第5讲 实验：误差和有效数字 研究匀变速直线运动讲解
D．任何测量都存在误差
【答案】D 二、有效数字
1．定义：带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字．
2．有效数字位数的确定 (1)从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最末一位
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人教物理
估读数字为止，包括末位为零的数字都是有效数字．如1.006 m、 21.60 m均为⑧四位有效数字． (2)有效数字的位数与小数点的位置⑨无关，如21.65 cm、0.2165 m均为四位有效数字． 3．有效数字的读数规则 (1)有些测量工具能直接读出最小分度的准确数，不需要再向下估 读，也不需要在有效数字末位补“0”．如游标卡尺、机械秒表、电阻
mT
mT
mT
则得到加速度的平均值为：
a1＋a2＋…＋am Δ x1＋Δ x2＋…＋Δ xm － a＝ ＝ 2 2 m mT xm＋1－x1＋xm＋2－x2＋…＋xn－xm ＝ m2T2
＝
xm＋1＋xm＋2＋…＋xn－ x1＋x2＋…＋xm m2T2
达标自测 2
以km为单位记录的某次测量结果为5.4 km，若 )
以m为单位记录，则这一结果可写为( A．5.400 m C．5.4×10－3 m 【答案】B
B．5.4×103 m D．5.400×103 m
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人教物理(二)研究匀变速直来自运动人教物理研究匀变速直线运动实验是力学实验中的重中之重，验 证牛顿运动定律、验证机械能守恒定律实验都可以以此实验
为基准进行拓展延伸，所以该实验的复习要细致准确，灵活
变化． 在新课标中，打点留迹的方式很多，所以在教学中要适
度的拓展该实验的外延，丰富其内涵，切实提高学生实验题
的得分率．
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箱等(注意：同样存在读数误差)．
(2)最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，应按最小分 度的 估读．如最小刻度为1 mm的刻度尺，测量误差出现在mm的十分
位上，估读到十分之几毫米．
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人教物理
(3)最小分度是“2”的仪器，测量误差出现在同一位上，应按最 小分度的 估读．如：学生使用电流表的0.6 A量程时，最小分度 为0.02 A，误差出现在电流的百分位上，只需读到电流的百分位， 即只需估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估 读．
一次点．
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人教物理
说明：电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的计时仪器，工 作电压为6 V以下． 2．电火花计时器 (1)构造：如图甲所示．
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人教物理
(2)原理：电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显 示出点迹的计时仪器，它的构造如图甲所示．使用时，墨粉纸盘套 在纸盘轴上，并夹在两条白纸带之间．当接通220 V的交流电源，按 下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨 粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电(如图乙所示)，于是在运 动的纸带1上就打出一系列点迹． 3．研究匀变速直线运动 (1)逐差法：其方法是把连续的数据(必须是偶数个)x1、x2、x3、 …、xn从中间对半分成两组，每组有m＝ 个数据，前一半为x1、x2 、x3、…、xm，后一半为xm＋1、xm＋2、…、xn，将后一半的第一个数 据减去前一半的第一个数据得Δ x1＝xm＋1－x1，后一半的第二个数据
人教物理
(一)误差和有效数字
自主导学
一、误差
1．误差的定义：①测量值与真实值的差异叫做误差． 2．误差的公理：一切测量(实验)结果都具有误差．误差
不可避免，但可减小．
3．误差的分类：按来源可分为②系统误差和③偶然误差 两大类．系统误差一般来源于实验原理的不完善、实验方法
的不周密以及实验仪器的不精确；偶然误差则来源于实验者
本身及一些偶然因素．
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人教物理
4．误差的特征
系统误差的特征是测量值偏离真实值的方向是确定的，即在
多次重复同一实验时，误差总是同样地④偏大或偏小；而偶然误 差的特征是测量值偏离真实值的方向不确定，有时⑤偏大，有时
⑥偏小，并且偏大和偏小的机会相同．正因为如此，⑦多次测量
人教物理
第5讲 实验：误差和有效数 字 研究匀变速直线运动
自 主· 基础构建
导 学建议
在实验复习中，学生重实验原理的理解和变迁，重数据运算，
轻误差和有效数字．而近年高考实验题，对误差和有效数字的考查
有所加强，所以复习时要值得注意．
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取平均值才成为减小偶然误差的一种切实可行的方法．这个平均 值往往比某一次测得的数值更接近于真实值．
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人教物理
达标自测 1 下列关于误差的说法中，正确的是(
A．偶然误差是由于测量不仔细产生的 B．偶然误差都是由于测量工具不精密产生的 C．偶然误差都是由于估读产生的 )
自主导学
一、实验器材 电磁打点计时器或电火花计时器、学生电源、纸带、斜面、小车
、刻度尺、钩码、细线、导线．
二、实验原理 1．电磁打点计时器
(1)构造：如图所示．
(2)原理：接通电源时，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动 起来，位于振片一端的振针就跟着上下振动，其振动周期与线圈中
的电流变化的周期一致．当电源的频率是50 Hz时，它每隔0.02 s打
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人教物理
减去前一半的第一个数据得 Δ x1＝xm＋1－x1，后一半的第二个数据减去 前一半的第二个数据得 Δ x2＝xm＋2－x2、…、Δ xm＝xn－xm，则由这些差 值求得的加速度分别为：a1＝ Δ x1 Δ x2 Δ xm 2 ，a2＝ 2 ，…，am＝ 2 .
