电势能和电势、电场强度与电势差的关系剖析

B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C、粒子从K到L的过程中，电势能增加 D、粒子从L到M的过程中，动能减少
c
b
a
L
M
N
K
等势面
如图所示，三个等差等势面上有a、b、c、d四点，若 将一个正电荷由c经a移动到d电场力做正功W1，若由c 经b移动到d电场力做正功W2，则：
A.W1 W2，1 2 B.W1 W2，1 2 C.W1 W2，1 2 D.W1 W2，1 2
结论： 在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功 与电荷的起始位置和终止位置有关，但与 电荷经过的路径无关。
(对于非匀强电场也适用)
做功的过程是一个能量转化的过程，那么电场力 做功的过程是什么能转化为什么能呢？ 将+q由A移到B的 过程电场力对电荷做 功为：
d
E
+q
A
L
B
W电＝qEd qEl cos
思考
1、电势差可以是正值也可以是负值，电势 差的正负表示什么意义？
表示两点电势高低 2、电势的数值与零电势点的选取有关，电 势差的数值与零电势点的选取有关吗？这与 力学中学过的哪个概念相似？ 无关 与重力势能相似
EP WAB 应用公式 , U AB 时应注意各物理量都 q q
有符号
计算时可代入符号进行运算,结果的 正负就说明所求物理量的大小高低和正负, 也可将各物理量均取绝对值代入,然后再 由题意分析判断两点间的电势高低关系或 其他问题.
WAB EPA EPB EP
6、电势能是电荷和电场所共有的，具有系统 重力势能是物体和地球所共有的， 性 具有系统性 7、电势能是标量 由此可见，电场力做功与重力做功，电势能 与重力势能都很相似，所以大家在学习电势 能过程中应该多联系重力做功与重力势能的 关系帮助理解电势能。
尽管重力做功与电场力做功很相似，但还是 存在很大差异 —存在两种电荷 正电荷顺电场线移动， 电场力做正功，电势能减少 负电荷顺电场线移动， 电场力做负功，电势能增加 正电荷逆电场线移动， 电场力做负功，电势能增加 负电荷逆电场线移动， 电场力做正功，电势能减少
那么怎样去衡量电场的能的性质、怎样去定义“电势”呢？ 如图所示，设想把一试探电荷+q 放在电场中 某处A或B。它们在电场力F的作用下均移至无 限远处。则有：WA>WB WAp>WBp WAp WBp q q WAp WBp 同理可知：若试探电荷为-q，也有： q q

· B
· A
+
也就是说，比值WAp/q的大小与试探电荷的正负及电 量q均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其 可衡量电场的性质。
等势面
4、形状不规则的带电导 体附近的电场线及等势 面
5、匀强电场中的等势面： 垂直于电场线的一簇平面
等势面 如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电 b 和c ，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹 势分别为 a 、 如实线KLMN所示。由图可知：AC A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功
例1．右图中MN为电场中某一条电场线方 向向右，在线取两点a、b 今将一电荷＋q 从a移到b则（ C ） A.电场力做正功，＋q的电势能增加； B.电场力做负功，＋q的电势能增加； C.电场力做正功，＋q的电势能减少； D.电场力做负功，＋q的电势能减少。
例2：A和B为电场中某条电场线上的点，
如图：将q=4×10-9的正电荷从A点移到B 点需克服电场力做功5 ×10-7J，则 ⑴电场方向由A→B还是B→A？ ⑵电荷在哪点时电势能大？大多少？
力对电荷做功为：
将-q由A移到B的过程，电场
W电＝ qEd qEl cos
二、电势能 电荷在电场中具有的与电荷位置有关的
能，叫电势能。
电场力做功与电势能有什么关系？（联系重力 做功与重力势能的关系）
1 、电荷在电场中具有电势能。 物体被举高具有重力势能。 2、电场力对电荷做正功，电荷的电势 重力对物体做正功，物体的重力势 能减小 能减小 3、电场力对电荷做负功，电荷的电势能 重力对物体做负功，物体的重力 增大 势能增大
练习. 如图所示,在同一条电场线上有A . B 6 .C 三点,将 q 6 10 c 的点电荷由A点移 动到B点,电场力做什么功?做多少功?电势能 变化了多少?在将该电荷由B点移到C点,电场 力做什么功?做多少功?电势能变化了多少?
A
A 5V
C
C 2V
B
B 0
7、电场中A、B两点的电势是 A=800 V， B= -200 V，把电荷q= -1.5×10-8C由A点 移到B点，电场力做了多少功？电势能是增 加还是减少，增加或者减少多少？
3.如图所示，细线一端系着一个带电量为+q、质量为m 的小球，另一端固定于O点，加一匀强电场后可使小 球静止于图示位置，此时悬线与竖直方向夹角为θ 。 要使电场的场强最小，该电场场强的方向怎样？大小 如何？ 垂直悬线斜向上方 O

