍 、 研
究， 也有 部分研 究 关 注该 标 准 与 中 国高 中数学 课
程 标准 的异 同 ， 以便学 习和借 鉴 ． 而 ， 于 该标 然 对 准 中案 例 的研 究 ， 少之 又 少． 者 在 多年 以《 则 笔 学 校 数学 的原则 与标 准 》 为蓝 本开展 《 专业 英语 》 课 程教学 的基 础上 ， 美 国数 学课 程 标 准 中案 例 的 对 特点有 一些 新 的感 悟与 体会 ， 与读 者共飨 ．
误 ；２ 借 助 动态 几 何 软 件 或 模 拟 实 验 探 求 问题 （） 结论 ， 让学 生在 探究 活 动 中 学会 使 用 必要 的工 具 或操作 模拟 实验 （ 详见“ 多边形 的各 边 中点 所构 成
的新多 边形 的面 积 问题 ”和“ 官判 案 问题 ” ． 法 ） 只 有 学生 掌握 了探究 问题 的 基本 方 法 ， 究 学 习才 探 能落到 实处 ， 否则 ， 探究 学 习只能停 留在对 封 闭式 的数学 问题 进行 探究 的层 面 上 ， 法深 化 探 究 学 无 习的 内涵． 我 国的数 学课 程标 准也强 调培 养学生 的探究 能 力 ， 憾 的是 ， 于学 生应 有 的探 究 方法 ， 问 遗 对 如 卷 调查 法等却 概不 涉 及 ， 利 用 模 拟实 验 来 解决 对
美国数学课程标准
2 1
-3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
123456
30
代数式变换的要求
• 心算 • 手算 • 用计算机代数系统
31
几何推理
三角形与其三边中点所成三角形的面积之比
32
几何推理
• 四边形情形呢？
33
几何推理
五边形呢？一般的多边形又怎样呢？
34
关于数的性质的推理
给定坐标为a,b,c,d,e,f,g,h,d点， 哪一点最接近ab?
• 更多更好的数学基础 • 学习更好的数学 • 灵活地运用“表示” • 加深对数学概念的理解 • 通过有趣的、挑战性的问题的体验而获得发展
16
数据分析的灵活性
一个回形针纸飞机的飞行距离 50%
比较两种纸飞机的飞行距离：
40%
用一个回形针；
用两个回形针。
30%
相对频率
在室内投掷， 哪个飞得远?
20%
灵活机智的问题解决
1 x (1 + 2 + ... + 8) 2 x (1 + 2 + ... + 8) . . . 7 x (1 + 2 + ... + 8) 8 x (1 + 2 + ... + 8)
39
40
对所有学生都是挑战的题目
e4x = 4e2x + 3
作代换 u = e2x
u2 = 4u + 3
在数轴上画出 1/2, 2 1/2, and 1/4所表示的点.
1
1
1 2
22
有理数的灵活思考题
用尽可能多的方法表示并论证 75% = 3/4. 如果你喜欢，可以在下列图中重新加以表示.