实验基础知识——误差和有效数字
第一章实验基础知识——误差和有效数字在关于最新必修加选修教材的教学大纲中，对误差和有效数宁作出了明确的规定。
1．关于误差认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差，知道用多次测量求平均值的方法减小偶然误差，能在某些实验中分析误差的主要来源，不要求计算误差。
2．关于有效数字了解有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。
间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2—3位有效数字表示。
一、误差做物理实验，离不开对物理量的测量，而测量值和真实值总有差异。
这种差异就叫做误差。
从来源看，误差分成系统误差和偶然误差两种，从数值看，误差又分为绝对误差和相对误差两种。
1．系统误差和偶然误差①系统误差：系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的。
其特点是，在多次重做同—实验时，其结果总是同样地偏大或偏小，不会出现有几次偏大而另外几次偏小的情况。
要减小系统误差，必须校准仪器、改进实验方法、设计原理更完善的实验。
②偶然误差：是由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。
偶然误差的特点是，多次重做同—实验时，结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。
减小偶然误差的一般方法是多次测量，取其平均值。
[例题1] 指出以下误差是系统误差还是偶然误差A．测量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差。
B．用有毫米刻度的尺测量物体长度，豪米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差C．用安培表内接法测电阻时，测量值比真实值大[)．在验证共点力合成的平行四边形法则实验中，在画出两分力方向及合力方向时，画线不准所致误差[解析] A是选项是实验仪器不精确所致，是系统误差；B选项是由于测量者在估计时由于视线方向不准造成的，是偶然误差；C选项是实验原理不完善、忽略电流表内阻影响所致，是系统误差；D选项是画力方向时描点不准、直尺略有移动，或画线时铅笔倾斜程度不一致所致，是偶然误差。
实验：研究匀变速直线运动的规律2022-2023学年高一物理(人教版2019必修第一册)
【详解】（1）由题意可知任意两水滴之间的时间间隔为T=0.5s，滴A水滴时小车的运动速度大小为
，根据Δx=aT2，可得小车加速下滑过程中的加速度大小为
，解得a=0.18m/s2（2）随着水滴的不断滴出，滴水的时间
间隔可能会发生变化，造成实验误差。
4.（2022·广东·模拟预测）如图所示为用频闪相机在特殊空间拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片，已知该频闪相
二.实验器材
打点计时器、 交变电源 、纸带、一端附有定滑轮的长铝板、小车、细绳、钩码、复
写纸、坐标纸、刻度尺、细铅笔(以小车的匀变速直线运动为例)
.
三.注意事项
1.开始释放小车时，应使小车 靠近 打点计时器.
2.先 启动打点计时器 ，打点计时器正常工作后，再 放开小车 ，当小车停止运动时要
及时断开电源.
,（2）根据匀变速运动速度与位移关系有v2=2ax，联立以上两式可得
。
，由题意知
，
2
（2022·辽宁锦州·高二期末）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量
时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小
车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续6个水滴的位置。（已知滴水计
若Δx＝ x2－x1 ＝ x3－x2 ＝ x4－x3＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且
Δx＝ aT2 .
2.测定匀变速直线运动加速度的方法
(1)图像法
xn＋xn＋1
①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝
2T .
②作v－t图像，求出图像的斜率即物体的 加速度 .
实验中的误差和有效数字 科学测量：做直线运动物体的瞬时速度PPT课件
误差分析 1．科学测量中的误差 (1)绝对误差和相对误差：测量值与真实值之差称为绝对误差，
速度v/(m·s－1) 0.220 0.241 0.258 0.280 0.300
根据表中数据描点得 v-t 图像如图所示。
(3)从图像上可以看出小车速度随时间均匀增大。 [答案] (1)s42＋Ts5 0.280 (2)见解析图 (3)小车速度随时间均匀增大
[对点训练] 2．打点计时器所用电源的频率为 50 Hz，某次实验中得到一条
[对点训练] 1．用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操
作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各 步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序， 将各步骤的字母代号写在空白处。 A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另
一端分别接在低压________(填“交流”或“直流”)电源 的两个接线柱上。 B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过______，并 压在________下面。
(3)由所作 v-t 图像判断小车的运动情况。
[解析] (1)D 点为 C、E 的中间时刻，所以可以认为 D 点的
瞬时速度等于 CE 间的平均速度，
即 vD＝s42＋Ts5，又 T＝5×0.02 s＝0.10 s，
解得 vD＝0.280 m/s。 (2)实验表格如下：
时间t/s
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
第2章匀变速直线运动
第五讲 实验：研究匀变速直线运动(解析版)
第五讲 研究匀变速直线运动基础知识必备一、练习使用打点计时器1、实验原理：（1）电磁打点计时器：是一种使用交流电源的计时仪器。
工作电压为4~6V 。
当电源的频率是50Hz 时，它每隔0.02s 打一次点，当接通电源时，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来。
位于振片一端的振针就跟着振动起来。
这时，如果纸带运动，振针就在纸带上打出一系列的点。
（2）电火花计时器：是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹的计时仪器，工作电压为220V 的交流电，当电源频率是50Hz 时，它每隔0.02s 打一次点。
当接通电源，按下脉冲开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨粉纸盘到接负电极的纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上打出一系列的点。
电磁打点计时器 电火花打点计时器电火花计时器工作时，纸带运动时受到的阻力较小，因此它比电磁打点计时器实验误差小一些。
2、实验器材：打点计时器、纸带、刻度尺、导线、电源。
3、实验步骤：（1）把电火花计时器固定在桌面上，检查墨粉底盘是否已正确地套在纸盘上，检查纸带是否正确穿好；（2）按下脉冲开关，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一系列的点；（3）取下纸带，从能看清楚的某个点开始，如果有n 个点，则时间间隔数是n-1，纸带运动的时间就是t =(n -1)×0.02（4）用刻度尺测量打下这些点时，纸带通过的距离x（5）用tx v 可求得纸带在这段时间内的平均速度。
