宁夏青铜峡市高级中学(吴忠中学分校)2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

高级中学2019-2020学年（一）第一次月考高二年级数学测试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分） 1．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =-，则它的第4项等于（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．13．等差数列{}n a 中，3485,22a a a =+= ，则9a 的值为 ( ) A ．14B ．19C ．17D ．214．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3,4b A B π==，则a =（ ）A ．32B C D ．5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =（ ） A ． 10-B ．12-C ．10D ．126．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取得最小值时n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（ ）A.B.C.或D.或8．已知等比数列{}n a 满足582a a +＝，678a a ⋅=-，则3q =（ ）A ．12-B ．-2C ．12-或-2D ．29．若不等式220ax x c ++<的解集是11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则不等式220cx x a ++≤的解集是（ ）.A ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ． [-2，3]D ．[-3，2]10．已知向量()()3,2,,1a b x y =-=-，且//a b ，若,x y 为正数，则32x y+的最小值是A ．53B ．83C ．8D ．1611．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若100910103a a =，则333122018111log log log a a a +++的值为（ ）A ．2018B ．-2018C ．1009D ．-100912．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8425S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为（ ） A ．25B ．20C ．15D ．10二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知等差数列的前项和为，若，则14．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为15.已知{a n }是等差数列,a 1=1,公差d ≠0,S n 为其前n 项和,若a 1,a 2,a 5成等比数列,则S 8= .16．已知数列{}n a 的前n 项和为()1121,4,41n n n S a S a a a n +==+++≥，则n a =_____三、解答题(17题10分,18-22题各12分) 17．在等差数列{}n a 中，54a =，389a a +=．（1）求数列的{}n a 通项公式；（2）令21n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且510a =，420S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin ,sin ,sin AB C 成等差数列，且1cos 3C =. ()1求b a的值；()2若11c =，求ABC △的面积20．已知数列{}n a 满足111,3 2.n n a a a +==+ （1）求证：数列{1n a +}是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n a 的前n 项和n T .21．已知数列{}n a 中，113a =，且()*114.n n n n a a a a n N ++-=∈()1求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；()2令2nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．22.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cossinA)cos B=0.(1)求角B 的大小;(2)若a+c=1,求b 的取值范围.高二年级数学第一次月考(答案) 一,单选题DBCDA ADCDC DB 二,填空题13, 91 14, 715, 64 16,14,134,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩解答题(17题10分18-22题各12分)17．（1）1n a n =-；（2）22n S n n =-（1）依题意，38569a a a a +=+=， 因为54a =，所以65a =，即651d a a =-=， 所以()5511n a a n n =+-⨯=-.（2）由（1）知1n a n =-，所以2123n n b a n =-=-， 所以数列{}n b 是首项为1-，公差为2的等差数列，所以()()12123222n n n a a n n S n n+-+-===-18．（1）2n a n =；（2）44n nT n =+ （1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵510a =，420S =，∴114104620a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =.（2）由（1）得()11111122241n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅⋅++⎝⎭，∴11111114223144n n T n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪++⎝⎭ 19．（1）109b a =；（2）S = ()1因为sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，所以2sin sin sin ,B A C =+由正弦定理得2,b a c =+即2.c b a =-又因为1cos ,3C =根据余弦定理有：()222222231cos 2,2223a b b a a b c b C ab ab a +--+-===-=所以10.9b a =()2因为111,cos ,3c C ==根据余弦定理有：2212?121,3a b ab +-=由()1知109b a =，所以221001012?•121,8193a a a a +-= 解得281a =.由1cos 3C =得sin C =， 所以ABC 的面积2155sin sin 812993S ab C a C ===⨯⨯= 20．（1）见解析；（2）1231n n a -=⋅-；（3）31nn T n =--【详解】（1）证明：∵132n n a a +=+，∴()1131n n a a ++=+． 又∵112a +=∴{1}n a +是等比数列，首项为2，公比为3． （2）由（1）可得1123n n a -+=⨯，解得1231n n a -=⨯-．（3）由（2）得1231n n a -=⨯-，∴()2133113n nn T n n -=-=---21．（1）见解析（2）110(45)2n n S n +=+-⋅（1）因为数列{}n a 中，()*114n n n n a a a a n N++-=∈，所以114n n n n a a a a ++-=，即1114n na a +-=； 因此，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差的等差数列；（2）因为113a =，所以113a =，由（1）可得1114(1)41n n n a a =+-=-； 所以(412)2n n nn b n a ==-⋅； 又数列{}n b 的前n 项和为n S ，所以23123...3272112...(41)2nn n b b b S b n =++++=⋅+⋅+⋅++-⋅① 则23413272112...4122()n n S n +=⋅+⋅+⋅++-⋅②①-②得231324242...42(41)2n n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅-， 整理得110(45)2n n S n +=+-⋅22.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cossinA)cos B=0.(1)求角B 的大小;(2)若a+c=1,求b 的取值范围.解:(1)由得sin Acos B=0,即sin Acos B=0, 所以又因sin A ≠0,所以即又因0<B<π,故B=π3.(2)由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2accos B, 又因cos B=cos π3=12,a+c=1,所以b 2=a 2+c 2-ac=(a+c)2-3ac=1-3ac. 又因ac ≤(2a c )2,即ac ≤14.当且仅当a=c=12时,等号成立.所以b 2≥14,又a+c>b,得14≤b 2<1,即12≤b<1.。