美国小学阶段数学课程标准及其启示
美国小学阶段数学课程标准及其启示作者：余根钬何琳索磊来源：《教学与管理(小学版)》2019年第12期摘要小学阶段数学课程标准是教师开展教学活动的行动指南，它不仅指导着教师的教学，也引领着学生的发展进程。
通过对2010年美国颁布的《共同核心州数学标准》的分析与思考，结合我国课程标准在基础教育领域的历史变革可知，我国课程标准的要求说明要提高可操作性，目标拟定须注重学生思维发展，内容选择要善用生活情境，这样才能完善课堂教学，提高教学效能。
关键词美国小学阶段数学课程标准课程标准是教师领悟和掌握一门课程精神与学科体系、深入理解教材的指南性工具[1]。
数学作为小学阶段的基础性学科，对学生学科核心素养的培育与落实具有基础性作用。
小学阶段数学课程标准的深度解读是教师实施有效课堂教学的重要理论指导，对教师的教和学生的学都起着重要作用。
分析与思考美国小学阶段数学课程标准，对我国正在进行的基础教育改革具有重要借鉴意义。
一、美国小学数学课程标准的内涵与外延《共同核心州数学标准》大纲主要由导言、数学实践标准和数学内容标准构成。
对小学阶段数学课程标准的内涵与外延的解读包括课程标准的制定背景、框架结构和内容标准。
1.制定背景教育公平是全世界人民共同关注的重点问题，其不仅聚焦于学生教育机会公平，还应该体现在教育水平的公平。
受美国学生在pisa2006测试中的糟糕表现以及美国学生学力水平与中国、日本、新加坡等国家的显著差距影响，美国各界对现行的教改方案表现出强烈的不满[2]。
在此背景下，通过广泛调研与实践，全美州长协会和美国州首席学校官员理事会于2010年6月2日正式颁布《共同核心州数学标准》，标准强调“不排斥学生之间学习水平的差异，但尽量确保所有学生都获得同等水平的课程、教学材料与经验”[3]。
统一标准的出台与施行打破了美国各州教育标准“各自为政”的混乱局面，开辟了美国基础教育标准化的新格局，对美国中小学教育的发展具有重要作用。
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◆ 应用数学模型以及分析在实际和抽象的
背景下的数学模型变化。
5
标准3：几何与空间观念
6
数学教学纲要应关注几何与空间观念，从 而使所有学生 ◆ 分析二维和三维几何物体的特征和性质
◆ 选择和使用不同的表示方法，包括坐标
几何和图论
◆ 在分析数学情形时认识变换和对称的用
处
◆ 使用想象和空间推理解决数学内外的问
For example, there are nine rectangles on a 2 x 2 board as shown below.
1 3
2 4
5 7 6
58
8
9
对所有学生都是挑战的题目
e4x = 4e2x + 3
作代换 u = e2x
u2 = 4u + 3
59
代数和几何的结合
三角形 ABC的顶点为 A = (–5, 1), B = (–4, 7), and C = (–8, 5). 关于 y = x 作反射变换得到 三角形A’B’C’ 决定变换矩阵M ， 将A、B、C 变为A’、B’、C’. 解释 矩阵M的特性.
B (- 4, 7) C (- 8, 5) A (- 5, 1) (1, - 5) A’ (7, - 4) B’
C’ (5, - 8)
60
几何模型 如何画出第三根电线杆？
(a) The two telephone poles
(b) The vanishing point, the horizon, and the center of the rectangle
◆ 应用众多的策略去解决问题，并使各种策
略适应新的情况；
◆ 对在解决问题中的数学思维进行监控和反
思。
13
标准7：推理和证明
14
数学教学纲要应当集中精力学会将推理和
证明作为理解数学的一部分，以便所有学
生－
◆ 承认推理和证明是数学的本质和有力的
部分；
◆ 提出和考察数学猜想；
◆ 发展和评价数学争论与证明；
Reasoning in Geometry
• 四边形情形呢？What happens with a quadrilateral?
54
Reasoning in Geometry
五边形呢？What happens with a pentagon?
55
关于数的性质的推理Reasoning about properties of Numbers
-3
-4
50
代数式变换
要求
• 心算 Mentally • 手算 By hand • 用计算机代数系统 algebra system
Using a computer
51
几何推理
三角形与其中线所成三角形的面积之比
52
Reasoning in Geometry
Jake’s Solution
Since the base of each of the four small triangles is a midline, each side of the midpoint triangle should be half as long as the parallel side of the large triangle. Each midline cuts the altitude in half, so the height of each small triangle is half that of the large triangle. Dividing each of these lengths by 2 divides the area by 4, so the area of the small triangle is onefourth the area of the large one.