二、研究匀变速直线运动1、实验原理：（1）做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间内通过的位移之差相等，即2aT x =∆；则有21143T a x x =-；22253T a x x =-；23363T a x x =-，则3321a a a a ++=（非理想纸带）； （2）对于理想的纸带，上式则不用作平均。
（3）做v -t 图像求加速度 2、实验器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、勾码、刻度尺、导线、电源3、实验步骤：（1）把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。
1-5 实验：研究匀变速直线运动的特点
(3)读数产生的误差是人为因素造成的，属于偶然误差。
答案：(1)x12＋Tx2
x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3
(2)
9T2
(3)偶然
3．在做“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验时，某同学得到一条用打点 计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7个计数 点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T0 ＝0.02 s的交流电源。
4．共同的注意事项 (1)实验中先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源后取纸带。 (2)小车到达长木板末端前应让小车停止运动，防止小车落地和小车与滑轮相撞。 (3)选纸带时应选点迹清晰的，且舍去打点密集部分。 (4)注意区别计时点和计数点，明确计数点间的时间间隔。 (5)作图像时，纵、横坐标轴单位的选取要适当，同时注意连线的原则。 5．一致的误差分析思路 (1)木板的粗糙程度不同引起的误差。 (2)电源频率不稳引起的误差。 (3)测量纸带上的打点位移有误差。 (4)在坐标纸上描点、作图时引起误差。
度大小。
二、创新考法不失分 创新角度(一) 实验器材的创新 1．(2020·江苏高考)疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开 展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片， 利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如 图1所示。 (1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是____。 (2)下列主要操作步骤的正确顺序是________。(填写各步骤前的序号)
[创新点分析]
(1)利用光电门测小球经过光电门的速度。
(2)利用v22－v12＝2gh或v2＝2gh计算重力加速度的大小。
解析：(1)小球的直径为 d＝10 mm＋18×0.05 mm＝10.90 mm＝1.090 cm。
高考物理一轮复习3误差有效数字实验：研究匀变速直线运动含解析
误差有效数字实验：研究匀变速直线运动小题狂练③小题是基础练小题提分快1.[2019·广州调研](1)某同学用电磁打点计时器测匀变速直线运动的加速度，电磁打点计时器的工作电源为________．A．220 V的交流电B．6 V以下的交流电C．220 V的直流电D．6 V以下的直流电(2)实验中打点计时器每隔0.02 s打一个点，打出的纸带如图所示，则可大致判断小车做________(选填“匀速”或“匀变速”)直线运动，这是因为______________；计算小车的加速度大小a＝________m/s2(保留两位有效数字)．答案：(1)B (2)匀变速两个连续相等的时间间隔内的位移之差恒定0.30解析：(1)电磁打点计时器的工作电源为6 V以下的交流电，选项B正确．(2)根据打出的纸带中两个连续相等的时间间隔内的位移之差恒定，可大致判断小车做匀变速直线运动．利用Δx＝aT2，T＝5×0.02 s＝0.1 s，可得小车的加速度大小a＝0.30 m/s2.2．[2019·湖南省衡阳模拟]在研究匀变速直线运动中，某同学用一端装有定滑轮的长木板、小车、打点计时器(频率为50 Hz)、钩码、纸带、细线组成如图甲所示的装置，用钩码拉动小车，使其做匀变速直线运动，得到如图乙所示的一条纸带，纸带中相邻两个计数点之间有四个点未标出．(1)某同学操作实验步骤如下，有错误或不需要的步骤是________(填写字母)．A．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔C．适当抬高长木板的左端，在不挂钩码的情况下，轻推小车，小车能匀速运动D．把一条细线拴在小车上，细线跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码E．将小车移至靠近打点计时器处电火花计时器的工作电源是________(填“交流电”或“直流电”)，电源电压是关于打点计时器的时间间隔，下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是．电源电压越高，每打两个点的时间间隔就越短x36－x03＝T22．[2019·贵州省遵义航天高级中学诊断在“探究小车速度随时间变化的规律”的实①试根据纸带上计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，则0.264 m/s，v D＝0.390 m/s.(保留三位有效数字②在如图乙所示的坐标系中作出小车的v－t图线，并根据图线求出与纵轴相交，此交点_________________________________________________________．(1)①③⑤⑥⑧⑨(2)①0.138②如图所示 1.26 ③计时初始的速度在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，实验步骤为：固定打点计时器，连接好电路；(此处所需的器材有①③⑧)(b)穿纸带，此处所需的器材有⑤⑥)(c)先接通电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，换纸带，加钩码，再做一次；(f)部分实验步骤如下：．测量完毕，关闭电源，取出纸带．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车(4)s4＋s6－s1＋s39T2解析：(1)在实验过程中应先固定打点计时器，再放置小车，然后打开电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车，所以正确的顺序是＝s4＋s6－s1＋s39T2.某同学测定匀变速直线运动的加速度时，得到了在不同拉力、…几条较为理想的纸带，并在纸带上每个点取一个计数点，即相邻两乙、丙三段纸带中，属于纸带A的是________(填“甲”、时，小车的加速度大小为________ m/s2；打点计时器打计数点1时小车的速度为________ m/s(结果保留三位有效数字(2)3.11 (3)0.456根据匀变速直线运动的特点(相邻的等长时间间隔位移之差相等，所以属于纸带A的是乙；(2)根据运动学公式3.11 m/s2；(3)利用匀变速直线运动的推论：v0.740 相反0.472打点计时器接在50 Hz的交流电源上时，每隔0.02 s打一个点．因相邻两计数＝－－23×0.01m/sAB中间时刻的速度v1＝5.83×10①相邻两计数点的时间间隔为________s；③s D－s A f2①打点计时器打出的纸带每隔个点选择一个计数点，；②根据匀变速直线运动中某段时间的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬＝s D－s B－s B－s A3T2＝s D－s A f2.可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的．