(讲练测)2017年高考物理一轮复习专题28电势能、电势、电势差(讲)(含解析)

专题28 电势能、电势、电势差（讲）1．多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题．2．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等．3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题．4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题．5．分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题．6．示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术中的应用．1．掌握电势、电势能、电势差的概念，理解电场力做功的特点；会判断电场中电势的高低、电势能的变化．2．会计算电场力做功及分析电场中的功能关系．一、电场力做功与电势能1．电场力做功的特点（1）在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．（2）在匀强电场中，电场力做的功W ＝Eqd ，其中d 为沿电场线方向的位移．2．电势能（1）定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．（2）电场力做功与电势能变化的关系电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E pA －E pB ．（3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．二、电势1．电势（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．（2）定义式：q E p=ϕ（3）标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正（负）表示该点电势比电势零点高（低）．（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．（5）沿着电场线方向电势逐渐降低．2．等势面（1）定义：电场中电势相等的各点构成的面．（2）特点①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．②在等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小．⑤任意两等势面不相交．深化拓展:（1）电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．（2）q E p =ϕ或E p ＝ψq ．三、电势差1．电势差：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压．公式：qW U AB AB =．单位：伏（V ）． 2．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有U AB ＝－U BA ．3．电势差U AB 由电场中A 、B 两点的位置决定，与移动的电荷q 、电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取也无关．4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作dU E =考点一 电场中的功能关系、电势高低及电势能大小的判断与比较1．比较电势高低的方法（1）沿电场线方向，电势越来越低．（2）判断出U AB 的正负，再由U AB ＝φA －φB ，比较φA 、φB 的大小，若U AB >0，则φA >φB ，若U AB<0，则φA<φB．（3）取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法（1）做功判断法电场力做正功，电荷（无论是正电荷还是负电荷）从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．特别提醒其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上．（2）场电荷判断法①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小．②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大．（3）电场线法①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．（4）公式法由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越大，电势能越小．★重点归纳★1、电场力做功与电场中的功能关系（1）求电场力做功的几种方法①由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α．②由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．③由电势能的变化计算：W AB＝E pA－E pB．④由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k．（2）电场中的功能关系①若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．②若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．④所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．（3）处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．①应用动能定理解决问题需研究合外力的功（或总功）．②应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．③应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．④有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．2、静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧1．主要类型：（1）v －t 图象；（2）φ－x 图象；（3）E －t 图象．2．应对策略：（1）v －t 图象：根据v －t 图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．（2）φ－x 图象：①电场强度的大小等于φ－x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断．（3）E －t 图象：根据题中给出的E －t 图象，确定E 的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E 的大小变化，确定电场的强弱分布．★典型案例★（多选）如图（a ）所示，AB 是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，所经位置的电势随距A 点的距离变化的规律如图（b ）所示，以下说法正确的是： （ ）A 、该电场是匀强电场B 、电子在A 、B 两点的电势能pA pB E E <C 、电子在A 、B 两点的加速度关系是A B a a >D 、电子在A 、B 两点的速度A B v v <【答案】BC【名师点睛】根据x ϕ-图象的斜率大小等于电场强度，分析场强的变化．由图看出，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向，确定电势的高低，由电场力做功正负，分析速度的大小并判断电子电势能的变化。

★针对练习1★某静电场的电场线与x 轴平行，电势ϕ随x 坐标变换的关系图像如图所示。

已知电场中P 、Q 两点的x 坐标分别为1m 、4m ，将一带负电的粒子（重力不计）从坐标原点O 由静止释放，则： （ ）A 、粒子在P 点的动能等于在Q 点的动能B 、粒子在P 点的动能大于在Q 点的动能C 、粒子在P 点的电势能小于在Q 点的电势能D 、粒子在P 点的电势能大于在Q 点的电势能【答案】A【名师点睛】本题也可以根据电势能与电势的关系式p E q ϕ=分析电势能的关系，再由能量守恒定律分析动能的关系.★针对练习2★一个动能为E k 的带电粒子，垂直于电力线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2E k ，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，则它飞出电容器时的动能变为 ： （ ）A ．8E kB ．5E kC ．4．25E kD ．4E k【答案】C【解析】动能为E k 的带电粒子，垂直于电力线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2E k ，则电场力做功为W=E k ；若使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，动能变为4E k ，则在偏转电场中运动的时间减半，根据y=12at2可知偏转距离变为原来的14，根据W=E q y可知电场力做功变为原来的14，即动能增量变为原来的14，即它飞出电容器时的动能变为4．25E k，故选C．【名师点睛】此题是关于带电粒子在电场中的偏转问题；关键是知道带电粒子在偏转电场中动能的增量等于电场力做功，而电场力做功等于电场力与偏转的距离的乘积；此题是中等题目，意在考查学生运用物理规律进行逻辑推理的能力．考点二电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面（实线）图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高2（1）带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧．（2）该点速度方向为轨迹切线方向．（3）电场线或等差等势面密集的地方场强大．（4）电场线垂直于等势面．（5）顺着电场线电势降低最快．（6）电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．★重点归纳★1、根据粒子的运动轨迹、电场线（等势面）进行相关问题的判定（1）审题指导（2）这类问题一般综合性较强，运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析①“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧）从二者的夹角情况来分析电荷做曲线运动的情况．②“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知（三不知），则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．★典型案例★（多选）如图所示，A和B是带有异种电荷的两个金属导体，导体间有由其二者产生的稳定分别的电场，P点和Q点是导体A表面上的两点，S是导体B表面上的一点，在A 河B之间的电场中画有三条等势线，现有一带负电的粒子（重力不计）在电场中的运动轨迹如图虚线所示，不计此带电粒子对原电场的影响，不计空气阻力，则以下说法正确的是：（）A、P和Q两点的电势相等B、S点的电势低于P点的电势C、此带电粒子在F点的电势能大于其在E点的电势能D、此带电粒子一定是由W点射入经F点到E点【答案】AC【名师点睛】从粒子运动轨迹看出，轨迹向左弯曲，可知带电粒子受到了向左的排斥力作用，从M到N过程中，电场力对粒子做负功，可判断电势能的大小、动能的大小．根据Q的电性，结合电场线的方向判断电势的高低．★针对练习1★一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中一簇等距平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是：（）A、如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高B、如果实线是等势面，则a点的场强比b点的场强小C、如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能小D、如果实线是等势面，则电子在a点的动能比在b点的动能大【答案】D【名师点睛】由电子的轨迹弯曲方向判断电子所受的电场力方向，确定电场线的方向，判断电势高低．匀强电场中场强处处大小相等．根据电场力方向与电子速度方向的夹角，判断电场力对电子做正功还是负功，确定电子在a点与b点动能的大小。