活地、适当地使用的全部技能；
◆ 运用表示对物理、社会、和数学的现
象进行建模与解释。
21
年级 6–8
如果中年级学生， 在课堂中既能感受挑战 又能得到指导， 那么他们就会热爱数学。
中年级学生的特征
Grades 6–8
• 因感受挑战和得到指导而热爱数学 • 把数学看作迷人的、有用的、创新 的学科。 • 将从丰富和整合的数学教学中获益
Number of Bows
1 0 1
2
3 2
4 3
5
6 4
2 3
5
31
线性函数
保持接触 即兴电话
月租 $20
每分钟1角
每分钟 4角5分
32
学生的答案
通话时间（分） 有月租 无月租
0
10
20
30
40
50
$20.00 $21.00 $22.00 $23.00 $24.00 $25.00
$0.00
$4.50
3
4
5
6
7
8
9 10
27 比5稍大， 因为 52 = 25 99 比10 稍小， 因为 102 = 100
44
灵活使用比例
一棒球队在80场比赛中赢了48场。 在今后的50场 比赛中， 要继续保持这一比例， 需要赢多少场？
ห้องสมุดไป่ตู้
比 48:32 — simplify to 3:2
比例 48/80 = x/50
给定坐标为a,b,c,d,e,f,g,h d To c ? To 1/f ? 点， 哪一点最接近ab? To h ? To e ?
说明理由。
2
2
a -1
b c 0
de
f 1
g
h 2
56
In Grades 9–12
Developing Flexible Problem Solvers—
• Builds and deepens UNDERSTANDING of mathematical concepts • Builds and promotes “more and better mathematics” • Builds and strengthens “stronger basics” • Builds and enhances flexible use of representations • Develops through regular experiences with interesting, challenging problems
第三章 美国数学课程标准
1
标准1：数和运算
2
数学教学纲要应促进对数和运算的感觉
（以下简称"数感"）的发展，为此全体
学生应—— ◆ 理解数，数的表示法，数之间的关系； ◆ 理解运算的意义及各种运算之间如何 联系； ◆ 熟练地运用计算工具和策略并恰当地 进行估计。
3
标准2：模式、函数和代数
4
数学教学纲要应包括关注模式、函数、符 号和数学模型，以便所有学生能够—— ◆ 理解各种类型的模式和函数关系； ◆ 使用符号形式表示和分析数学情形和结 构；
◆ 用数据分析方法解释数据；
◆ 形成并评价基于数据的推理，预测和
争论；
◆ 理解和应用机会和概率的基本术语。
11
标准6：问题解决
12
数学教学纲要应注重于问题解决，使之成为 理解数学的一部分，从而使所有学生－ ◆ 通过他们在问题上的努力学习新的数学知
识；
◆ 养成在数学内外建立公式、表达、抽象、
一般化的倾向；
38
勾股定理的动态表示
39
40
进一步：
41
要求学生灵活思考的有关有理数的问题
在数轴上画出 1/2, 2 1/2, and 1/4.
1
1 12
42
有理数的灵活思考题
用尽可能多的方法表示并论证 75% = 3/4. 如果你喜欢， 可以在下列图中重新加以表示。
43
画出平方数的位置
27
99
0
1
2
57
Flexible and Resourceful Problem Solvers
在 8X8棋盘上有几个矩形？（含正方 形。 只计算边在格子上的矩形） Count only those rectangles (including squares) whose sides lie on grid lines.
百分比、 小数 48/80 — 比值 = 60%; 50 场的 60% ; 小数表示： 0.600
45
More and Better Mathematics
Grades 9–12
• 要学习四年。 • 要体验数学的共同基础 • 在基本要求之上，会进一步学习数学,通过
–在基础课程中加深。
–增修课程
–在四年级选修大学课程
46
More and Better Mathematics
Grades 9–12 • • • • 对有意义的情景做代数模型。 增加对数据处理的关注。 将代数、几何、数据处理联系起来 离散数学
47
Interplay of Algebra and Geometry
c a b b a–b
a–b
a
b
c2
$9.00 $13.50 $18.00 $22.50
33
其他方法
无月租 y = .45x
cost
有月租 y = 20 + .10x
# of minutes
34
理解比例
怎样买合算？
12 张票 $15.00 or 20 张票 $23.00
Solve by scaling:
12 张票 $15 60 张票 $75. 20 张票 $23 60 张票 $69.