该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图________ m/s，加速度大小为________ m/s2.(结果均保留从右向左(2)0.19 0.037由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻＝－＋－4T2(m/s根据游标卡尺读数规则，该圆柱体的长度为49 mm＋2×0.05 mm＝两点相距2.70 cm，D、E两点相距2.90 cm，则在打计算保留三位有效数字)该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v－，由此可求得小车的加速度a＝________m/s2.(计算保留三位有效数字(2)5.00丙．一位同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所x1＝7.68 cm，x3＝12.00 cm，用上述数据通过计算可得小，代入数据解得a＝9.72 m/s2.时的速度v1＝________m/s，滑块通过光电门结果保留两位有效数字)．v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门d t1－t2tt1t或d2t21－t222xt2解析：(1)d t1－t2tt.2t21－t222xt2.在“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”实验中，打点计时器接在个点取一个计数点，若把每一段纸带的左上角连接起来，结果得到一条倾斜的直线，如图所示，由图可x轴方向夹角越小，说明纸带运动的加速度5.20 cm，c段纸带的长度为2若用某工具测量遮光片宽度的读数为d＝2.40 mm，则所用工具为．最小分度为毫米的刻度尺分度游标卡尺分度游标卡尺该同学在研究滑块运动时打出了一条纸带，如图乙所示．在纸带上，连续、2、…(图中只画出前40.1 s，距离为x1、x2、x3、…，并画出x不需要(2)3.45(3.44～3.46) 均匀变化0.3本题探究滑块速度随时间变化的规律，速度和加速度均由纸带上的数据求得，又因滑块受不受摩擦力均做匀变速运动，所以不需要平衡摩擦力；实验中也不需要确为完成实验，除图示装置提供的器材外还需要的器材有________用图中所示的实验装置做实验，测得小球开始下落的位置与的同时开始计时，到第80个小球撞击M时测得总时间为。
误差、有效数字、长度的测量 研究匀变速直线运动.ppt
高考总复习首选用卷· 物理
3．在“研究匀变速直线运动”的实验中，算出小车经 过各计数点的瞬时速度如下： 计数点序号 计数点对应的时刻 (s) 通过计数点时 的速度(cm/s) 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.4 5 0.5 6 0.6
－2
m/s2
27
第1步 狂刷小题· 练基础
第2步 精做大题· 练能力
高考总复习首选用卷· 物理
8．(1)新式游标卡尺的刻线看起来很“稀疏”，使读数 显得清晰明了，便于使用者正确读取数据。通常游标卡尺的 刻度有 10 分度、20 分度和 50 分度三种规格；新式游标卡 尺也有相应的三种，但刻度却是：19 mm 等分成 10 份，39 mm 等分成 20 份， 99 mm 等分成 50 份。 下图就是一个“39 mm 等分成 20 份”的新式游标卡尺。
44.0 62.0 81.0 100.0 120.0 138.0
10
第1步 狂刷小题· 练基础
第2步 精做大题· 练能力
高考总复习首选用卷· 物理
为了算出加速度，合理的方法是(
)
Δv A．根据任意两个计数点的速度，用公式 a＝ 算出加 Δt 速度 B．根据实验数据画出 vt 图，量出其倾角 α，由关系式 a＝tanα 算出加速度 C．根据实验数据画出 vt 图，由图线上间隔较远的两 Δv 点所对应的速度，用公式 a＝ 算出加速度 Δt D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平 均值作为小车的加速度
第2步 精做大题· 练能力
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A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．(x6－x1)等于(x2－x1)的 6 倍 C．从纸带可求出计数点 B 对应的速率 D．相邻两个计数点间的时间间隔为 0.02 s
高三物理一轮复习 第1章第5讲 长的测量 研究匀变速直线运动课件 鲁科版
图1-5-1
如 图 1-5-1 这 种 卡 尺 的 读 数 可 以 准 确 到0.02mm.
注意：游标卡尺都是根据刻线对齐来 读数的，所以都不再往下一位估读.要知 道主要构造的名称：主尺、游标尺、外测 量爪、内测量爪、深度尺、紧固螺钉
如图1-5-3所示，用游标卡尺测一根金属 管外径和内径时，卡尺上的游标位置分别 如图(a)和图(b)所示．这根金属管的外径 读数是 3.27 cm，内径读数是 2.40 cm， 管壁厚度是 0.44 cm.
图1-5-3
首先了解该游标卡尺的准确度为0.1mm，即游 标上每个小分格表示0.1mm.图(a)中，在主尺 上读得整毫米数为32mm，而游标上第7条线 与主尺上的刻度线对齐，所以外径的读数 D1=32mm +0.1×7mm=32.7mm=3.27cm. 同理，内径的读数为 D2=24mm+0.1×0=24.0mm=2.40cm. 管壁的厚度应等于外径与内径差的一半．
(4)根据测量结果，计算出a1、a2、a3的 值，求出加速度a的平均值，它即是小车做 匀变速直线运动的加速度.
读出下列游标卡尺测量的读数. (1)
读数： 2.98 cm
(2)
读数： 6.165 cm (3)
读数： 1.058 cm 点评 注意区分游标卡尺的精确度(它们 依次是0.01cm、0.005cm、0.002cm).
第一章
直线运动
5
长度的测量 研究匀变速直线运动
一、误差和有效数字
1.误差
测量值与真实值的差异叫做误差. 误差可分为系统误差和偶然误差两种.
《实验中的误差和有效数字》匀变速直线运动的研究 图文
第2章 匀变速直线运动的研究
2．相对误差 (1)定义：相对误差等于_绝__对__误__差____与__真__实__值___之比，常用百 分数表示． (2)表达式：δ＝Δax×100%. (3)物理意义：它反映了实验结果的精确程度．可以比较不同测 量结果的可靠程度.
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第2章 匀变速直线运动的研究
关键能力 2 误差的计算 某同学用量程为 3 V 的伏特表(内阻为 3 kΩ)和安培表
(量程为 0.6 A，内阻为 0.5 Ω)测量一阻值为 10 Ω的电阻，采 用安培表外接法测了四次，测量结果依次为 9.74 Ω，9.68 Ω， 9.80 Ω和 9.76 Ω，求： (1)这个同学的测量值多大？ (2)相对误差和绝对误差分别多大？
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第2章 匀变速直线运动的研究
对误差的理解与计算 【核心深化】 (1)误差是不可避免的，只能减小． (2)分类 ①从误差来源分类
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第2章 匀变速直线运动的研究
系统误差
偶然误差
仪器结构缺陷；实验方法不
产生原因
由偶然因素造成的
完善
多次重复测量的结果总是 当多次重复同一测量，
基本特点 大于(或小于)被测量的真实 偏大和偏小的机会比较
凡事都是多棱镜，不同的角度会
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到 不同的 结果。 若能把 一些事 看淡了 ，就会 有个好 心境， 若把很 多事看 开了， 就会有 个好心 情。让 聚散离 合犹如 月缺月 圆那样 寻常， 让得失 利弊犹 如花开 花谢那 样自然 ，不计 较，也 不刻意 执着； 让生命 中各种 的喜怒 哀乐， 就像风 儿一样 ，来了 ，不管 是清风 拂面， 还是寒 风凛冽 ，都报 以自然 的微笑 ，坦然 的接受 命运的 馈赠， 把是非 曲折， 都当作 是人生 的定数 ，不因 攀比而 困惑， 不为贪 婪而费 神，无 论欢乐 还是忧 伤，都 用平常 心去接 受；无 论得到 还是失 去，都 用坦然 的心去 面对， 人生原 本就是 在得与 失中轮 回的， 让一切 所有的 经历， 都化作 脸上的 云淡风 轻。