mg sin E q
q
1.沿着电场线方向,电势将怎样变化?
电场线指向电势降低的方向（降低 最大）
2.如何确定电场中某点的电势? (提示:类比于电势能的确定.)
与电势能的情况相似,应先确定 电场中某点的电势为零.(通常取 离场源电荷无限远处或大地的 电势为零.)
设电场中A点的电势为 A ，B点的电势为 B
U AB A B 或者表示成 U BA B A
电势和电势差
复习回顾
功是能量转化的量度！
1、功的计算： W F L cos 2、重力做功有什么特点？
(1)与路径无关,由初末位置的高度差来决定. (2)WG与重力势能的关系.
WG EP1 EP 2 EP
(3)重力势能是相对的,有零势能面.(人为选定) 重力势能具有系统性
4 、电场力做多少功，电荷电势能就变 重力做多少功，物体重力势能 化多少。 WG EP1 EP 2 EP 就变化多少。
重力势能是相对的，与零势能面有关 5 、电势能是相对的，与零电势能面有关
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势 能规定为零，或把电荷在大地表面上电势 能规定为零。 电荷在某点的电势能，等于静电力把它从 该处移动到零势能位置所做的功
它只能由场源本身所决定，而与电场中有无放入
试探电荷无关。而电势能的大小是与试探电荷的 电量q有关的（因q越大，其所受电场力就越大， 具有的做功本领大，电势能也就大），故不能用 “电势能”来描述电场的能的性质，我们引入一
个新的物理量——“电势”来表示它。
三. 电势 电势：描述电场的能的性质的物理量。
WAB= -1.5×10-5 J
电势能增加，增加1.5×10-5J
等势面 地理上，等高线表示地势的高低。
1、在电场中常用等势面来表示电势的高低。
2、电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面 3、为了使等势面能够反映电场的强弱，通常使相邻等势面之间 的电势差值相等。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 等势面
等势面的特点： 1、等势面一定跟电场线垂直，在同一等势面上的任意 两点间移动电荷，电场力不做功； 2、电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面， 任意两个等势面都不会相交； 3、等差等势面越密的地方电场强度越大
2.与电势能的情况相似,应先确定电场 中某点的电势为零.(通常取离场源电 荷无限远处或大地的电势为零.)
3.电势是标量,只有大小,没有方向.(负电 势表示该处的电势比零电势处电势低.)
思考
在上面关于电势能和电势 的讨论及插图中,我们一直把试 探电荷q当作正电荷处理.请把q 当做负电荷,重复以上讨论.其结 果与上面的结果是否一致?
思考
1、UAB由什么决定？跟WAB、q有关吗？
由电场本身的因素决定 与WAB、q无关 2、WAB跟q、UAB有关吗？ 跟q、UAB都有关
2、把电场中一个电荷量为6×10-6C的负 电荷从A点移到B点,克服电场力做功 3×10-5J。再将电荷从B点移到C点,电场 力做功1.2×10-5J ,求A与B、B与C、A与 C间的电势差. UAB=5V UBC=-2V UAC=3V
3、如图所示,匀强电场场强E=100V/m,A、 B两点相距10cm,A、B连线与电场线夹角 为60o,则UBA为( D ) A.-10V B.10V C. -5V B 60 D. 5 3V
o
A
4、在如图所示的电场中，把点电荷 q=+2×10-11C，由A点移到B点，电场力 做功WAB=4×10-11J。A、B两点间的电势 差UAB等于多少？B、A两点间的电势差 UBA等于多少？
设场外一点P的电势为 p
0
解: 从P
A,电场力做的功 W E PA
EPA W 4 105 J
EPA 4 105 A V 20V 6 q 2 10
点评:电势的确定首先要确定零电势处, 且电势可以为负.
3.电势为负数时,负号表示方向吗?
1. 电场线指向电势降低的方向
一、静电力做功的特点
正电荷q在电场 强度为E的匀强 电场中由A运动 到M电场力做功 吗？做了多少功？
q受力吗？多 大？
A q
M
F
E
W=qE· ｜AM｜
求试探电荷＋q沿直线AB移动到B时电场 力做的功： B
E
+q
A