物理《点亮高考》系列教案：1.5《实验 研究匀变速直线运动》
第5讲实验：研究匀变速直线运动★一、考情直播1．考纲解读考纲内容能力要求考向定位1．研究匀变速直线运动1．会正确使用刻度尺、电火花计时器或电磁打点计时器．2．知道用多次测量求平均值的方法减小偶然误差，能在某些实验中分析误差的主要来源．电火花计时器或电磁打点计时器是最基本的物理仪器，每年高考题中均出现了电磁打点计时器和逐差法处理纸带问题，不过误差分析也要引起高考注意．2.考点整合考点1测定物体运动的加速度、求某时刻的速度（1）实验原理测定物体做匀变速直线运动最基本的是测出位移和时间的关系，运用匀变速直线运动的规律，对纸带数据进行处理．（2）器材与装置器材：小车，细绳，钩码，一端附有定滑轮的长木板，打点计时器，低压交流电源，导线，纸带，米尺，细绳，复写纸片．装置：按图1-5-1所示安装实验仪器，让带有纸带的小车在重物的拉动下运动，分析实验所得的纸带．（3）注意事项①开始要把小车停在打点计时器处，再让小车运动，以便在纸带上打下足够的点．②先接通电源再放开小车．③选择点迹清晰的纸带，在纸带上选择点间间隔较大的一段内的点作为计数点，并做好标记供分析用．④将纸带平放在水平桌面上，用米尺测量任一计数点到基准点间的距离并做好记录，不要分段测量．⑤小车的加速度宜适当大些，可以减小长度测量误差，一般能在约50cm的纸带上清楚取7-8个计数点为宜．⑥纸带运动时不要让纸带与打点计时器的限位孔摩擦．（4）实验方法①纸带选择：从打点计时器重复打下的多条纸带中选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O作为基准点，然后每5个点取一个计数点A、B、C、…（或者说每隔4个点取一个记数点），这样做的好处是相邻记数点间的时间间隔是0.1s，便于计算．测出相邻计数点间的距离s1、s2、s3…②判断物体运动的性质：利用s1、s2、s3…可以计算相邻相等时间内的位移差s2-s1、s3- s2、s4- s3…，如果各Δs的差值不等于零且在5%以内，可认为它们是相等的，则可以判定被测物体的运动是匀变速直线运动．③求被测物体在任一计数点对应时刻的瞬时速度v：应用做匀变速直线运动的物体某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度．如T ss vc232+=图1-5-2s④求被测物体的加速度有3种方法：方法1：“逐差法”．从纸带上得到6个相邻相等时间内的位移，则()()23216549T s s s s s s a ++-++=.方法2：利用任意两段相邻记数点间的位移求加速度，最后取平均值．如()2Tn m s s a nm --=方法3、利用v -t 图象求加速度．求出A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的即时速度，画出如图1-5-2所示的v-t 图线，图线的斜率就是加速度a ．【例1】如图1-5-3是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果．所接电源是频率为Hz 50的交流电．各位移差与平均值最多相差______cm ，由此可以得出结论：小车的运动是________．（2）两个相邻计数点间的时间间隔=∆t s. （3）物体的加速度的计算式=a ______，加速度为=a m/s 2．（4）计算打计数点B 时小车的速度v B =______m/s ．（5）在图1-5-4中绘出v -t 图线，并确定物体的加速度=a m/s 2．解析（1）数据表（单位：cm ）由数据表分析可知：各位移差与平均值最多相差0.05cm ，在误差范围内相邻相等时间内的位移差近似相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动．（2）该打点计时器所接的电源是频率为Hz 50的交流电，纸带上的计数点每隔4个点取一个，即两个相邻计数点间有5段相等时间间隔，所以两个相邻计数点间的时间间隔为：s s t 1.05015=⨯=∆． （3）用逐差法来计算加速度．21413t s s a ∆-=，22523t s s a ∆-=，23633t s s a ∆-=，取平均值：23216543219)()(3ts s s s s s a a a a ∆++-++=++=．将数据代入上式即得加速度的值： 图1-5-3图1-5-4v -12222/58.1/101.09)95.540.480.2()71.1010.957.7(s m s m a =⨯⨯++-++=- （4）由于该物体做匀变速直线运动，因此，打取B 计数点时物体的速度等于AC 段平均速度：s m s m t s s v /518.0/101.0295.540.42232=⨯⨯+=∆+=-．也可以用OD 间距离来计算ts s s s v ∆+++=44321．（5）分别计算出A 、B 、C 、D 、E 点的速度，图中描上点，然后画一条斜线，使尽量多的点落在线上，如图1-5-5所示．有以上数据计算得：s cm v A /00.36=，s cm v B /75.51=，scm v C /60.67=，scm v D /33.83=，s cm v E /05.99=．又根据加速度定义：tva ∆=，可以求出该斜线的斜率即为加速度，即：22/58.1/576.1s m s m a ==（2）（3）4561232()()9s s s s s s a t++-++=∆，21.58/a m s =； （4）0.518/v m s =；（5）v-t 图如图1-5-5，21.58/m s[方法技巧]用平均速度计算某时刻的瞬时速度，用逐差法计算加速度． 【例2】某研究性学习小组在用滴水法测量重力加速度时，让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里面听到声音时，后一滴水恰离开水龙头，设听到n 次水击盘子声音时的总时间为t ，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度为h ，即可算出重力加速度，设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s ，声音传播的速度为340m/s.则（ ）A ．水龙头距人耳的距离至少是34米B ．水龙头距盘子的距离至少是34米C ．重力加速度的计算式为222t hnD ．重力加速度的计算式为22)1(2t n h -解析：时间间隔为1t t n ∆=-，故212h g t =∆，所以：222(1)h n g t -=答案：D ．★二、高考重点、热点题型探究热点1：逐差法求加速度v 480图1-5-5[真题1]（2005 广东）如图1-5-7所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中S 1=7.05cm 、S 2=7.68cm 、S 3=8.33cm 、S 4=8.95cm 、S 5=9.61cm 、S 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）．[解析]（1）某时刻的瞬时速度等于一段时间内的平均速度：2348.338.9510/0.86/220.10A s s v m s m s T -++==⨯=⨯（考虑两位有效数字） （1） 用逐差法来计算加速度：4561232()()9s s s s s s a T++-++= （2） 45612322222()()98.959.6110.267.057.688.3310/0.64/90.10s s s s s s a T m s m s -++-++=++---=⨯=⨯[答案]0.86，()()21236549T S S S S S S a ++-++=，0.64[名师指引]考点：纸带处理方法．用平均速度计算瞬时速度，用逐差法计算加速度．[真题2]（2007天津）某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图1-5-15所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E ．测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则打C 点时小车的瞬时速度大小为 m/s ，小车运动的加速度大小为 m/s 2，AB 的距离应为 cm ．（保留三位有效数字）[解析]某时刻的瞬时速度等于一段时间内的平均速度：214.5611.1513.7310/0.986/440.10c AC CD DE v m s m s T -++++==⨯=⨯小车的加速度：22222()13.7311.1514.5610/ 2.58/640.10CD DE AC a m s m s T -+-+-==⨯=⨯ 由于2c BC CDv T+=，所以220.100.9860.11150.0857c BC T v CD m m m =⋅-=⨯⨯-=故 5.99AB AC BC cm =-= [答案] 0.986，2.58，5.99[名师指引]考点：纸带处理方法．用平均速度计算瞬时速度，用逐差法计算加速度．图1-5-15热点2：图象法处理数据[真题3]（2007北京理综）某同学用图1-5-8所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．实验步骤如下：a ．安装好实验器材．b ．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图1-5-9中0、1、2……6点所示．c ．测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：S 1、S 2、S 3……S 6．d ．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀速直线运动．e ．分别计算出S 1、S 2、S 3……S 6与对应时间的比值36121236S S S S t t t t 、、……． f ．以S t 为纵坐标、t 为横坐标，标出S t 与对应时间t 的坐标点，划出St—t 图线．图1-5-9结合上述实验步骤，请你完成下列任务： ①实验中，除打点及时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 和．（填选项代号） A ．电压合适的50 Hz 交流电源 B ．电压可调的直流电源 C ．刻度尺 D ．秒表 E ．天平 F．重锤②将最小刻度为1 mm 的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图1-5-10所示，则S 2＝ cm ，S 5＝ cm ． a 图1-5-8 电 图1-5-11[解析] ①打点计时器使用的电源为交流电源，利用刻度尺测量各点之间的距离． ②由刻度尺的最小刻度为mm ，故要估读到0.1mm ，即要读到0.01cm 位． ③因为5.3708.032==v cm/s ，662.020.135==v cm/s ，描出对应的两点，再连线即可得S/t-t 图线．④由图线在纵轴上的截距可求得初速度，图线的斜率则表示加速度．[答案] ①A ，C ；②（2.97~2.99），（13.19~13.21）；③图略；④（0.16~0.20），（4.50~5.10） [名师指引]考点：纸带的测量和数据记录，用图象法处理纸带数据并应用运动图象知识求解．热点3：纸带问题的拓展[真题4]（2007上海）如图1-5-12所示，物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面（设经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点．每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．（重力加速度g ＝10 m/s 2），求： ⑴斜面的倾角α；⑵物体与水平面之间的动摩擦因数μ； ⑶t ＝0.6 s 时的瞬时速度v ．[解析] ⑴由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为21 5 m/s va t∆==∆ mg sin α＝ma 1 可得：α＝30︒， ⑵由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为22 2 m/s va t∆==∆ μmg ＝ma 2 可得：μ＝0.2， ⑶由2＋5t ＝1.1＋2（0.8－t ），解得t ＝0.1 s即物体在斜面上下滑的时间为0.5 s则：t ＝0.6 s 时物体在水平面上，其速度为v ＝v 1.2＋a 2t ＝2.3 m/s[答案] ⑴α＝30︒；⑵μ＝0.2；（3）2.3 m/s[名师指引]考点：图表处理方法、匀变速直线运动规律、力、牛顿第二定律．[真题5]（2006上海）伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动，首次发现了匀加速运动规律．伽利略假设物块沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则，他在斜面上用刻度表示物块滑下的路程，并测出物块通过相应路程的时间，然后用图线表示整个运动过程，如图1-5-13所示．图中OA 表示测得的时间，矩形OAED 的面积表示该时间内物块经过的路程，则图中OD 的长度表示 ．P 为DE 的中点，连接OP且延长交AE 的延长线于B ，则AB 的长度表示 ． [解析] 匀变速直线运动的 v-t 图像所围面积表示位移，中位线表示平均速度．最高点的纵坐标表示末速度．[答案]平均速度、物块的末速度 [名师指引]考点：运动图象及意义．图1-5-12图1-5-13[真题6]（2005 上海）科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制定计划，搜集证据，评估交流等．一组同学研究“运动物体所受空气阻力与运动速度关系”的探究过程如下：A．有同学认为：运动物体所受空气阻力可能与其运动速度有关．B．他们计划利用一些“小纸杯”作为研究对象，用超声测距仪等仪器测量“小纸杯”在空中直线下落时的下落距离、速度随时间变化的规律，以验证假设．C．在相同的实验条件下，同学们首先测量了单只“小纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离，将数据填入图1-5-14的表中，图1-5-14中图（a）是对应的位移—时间图线．然后将不同数量的“小纸杯”叠放在一起从空中下落，分别测出它们的速度—时间图线，如图1-5-14的图（b）中图线1、2、3、4、5所示．D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，证实了他们的假设．回答下列提问：（1）与上述过程中A、C步骤相应的科学探究环节分别是_____、_____．（2）图1-5-14图（a）中的AB段反映了运动物体在做__________运动，表中X处的值为_____．（3）图1-5-14图（b）中各条图线具有共同特点，“小纸杯”在下落的开始阶段做__________运动，最后“小纸杯”做__________运动．（4）比较图1-5-14图（b）中的图线1和5，指出在1.0～1.5s时间段内，速度随时间变化关系的差异：_________________________________________________________________________________________________．图1-5-14[解析]（1）作出假设、搜集证据（2）AB段是直线，匀速运动．（3）v-t图线开始段的切线斜率不断减小，所以做加速度减小的加速运动．运动一段时间后速度增大到一定值开始保持不变，故后来做匀速运动．