F
M
W F cos AB qE AM
B
E
+q
A
M
W qE AM
A B
二、静电力做功与电势差的关系
电场力的功与所移动电荷的电荷量的比值与 电荷量无关，我们定义这个比值为电场中A、B 两点的电势差：
电势差
U AB
WAB q
1、电场中A、B两点之间的电势差在数值上等于把单位正电荷从A点 移动到B点时所做的功。 2、单位：伏特，简称伏，符号V 3、电场中两点间电势的差值，也叫电压 4、可正可负
等势面 几种典型电场的等势面：
1、点电荷电场中的等势面： 以点电荷为球心的一簇球 面
在靠近点电荷的地方等势面较密， 表示该处的电场较强， 远离点电荷的地方等势面较疏，表 示该处的电场较弱
等势面
2、等量异种点电荷电场中 的等势面： 两簇对称曲面
等势面
3、等量同种点电荷电场中 的等势面： 两簇对称曲面
三. 电势
1. 定义: 电荷在电场中某一点的电势能与
它的电荷量的比值
2. 公式:
WAP q
符号为V
3. 单位: 伏特
1 V = 1 J/C
对电势的理解




1：电势的相对性：某点电势的大小是相对于 零点电势而言的。零电势的选择是任意的， 一般选地面和无穷远为零势能面。 2：电势的固有性：电场中某点的电势的大小 是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷 及放什么电荷无关。 3：电势是标量，只有大小，没有方向 4：计算时WP,q, 都带正负号。
则有 显然
U AB U B A
1、电势的单位与电势差的单位一样，也是伏特 2、正值，表示A点的电势比B点的电势高，负值，表 示A点的电势比B点的电势低
例3. 将一电量为 q 2 106 c 的点电 荷从电场外一点P移至电场中某点A, 电 场力做 功 ,求A点的电势. 4 105 J
5、如图所示的电场中，A、B两点间的电 势差UAB=20V，将点电荷q=-2×10-9C，由 A点移到B点，静电力所做的功是多少？
WAB = -4.0×10-8J
电场的力的性质我们必须用场强E来描述，那
么电场的能的性质我们又应该用什么物理量来描
述呢？能否用“电势能”呢？ 电场的能的性质也是电场本身的一种属性，
2.图一表示等量异种电荷P和Q形成的电场内的一簇 等势面，求 (1)P、Q各带何种电荷？ (1)(2)把q=10－7C的正点电荷从A移到B，电场力做多少功？ (2)(3)把q从B移到C电场力做多少功？ (3)(4)把q从C移到A电场力做多少功？ (4)(5)q从A出发经过B和C回到A的过程中电场力对电荷做的 总功为多少？
c
a
b
d
1
D
2 3
能力提升:
1.如图所示，a、b、c、d为某电场中的等势 面，一带正电粒子飞入电场后只在电场力作 用下沿M点到N点的虚线运动．由图可知， 四个等势面电势Ua、Ub、Uc、Ud由高到低 的排列顺序是_______，带电粒子在M、N两 点中，电势能较大的是_________点．