（4）图线1反映速度不随时间变化，图线5反映速度随时间继续增大（或图线1反映纸杯做匀速运动，图线5反映纸杯依然在做加速度减小的加速运动）[答案]（1）作出假设、搜集证据（2）匀速运动，1.937（3）加速度逐渐减小的加速运动，匀速运动（4）图线1反映速度不随时间变化，图线5反映速度随时间继续增大（或图线1反映纸杯做匀速运动，图线5反映纸杯依然在做加速度减小的加速运动）[名师指引]考点：科学研究的方法、运动图象及意义．★三、抢分频道◇限时基础训练（20分钟）班级 姓名 成绩1．某人用手表估测火车的加速度．先观测3分钟，发现火车前进540m ；隔3分钟后又观察l 分钟，发现火车前进360m ，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为：A ．0.1m ／s 2 B ．0.2m ／s 2 C ．0.5m ／s 2 D ．0.6m,/s 22．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔l s 漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知该车的运动方向）．下列说法中正确的是A ．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B ．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C ．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D ．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大3．某同学利用一架固定好的自动相机，用同一张底片多次曝光的方法，拍下了一辆小轿车启动后不久做匀加速直线运动的照片．相邻两次曝光的时间间隔为2.0s ．已知小轿车的车长为4.5m ．他用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图1-5-18所示．请你估算这辆小轿车的加速度a 和小轿车在照片中第2个像所对应的时刻的即时速度大小v ．3．某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图1-5-16所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源一台，导线、复写纸、纸带、细沙若干．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则： （1）还需要补充的实验器材是 ．（2）某同学的实验步骤如下：用天平称量滑块的质量M ．往沙桶中装入适量的细沙，让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m ．在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L ，算出这两点的速度v 1与v 2．要完成本实验，还缺哪些实验步骤或应控制的实验条件？若用如上的字母代表实验中测量到的物理量，写出本实验最终要验证的数学表达式．（3）若挑选的一条点迹清晰的纸带如图1-5-17，且已知滑块的质量为Ｍ，沙和沙桶的总质量为m ，相邻两个点之间的时间间隔为T ，从A 点到B 、C 、D 、E 、F 点的距离依次为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5（图中未标出S 3、S 4、S 5），则由此可求得纸带上由Ｂ点到Ｅ点所对应的过程中，沙和沙桶的重力所做的功W ＝ ；该滑块动能改变量的表达式为ΔE K ＝ ．（结果用题中已知物理量的字母表示）图1-5-16图1-5-18限时基础训练参考答案1．答案:B ．解析：设1360180t s s =⨯=，2360180t s s =⨯=，316060t s s =⨯=，火车在头3分钟的初速度为0v ，6分钟后速度为v ，火车加速度为a ，则有：201115402v t at +=，012()v v a t t =++，23313602vt at +=，联立以上求得20.19/a m s =．2．答案：ACD ．解析：相当于打点计时器打得的纸带，距离逐渐增大不一定做匀加速运动．3．答案：8.0m/s ．解析：从照片上可得，刻度尺的1厘米相当于实际长度3m ．量出前后两段位移分别为4.00cm 和6.70cm ，对应的实际位移分别为12m 和20.1m ，由ΔS=aT 2可得a =2.0m/s 2，再根据这4秒内的平均速度等于中间时刻的即时速度，可得照片中第2个像对应的速度v=8.0m/s ．４．解一：（1）天平 刻度尺（2）所缺的步骤：在沙桶中装适量的细沙，直到轻推滑块，滑块能在水平长木板上匀速运动为止，用天平测出此时沙和小桶的总质量m ′．实验中保持M m <<．本实验最终要验证的数学表达式()()()21222121v m M v m M gL m m +-+='- 解二：（1）天平 刻度尺（2）所缺的步骤：在沙桶中装适量的细沙直到轻推滑块，滑块能在水平长木板上匀速运动为止，用天平测出此时沙和小桶的总质量m ′．实验中保持M m <<．本实验最终要验证的数学表达式()21222121Mv Mv gL m m -='- 解三：（1）天平 刻度尺 小木块（2）所缺的步骤：先将空的小沙桶从滑轮上取下，用天平测定小沙桶的质量m '，再将空的小沙桶挂回，用小木块将长木板的左端稍稍垫起，直至轻推滑块，滑块能在水平长木板上匀速滑行为止．本实验最终要验证的数学表达式()()()21222121v m M v m M gL m m +-+='- 解四：（1）天平 刻度尺 小木块（2）所缺的步骤：先将小沙桶和滑块的连线断开，用小木块将长木板的左端稍稍垫起，直至轻推滑块，滑块能在水平长木板上匀速滑行为止．实验中保持M m <<．本实验最终要验证的数学表达式21222121Mv Mv mgL -=解五：（1）天平 刻度尺 小木块（2）所缺的步骤：先将空的小沙桶从滑轮上取下，用天平测定小沙桶的质量m '，再将空的小沙桶挂回，用小木块将长木板的左端稍稍垫起，直至轻推滑块，滑块能在水平长木板上匀速滑行为止．实验中保持M m <<．本实验最终要验证的数学表达式()21222121Mv Mv gL m m -='- （3）()14S S mg W -=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆222352221T S T S S M E K 或()[]2223528S S S T M E K --=∆ ◇基础提升训练1．如图1-5-19所示，请你的同学用手指拿着一把长30 cm的直尺，你的手离开直尺下端1 cm 处，当他松开直尺，你见到直尺向下作匀加速运动时，立即用手抓着直尺，记录抓住处的数据，重复以上步骤多次．直尺下落的加速度为9.8 m/s 2．现有A 、B 、C 三位同学相互测定神经系统的反应时间，得到以下数据（单位：请问：（1）A 、B 、C 三位同学中，反应最快的是 同学．（2）就A 同学而言，他最快的反应时间是 ．（13.38.9≈）2．某同学用如图1-5-20所示的装置来研究自由落体运动是什么性质的运动．图1-5-21是实验中利用打点计时器记录自由落体的运动轨迹时，得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计时点，打点计时器每隔0.02s 打一个点，两点之间的距离已标在图中．（1）由此你认为自由落体是做 （填 “匀速”、“变速”）运动．你的判断依据是：．（2）从纸带上的数据可求出自由落体运动的加速度大小是： ．（3）实验中得到的加速度大小与当地的g 值是否相同？若不相同，引起误差的主要原因是什么？3．如图1-4-12所示为某同学探究一物体运动形式时运用打点计时器得到的纸带，实验所用交流电频率为50Hz ，在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及标记符号如图所示．（1）该同学所探究的物体运动形式如何？简述你的判断理由：．（2）该同学用两种方法处理数据（T 为相邻两计数点之间的时间间隔）．方法A ：由,2121Ts s a -=,......2232T s s a -=，,2565T ss a -=取平均值5 (5)1a a a ++=方法B ：由21413T s s a -=，22523T s s a -=，,32363T s s a -=取平均值3321a a a a ++=．第一次 第二次 第三次A 23 17 15B 25 20 22 C21161220 3010 图1-5-19纸带夹子重物打点计时器接电源 图1-5-20从处理方法看，在654321s s s s s s 、、、、、中，对实验结果起作用的，方法A 中有_____；方法B 中有 __________________．选择方法（A 或B ）更合理．基础提升训练参考答案 1．答案（略）．解析：（1）注意直尺大刻度在下，抓住位置刻度值越大说明反应越快，B 同学反应最快；（2）A 同学反应最快的是第一次，22(30231)100.139.8t s s -⨯-+⨯=≈2．（1）变速 ； 相等的时间里通过的位移不相等（或位移越来越大）（2）9.5～9.6m/s 2（3）不相同，原因是重物下落时受到了阻力．说明：若答成如下答案也对（1） 匀加速 ；相邻相等时间内的位移差△S 相等（或a 不变）；3．答案：（略）．解析：（1）物体做匀变速直线运动；选用方法B 更合理．点拨：(1)从纸带上记录的实验数据来看，可从物体在连续相等时间内位移之差是否相等来分析物体的运动形式.经计算可知：5.3112=-s s mm , 5.3123=-s s mm, 0.3134=-s s mm,5.3145=-s s mm, 5.3056=-s s mm.因此在误差允许范围内，该物体在连续相等时间内位移之差相等，物体做匀变速直线运动.(2)从方法A 来看，其计算式最终表示为2165155......Ts s a a a -++=＝，因此只利用了位移数据61s s 、；从方法B 来看，其计算式最终为=++=3321a a a a 21234569)()(Ts s s s s s ++-++，选用方法B 位移数据654321s s s s s s 、、、、、全部利用了．◇能力提升训练1．如图1-5-22所示为打点计时器记录一辆做匀加速直线运动的小车的纸带一部分，D 1是任选的第一点，D 11和D 21是第11点和第21点，若加速度是10cm ／s 2，则该计时器的打点频率是：Ａ、10Hz Ｂ、20Hz Ｃ、30Hz Ｄ、40Hz2．一同学在用打点计时器做测匀变速直线运动加速度的实验时，纸带上打出的不是圆点，而是如图1-5-23所示的一些短线，这可能是因为：图1-5-22 图1-5-23图1-4-12 s 6 s 3 s 1 s 2 单位：mms 4 s 5 ·· · · · · · · 37.5 69.0 100.5 131.5 163.0 193.5 0 1 2 3 4 5 6 图1-5-21A ．打点计时器错接在直流电源上B ．电源电压不稳定C ．电源的频率不稳定D ．打点针压得过紧3．用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图1-5-24所示一段纸带．测得AB=7.65cm ，BC=9.17cm ．已知交流电频率是50Hz ，则打B 点时物体的瞬时速度为 m/s ．如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是． 4．图1-5-25中的纸带是由斜面下滑的小车通过打点计时器拉出来的，打点的时间间隔是0.02s ．现按每10个点划分纸带，数据已标示在图中，求小车运动的加速度．5．利用打点计时器研究一个约1. 4高的商店卷帘窗的运动．将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动．打印后的纸带如图1-5-26(a)所示，数据如表格所示．纸带中AB 、BC 、CD ……每两点之间的时间间隔为0.10s ，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度V 平均．可以将V平均近似地作为该间距中间时刻的即时速度V ．（1）请根据所提供的纸带和数据，在图1-5-26（b ）中绘出卷帘窗运动的V-t 图线． （2）AD 段的加速度为 m/s 2，AK 段的平均速度为 m/s ．6．一个质量为m 的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图1-5-27所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB ＝2.40cm ，BC ＝7.30cm ，CD图1-5-27图1-5-25图1-5-26(b)图1-5-26（a ）图1-5-24＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过D点时的速度大小为________m/s；滑块运动的加速度为________．（保留3位有效数字）7．如图1-5-28所示，在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，可测出被测物体的速度．P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1、P2之间间隔△t=1.0s，超声波在空中传播的速度v=340 m/s，若汽车是匀速行驶的，求：图1-5-28⑴汽车收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离．⑵汽车的速度．8．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动．用下面的方法测量它匀速转动的角速度．实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸片．Array实验步骤：(1)图1-5-30所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上．(2)启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点．(3)经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．①由已知量和测得量表示的角速度的表达式为 =式中各量的意义是：②某次实验测得圆盘半径r =5.50×10-2m，得到的纸带的一段如图1-5-29所示．求得角速度为: .图1-5-30 单位：cm9．在研究匀变速直线运动的实验中，如图1-5-31甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1s.⑴根据可判定小球做运动．⑵根据公式计算A、B、C、D、E各点瞬时速度，且v A= m/s，v B= m/s,v C= m/s，v D= m/s，v E= m/s．(保留两位小数)⑶在图1-5-31乙所示坐标中作出小车的v-t图线，并根据图线求出加速度a= m/s2.⑷将图线延长与纵轴相交，交点的速度是 m/s,此速度的物理意义是 ．◇能力提升训练参考答案1．A ；解析：做匀变速直线运动的物体在相邻的连续相等时间内的位移差相等且等于2at ．由此可得：22)110(f a at s ⨯==∆，所以：Hz s af 101002=∆= 2.D 解析：接直流电源打点计时器不能工作，A 错；电压不稳定则点迹不清晰，B 错；电源的频率不稳定导致点间间隔无规律性，C 错；从纸带上的痕迹看是振针在纸带上停留时间长的原因，D 正确．3．解析：由推论可得s m s m t s v AC B /10.2/1008.0)17.965.7(2=⨯+==-，原因为下落过程中存在阻力等．4．解析：2s aT ∆=，0.20T s =，5．解析：（1）根据所提供的纸带和数据求各间距内的平均速度ts v i∆=平均（i s 表示两计时点间的距离,t ∆表示每两计时点间的时间间隔）,由题意可确定0.5s 、1.5s 、2.5s …各时刻的即时速度,计算数据列入下面表格中,绘出v-t 图象如图5-1所示．时刻（s ） 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5即时速度(m/s) 0.50 1.00 1.50 2.00 2.00 2.00 2.00 1.70 0.80 0.402222(157)(72)10/0.75/0.20a m s m s----∴=⨯=甲图1-5-31乙。